董江， 文敏， 郭海東， 張強(qiáng)波， 于浩

(中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院發(fā)動(dòng)機(jī)所， 西安 710089)

測(cè)量耙廣泛用于型號(hào)試飛試驗(yàn)中測(cè)取發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流道溫度、動(dòng)壓等關(guān)鍵參數(shù)，發(fā)生結(jié)構(gòu)性故障將對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)安全造成嚴(yán)重威脅。為縮短試驗(yàn)時(shí)間，GJB150A[1]推薦采用環(huán)境實(shí)測(cè)譜進(jìn)行振動(dòng)加速考核試驗(yàn)確定測(cè)量耙使用壽命。GJB150A及MIL-STD-810H[2]強(qiáng)度進(jìn)行振動(dòng)加速考核時(shí)，構(gòu)件最大應(yīng)力應(yīng)處于材料應(yīng)力(S)-循環(huán)次數(shù)(N)曲線高周疲勞壽命區(qū)，因此通常需獲得滿足測(cè)量耙結(jié)構(gòu)特征的構(gòu)件S-N曲線，以便于加速考核中振動(dòng)量級(jí)的選擇。通常材料手冊(cè)給定的S-N曲線均基于標(biāo)準(zhǔn)試樣，僅包含缺口尺寸、溫度、載荷類型等適用條件[3]，未考慮實(shí)際結(jié)構(gòu)使用中尺寸效應(yīng)、載荷狀況等影響及材料生產(chǎn)批次、廠家等不同導(dǎo)致的微觀結(jié)構(gòu)分散性[4]。

為準(zhǔn)確預(yù)估構(gòu)件疲勞特性，需采用包含結(jié)構(gòu)特征的構(gòu)件S-N曲線。實(shí)際工程中，很少通過大量結(jié)構(gòu)件疲勞試驗(yàn)獲得滿足統(tǒng)計(jì)要求的數(shù)據(jù)，通常在小子樣下進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，試驗(yàn)件數(shù)量少于10件，甚至1、2件。相對(duì)于小樣本量的結(jié)構(gòu)件疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通常在工程實(shí)際中結(jié)構(gòu)材料積累豐富的疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)[3-5]。為獲得滿足構(gòu)件特征的S-N曲線，目前研究者[6-9]提出以下兩種方法：一種基于大量構(gòu)件疲勞試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)得到。該方法需要大量試驗(yàn)，研究者致力于研究小樣本預(yù)估方法[8-9]。王付遠(yuǎn)等[8]研究了小子樣數(shù)據(jù)擬合存活率(P)-應(yīng)力(S)-循環(huán)次數(shù)(N)曲線的方法，分別運(yùn)用 Bootstrap 法和樣本信息聚集原理，得到了泵頭體材料的P-S-N曲線。Xie等[9]提出了一種向后統(tǒng)計(jì)推斷算法來擬合小樣本試驗(yàn)數(shù)據(jù)的P-S-N曲線。另一種是基于結(jié)構(gòu)材料的大樣本試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立結(jié)構(gòu)與材料疲勞特性之間的關(guān)系，彌補(bǔ)結(jié)構(gòu)材料S-N曲線的不足。Ym等[10]基于疲勞壽命的預(yù)測(cè)方法和含缺陷材料的極限，闡明了S-N曲線的基本結(jié)構(gòu)。施劍瑋等[6]采用Bayes點(diǎn)估計(jì)法預(yù)估常幅載荷下構(gòu)件疲勞極限，解決了利用已知疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)求解結(jié)構(gòu)件疲勞極限的問題。謝金標(biāo)[4]考慮了缺口件疲勞強(qiáng)度分布影響因素，運(yùn)用相等破壞概率法獲得光滑試件的疲勞強(qiáng)度分布，建立構(gòu)件與材料間的疲勞關(guān)系。曾本銀等[7]基于材料S-N曲線，根據(jù)直升機(jī)載荷特點(diǎn)，提出一種適合直升機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞評(píng)定的全范圍S-N曲線。

