祁壽賢，胡榮輝，王 偉，吳夢娣，張玉勇

（1.青海綜合能源服務(wù)有限公司，青海 西寧 810003；2.煙臺東方威思頓電氣有限公司，山東 煙臺 264003）

0 引言

變壓器是電能分配和電壓變換的核心設(shè)備，變壓器發(fā)生故障時不僅會影響電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行，還會造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失。因此對變壓器的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行實時監(jiān)控和分析，盡早發(fā)現(xiàn)故障對保障電網(wǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行具有重要的意義［1］。

當(dāng)前電網(wǎng)中的變壓器以油浸式為主，其故障主要包括了內(nèi)部的局部放電，高能電弧，溫度過高等。當(dāng)變壓器內(nèi)部發(fā)生這些故障時往往會導(dǎo)致變壓器中礦物油和其他固體絕緣材料發(fā)生劣化而產(chǎn)生不同的氣體［2］。因此，可以通過對變壓器油中溶解的氣體的組成成分和濃度分析來判斷變壓器的運(yùn)行狀態(tài)是否正常或故障類型［3］。常見的溶解氣體分析法包括了IEC氣體比值法、羅杰比值法、杜瓦三角法等。這些方法雖然簡單可行，但當(dāng)同時存在多種故障時這些傳統(tǒng)的方法故障診斷準(zhǔn)確性難以保證［4］。而且這些基于比值編碼的方法還存在編碼缺損、編碼邊界過于絕對的問題［5］。

大數(shù)據(jù)挖掘和機(jī)器學(xué)習(xí)的快速發(fā)展使得基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的變壓器的故障診斷方法成為可能。文獻(xiàn)［6］提出了一種基于模糊關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘的電力變壓器故障診斷方法，該方法通過建立故障特征量與故障之間的關(guān)聯(lián)規(guī)則來實現(xiàn)故障的可靠診斷。文獻(xiàn)［7］提出了一種基于多模型選擇性融合的變壓器故障診斷方法，該方法通過多模型決策融合來提高對多種故障類型的診斷準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)［8］提出了一種支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）與決策樹相結(jié)合的變壓器故障診斷方法，該方法能夠?qū)Χ喾N類型的故障進(jìn)行可靠識別。除了上述基于溶解氣體分析的方法外，一些基于溫度信號、振動信號和聲音信號挖掘的方法也被提出并取得了不錯的效果［9-11］。

上述方法雖然靈活性好，準(zhǔn)確率高，但需要大量的數(shù)據(jù)支撐模型的訓(xùn)練。但在實際生產(chǎn)中，變壓器不同故障的發(fā)生率有著明顯的差異，導(dǎo)致不同故障積累的樣本極不均衡?；谶@些不均衡數(shù)據(jù)訓(xùn)練的模型對小樣本故障進(jìn)行診斷容易導(dǎo)致小樣本故障的誤判和漏判。為此，許多學(xué)者分別從算法和數(shù)據(jù)兩方面提出了解決措施。算法上主要是通過引入代價因子構(gòu)建適用于小樣本或非均衡數(shù)據(jù)集的代價敏感分類器模型［12］，或者采用遷移學(xué)習(xí)的方式來解決樣本數(shù)據(jù)不足的困境［13］。但這類方法存在一定的不確定性和較強(qiáng)的主觀性。在數(shù)據(jù)層面的研究則主要是通過重采樣或數(shù)據(jù)生成來增加少數(shù)類樣本的數(shù)據(jù)量，從而使故障樣本數(shù)據(jù)集達(dá)到均衡。如文獻(xiàn)［14］提出了一種基于近鄰成分分析和K 近鄰（K-Nearest Neigh?bors，KNN）算法相結(jié)合的小樣本故障診斷方法。文獻(xiàn)［15］提出了一種基于自適應(yīng)樣本合成的變壓器故障診斷方法。但上述的樣本合成方法容易受到少數(shù)類噪聲和邊界處樣本數(shù)據(jù)的影響，使得合成的數(shù)據(jù)中包含更多的噪聲和模糊數(shù)據(jù)。

針對上述問題，提出一種適用于不平衡數(shù)據(jù)集的變壓器故障診斷方法。該方法首先利用托梅克鏈移除算法去除數(shù)據(jù)中的噪聲樣本，而后利用合成少數(shù)類過采樣技術(shù)（Synthetic Minority Over?sampling Technique，SMOTE）生成新的與原始少數(shù)樣本分布相似的新樣本，從而實現(xiàn)不平衡數(shù)據(jù)集的均衡化。在此基礎(chǔ)上，利用人工蜂群（Artificial Bee Colony，ABC）算法對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所有節(jié)點間連接權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，以提高BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對變壓器故障診斷的準(zhǔn)確性。最后基于實際的電力變壓器數(shù)據(jù)對所提方法的有效性進(jìn)行驗證。

