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順逆共生:我的數(shù)學(xué)教學(xué)之道

2022-04-29 00:44:03陳晶
教育視界(智慧教學(xué)) 2022年8期
關(guān)鍵詞:坡度經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)

摘 要:學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是在“順逆共生”中不斷前行、深入的過(guò)程,其間有經(jīng)驗(yàn)的對(duì)接和沖突、求知過(guò)程中的“順境”和“逆境”,也有知識(shí)的建構(gòu)和解構(gòu)、局部化和整體化,以及思維的正向與逆向、聚合與發(fā)散等。課堂上,加強(qiáng)“順”與“逆”的對(duì)接,把握“順”與“逆”的坡度,調(diào)控“順”與“逆”的節(jié)奏,讓學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn),形成結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系,淬煉靈動(dòng)深入的思維,最終指向?qū)W科素養(yǎng)的培育。

關(guān)鍵詞:順逆共生;經(jīng)驗(yàn);結(jié)構(gòu);思維;坡度

一、“順逆共生”的提出

初為人師時(shí),辦公室窗前有一棵銀杏樹,歷經(jīng)數(shù)十年風(fēng)雨仍枝繁葉茂。我常常凝望著它,它伴隨我走過(guò)了工作初期的迷茫。而后的歲月里,雖然工作地點(diǎn)變動(dòng)多次,但這棵樹仍給予我思想的養(yǎng)分,改革的勇氣。

開始時(shí),我想讓自己長(zhǎng)成一棵樹,讓學(xué)生在我的樹蔭下成長(zhǎng)。在課堂上,我會(huì)考慮到每一個(gè)學(xué)生有可能產(chǎn)生的困惑,然后做足知識(shí)的鋪墊,搭好上行的階梯。如教學(xué)“9加幾”時(shí),先進(jìn)行三個(gè)層次的課前練習(xí),第一層次進(jìn)行“4=1+( )”這類練習(xí),第二層次進(jìn)行“10+3”這類練習(xí),第三層次進(jìn)行“9+1+2”這類練習(xí),通過(guò)以上練習(xí),學(xué)生就能夠更順利地研究出“9加幾”的計(jì)算方法。基于這樣比較扎實(shí)的鋪墊,學(xué)生學(xué)起新知來(lái),自然能夠輕松不少,這不禁令我沾沾自喜。但在一次調(diào)研考試中我發(fā)現(xiàn):面對(duì)一道平時(shí)沒(méi)有做過(guò)的題目,我們班的正確率明顯低于其他班級(jí)。為什么會(huì)這樣?我開始不斷地追問(wèn)自己。

當(dāng)我陷入迷惘,又想起窗前的那棵樹,在共同的生命季候中,年復(fù)一年,樹木經(jīng)歷著發(fā)芽、開花、葉落、枝枯,經(jīng)歷著陽(yáng)光沐浴、風(fēng)雨洗禮,經(jīng)歷著順境與逆境,既向上長(zhǎng)葉,也向下扎根。學(xué)生的學(xué)習(xí)也應(yīng)該這樣,如果教學(xué)過(guò)程中的課前鋪墊過(guò)多、探索步驟過(guò)碎,學(xué)習(xí)過(guò)程看起來(lái)順暢了、輕松了,但實(shí)際上課堂是單向的、封閉的,剝奪了學(xué)生本該自己經(jīng)歷的思維過(guò)程。學(xué)生獨(dú)自經(jīng)歷完整的、有順有逆的知識(shí)探索過(guò)程,也許會(huì)成長(zhǎng)得很慢,會(huì)有些艱難,但是這樣的學(xué)習(xí)才具有挑戰(zhàn)性,習(xí)得的知識(shí)才有生命力。

