史慧敏 莫潤陽 王成會(huì)

(陜西師范大學(xué)超聲學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710119)

基于磁流體管內(nèi)單泡的動(dòng)力學(xué)模型,通過引入泡間次級(jí)聲輻射并考慮磁流體黏度的磁場(chǎng)效應(yīng),建立了管內(nèi)“泡對(duì)”系統(tǒng)在磁聲復(fù)合場(chǎng)中的動(dòng)力學(xué)方程,分析了磁場(chǎng)強(qiáng)度、泡對(duì)尺寸、泡間相互作用(包括次級(jí)Bjerknes 力FB 和磁吸引力Fm)及流體特性等對(duì)雙泡振動(dòng)特性的影響.結(jié)果表明,磁場(chǎng)增大了泡對(duì)的振幅,對(duì)大泡的影響遠(yuǎn)大于對(duì)小泡的影響.當(dāng)兩泡中心間距一定、兩泡相對(duì)尺寸越大時(shí),或是當(dāng)兩泡尺寸一定、兩泡表面間距越小時(shí),雙泡之間的相互作用越強(qiáng).磁聲復(fù)合場(chǎng)中,磁場(chǎng)會(huì)影響FB,Fm,磁壓Pm 及黏滯阻力等,且影響程度各不相同;FB 和Fm 及Pm 和黏滯阻力之間均存在競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系,與作用在微泡上的所有力共同影響泡的運(yùn)動(dòng).通過研究“泡對(duì)”系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為,為實(shí)際應(yīng)用中調(diào)節(jié)磁聲場(chǎng),提高微泡對(duì)生物組織的靶向調(diào)控治療效果提供了一定的理論依據(jù).

1 引言

微泡廣泛應(yīng)用于諸如水處理、化學(xué)催化、醫(yī)學(xué)診療等領(lǐng)域[1?4],尤其是醫(yī)療領(lǐng)域,一方面微泡作為超聲造影劑能增強(qiáng)血管與周圍組織的對(duì)比度[5];另一方面,造影微泡可作為治療藥物的載體進(jìn)行藥物輸送和定點(diǎn)控釋[6?8].為增強(qiáng)載藥微泡的靶向功能并提高療效,可以將載藥微泡進(jìn)行功能化處理,如在其表面耦合或嵌入磁性納米顆粒(magnetic nanoparticles,MNPs),使其具有磁敏感性[9,10],從而可在磁場(chǎng)引導(dǎo)下實(shí)現(xiàn)磁靶向給藥,同時(shí)所形成的磁性微泡(magnetic microbubble,MMB)還成為具有磁共振-超聲雙模成像功能的一種新型造影劑.近年來,MMB 介導(dǎo)的超聲在增強(qiáng)基因轉(zhuǎn)染、溶栓及腫瘤治療等[11?16]方面都有大量應(yīng)用,然而作為新型試劑,MMB 在復(fù)合外場(chǎng)下的動(dòng)力學(xué)特性及如何對(duì)其行為進(jìn)行精確調(diào)控的研究尚不充分.

