余顯祥 路晴輝 楊婧 沙明輝 崔國(guó)龍* 孔令講

①(電子科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院 成都 611731)

②(北京無線電測(cè)量研究所 北京 100854)

1 引言

電子新技術(shù)的快速發(fā)展使得各種復(fù)雜有源干擾不斷涌現(xiàn)，嚴(yán)重制約了雷達(dá)探測(cè)威力。如何發(fā)展具有高探測(cè)性能和高抗干擾能力于一體的新型雷達(dá)體制與技術(shù)變得尤其重要[1]。在雷達(dá)干擾和抗干擾的長(zhǎng)期博弈中，雷達(dá)抗干擾措施愈加豐富，主要可以分為主動(dòng)抗干擾和被動(dòng)抗干擾兩類[2]。其中，主動(dòng)抗干擾是指雷達(dá)主動(dòng)發(fā)射某種信號(hào)欺騙敵方的干擾導(dǎo)引，使得敵方不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)和準(zhǔn)確識(shí)別真正用于探測(cè)的雷達(dá)信號(hào)；被動(dòng)抗干擾是指在已經(jīng)存在干擾信號(hào)的情況下，雷達(dá)采用先進(jìn)的信號(hào)處理方式等手段降低干擾的影響。本文將圍繞主動(dòng)抗干擾方法展開研究。

雷達(dá)主動(dòng)抗干擾方法可以通過單部雷達(dá)或者多節(jié)點(diǎn)協(xié)同實(shí)現(xiàn)。針對(duì)不同的場(chǎng)景和特定任務(wù)需求，單部雷達(dá)主動(dòng)抗干擾方法可以在時(shí)域、頻域、極化域等多域設(shè)計(jì)掩護(hù)信號(hào)和真正雷達(dá)信號(hào)的發(fā)射參數(shù)[3–7]。例如，文獻(xiàn)[3]提出“虛假掩護(hù)信號(hào)+被掩護(hù)信號(hào)”、“虛假掩護(hù)信號(hào)+被掩護(hù)信號(hào)+虛假掩護(hù)信號(hào)”的時(shí)域設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，通過在不同的時(shí)序發(fā)射虛假掩護(hù)信號(hào)和被掩護(hù)信號(hào)，使得被掩護(hù)信號(hào)受到的干擾時(shí)間縮短。文獻(xiàn)[4]利用高功率掩護(hù)信號(hào)對(duì)低功率探測(cè)信號(hào)的增益壓制作用，減弱有源轉(zhuǎn)發(fā)干擾中的探測(cè)信號(hào)功率，實(shí)現(xiàn)雷達(dá)抗有源轉(zhuǎn)發(fā)干擾。文獻(xiàn)[5]通過在探測(cè)脈沖前設(shè)計(jì)一個(gè)寬脈沖掩護(hù)信號(hào)或者脈寬相同、頻率不同的掩護(hù)信號(hào)，有效對(duì)抗短存儲(chǔ)模式下的應(yīng)答式干擾。然而，未來復(fù)雜的電磁環(huán)境將對(duì)雷達(dá)的目標(biāo)檢測(cè)、低截獲和抗干擾性能具有更高的要求，單部雷達(dá)發(fā)射的低截獲、抗干擾波形將很難應(yīng)對(duì)強(qiáng)對(duì)抗、快轉(zhuǎn)發(fā)等復(fù)雜作戰(zhàn)場(chǎng)景。分布式多雷達(dá)可以構(gòu)成全方位、立體化、多層次的體系，使傳統(tǒng)的“一對(duì)一”有源壓制干擾和欺騙干擾性能大大降低[8]。文獻(xiàn)[9]利用地面雷達(dá)和彈載雷達(dá)信號(hào)層面的協(xié)同，以雙站雷達(dá)有源跟蹤時(shí)的發(fā)射信號(hào)作為參考信號(hào)，根據(jù)兩雷達(dá)與接收信號(hào)之間的相似度進(jìn)行干擾類型的判別。文獻(xiàn)[10]利用雷達(dá)有源誘餌輻射使敵方雷達(dá)判定為真目標(biāo)的假回波，防止己方雷達(dá)被敵方雷達(dá)跟蹤和雷達(dá)制導(dǎo)武器擊中。相比于單部雷達(dá)，多節(jié)點(diǎn)協(xié)同可提供更高的抗干擾自由度且抗干擾性能更好。因此，開展多節(jié)點(diǎn)協(xié)同主動(dòng)抗干擾技術(shù)研究具有重要的價(jià)值。

