李艷龍陳云娟高濤敬藝馬永安

(1.山東建筑大學土木工程學院，山東 濟南 250101；2.山東建筑大學建筑結構加固改造與地下空間工程教育部重點實驗室，山東 濟南 250101)

0 引言

自然界中，由于長期的各種地質作用，巖體內部將會出現各種各樣的節(jié)理、裂隙、孔隙、斷層等弱結構面，其相互交叉切割，形成了更加復雜的組合弱結構面。在工程擾動作用下，這些面將嚴重影響巖體的力學行為、破壞變形特性、損傷變化規(guī)律以及工程進度等，研究含弱結構面巖體的破壞規(guī)律對于保證工程順利施工具有重要的理論價值。在一些地質工程中，裂隙的分布形態(tài)對巖體的破壞行為和力學行為具有很大影響[1-3]。因此，研究不同角度節(jié)理巖體的圍壓卸壓損傷規(guī)律，揭示不同角度裂隙擴展貫通機制，對掌握隧道開挖工程破壞和失穩(wěn)具有重大意義。

學者們對裂隙巖體的力學性質及損傷演化規(guī)律開展了許多研究。孫旭曙等[4]通過不同角度單一預制貫通節(jié)理巖體試件并開展常規(guī)三軸壓縮試驗，系統(tǒng)分析了巖體的彈性模量、黏聚力、抗壓強度等與節(jié)理傾角之間的內在關系；李勇等[5]基于室內試驗與PFC2D模擬軟件，研究了在不同裂隙傾角和單軸壓縮作用下的貫通機理，并從應力場和位移場分析了平行雙裂隙的裂紋擴展演化規(guī)律；李露露等[6]研究了不同角度裂隙條件下三叉裂隙類巖石試樣在單軸壓縮條件下的破壞規(guī)律，從宏觀和細觀的角度分析了交叉裂隙角度的破裂裂紋演化擴展規(guī)律；王艷磊等[7]通過室內試驗系統(tǒng)分析了單軸壓縮下不同裂隙數量和不同裂隙開度條件下對低強度巖石應力-應變曲線和破壞模式的影響；汪杰等[8]提出了節(jié)理傾角對巖體初始損傷的影響，運用損傷力學理論，建立了節(jié)理巖體損傷演化及損傷本構模型；張波等[9-11]通過單軸壓縮試驗對含有充填材料的節(jié)理巖體以及自制交叉裂隙相似材料試件進行了科學探索，研究了裂隙充填與否對節(jié)理巖體力學行為的影響，并利用有限元軟件深入研究了試件的斷裂損傷機理。在裂隙巖體破裂擴展過程中，從能量方面對巖體進行監(jiān)測同樣是一個重要依據[12-13]。王桂林等[14]基于室內單軸試驗和巖石能量理論，研究不同傾角節(jié)理砂巖能量演化機制，并將節(jié)理砂巖能量演化過程劃分為5段；PENG等[15]基于常規(guī)三軸壓縮試驗，研究了能量轉化與試樣破壞之間的關系，并建立了其在峰前剛度退化的損傷演化模型。蒲超等[16]對千枚巖進行不同圍壓下的三軸壓縮試驗，研究圍壓對千枚巖變形破壞特征和能量演化特征的影響。

上述針對節(jié)理巖體試驗研究主要采用單軸、雙軸或常規(guī)三軸試驗。文章在此基礎上采用數值模擬軟件FLAC3D，基于單節(jié)理砂巖試樣模擬含節(jié)理隧道開挖，再結合試樣塑性區(qū)的發(fā)展狀況全過程記錄并分析了裂隙破壞情況，并對比分析各工況作用下不同角度節(jié)理試樣的裂隙擴展行為，分析其裂隙發(fā)展規(guī)律和特征，再根據能量耗散原理，進一步研究了單節(jié)理砂巖力學性質和破壞模式，為實際隧道工程建設提供了理論依據和技術參考。

1 數值模型建立

為研究不同角度節(jié)理對巖體裂隙擴展規(guī)律影響，采用摩爾—庫倫模型，模擬含節(jié)理砂巖試樣在真三軸三向六面受力狀態(tài)下的單面卸荷試驗，研究不同角度節(jié)理對巖體試樣的破裂規(guī)律與特征。以30°節(jié)理砂巖試件為例，模型示意圖如圖1所示，其中模型尺寸為70 mm×45 mm×140 mm(長×寬×高)的長方體試樣，節(jié)理傾角(節(jié)理與水平面的夾角)α分別為15°、30°、45°、60°、75°共5種工況。節(jié)理長度為15 mm，其位置設置在模型正中間。預制節(jié)理位置及距離示意圖如圖2所示[17]。砂巖的模擬參數見表1。

