蔣 薇，牟 淼，吳偉涵，彭 瑾，石 暢，方灝航

（長(zhǎng)江大學(xué)，湖北 荊州 434023）

游梁式抽油機(jī)是油田主要的抽油機(jī)類型之一，具有整機(jī)結(jié)構(gòu)合理、噪音小、工作平穩(wěn)、操作維護(hù)方便、結(jié)實(shí)耐用等特點(diǎn)[1]。隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展和人們生活水平的逐漸提高，人們對(duì)油田采油的需求量越來(lái)越大。

文獻(xiàn)[2]介紹了一種抽油機(jī)自動(dòng)調(diào)平衡系統(tǒng)，通過(guò)簡(jiǎn)單布置傳感器、信號(hào)線、控制系統(tǒng)，通過(guò)曲柄輔助調(diào)平衡系統(tǒng)即可自動(dòng)精準(zhǔn)調(diào)平衡。該系統(tǒng)調(diào)平衡的前提是推導(dǎo)出輔助平衡塊調(diào)整距離，但是文中只給出了一種計(jì)算方法。筆者根據(jù)3種抽油機(jī)調(diào)平衡原則分別進(jìn)行推導(dǎo)，3個(gè)公式得出的結(jié)果會(huì)有所不同。實(shí)際應(yīng)用時(shí)可比較節(jié)能效果，采用合理的公式。文中公式推導(dǎo)的思路及其計(jì)算方法可以為同類型抽油機(jī)平衡計(jì)算提供借鑒。

1 曲柄扭矩分析

目前，常規(guī)游梁式抽油機(jī)的運(yùn)動(dòng)分析比較完善，但增加曲柄調(diào)平衡系統(tǒng)后必須重新分析計(jì)算。圖1為一種抽油機(jī)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，對(duì)其進(jìn)行受力分析，根據(jù)力矩平衡原理，設(shè)逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎较颍汕蟮们S上的凈扭矩，公式為

式中：M為減速箱輸出扭矩，N·m；G平為曲柄平衡重，N；R平為曲柄平衡塊重心到曲柄旋轉(zhuǎn)中心的距離，m；G輔為曲柄輔助平衡重，N；R輔為輔助平衡塊臂長(zhǎng)，m；G自為曲柄自重，N；R自為曲柄重心到曲柄旋轉(zhuǎn)中心的距離，m；β為曲柄順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度，°；PL為連桿所受的拉力，N；r為連桿對(duì)于曲柄旋轉(zhuǎn)中心的臂長(zhǎng)，m。

令Mmax為曲柄最大平衡扭矩，而當(dāng)曲柄平衡時(shí)的扭矩恰好等于曲柄平衡塊重、曲柄自重、曲柄輔助塊重的扭矩之和時(shí)，曲柄平衡扭矩為最大值，即

令M曲為曲柄平衡扭矩，M曲與Mmax的關(guān)系見(jiàn)圖2。由圖2可知

圖2 扭矩關(guān)系

式中：M曲為曲柄平衡扭矩，N·m。

忽略游梁平衡重的慣性影響，則游梁上的扭矩由懸點(diǎn)載荷產(chǎn)生的油井負(fù)荷扭矩、游梁輔助平衡重和游梁結(jié)構(gòu)不平衡重產(chǎn)生的平衡扭矩構(gòu)成，取力矩平衡可得

式中：W為懸點(diǎn)載荷，N；θ為連桿與游梁的夾角，°；G游為游梁自重，N；α為游梁旋轉(zhuǎn)的角度，°。

由式（1）與式（4）聯(lián)立可得

設(shè)為扭矩因數(shù)，令所以只取決于抽油機(jī)的幾何尺寸和曲柄轉(zhuǎn)角。設(shè)Mp為油井負(fù)荷扭矩，令

設(shè)Mb為游梁平衡扭矩，令

聯(lián)立式（3）、式（5）、式（6）、式（7），可求得曲柄扭矩，表達(dá)式為

2 曲柄自動(dòng)調(diào)平衡系統(tǒng)的平衡計(jì)算

本文所采取的計(jì)算方法基于以下3種抽油機(jī)調(diào)平衡原則。

2.1 抽油機(jī)上、下沖程電機(jī)做功相等

該原則的本質(zhì)是平衡裝置釋放的能量與儲(chǔ)存能量相等時(shí)，抽油機(jī)處于平衡狀態(tài)。而在上沖程過(guò)程中，電機(jī)所做的功加上平衡裝置釋放的能量，等于上沖程過(guò)程沖舉升抽油桿和油桿柱所做的功；下沖程過(guò)程中，平衡裝置儲(chǔ)存的能量應(yīng)該等于電機(jī)所做的功與抽油桿柱下落所做的功之和。因此本原則就轉(zhuǎn)換成了上、下沖程中電動(dòng)機(jī)做功相等[3]。

