張雪松， 王兆恒， 王長(zhǎng)通

(1.中原工學(xué)院 機(jī)電學(xué)院， 河南 鄭州 450007； 2.鄭州經(jīng)貿(mào)學(xué)院 機(jī)械工程系， 河南 鄭州 451191；3.中原工學(xué)院 學(xué)報(bào)編輯部， 河南 鄭州 450007)

制動(dòng)器是現(xiàn)代汽車必不可少的一部分，它能通過(guò)自身摩擦組件的摩擦作用產(chǎn)生制動(dòng)力，實(shí)現(xiàn)對(duì)車輛運(yùn)行速度的控制。盤式制動(dòng)器主要由制動(dòng)盤、摩擦片、支架、液壓油缸等組成。制動(dòng)器制動(dòng)過(guò)程中摩擦片與制動(dòng)盤的摩擦和沖擊作用往往會(huì)導(dǎo)致制動(dòng)噪音的產(chǎn)生，而制動(dòng)噪音產(chǎn)生的直接原因在于制動(dòng)器內(nèi)部失衡導(dǎo)致的振動(dòng)。制動(dòng)器的制動(dòng)是一個(gè)熱應(yīng)力與結(jié)構(gòu)應(yīng)力耦合作用的過(guò)程，制動(dòng)盤受到摩擦片的擠壓后產(chǎn)生一定的結(jié)構(gòu)應(yīng)力，同時(shí)制動(dòng)盤與摩擦片的摩擦過(guò)程會(huì)產(chǎn)生大量的摩擦熱而導(dǎo)致制動(dòng)器溫度的的急劇升高，進(jìn)而對(duì)制動(dòng)器的機(jī)械結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響，使制動(dòng)盤與摩擦片發(fā)生一定程度的變形，制動(dòng)器內(nèi)部應(yīng)力的分布受到影響。關(guān)于汽車制動(dòng)器制動(dòng)過(guò)程的大量研究表明，摩擦副內(nèi)部的接觸形態(tài)對(duì)制動(dòng)器的穩(wěn)定性有重要影響，制動(dòng)過(guò)程中制動(dòng)器內(nèi)部熱應(yīng)力與結(jié)構(gòu)應(yīng)力的應(yīng)力集中問(wèn)題直接關(guān)系到系統(tǒng)模態(tài)的穩(wěn)定，會(huì)導(dǎo)致不穩(wěn)定模態(tài)增多、模態(tài)不穩(wěn)定系數(shù)增大，具有引起強(qiáng)烈尖叫的傾向[1]。制動(dòng)器各零部件的材料參數(shù)對(duì)其內(nèi)部應(yīng)力場(chǎng)的分布有一定的影響。朱愛強(qiáng)等采用有限元分析方法，對(duì)6組不同材料組合的制動(dòng)盤與摩擦片溫度場(chǎng)進(jìn)行分析，得出了不同材質(zhì)對(duì)制動(dòng)盤溫度場(chǎng)的影響，其中同類材料中密度越低，摩擦溫升就越小，溫度場(chǎng)的分布也就越均勻；同時(shí)，得出了材料比熱容與熱導(dǎo)率對(duì)溫升有一定影響的結(jié)論[2]。徐偉等通過(guò)6組自定義的不同材料，對(duì)盤式制動(dòng)器接觸應(yīng)力分析后指出，接觸應(yīng)力是影響摩擦副熱流密度的直接因素[3]。從文獻(xiàn)[3]可知：在其他參數(shù)不變的條件下，材料的彈性模量會(huì)直接影響接觸應(yīng)力的分布，過(guò)大的彈性模量易造成應(yīng)力集中；減小熱流參數(shù)值和熱膨脹系數(shù)，可改善摩擦副的應(yīng)力分布。姚冠新等采用Abaqus有限元分析軟件模擬了制動(dòng)器制動(dòng)過(guò)程的瞬態(tài)溫度場(chǎng)，通過(guò)只改變比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)中某一個(gè)參數(shù)的值進(jìn)行分析，得出了以下結(jié)論：在其他條件不變的情況下，比熱容的增大可減小制動(dòng)器的溫升，但會(huì)導(dǎo)致制動(dòng)器徑向和軸向溫度梯度的增大；導(dǎo)熱系數(shù)則與比熱容的影響相反，且在相同的條件下，比熱容對(duì)溫度場(chǎng)的分布影響大于導(dǎo)熱系數(shù)[4]。綜上所述，已有文獻(xiàn)中不乏對(duì)單一參數(shù)影響制動(dòng)器溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行的研究，但針對(duì)材料參數(shù)中的單一變量對(duì)制動(dòng)過(guò)程中熱結(jié)構(gòu)耦合場(chǎng)影響的研究尚無(wú)先例。本文將通過(guò)制動(dòng)器材料的彈性模量、導(dǎo)熱系數(shù)和熱膨脹系數(shù)等參數(shù)的變化，對(duì)制動(dòng)器制動(dòng)過(guò)程熱結(jié)構(gòu)耦合場(chǎng)的應(yīng)力分布進(jìn)行探討，并進(jìn)一步評(píng)估制動(dòng)器模態(tài)受到的影響。