二十余年來(lái),經(jīng)過(guò)不斷地實(shí)踐和反思,我對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的認(rèn)識(shí)愈發(fā)清晰。其實(shí),數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程曲折復(fù)雜,除了前述學(xué)習(xí)經(jīng)歷中常出現(xiàn)的“順境”“逆境”,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)、思維等方面都普遍存在“順逆”雙向性,只有引導(dǎo)學(xué)生正確面對(duì)并有效處理真實(shí)的“順逆共生”現(xiàn)象,才能更好地開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

二、“順逆共生”的內(nèi)涵闡釋

(一)經(jīng)驗(yàn)的順逆共生

1.經(jīng)驗(yàn)的對(duì)接與沖突

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中,學(xué)生已有的各種經(jīng)驗(yàn)有時(shí)能對(duì)接新知,在經(jīng)驗(yàn)的對(duì)接過(guò)程中自然產(chǎn)生新知,但有時(shí)也會(huì)與新知產(chǎn)生沖突,引發(fā)內(nèi)心一時(shí)的矛盾。無(wú)論是經(jīng)驗(yàn)的順利對(duì)接還是矛盾沖突,最終都會(huì)實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的自然生長(zhǎng)。如學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)分米和毫米”前,學(xué)生對(duì)分米的認(rèn)識(shí)并不完全為零。課堂上,先讓學(xué)生在臺(tái)階上把已經(jīng)認(rèn)識(shí)的3個(gè)長(zhǎng)度單位排隊(duì)。一開始,學(xué)生對(duì)接已有經(jīng)驗(yàn),自然想到根據(jù)樓梯的樣子從低到高把三個(gè)長(zhǎng)度單位逐級(jí)排隊(duì)(如圖1),但他們注意到每級(jí)臺(tái)階的高度相等,而毫米與厘米之間的進(jìn)率是10,厘米與米之間的進(jìn)率是100,長(zhǎng)度單位之間的關(guān)系與臺(tái)階高度的關(guān)系不吻合,由此認(rèn)知沖突引發(fā)學(xué)生思考:如果這兩種關(guān)系要吻合。則需要把第三級(jí)臺(tái)階空出來(lái),把“米”放在第四級(jí)臺(tái)階(如圖2),為在第三級(jí)臺(tái)階上創(chuàng)造出一個(gè)新的長(zhǎng)度單位提供了可能。

2.經(jīng)歷的“順境”與“逆境”

學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累需要經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程、完善過(guò)程,其中的磕磕碰碰、曲曲折折,對(duì)于知識(shí)本身來(lái)說(shuō)沒(méi)有意義,但是對(duì)于學(xué)習(xí)者來(lái)說(shuō),是一條積累新知學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、產(chǎn)生深度理解的路徑。課堂中,教師還需給予學(xué)生一定的挑戰(zhàn)性任務(wù),讓學(xué)生常經(jīng)歷逆境,此間有時(shí)會(huì)出現(xiàn)暫時(shí)性后退的現(xiàn)象,實(shí)屬自然。要讓學(xué)生接受多元“考驗(yàn)”,增添突破逆境的經(jīng)驗(yàn),從而在今后的學(xué)習(xí)中走上更順的路。例如,教學(xué)“9加幾”,須要讓學(xué)生掌握“湊十法”,將不熟悉的計(jì)算轉(zhuǎn)化成為熟悉的計(jì)算,這對(duì)初學(xué)進(jìn)位加法的一年級(jí)學(xué)生是有挑戰(zhàn)性的。在學(xué)習(xí)“湊十法”之前,學(xué)生對(duì)“9+3”這樣的算式往往有自己的計(jì)算方法,比如從9往后數(shù)3個(gè)數(shù)。當(dāng)學(xué)生剛剛使用“湊十法”將新知轉(zhuǎn)化成舊知時(shí),計(jì)算的正確率也許會(huì)出現(xiàn)暫時(shí)性下降,但這只是只暫時(shí)的、表面的現(xiàn)象。實(shí)際上,學(xué)生正由一開始的數(shù)數(shù)計(jì)算轉(zhuǎn)向運(yùn)用轉(zhuǎn)化方法計(jì)算,能根據(jù)這種轉(zhuǎn)化的方法得出8加幾,7加幾等其他算式的計(jì)算方法,并進(jìn)一步延伸到其他的計(jì)算。在此學(xué)習(xí)過(guò)程中,學(xué)生面對(duì)新算法的新經(jīng)驗(yàn)正在不斷生成,克服逆境的經(jīng)驗(yàn)也在不斷積累,變成后繼學(xué)習(xí)的寶貴經(jīng)驗(yàn)財(cái)富。