表1 砂巖FLAC3D模擬參數表

圖1 30°節(jié)理砂巖試樣模型圖

圖2 預制節(jié)理位置及距離示意圖/mm

2 節(jié)理砂巖裂隙擴展分析

為了探索單節(jié)理砂巖試樣卸荷過程中試樣變形破壞的本質特征，采用FLAC3D軟件對試樣進行相同軸壓作用下的簡化三軸單面卸荷模擬試驗。數值模擬時，正值應力區(qū)域為受拉區(qū)，負值應力區(qū)域為受壓區(qū)。選取試驗模擬方案為:挖掘含有裂隙的隧道，實際上是周圍巖體一側圍壓消失，且軸壓不變的過程，故模擬試驗分別施加低圍壓5、8和11 MPa，同時施加軸壓45 MPa，運行達到平衡；卸去不含節(jié)理一側的圍壓σ3，其它側圍壓保持不變，運行達到平衡。5種不同節(jié)理傾角的試樣試驗均采用此方案。

2.1 相同圍壓、軸壓卸荷前裂隙擴展分析

在相同圍壓、軸壓作用下，對試樣進行簡化三軸數值模擬試驗。5種不同角度單節(jié)理試樣在相同圍壓、軸壓作用下的模擬破壞(圍壓為5 MPa)如圖3所示。

圖3 不同角度單節(jié)理砂巖試樣未卸荷(圍壓5 MPa)破壞圖

5種工況試樣在相同圍壓、軸壓作用后，不同角度單節(jié)理試樣的裂隙發(fā)育大致相同，主要在預制節(jié)理面尖部產生剪切翼裂紋，為張拉破壞。

不同圍壓作用下單節(jié)理試樣塑性區(qū)體積與節(jié)理角度關系圖如圖4所示。在相同圍壓、軸壓作用下，節(jié)理傾角由15°增加到75°，對試樣的破壞影響規(guī)律基本一致，塑性區(qū)體積基本上呈先上升后下降的趨勢。節(jié)理傾角為30°～60°的試樣破壞最大，15°試樣和75°試樣相對于其他角度試樣破壞體積較小。

圖4 不同角度單節(jié)理試樣塑性區(qū)體積與節(jié)理角度關系圖

2.2 相同圍壓、軸壓卸荷后裂隙擴展分析

在相同圍壓、軸壓作用下，對試樣進行單面卸荷數值模擬。5種工況試樣主要生成翼裂紋與次生裂紋，最初破壞產生于預制節(jié)理面尖部的翼裂紋，并沿節(jié)理的方向進行擴展，主要為張拉破壞，然后出現次生裂紋進而導致試樣發(fā)生剪切破壞。5種不同角度單節(jié)理試樣單面卸荷后模擬塑性破壞圖和最大主應力圖(圍壓5 MPa)分別如圖5、6所示。

圖5 不同角度單節(jié)理砂巖試樣卸荷(圍壓5 MPa)塑性破壞圖

15°和60°節(jié)理試樣，在卸荷平衡過程中，節(jié)理面受壓導致沿預制裂隙面發(fā)生多處破壞，試樣破壞主要為節(jié)理尖端產生的翼裂紋與位于預制節(jié)理左上部位的次生裂隙，以及卸壓面部位的張拉破壞。與 60°試樣相比，15°試樣次生裂隙發(fā)育不明顯。

圖6 不同角度單節(jié)理砂巖試樣卸荷(圍壓5 MPa)最大應力圖

30°和45°節(jié)理試樣，整體破壞嚴重，整個試樣貫通破壞，在預制節(jié)理面中與15°、60°和75°試樣相比，其翼裂紋和次生裂紋更加明顯，發(fā)育程度更加完整，這也說明了30°和45°試樣的抗壓強度較低一些。30°和45°模擬試樣相比其他角度試樣存在大量的抗拉破壞單元，主要集中在節(jié)理尖端部位，但整體上看還是以剪切破壞為主；30°和45°試樣裂紋的擴展方向與最大主應力的方向平行，這說明了張拉應力的增長對裂紋的擴展方向和速度有一定的影響，而且兩者單節(jié)理砂巖試樣平衡時的破壞形式都大致呈y形。