而電機(jī)所做的功是曲柄凈扭矩對(duì)曲柄轉(zhuǎn)角的積分。圖3中，取12點(diǎn)鐘為零點(diǎn)位置，抽油機(jī)的曲柄由A1位置順時(shí)針轉(zhuǎn)到A2位置的過(guò)程為上沖程，而曲柄角坐標(biāo)由θ0變化到λ+π+θ0；曲柄由A2位置順時(shí)針轉(zhuǎn)到A1位置的過(guò)程為下沖程，曲柄角坐標(biāo)由λ+π+θ0變化到2π+θ0。而

圖3 上、下沖程臨界位置

對(duì)力矩積分，就可得出上、下沖程電機(jī)所做的功分別為

式中：Wu為上沖程做功，J；Wd為下沖程做功，J。

當(dāng)抽油機(jī)平衡時(shí)，上沖程所做功等于下沖程所做功，即

曲柄輔助平衡重的半徑的表達(dá)式為

2.2 上下沖程曲柄扭矩峰值相等

該原則的本質(zhì)為抽油機(jī)的上下沖程過(guò)程能量守恒，但相比于原則一，該原則側(cè)重于上、下沖程中所對(duì)應(yīng)時(shí)刻扭矩相等，但因時(shí)刻扭矩?zé)o法直接計(jì)算。因此，該原則通過(guò)特殊時(shí)刻扭矩（即上、下沖程扭矩）相等，從而近似計(jì)算曲柄平衡條件[4]。

由此可得出曲柄扭矩的表達(dá)式為

即

上、下沖程扭矩峰值相等時(shí)，有

式中：Mum為上沖程扭矩峰值，N·m；Mdm為下沖程扭矩峰值，N·m。

則曲柄輔助平衡重的半徑的表達(dá)式為

2.3 曲柄凈扭矩均方根值最小

相比于前面兩個(gè)原則，該原則側(cè)重于整個(gè)過(guò)程中凈扭矩的變化。當(dāng)整體凈扭矩為零時(shí)，曲柄一定處于平衡狀態(tài)。但在實(shí)際生產(chǎn)中，整體凈扭矩不會(huì)等于零。因此本原則的思路便轉(zhuǎn)化到求整個(gè)過(guò)程中凈扭矩均方根值最小，從而計(jì)算曲柄平衡的條件。均方根扭矩一般公式為

由式（18）可知，扭矩T的平方和除以時(shí)間t的平方根的結(jié)果等于均方根扭矩Trms。由此可得出均方根扭矩的表達(dá)式為

當(dāng)均方根扭矩最小時(shí)，有

即

求解得

曲柄輔助平衡重的半徑的表達(dá)式為

2.4 結(jié)果分析

1）本文通過(guò)3個(gè)抽油機(jī)平衡原則可分別單獨(dú)計(jì)算出各自的平衡塊半徑。目前沒(méi)有方法能準(zhǔn)確證明3種原則計(jì)算出的輔助平衡塊半徑有明確統(tǒng)一的優(yōu)勢(shì)或劣勢(shì)[5-6]。

2）根據(jù)文獻(xiàn)[5]和[6]，可以得出一般抽油機(jī)平衡在考慮電機(jī)功率所帶來(lái)的影響時(shí)，以原則三為最優(yōu)解，即考慮均方根扭矩最為合適；而當(dāng)考慮減速器的使用壽命時(shí)，以原則二為最優(yōu)解，即考慮峰值扭矩最為合適。

3）在實(shí)際工作中，應(yīng)綜合均方根扭矩、峰值扭矩、負(fù)扭矩共同考慮，這樣才能使抽油機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)達(dá)到最好的工作狀態(tài)。

4）因此可得出，計(jì)算輔助平衡塊的理論半徑時(shí)，應(yīng)先明確使用目的，若從降低能耗出發(fā)，應(yīng)以原則三為依據(jù)；若從降低峰值扭矩，應(yīng)以原則二為依據(jù)。而從安全角度出發(fā)，在不超過(guò)額定扭矩時(shí)，應(yīng)以原則三為依據(jù)。

3 結(jié)論與建議

1）通過(guò)分析游梁變矩抽油機(jī)的扭矩，得出了3種計(jì)算輔助平衡塊半徑的公式，為輔助平衡塊自動(dòng)調(diào)平衡提供了理論依據(jù)，并驗(yàn)證了輔助平衡塊在實(shí)際中的可操作性，為輔助平衡塊自動(dòng)調(diào)平衡奠定了理論基礎(chǔ)，為之后計(jì)算機(jī)編程計(jì)算提供了依據(jù)。

2）從以上的研究可知，無(wú)法絕對(duì)準(zhǔn)確地求出輔助平衡塊半徑，但從綜合降低能耗和安全角度可以得出原則三適用于更廣泛的情況，因此就適用范圍而言，原則三更有優(yōu)勢(shì)。