丁國銑 邵漢民

單元整體設(shè)計(jì)的再研究

單元整體設(shè)計(jì)倡導(dǎo)用整體的思想來思考單元教學(xué)，提高整體的教學(xué)效果。它是針對(duì)當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的淺表化、碎片化等問題，為達(dá)成核心素養(yǎng)目標(biāo)下的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)而提出來的。單元整體設(shè)計(jì)要求教師站在整體的高度，審視單元教學(xué)內(nèi)容，挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)，先對(duì)整個(gè)單元進(jìn)行分析設(shè)計(jì)，再把單元內(nèi)容合理地分配到具體課時(shí)中，進(jìn)而在單元基礎(chǔ)上進(jìn)行具體課時(shí)的動(dòng)態(tài)教學(xué)設(shè)計(jì)。這是一個(gè)值得深入探索的課題。2018年至今，浙江省特級(jí)教師邵漢民與他的研究團(tuán)隊(duì)，以人教版教材中的“乘法”為核心概念，對(duì)與“乘法”相關(guān)的十多個(gè)單元，進(jìn)行了單元整體設(shè)計(jì)與教學(xué)的實(shí)踐研究。本刊曾在2019年刊發(fā)了該團(tuán)隊(duì)的相關(guān)組稿，收到了良好的反響。本期給大家介紹的就是乘法起始學(xué)習(xí)的兩個(gè)單元——表內(nèi)乘法（一）、表內(nèi)乘法（二）中的主要研究成果，供對(duì)此類話題感興趣的讀者參考借鑒。

【摘? ?要】基于學(xué)生對(duì)乘法口訣已有一定學(xué)習(xí)基礎(chǔ)這一現(xiàn)實(shí)，可嘗試對(duì)單元內(nèi)容進(jìn)行整合。以“認(rèn)識(shí)乘法要從數(shù)數(shù)開始”這一基本認(rèn)識(shí)，對(duì)乘法含義的認(rèn)識(shí)序列進(jìn)行了調(diào)整。圍繞“算用結(jié)合”的思想，把乘法口訣的學(xué)習(xí)與乘法解決問題有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)以乘法含義為基礎(chǔ)、以乘法口訣為工具、以解決問題為目標(biāo)的課堂教學(xué)樣式。

【關(guān)鍵詞】依據(jù)學(xué)情;合理整合;表內(nèi)乘法

“表內(nèi)乘法”是人教版二年級(jí)上冊(cè)一個(gè)重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，安排了兩個(gè)單元——表內(nèi)乘法（一）、表內(nèi)乘法（二）。教材編排了14個(gè)例題，13組練習(xí)，共38頁，占教材總頁數(shù)的36.2%。這些內(nèi)容主要分成三個(gè)部分：乘法的初步認(rèn)識(shí);乘法口訣;解決問題。其中乘法口訣的學(xué)習(xí)與記憶占很大的比重。我們?cè)趯?shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，在學(xué)習(xí)表內(nèi)乘法之前，約有80%的學(xué)生已經(jīng)能夠按照一定的順序熟練背誦乘法口訣?；谶@樣的學(xué)情，有必要在照顧零起點(diǎn)學(xué)生學(xué)習(xí)的情況下，把教材編排的乘法口訣與解決問題進(jìn)行適當(dāng)整合，以更好地體現(xiàn)乘法含義、計(jì)算與應(yīng)用的一體化，提高課堂教學(xué)效率。

一、教材內(nèi)容與學(xué)情分析

（一）梳理學(xué)習(xí)內(nèi)容與序列

1.分門別類，明確目標(biāo)

按照學(xué)習(xí)內(nèi)容可以將這兩個(gè)單元分成三個(gè)板塊，分別是乘法的初步認(rèn)識(shí)、乘法口訣和用乘法解決問題。表1呈現(xiàn)的是按這樣的分類對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行的梳理，同時(shí)確定了每一個(gè)例題需要達(dá)成的目標(biāo)[注：帶*號(hào)的是表內(nèi)乘法（二）中的例題]。