75°試樣，整體破壞最小，僅在預制節(jié)理尖部與卸荷面存在破壞單元，其破壞類型以剪切破壞為主，這說明75°試樣比其他角度節(jié)理試樣的抗壓能力強，不易被破壞。其最大應力相比其他節(jié)理角度試樣較小，張拉應力主要分布在節(jié)理左側，卸荷面右側。

2.3 不同圍壓裂隙擴展分析

在不同圍壓、相同軸壓作用下，對試樣僅一面進行卸壓模擬。采用控制變量的方式，對相同節(jié)理角度的單節(jié)理試樣，在恒定軸壓σ1作用下，設定不同圍壓σ3進行模擬。30°單節(jié)理砂巖試樣分別在圍壓5、8、11 MPa作用下單面卸荷模擬塑性圖和最大應力分別如圖7、8所示。

圖7 不同圍壓作用下30°單節(jié)理砂巖試樣模擬塑性圖

在相同軸壓作用下，加載初始值分別為5、8和11 MPa的作用過程中，試樣將會產生少量破壞或者不破壞；在進行單面卸荷(其他條件均不變)過程中，其他三面圍壓限制了試樣在軸壓作用下側面方向的擴張，使其向臨空面發(fā)展；在恒定軸壓作用下，卸荷面試樣從受壓轉換成受拉，再逐漸到受拉破壞，主要是在卸荷面和節(jié)理面附近產生貫通試樣的受拉剪切破壞。在卸荷破壞前，圍壓為11 MPa時的試樣比圍壓為5 MPa時的試樣承受能力較強，破壞范圍更小，積累能量更多，消耗能量更??；相比圍壓為11 MPa時的試樣，圍壓為5 MPa時的試樣在承受相同的軸壓作用下，其抗壓和抗拉能力較小，塑性區(qū)破壞的范圍更大一些。在卸荷破壞后，圍壓為11 MPa時的試樣較其他兩種情況的試樣塑性區(qū)破壞范圍較小，主要是因為其它未卸圍壓的3個加載面的圍壓相對較大，能夠增大單節(jié)理砂巖試樣的抗壓、抗拉能力以及整體穩(wěn)定能力，使得單節(jié)理試樣破壞范圍更小，能夠盡快進入平衡狀態(tài)。

圖8 不同圍壓作用下30°單節(jié)理砂巖試樣模擬最大應力圖

3 能量耗散規(guī)律研究

3.1 能量計算原理

巖石在加卸載破壞過程中，能量轉化的變形特征可以分為可逆變形和不可逆變形，前者可以產生彈性應變能，而后者則是以塑性變形、損傷、摩擦等方式而產生耗散能。巖石的能量轉化與變形破壞密不可分，應用數值模擬軟件FLAC3D對巖石破壞全過程分析時，輸入總能量主要轉化為彈性應變能和耗散能對模擬試樣產生影響，且從熱力學第一定律角度出發(fā)，忽略模擬系統(tǒng)與外界發(fā)生的熱交換現象，那么單節(jié)理巖體變形過程中輸入總能量將全部用在儲存于巖體內部的彈性應變能以及巖體內部耗散的能量，其計算公式由式(1)和(2)表示為

式中W為外界輸入能，J；We為儲存于巖石內可釋放的彈性應變能，J；Wd為耗散能，主要消耗于巖石內部損傷和塑性變形，彈性應變能分解為偏差分量和體積分量，J；V為子單元體積，m3；G為剪切模量，Pa；K為體積模量，Pa；為偏應力，Pa；為平均應力，Pa。

3.2 單節(jié)理砂巖試樣單面卸荷能量分析

根據上述能量計算原理，分析單節(jié)理砂巖能量演化過程，揭示不同傾角的能量積累與耗散特征。通過FLAC3D內置的fish語言，可跟蹤分析單節(jié)理砂巖試樣單面卸荷過程中內部能量積累與消耗情況，實時監(jiān)測內部耗散能及應變能，即可分析試樣在圍壓卸壓過程中能量的變化規(guī)律。峰值前后能量對比見表2，表中差值耗散能等于峰后耗散能減去峰前耗散能，差值塑性區(qū)體積等于峰值后塑性區(qū)體積減去峰值前塑性區(qū)體積。峰值前后耗能及塑性區(qū)體積差對比線如圖9所示。

表2 試樣在圍壓卸壓過程中峰值前后能量對比表

圖9 不同角度節(jié)理峰值前后耗散能差及塑性區(qū)體積差對比曲線圖

根據表2和圖9的分析可知，在相同圍壓、軸壓作用下，節(jié)理傾角在15°～90°范圍內，峰值前后差值塑性區(qū)總體積基本上呈現出先增加后減少的趨勢，曲線近似成倒U形，且相同低圍壓、軸壓作用下不同角度節(jié)理試樣差值耗散能與差值塑性區(qū)體積演化規(guī)律基本相似，差值耗散能與差值塑性區(qū)體積呈正相關。

