席新林，姬云平，李 明

(中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，甘肅 蘭州 730000)

抗滑樁加固策略是邊坡支護(hù)中充分結(jié)合支擋防護(hù)的方式，工程中的實(shí)際應(yīng)用可分為2種情況：設(shè)計(jì)和驗(yàn)算。設(shè)計(jì)是指規(guī)定邊坡要達(dá)到一定的安全系數(shù)，求得抗滑樁受到的下滑力，從而確定樁距、樁徑、樁長(zhǎng)和配筋；驗(yàn)算是指從抗滑樁樁徑和配筋等反向抗滑樁可提供的抗力，求得邊坡的安全系數(shù)，評(píng)價(jià)邊坡的穩(wěn)定性。

現(xiàn)有的抗滑樁下滑力分析方法主要有以下3種：不平衡推力法[1]、極限分析法[2-3]和有限元方法[4-6]。不平衡推力法計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，應(yīng)用廣泛，但其需要確定一個(gè)已知的滑動(dòng)面，并且力學(xué)推導(dǎo)不嚴(yán)謹(jǐn)，計(jì)算精度不高。極限分析法能夠考慮土體的繞流和土拱效應(yīng)問(wèn)題，但實(shí)質(zhì)上求得的作用力是土壓力，多數(shù)情況下比不平衡推力法求得的下滑力小，設(shè)計(jì)時(shí)為保險(xiǎn)起見(jiàn)，往往取兩者的較大值。有限元方法能反映邊坡的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)，但其中涉及材料屈服準(zhǔn)則的選用、失穩(wěn)判據(jù)的確定等諸多復(fù)雜因素，而這些因素的確定尚無(wú)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，使得一線工程技術(shù)人員多難以掌握和應(yīng)用。對(duì)于邊坡由于內(nèi)外部條件發(fā)生變化而需要驗(yàn)算其穩(wěn)定性的情況，李家平等[7]基于瑞典法和簡(jiǎn)化Bishop法，采用圓弧滑動(dòng)面分析抗滑樁支護(hù)后臨水岸坡的穩(wěn)定性，但國(guó)內(nèi)外大量的工程實(shí)例表明，邊坡的滑動(dòng)面實(shí)際是非圓弧狀的。文獻(xiàn)[8]采用有限元方法，分析了水位波動(dòng)條件下抗滑樁抗滑穩(wěn)定性，采用的是指定軟弱滑動(dòng)面。目前，被列入各行業(yè)規(guī)范的邊坡穩(wěn)定性方法仍然以極限平衡法為主，其中最為嚴(yán)格滿足力和力矩平衡條件的應(yīng)屬M(fèi)orgenstern-Price(M-P)法[9-10]，文獻(xiàn)[11-13]分別得到了M-P法的積分形式和代數(shù)迭代形式。文獻(xiàn)[14]指出，改進(jìn)的M-P法可以考慮抗滑樁的支護(hù)作用，但未明確抗滑樁作用力的方向和作用點(diǎn)，亦未說(shuō)明如何考慮抗滑樁布設(shè)后滑動(dòng)面位置的確定，其適用性仍有待進(jìn)一步提高。

綜上所述可知，比較理想的抗滑樁支護(hù)邊坡分析方法應(yīng)該具有以下3個(gè)方面的特點(diǎn)：①推導(dǎo)過(guò)程條理清晰、力學(xué)概念明確，有較好的計(jì)算精度；②能分別從設(shè)計(jì)和驗(yàn)算2個(gè)方面考慮，易于工程應(yīng)用；③滑動(dòng)面可以是確定的軟弱滑動(dòng)面，也可以是搜索得到的非圓弧最危險(xiǎn)滑動(dòng)面。而這幾個(gè)方面正是本文研究的出發(fā)點(diǎn)與核心內(nèi)容。

本文擬在改進(jìn)的M-P法基礎(chǔ)上，建立可分別考慮設(shè)計(jì)和驗(yàn)算2種情況的抗滑樁支護(hù)邊坡穩(wěn)定性分析模型，并通過(guò)引入自適應(yīng)遺傳算法，實(shí)現(xiàn)最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的自動(dòng)搜索，以期不斷完善抗滑樁支護(hù)邊坡的穩(wěn)定性分析方法。