磁場(chǎng)作用下氣泡動(dòng)力學(xué)的研究,在冶金和天體物理學(xué)領(lǐng)域往往轉(zhuǎn)化為磁流體(magnetofluid,MF)中的非磁性氣泡問題進(jìn)行[17].MF 是由MNPs,基載液及界面活性劑混合而成的均勻穩(wěn)定膠狀流體,其對(duì)外磁場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)決定了懸浮于其中的微泡的行為[18].為揭示磁聲多模式診療過程中MMBs 的行為,本研究組發(fā)展了Malvar 等[19]的做法,將MMBs 轉(zhuǎn)化為磁流體中非磁性泡,從理論上研究了磁聲復(fù)合場(chǎng)作用下單泡在無限大磁流體環(huán)境中的平動(dòng)及振動(dòng)[20]、在管中的振動(dòng)特性及其復(fù)合場(chǎng)響應(yīng)[21],這些工作為微泡的外場(chǎng)操控提供了理論依據(jù).然而,不同于單泡,聲泡在實(shí)際生活中一般成群出現(xiàn),其行為受周圍氣泡運(yùn)動(dòng)及輻射壓的擾動(dòng).泡群的最簡(jiǎn)形式即為雙泡系統(tǒng),此時(shí)次Bjerknes 力成為發(fā)展雙泡力學(xué)模型的基礎(chǔ).如馬艷等[22]利用拉格朗日方程推導(dǎo)出球形雙泡的動(dòng)力學(xué)方程,認(rèn)為泡間相互作用對(duì)氣泡振動(dòng)和聲傳播都有很大影響;王德鑫等[23]采用改進(jìn)的Keller-Miksis方程分析雙泡動(dòng)力學(xué);李想等[24]基于經(jīng)典Rayleigh-Plesset 模型,建立了管道軸向分布的雙氣泡動(dòng)力學(xué)模型,發(fā)現(xiàn)可通過調(diào)節(jié)激勵(lì)聲波參數(shù)降低次Bjerknes 力的影響;蔡晨亮等[25]用有限元方法研究超聲頻率和氣泡尺寸等參數(shù)對(duì)泡間相互作用的影響.這些研究均是在無限大環(huán)境中進(jìn)行的,考慮到氣泡的醫(yī)用實(shí)際環(huán)境,血管約束引起的微泡行為變化效應(yīng)不可忽略[26?31].

關(guān)于邊界約束的影響,Gui 等[32]采用改進(jìn)的流體體積法并引入約束比,對(duì)柱狀容器中兩氣泡的相互作用進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)壁面約束限制了氣泡的聚結(jié).Senapati 等[33]比較了豎直液柱中兩等尺寸與不等尺寸氣泡的相互作用對(duì)其上升速度的影響.王成會(huì)和程建春[34]考慮血管的約束,研究了與管徑相當(dāng)?shù)膬蓺馀莸膭?dòng)力學(xué)問題,發(fā)現(xiàn)氣泡間相互作用、介質(zhì)黏性等對(duì)系統(tǒng)的能量傳遞有促進(jìn)作用.總之,在管約束條件下,氣泡間的相互作用不僅影響其動(dòng)力學(xué),還將對(duì)微泡能量的釋放和傳播以及診療效果產(chǎn)生影響[35].管內(nèi)的磁性雙泡和非磁性泡一樣,處于對(duì)方所產(chǎn)生的次級(jí)輻射場(chǎng)中,還因外磁場(chǎng)的作用,泡間存在磁相互作用,泡間相互作用更為復(fù)雜,因而對(duì)管內(nèi)磁性泡對(duì)行為進(jìn)行深入研究是有必要的.

本工作在前期已構(gòu)建的磁流體管中的磁性單泡動(dòng)力學(xué)模型[21]的基礎(chǔ)上,考慮泡間次Bjerknes力、磁相互作用及流體黏度的磁場(chǎng)響應(yīng),建立了沿管軸線放置的兩球形包膜磁泡所組成的“泡對(duì)”系統(tǒng)在磁聲復(fù)合場(chǎng)中的動(dòng)力學(xué)理論模型,并對(duì)泡的振蕩行為特性及泡間相互作用進(jìn)行了數(shù)值分析.

2 理論模型

一直徑為D,兩端開口且長度為2L的剛性管內(nèi),充滿密度和黏度分別為ρ和η的超順磁性流體.現(xiàn)將兩個(gè)包膜微泡置于管內(nèi),設(shè)泡1 和泡2 的初始半徑分別為R10和R20,間距為d,其中心連線與管軸線z重合;泡內(nèi)為飽和SF6氣體,膜殼為磷脂分子層,其對(duì)微泡表面黏性項(xiàng)和表面張力項(xiàng)的影響分別用比例常數(shù)ηs0和Г0表示.