本文提出一種適用于近中程目標(biāo)探測(cè)場(chǎng)景的短基線(目標(biāo)相對(duì)發(fā)射節(jié)點(diǎn)位于遠(yuǎn)場(chǎng))多節(jié)點(diǎn)頻域協(xié)同抗干擾波形設(shè)計(jì)方法，為未來智能化雷達(dá)抗干擾波形設(shè)計(jì)研究提供全新的思路。具體而言，分別設(shè)計(jì)發(fā)射節(jié)點(diǎn)的寬帶掩護(hù)信號(hào)和收/發(fā)節(jié)點(diǎn)的窄帶探測(cè)信號(hào)，使其滿足在頻域具有正交性，此外，寬帶和窄帶信號(hào)通過有線電纜控制同時(shí)同方向協(xié)同發(fā)射，實(shí)現(xiàn)寬帶信號(hào)對(duì)窄帶探測(cè)信號(hào)的掩護(hù)，從而降低窄帶探測(cè)信號(hào)所在頻譜被干擾的概率。同時(shí)，窄帶波形滿足良好自相關(guān)特性以提升目標(biāo)檢測(cè)性能。

2 信號(hào)模型

如圖1所示，當(dāng)環(huán)境中存在多種強(qiáng)對(duì)抗、快轉(zhuǎn)發(fā)的干擾時(shí)，單一的應(yīng)對(duì)某種干擾的發(fā)射波形不滿足應(yīng)用需求。通過分析短基線收發(fā)分置系統(tǒng)在可用頻段范圍內(nèi)的受干擾程度大小，選擇合適的發(fā)射信號(hào)頻點(diǎn)，采取頻域協(xié)同波形設(shè)計(jì)策略優(yōu)化發(fā)射波形，最終實(shí)現(xiàn)主動(dòng)抗干擾。其中，頻域協(xié)同波形設(shè)計(jì)策略具體是指兩個(gè)短基線節(jié)點(diǎn)通過有線電纜控制時(shí)序統(tǒng)一，實(shí)現(xiàn)同時(shí)同方向協(xié)同發(fā)射，其中一個(gè)發(fā)射節(jié)點(diǎn)發(fā)射寬帶掩護(hù)信號(hào)，另一個(gè)收/發(fā)節(jié)點(diǎn)發(fā)射窄帶探測(cè)信號(hào)，并在收/發(fā)節(jié)點(diǎn)的信號(hào)處理過程中實(shí)現(xiàn)回波信號(hào)的窄帶接收。寬帶掩護(hù)信號(hào)將窄帶探測(cè)信號(hào)掩護(hù)在其頻譜中，使得截獲接收機(jī)無法從接收到的寬帶信號(hào)中精確識(shí)別出窄帶探測(cè)信號(hào)，進(jìn)而不能發(fā)射瞄準(zhǔn)探測(cè)信號(hào)頻率的壓制干擾信號(hào)，最終實(shí)現(xiàn)雷達(dá)低截獲和抗干擾性能的提升。

圖1 頻域協(xié)同波形示意圖Fig.1 Schematic diagram of frequency domain cooperative waveform

具體地，假設(shè)收/發(fā)節(jié)點(diǎn)發(fā)射脈間頻率捷變的N個(gè)窄帶脈沖信號(hào)：

fz ∈{f1,f2,...,fZ}表示脈間跳頻頻點(diǎn)(可跳變的頻點(diǎn)共Z個(gè))，此外，收/發(fā)節(jié)點(diǎn)發(fā)射的窄帶脈沖信號(hào)呈現(xiàn)出周期性變化，其中，脈沖數(shù)n和 跳頻頻點(diǎn)z滿足：

其中，mod表示取余。

由于收/發(fā)節(jié)點(diǎn)發(fā)射脈間頻率捷變的脈沖信號(hào)，寬帶信號(hào)為掩護(hù)窄帶探測(cè)信號(hào)需要針對(duì)不同的窄帶脈沖信號(hào)設(shè)計(jì)相對(duì)應(yīng)的掩護(hù)信號(hào)，并保證協(xié)同波形在頻域表現(xiàn)為平坦分布。發(fā)射節(jié)點(diǎn)發(fā)射的寬帶脈沖信號(hào)表示為