采用直接疲勞試驗(yàn)法獲取構(gòu)件S-N曲線花費(fèi)較大，基于結(jié)構(gòu)與材料疲勞特性關(guān)系的方法實(shí)際工程應(yīng)用較為復(fù)雜?，F(xiàn)提出一種基于材料性能參數(shù)及小子樣疲勞試驗(yàn)的構(gòu)件疲勞曲線確定方法，通過拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)初步預(yù)測(cè)材料S-N曲線，并采用小子樣構(gòu)件疲勞試驗(yàn)修正獲得構(gòu)件S-N曲線。該方法可快速獲取滿足結(jié)構(gòu)特征的S-N曲線具有一定工程應(yīng)用價(jià)值。

1 試驗(yàn)件設(shè)計(jì)

為獲得材料基本性能參數(shù)需開展1Cr18Ni9Ti材料拉伸試驗(yàn)，也需開展?jié)M足測(cè)量耙結(jié)構(gòu)特征的模擬試件疲勞試驗(yàn)對(duì)構(gòu)件S-N曲線進(jìn)行驗(yàn)證，因此需設(shè)計(jì)拉伸試件及模擬試件。

拉伸試件參照GB/T 228.2[11]設(shè)計(jì)，具體尺寸如圖1所示。兩端為夾持段，寬度35 mm，中間為標(biāo)距段，寬度15 mm，長(zhǎng)度不小于50 mm，試樣厚度為 2 mm。

圖1 拉伸試件尺寸Fig.1 Tensile specimen size

考慮到測(cè)量耙加工成本，直接采用測(cè)量耙進(jìn)行疲勞試驗(yàn)獲取其S-N曲線花費(fèi)較大。本文中將使用模擬試件代替測(cè)量耙真實(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，擬采用振動(dòng)臺(tái)進(jìn)行定頻振動(dòng)疲勞試驗(yàn)。模擬構(gòu)件設(shè)計(jì)過程中需考慮以下影響因素[12-13]：振動(dòng)臺(tái)振動(dòng)量級(jí)的限制、試件關(guān)鍵點(diǎn)動(dòng)態(tài)應(yīng)變的測(cè)試、危險(xiǎn)位置最大應(yīng)力的限制及分布、常見測(cè)量耙結(jié)構(gòu)特征(懸臂梁、引氣孔、板材加工)，模擬試件尺寸如圖2所示，試件長(zhǎng)150 mm，厚度2 mm。

圖2 模擬試件尺寸Fig.2 Simulating component size

2 材料S-N曲線獲取

在缺少試驗(yàn)S-N曲線的情況下，在工程應(yīng)用中合理預(yù)估材料S-N曲線的方法變得十分有效與關(guān)鍵。該部分將開展1Cr18Ni9Ti材料拉伸試驗(yàn)，獲得其拉伸性能參數(shù)，并基于S-N曲線預(yù)估方法預(yù)測(cè)1Cr18Ni9Ti材料的S-N曲線。

2.1 材料S-N曲線獲取方法

標(biāo)準(zhǔn)試樣的S-N曲線通?？捎扇尉€性區(qū)構(gòu)成的分段-連續(xù)曲線描述，其中兩個(gè)傾斜線段分別代表低周和高周疲勞，水平區(qū)域代表疲勞極限[3,5]。鋼材的S-N曲線通常通過1、103及106次循環(huán)的應(yīng)力(分別定義為：Sf、S1 000、Sbe)進(jìn)行定義，如圖3所示。

圖3 結(jié)構(gòu)疲勞壽命示意圖Fig.3 Structural fatigue life diagram

當(dāng)結(jié)構(gòu)循環(huán)次數(shù)為1次，即結(jié)構(gòu)承受一次循環(huán)后發(fā)生破壞，其疲勞應(yīng)力等于材料的極限應(yīng)力，即Sf=σu。

循環(huán)次數(shù)為103下的疲勞應(yīng)力取決于可靠性系數(shù)及載荷類型。文獻(xiàn)[3,7]指出，彎曲疲勞作用下，標(biāo)準(zhǔn)試樣循環(huán)次數(shù)為103時(shí)的疲勞應(yīng)力近似為90%斷裂極限，軸向疲勞作用下，疲勞應(yīng)力近似為75%斷裂極限?？紤]到疲勞數(shù)據(jù)的分散性，特定可靠性水平下將對(duì)基準(zhǔn)S-N曲線的疲勞強(qiáng)度進(jìn)行修正。沒有疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)條件下，無法嚴(yán)格統(tǒng)計(jì)分析疲勞壽命的隨機(jī)分布特性，文獻(xiàn)[14]給出了不同可靠性水平下的修正系數(shù)CR的建議值：可靠性為50%條件下，修正系數(shù)CR取1.0；可靠性為90%條件下，修正系數(shù)CR取0.897；可靠性為95%條件下，修正系數(shù)CR取0.868。