1 基于SMOTE的數(shù)據(jù)平衡

1.1 KNN分類算法

KNN 算法的基本原理是在特征空間中，如果一個樣本附近的k個最近樣本的大多數(shù)屬于某個類別，則該樣本也屬于這個類別。如圖1 所示，分別用三角和圓表示兩類不同的數(shù)據(jù)，圖中的五角星為待分類的目標(biāo)樣本。根據(jù)最近鄰分類原理可知需要確定k的值，然后根據(jù)最近的k個樣本的類別來估計目標(biāo)的類別。如圖所示當(dāng)k=2 時，目標(biāo)樣本應(yīng)該歸屬于三角，而k=6 時目標(biāo)被歸為類2。顯然，在KNN 中k值的選擇和樣本空間內(nèi)的距離度量對分類起著決定性的作用。

圖1 KNN分類原理

常用的距離計算公式包括閔可夫斯基距離、歐式距離、曼哈頓距離、余弦距離等。采用歐式距離對來計算樣本之間的距離，其計算公式為

式中：d為樣本之間的距離；m為樣本特征數(shù)；x和y代表了不同的樣本。KNN 的分類本質(zhì)是一種多數(shù)表決機(jī)制，在實際應(yīng)用中，k值一般選擇一個較小的奇數(shù)值，并采用交叉驗證或其他優(yōu)化方法來選擇最優(yōu)的k值。

1.2 SMOTE過采樣原理

SMOTE 算法的基本原理是利用相鄰的少數(shù)樣本，通過隨機(jī)線性插值的方式來合成新的接近原始數(shù)據(jù)分布的少數(shù)類樣本［16］。設(shè)存在少數(shù)類樣本集合：

式中：an為第n個少數(shù)類樣本的特征向量。

SMOTE 算法的第一步是通過KNN 算法確定其中一個少數(shù)類樣本an的k個近鄰；然后選取這k個近鄰樣本中的h個樣本（h

式中：α是一個0～1之間的隨機(jī)數(shù)。

通過SMOTE 算法可以增加少數(shù)類樣本的數(shù)量，從而增加分類模型的準(zhǔn)確性。但是在隨機(jī)線性插值的過程中，合成的新樣本是基于所有的少數(shù)樣本，這其中包括了噪聲樣本和邊界上的樣本，如圖2（a）中的樣本1和樣本2所示。因此直接基于原始類樣本進(jìn)行合成，容易產(chǎn)生如圖2（b）中的樣本3和樣本4這類在邊界上的樣本點，這些樣本點容易導(dǎo)致邊界模糊和分布邊緣化問題［14］。因此在利用SMOTE 算法合成新的少數(shù)類樣本之前有必要去除樣本中的噪聲和邊界處的樣本。

圖2 SMOTE采樣示意

1.3 托梅克鏈接移除

為了移除兩個樣本周圍的噪聲和位于類邊界區(qū)域的模糊樣例，數(shù)學(xué)家提出了托梅克鏈接來移除這些可能會影響分類結(jié)果的危險樣本。對于已知的樣例a和b，它們能構(gòu)成托梅克鏈接的3個條件為：

1）a和b是最近鄰；

2）b和a是最近鄰；

3）a和b屬于不同的類別。

當(dāng)樣本滿足了托梅克鏈接，則可以基于圖3 給出了托梅克鏈接移除算法處理流程。

圖3 托梅克鏈接移除算法流程

2 基于ABC的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

2.1 ABC優(yōu)化算法

ABC 算法是一種模擬蜜蜂采蜜行為的群體智能優(yōu)化算法，它通過各工蜂個體的局部尋優(yōu)，最終使群體的全局最優(yōu)得以凸顯。相比其他的優(yōu)化算法，ABC算法需要設(shè)置的參數(shù)少，且具有較好的收斂速度和魯棒性。

在蜜蜂的采蜜體系中包括了采蜜蜂、觀察蜂、偵察蜂3 種類型的蜜蜂。采蜜蜂利用已知蜜源信息尋找新蜜源并與觀察蜂分享信息；觀察蜂根據(jù)采蜜蜂分享信息尋找新蜜源；偵察蜂則在蜂房附近隨機(jī)的尋找新的蜜源。如果將蜜蜂的采蜜行為與優(yōu)化問題相對應(yīng)，則每個蜜源代表了問題的一個可行解，蜜源的花蜜量對應(yīng)了該可行解的適應(yīng)度。假設(shè)優(yōu)化問題是D維，采蜜蜂與觀察蜂的個數(shù)均為Nb，則第l個蜜源對應(yīng)的采蜜蜂尋找新蜜源的搜索公式為