建立圖1 所示柱坐標(biāo)系,假設(shè)管內(nèi)流體不可壓縮且初始時(shí)刻保持靜止,“泡對(duì)”在外聲場(chǎng)PA(t)=Pacos(ωt)及穩(wěn)恒磁場(chǎng)H=Hir(ir為磁感應(yīng)強(qiáng)度H沿柱坐標(biāo)徑向方向的單位矢量)作用下振動(dòng).考慮造影微泡一般為微米量級(jí),泡半徑很小,氣泡上的表面張力遠(yuǎn)大于其他力,非球形變很小,可忽略[17,36,37],認(rèn)為其在整個(gè)振動(dòng)過程中總保持球形.假設(shè)球形泡對(duì)的壁面速度分別為R˙1,R˙2,微泡振動(dòng)引起周圍流體運(yùn)動(dòng),在此為簡(jiǎn)化模型,暫且忽略微泡相對(duì)流體的平移運(yùn)動(dòng)而僅關(guān)注泡的徑向振動(dòng),同時(shí)因膜層厚度遠(yuǎn)小于泡半徑可不予考慮.另外,磁聲場(chǎng)與微泡相互作用會(huì)產(chǎn)生動(dòng)生電場(chǎng),將改變研究區(qū)域的電磁場(chǎng)分布和微泡受力,但考慮到泡尺度很小,振蕩所引起周圍流體的徑向流動(dòng)速度和范圍較小,磁場(chǎng)作用下產(chǎn)生的動(dòng)生電場(chǎng)對(duì)外磁場(chǎng)產(chǎn)生的擾動(dòng)也較弱,故在此未考慮流體電磁場(chǎng)效應(yīng)[38].忽略泡與流體間的熱交換,則泡和磁流體組成的系統(tǒng)能量守恒,于是有

圖1 柱形管內(nèi)泡對(duì)幾何模型Fig.1.Geometric model of paired bubbles in cylindrical tube.

式中,W為振動(dòng)微泡所做功,WM為流體磁能,Ek為流體動(dòng)能.經(jīng)簡(jiǎn)單推導(dǎo),管內(nèi)單個(gè)氣泡的振動(dòng)方程為[21]

其中,P′為無磁場(chǎng)時(shí)流體作用在泡壁的壓力,Pm為磁場(chǎng)附加在氣泡上的磁壓,P∞為管口壓力,可分別表示為

式中,σ0,K,P0及χ分別為初始表面張力系數(shù)、比例常數(shù)、靜態(tài)壓及MF 磁化率.考慮到流體黏度η依賴于MNPs 尺寸和體積分?jǐn)?shù)φ0,則有

式中,η0為無外磁場(chǎng)時(shí)流體的初始黏度;ξ=μ0mH/(kT)是單個(gè)MNP 的磁能和熱能的比值,其中k為玻爾茲曼常數(shù),T為流體溫度,磁矩m=MSπa3/6中Ms和a分別為單個(gè)MNP 的飽和磁化強(qiáng)度和直徑;為流體力學(xué)體積分?jǐn)?shù),ε為MNP 表面活性劑的厚度.

當(dāng)管內(nèi)存在兩個(gè)泡時(shí),作用在每個(gè)氣泡上的壓力不僅來自外部驅(qū)動(dòng)聲場(chǎng),還包括來自另一個(gè)氣泡的輻射壓.忽略管壁反射[31,39],用P21或P12分別表示“泡對(duì)”系統(tǒng)中泡2 或泡1 所受的輻射壓,則P21,P12可近似為[40]

對(duì)P21和P12分別求梯度,可得泡間次Bjerknes力FB:

若FB>0,兩個(gè)氣泡之間的力表現(xiàn)為排斥力;若FB<0,兩個(gè)氣泡之間的力表現(xiàn)為吸引力.于是,泡1 與泡2 的動(dòng)力學(xué)方程可分別表示為

事實(shí)上,在磁場(chǎng)作用下磁流體中的氣泡間將存在磁相互作用且表現(xiàn)為吸引力[41],用Fm表示,其大小為

其中,μ0為真空磁導(dǎo)率,M為磁化強(qiáng)度.當(dāng)外加磁場(chǎng)H較弱,磁流體未達(dá)到磁飽和前,M和H近似滿足線性關(guān)系M=χH[42],這里χ為磁流體磁化率.