因此，兩部短基線節(jié)點(diǎn)發(fā)射的頻域協(xié)同信號(hào)S(t)可以表示為

其中，Ap表示窄帶信號(hào)幅度，Ax表示寬帶信號(hào)幅度。

如圖2所示，本文首先假設(shè)寬帶掩護(hù)信號(hào)的功率譜密度(Power Spectral Density,PSD)(如圖2中(b)所示)可以近似為圖2中(a)的矩形形式，其中平均幅度為Afw；如圖2中(d)所示的窄帶探測(cè)信號(hào)PSD近似為圖2中(c)的矩形形式，其幅度為Afn。為了使得頻域協(xié)同波形S(t)的PSD相對(duì)平坦分布，需滿足：

圖2 頻域協(xié)同波形功率配置原理示意圖Fig.2 Schematic diagram of frequency domain cooperative waveform power configuration

根據(jù)帕斯瓦爾定理以及上述假設(shè)，頻域協(xié)同兩信號(hào)的幅度和帶寬應(yīng)滿足如下關(guān)系：

其中，條件(a)是為了保證窄帶信號(hào)s1(t)的PSD幅度峰值與寬帶信號(hào)s2(t)的PSD幅度平均值相近，從而保證信號(hào)S(t)的PSD相對(duì)平坦，使得敵方雷達(dá)不易從頻域分離出窄帶探測(cè)信號(hào)；條件(b)的不等式右側(cè)從功率的角度保證了寬帶信號(hào)對(duì)窄帶信號(hào)的掩護(hù)，同時(shí)不等式左側(cè)提升了窄帶信號(hào)的目標(biāo)探測(cè)能力。

本文所提出的頻域協(xié)同波形設(shè)計(jì)方法盡管未考慮利用寬帶信號(hào)進(jìn)行探測(cè)，但其仍具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。例如，由于窄帶探測(cè)信號(hào)幅度小于寬帶掩護(hù)信號(hào)幅度且窄帶探測(cè)信號(hào)需要實(shí)現(xiàn)雙程傳播，因此，近中程(近程一般在50 km以內(nèi)、中程一般在50～200 km以內(nèi))目標(biāo)探測(cè)并不需要高功率需求時(shí)，可以犧牲寬帶信號(hào)功率以掩護(hù)窄帶雷達(dá)進(jìn)行隱蔽探測(cè)。

另外，相比單雷達(dá)波形頻域協(xié)同方法，所提方法主要具備以下優(yōu)勢(shì)：

(1) 波形產(chǎn)生易實(shí)現(xiàn)：采用兩個(gè)節(jié)點(diǎn)分別發(fā)射恒模信號(hào)，相比于單節(jié)點(diǎn)發(fā)射兩個(gè)信號(hào)，非線性放大器工作在臨近飽和狀態(tài)，避免了波形的非線性失真。

(2) 抗截獲性能高：本文提出的方法為兩個(gè)節(jié)點(diǎn)同時(shí)發(fā)射頻域協(xié)同的波形，且窄帶探測(cè)信號(hào)在特定頻點(diǎn)跳變，使得窄帶探測(cè)信號(hào)被截獲和干擾的概率進(jìn)一步降低。

(3) 抗摧毀能力強(qiáng)：若采用單部雷達(dá)進(jìn)行頻域協(xié)同，信號(hào)一旦被敵方截獲，將面臨被干擾或者被打擊的危險(xiǎn)。若采用短基線收發(fā)分置系統(tǒng)，寬帶發(fā)射節(jié)點(diǎn)盡管面臨被摧毀的危險(xiǎn)，但仍降低了另外一個(gè)收/發(fā)節(jié)點(diǎn)被打擊的可能。

3 頻域協(xié)同波形設(shè)計(jì)方法

在本節(jié)中，根據(jù)上述信號(hào)模型，將分別針對(duì)頻域協(xié)同波形中的窄帶信號(hào)和寬帶信號(hào)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3.1 窄帶探測(cè)信號(hào)設(shè)計(jì)方法