1 熱結(jié)構(gòu)耦合理論

對(duì)制動(dòng)過(guò)程的熱結(jié)構(gòu)耦合分析，需要同時(shí)考慮熱應(yīng)力、結(jié)構(gòu)應(yīng)力的影響以及兩者之間的相互作用。制動(dòng)力在產(chǎn)生結(jié)構(gòu)應(yīng)力的同時(shí)會(huì)產(chǎn)生摩擦熱，而摩擦熱會(huì)導(dǎo)致制動(dòng)器的升溫變形，從而改變摩擦副的接觸形態(tài)，影響結(jié)構(gòu)應(yīng)力的分布。設(shè)制動(dòng)器的體積為V，邊界條件為S，則根據(jù)文獻(xiàn)[5-10]可列出下列能量守恒方程：

(1)

制動(dòng)器的應(yīng)力平衡方程為：

(2)

邊界力又稱制動(dòng)壓力，可表示為：

Pi=niσij

(3)

式中：ni為制動(dòng)器表面的單位向量；σij為柯西應(yīng)力分量。

將式(3)代入式(2)，并進(jìn)行整理，所得為制動(dòng)器的熱結(jié)構(gòu)耦合能量守恒方程，即

(4)

式中：ρij為耦合場(chǎng)的結(jié)構(gòu)密度。

根據(jù)虛功原理，制動(dòng)器的結(jié)構(gòu)位移u需滿足的條件為：

(5)

式中：δui為虛位移；xi為節(jié)點(diǎn)i的位移；bi為插值向量。

節(jié)點(diǎn)位移矢量u(t)需滿足的條件為：

(x,t)=N(x)u(t)

(6)

式中：(x,t)為節(jié)點(diǎn)x在t時(shí)刻的坐標(biāo)；N(x)為形函數(shù)矩陣。

溫度場(chǎng)的關(guān)系式為：

Tm(x,t)=T(t)B(x)

(7)

式中：T(t)為節(jié)點(diǎn)的溫度矢量；B(x)為溫度場(chǎng)的插值函數(shù)；Tm(x,t)為節(jié)點(diǎn)x在t時(shí)刻的溫度值。

應(yīng)變矩陣ε(x,t)的表達(dá)式為：

ε(x,t)=B(u)u(t)

(8)

式中：B(u)為位移場(chǎng)的插值函數(shù)。

根據(jù)式(4)-式(8)推導(dǎo)，所得溫度場(chǎng)的有限元方程為：

(9)

應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的有限元方程為：

(10)

式中：Ku為力學(xué)剛度矩陣；MT為熱剛度矩陣；F(t)為載荷矢量。

將式(9)和式(10)合并，可得：

(11)

2 制動(dòng)器的建模與仿真

2.1 盤式制動(dòng)器建模

本文以某型量產(chǎn)乘用車的盤式制動(dòng)器作為研究對(duì)象，進(jìn)行建模與仿真。盤式制動(dòng)器制動(dòng)過(guò)程產(chǎn)生的噪音主要來(lái)源于制動(dòng)盤與摩擦片接觸的振動(dòng)。為了提高計(jì)算效率并降低網(wǎng)格劃分的難度，同時(shí)保證仿真計(jì)算的準(zhǔn)確性，本文建模時(shí)在確保制動(dòng)盤、摩擦片等核心結(jié)構(gòu)(結(jié)構(gòu)的主要尺寸如下：制動(dòng)盤外徑為330 mm，內(nèi)徑為150 mm，厚度為24 mm；摩擦片外徑為308 mm，內(nèi)徑為220 mm，厚度為14 mm，包角為60°)不變的條件下，對(duì)制動(dòng)器的其他部件進(jìn)行簡(jiǎn)化，并將三維結(jié)構(gòu)中的圓角、倒角等刪去。