不同角度的節(jié)理巖體試樣在相同低圍壓、軸壓條件下，結合圖5中節(jié)理試樣卸壓破壞塑性圖可知，30°和45°試樣的抗壓強度較低，抵抗變形能力較弱，破壞區(qū)域較為嚴重，導致卸壓后耗散能增長較大；15°、60°和75°試樣承受能力較強，破壞較少，耗散能增長較小，這也是不同角度節(jié)理試樣卸壓前后耗散能差相差幾十倍的原因。

4 含有多裂隙的隧道開挖數值模擬

建立含不同角度節(jié)理的隧道數值模型，研究相同工況作用下，隧道開挖前后不同角度節(jié)理對隧道開挖時的影響?？紤]到邊界效應的影響，隧道模型邊界設置為隧道開挖尺寸的3.5倍，這樣對隧道模型開挖后的分析更具有準確性。建立的隧道模型尺寸為60 m×64 m×60 m(長×寬×高)，隧道口尺寸為8 m×10 m(寬×高)。

三維數值計算模型采用六面體單元進行網格劃分，整個模型共有306 000個實體單元，309 240個網格節(jié)點，所有單元采用摩爾-庫倫模型。模型邊界條件為:前后兩側邊界施加y方向位移約束，左右兩側邊界施加x方向位移約束，底部邊界受z方向位移約束，上部地表為自由邊界。模型隧道口兩側分布有12道節(jié)理，其傾角分別為15°、30°、45°、60°和75°，每道節(jié)理尺寸為4 m×1.5 m(長×寬)。隧道開挖數值模型的塑性圖和最大主應力圖分別如圖10、11所示，其中節(jié)理均勻分布在模擬隧道口兩側，并且角度一致，完全相同。

圖10 不同節(jié)理傾角塑性圖

圖11 不同節(jié)理傾角最大應力圖

根據圖10、11分析可知，破壞塑性區(qū)主要分布在隧道口兩側和節(jié)理處，破壞情況基本上是剪切破壞。節(jié)理與隧道之間的巖橋是拉剪破壞，破壞面是從隧道口底部逐漸向上開裂破壞直到與節(jié)理連通。與隧道口較近的第一排節(jié)理，節(jié)理之間的區(qū)域均為剪切破壞，最大主應力為正值，故節(jié)理與節(jié)理之間的巖橋同樣是拉剪破壞；與隧道口較遠的第二排節(jié)理，主要是在節(jié)理尖端部位發(fā)生剪切破壞，破壞較小，對隧道開挖的影響也較小。

相同低圍壓、軸壓作用下，節(jié)理隧道開挖前后能量對比見表3，開挖前后差值耗散能與差值塑性區(qū)對比曲線如圖12所示。開挖前后達到平衡時得到的差值塑性區(qū)體積和差值耗散能均隨著角度的增大呈現先增大后減小的規(guī)律，曲線近似成倒U形，與上述單節(jié)理砂巖的差值塑性區(qū)體積和差值耗散能所得到的規(guī)律相似。

圖12 節(jié)理隧道開挖前后差值耗散能與差值塑性區(qū)對比曲線圖

表3 節(jié)理隧道開挖前后能量表

5 結論

為研究不同角度節(jié)理對巖石物理性質的影響程度，開展了含單節(jié)理巖體低圍壓卸壓作用下的模擬試驗，并通過能量角度對其進行分析與討論，得到以下結論:

(1)在低圍壓作用下單節(jié)理試樣卸荷前后峰值時，相比15°和75°節(jié)理試樣，30°～60°之間的節(jié)理試樣發(fā)育程度較高，且破壞形式大致呈y形。

(2)在相同恒定軸壓作用下，在低圍壓范圍內進行第三主應力σ3單面卸荷過程中，隨著圍壓的增大，含單節(jié)理巖體試樣破壞更不易，超過圍壓一定范圍，其破壞更加嚴重。

(3)相同低圍壓、軸壓作用下不同角度節(jié)理試樣差值耗散能隨著角度的增大呈現先增大后減小的規(guī)律，曲線近似成倒U形，差值耗散能與差值塑性區(qū)體積演化規(guī)律基本相似，并且開挖過程中兩演化規(guī)律與數值模擬規(guī)律較為吻合。