摘要：飛蛾撲火優(yōu)化算法是一種新型仿生群體智能優(yōu)化算法，其利用螺旋搜索技術(shù)來求解優(yōu)化難題。文章針對近年來有關(guān)飛蛾撲火優(yōu)化的研究成果進(jìn)行了整理與探討，首先闡述了飛蛾撲火算法的基本運算原理，并研究分析了飛蛾撲火算法的某些參數(shù)及其在進(jìn)行計算與尋優(yōu)時的重要作用，同時對飛蛾撲火算法的一些優(yōu)化改進(jìn)方法以及應(yīng)用效果進(jìn)行了闡述，最后分析了飛蛾撲火算法的技術(shù)發(fā)展情況與研究方向。

關(guān)鍵詞：飛蛾撲火；優(yōu)化算法；群體智能

中圖法分類號：TP18文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Research on Moth-flame optimization algorithm

LAI Bao

（College of Mathematics and Information Science，NorthMinzuUniversity，Yinchuan 750021，China）

Abstract：Moth-flame optimization algorithm is a new bionic swarm intelligence optimization algorithm， which uses spiral search technology to solve optimization problems. This paper sorts out and discusses the research results on the optimization of the Moth-flame algorithm in recent years. Firstly， it expounds the basic operation principle of the Moth-flame algorithm， studies and analyzes some parameters of the MIoth-flame algorithm and its important role in calculation and optimization， and also expounds some optimization and improvement methods and application effects of the Moth- flame algorithm. Finally， the technical development and research direction of Moth-flame algorithm are analyzed.

Key words： Moth-flame， optimization algorithm， swarm intelligence

1 引言

群體智能優(yōu)化算法的設(shè)計靈感來自對生物群體行為的模擬，屬于隨機(jī)優(yōu)化方法的一部分，目前較為經(jīng)典的群智能算法有粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization ，PSO ）[1]、螢火蟲算法（ Firefly Algo? rithm，F(xiàn)A）[2]、蝙蝠算法（ Bat Algorithm，BA）[4]、布谷鳥優(yōu)化算法（ Cuckoo OpAtimization algorithm， COA ）[5]、人工蜂群算法（ Artifi?cial Bee Colony algorithm，ABC ）[6]、灰狼優(yōu)化算法（ Grey Wolf Op? timizer，GWO）[7]等。

飛蛾撲火優(yōu)化（ Moth?flame optimization，MFO）[8]算法是由學(xué)者M(jìn)irjalili于2015年首次提出的一種新奇、有創(chuàng)新感的群智能算法。這一新穎的想法起源于飛蛾夜間通過一種獨特的導(dǎo)航機(jī)制—橫向定位飛行，當(dāng)飛蛾在夜間飛行時，是利用月光作為參照物來判別方向的，當(dāng)其在夜間迷失方向時，就只需要利用月光來調(diào)節(jié)自己身體的位置與方向，進(jìn)而能夠發(fā)現(xiàn)之前行進(jìn)的方向。但是，由于月亮距離飛蛾非常遠(yuǎn)，所以根據(jù)這一機(jī)制才能夠保證飛蛾進(jìn)行直線運動。在現(xiàn)實世界中，由于人造光通常都會誤導(dǎo)飛蛾的飛行前進(jìn)方向，并將其認(rèn)為是月亮發(fā)射的光線，所以飛蛾會圍繞人造光進(jìn)行螺旋狀盤旋。由于 MFO 算法具有諸多優(yōu)點，比如魯棒性好、比較容易實現(xiàn)且參數(shù)設(shè)置相對簡單，自從首次提出以來，就引起了國內(nèi)外一大批學(xué)者的強(qiáng)烈關(guān)注，并使其在眾多領(lǐng)域得到應(yīng)用[9]。

2 飛蛾撲火優(yōu)化算法原理

MFO 是一個基于種群的隨機(jī)啟發(fā)式搜索算法，和 PSO 算法最大的不同之處就在于其粒子搜索路線是螺旋狀的，粒子繞著最優(yōu)解以同一個螺旋的方式移動，而并非是直線移動。受這個自然現(xiàn)象的影響，SeyedaliMirjalili將飛蛾圍繞著光源螺旋飛行的整個經(jīng)過看成是一個尋找最優(yōu)解的過程，飛蛾飛行的整個空域就是問題的求解空間，每一只飛蛾即為問題的一個解，而火焰（光源）則為問題的另一個較優(yōu)解，每一只飛蛾對應(yīng)一個光源，從而防止了算法陷入局部最優(yōu)；在飛蛾與火焰達(dá)到一定數(shù)量的時，通過飛蛾的飛行就可以搜索出解空間的極大多數(shù)的區(qū)域，這便確保了算法的探索能力。而且在尋優(yōu)的過程中，火焰數(shù)隨著迭代次數(shù)的增加而減少，使飛蛾能夠充分搜索更優(yōu)解的鄰域空間，從而提高了算法的使用能力。