3.1.1 問題模型

假設(shè)收/發(fā)節(jié)點(diǎn)的基帶信號(hào)p(t)可以離散化表示為

其中，pm=ejφm，則序列p的非周期自相關(guān)函數(shù)[11]表示為

針對(duì)窄帶探測(cè)信號(hào)的設(shè)計(jì)，本文將重點(diǎn)考慮最小化感興趣區(qū)域自相關(guān)峰值旁瓣電平，抑制強(qiáng)目標(biāo)返回的旁瓣能量，提高多目標(biāo)情況下弱目標(biāo)的檢測(cè)性能[12]，則具體問題模型表示為

其中，|·|表示絕對(duì)值，?1,?2分別表示局部自相關(guān)函數(shù)峰值抑制區(qū)域和其他自相關(guān)函數(shù)區(qū)域，ξ表示?2區(qū)域約束的上界電平。

根據(jù)峰值幅度等價(jià)變換原理[13]，優(yōu)化問題(10)目標(biāo)函數(shù)可以表示為lq-范數(shù)問題：

其中，q ≥2表示lq-范數(shù)，

因此，在考慮恒模約束的情況下，該問題模型可以表示為

3.1.2 問題求解

上述優(yōu)化問題Pp是一個(gè)在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)求解困難的lq-范數(shù)問題，并包含非凸約束，因此，本文提出一種MM-PMM算法，以迭代求解該優(yōu)化問題。其實(shí)質(zhì)是將原問題拆分為3個(gè)易于求解的子優(yōu)化問題并行迭代計(jì)算，并利用MM (Majorization-Minimization)算法的近似原理將lq-范數(shù)問題轉(zhuǎn)換為二次函數(shù)優(yōu)化問題[14,15]。

考慮到一個(gè)序列的自相關(guān)和PSD是一對(duì)傅里葉變換對(duì)(FFT{f(t)?g(t)}=F(w1)G(w2)，其中?表示卷積)的關(guān)系[16]，則自相關(guān)函數(shù)可以用快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)和逆快速傅里葉變換(Inverse Fast Fourier Transform,IFFT)的方法表示為

其中，⊙表示對(duì)應(yīng)元素相乘，F(xiàn)=[f0f1...fL?1]。則問題Pp改寫為

上述優(yōu)化問題的近端增廣拉格朗日函數(shù)[17]可以表示為

其中，γr,γy為近端參數(shù)，ρr,ρy為懲罰參數(shù)，υ,μ為擴(kuò)展對(duì)偶變量，r(t),y(t)表示第t次迭代的結(jié)果。

設(shè)第t次迭代得到{p(t),r(t),y(t),υ(t),μ(t)}，則(t+1)次迭代通過以下步驟進(jìn)行更新：

(1) 更新p(t+1)：

與p有 關(guān)的子優(yōu)化問題化簡(jiǎn)為

上述優(yōu)化問題(17)的閉式解為

(2) 更新r(t+1)：

(3) 更新y(t+1)：

關(guān)于y的子優(yōu)化問題可以化簡(jiǎn)為

其中，

該算法的求解過程中主要用到FFT,IFFT和向量乘法。更新p(t+1)步驟中式(18)的計(jì)算復(fù)雜度為O(3LlogL+4L)；更新r(t+1)步驟中計(jì)算復(fù)雜度為O(2LlogL+3L)；更新y(t+1)步驟中計(jì)算復(fù)雜度為O(2LlogL+4L)；更新υ(t+1),μ(t+1)的計(jì)算復(fù)雜度分別為O(2LlogL+L)和O(LlogL)。因此，在MM-PMM算法一次迭代過程中的計(jì)算復(fù)雜度為O(10LlogL+12L+I(L))。

除了本文提出的MM-PMM算法，坐標(biāo)下降(Coordinate Descent,CD)等算法[18]也是求解這類問題的常見方法。根據(jù)式(13)和式(20)可知，根據(jù)MM原理，原優(yōu)化問題Pp將近似為關(guān)于p的4次問題，采用CD算法求解的計(jì)算復(fù)雜度為O值得注意的是，本文提出的算法引入輔助變量r和y，避免了求解關(guān)于p的4次問題，計(jì)算復(fù)雜度低于CD算法。