3 數(shù)值分析

人體內(nèi)的血管遍布全身,主要包括動(dòng)脈、靜脈和毛細(xì)血管,由于造影微泡(尺寸一般為1—10 μm)主要通過靜脈注射,故在做數(shù)值分析時(shí),微管尺度及力學(xué)特性主要參考靜脈血管參數(shù).靜脈血管管徑由小至大(50 μm—10 mm)逐級(jí)匯合,管徑逐漸增粗且靜脈的管壁薄、彈性較差、血液流速慢,故不考慮管的彈性并將其視為剛性管.考慮管的存在對(duì)微泡振動(dòng)特征的影響中,只討論微靜脈尺度血管并取管尺度參數(shù)為D=50 μm,L=300 μm.(4)式是一個(gè)耦合的二階非線性微分方程,在使用MATLAB 進(jìn)行數(shù)值處理時(shí),先將其降階處理為兩個(gè)一階微分方程,再利用四階龍格-庫塔法對(duì)微分方程進(jìn)行計(jì)算求解.

當(dāng)管的尺度參數(shù)確定后,數(shù)值計(jì)算中的主要參數(shù)包括聲場(chǎng)參數(shù)、微泡膜層參數(shù)和磁流體參數(shù),參數(shù)取值參考各自領(lǐng)域常用數(shù)據(jù).設(shè)驅(qū)動(dòng)聲場(chǎng)Pa=1 atm (1 atm=1.01 × 105Pa),f=20 kHz;包膜層參數(shù):ηs0=2.5 × 10–8N·s·m–1,K=1 ×1017m2,Г0=5 × 10–18N·m2,σ0=0.085 N·m–1,絕熱系數(shù)γ=1.4.磁流體靜態(tài)壓P0=1 atm,密度ρ=1300 kg·m–3,初始黏度η0=0.01 Pa·s,T=300 K.磁流體中磁性粒子直徑a=10 nm,體積分?jǐn)?shù)取值較實(shí)際材料的0.15 略高并取為φ0=0.2[43],磁流體磁化率χ=0.3,單個(gè)粒子飽和磁化強(qiáng)度Ms=150 kA·m–1,表面活性劑的厚度ε=1 nm.

3.1 管約束下“泡對(duì)”的基本行為比較

設(shè)組成“泡對(duì)”的兩個(gè)微泡半徑相同且R10=R20=5 μm,兩泡中心間距d=20 μm.考慮泡對(duì)系統(tǒng)中任意一個(gè)泡的行為都是在外場(chǎng)和另一個(gè)泡共同作用下的體現(xiàn),因其中任意一個(gè)泡的行為都代表泡對(duì)的行為.當(dāng)驅(qū)動(dòng)聲場(chǎng)聲壓幅值一定,即Pa=1 atm,f=20 kHz 時(shí),圖2(a)給出在H=150 kA·m–1的磁場(chǎng)中,管內(nèi)微泡是否有膜層對(duì)其振動(dòng)影響的曲線,圖2(b)給出微泡在單獨(dú)聲場(chǎng)、磁場(chǎng)及磁聲復(fù)合場(chǎng)作用下的振動(dòng)曲線.