載荷加載類型、結(jié)構(gòu)微觀尺寸、表面狀況等都將影響結(jié)構(gòu)的疲勞極限。試樣疲勞極限的計(jì)算公式[15-16]為

(1)

不同載荷作用造成構(gòu)件應(yīng)力梯度不同，進(jìn)而影響疲勞極限。軸向載荷作用下，無缺口構(gòu)件的修正系數(shù)CL通常為0.7～0.9,彎曲載荷作用下，修正系數(shù)CL=1.0。

工程應(yīng)用中，普遍應(yīng)用材料宏觀特性(硬度、斷裂強(qiáng)度等)來估計(jì)其疲勞極限[5,17]，彎曲疲勞極限與斷裂強(qiáng)度的比值通常在0.25～0.6線性變化，這取決于材料的微觀結(jié)構(gòu)(晶粒尺寸、夾雜物、孔隙率等)。Juvinall[18]試驗(yàn)研究表明微觀結(jié)構(gòu)對(duì)材料彎曲疲勞極限的影響關(guān)系，如表1所示。

表1 彎曲載荷作用下標(biāo)準(zhǔn)試樣的疲勞極限計(jì)算方法Table 1 Fatigue limit calculation method of standard sample under bending load

由于疲勞裂紋主要萌生于試樣表面，因此試樣表面狀況變得至關(guān)重要。文獻(xiàn)[15]給出試件表面影響系數(shù)CS與材料疲勞極限強(qiáng)度的關(guān)系如圖4所示。

圖4 不同表面粗糙度下表面加工影響系數(shù)隨材料極限強(qiáng)度的變化曲線Fig.4 Influence coefficient curve of machining with ultimate strength of materials under different surface roughness

尺寸效應(yīng)對(duì)疲勞強(qiáng)度的影響可以用臨界體積理論來解釋[19]，根據(jù)臨界體積理論，疲勞損傷可以與材料在臨界應(yīng)力范圍(取最大外加應(yīng)力的95%～100%)下的體積有關(guān)。標(biāo)準(zhǔn)圓棒試件在同等幅值的彎曲作用下，試件半徑越大，受到臨界范圍影響的材料體積越大，相比于較小直徑材料，則具有更高的疲勞損傷和更小的疲勞強(qiáng)度。尺寸修正系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式為

(2)

式(2)中:d為試件直徑。對(duì)于承受完全載荷尺寸為w×t的局部截面試件，可通過等效直徑進(jìn)行判斷，等效直徑de的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式為

(3)

2.2 基于材料拉伸試驗(yàn)的S-N曲線獲取

拉伸試驗(yàn)系統(tǒng)以深圳SUNS電子拉伸試驗(yàn)機(jī)為平臺(tái)(圖5)，最大拉力100 kN，溫度為15 ℃，拉伸試驗(yàn)采用位移控制，加載速率選用GB/T 228.2[11]推薦的應(yīng)變率10-4量級(jí)，符合準(zhǔn)靜態(tài)加載要求。

圖5 試件拉伸試驗(yàn)Fig.5 Tensile test of specimen

開展兩件拉伸試件(1#、2#)拉伸試驗(yàn)，試件應(yīng)力-總應(yīng)變曲線如圖6所示，可知，1#和2#試件應(yīng)力-總應(yīng)變曲線比較接近，幾乎重合，表明該材料力學(xué)性能的分散性較小。圖7為拉伸破壞后的1#、2#試件，斷口與試樣軸線成45°，屬于剪切破壞的斷裂機(jī)制。

圖6 1Cr18Ni9Ti拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.6 Tensile stress-strain curve of 1Cr18Ni9Ti

圖7 破壞后的1#、2#試件Fig.7 1# and 2# specimens after destruction

1Cr18Ni9Ti材料的基礎(chǔ)性能參數(shù)見表2，比例極限為358.75 MPa，斷裂極限為811.45 MPa，彈性模量為179.4 GPa，延伸率為58.9%，滿足GJB 2296A[20]中1Cr18Ni9Ti縱向力學(xué)性能規(guī)定：斷裂極限不小于550 MPa，延伸率不小于40%。

