王江 陳睿萱

【摘? ?要】數(shù)學(xué)課堂里，教師基于過往的經(jīng)驗(yàn)、主觀的猜測(cè)等進(jìn)行教學(xué)的現(xiàn)象普遍存在，這直接導(dǎo)致學(xué)生的真實(shí)情況常常被忽略，教學(xué)設(shè)計(jì)缺乏依據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)，課堂上看不到學(xué)生真實(shí)的思維痕跡。循證學(xué)習(xí)要求教師基于事實(shí)性材料做出教學(xué)決策，具體可從“證據(jù)”的收集、分享、關(guān)聯(lián)、補(bǔ)充這四個(gè)角度，提供回歸數(shù)學(xué)“真學(xué)習(xí)”的一般路徑。

【關(guān)鍵詞】證據(jù);思維可見;循證研究;思維進(jìn)階

真實(shí)的學(xué)習(xí)過程隱匿在兒童的腦海中，而兒童的大腦對(duì)于教師而言，無疑是一個(gè)暗箱，教學(xué)活動(dòng)的推進(jìn)，常常成為教師基于主觀經(jīng)驗(yàn)的一種選擇。如何讓學(xué)生的思維“被看見”？應(yīng)倡導(dǎo)基于“證據(jù)”的學(xué)習(xí)，即“循證”學(xué)習(xí)。

一、意義叩問：“循證”的概念與價(jià)值探尋

（一）何為“循證”：對(duì)“循證”學(xué)習(xí)的概念界定

循證，即遵循“證據(jù)”，基于循證的教學(xué)不再通過經(jīng)驗(yàn)、臆測(cè)來“推進(jìn)”，而通過“循證據(jù)”來展開，如：可以根據(jù)課標(biāo)要求展開課前調(diào)研、進(jìn)行學(xué)生訪談、反饋?zhàn)鳂I(yè)數(shù)據(jù)等來獲取學(xué)生的真實(shí)信息，盡可能地暴露學(xué)生的思維痕跡，教師在此基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確把握學(xué)生存在的學(xué)習(xí)障礙，制訂更為優(yōu)化的教學(xué)決策。

（二）為何“循證”：對(duì)“循證”學(xué)習(xí)的價(jià)值追溯

1. 內(nèi)隱思維顯性化

基于“證據(jù)”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)通過說一說、寫一寫、畫一畫等方式暴露思維痕跡，觸摸學(xué)生不可見的內(nèi)隱思維，與學(xué)生的“真實(shí)思維”相遇。

2.教學(xué)決策更優(yōu)化

教師習(xí)慣于根據(jù)教師用書的規(guī)定、自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)等展開教學(xué)，學(xué)生的真實(shí)想法常常被掩蓋。而基于“證據(jù)”的學(xué)習(xí)，教師可以清晰地看到不同層次學(xué)生真實(shí)的思維痕跡，有助于根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知難點(diǎn)和困惑設(shè)計(jì)出以學(xué)習(xí)者為中心的教學(xué)策略。

3.深度學(xué)習(xí)真發(fā)生

基于“證據(jù)”的學(xué)習(xí)，通常有以下4個(gè)環(huán)節(jié)：①收集證據(jù)：不依賴“主觀經(jīng)驗(yàn)”，收集學(xué)生已有“證據(jù)”;②準(zhǔn)確分析：證據(jù)背后潛在的問題，到底是什么;③有效引導(dǎo)：改變這樣的狀況，需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行哪些引導(dǎo);④優(yōu)化反思：怎樣的教學(xué)行為才能實(shí)現(xiàn)有效的學(xué)習(xí)引導(dǎo)。

二、實(shí)踐詮釋：如何基于“證據(jù)”，回歸數(shù)學(xué)“真學(xué)習(xí)”

（一）收集“證據(jù)”，研讀學(xué)生的“前經(jīng)驗(yàn)”

收集“證據(jù)”，是為了充分暴露學(xué)生已有的真實(shí)起點(diǎn)，了解學(xué)生在探索問題過程中可能出現(xiàn)的多元方法，同時(shí)深入挖掘?qū)W生之間的“差異”。

1.設(shè)計(jì)大問題：給學(xué)生需要的探究空間

大問題是指針對(duì)一節(jié)課或一個(gè)環(huán)節(jié)的核心發(fā)問，它通常直指問題的本質(zhì)，具有一定的探究空間，每一個(gè)學(xué)生都可以在探索中呈現(xiàn)自己對(duì)問題的真實(shí)理解。如教學(xué)蘇教版教材五年級(jí)上冊(cè)《解決問題的策略》一課時(shí)，教師設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)大問題：