已經(jīng)知道,包膜的存在會(huì)增強(qiáng)造影微泡的穩(wěn)定性[44].由圖2(a)可以看出,在相同外場(chǎng)作用下,管內(nèi)包膜氣泡比無膜層自由泡的振幅更小且振動(dòng)更為穩(wěn)定,這種穩(wěn)定性在臨床應(yīng)用中具有重要的意義.對(duì)比圖2(b)中三條曲線發(fā)現(xiàn),相比于單獨(dú)聲場(chǎng),磁場(chǎng)作用很弱,然而磁聲聯(lián)合卻使“泡對(duì)”的振蕩增強(qiáng).在無限大磁流體中氣泡在磁聲復(fù)合場(chǎng)中的動(dòng)力學(xué)研究[19]也發(fā)現(xiàn)了類似特點(diǎn),意味著磁聲間可能存在耦合甚至協(xié)同效應(yīng),這對(duì)實(shí)現(xiàn)磁性微泡的操控有益.

圖2 泡1 在不同約束條件下泡對(duì)的振動(dòng)曲線 (a) 有無膜層;(b) 不同外場(chǎng)作用Fig.2.Comparison of vibration curves of bubble 1 under different constraints:(a) Layer constraint;(b) applied field constraint.

3.2 “泡對(duì)”的磁場(chǎng)響應(yīng)

之前研究[21]指出,對(duì)管內(nèi)單個(gè)包膜微泡,磁場(chǎng)可能促進(jìn)泡的振動(dòng).為探究磁聲場(chǎng)作用下“泡對(duì)”是否有類似效果,本研究分析了聲場(chǎng)一定時(shí),當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度H=0,150,300,350 kA·m–1時(shí),初始半徑分別為R10=5 μm,R20=3 μm,d=20 μm 的“泡對(duì)”系統(tǒng)振動(dòng)的磁場(chǎng)響應(yīng),結(jié)果如圖3 所示.

圖3 “泡對(duì)”的磁場(chǎng)響應(yīng)(R10=5 μm,R20=3 μm,d=20 μm) (a) 泡1;(b) 泡2Fig.3.Magnetic field response of fixed size bubble pairs (R10=5 μm,R20=3 μm,d=20 μm):(a) Bubble 1;(b) bubble 2.

整體來看,兩泡的振幅隨磁場(chǎng)增強(qiáng)而增大,磁場(chǎng)的這種促進(jìn)作用歸因于磁場(chǎng)附加在泡壁上的磁壓[19,45];但泡1 和泡2 對(duì)磁場(chǎng)的響應(yīng)并不相同,尺寸較大的泡1 對(duì)磁場(chǎng)的響應(yīng)更為劇烈.當(dāng)H=350 kA·m–1時(shí),泡1 收縮的相對(duì)幅度可達(dá)0.3R10,而泡2 收縮程度僅0.9R20.可見,“泡對(duì)”系統(tǒng)中大泡對(duì)磁場(chǎng)的振動(dòng)響應(yīng)遠(yuǎn)大于小泡,主要是因?yàn)樽饔迷谂萆系拇艍汉痛渭?jí)輻射壓相互競(jìng)爭(zhēng)最終導(dǎo)致兩泡對(duì)磁場(chǎng)響應(yīng)產(chǎn)生差異造成的.

考慮到泡1 的行為是在磁場(chǎng)及泡2 作用下的綜合響應(yīng),下列僅分析泡1 的振動(dòng)態(tài).因造影微泡尺寸一般呈多分散分布,故討論中心間距d一定、相對(duì)尺寸變化時(shí)“泡對(duì)”的磁場(chǎng)響應(yīng).假定d=20 μm,R10=5 μm,當(dāng)泡2 初始半徑R20分別為R20=1,5,10 μm 時(shí),泡1 的振動(dòng)規(guī)律如圖4 所示.

圖4 “泡對(duì)”的尺寸效應(yīng) (a) H=150 kA·m–1;(b) H=0Fig.4.Size effect of bubble pairs:(a) H=150 kA·m–1;(b) H=0.