從表1中可以發(fā)現(xiàn)，乘法口訣的學(xué)習(xí)有6個(gè)課時(shí)，占總課時(shí)數(shù)的一半。除了“5的乘法口訣”需要探究口訣的編寫規(guī)律外，其余的乘法口訣均可以由學(xué)生按照規(guī)律自主編寫。這里把乘加、乘減也列入解決問題之中，因?yàn)樗腔趫D式形式的列式計(jì)算，與“*例5”的基本結(jié)構(gòu)相同。解決問題中的“例7”和“*例3”就乘法解決問題而言，前者可以用“以一當(dāng)一”的示意圖表示，后者則把每份數(shù)看成一個(gè)整體——“每個(gè)鉛筆盒8元”，更加抽象。

2.梳理序列，明晰聯(lián)系

以上三個(gè)板塊，將乘法口訣的學(xué)習(xí)與解決問題交替編排，“先算后用”是其基本思路，具體序列如圖1所示。

在乘法初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，后兩個(gè)板塊可以分成如虛線框中的三輪。第1輪是學(xué)習(xí)5以內(nèi)的乘法口訣，結(jié)合圖式列出乘法或乘加、乘減的計(jì)算題進(jìn)行計(jì)算;第2輪是學(xué)習(xí)6～8的乘法口訣，依據(jù)文字?jǐn)⑹鲞€原圖式學(xué)習(xí)乘法解決問題，并與兩數(shù)相加的解決問題相區(qū)別;第3輪是學(xué)習(xí)9的乘法口訣，結(jié)合圖式用乘加、乘減解決問題。顯然，每一輪學(xué)習(xí)均是以乘法口訣作為起點(diǎn)，以解決問題作為具體應(yīng)用。

（二）學(xué)情分析

這樣將乘法口訣與解決問題交替進(jìn)行的學(xué)習(xí)，客觀上拉長了乘法口訣的學(xué)習(xí)時(shí)間，適合處于零起點(diǎn)或低起點(diǎn)認(rèn)知的學(xué)生的學(xué)習(xí)。然而，對(duì)于大部分能夠熟練背誦口訣的學(xué)生來說，這樣小步子交替式的學(xué)習(xí)，反而不能激發(fā)他們學(xué)習(xí)的積極性。同時(shí)，解決問題部分內(nèi)容也顯得較為松散，如“乘加、乘減”與“乘加、乘減解決問題”放在解決問題的開頭與結(jié)尾，無法很好地體現(xiàn)兩個(gè)內(nèi)容的延續(xù)性。乘法計(jì)算與乘法解決問題分課教學(xué)，不能讓學(xué)生很好地體會(huì)“算用結(jié)合”的思想。

深入鉆研教材，細(xì)致了解學(xué)情，是進(jìn)行單元整體設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。通過上述梳理與分析，可以發(fā)現(xiàn)“表內(nèi)乘法”的教材編排與學(xué)生學(xué)情不相匹配。因此有必要對(duì)教材的編排進(jìn)行合理重構(gòu)。

二、教材內(nèi)容的重新建構(gòu)

我們嘗試將乘法口訣的學(xué)習(xí)與解決問題進(jìn)行合理整合，即把乘法口訣與解決問題放在同一節(jié)課中教學(xué)，讓少部分沒有乘法口訣基礎(chǔ)的學(xué)生能夠按部就班、扎實(shí)地學(xué)習(xí)乘法口訣，而已經(jīng)能夠背誦乘法口訣的學(xué)生在復(fù)習(xí)回顧的基礎(chǔ)上，能夠在熟練應(yīng)用中加深對(duì)口訣的理解，其中新課與復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)如表2所示。

這樣的設(shè)計(jì)，努力體現(xiàn)以下幾個(gè)方面的特點(diǎn)。

（一）乘法概念學(xué)習(xí)時(shí)注重含義的建構(gòu)

