朱辰超，黃中意，盧曉楠，房志明

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

0 引言

在新冠疫情的早期階段，為了應(yīng)對除武漢外的湖北地區(qū)的醫(yī)療資源短缺問題，“一省包一市”應(yīng)時而生?！耙皇“皇小笔且粋€省份派遣醫(yī)護(hù)人員和醫(yī)療物資支援一個城市，屬于指派問題。目前國內(nèi)外學(xué)者對指派問題的研究可以分為兩個方面：一是在一般背景下進(jìn)行研究，Quesnel，等采用不同的方法討論機(jī)組配對問題和排班問題，考慮人員的偏好，提出了具有復(fù)雜特征的機(jī)組配對問題；Parames，等通過與機(jī)組人員的訪談，結(jié)合多目標(biāo)優(yōu)化方法，解決低成本航空公司的駕駛艙機(jī)組人員排班問題。Durmaz，等針對水平生產(chǎn)線中有不同技能的工人，進(jìn)行優(yōu)化分配，得出了能力水平差異的重要性。Sung，等建立救護(hù)車路線模型，確定患者送到醫(yī)院的先后順序，根據(jù)優(yōu)先級分配緊急醫(yī)療資源，以最大限度地提高救生能力。Srinivasan，等利用MCDM、粗糙矩陣和分配模型，為板球隊員提供最佳擊球位置，最大限度地提高球隊的表現(xiàn)。二是在不同突發(fā)事件的背景下，基于不同方面對人員的派遣進(jìn)行研究?；舳Y勇基于猶豫不確定信息對突發(fā)公共衛(wèi)生事件中應(yīng)急物資分配方案進(jìn)行了評估與擇優(yōu)；王連慶基于最優(yōu)分配派遣突發(fā)事件的救援人員；李銘洋，等對包含多個救援任務(wù)點的突發(fā)事件進(jìn)行應(yīng)急人員派遣研究；曹慶奎，等在突發(fā)事件中安排應(yīng)急人員支援時考慮了災(zāi)民感知滿意度；李瑩，等采用改進(jìn)模擬退火算法構(gòu)建模型進(jìn)行人員派遣；宋葉，等基于時間滿意度和勝任能力構(gòu)建了地震應(yīng)急救援模型。

綜上所述，本文將“一省包一市”看作指派問題，疫情看作突發(fā)事件，從疫情擴(kuò)散風(fēng)險、醫(yī)療水平、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、相對距離等四個方面選取指標(biāo)，來求解指派問題。在醫(yī)療水平方面，本文除去支援武漢的醫(yī)療資源，將剩余的資源作為各省份的醫(yī)療水平。依據(jù)前三者的相應(yīng)指標(biāo)，運用熵權(quán)法，從除湖北省外的30個省份選取16個參與支援的省份，從而形成256個支援組合，計算其在各指標(biāo)下的單項匹配度，運用熵權(quán)法求得綜合匹配度，形成匹配度價值矩陣，構(gòu)建分配模型，求得優(yōu)化的“一省包一市”方案，與實際方案進(jìn)行對比分析。本研究對不同情況的派遣人員具有一定的參考意義，可以為有關(guān)部門決策提供參考并可推廣至其他地區(qū)。

1 評價指標(biāo)體系構(gòu)建

最終落實的“一省包一市”方案如圖1所示，該方案將距離因素作為主因，即優(yōu)先由接壤的省份為湖北省除武漢外的地級市提供援助，例如：隨州由河南和江西支援，而其都為湖北省的接壤省份。湖北省接壤的省份共有6個，而在此方案中就有4個接壤省份參與支援。

圖1 “一省包一市”對應(yīng)關(guān)系圖

然而在實際的疫情發(fā)展過程中，多數(shù)情況下就近原則并非都是較優(yōu)的選擇。假設(shè)疫情爆發(fā)的省份位于兩個省份交界地帶，則相鄰省份的疫情風(fēng)險可能比省內(nèi)其他城市更大，就近原則將難以發(fā)揮作用；或者，假設(shè)鄰省份醫(yī)療資源和經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平均較差，則很可能無力為疫情爆發(fā)地提供有效援助。如果強(qiáng)行攤派，一方面會削弱援助效果，不利于被援助市疫情防控，另一方面會影響救援省份的抗風(fēng)險能力，增加疫情擴(kuò)散風(fēng)險。