2.1 種群初始化

在 MFO 算法中，假設(shè)矩陣 M 表示飛蛾種群規(guī)模， F 表示火焰矩陣，它們的規(guī)模都為 n，維數(shù)為 d，各自的空間矢量位置矩陣用式（1）和（2）表示。其中，數(shù)組 OM 存放飛蛾的適應(yīng)度值，而數(shù)組 OF 則存放火焰的適度值，它們的適度值分別用式（2）和（4）表示。

2.2 位置更新機(jī)制

（1）捕焰行為。具有趨光性質(zhì)的飛蛾 Mi 會向著火焰 Fj 移動，該火焰是距離自身最近的亮光。該移向火焰的路線與螺旋曲線相類似，故飛蛾捕焰的移動軌跡用對數(shù)螺旋線式（5）來表示：

其中，用 S（Mi ，F(xiàn)j ）表示飛蛾更新后的空間位置；Di 表示第i只飛蛾與第 j 團(tuán)火焰之間的距離；b 為與對數(shù)螺旋函數(shù)形式有關(guān)的常數(shù)；式（5）中的隨機(jī)數(shù)都用 t 表示，取值的范圍為[－1，1]，ebt×cos （2πt）是對數(shù)螺旋曲線的表示。

（2）棄焰過程。MFO 算法通過棄焰行為不斷丟棄適應(yīng)度最差的火焰，直至飛蛾處在最優(yōu)的火焰位置為止，符合優(yōu)勝劣汰的機(jī)制?；鹧鏈p少過程如函數(shù)式（6）所示：

其中，T 表示最大的迭代次數(shù)，N 表示最大火焰數(shù)，L 表示當(dāng)前迭代次數(shù)。

3 MFO 算法的相關(guān)研究和改進(jìn)

3.1 根據(jù)參數(shù)的改進(jìn)研究

MFO 算法存在早熟收斂現(xiàn)象，求解精度低，無法快速收斂的問題[10]，眾多研究人員針對這一問題進(jìn)行了相應(yīng)的改進(jìn)。Liu D 等[11]為了提高區(qū)域水環(huán)境評估的準(zhǔn)確性，開發(fā)了基于氨基飛蛾?火焰優(yōu)化（AMFO）算法的改進(jìn)投影追求水質(zhì)評價模型（ AMFO? PPE）。這種方法利用了飛蛾?火焰優(yōu)化，增加了動態(tài)慣性重量，以及肯特混沌地圖搜索策略。Lin? G Q 等[12]研究開發(fā)了一種新的飛蛾火焰優(yōu)化算法，以優(yōu)化 SVM 參數(shù)，引入非線性慣性加權(quán)策略和考奇突變法，提高算法的優(yōu)化能力，有效提高 SVM 模型的預(yù)測性能，通過 IMFO 算法優(yōu)化了 SVM 參數(shù)，建立了新型改進(jìn)后的飛蛾火焰優(yōu)化算法支持矢量機(jī)（IMFO?SVM）模型，IMFO?SVM 模型可以準(zhǔn)確預(yù)測光伏輸出功率，有利于減少不穩(wěn)定光伏發(fā)電質(zhì)量對電網(wǎng)光伏的影響。Ma L 等[13]提出了改進(jìn)后的飛蛾火焰優(yōu)化算法，以緩解過早收斂和收斂到局部小值1的問題。從多樣性的角度看，在飛蛾火焰優(yōu)化中引入了多樣性反饋控制的慣性重量，以平衡算法的利用和全球搜索能力。此外，在位置更新階段后添加小概率突變，以提高優(yōu)化性能。

3.2 加入相關(guān)策略的改進(jìn)算法

Xu L W 等[14]提出了一種基于文化學(xué)習(xí)和高斯變異的增強(qiáng)型蛾焰優(yōu)化技術(shù)。在原蛾焰優(yōu)化算法（MFO）中引入了競爭學(xué)習(xí)機(jī)制和遺傳算法算子。CL 在歷史經(jīng)驗的傳承中發(fā)揮著重要作用，激發(fā)飛蛾更有效地從火焰中獲取信息，有助于 MFO 提高其搜索能力。此外，為了克服陷入局部最優(yōu)的缺點，可以將遺傳算法的算子引入 MFO 。

Kotary D K 等[15]根據(jù)擴(kuò)散飛蛾火焰優(yōu)化提出了一個強(qiáng)大的分布式聚類算法。建議的分布式方法消除了中央處理器或基站的要求，并且能夠檢測數(shù)據(jù)范圍內(nèi)外的離群值。模擬結(jié)果反映了建議方法的保證收斂。與其他方法相比，在建議的 DMFO 方法的情況下，聚類精度也更高。建議方法的最佳部分是聚類精度不會隨著傳感器數(shù)據(jù)大小或傳感器節(jié)點數(shù)的增加而衰變。模擬還表明，離群值的檢測精度隨著離群值百分比的增加而降低。