工人叔叔打算用22根l米長(zhǎng)的木條，圍一個(gè)面積為20平方米的長(zhǎng)方形花圃。如果這些木條要全部用完，而且不能折斷，你覺得他能完成這個(gè)任務(wù)嗎？把你的思考過程記錄下來。

通過解答大問題，不同層次的學(xué)生都獲得了思維留痕的機(jī)會(huì)，部分典型作品如圖1所示。教師可以清晰地看到每一個(gè)學(xué)生的“前經(jīng)驗(yàn)”。教師要做的就是在學(xué)生的真實(shí)起點(diǎn)上，引導(dǎo)學(xué)生完成對(duì)新知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)思維的進(jìn)階。

2.提供小工具：讓“差異”成為課堂資源

教師在收集“證據(jù)”的過程中，應(yīng)當(dāng)充分考慮學(xué)生的差異，創(chuàng)設(shè)各種機(jī)會(huì)，提供可操作的小工具，促進(jìn)不同層次學(xué)生的發(fā)展。

（1）提供小錦囊

在估算《讀者》雜志一頁(yè)紙字?jǐn)?shù)的活動(dòng)中，教師提出如下要求（如圖2）。

對(duì)于思維水平高的學(xué)生，教師要求他們自主探究，對(duì)于思維水平一般的學(xué)生，教師給出了“算、畫、折、撕”的提示，而對(duì)于思維薄弱的學(xué)生，教師則提供了小錦囊。這樣讓每一個(gè)學(xué)生都參與到活動(dòng)中來，獲得學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)。

當(dāng)然，小錦囊并不是直接給出答案，而是通過之前的學(xué)習(xí)素材來呈現(xiàn)，喚醒學(xué)生的某種經(jīng)驗(yàn)。如這一活動(dòng)中教師提供的小錦囊如圖3所示，它還原了當(dāng)時(shí)探索的主要步驟，旨在喚醒學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，將其遷移到新情境中。

（2）開展小打卡

小打卡，是每個(gè)學(xué)生獲得學(xué)習(xí)體驗(yàn)、留下思維痕跡的好工具，針對(duì)自覺性不夠、對(duì)教師布置的研究任務(wù)采取敷衍態(tài)度的學(xué)生，很有效果。

如教師在蘇教版教材二年級(jí)下冊(cè)《分米和毫米》一課的教學(xué)中，提供了這樣一張學(xué)習(xí)單（如圖4）。

師：這四個(gè)活動(dòng)按照順序一個(gè)一個(gè)進(jìn)行。以“指一指”為例，你看后面有四個(gè)學(xué)號(hào)，哪一個(gè)組員已經(jīng)指出來了，就在對(duì)應(yīng)的學(xué)號(hào)上打鉤。四位同學(xué)都完成了活動(dòng)一，才能進(jìn)行活動(dòng)二。

實(shí)踐過程有序、高效，組內(nèi)各個(gè)層次的學(xué)生還可以互學(xué)互教，能夠充分地學(xué)習(xí)到其他學(xué)生的觀點(diǎn)，真正把每一個(gè)學(xué)生都全程卷入活動(dòng)之中。

（二）分享“證據(jù)”，看見每一種思維

教師要努力讓各種層次水平的學(xué)生，都有分享的機(jī)會(huì)。

1.多元對(duì)話，讓交流有層次感

可以按從“小組互學(xué)”到“全班展學(xué)”、從“低層次”到“高層次”這樣兩個(gè)原則展開。

（1）從“小組互學(xué)”到“全班展學(xué)”

小組互學(xué)時(shí)，每個(gè)成員都進(jìn)行了有序分享、傾聽、對(duì)話、提問等學(xué)習(xí)過程，其他成員或補(bǔ)充、或質(zhì)疑，組內(nèi)已悄然完成了一次思維的進(jìn)階。教師應(yīng)當(dāng)在課堂上重現(xiàn)這樣的思維進(jìn)階歷程，以啟發(fā)更多的學(xué)生。