(二)知識(shí)結(jié)構(gòu)的順逆共生

1.知識(shí)的建構(gòu)和解構(gòu)

知識(shí)的建構(gòu)指新舊知識(shí)相互聯(lián)系、反復(fù)作用,形成意義、組建和調(diào)整知識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。知識(shí)的解構(gòu)是指打破原有的知識(shí)結(jié)構(gòu),再進(jìn)行重新整合。陳葆在《解構(gòu)主義與建構(gòu)主義的異質(zhì)同一性》一文中指出:“從概念上看,解構(gòu)主義理論強(qiáng)調(diào)在固有思維模式基礎(chǔ)上的‘破壞和‘粉碎;建構(gòu)主義理論強(qiáng)調(diào)在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上的‘重新建構(gòu)。從形式上看,一個(gè)是將‘已形成的思維整體分解成‘碎片,再進(jìn)行創(chuàng)新性的‘整合。一個(gè)是將吸收的新信息與頭腦中現(xiàn)存的經(jīng)驗(yàn)‘同化、順應(yīng)和平衡形成‘新的認(rèn)知。”雖然建構(gòu)和解構(gòu)看起來(lái)是一對(duì)“立”和“破”的矛盾體,但是在知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中,面對(duì)同樣的內(nèi)容,無(wú)論是分解再整合,還是基于原有認(rèn)知的重新建構(gòu),都產(chǎn)生于內(nèi)在的不斷沖突與調(diào)和,從而形成新的認(rèn)識(shí)的循環(huán)往復(fù)的過(guò)程。例如,教學(xué)“整數(shù)乘法”時(shí),教師引導(dǎo)學(xué)生基于加法的結(jié)構(gòu),自主建構(gòu)出乘法的意義:幾個(gè)相同的數(shù)相加。這樣,在教學(xué)“整數(shù)乘分?jǐn)?shù)”時(shí),教師就可以引導(dǎo)學(xué)生基于整數(shù)乘法的意義,自主建構(gòu)出表示“量”的分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的意義,從中揭示出分?jǐn)?shù)乘法的第一種意義:求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)的和。還要超越學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),教學(xué)表示“率”的分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘時(shí),揭示分?jǐn)?shù)乘法的第二種意義:表示一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。進(jìn)一步拓寬原有的對(duì)“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的認(rèn)識(shí),理解求一個(gè)數(shù)的幾分之幾不僅可以利用“先除再乘”的方法去解決,還可以利用分?jǐn)?shù)乘法去解決。這一過(guò)程,即對(duì)原有的認(rèn)知進(jìn)行解構(gòu),生長(zhǎng)整合出新的理解,進(jìn)而解決基于這兩層意義生成的新問(wèn)題。

