王德貴

大家知道宇宙中有一種叫“黑洞”的天體，它是由高密度物質(zhì)組成，連光線射到這個(gè)天體上都能被吸收掉，不能被反射，黑洞的吸引力極其強(qiáng)大，使得視界內(nèi)的逃逸速度大于光速，所以導(dǎo)致人們也看不見這個(gè)天體，所以稱它為黑洞，偷偷告訴大家一個(gè)小秘密，在瀏覽器中搜索黑洞詞條會(huì)有意想不到的結(jié)果，大家可以去試試。

關(guān)于“數(shù)學(xué)黑洞”的研究我們已經(jīng)發(fā)了多篇文章，相信大家對數(shù)學(xué)黑洞已經(jīng)有了一個(gè)較為深刻的理解，今天繼續(xù)用Python和Scratch來分析和研究這個(gè)著名的西西弗斯數(shù)學(xué)黑洞——123。

程序涉及的主要是等級考試4級內(nèi)容——自定義函數(shù)。

一、 創(chuàng)意來源

數(shù)學(xué)黑洞123，又稱為西西弗斯串。將一個(gè)多位數(shù)的偶數(shù)個(gè)數(shù)、奇數(shù)個(gè)數(shù)和總個(gè)數(shù)排列在一起，結(jié)果永遠(yuǎn)是“123”。其運(yùn)算過程如下。

我們首先任取一個(gè)數(shù)，如81872115378，其中偶數(shù)個(gè)數(shù)是4，奇數(shù)個(gè)數(shù)是7，共11位數(shù)，這樣可以獲得一個(gè)新的數(shù)4711。該數(shù)有1個(gè)偶數(shù)，3個(gè)奇數(shù)，是4位數(shù)，又組成新數(shù)134。重復(fù)以上過程，1個(gè)偶數(shù)，2個(gè)奇數(shù)，是3位數(shù)，便進(jìn)入了123這個(gè)數(shù)學(xué)黑洞。這時(shí)繼續(xù)重復(fù)以上程序，結(jié)果始終是123，再也逃不出去，像不像陷入了一個(gè)黑洞。

為什么把數(shù)學(xué)黑洞123叫西西弗斯串呢？因?yàn)樵谙ＥD神話中西西弗斯觸犯了眾神，諸神為了懲罰西西弗斯，便要求他把一塊巨石推上山頂，而由于那巨石太重了，每每未上山頂就又滾下山去，前功盡棄，于是他就不斷重復(fù)、永無止境地做這件事，西西弗斯的生命就在這樣一件無效又無望的勞作當(dāng)中慢慢消耗殆盡，永無休止。這和數(shù)學(xué)黑洞123非常類似，因此，人們把123黑洞叫作西西弗斯串。

此前，美國賓夕法尼亞大學(xué)數(shù)學(xué)教授米歇爾·?？讼壬鷥H僅對這一現(xiàn)象作過描述介紹，當(dāng)時(shí)未能給出令人滿意的解答和證明。

我們已經(jīng)知道了這條規(guī)則，那么是不是所有的數(shù)字這樣運(yùn)算后都能獲得同樣的結(jié)果呢？有沒有例外呢？如何證明？下面我們仔細(xì)分析一下這條規(guī)則在不同情況下的表現(xiàn)：

（1）當(dāng)目標(biāo)是一個(gè)一位數(shù)時(shí)，如是奇數(shù)，則k=0，n=1，m=1，組成新數(shù)011，有k=1，n=2，m=3，得到新數(shù)123;

如是偶數(shù)，則k=1，n=0，m=1，組成新數(shù)101，又有k=1，n=2，m=3，得到123。

（2）當(dāng)是一個(gè)兩位數(shù)時(shí)，如是一奇一偶，則k=1，n=1，m=2，組成新數(shù)112，則k=1，n=2，m=3，得到123;

如是兩個(gè)奇數(shù)，則k=0，n=2，m=2，組成022，則k=3，n=0，m=3，得303，則k=1，n=2，m=3，也得123;

如是兩個(gè)偶數(shù)，則k=2，n=0，m=2，得202，則k=3，n=0，m=3，由前面亦得123。

（3）當(dāng)是一個(gè)三位數(shù)時(shí)，如三位數(shù)是三個(gè)偶數(shù)字組成，則k=3，n=0，m=3，得303，則k=1，n=2，m=3，得123;

如是三個(gè)奇數(shù)，則k=0，n=3，m=3，得033，則k=1，n=2，m=3，得123;

如是兩偶一奇，則k=2，n=1，m=3，得213，則k=1，n=2，m=3，得123;

如是一偶兩奇，則k=1，n=2，m=3，立即可得123。

（4）當(dāng)是一個(gè)M（M>3）位數(shù)時(shí)，則這個(gè)數(shù)由M個(gè)數(shù)字組成，其中N個(gè)奇數(shù)數(shù)字，K個(gè)偶數(shù)數(shù)字，M=N+K。

由KNM連接生產(chǎn)一個(gè)新數(shù)，這個(gè)新數(shù)的位數(shù)要比原數(shù)小。重復(fù)以上步驟，一定可得一個(gè)三位新數(shù)knm。