1 考慮抗滑樁支護(hù)作用的M-P法

1.1 模型建立

邊坡及滑體如圖1所示，邊坡的坡面和滑動(dòng)面可以是任意形狀，同時(shí)考慮地下水的作用影響。將邊坡滑體劃分成n個(gè)豎直條塊，將其條塊i取為隔離體并進(jìn)行受力分析(圖2)，則條塊i上的作用力有(當(dāng)i為0和n時(shí)，代表第1條塊的初始狀態(tài)量和第n條塊的最終狀態(tài)量)：塊自重Wi；②條塊水平地震力KcWi，Kc為水平地震慣性力影響系數(shù)；③條塊作用于坡面的外力Qi，與豎直方向的夾角為i；④條塊底面水壓力的合力Ui；⑤條塊底面法向反力Ni和抗力Si；⑥條塊豎直方向條間力Xi1、Xi，水平條間力Ei1、Ei，水平條間力的作用點(diǎn)與滑動(dòng)面的垂距分別為zi1、zi；⑦條塊抗滑樁的作用力Pi，在設(shè)計(jì)時(shí)指抗滑樁所受到的下滑力，驗(yàn)算時(shí)指抗滑樁可提供的抗力，其方向與條塊底面平行，作用點(diǎn)高度Hpi可取條塊高度的1/2～1/3，本文的計(jì)算分析統(tǒng)一取1/3。

圖1 邊坡及滑體示意Fig.1 Schematic diagram of slope and sliding body

圖2 邊坡及滑體的受力分析Fig.2 Mechanical analysis of slope and sliding mass

1.2 抗滑樁樁后下滑力的確定

由第i條塊底面法線方向上力的平衡，得：

(1)

由第i條塊底面切線方向上力的平衡，得：

(Ei-1-Ei)cosαi-(Xi-1-Xi)sinαi-Si-Pi+wi(sinαi+kccosαi)+Qicos(αi-δi)=0

(2)

由第i條塊底面中點(diǎn)的力矩平衡，得：

(3)

條塊底面的抗力Si由巖土體的黏聚力和內(nèi)摩擦角提供，可由摩爾—庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則得出極限狀態(tài)下的抗力，再根據(jù)強(qiáng)度折減法原理進(jìn)行折減，即：

(4)

式中，c′、φ′分別為i條塊底面有效黏聚力和內(nèi)摩擦角；Fs為邊坡安全系數(shù)，由規(guī)范或設(shè)計(jì)人員確定。

各條塊之間的條間力E和X符合以下關(guān)系：

Xi-1=λki-1Ei-1

(5)

Xi=λkiEi

(6)

式中，λ為比例常數(shù)；ki、ki-1分別為條間力函數(shù)，可采用ki=ki-1=1(Spencer法)或半正弦函數(shù)。

根據(jù)第i條塊的力平衡條件，將式(4)、式(2)、式(1)、式(5)聯(lián)立，可得水平條間力E的表達(dá)式為：

ψiEi=ηi-1ψi-1Ei-1+Fs(Ti+Pi)-Ri

(7)

假設(shè)僅在邊坡第m條塊處設(shè)計(jì)一排抗滑樁，由邊界條件可得E0=0，En=0，則式(6)可化為：

(8)

式(8)即為樁后下滑力的表達(dá)式，但其中隱含這一未知參數(shù)，故須采用迭代的方法求解。定義條間力矩M為水平條間力E與垂距z的乘積，即：

Mi-1=Ei-1zi-1

(9)

Mi=Eizi

(10)

由式(3)、式(8)可得條間力矩M的表達(dá)式為：

Mi=Mi-1+Ei-1bi(tanαi-λki-1)/2+Eibi(tanαi-λki)/2+kcwihi/2-Qihisinδi-Pihicosαi/2

(11)

由邊界條件可得M0=0，Mn= 0，式(9)可化為：

(12)

計(jì)算時(shí)，可先假定初值P0和λ0，代入式(7)和式(10)中，計(jì)算得出P和λ。若ΔP和Δλ>ε(ε為一個(gè)足夠小的數(shù)，如0.001)，則將最近一次計(jì)算得出的P和λ再進(jìn)行迭代，直到ΔP和Δλ<ε。

1.3 抗滑樁支護(hù)邊坡安全系數(shù)的確定

若邊坡已經(jīng)設(shè)置抗滑樁，由于邊坡內(nèi)外部條件變化而需要重新確定邊坡的安全系數(shù)，可將式(7)作簡(jiǎn)單變形，即可得到抗滑樁支護(hù)邊坡的安全系數(shù)表達(dá)式：