2.知識(shí)的局部和整體

知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展伴隨著順逆關(guān)系:一方面要從知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)到建立其間的聯(lián)系,從局部結(jié)構(gòu)的構(gòu)建到整體結(jié)構(gòu)的形成,讓學(xué)生既見樹木又見森林;另一方面也要引導(dǎo)學(xué)生從整體結(jié)構(gòu)的視角把握局部結(jié)構(gòu),居高臨下地認(rèn)識(shí)各知識(shí)點(diǎn)或知識(shí)塊的意義和價(jià)值,從統(tǒng)一的觀點(diǎn)理解已學(xué)的零散知識(shí)。如教學(xué)“平面圖形的面積”時(shí),由長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出正方形和平行四邊形的面積公式,再由平行四邊形的面積公式推導(dǎo)出三角形和梯形的面積公式,這是局部結(jié)構(gòu)的自然生成。而后,通過(guò)回溯教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生從梯形面積公式的視角回看三角形、平行四邊形、長(zhǎng)方形和正方形的面積公式?;剡^(guò)頭來(lái)重新理解這些平面圖形面積公式與梯形面積公式之間的關(guān)聯(lián),從而發(fā)現(xiàn)梯形的面積公式是一個(gè)通用公式,并進(jìn)一步聯(lián)系到數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中求等差數(shù)列之和也可以類比使用梯形的面積公式,將數(shù)與形結(jié)合,這是知識(shí)整體結(jié)構(gòu)觀的體現(xiàn)。從局部結(jié)構(gòu)到整體結(jié)構(gòu),從順向延伸到回溯性學(xué)習(xí),打通了同一領(lǐng)域知識(shí)間、不同領(lǐng)域知識(shí)間的關(guān)聯(lián),完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu),在順遞共生中形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體理解。

(三)思維的順逆共生

1.思維的正向與逆向

思維的方向性決定了思維過(guò)程常有與之相反的思維過(guò)程。如,加和減的互逆,乘和除的互逆,整數(shù)的乘法和因數(shù)分解,舉出正反例,公式的正向、逆向應(yīng)用,分析與綜合,抽象化與具體化等,都是思維的正向與逆向的具體體現(xiàn)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)正是在“正逆”思維的循環(huán)往復(fù)中從淺表走向深入,正逆向思維相輔相成,缺一不可,讓學(xué)生全方位、多角度地分析問(wèn)題,有助于推動(dòng)學(xué)生思維的發(fā)展。例如,教學(xué)“公因數(shù)與最大公因數(shù)”時(shí),前面的學(xué)習(xí)過(guò)程中,都是先找到了兩個(gè)數(shù)的公因數(shù),再?gòu)墓驍?shù)中去尋找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。接著可以引導(dǎo)學(xué)生逆向思考:能不能根據(jù)兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù),想到它們所有的公因數(shù)呢?引發(fā)學(xué)生根據(jù)公因數(shù)和因數(shù)的關(guān)系,先找到最大公因數(shù),然后找公因數(shù),并且利用分解質(zhì)因數(shù)的知識(shí)以及數(shù)與數(shù)組合的知識(shí)去理解其中的道理。這里運(yùn)用正向和逆向兩種思維,學(xué)生可由此體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)之間的相互關(guān)聯(lián)。

2.思維的聚合和發(fā)散

聚合思維將所有思考集中于一點(diǎn),發(fā)散思維則是從一點(diǎn)出發(fā),沿多個(gè)方向或路徑達(dá)到思維目標(biāo)。抽象化、一般化、形式化以及邏輯推理,多屬于聚合思維,而具體化、形象化以及聯(lián)想、類比、想象等,多屬于發(fā)散思維。數(shù)學(xué)思維需要綜合地運(yùn)用聚合思維和發(fā)散思維這兩種總體上互為順逆的思維方式,才能有效地解決問(wèn)題,增進(jìn)知識(shí)理解,提高思維的深刻性、廣闊性。如計(jì)算新授課的教學(xué),應(yīng)著重鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合對(duì)數(shù)的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)、對(duì)生活中數(shù)量關(guān)系的了解以及相關(guān)的計(jì)算經(jīng)驗(yàn),借助直觀圖形、計(jì)算工具、聯(lián)想類比等,開展計(jì)算實(shí)驗(yàn),放飛思維,從多種途徑積極探索有效的計(jì)算方法,同時(shí)也要理解同伴的探索過(guò)程,進(jìn)行交流比較,這是思維發(fā)散的過(guò)程。然后,在此基礎(chǔ)上及時(shí)反思總結(jié),找出最佳計(jì)算方法,揭示計(jì)算規(guī)律、本質(zhì)和原理,并及時(shí)提煉數(shù)學(xué)方法,積累探索算法的經(jīng)驗(yàn),這是思維聚合的過(guò)程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也正是在“聚合和發(fā)散”的思維交融中從單一到多元再到優(yōu)化,助力學(xué)生思維的發(fā)展。