表2 1Cr18Ni9Ti基礎(chǔ)性能參數(shù)

基于1Cr18Ni9Ti拉伸試件參數(shù)，運(yùn)用2.1中的S-N曲線預(yù)估方法進(jìn)行材料S-N曲線預(yù)估。當(dāng)結(jié)構(gòu)循環(huán)次數(shù)為1次，其疲勞應(yīng)力為

Sf=σu=811.45 MPa

(4)

本文中選取試件的可靠性為50%，即CR=1.0。為便于后續(xù)修正到模擬構(gòu)件S-N曲線，該處在彎曲疲勞載荷下對(duì)材料S-N曲線進(jìn)行預(yù)測(cè)，因此循環(huán)次數(shù)為103，材料的循環(huán)應(yīng)力為

=1.0×0.9×811.45

=730.305 MPa

(5)

綜上所述，模擬試件材料的疲勞極限為

=1.0×0.85×1.0×1.0×0.37×811.45

=255.2 MPa

(6)

高周疲勞壽命區(qū)斜率b為

=-158.37

(7)

由上述數(shù)據(jù)可得到材料的S-N曲線如圖8所示。

圖8 1Cr18Ni9Ti材料及模擬試件S-N曲線Fig.8 S-N curves of 1Cr18Ni9Ti materials and fatigue components

3 測(cè)量耙構(gòu)件疲勞曲線確定

基于材料S-N曲線，通過少量的測(cè)量耙模擬試件疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)修正獲得測(cè)量耙構(gòu)件的S-N曲線，將有助于減少試驗(yàn)周期及經(jīng)費(fèi)。

3.1 基于材料S-N曲線的修正方法

工程構(gòu)件應(yīng)用中，加工中存在加工工藝、表面處理工藝、尺寸和加載等誤差，難以準(zhǔn)確地描述構(gòu)件的疲勞關(guān)系?；诮Y(jié)構(gòu)與材料疲勞特性間的關(guān)系，該部分將開展兩件模擬試件疲勞試驗(yàn)，基于材料S-N曲線進(jìn)行最小二乘修正，擬合獲得試件S-N曲線。

文獻(xiàn)[21-22]表明，疲勞裂紋萌生后，構(gòu)件固有頻率及表面應(yīng)變響應(yīng)將發(fā)生明顯變化。試驗(yàn)中為準(zhǔn)確獲取構(gòu)件裂紋萌生時(shí)刻，可通過對(duì)模擬試件進(jìn)行應(yīng)變計(jì)改裝，以監(jiān)測(cè)其疲勞過程中的應(yīng)變歷程及固有頻率變化，具體如圖9所示。另外為準(zhǔn)確獲得疲勞過程中試件應(yīng)變也需要進(jìn)行應(yīng)變計(jì)改裝。經(jīng)有限元仿真分析，模擬試件應(yīng)變計(jì)改裝位置與孔邊危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力比例系數(shù)為3.29。

圖9 振動(dòng)應(yīng)變監(jiān)測(cè)Fig.9 Vibration strain monitoring

測(cè)量耙疲勞破壞通常屬于高周疲勞范疇，根據(jù)圖8中材料S-N曲線分布，選擇高周疲勞區(qū)應(yīng)力進(jìn)行疲勞試驗(yàn)。具體試驗(yàn)過程如下：①疲勞試驗(yàn)通過在構(gòu)件固有頻率(80 Hz)處施加正弦激振；②分別選取2根試樣，調(diào)整振動(dòng)量級(jí)，使危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力幅值為材料強(qiáng)度極限σu的50%～70%，在正弦激振下使試件疲勞失效(裂紋萌生)，記錄疲勞壽命和加載情況。模擬試件疲勞試驗(yàn)如圖10所示。當(dāng)危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力為580.5 MPa時(shí)，試件疲勞壽命為5 145循環(huán)；應(yīng)力為387.4 MPa時(shí)，壽命為308 100循環(huán)。

圖10 試件疲勞試驗(yàn)Fig.10 Fatigue test of component

令疲勞試件高周疲勞區(qū)的斜率與材料的S-N曲線斜率保持一致，即

bp=b=-158.37

(8)