將簡(jiǎn)化后的裝配體模型導(dǎo)入ANSYS Workbench軟件，并選定仿真所用材料。其中摩擦片為樹脂基復(fù)合材料，制動(dòng)盤和其余部件的材料均為灰鑄鐵HT250。將選定材料分別賦予相應(yīng)部件，并對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。通過(guò)單元質(zhì)量、單元縱橫比和雅可比等參數(shù)判斷發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)格劃分的效果良好。盤式制動(dòng)器裝配體模型的有限元網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖1所示。它共有80 719個(gè)單元，138 026個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖1 盤式制動(dòng)器裝配體模型的有限元網(wǎng)格劃分結(jié)果Fig. 1 Meshing diagram of disc brake assembly model

2.2 仿真與材料參數(shù)設(shè)置

本文首先通過(guò)ANSYS Workbench軟件進(jìn)行盤式制動(dòng)器的熱結(jié)構(gòu)耦合分析，采用間接耦合的方法，在工程數(shù)據(jù)庫(kù)中完成制動(dòng)器材料參數(shù)的定義；其次，將材料參數(shù)導(dǎo)入瞬態(tài)熱分析模塊，在熱分析模塊中進(jìn)行制動(dòng)盤摩擦接觸區(qū)域的分割，并對(duì)其施加熱流載荷，設(shè)置熱力學(xué)參數(shù)、支撐以及位移限制等邊界條件，進(jìn)行瞬態(tài)熱求解，完成第一次熱應(yīng)力分析；然后，將瞬態(tài)熱求解的結(jié)果導(dǎo)入靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析模塊，作為熱結(jié)構(gòu)耦合求解的已知條件，同時(shí)施加制動(dòng)壓力5 MPa，并對(duì)結(jié)構(gòu)分析模塊進(jìn)行設(shè)置，通過(guò)有限元計(jì)算完成熱結(jié)構(gòu)耦合分析；最后，將耦合場(chǎng)的分析結(jié)果導(dǎo)入模態(tài)分析模塊，進(jìn)行制動(dòng)器的模態(tài)分析，得出仿真結(jié)果。熱結(jié)構(gòu)耦合模態(tài)分析流程如圖2所示。

圖2 熱結(jié)構(gòu)耦合模態(tài)分析流程Fig. 2 Flow chart of thermal-structure coupling modal analysis

大量研究表明，制動(dòng)噪音的產(chǎn)生主要?dú)w根于制動(dòng)盤的振動(dòng)，高速旋轉(zhuǎn)的制動(dòng)盤對(duì)制動(dòng)器的穩(wěn)定性具有十分重要的影響[11]。為了探究制動(dòng)盤材料的彈性模量、導(dǎo)熱系數(shù)和熱膨脹系數(shù)對(duì)制動(dòng)盤熱應(yīng)力和結(jié)構(gòu)應(yīng)力耦合場(chǎng)的影響，現(xiàn)以灰鑄鐵HT250的基本參數(shù)為依據(jù)，采用單一變量法，將上述材料參數(shù)按不同條件設(shè)置并分為7組(見表1)進(jìn)行仿真。其中：組別1-3為HT250材料彈性模量依次遞增的設(shè)置，用于對(duì)比不同彈性模量下耦合場(chǎng)的應(yīng)力極值和應(yīng)力集中程度，研究彈性模量對(duì)熱結(jié)構(gòu)耦合場(chǎng)的影響；組別4-5、組別6-7采用方法與組別1-3相同，但分別為導(dǎo)熱系數(shù)和熱膨脹系數(shù)的相應(yīng)設(shè)置。

表1 仿真分組與參數(shù)設(shè)置Tab. 1 Grouping and parameter setting of the simulation

3 仿真結(jié)果及分析

對(duì)比不同材料參數(shù)的7組仿真結(jié)果，可得出某一特定參數(shù)改變對(duì)制動(dòng)器熱結(jié)構(gòu)耦合場(chǎng)的影響；結(jié)合模態(tài)分析結(jié)果，可判斷該參數(shù)對(duì)制動(dòng)器模態(tài)的影響。

3.1 彈性模量對(duì)溫度場(chǎng)和耦合場(chǎng)的影響

材料參數(shù)組別1-3的仿真溫度場(chǎng)云圖如圖3所示。

(a) 組別1

(b) 組別2

(c) 組別3圖3 材料參數(shù)組別1-3的仿真溫度場(chǎng)云圖Fig. 3 Cloud diagram of group 1-3 simulated temperature field