三、“順逆共生”的教學(xué)實(shí)施

行走不止,思考不息?!绊樐婀采奔热辉跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中如此普遍地存在,處理好“順逆共生”對(duì)學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)、探索知識(shí)、發(fā)展思維具有積極有效的作用,那在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以從哪些方面具體實(shí)施呢?

(一)加強(qiáng)“順”與“逆”的對(duì)接

“順”與“逆”是對(duì)立統(tǒng)一的關(guān)系,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“順”與“逆”相反相成,兩者之間也存在共生的關(guān)系,需要做好對(duì)接。

例如,抽象與具體是一對(duì)順逆關(guān)系,屬于聚合思維與發(fā)散思維的關(guān)系。兒童,尤其是低年級(jí)兒童是感性的精靈,其思維以具體的感性思維為主,而數(shù)學(xué)思維以抽象的理性思維為主,教學(xué)中應(yīng)將抽象與具體相對(duì)接。一方面,要將理性的知識(shí)用感性的形式來(lái)表達(dá),將抽象的知識(shí)具體化、形象化;另一方面,要助力學(xué)生逐漸從具體的感性思維過(guò)渡到抽象的理性思維,經(jīng)歷數(shù)學(xué)化(如抽象概括、符號(hào)化)的過(guò)程。如此,從具體到抽象再到具體,讓學(xué)生經(jīng)歷多次順逆對(duì)接過(guò)程,可以讓學(xué)生內(nèi)在的理性精神得以萌發(fā)。

又如,運(yùn)算中的加法和減法、乘法和除法,是兩對(duì)順逆關(guān)系。減法、除法源自加法、乘法,前者與后者的教學(xué)過(guò)程中,需要處理好兩者的對(duì)接關(guān)系。以思考、計(jì)算5-3為例,“5-3=?”相當(dāng)于求“3+?=5”,這就需要基于加減法的順逆關(guān)系,將加法和減法進(jìn)行有效對(duì)接、過(guò)渡。教學(xué)時(shí),從學(xué)生熟悉的加法情境引入,再創(chuàng)設(shè)減法情境,使學(xué)生想到可以依據(jù)先前經(jīng)驗(yàn)列出加法算式。在此基礎(chǔ)上,讓學(xué)生體會(huì)形如“3+?=5”的加法也可以用減法來(lái)表示。然后結(jié)合具體背景說(shuō)出算式的含義,感悟減法的含義,最后讓學(xué)生經(jīng)歷多情境多層次的練習(xí),引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解減法算式中各個(gè)量的含義,了解加法和減法之間的關(guān)系。

(二)把握“順”與“逆”的坡度

知識(shí)的學(xué)習(xí)要有一定的思維含量,要有適當(dāng)?shù)奶魬?zhàn)性,知識(shí)的生成和發(fā)展過(guò)程,常需逆勢(shì)而上、逆向思維,以此促進(jìn)學(xué)生思維的進(jìn)階。在一組“正向、逆向思維”中,往往“逆向思維”較難。因此,教學(xué)中需要處理好思維的正向與逆向、聚合與發(fā)散之間的關(guān)系,把握好“順”與“逆”的坡度。