調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，有很大一部分學(xué)生對(duì)于乘法口訣的記憶是機(jī)械的，并沒有真正理解乘法的含義。如學(xué)生看到乘法算式“3×5”，只會(huì)想到“三五十五”，而并不理解“3×5”的含義。因此，在第1課時(shí)教學(xué)中，為了讓學(xué)生盡可能多地結(jié)合“數(shù)數(shù)”與“連加算式”認(rèn)識(shí)乘法的含義，教師可以直接讓學(xué)生從相同加數(shù)連加的算式中數(shù)出“幾個(gè)幾相加”，再用乘法表示出來。乘法中“積”的名稱的教學(xué)放到第2課時(shí)中，在讓學(xué)生尋找“三五十五”中各個(gè)數(shù)的含義時(shí)，引出“積”。

同時(shí)，在乘法含義的學(xué)習(xí)中，教師基于“認(rèn)識(shí)乘法要從數(shù)數(shù)開始”這一理解，將“幾個(gè)幾相加”與“幾乘幾”進(jìn)行比較溝通，把“數(shù)數(shù)”分成兩類，一類是結(jié)合圖式直接數(shù)數(shù)，另一類是數(shù)連加算式中相同加數(shù)的個(gè)數(shù)。對(duì)數(shù)數(shù)的結(jié)果（幾個(gè)幾相加）進(jìn)一步數(shù)學(xué)化，可以讓學(xué)生更好地理解乘法基本含義。

（二）注重解決問題與口訣學(xué)習(xí)的融合

將乘法口訣的學(xué)習(xí)與解決問題同步推進(jìn)，是本單元整體設(shè)計(jì)的特色。具體設(shè)計(jì)每節(jié)課時(shí)，應(yīng)遵循先學(xué)習(xí)乘法口訣，再進(jìn)行解決問題學(xué)習(xí)的原則。教師要對(duì)解決問題例題中的數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)改編，盡量采用本節(jié)課學(xué)習(xí)的乘法口訣，并在之后的練習(xí)中對(duì)已經(jīng)學(xué)習(xí)的乘法口訣進(jìn)行復(fù)習(xí)。如此在不斷重復(fù)、回顧的過程中，既鞏固了乘法口訣的學(xué)習(xí)，又加深了學(xué)生對(duì)乘法解決問題的數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)。

這樣的設(shè)計(jì)壓縮了乘法口訣的學(xué)習(xí)時(shí)間，既能讓已經(jīng)會(huì)背口訣的學(xué)生著重于對(duì)口訣含義的理解與乘法口訣之間內(nèi)在聯(lián)系的探究，又能讓沒有乘法口訣基礎(chǔ)的學(xué)生在學(xué)習(xí)中經(jīng)歷三個(gè)階段：第一階段，結(jié)合5的乘法口訣學(xué)習(xí)乘法口訣的編寫原理;第二階段，利用編寫原理進(jìn)行乘法口訣的創(chuàng)編（這部分內(nèi)容分為4以內(nèi)的乘法口訣以及6、7、8、9的乘法口訣，教學(xué)序列與人教版教材的編排序列相同）;第三階段，記憶乘法口訣，在直接記憶加數(shù)較少的乘法口訣的基礎(chǔ)上，尋找其他口訣與這些口訣之間的聯(lián)系，讓零起點(diǎn)學(xué)生也能夠做到在課內(nèi)基本記住口訣。

對(duì)于解決問題的教學(xué)，則可以把它作為乘法含義、乘法口訣的練習(xí)與應(yīng)用，分成兩個(gè)層次進(jìn)行：第一層次是用乘法解決問題，這其中又分為一般意義下的乘法解決問題，即“求幾個(gè)幾相加”可以用乘法計(jì)算以及初步感悟“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”這一數(shù)量關(guān)系。第二層次是用乘加、乘減解決問題，依據(jù)乘法解決問題，分別增加新的信息引出相應(yīng)的乘加、乘減解決問題，體現(xiàn)兩類解決問題的結(jié)構(gòu)特征與相互聯(lián)系。

從以上重構(gòu)過程可以看出，以整合為基本思路的重構(gòu)并不是簡(jiǎn)單的壓縮課時(shí)，而是基于學(xué)情，在可接受原則的指導(dǎo)下進(jìn)行有機(jī)整合，既可以讓每一節(jié)課都有明確的目標(biāo)，又可以讓不同的學(xué)生對(duì)于乘法的學(xué)習(xí)有所收獲。