由圖3可看出：對(duì)應(yīng)于彈性模量為1.05×1011Pa的組別1，制動(dòng)盤的最高溫度為94.737 ℃；對(duì)應(yīng)于彈性模量為1.55×1011Pa的組別2，制動(dòng)盤的最高溫度為82.251 ℃，且相對(duì)于組別1，其溫度場(chǎng)云圖中的高溫區(qū)域的面積明顯較小；對(duì)應(yīng)于彈性模量為2.05×1011Pa的組別3，制動(dòng)盤的最高溫度為82.142 ℃，溫度場(chǎng)云圖與組別2的情況基本相同。由此可見，制動(dòng)盤的彈性模量對(duì)制動(dòng)過(guò)程的溫升有一定影響，隨著彈性模量的增大，其溫升呈下降趨勢(shì)，且溫度場(chǎng)的熱力集中現(xiàn)象有所緩解，制動(dòng)盤的溫度場(chǎng)狀態(tài)趨于穩(wěn)定。

材料參數(shù)組別1-3的仿真熱結(jié)構(gòu)耦合應(yīng)力云圖如圖4所示。

(a) 組別1

(b) 組別2

(c) 組別3圖4 材料參數(shù)組別1-3的仿真熱結(jié)構(gòu)耦合應(yīng)力云圖Fig. 4 The group 1-3 cloud diagrams of coupled stress field of simulated thermal-structure

由圖4可看出：組別1-3的最大應(yīng)力分別為23.248 MPa、40.731 MPa和42.020 MPa；圖4(a)中最大應(yīng)力區(qū)域較為均勻地分布在制動(dòng)盤的整個(gè)外表面，且其盤面的應(yīng)力分布表現(xiàn)為，從整體上以最大應(yīng)力環(huán)面為中心向四周輻射狀減小的態(tài)勢(shì)；圖4(b)、圖4(c)中應(yīng)力分布特點(diǎn)與圖4(a)有較大不同，其中最大應(yīng)力出現(xiàn)在制動(dòng)盤通風(fēng)孔之間的加強(qiáng)肋上，且與摩擦片直接接觸區(qū)域的應(yīng)力集中現(xiàn)象更加突出，在摩擦片接觸區(qū)與制動(dòng)盤的安裝臺(tái)之間出現(xiàn)了局部區(qū)域應(yīng)力分布情況與圖4(a)情況相反的結(jié)果，在緊貼摩擦區(qū)出現(xiàn)了一定范圍的最小應(yīng)力區(qū)域。研究發(fā)現(xiàn)，隨著制動(dòng)盤彈性模量的升高，制動(dòng)過(guò)程的耦合應(yīng)力可增大至原有應(yīng)力的2倍左右，且其應(yīng)力集中現(xiàn)象更加明顯。

綜合上述分析可知：隨著制動(dòng)盤彈性模量的升高，在制動(dòng)壓力相同的情況下，制動(dòng)盤的彈性形變減小，故摩擦副的接觸面狀態(tài)有所改善，使得制動(dòng)溫升減小，但應(yīng)力集中現(xiàn)象卻更加突出；制動(dòng)盤的變形量減小，剛度增大，導(dǎo)致制動(dòng)器的各階固有頻率升高，低頻穩(wěn)定性有所提高。仿真所得材料參數(shù)組別1-2的制動(dòng)器各階固有頻率如圖5所示。

圖5 材料參數(shù)組別1-2的制動(dòng)器各階固有頻率Fig. 5 Schematic diagram of natural frequencies of each order of group 1-2 simulated brakes

3.2 熱參數(shù)對(duì)制動(dòng)過(guò)程溫升和應(yīng)力分布的影響

為了更加直觀地表達(dá)制動(dòng)盤的溫度變化，對(duì)材料參數(shù)組別1和組別4-7的仿真結(jié)果進(jìn)行整理，可得圖6所示不同材料參數(shù)下制動(dòng)盤在制動(dòng)過(guò)程的溫度變化。

(a) 不同導(dǎo)熱系數(shù)

(b) 不同熱膨脹系數(shù)圖6 不同材料參數(shù)下制動(dòng)盤制動(dòng)過(guò)程的溫度變化Fig. 6 Effect of different thermal parameters on brake disc brake temperature change