3.2 寬帶掩護(hù)信號(hào)設(shè)計(jì)方法

假設(shè)發(fā)射節(jié)點(diǎn)發(fā)射的寬帶基帶信號(hào)xz(t)可以離散化表示為

其L(L ≥K)點(diǎn)傅里葉變換頻譜可以表示為

為了在接收信號(hào)處理時(shí)能夠在頻域分離出窄帶信號(hào)，設(shè)計(jì)如圖3所示的和窄帶探測(cè)信號(hào)重疊部分的寬帶信號(hào)頻譜包絡(luò)形狀，使得該區(qū)域的頻譜幅度逼近設(shè)定的包絡(luò)值。這類問題的求解在通過優(yōu)化發(fā)射信號(hào)解決頻譜擁擠問題中較為常見[19–21]，例如，文獻(xiàn)[19]建立恒模約束下的波形頻譜與期望頻譜形狀加權(quán)匹配的加權(quán)最小二乘匹配問題，并提出間接優(yōu)化方法和直接優(yōu)化方法兩種算法求解該問題。

圖3 寬帶掩護(hù)信號(hào)頻域特性Fig.3 Frequency domain characteristics of wideband cover signal

針對(duì)上述頻譜需求，該問題模型的目標(biāo)函數(shù)可以表示為

其中，?表示寬帶信號(hào)的阻帶區(qū)域集合，εl表示包絡(luò)的形狀，θl表示任意相位。

考慮到發(fā)射信號(hào)恒模約束的限制，該問題模型可以表示為

該優(yōu)化問題Px是恒模約束下的SHAPE算法問題模型[21]，只優(yōu)化脈內(nèi)頻譜形狀的特殊情況，可采用相同的SHAPE算法求解。

4 頻域協(xié)同波形信號(hào)處理方法

雷達(dá)發(fā)射脈間頻率捷變的信號(hào)，由于每個(gè)脈沖的頻率不同，難以在慢時(shí)間域進(jìn)行相參積累[22,23]，為此，本文研究一種基于頻率捷變的相參與非相參聯(lián)合積累方法，其處理流程如圖4所示。首先，根據(jù)已知的脈沖跳變頻率對(duì)每個(gè)脈沖進(jìn)行下變頻得到基帶信號(hào)；接著，用已知窄帶探測(cè)信號(hào)對(duì)基帶回波信號(hào)進(jìn)行匹配濾波，將窄帶探測(cè)信號(hào)從頻域分離出來，并提高目標(biāo)信噪比；然后，對(duì)同一頻率的多個(gè)PRI數(shù)據(jù)采用FFT實(shí)現(xiàn)脈沖間能量相參積累；再對(duì)不同頻率做非相參積累；最終有效地實(shí)現(xiàn)載頻變化的脈間頻率捷變波形慢時(shí)間域積累，輸出(距離多普勒)R-D平面。

圖4 頻域協(xié)同波形信號(hào)處理方法Fig.4 Frequency domain cooperative waveform signal processing method

4.1 下變頻

收/發(fā)節(jié)點(diǎn)的接收端接收到的第n個(gè)周期回波信號(hào)可以表示為

其中，回波時(shí)延τ=2(R ?vt)/c,c=3×108m/s，R表示目標(biāo)和收/發(fā)節(jié)點(diǎn)間的初始距離，v表示目標(biāo)的徑向速度，和分別為窄帶和寬帶接收信號(hào)相對(duì)于發(fā)射信號(hào)幅度變化因子，N(t)表示加性高斯白噪聲，J(t)表示干擾信號(hào)。

在信號(hào)處理過程中，本文主要針對(duì)窄帶回波信號(hào)s1,n,z(t ?τ)部分進(jìn)行公式推導(dǎo)和說明。由于第n個(gè)周期窄帶信號(hào)頻率fz已知，所以用信號(hào)sz(t)=對(duì)該周期的回波信號(hào)進(jìn)行混頻，得到下變頻的基帶信號(hào)y′(t)。其中，基帶回波信號(hào)中的窄帶信號(hào)可以表示為

4.2 匹配濾波

基帶回波信號(hào)和收/發(fā)節(jié)點(diǎn)發(fā)射的基帶信號(hào)p(t)進(jìn)行匹配濾波，既減少寬帶信號(hào)對(duì)信號(hào)處理的影響，又提高目標(biāo)信噪比。匹配濾波處理后的窄帶回波信號(hào)(t)為

其中，?表示卷積。

4.3 基于頻率捷變的相參與非相參聯(lián)合積累方法

假設(shè)在一個(gè)相參處理間隔(Coherent Processing Interval,CPI)內(nèi)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)位于同一個(gè)距離分辨單元內(nèi)，同一頻率(fc+fz)的脈沖個(gè)數(shù)為I，則同一頻率的I個(gè)PRI數(shù)據(jù)進(jìn)行相參積累后得到