（三）單元復(fù)習(xí)時(shí)注重三者聯(lián)系

本單元復(fù)習(xí)綜合了“乘法概念、乘法口訣與乘法解決問題”這三部分內(nèi)容，在分板塊復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，努力構(gòu)建起三者的聯(lián)系，即當(dāng)出現(xiàn)一句乘法口訣時(shí)，能夠聯(lián)想到對(duì)應(yīng)的乘法算式;依據(jù)乘法算式，利用乘法意義，畫出圖式或者編制相應(yīng)的實(shí)際問題。同時(shí)，還需要從數(shù)學(xué)文化的角度，介紹“九九乘法口訣”的歷史背景，探究乘法口訣中的特點(diǎn)，從中管窺“傳統(tǒng)中國文化”。

可以看出，重構(gòu)的基本策略是“整合”，把“幾個(gè)幾個(gè)地?cái)?shù)數(shù)”“相同加數(shù)連加”“乘法含義”進(jìn)行整合，更加體現(xiàn)乘法的本質(zhì)特征。把“乘法口訣”與“解決問題”進(jìn)行整合，體現(xiàn)算用結(jié)合的思想。這樣的整合，既可以很好地體現(xiàn)乘法的本質(zhì)，也順應(yīng)了學(xué)生的學(xué)情。

三、單元整合下的教學(xué)策略

教師在進(jìn)行乘法口訣與乘法解決問題整合教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要順應(yīng)學(xué)生的思維，突顯數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，讓不同層次的學(xué)生均有所得。

（一）從“群數(shù)”的視角概括乘法的含義

人教版教材四年級(jí)下冊(cè)中對(duì)乘法的定義是這樣的：“求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，叫作乘法。”根據(jù)這樣的表達(dá)，由乘法算式直接聯(lián)想到的是加法算式。把“數(shù)數(shù)”過程中的幾組相同數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄，表示為“幾個(gè)幾相加”，得出乘法算式。如“3+3+3+3+3”表示“5個(gè)3相加”，用乘法寫作“5×3”或“3×5”，其中的“5”，是通過數(shù)“相同加數(shù)”的個(gè)數(shù)得到的。因此，把乘法形成的過程與“數(shù)數(shù)”聯(lián)系起來，且是“群數(shù)”結(jié)果的記錄，能夠幫助學(xué)生更直觀地理解乘法的含義。

（二）從“聯(lián)系”的視角記憶乘法口訣

怎樣讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶口訣？怎樣增添乘法口訣記憶的趣味性？可引導(dǎo)學(xué)生從“聯(lián)系”的視角，探究同一組乘法口訣中蘊(yùn)含的積的變化規(guī)律;積相同的乘法口訣中蘊(yùn)含的因數(shù)的變化規(guī)律;借助故事情節(jié)記憶口訣;等等。

（三）從“概念”的視角學(xué)習(xí)解決問題

乘法解決問題中，學(xué)生要經(jīng)歷從依據(jù)圖式列式到依據(jù)文字表述列式的過程。在教學(xué)乘法含義與乘法口訣時(shí)，可借助直觀圖式，引導(dǎo)學(xué)生由加法含義概括出乘法含義，由加法計(jì)算概括出乘法口訣。把圖式含義用文字含義進(jìn)行表達(dá)，得到信息與問題，逐步形成解決問題的基本結(jié)構(gòu)。具體地說，在乘法初步認(rèn)識(shí)時(shí)，可把圖式信息轉(zhuǎn)化成文字信息，初步感知乘法的基本信息;在解決問題時(shí)把文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化成圖式表征，建立乘法含義的基本表象;結(jié)合具體圖式說明乘加或乘減的數(shù)量關(guān)系。

通過實(shí)踐研究，筆者認(rèn)為“表內(nèi)乘法”的教學(xué)可以依據(jù)學(xué)情進(jìn)行適當(dāng)整合，把乘法意義、乘法口訣與乘法解決問題有機(jī)融合，形成更加完整的乘法學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)。

（1.浙江省杭州市蕭山區(qū)盈豐小學(xué)? ?311215? 2.浙江省杭州市蕭山區(qū)所前二小? ?311254）