式中：l=1，2，…，Nb；d=1，2，…，D；?id是一個隨機(jī)數(shù)，取值范圍為［-1，1］，xl，d和xk，d分別表示第l和第k個密源的第d維取值，表示更新后的第l個密源的第d維取值。

為了使優(yōu)化結(jié)果更好，ABC 算法中會采用貪婪算法在新的可行解和舊的可行解Xl中保留一個最好的解，如式（5）所示。

此外，每個觀察蜂會以一定的概率選擇一個蜜源，概率計算公式為

式中：fl是可行解Xl的適應(yīng)值。

當(dāng)所有的采蜜蜂和觀察蜂都搜索完整個空間，若一個蜜源的適應(yīng)值在給定步驟內(nèi)沒有提高，則舍棄該蜜源，同時與該蜜源相對的采蜜蜂變成偵察蜂，該偵察蜂繼續(xù)根據(jù)式（7）搜索新的可行解為

式中：r是［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)；分別為d維空間的上下限。

ABC算法的流程如圖4所示。

圖4 ABC優(yōu)化算法流程

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化

利用ABC 算法對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層之間的連接權(quán)值和節(jié)點的閾值進(jìn)行搜索尋優(yōu)，可以提高模型分類的準(zhǔn)確性。假設(shè)ABC 算法中蜜源的位置向量X的元素為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點間連接權(quán)值和閾值，則優(yōu)化的適應(yīng)度函數(shù)可以取BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均方誤差（Mean Square Error，MSE）為

式中：N為訓(xùn)練樣本總數(shù)；C為輸出節(jié)點總數(shù)；是網(wǎng)絡(luò)輸出的期望值；yp，q為網(wǎng)絡(luò)的實際值。

MSE 越小表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差越小，說明蜂群搜索的性能越好。當(dāng)適應(yīng)度值達(dá)到最小時的蜜源位置即BP 網(wǎng)絡(luò)最佳參數(shù)?；贏BC 算法訓(xùn)練的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程為：

1）根據(jù)給定的輸入、輸出訓(xùn)練樣本集，設(shè)計神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層、隱含層和輸出層節(jié)點數(shù)，確定網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

2）對蜂群進(jìn)行初始化，設(shè)置最大迭代次數(shù)，并根據(jù)式（7）給蜜源一個初始位置。

3）根據(jù)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前向算法和適應(yīng)度函數(shù)計算每個蜜源的適應(yīng)度值，并選取式（9）所示的Sigmoid函數(shù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)。

4）對每個新蜜源的適應(yīng)度函數(shù)值與舊的蜜源適應(yīng)度函數(shù)值進(jìn)行比較，選取適應(yīng)度函數(shù)值最小的蜜源作為當(dāng)前最優(yōu)蜜源。

5）根據(jù)蜂群算法的更新公式對蜜源進(jìn)行位置更新，并重復(fù)上述的步驟3）和4），不斷對當(dāng)前的解進(jìn)行更新。

6）檢驗是否滿足優(yōu)化結(jié)束調(diào)節(jié)，判斷迭代次數(shù)達(dá)到最大值或者滿足最小誤差要求，若滿足其中一條則停止迭代，輸出最優(yōu)解。

2.3 模型的評價指標(biāo)

為了驗證BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器的性能，分別采用混淆矩陣和宏平均指標(biāo)對分類器的性能進(jìn)行評估?；煜仃囉址Q為可能性表格，它可以直觀顯示分類中的錯誤，圖5 展示了混淆矩陣示意，它的每一列代表了預(yù)測類別，每一行代表了實際類別，表中的數(shù)字代表了分類的數(shù)量結(jié)果。

圖5 混淆矩陣示意

宏平均常用于評估多分類結(jié)果的準(zhǔn)確性，它是基于二分類的精確率和召回率推導(dǎo)而來。對于二分類問題的樣本分類情況有四種：真陽性（True Positive，TP），即正類被正確預(yù)測為正類的數(shù)量；真陰性（True Negative，TN），即負(fù)類被預(yù)測為負(fù)類的數(shù)量；假陽性（False Positive，F(xiàn)P），即負(fù)類被預(yù)測為正類的數(shù)量；假陰性（False Negative，F(xiàn)N），即正類被預(yù)測為負(fù)類的數(shù)量。根據(jù)式（10）可計算上述每一類分類結(jié)果的精準(zhǔn)率P和召回率R。