接著，對(duì)Z個(gè)不同頻率做非相參積累，得到

5 仿真實(shí)驗(yàn)

5.1 MM-PMM算法性能分析

本小節(jié)首先對(duì)設(shè)計(jì)窄帶雷達(dá)信號(hào)的MM-PMM算法性能進(jìn)行分析?？紤]設(shè)計(jì)恒模波形序列：?1=[1 10],ξ=?25 dB(歸一化),?r=?y=10?4,ρr=5×10?4,ρy=10,γr=γy=10,tmax=2×104,q=20。所設(shè)計(jì)的波形序列長(zhǎng)度分別為M=64,128,256,512。

圖5展示了MM-PMM算法設(shè)計(jì)的窄帶雷達(dá)信號(hào)的局部自相關(guān)?1區(qū)域歸一化旁瓣電平隨迭代次數(shù)變化的曲線。可以看到，對(duì)于不同長(zhǎng)度的波形序列優(yōu)化，MM-PMM算法都可以使得?1區(qū)域歸一化自相關(guān)旁瓣電平總體保持下降的趨勢(shì)直到收斂。并且隨著波形序列長(zhǎng)度的增加，算法優(yōu)化的自由度升高，得到的?1區(qū)域歸一化旁瓣電平更低。

圖5 ?11區(qū)域歸一化自相關(guān)旁瓣電平在不同M下隨迭代次數(shù)變化的曲線Fig.5 The normalized autocorrelation sidelobe level of ?1 versus iteration for different M values

接著，考慮到MM-PMM算法中懲罰參數(shù)ρr,ρy對(duì)收斂性的影響較大，因此針對(duì)上述仿真中M=256的情況設(shè)置如表1所示不同的懲罰參數(shù)分析其對(duì)算法收斂性的影響。

表1 懲罰參數(shù)設(shè)置Tab.1 Simulation parameters of penalty parameters

圖6為不同懲罰參數(shù)下算法迭代過程中的趨勢(shì)，當(dāng)殘差?Rr和?Ry同時(shí)滿足退出條件時(shí)算法收斂并退出迭代。其中當(dāng)參數(shù)設(shè)置為情況1(即ρr=5×10?5和ρy=1)時(shí)，算法不收斂，其余3種情況算法收斂。圖7反映的是不同懲罰因子設(shè)置條件下目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化程度。從圖6和圖7中可知，在收斂的情況下，懲罰參數(shù)越小，算法迭代次數(shù)越多，收斂速度越慢，對(duì)目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化效果越好。根據(jù)式(16)可得，當(dāng)懲罰參數(shù)較小時(shí)，原目標(biāo)函數(shù)在迭代求解過程中優(yōu)化比重越大，因此最終的優(yōu)化效果更好[24]。因此，本文提出的算法應(yīng)通過上述結(jié)論人為調(diào)節(jié)選擇合適的參數(shù)。

圖6 不同懲罰參數(shù)下收斂性分析Fig.6 Convergence analysis under different penalty parameters

圖7 ?1區(qū)域歸一化自相關(guān)旁瓣電平在不同懲罰因子下隨迭代次數(shù)變化的曲線Fig.7 The normalized autocorrelation sidelobe level of ?1 versus iteration for different penalty factor values

5.2 頻域協(xié)同波形抗干擾性能分析

5.2.1 頻域協(xié)同發(fā)射波形對(duì)設(shè)計(jì)

本節(jié)針對(duì)設(shè)計(jì)的頻域協(xié)同波形進(jìn)行信號(hào)處理分析。假設(shè)發(fā)射波形參數(shù)如表2所示。

表2 頻域協(xié)同波形仿真參數(shù)Tab.2 Simulation parameters of frequency domain cooperative waveform

根據(jù)以上仿真參數(shù)設(shè)置，設(shè)計(jì)碼字個(gè)數(shù)為M=BpT=100的窄帶雷達(dá)信號(hào)，考慮全域低旁瓣?1=[1 99],ξ=?30 dB(歸一化),?r=?y=10?4,γr=γy=10,tmax=1×104,q=20。圖8 所示為MM-PMM算法優(yōu)化的窄帶雷達(dá)信號(hào)。圖8(a)反映的是恒模序列的時(shí)域波形，圖8(b)反映的是自相關(guān)特性。從圖8(b)可以看出自相關(guān)旁瓣區(qū)域歸一化電平達(dá)到–30 dB，具有良好的目標(biāo)檢測(cè)性能。