如在解決以下問題時(shí)，有的學(xué)生直接寫“12、10、8、6”（如圖5），組內(nèi)成員立刻提出了質(zhì)疑：“如果1枚1枚調(diào)整，比如11，11枚5角的話，肯定會(huì)出現(xiàn)□.5元，不是整元。”在隨后的全班展學(xué)中，教師追問：“通過小組內(nèi)的交流，哪些同學(xué)有了新的收獲？”“12后，怎么一下子就思考11？”順勢(shì)請(qǐng)這個(gè)小組與全班學(xué)生分享。這樣的思維進(jìn)階歷程重現(xiàn)，使得學(xué)生獲得了一次對(duì)數(shù)感的真體驗(yàn)。

（2）從“低層次”到“高層次”

證據(jù)分享時(shí)，建議先分享思維層次較低的，再逐漸過渡到思維層次高的，從不規(guī)范到規(guī)范、不全面到全面，符合兒童認(rèn)知規(guī)律。逐步遞進(jìn)的分享，也能夠保證不同層次、不同風(fēng)格的思維痕跡都被看見，學(xué)生的學(xué)習(xí)歷程也更加清晰、完整。

如從前文中《解決問題的策略》（蘇教版教材五年級(jí)上冊(cè)）學(xué)生運(yùn)用的四種方法，容易看出：作品①，學(xué)生的思考是無序的;作品②，學(xué)生抓住“周長(zhǎng)不變”展開有序列舉，不重復(fù)也不遺漏;作品③，學(xué)生的思考角度不同，抓住“面積不變”展開有序列舉;作品④，學(xué)生已經(jīng)清楚知道“差小積大”的規(guī)律，且靈活運(yùn)用。

學(xué)生的思考過程究竟是怎樣的？教師也可以通過追問去尋找豐富的證據(jù)。比如對(duì)于作品④，教師可以追問：“‘差小積大’，究竟是什么意思？”這樣，就顯現(xiàn)了學(xué)生靜態(tài)思維成果背后的動(dòng)態(tài)思考過程。

2.減少干預(yù)，讓對(duì)話過程變長(zhǎng)

如果剖析學(xué)生互動(dòng)的情形，通常就是質(zhì)疑、評(píng)價(jià)等6種方式（如圖6）。教師若把其運(yùn)用在自己的課堂中，便可豐富生生對(duì)話的過程。

●提問：對(duì)方?jīng)]有講明白，教師可引導(dǎo)學(xué)生提問：“你剛才提到的某某觀點(diǎn)是什么意思，我們沒有聽明白，你能再講一遍嗎？”

●評(píng)價(jià)：待對(duì)方講完后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)：“你畫了圖/舉例子/做實(shí)驗(yàn)，我們聽得特別明白！”

……

教師有意識(shí)地在課堂上多實(shí)踐，學(xué)生自然會(huì)長(zhǎng)時(shí)間“占住”講臺(tái)，生生之間的對(duì)話在這個(gè)過程中被拉長(zhǎng)，教師這個(gè)“權(quán)威”適度隱退，在一旁捕捉更多的證據(jù)，以調(diào)整和優(yōu)化后續(xù)的教學(xué)進(jìn)程。

（三）關(guān)聯(lián)“證據(jù)”，實(shí)現(xiàn)思維的進(jìn)階

證據(jù)從收集到分享，學(xué)生思維有進(jìn)階，但通常還停留在模糊、零散、膚淺的階段，這就需要教師關(guān)注不同“證據(jù)”之間的關(guān)聯(lián)度，使學(xué)生的認(rèn)知走向清晰、結(jié)構(gòu)與深刻。

1.巧“織網(wǎng)”：經(jīng)歷知識(shí)的完整建構(gòu)

學(xué)生獲得的知識(shí)，如果沒有完滿的結(jié)構(gòu)把它聯(lián)在一起，那是一種多半會(huì)被遺忘的知識(shí)。如在蘇教版教材六年級(jí)上冊(cè)《解決問題的策略》新授課結(jié)束后，筆者增加了如下環(huán)節(jié)。

師：假設(shè)，其實(shí)一直存在于我們的學(xué)習(xí)過程之中。圖7中，哪里用到了假設(shè)？有什么好處？

生：第①題，59假設(shè)成60，然后60乘6等于360，很靠近360了，很可能商6，我覺得可以很快幫助我們找到商。第②題，每一個(gè)數(shù)都可以假設(shè)成800，然后再加5，減2，加1，假設(shè)可以幫助我們更簡(jiǎn)便地進(jìn)行計(jì)算。第③題，假設(shè)買10件，278乘10那就是2780元，所以是夠的。