比如,教學(xué)“兩步連乘解決實(shí)際問(wèn)題”,學(xué)生根據(jù)條件提出兩步連乘的問(wèn)題之后,可再要求學(xué)生倒過(guò)來(lái),根據(jù)問(wèn)題補(bǔ)充相應(yīng)的條件,使之能用兩步連乘來(lái)解決。從由條件想問(wèn)題到由問(wèn)題想條件,對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō),無(wú)疑是一個(gè)挑戰(zhàn),而我們出示的問(wèn)題直接決定了學(xué)生是否能夠達(dá)成思維的生長(zhǎng)。比較以下幾個(gè)問(wèn)題:(1)3只燕子4天吃多少只害蟲?(2)燕子一共吃了多少只害蟲?(3)3只燕子一共吃了多少只害蟲?分別讓學(xué)生補(bǔ)充條件。很顯然,如果出示問(wèn)題(1),學(xué)生會(huì)補(bǔ)充“1只燕子1天吃多少只”這個(gè)條件,思維顯得過(guò)于單一和封閉。如果出示問(wèn)題(2),學(xué)生會(huì)陷入毫無(wú)頭緒的處境,思維顯得過(guò)于開放。而如果出示問(wèn)題(3),學(xué)生的思考不僅有了范圍,而且能在這個(gè)范圍內(nèi)提出多樣化的條件,這樣的問(wèn)題才是比較適切的。因此,從“順”到“逆”的過(guò)程中,坡度太緩,學(xué)生會(huì)索然無(wú)味;坡度太陡,學(xué)生會(huì)望而生畏。只有設(shè)好適當(dāng)?shù)钠露?,“讓學(xué)生跳一跳能夠得著”,才能促使學(xué)生思維不斷向高處攀爬。

(三)調(diào)控“順”與“逆”的節(jié)奏

著眼于具體的一堂課的教學(xué),應(yīng)當(dāng)是有順有逆,如此才能有課堂節(jié)奏的變化,課堂才有張有弛。正如馮衛(wèi)東老師說(shuō)的那樣:“在‘順的時(shí)候,學(xué)生思維涌動(dòng)、對(duì)話踴躍,課堂流程推進(jìn)速度較快。在‘不順的時(shí)候,學(xué)生苦思冥想、糾結(jié)焦灼,教學(xué)行進(jìn)放緩。在波動(dòng)的變化中,學(xué)生既能體會(huì)‘勝任挑戰(zhàn)的欣悅,從而信心再增;也會(huì)品悟戰(zhàn)勝困難的艱辛,從而意志彌堅(jiān)?!?/p>

著眼于整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系,知識(shí)并不是勻速生長(zhǎng)的,有時(shí)需要在“順向”知識(shí)處逗留一段時(shí)日,再教學(xué)“逆向”知識(shí),有時(shí)則需要教完“順向”知識(shí)后即刻教學(xué)“逆向”知識(shí)。如學(xué)完整數(shù)乘法后,并未即刻教學(xué)整數(shù)除法,而是給了學(xué)生充分內(nèi)化吸收“順向”知識(shí)的時(shí)間,做好乘除法“順逆對(duì)接”的準(zhǔn)備、過(guò)渡。而學(xué)完長(zhǎng)方形的面積公式以后,就緊接著進(jìn)行已知面積和長(zhǎng),計(jì)算寬是多少等逆向的應(yīng)用。知識(shí)體系中“順”和“逆”節(jié)奏的調(diào)控源自學(xué)生對(duì)“順向”知識(shí)的接受度。接受度高則節(jié)奏放快,接受度低則節(jié)奏放緩。

我期待,順逆共生的課堂能在適切的坡度、適宜的節(jié)奏中讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)的起伏、思維的波折,從而打通“順”與“逆”的關(guān)聯(lián)。讓學(xué)生在順逆共生的學(xué)習(xí)過(guò)程中,積累豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn),形成結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系,淬煉靈動(dòng)深入的思維,最終形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn):

[1]陳葆.解構(gòu)主義與建構(gòu)主義的異質(zhì)同一性.[J].教學(xué)與管理,2007(12).

[2]馮衛(wèi)東.“不太順”的課也許才是真正的好課.[J].初中生世界,2014(16).

(陳晶,江蘇省南通市崇川小學(xué),郵編:226014)

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