圖8 窄帶探測(cè)信號(hào)性質(zhì)Fig.8 The narrowband detection signal properties

根據(jù)跳頻頻點(diǎn)的參數(shù)設(shè)置設(shè)計(jì)5個(gè)寬帶信號(hào)，每個(gè)寬帶信號(hào)的阻帶區(qū)域?分別為[–90–70] MHz,[–50–30] MHz,[–10 10] MHz,[30 50] MHz和[70 90] MHz。阻帶區(qū)域歸一化電平設(shè)置為εl=?70 dB。圖9反映的即為設(shè)計(jì)的5個(gè)寬帶掩護(hù)信號(hào)的歸一化PSD。圖10(a)展示了脈間跳頻的窄帶探測(cè)信號(hào)和寬帶掩護(hù)信號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。從圖10(b)可以看出頻域協(xié)同波形形成的發(fā)射信號(hào)S(t)PSD在整個(gè)帶寬B=200 MHz內(nèi)相對(duì)平坦，具有低截獲特性。發(fā)射節(jié)點(diǎn)發(fā)射的寬帶信號(hào)有效掩護(hù)窄帶探測(cè)信號(hào)。

圖9 寬帶掩護(hù)信號(hào)功率譜密度Fig.9 The power spectral density of wideband cover signal

圖10 頻域協(xié)同發(fā)射信號(hào)功率譜密度Fig.10 The power spectral density of frequency domain cooperative waveform pair

5.2.2 抗噪聲調(diào)頻干擾性能分析

考慮如下形式的噪聲調(diào)頻干擾信號(hào)[25]JNFM(t)：

其中，調(diào)制噪聲u(t)是均值為0、方差為σ2、帶寬為?F的帶限高斯白噪聲，?j為[0,2π)均勻分布的隨機(jī)變量，且與u(t)相互獨(dú)立，Uj,fj和KFM分別為干擾信號(hào)幅度、載頻和調(diào)頻斜率。

當(dāng)干擾機(jī)截獲到頻域協(xié)同信號(hào)時(shí)，干擾機(jī)從信號(hào)中識(shí)別出真實(shí)雷達(dá)窄帶信號(hào)的頻率和帶寬較為困難，將發(fā)射fj=fc、等效帶寬?B=Bx=200 MHz的寬帶噪聲調(diào)頻壓制干擾信號(hào)；當(dāng)只發(fā)射窄帶跳頻雷達(dá)信號(hào)(沒有寬帶掩護(hù)信號(hào))時(shí)，干擾機(jī)易于識(shí)別出雷達(dá)信號(hào)頻率和帶寬，將發(fā)射與跳頻脈沖對(duì)應(yīng)頻率fj=fc+fz,?B=Bp=10 MHz的窄帶噪聲調(diào)頻壓制干擾信號(hào)。為驗(yàn)證頻域波形抗噪聲調(diào)頻干擾的性能，仿真對(duì)比上述兩種情況，其他場(chǎng)景參數(shù)如表3所示。

表3 抗干擾場(chǎng)景參數(shù)Tab.3 Simulation parameters of anti-interference scenes

圖11所示在噪聲調(diào)頻干擾下分別為窄帶雷達(dá)跳頻信號(hào)和頻域協(xié)同信號(hào)回波信號(hào)處理R-D圖。從圖中可以看出，經(jīng)過信號(hào)處理后，頻域協(xié)同信號(hào)回波中可以檢測(cè)到兩個(gè)目標(biāo)，但是窄帶雷達(dá)跳頻回波信號(hào)經(jīng)過信號(hào)處理后R-D圖中旁瓣較高，不易檢測(cè)出兩個(gè)目標(biāo)。這是因?yàn)榘l(fā)射頻域協(xié)同波形時(shí)，敵方截獲機(jī)無法從我方發(fā)射信號(hào)中提取到有效的窄帶跳頻信號(hào)，只能發(fā)射寬帶噪聲調(diào)頻信號(hào)對(duì)我方雷達(dá)進(jìn)行干擾。因此，在我方收/發(fā)節(jié)點(diǎn)的接收端信號(hào)處理過程中，寬帶干擾信號(hào)能量分散在整個(gè)帶寬內(nèi)，對(duì)我方收/發(fā)節(jié)點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)影響較小。