本文認(rèn)為在分配過程中，應(yīng)綜合考慮疫情擴(kuò)散風(fēng)險、醫(yī)療水平、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平以及相對距離。其中疫情擴(kuò)散風(fēng)險由兩方面的因素決定，分別是已感染人數(shù)和總?cè)丝跀?shù)，前者表征疫情大規(guī)模擴(kuò)散的概率，后者表征疫情大規(guī)模擴(kuò)散的嚴(yán)重程度，和越大，疫情擴(kuò)散風(fēng)險越大，越不利于疫情防控；醫(yī)療水平由衛(wèi)生技術(shù)人員/千人數(shù)和醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)床位/千人數(shù)決定，和越大，醫(yī)療水平越高，越有利于疫情防控；經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平由人均國內(nèi)（地區(qū)）生產(chǎn)總值、國內(nèi)（地區(qū)）生產(chǎn)總值增長率和常住人口城鎮(zhèn)化率決定，、和的值越大，經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平越高，越有利于疫情防控；相對距離由救援主體和被救援主體的直線距離決定，數(shù)值越大越不利于對口支援工作的開展，故、和為負(fù)向化指標(biāo)，、、、和為正向化指標(biāo)。各指標(biāo)數(shù)據(jù)來源于2020年中國統(tǒng)計年鑒、湖北省統(tǒng)計局和2020年湖北統(tǒng)計年鑒。由于“一省包一市”的決策做出于2020年2月7日，故已感染人數(shù)選取2020年2月4日的數(shù)據(jù)。在2020年全國援鄂醫(yī)療隊中共有3.8萬醫(yī)護(hù)人員支援武漢，而當(dāng)年的衛(wèi)生技術(shù)人員總數(shù)為22萬人，故在分析“一省包一市”方案時，假設(shè)全國除湖北省外的30個省份分別派出其17%的衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)支援武漢，剩下的衛(wèi)生技術(shù)人員總數(shù)即為指標(biāo)，各指標(biāo)數(shù)據(jù)見表1，湖北省除武漢外的地級市的指標(biāo)數(shù)據(jù)見表2。

表1 支援主體的指標(biāo)數(shù)據(jù)

表2 被支援地級市的指標(biāo)數(shù)據(jù)

2 基于熵權(quán)法的支援主體選取

本節(jié)從疫情擴(kuò)散風(fēng)險、醫(yī)療水平、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平這三個方面，運用熵權(quán)法計算外省的綜合評分，從而選取參與支援的省份，為后續(xù)的匹配度計算做準(zhǔn)備。

熵權(quán)法是依據(jù)數(shù)據(jù)自身情況的一種客觀賦權(quán)法，更為精確與可信。首先判斷評價指標(biāo)是正向指標(biāo)還是負(fù)向指標(biāo)。正向指標(biāo)采用式（1）進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，負(fù)向指標(biāo)采用式（2）進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。

其中v表示標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)，x表示原始數(shù)據(jù)。然后運用式（3）對v計算概率，通過式（4）、式（5）得到各個指標(biāo)對應(yīng)的信息熵與信息效用值，其中定義ln(0)=0。最后對進(jìn)行歸一化，從而得到各個指標(biāo)對應(yīng)的熵權(quán)。

本文根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，分別采用式（1）、式（2）標(biāo)準(zhǔn)化處理后，運用熵權(quán)法得到權(quán)重，見表3，評分結(jié)果見表4，最終確定16個支援主體按支援能力從高到低依次為：北京、上海、江蘇、陜西、福建、重慶、浙江、內(nèi)蒙古、青海、新疆、天津、寧夏、貴州、遼寧、四川、海南。綜合評分越高的省份，在疫情初期整體情況越佳，越有能力為湖北省地級市提供支援。

表3 選取支援主體的指標(biāo)權(quán)重

表4 支援主體的支援能力評分與排序

3 建立匹配度價值矩陣

本節(jié)依據(jù)第3節(jié)中選取的16個支援主體，結(jié)合湖北省內(nèi)16個地級市，分別計算其在疫情擴(kuò)散風(fēng)險、醫(yī)療水平、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和相對距離這四方面對應(yīng)的8個指標(biāo)的單項匹配度，通過熵權(quán)法將這8個單項匹配度加權(quán)求和，建立匹配度價值矩陣，求解分配模型，并與實際方案進(jìn)行對比分析。

3.1 單項匹配度計算

本文根據(jù)表1和表2的指標(biāo)數(shù)據(jù)，將對應(yīng)的指標(biāo)單位化后，運用式（6）-（12）分別計算1616個支援組合分別在指標(biāo)、、、、、、、下的單項匹配度，其中的單項匹配度d為第支援組合下對應(yīng)的外省和地級市之間的直線距離，由百度地圖的測距功能得到。

表5描述了將任意省份匹配給任意地市時，在已感染人數(shù)這一單項上的匹配度。同理可得總?cè)丝跀?shù)、每千人醫(yī)師總數(shù)、每千人床位總數(shù)、人均GDP總量、GDP增速、城鎮(zhèn)化率共六個單項的匹配矩陣,,,,,。上述共七個單項的匹配度矩陣中，均是數(shù)值越大匹配度越高。