師：看來，同學(xué)們已經(jīng)對(duì)假設(shè)這一策略有了很深的認(rèn)識(shí)。這里還有一張圖（蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)《解決問題的策略》主題圖），找到假設(shè)了嗎？

生：假設(shè)小春和小寧同樣多，那么總數(shù)就是72-12=60枚……

師：看來，假設(shè)一直存在于我們的學(xué)習(xí)過程之中。同學(xué)們，這一次的假設(shè)，和我們剛才學(xué)習(xí)的假設(shè)，有何不同？（略）

結(jié)構(gòu)化的知識(shí)對(duì)能力的形成有相當(dāng)?shù)拇龠M(jìn)作用。這樣的知識(shí)具有嚴(yán)密的邏輯性、豐富的關(guān)聯(lián)度，教師要對(duì)教材有深刻的理解，要善于實(shí)現(xiàn)不同證據(jù)的關(guān)聯(lián)，如將書本上呈“碎片化”的知識(shí)加以重構(gòu)，使知識(shí)呈現(xiàn)出整體的“結(jié)構(gòu)態(tài)”。

2.善“播種”：體會(huì)知識(shí)技能和思想方法的完整關(guān)照

證據(jù)的關(guān)聯(lián)可以是多樣的，如：對(duì)與錯(cuò)的關(guān)聯(lián);同中求異、異中求同的關(guān)聯(lián);簡(jiǎn)單與復(fù)雜的關(guān)聯(lián);現(xiàn)在與未來的關(guān)聯(lián)……關(guān)聯(lián)的最終目的，就是為了引領(lǐng)學(xué)生“登高”，實(shí)現(xiàn)思維進(jìn)階。如在《平行四邊形的面積》新授課結(jié)束后，教師這樣引導(dǎo)：部分同學(xué)想到用相鄰的兩條邊相乘，現(xiàn)在知道這種算法是不對(duì)的。但老師很想跟大家分享，這個(gè)想法沒有全錯(cuò)，只不過在相鄰兩條邊相乘時(shí)，還要考慮第三個(gè)因素，也就是再乘上一個(gè)系數(shù)就對(duì)了。在中學(xué)數(shù)學(xué)里是用一個(gè)計(jì)算公式表達(dá)的：S=absinθ……

正確方法和錯(cuò)誤方法的對(duì)比，實(shí)際上就是一次證據(jù)的“關(guān)聯(lián)”，學(xué)生能夠在這樣的“證據(jù)關(guān)聯(lián)”中感悟正確的面積計(jì)算方法，之后教師又把錯(cuò)誤的方法和未來在中學(xué)要學(xué)的知識(shí)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，悄悄地播下一顆種子，讓學(xué)習(xí)變得完整、動(dòng)態(tài)、鮮活，有利于學(xué)生的長(zhǎng)程發(fā)展。

3.?！胺此肌保和癸@思維進(jìn)階感悟的完整過程

無論是成功的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，還是失敗的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，都有反思的價(jià)值。課堂上教師可以引導(dǎo)學(xué)生說一說自己的“原證據(jù)”以及與“現(xiàn)證據(jù)”對(duì)比后的感悟，用思維進(jìn)階的歷程啟發(fā)更多的學(xué)生。如：今天我學(xué)會(huì)了什么？我是如何學(xué)會(huì)的？我曾經(jīng)有哪些困惑？我是怎么解決這個(gè)困惑的？

（四）補(bǔ)充“證據(jù)”，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

“證據(jù)”的補(bǔ)充，可以讓學(xué)生的持續(xù)性發(fā)展成為可能。教師可以引導(dǎo)學(xué)生補(bǔ)充“好題推薦”“我來提醒”“我有困惑”等證據(jù)，也可以提供“數(shù)學(xué)讀物”以及指向素養(yǎng)提升的挑戰(zhàn)題，讓不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到進(jìn)一步提升。當(dāng)然，這對(duì)教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出了極大挑戰(zhàn)，如：哪些好題指向本節(jié)課的核心知識(shí)？這些好題呈現(xiàn)的順序是怎樣的？

總之，基于“證據(jù)”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，可以讓隱性的思維顯性化，讓看不見的學(xué)習(xí)活動(dòng)被“看見”，讓教學(xué)決策成為一種基于可視化證據(jù)的科學(xué)判斷，從而讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生！

（1.江蘇省南京市北京東路小學(xué)陽(yáng)光分校? ?210042? ?2.江蘇省南京市孝陵衛(wèi)初級(jí)中學(xué)小學(xué)部? ?210014）