圖11 抗噪聲調(diào)頻干擾R-D圖對(duì)比Fig.11 The R-D diagram comparison of anti-noise frequency modulation interference effect

5.2.3 抗噪聲調(diào)頻和靈巧組合干擾性能分析

考慮如下形式的組合干擾信號(hào)：

其中，JNFM(t)表示噪聲調(diào)頻干擾，JSNJ1(t),JSNJ2(t)表示兩個(gè)參數(shù)不同的靈巧噪聲信號(hào)[26]。本文所采用的靈巧噪聲信號(hào)通過窄帶噪聲乘積調(diào)制雷達(dá)發(fā)射信號(hào)并增加隨機(jī)相位產(chǎn)生，其具體表達(dá)式可以寫為

其中，?為隨機(jī)相位，N(t)為噪聲信號(hào)，本節(jié)仿真中采用噪聲調(diào)頻信號(hào)N(t)=JNFM(t)，sCI(t)表示根據(jù)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)得到的切片-重構(gòu)信號(hào)，具體表達(dá)式為

圖12 切片轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)產(chǎn)生原理Fig.12 Generation principle of chopping-interleaving

為驗(yàn)證頻域波形抗組合干擾的性能，對(duì)比窄帶雷達(dá)跳頻信號(hào)，其他場(chǎng)景參數(shù)如表4所示。

表4 抗干擾場(chǎng)景參數(shù)Tab.4 Simulation parameters of anti-interference scenes

圖13所示在噪聲調(diào)頻和靈巧組合干擾下分別為窄帶雷達(dá)跳頻信號(hào)和頻域協(xié)同信號(hào)回波信號(hào)處理R-D圖。從圖13(a)中可以看出窄帶雷達(dá)跳頻信號(hào)回波經(jīng)信號(hào)處理后不易檢測(cè)出真實(shí)目標(biāo)，而頻域協(xié)同信號(hào)回波經(jīng)信號(hào)處理后能夠在組合干擾的影響下從圖13(b)R-D中檢測(cè)出真實(shí)的目標(biāo)信息。因此，本文提出的頻域協(xié)同波形方法能夠抗3種不同干擾的組合干擾。

圖13 抗噪聲調(diào)頻和靈巧組合干擾R-D圖對(duì)比Fig.13 The R-D diagram comparison of anti-noise frequency modulation and smart combination interference effect

6 結(jié)束語

針對(duì)現(xiàn)有單部雷達(dá)波形設(shè)計(jì)方法很難滿足日益復(fù)雜的電磁環(huán)境以及多節(jié)點(diǎn)協(xié)同作戰(zhàn)中雷達(dá)抗干擾性能不佳的問題，本文提出一種基于兩部短基線節(jié)點(diǎn)的頻域協(xié)同波形設(shè)計(jì)方法。其中，針對(duì)窄帶探測(cè)信號(hào)，本文提出一種基于MM-PMM算法的局部自相關(guān)電平優(yōu)化波形設(shè)計(jì)方法，同時(shí)考慮恒模約束；針對(duì)寬帶掩護(hù)信號(hào)，考慮設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的避開窄帶探測(cè)信號(hào)頻段的寬帶頻譜置零信號(hào)，實(shí)現(xiàn)兩者的頻域協(xié)同，從而提升雷達(dá)低截獲和抗干擾能力。仿真結(jié)果表明，針對(duì)多種抗干擾的應(yīng)用場(chǎng)景，本文提出的頻域協(xié)同波形的方法能夠在隱蔽真實(shí)雷達(dá)帶寬的情況下提升目標(biāo)的檢測(cè)性能。

為了進(jìn)一步完善多節(jié)點(diǎn)頻域協(xié)同波形設(shè)計(jì)，在后續(xù)研究過程中，我們一方面將考慮對(duì)掩護(hù)信號(hào)能量的利用，提升信號(hào)的利用率；另一方面將考慮時(shí)頻域聯(lián)合協(xié)同波形設(shè)計(jì)，在隱蔽雷達(dá)探測(cè)信號(hào)的同時(shí)進(jìn)一步提升目標(biāo)檢測(cè)性能。