表5 感染人數(shù)匹配度矩陣

3.2 綜合匹配度計算

根據(jù)3.1節(jié)中計算出的各指標(biāo)的單項匹配度矩陣，運用熵權(quán)法求得相應(yīng)的權(quán)重，見表6。

表6 單項匹配度的熵權(quán)法權(quán)重

對3.1節(jié)中求得的8個單項的匹配矩陣標(biāo)準(zhǔn)化后，以表6中的數(shù)據(jù)為權(quán)重進(jìn)行加權(quán)求和，得到綜合匹配度：

3.3 基于分配模型的“一省包一市”方案確定

本節(jié)運用分配模型，求得最佳的“一省包一市”方案，使外省醫(yī)療支援隊有效率地支援湖北省各地級市的工作，同時緩解湖北各地級市的醫(yī)護(hù)工作負(fù)擔(dān)。

模型中的價值矩陣為3.2節(jié)中求得的綜合匹配度價值矩陣，反映外省與地級市間的匹配程度；代表外省支援地級市這一支援組合，當(dāng)y為0時表示不選擇該組合，反之y為1時表示選擇該組合；f代表省份與城市間的最終匹配度。以外省與地級市的綜合匹配度最高為目標(biāo)，以一對一原則為約束條件，構(gòu)建分配模型，見式（14）、式（15）。

運用MATLAB求解得到各省份支援湖北16個地級市的安排，其總匹配度為549.678 9。同理，根據(jù)表1和表2的數(shù)據(jù)，運用熵權(quán)法和式（6）-（13）求得實際方案的綜合匹配度矩陣，見表8。基于實際“一省包一市”方案，對于兩個省份支援同一地級市的情況，匹配度取其綜合匹配度的均值，求得實際方案的總匹配度為446.405 1，遠(yuǎn)低于本文方案的總匹配度，故認(rèn)為本文的方案更優(yōu)，支援分配方案見表9。

表8 實際方案的綜合匹配度矩陣

表9 方案對比

從定量角度而言，本文方案的總匹配度高于實際方案的總匹配度，即本文方案更優(yōu)。從定性角度而言，本文考慮的因素相較于實際方案更全面、客觀，更具發(fā)展性。實際方案是以距離為主因，以就近原則來安排支援策略，本文認(rèn)為其考慮得不夠全面，沒有考慮到各地的醫(yī)療水平和經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，沒有全面考慮到疫情在該條件下的未來擴(kuò)散情況。因而，本文的支援分配方案是從疫情擴(kuò)散風(fēng)險、醫(yī)療水平、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平這三個方面來選擇支援能力最佳的外省，同時結(jié)合相對距離因素，確定最優(yōu)的支援方案。同時，本文在支援主體與被支援地級市間采用一對一的原則，區(qū)別于實際方案中多個省份支援一個地級市和一個省份支援多個地級市的情況，減少了參與支援的省份數(shù)，從而也減少了在支援過程中疫情擴(kuò)散的可能性。本文安排支援能力最強(qiáng)的外省去支援總體情況最差的地級市，充分利用醫(yī)療資源，將醫(yī)護(hù)人員的價值發(fā)揮到最大，減少支援過?；虿蛔愕默F(xiàn)象，也降低了未來因醫(yī)療資源欠缺而導(dǎo)致疫情大規(guī)模擴(kuò)散的可能性。

4 結(jié)語

本文根據(jù)2020年支援武漢的醫(yī)護(hù)人員總數(shù)占當(dāng)年醫(yī)護(hù)人員總數(shù)的比例，分別取除湖北省外30個省份中17%的衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)來支援武漢，其余醫(yī)療水平來支援湖北其他市。運用熵權(quán)法在疫情擴(kuò)散風(fēng)險、醫(yī)療水平、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平這三個方面對湖北省的外省進(jìn)行綜合評分與排序，以此選取支援能力強(qiáng)的16個外省參與支援。結(jié)合相對距離因素，通過支援與被支援者間的支援能力與支援需求的差距計算單項匹配度，再結(jié)合直線距離運用熵權(quán)法得到綜合匹配度，構(gòu)成匹配度價值矩陣，運用分配模型確定“一省包一市”的改進(jìn)方案。通過與實際方案總匹配度的對比和定性對比，得出本文的支援分配方案更優(yōu)。在后疫情時期仍有疫情擴(kuò)散的風(fēng)險，需注重各省份間相互支援的問題，本文的研究方法可推廣至其他各省份，為后續(xù)疫情下省份間的支援分配策略提供一定的參考。

表7 綜合匹配度價值矩陣