在圖4(a)中,H=150 kA·m–1,當(dāng)R20=1 或5 μm 即R20≤R10時(shí),泡1 的振動(dòng)幾乎不受泡2 影響;但當(dāng)R20增大為10 μm 時(shí),泡1 的周期振蕩幅值出現(xiàn)明顯變化,尤其在收縮階段的波谷附近,振幅出現(xiàn)劇烈振蕩.此時(shí)R10及兩泡中心間距d一定,泡1 振動(dòng)的變化僅可能源于R20的變化:一方面,隨R20增大,其磁場(chǎng)響應(yīng)的敏感性增強(qiáng);另一方面,兩泡表面靠近,相互作用漸強(qiáng),共同造成泡1振蕩的不穩(wěn)定,尤其在收縮過程中更甚.相比于圖4(b)中H=0 時(shí),即無外磁場(chǎng)存在時(shí),規(guī)律與H=150 kA·m–1時(shí)相似,只是振動(dòng)程度稍弱,泡2對(duì)泡1 施加影響的能力減弱.另外,從僅有聲場(chǎng)存在時(shí)的圖4(b)可見,大泡的輻射壓相對(duì)于小泡來說很大,對(duì)小氣泡振動(dòng)具有強(qiáng)烈抑制效果,而小泡對(duì)大泡影響很微弱,這與兩個(gè)不同尺寸的球形氣泡群相互作用時(shí)的結(jié)論類似[46].

3.3 泡間相互作用的特點(diǎn)

僅在聲場(chǎng)作用下,由于相鄰微泡輻射聲場(chǎng)引起兩泡間的力為次Bjerknes 力FB,所以可以通過FB的值來判斷微泡間的吸引力或排斥力大小.本研究中微泡處于磁聲復(fù)合場(chǎng)中,微泡間的相互作用力不僅有FB,還有磁場(chǎng)引起的泡間磁相互作用力Fm.下面對(duì)間距d=20 μm 的雙泡R10=5 μm,R20=3 μm 在H=150 kA·m–1的磁場(chǎng)中的泡間相互作用力FB和Fm分別進(jìn)行分析.在圖5 所示泡1 的一個(gè)振蕩周期內(nèi),從數(shù)量級(jí)上看,Fm對(duì)微泡振蕩的影響遠(yuǎn)大于FB,且Fm大小變化與氣泡膨脹收縮過程同步,膨脹時(shí)增大、收縮時(shí)減小;FB不僅量值小,而且變化規(guī)律也不同于Fm,在泡1 的一個(gè)振蕩周期內(nèi),發(fā)生變化更頻繁.這種特點(diǎn)取決于兩種力各自的相關(guān)因素.

圖5 在泡1 的一個(gè)振蕩周期內(nèi)Fm 和FB 的變化規(guī)律Fig.5.The variation of Fm and FB during an oscillation period of bubble 1.

3.3.1 泡間次Bjerknes 力FB

次Bjerknes 力FB是相鄰氣泡之間的相互作用力,對(duì)泡的行為產(chǎn)生影響.從(5)式看,FB與泡心間距d,半徑R1,振速dR1/dt有關(guān).圖6 給出了由R10=5 μm,R20=3 μm 兩個(gè)泡組成的“泡對(duì)”在H=150 kA·m–1的磁場(chǎng)中,FB隨R1及dR1/dt的變化規(guī)律.從圖6(a)中可以看出,當(dāng)R1/R10大于1 時(shí),即在泡1 的膨脹階段,FB在0 附近小范圍波動(dòng),說明泡1 在膨脹過程中所受次級(jí)輻射作用很小.在R1/R10小于1 的區(qū)間,即氣泡1 收縮階段,FB時(shí)而為引力,時(shí)而為排斥力,具體表現(xiàn)與收縮比有關(guān).但需要注意到兩點(diǎn),一是引力幅值大于斥力;二是同一收縮比下,FB具有多值性,說明雙泡間作用與泡壁速度及另一泡的收縮比有關(guān).圖6(b)給出FB隨泡壁速度dR1/dt的演化曲線,可見在泡1振蕩過程中,FB為引力還是斥力與泡的振動(dòng)狀態(tài)有關(guān).在負(fù)振速區(qū),即收縮階段,FB的變化較強(qiáng)烈,與上面的規(guī)律一致,而在膨脹階段變化較為緩慢.因而,泡振動(dòng)產(chǎn)生的FB變化主要集中在振蕩泡的收縮階段.