(13)

此時(shí)有抗滑樁作用的條塊將其作用力Pi作為已知量，而未有抗滑樁作用的條塊Pi=0。同樣可用迭代方法將式(7)和式(11)聯(lián)合求解。文獻(xiàn)[13]的方法表明，滑動(dòng)面選取較為合理，迭代不超過(guò)10次即可得到Fs和λ的收斂值。

至此，已建立出可分別考慮設(shè)計(jì)和驗(yàn)算2種情況的抗滑樁支護(hù)邊坡分析模型，下面將探討如何實(shí)現(xiàn)邊坡最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的智能搜索。

2 邊坡非圓弧滑動(dòng)面搜索

2.1 自適應(yīng)遺傳算法

眾多學(xué)者將遺傳算法引入到邊坡最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的搜索中，取得了很好的效果。文獻(xiàn)[15-16]針對(duì)基本遺傳算法中交叉概率和變異概率取值常有憑人為經(jīng)驗(yàn)的缺點(diǎn)，提出了自適應(yīng)遺傳算法。其核心內(nèi)容是算法中的交叉概率和變異概率能根據(jù)適應(yīng)度自行調(diào)整，當(dāng)遺傳種群中的各個(gè)體適應(yīng)度變化較小時(shí)，交叉概率和變異概率增加，反之則減少。兩者的具體適應(yīng)調(diào)整計(jì)算公式為：

(14)

(15)

式中，f為將要交叉?zhèn)€體中的適應(yīng)度較大值；f*為將要變異個(gè)體中的適應(yīng)度值；fmax為群體中的最大適應(yīng)值；favg為群體的適應(yīng)度平均值；Pc1、Pc2為交叉概率上、下限；Pm1、Pm2為變異概率上、下限。

2.2 邊坡任意滑動(dòng)面的構(gòu)建

邊坡每一個(gè)可能的滑動(dòng)面對(duì)應(yīng)一個(gè)下滑力P或安全系數(shù)Fs，因此，可建立如下的邊坡安全系數(shù)求解優(yōu)化計(jì)算模型：

(16)

式中，P(X)和F(X)分別為抗滑樁作用力和邊坡安全的表達(dá)式；X=[x1，x2，…，xn]為與安全系數(shù)對(duì)應(yīng)的滑動(dòng)面控制變量；Ω為可行域。

本文構(gòu)建的滑動(dòng)面是非圓弧滑動(dòng)面，首先將其離散化，然后通過(guò)確定控制點(diǎn)的坐標(biāo)位置，采取以直代曲的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)任意滑動(dòng)面的構(gòu)建(圖3)。滑動(dòng)面AB上任一點(diǎn)i的坐標(biāo)(xi，yi)由式(17)確定：

(17)

圖3 滑動(dòng)面搜索模式示意Fig.3 Schematic diagram of sliding surface search mode

至此，已建立出完整的抗滑樁支護(hù)邊坡分析方法，整個(gè)分析方法的流程如圖4所示。由前述可知，該分析方法是建立在改進(jìn)M-P法基礎(chǔ)上，屬于極限平衡范疇，便于工程人員理解和掌握；同時(shí)，該方法能從設(shè)計(jì)和驗(yàn)算2方面入手，適合工程實(shí)際的不同要求；此外，它還可以考慮抗滑樁支護(hù)邊坡的非圓弧最危險(xiǎn)滑動(dòng)面。

3 算例驗(yàn)證與討論

3.1 算例驗(yàn)證

采用文獻(xiàn)[2]中的算例，邊坡尺寸和材料參數(shù)如圖5所示。首先從驗(yàn)算角度出發(fā)，對(duì)未支護(hù)邊坡比較本文方法與其他方法的結(jié)果。

各種方法及其對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)見(jiàn)表1，各種方法的滑動(dòng)面位置如圖6所示。本文所得的安全系數(shù)為1.08，是各種方法結(jié)果的最小值，在坡腳處滑動(dòng)面位置與其他方法有一定差別，這是由于本文采用的是非圓弧滑動(dòng)面，能得出更為復(fù)雜的滑動(dòng)面和與之相對(duì)應(yīng)安全系數(shù)的結(jié)果。然后再?gòu)脑O(shè)計(jì)角度出發(fā)，比較抗滑樁的受力情況。令邊坡的安全系數(shù)為Fs=1.5，在距離坡腳s=13.7 m 處設(shè)置抗滑樁，對(duì)應(yīng)的下滑力P= 522 kN。