式中：PT為真陽性；PF為假陽性；NF為假陰性。

精準(zhǔn)率反映了被預(yù)測為正的樣本中實際為正樣本的比例，召回率反映了實際為正樣本中被預(yù)測為正的比例。基于精準(zhǔn)率和召回率可進(jìn)一步推導(dǎo)F1-score指標(biāo)F1為

可以發(fā)現(xiàn)F1是P和R的調(diào)和平均，F(xiàn)1的取值范圍為［0，1］，值越大模型的性能越好。由于多分類模型可以看作多個二分類的集合，因此通過對每類樣本的P值、R值取平均針即可得到宏P(guān)值和宏R值，在此基礎(chǔ)上可進(jìn)一步得到多分類的宏Fmac得分，其對應(yīng)的計算公式如式（12）所示。

式中：Pmac為宏P(guān)值；Pp為第p個樣本的P值；Rmac為宏R值；Rp為第p個樣本的R值。

3 算例研究

3.1 故障特征的選取與標(biāo)簽分類

基于溶解氣體分析的電力變壓器故障診斷常用的特征氣體包括了氫氣（H2），甲烷（CH4），乙烷（C2H6），乙烯（C2H4），乙炔（C2H2），一氧化碳（CO），二氧化碳（CO2）等。由于CO 和CO2的體積分?jǐn)?shù)通常不可靠，因此本文僅考慮前5 種特征氣體，并以其含量來判斷變壓器的運(yùn)行狀態(tài)。為了便于模型的訓(xùn)練，需要對這5 種氣體體積分?jǐn)?shù)進(jìn)行歸一化處理，歸一化公式為

式中：φ(H2)、φ(CH4)、φ(C2H6)、φ(C2H4)、φ(C2H2)分別代表了5 種特征氣體的體積分?jǐn)?shù)；φH和φC分別表示氫烴總量和總烴量。根據(jù)IEC 60599標(biāo)準(zhǔn)可以將變壓器的故障按照溫度和放電能量劃分為6 種不同的狀態(tài)，各種狀態(tài)及其對應(yīng)的編碼如表1所示。

表1 變壓器故障類型編碼

表1 中還給出了使用的變壓器溶解氣體的各類樣本的數(shù)量，這些變壓器溶解氣體含量數(shù)據(jù)由國家電網(wǎng)有限公司提供，共有609 條。分別從上述的6 種類型樣本中提取1 條氣體成分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，表2 展示了這些氣體體積分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)歸一化前后的值。

表2 歸一化前后氣體體積分?jǐn)?shù)

3.2 不平衡數(shù)據(jù)的處理

通過表1 可以發(fā)現(xiàn)，最多的正常樣本的數(shù)量占了總樣本數(shù)的45.48%，而樣本數(shù)據(jù)最少的局部放電數(shù)據(jù)卻僅占了總樣本的5.58%。利用這種嚴(yán)重不平衡數(shù)據(jù)集訓(xùn)練的模型進(jìn)行故障診斷時，容易導(dǎo)致故障類型數(shù)據(jù)被誤判為正常數(shù)據(jù)，因而需要先采用托梅克鏈接移除算法和SMOTE 算法對訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。在利用SMOTE 對數(shù)據(jù)進(jìn)行均衡化處理時，KNN 的k值基于交叉驗證法進(jìn)行選擇。此外，將訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和驗證數(shù)據(jù)集按7：3的比例進(jìn)行劃分。表3給出了對訓(xùn)練數(shù)據(jù)集均衡化處理前和處理后各類樣本的數(shù)量?？梢园l(fā)現(xiàn)基于SMOTE 處理后的各類樣本數(shù)據(jù)接近平衡，總的訓(xùn)練樣本得到了擴(kuò)充。

表3 訓(xùn)練樣本預(yù)處理前后對比

為了直觀體現(xiàn)采樣前后訓(xùn)練數(shù)據(jù)的變化差異，對各類數(shù)據(jù)采樣前后的數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，并選取前3 個主成分對不同類型數(shù)據(jù)采樣前后的數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化，如圖6 所示。從圖中可以看出6 種不同類型的數(shù)據(jù)在采樣前后的分布特征和變化趨勢大致相同，這表明本文采用的SMOTE 算法在重采樣時能夠很好地保留原始數(shù)據(jù)的分布特征。