3.3 與其他元啟發(fā)式算法的混合

Elaziz M A 等[16]通過提高飛蛾火焰優(yōu)化（ MFO）效率以查找此類最佳子集，從功能創(chuàng)建最佳子集，從而代表整個特征。改進(jìn)通過將基于反對派的學(xué)習(xí)技術(shù)和差異進(jìn)化方法與 MFO 相結(jié)合來執(zhí)行?；诜磳ε傻膶W(xué)習(xí)用于產(chǎn)生最佳的初始人口，以改善 MFO 的融合。同時，利用差異化演化提高 MFO 的開發(fā)能力。因此，與傳統(tǒng)的 MFO 算法不同，稱為 OMFODE 的擬議方法能夠避免陷入局部最佳值，并增加快速收斂。

Zhang L 等[17]擬議的進(jìn)化螢火蟲算法利用飛蛾的螺旋搜索行為和螢火蟲的吸引力搜索動作，以減輕利維飛行螢火蟲算法（ LFA）和飛蛾火焰優(yōu)化（ MFO）算法的過早融合。具體而言，它利用飛蛾的對數(shù)螺旋搜索能力來增加對螢火蟲的局部開采，而與 MFO 中的火焰相比，螢火蟲不僅代表了飛蛾確定的最佳解決方案，而且充當(dāng)了以吸引力為導(dǎo)向的搜索代理，以增加全球探索。

4 算法的應(yīng)用

Yang L B 等[18]開發(fā)了一個深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測城市固體廢物的氣體產(chǎn)量，并應(yīng)用了飛蛾火焰優(yōu)化算法來優(yōu)化深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并提高其精度，最大限度減少對周圍環(huán)境的負(fù)面影響。

Kalita D J 等[19]使用新的優(yōu)化模塊基于基于知識的搜索（KBS）以及飛蛾?火焰優(yōu)化（MFO）來優(yōu)化С和γ在動態(tài)環(huán)境中高效訓(xùn)練 SVM 。KBS 使用在各種時間實例中收集的知識，這是 MFO 的雙產(chǎn)品?？蚣苤械?MFO 是 KBS 下方工作的基礎(chǔ)優(yōu)化算法。實驗表明，KBS 有助于控制優(yōu)化過程時間復(fù)雜性的指數(shù)增長，其中僅使用 MFO 優(yōu)化С和γ。KBS 與 MFO 的集成在很大程度上降低了時間復(fù)雜性嚴(yán)宇等[20]針對樞紐機(jī)場航班的銜接時間問題，提出了一種基于改進(jìn)飛蛾撲火的算法的最小化樞紐機(jī)場平均銜接時間模型。為了求解這一復(fù)雜問題，引進(jìn)自適應(yīng)權(quán)重的方法，當(dāng)飛蛾在靠近最優(yōu)解時，自適應(yīng)權(quán)重的值減小，可以提高算法后期的探測能力。通過測試函數(shù)檢驗，改進(jìn)后的 MFO 算法具有較好的收斂精度和全局尋優(yōu)能力。

李志明[21]將單純形法應(yīng)用在飛蛾撲火優(yōu)化算法中，提出了一種基于單純形法的飛蛾撲火優(yōu)化算法（ SMMFO）。SMMFO 算法不但解決了飛蛾撲火優(yōu)化算法容易進(jìn)入局部最優(yōu)的問題，還提高了算法的種群多樣性，從而提高了其局部搜索能力，同時大大提高了算法的執(zhí)行效能，以及提高了算法的收斂速率，進(jìn)而改善了飛蛾撲火優(yōu)化算法對數(shù)據(jù)集的聚類分析特性。

Bindu C H 等[22]使用建議的指數(shù)飛蛾火焰優(yōu)化（指數(shù) MFO）基于深度信仰網(wǎng)絡(luò)（DBN）開發(fā)了人臉識別方法。最初，數(shù)據(jù)庫中的圖像經(jīng)過功能提取，其中從圖像中提取了 K?SIFT 和m?Co?HOG等功能以及活動外觀模型（ AAM）功能。然后，使用建議的 EMFO? DBN 進(jìn)行分類。建議的 EMFO?DBN 通過將指數(shù)加權(quán)移動平均值（EWMA）集成到飛蛾火焰優(yōu)化（MFO）算法的更新過程中進(jìn)行設(shè)計。

5 總結(jié)與展望

飛蛾撲火優(yōu)化算法因其簡單高效的特點受到廣大學(xué)者的青睞，這一算法模擬了飛蛾飛向人造光源之生物特性。其作為一種元啟發(fā)式算法，通過進(jìn)化的方式實現(xiàn)群體智能的行為，完成最佳尋優(yōu)的目標(biāo)，應(yīng)用在了很多的優(yōu)化問題中，并且得到了很好的效果。值得注意的是，MFO 算法及其改進(jìn)算法仍存在許多不足之處，如全局尋優(yōu)不足、收斂速度慢、早熟收斂等，如何使得全局最優(yōu)、收斂速度快、收斂穩(wěn)定等成為今后著重研究的一個方向。此外，將本文算法如何應(yīng)用到實際問題中，解決一些復(fù)雜的問題也是今后的重點研究工作之一。

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作者簡介：

賴寶（1996—），碩士，研究方向：數(shù)據(jù)挖掘、大數(shù)據(jù)分析。