圖4 抗滑樁支護(hù)邊坡穩(wěn)定性分析流程Fig.4 Flowchart for analysis of slope stability supported by anti-slide piles

圖5 邊坡算例示意Fig.5 Schematic diagram of slope calculation example

表1 不同方法計(jì)算的未支護(hù)邊坡安全系數(shù)Tab.1 Safety factor of unsupported slope calculated by different methods

圖6 不同方法得到的滑動(dòng)面位置Fig.6 Sliding surface position obtained by different methods

3.2 抗滑樁設(shè)計(jì)

在距坡腳2.5～22.5 m內(nèi)，每隔2.5 m布置一排抗滑樁，要求達(dá)到的安全系數(shù)為1.2～1.5，計(jì)算結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，當(dāng)要求達(dá)到一定的安全系數(shù)Fs時(shí)，不同位置的抗滑樁所需提供的抗力大小基本不變。而對(duì)于抗滑樁設(shè)置的位置，則根據(jù)安全系數(shù)的大小有所區(qū)別。若抗滑樁過(guò)于靠近坡腳或坡頂，邊坡就無(wú)法達(dá)到一個(gè)較高的安全系數(shù)。表現(xiàn)為即使抗滑樁能夠提供足夠大的抗力，但最危險(xiǎn)滑動(dòng)面已不再穿過(guò)抗滑樁，而是要么位于抗滑樁與坡頂之間，要么位于抗滑樁與坡腳之間。本文對(duì)不穿過(guò)抗滑樁的滑動(dòng)面統(tǒng)稱為“次生滑動(dòng)面”。因此，圖7中才會(huì)出現(xiàn)要達(dá)到的安全系數(shù)越高，適合布樁的范圍越窄的情況。

圖7 不同安全系數(shù)下樁位和下滑力的關(guān)系Fig.7 Relationship between pile position and sliding force under different safety factors

3.3 邊坡安全系數(shù)驗(yàn)算

在距坡腳2.5～22.5 m內(nèi)，每隔2.5 m設(shè)置一排抗滑樁，假設(shè)抗滑樁位能夠提供的抗力已知，為100～800 kN，計(jì)算邊坡的最小安全系數(shù)，所得結(jié)果如圖8所示。從圖8可知，在坡腳和坡頂附近，邊坡最危險(xiǎn)滑動(dòng)面極容易出現(xiàn)不穿過(guò)抗滑樁的情況，邊坡安全系數(shù)由次生滑動(dòng)面控制。在坡頂或坡腳設(shè)置抗滑樁，邊坡安全系數(shù)隨著抗滑樁抗力的增大先是增大、然后增長(zhǎng)趨緩直到不再增長(zhǎng)。而設(shè)置在邊坡中部的抗滑樁，邊坡安全系數(shù)隨著抗滑樁抗力的增大而增大，基本呈線性關(guān)系。

4 結(jié)論

(1)基于改進(jìn)的M-P法，從設(shè)計(jì)和驗(yàn)算2個(gè)角度，建立抗滑樁支護(hù)邊坡穩(wěn)定性分析模型，并且引入

圖8 不同樁位下抗滑力和安全系數(shù)關(guān)系Fig.8 Relationship between anti-sliding force and safety factor under different pile positions

自適應(yīng)遺傳算法，搜索邊坡的非圓弧最危險(xiǎn)滑動(dòng)面。

(2)邊坡可以達(dá)到的安全系數(shù)與抗滑樁的位置有關(guān)。要求達(dá)到的安全系數(shù)越高，抗滑樁的位置越應(yīng)該集中在邊坡中段，此時(shí)，不同位置的抗滑樁受到的下滑力變化不大。

(3)在驗(yàn)算邊坡安全系數(shù)時(shí)，當(dāng)抗滑樁位于邊坡中部，邊坡的安全系數(shù)隨抗滑樁的可提供抗力的增大而增大。若抗滑樁位置過(guò)于靠近坡腳或坡頂，此時(shí)邊坡的穩(wěn)定性受次生滑動(dòng)面控制，抗滑樁對(duì)提高邊坡的穩(wěn)定性作用不大。