圖6 R1 及dR1/dt 對(duì)FB 的影響(H=150 kA·m–1,d=20 μm).Fig.6.Influence of R1 and dR1/dt on FB (H=150 kA·m–1,d=20 μm).

磁場(chǎng)影響磁流體特性進(jìn)而影響泡的振蕩使FB發(fā)生變化,故繼續(xù)探究上述“泡對(duì)”中間距d及外磁場(chǎng)H的變化對(duì)FB-t關(guān)系的影響.

圖7(a)為H=150 kA·m–1時(shí)d對(duì)FB-t變化的影響.可見,泡間次Bjerknes 力FB隨兩泡中心間距d的增大而減小,當(dāng)d遠(yuǎn)大于兩泡直徑之和時(shí)FB接近于0,即雙泡間距越大時(shí)FB作用越弱.圖7(b)給出了d=20 μm 時(shí)H對(duì)FB-t的影響,隨著磁場(chǎng)增強(qiáng),FB的作用效果越強(qiáng)且變化更不穩(wěn)定,這是由于磁場(chǎng)對(duì)微泡振幅及振速的擾動(dòng)增強(qiáng)所導(dǎo)致的.

圖7 FB-t 關(guān)系 (a) H=150 kA·m–1;(b) d=20 μmFig.7.FB-t relationship:(a) H=150 kA·m–1;(b) d=20 μm.

3.3.2 泡間磁吸引力Fm

磁流體具有磁敏感特性,對(duì)磁場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生響應(yīng).磁場(chǎng)作用下磁流體中的氣泡之間會(huì)存在磁吸引力Fm.從(7)式可知,Fm與d和H直接相關(guān),如圖5所示,磁相互吸引力Fm隨時(shí)間t變化且出現(xiàn)極大值Fm max和極小值Fm min,表明在兩泡振蕩過程中磁吸引力連續(xù)變化.圖8(a)給出一個(gè)雙泡系統(tǒng)在H=150 kA·m–1磁場(chǎng)作用下,Fm max和Fm min隨d的變化規(guī)律;圖8(b)給出一個(gè)雙泡系統(tǒng)在其中心間距d=20 μm 時(shí),Fm max和Fm min隨H的變化規(guī)律.

由圖8(a)可以看出,當(dāng)d與雙泡尺寸之和接近時(shí),磁相互作用最大,隨d增大,Fm max和Fm min緩慢減小且逐漸趨于零,意味著當(dāng)兩泡間距最夠大時(shí),磁吸引力接近于零.圖8(b)中Fm隨H的變化與圖8(a)中Fm隨d的變化截然相反,Fm max和Fm min的差距從磁場(chǎng)較小時(shí)的相互接近到逐漸增大,磁場(chǎng)越強(qiáng)時(shí),Fm會(huì)呈現(xiàn)出更快的增大,且Fm的值在H=150 kA·m–1后呈現(xiàn)出較快的增加,這是因?yàn)榇艌?chǎng)會(huì)增大泡的振幅且磁場(chǎng)強(qiáng)度的增大直接增強(qiáng)磁吸引力Fm.

圖8 Fm-d 和Fm-H 變化規(guī)律 (a) H=150 kA·m–1;(b) d=20 μmFig.8.Changes of Fm-d and Fm-H:(a) H=150 kA·m–1;(b) d=20 μm.

對(duì)照?qǐng)D7 和圖8 發(fā)現(xiàn),兩泡間距越小時(shí),其相互作用越強(qiáng);隨著外磁場(chǎng)強(qiáng)度的增大,FB及Fm都會(huì)增強(qiáng),但磁場(chǎng)對(duì)Fm的影響要大于對(duì)FB的.當(dāng)磁場(chǎng)增強(qiáng)時(shí),雙泡間吸引力變大,這與Li 等[47]模擬磁場(chǎng)影響泡間磁吸引力的結(jié)果一致.這表明在磁聲場(chǎng)共同作用下,FB與Fm之間存在競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系且FB對(duì)微泡運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的影響更強(qiáng)烈.