由圖6(a)中材料參數(shù)組別1與組別4、組別5的溫升對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，在整個(gè)制動(dòng)過(guò)程中，不同導(dǎo)熱系數(shù)的制動(dòng)盤的溫升趨勢(shì)基本相同，其中組別1溫升最大，隨著導(dǎo)熱系數(shù)的增大，制動(dòng)盤的溫升呈下降趨勢(shì)，組別4和組別5的最高溫度分別為81.67 ℃與75.13 ℃。由圖6(b)中材料參數(shù)組別1與組別6、組別7的溫升對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，在整個(gè)制動(dòng)過(guò)程中，熱膨脹系數(shù)的改變對(duì)制動(dòng)盤溫升的影響與導(dǎo)熱系數(shù)的影響相反，隨著熱膨脹系數(shù)的增大，制動(dòng)盤的最高溫度也隨之增大，組別6和組別7的最高溫度分別為102.55 ℃和113.67 ℃，且相較于組別1來(lái)說(shuō)，組別6、組別7的制動(dòng)盤降溫曲線的斜率更大，即降溫速率大于組別1。

(b) 不同熱膨脹系數(shù)圖7 不同材料參數(shù)對(duì)制動(dòng)盤應(yīng)力分布的影響Fig. 7 Effect of different thermal parameters on stress distribution of brake disc注：各組別中從左到右的柱狀圖形(若圖形數(shù)量足夠的話)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力依次為15 MPa以下、大于等于15 MPa而小于20 MPa、大于等于20 MPa而小于25 MPa、大于等于25 MPa。

為了對(duì)比材料參數(shù)改變后制動(dòng)盤應(yīng)力集中的程度，本文以耦合應(yīng)力的分布為依據(jù)，將耦合應(yīng)力分為15 MPa以下、大于等于15 MPa而小于20 MPa、大于等于20 MPa而小于25 MPa、大于等于25 MPa 4檔，并根據(jù)熱結(jié)構(gòu)耦合應(yīng)力云圖計(jì)算了不同檔應(yīng)力分布所對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積占整個(gè)盤面的百分比。不同材料參數(shù)對(duì)制動(dòng)盤應(yīng)力分布的影響如圖7所示。

組別4和組別5的最大應(yīng)力分別為19.36 MPa和17.68 MPa，均低于20 MPa，而組別6和組別7的最大應(yīng)力分別為25.12 MPa和26.98 MPa，均高于25 MPa；相較于組別1，組別4、組別5的應(yīng)力范圍更小且各檔占比更加均勻，而組別6、組別7的應(yīng)力跨度更大，且各檔應(yīng)力分布區(qū)域的面積占比相差明顯。分析可知：隨著導(dǎo)熱系數(shù)的增大，制動(dòng)盤在制動(dòng)過(guò)程中的應(yīng)力分布更加均勻，應(yīng)力集中現(xiàn)象得到緩解，而熱膨脹系數(shù)的增大則加劇了制動(dòng)盤的應(yīng)力集中現(xiàn)象，使制動(dòng)器的穩(wěn)定性變差；同時(shí)，熱膨脹系數(shù)的增大，使得制動(dòng)盤的變形增大，制動(dòng)盤與摩擦片的接觸應(yīng)力變大，產(chǎn)生更多的摩擦熱而導(dǎo)致其溫升加劇。

4 結(jié)論

(1) 制動(dòng)盤的彈性模量改變對(duì)其熱結(jié)構(gòu)耦合場(chǎng)及制動(dòng)器固有頻率有一定影響。彈性模量的增大會(huì)減小制動(dòng)盤的溫升，同時(shí)導(dǎo)致制動(dòng)盤的應(yīng)力集中和制動(dòng)器各階固有頻率的上升，使得制動(dòng)器的低頻穩(wěn)定性提高。

(2) 制動(dòng)盤導(dǎo)熱系數(shù)的增大，使應(yīng)力集中現(xiàn)象得到改善，同時(shí)制動(dòng)盤的溫升也變得緩和。

(3) 熱膨脹系數(shù)的增大，使得制動(dòng)盤的溫升增大、應(yīng)力集中現(xiàn)象加劇、摩擦副接觸狀態(tài)更加復(fù)雜，對(duì)制動(dòng)器的穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響。

(4) 單一變量的改變對(duì)制動(dòng)器而言，其影響均在一定限度之內(nèi)，合理調(diào)節(jié)制動(dòng)器的材料參數(shù)，可在一定程度上改善制動(dòng)器的穩(wěn)定性。