圖6 均衡化前后不同類的樣本數(shù)據(jù)分布趨勢

3.3 故障診斷

首先對ABC 算法的優(yōu)化效果進(jìn)行驗證，并將之與常用的粒子群優(yōu)化算法、遺傳算法進(jìn)行了對比，其中的參數(shù)設(shè)置如下：設(shè)置ABC 算法中蜜源的位置設(shè)置為50，搜索空間的區(qū)間為［0，1］；粒子群優(yōu)化算法的種群設(shè)置為20，學(xué)習(xí)因子c1和c2均取值為2，粒子的速度上限和下限分別為0 和1；遺傳算法的交差概率為0.6，變異概率為0.15；所有優(yōu)化算法的迭代次數(shù)均為500。設(shè)置BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點數(shù)為5，輸出層節(jié)點為1，隱藏層節(jié)點數(shù)根據(jù)經(jīng)驗公式設(shè)置為12?；谏鲜霾煌膬?yōu)化算法對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接層權(quán)值和閾值進(jìn)行尋優(yōu)，圖7給出了3種不同優(yōu)化算法訓(xùn)練時的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均方誤差隨迭代次數(shù)的變化曲線。

從圖7 中可以看出人工蜂群算法的尋優(yōu)效率比其他兩種方法高，僅經(jīng)過56 次迭代即將誤差從最初的2.176降到0.2以下，期間雖有波動，當(dāng)整體趨勢平緩。粒子群優(yōu)化算法雖然前期收斂速度快，但后期比較平緩，可能已經(jīng)陷入局部最優(yōu)。遺傳算法前期的收斂速度較慢慢，且中間存在停滯階段，雖然后期通過變異也達(dá)到與前兩種優(yōu)化算法達(dá)到相同的效果，但整體效果相比另外兩種方法稍差。

圖7 不同優(yōu)化算法的誤差曲線

進(jìn)一步，基于驗證數(shù)據(jù)集對所提方法的故障檢測準(zhǔn)確率進(jìn)行驗證。同樣，采用KNN 和SVM 算法構(gòu)建分類模型與本文所構(gòu)建的模型進(jìn)行對比。圖8 和圖9 分別給出了訓(xùn)練數(shù)據(jù)均衡化前后基于不同模型分類的混淆矩陣，從圖8 可以發(fā)現(xiàn)基于原始數(shù)據(jù)訓(xùn)練的模型，使得許多故障被診斷為正常狀態(tài)，尤其是局部放電故障（P類），幾乎全被視為正常狀態(tài)。相反，從圖9 的混淆矩陣的對角線可以看出，利用均衡化之后的數(shù)據(jù)訓(xùn)練的模型其故障的準(zhǔn)確性有了明顯提高，尤其是本文所提出的蜂群算法與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的故障診斷模型誤診比例明顯少于另外兩種模型。這表明基于優(yōu)化過的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在對不同類型故障的診斷準(zhǔn)確性上比KNN和SVM高。

圖8 基于原始數(shù)據(jù)的測試結(jié)果

圖9 基于均衡化數(shù)據(jù)的測試結(jié)果

表4 分別給出了基于驗證數(shù)據(jù)集的不同模型故障診斷準(zhǔn)確性的綜合評估指標(biāo)?？梢钥闯鲆栽紨?shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)時，3 種模型的分類效果并不理想。3 種模型的宏平均F1指標(biāo)分別為0.593 4，0.595 2，0.625 7。經(jīng)過SMOTE 算法擴(kuò)充了少數(shù)類樣本之后，3 種模型的宏平均F1指標(biāo)分別為0.820 3，0.799 3，0.804 4。評估指標(biāo)也證明了所提的人工蜂群算法與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的故障診斷模型具有較好的準(zhǔn)確性。

表4 基于不同模型的性能測試結(jié)果

4 結(jié)語

針對變壓器的故障診斷中不平衡數(shù)據(jù)導(dǎo)致少數(shù)類故障識別準(zhǔn)確率低的問題，從數(shù)據(jù)角度提出來一種基于托梅克鏈接移除算法和合成少數(shù)類過采樣技術(shù)相結(jié)合的數(shù)據(jù)均衡化方法，該方法能夠在保留少數(shù)類樣本分布特征不變的情況下有效擴(kuò)充數(shù)據(jù)的規(guī)模。從算法方面提出了人工蜂群優(yōu)化算法和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的故障診斷法方法來對不同類型變壓器故障進(jìn)行診斷?；趯嶋H的電力變壓器油樣監(jiān)測數(shù)據(jù)，對所提方法的有效性進(jìn)行了驗證，實驗結(jié)果表明本文所提的方法的故障診斷準(zhǔn)確性比基于KNN 和SVM的故障診斷模型更高。