疲勞試件高周疲勞區(qū)的S-N曲線可由指數(shù)函數(shù)進(jìn)行描述[1]，表示為

S=bpN′+c

(9)

式(9)中：N′=lgN。采用最小二乘法確定截距c，擬合方差的定義為

(10)

式(10)中：Stest為試件疲勞試驗(yàn)應(yīng)力值；n為試件疲勞試驗(yàn)的應(yīng)力級(jí)數(shù)量，該處n取2。

為獲得最小的擬合方差，式(10)需滿足條件

(11)

將式(8)及式(9)代入式(11)中，可得

=0

(12)

將模擬試件試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入到式(12)中，可得

c=1 212.46

(13)

綜上所述，模擬試件的S-N曲線如圖8所示，試件的S-N曲線與材料的S-N曲線具有較好的一致性。基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)修正后的試件疲勞極限為262 MPa，基于材料性能參數(shù)預(yù)測(cè)的S-N曲線疲勞極限255 MPa，二者幾乎相等。

3.2 測(cè)量耙構(gòu)件疲勞曲線試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證基于材料S-N曲線修正的構(gòu)件S-N曲線的合理性，開展6個(gè)量級(jí)下模擬試件疲勞試驗(yàn)，考慮到高周疲勞壽命較強(qiáng)的分散性及加工尺寸差異，結(jié)合單點(diǎn)試驗(yàn)法，各量級(jí)下的試件采用1～4根。模擬試件振動(dòng)疲勞試驗(yàn)平臺(tái)如圖11所示，通過振動(dòng)臺(tái)施加激勵(lì)頻率為80 Hz，激勵(lì)幅值分別為0.9g～30g(g為重力加速度)的基礎(chǔ)加速度激勵(lì)，進(jìn)行疲勞壽命試驗(yàn)，直至試樣出現(xiàn)裂紋。模擬試件疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 試件應(yīng)力-壽命試驗(yàn)結(jié)果

圖11 振動(dòng)疲勞試驗(yàn)Fig.11 Vibration fatigue test

構(gòu)件S-N曲線與疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比如圖12所示，模擬構(gòu)件試驗(yàn)壽命均勻分布在S-N曲線兩側(cè)，均在S-N曲線3倍分散帶內(nèi)，表明了基于材料S-N曲線結(jié)合小子樣試驗(yàn)數(shù)據(jù)修正預(yù)測(cè)測(cè)量耙構(gòu)件S-N曲線方法的合理性，該方法可進(jìn)一步擴(kuò)展到工程中預(yù)估復(fù)雜結(jié)構(gòu)件的應(yīng)力-壽命關(guān)系。

圖12 構(gòu)件S-N曲線與試驗(yàn)值對(duì)比Fig.12 Comparison between components S-N curve and test value

4 結(jié)論

通過開展1Cr18Ni9Ti材料拉伸試驗(yàn)及模擬試件疲勞試驗(yàn)，采用經(jīng)驗(yàn)規(guī)律預(yù)估材料的S-N曲線，基于小子樣構(gòu)件疲勞數(shù)據(jù)進(jìn)行修正獲得構(gòu)件S-N曲線，并通構(gòu)件疲勞試驗(yàn)驗(yàn)證其合理性，主要結(jié)論如下：

(1)設(shè)計(jì)了1Cr18Ni9Ti材料拉伸試件，開展試件拉伸試驗(yàn)，獲得材料的基礎(chǔ)拉伸性能參數(shù)。

(2)基于材料基礎(chǔ)性能參數(shù)，采用經(jīng)驗(yàn)規(guī)律預(yù)測(cè)了1Cr18Ni9Ti材料的S-N曲線及疲勞極限。

(3)基于材料S-N曲線及小字樣構(gòu)件疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)修正，提出了基于材料拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)的構(gòu)件S-N曲線預(yù)測(cè)方法，并開展測(cè)量耙模擬構(gòu)件疲勞試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)均在3倍分散帶內(nèi)，驗(yàn)證該方法的合理性，確定的測(cè)量耙構(gòu)件疲勞曲線可用于后續(xù)測(cè)量耙加速考核試驗(yàn)中振動(dòng)量級(jí)的選擇，該方法也可進(jìn)一步擴(kuò)展到工程中預(yù)估復(fù)雜結(jié)構(gòu)件的應(yīng)力-壽命關(guān)系。