以上僅是對這一現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，簡要地進(jìn)行分析，若采取具體的數(shù)學(xué)證明，演繹推理步驟還相當(dāng)繁瑣和不易。直到2010年5月18日，關(guān)于“123數(shù)學(xué)黑洞（西西弗斯串）”現(xiàn)象才由中國回族學(xué)者秋屏先生作出嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，并推廣到六個(gè)類似的數(shù)學(xué)黑洞（“123”、“213”、“312”、“321”、“132”和“231”），有足夠基礎(chǔ)的同學(xué)可以查查他的論文《“西西弗斯串（數(shù)學(xué)黑洞）”現(xiàn)象與其證明》。自此，這一令人著迷的數(shù)學(xué)之謎已被徹底破解。

二、 設(shè)計(jì)思路

數(shù)學(xué)黑洞有一個(gè)特點(diǎn)，即每次迭代計(jì)算的規(guī)則是一樣的，通過這樣簡單地重復(fù)一個(gè)規(guī)則，得到驚人的結(jié)果。

通過輸入一個(gè)多位正整數(shù)，判斷偶數(shù)個(gè)數(shù)、奇數(shù)個(gè)數(shù)和總個(gè)數(shù)，3個(gè)數(shù)字重組，形成新的多位正整數(shù)，再重復(fù)上述過程，最后得到123。因此我們先定義一個(gè)計(jì)算個(gè)數(shù)的自定義函數(shù)，每次調(diào)用即可。

然后再定義一個(gè)循環(huán)調(diào)用計(jì)算過程的自定義函數(shù)，直到結(jié)果為“123”。

三、 Scratch程序設(shè)計(jì)

想通過Scratch去實(shí)現(xiàn)這個(gè)程序，需要掌握判斷奇數(shù)和偶數(shù)的方法，任何數(shù)除以2余數(shù)為0的是偶數(shù)，為1的是奇數(shù)。還需要掌握變量、循環(huán)、判斷、運(yùn)算符等。

創(chuàng)建四個(gè)變量：奇數(shù)個(gè)數(shù)（統(tǒng)計(jì)數(shù)字中奇數(shù)的個(gè)數(shù)）、偶數(shù)個(gè)數(shù)（統(tǒng)計(jì)數(shù)字中偶數(shù)的個(gè)數(shù)）、變量n（統(tǒng)計(jì)數(shù)字個(gè)數(shù)）、變量結(jié)果（存放每次新產(chǎn)生的數(shù)字）。

程序開始運(yùn)行后用戶向系統(tǒng)輸入任意整數(shù)（不論長度和大?。瑢⑤斎氲臄?shù)字保存到列表中，并且增加控制循環(huán)變量的條件，只有最終得到結(jié)果為123時(shí)才可跳出循環(huán)，否則的話需要將保存在列表中的數(shù)字進(jìn)行規(guī)定的變化。

首先通過提取判斷的方法，獲得列表中數(shù)字的偶數(shù)位、奇數(shù)位、總位數(shù)的數(shù)字，將三個(gè)數(shù)進(jìn)行拼接得到一個(gè)新的結(jié)果，并將其保存入列表中，將新的結(jié)果與數(shù)字123進(jìn)行比較查看是否相等，若不相等繼續(xù)對新數(shù)字做相同的處理，直到最終的結(jié)果等于123結(jié)束（圖1）。

四、 Python程序設(shè)計(jì)

有了Scratch的基礎(chǔ)，Python程序設(shè)計(jì)也不是很難，語句很好理解。一是奇數(shù)和偶數(shù)的判斷，然后分別添加到相應(yīng)的列表中，再計(jì)算總位數(shù)。

然后根據(jù)輸入的多位數(shù)，調(diào)用運(yùn)算函數(shù)，得到新的多位數(shù)，再調(diào)用運(yùn)算函數(shù)，直到結(jié)果為“123”（圖2）。

輸入多位數(shù)，驗(yàn)證結(jié)果，均為黑洞“123”（圖3）。

五、測試與改進(jìn)

其實(shí)這個(gè)程序也可不用自定義函數(shù)，一樣可以完成驗(yàn)證。

這個(gè)黑洞算法的基礎(chǔ)上，我們最后再加一條規(guī)則，奇偶個(gè)數(shù)之差（取絕對值），是不是也會(huì)出現(xiàn)數(shù)學(xué)黑洞，這個(gè)黑洞還是“123”嗎？（圖4）

修改上述程序，即可看到，最后重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)是“4044”，我們找到了一個(gè)新的數(shù)學(xué)黑洞（圖5）。

通過運(yùn)行修改后的程序，發(fā)現(xiàn)“4044”是新黑洞。前面是按“偶奇和差”的順序排列，如果按“偶奇差和”排列呢？還會(huì)是“4044”嗎？（圖6）

對這個(gè)程序有興趣的朋友可以自己去驗(yàn)證一下。那么按“偶奇和積”排列，或按“偶奇和差積”排列，還有數(shù)學(xué)黑洞嗎？（圖7、圖8）

這樣看來，一定還有很多數(shù)學(xué)黑洞沒有被發(fā)現(xiàn)……

本文也是我自己的心得，有不妥之處，請各位同仁斧正！