3.4 磁流體特性

為進(jìn)一步探討磁場(chǎng)對(duì)“泡對(duì)”系統(tǒng)的作用機(jī)制,僅對(duì)影響泡徑向振動(dòng)及與磁場(chǎng)相關(guān)的項(xiàng)進(jìn)行比較分析.由(6)式可見,磁場(chǎng)對(duì)于微泡振動(dòng)的影響,一方面表現(xiàn)為磁場(chǎng)對(duì)磁流體黏滯系數(shù)的影響即黏滯阻力項(xiàng);另一方面,外磁場(chǎng)在泡表面附加的磁壓項(xiàng)僅與磁場(chǎng)有關(guān),這兩者與其他作用包括外加驅(qū)動(dòng)壓、膜層特性等將最終導(dǎo)致“泡對(duì)”振動(dòng)態(tài)的變化.

圖9 給出了磁流體黏滯系數(shù)增量Δη=η–η0與磁場(chǎng)強(qiáng)度H間的變化規(guī)律.設(shè)磁流體初始黏度η0=0.10,0.05,0.01,由圖9 可以看出,隨著H增大,Δη增大,而且磁流體的初始黏度越小,隨H增加,Δη速度越緩慢.同時(shí),圖9 還給出了磁壓Pm隨H的變化規(guī)律,隨H增加,Pm快速增大,當(dāng)磁流體磁化率χ分別取值從1.00,0.50 減小為0.10 時(shí),Pm隨H增大,但增大的速度減緩.可見,磁場(chǎng)對(duì)Δη,Pm都會(huì)產(chǎn)生增大作用,但是H越大,Pm的變化相對(duì)于Δη的變化越快.另外,從縱向來看,磁流體的初始黏度η0及初始磁化率χ都會(huì)使磁流體黏度和磁壓增強(qiáng).總之,磁場(chǎng)越強(qiáng),磁流體黏滯黏度越大,泡振動(dòng)的阻力越大,同時(shí)Pm也會(huì)隨磁場(chǎng)的增強(qiáng)而增大;但磁壓Pm與黏滯力符號(hào)相反,對(duì)微泡的作用反向,二者間相互制約.當(dāng)磁場(chǎng)一定時(shí),磁壓Pm及Δη均為定值,那么Pm與黏滯力之間的大小關(guān)系主要取決于泡的振動(dòng)情況.

圖9 磁場(chǎng)對(duì)磁流體黏度增量Δη 及磁壓Pm 的影響Fig.9.Effect of magnetic field on viscosity increment Δη and magnetic pressure Pm of magnetic fluid.

4 結(jié)論

為提高對(duì)病灶區(qū)的靶向治療效果,本文考慮磁性雙泡之間的輻射壓,建立了磁聲復(fù)合場(chǎng)作用下管內(nèi)“泡對(duì)”的動(dòng)力學(xué)模型.研究表明,“泡對(duì)”之間的相互作用會(huì)影響泡的振動(dòng)特性,這里的相互作用包括次級(jí)Bjerknes 力FB和磁吸引力Fm.首先,“泡對(duì)”系統(tǒng)中大泡對(duì)磁場(chǎng)的振動(dòng)響應(yīng)遠(yuǎn)大于小泡的,這是由于作用在泡上的輻射聲壓與磁壓之間相互競(jìng)爭(zhēng)導(dǎo)致的.其次,泡間的相對(duì)距離越小時(shí),“泡對(duì)”之間的相互作用影響越強(qiáng)烈.最后,Fm對(duì)微泡振動(dòng)的影響遠(yuǎn)大于FB的,且Fm對(duì)磁場(chǎng)的響應(yīng)比FB劇烈;另外,磁場(chǎng)會(huì)增大影響泡振動(dòng)的阻力及磁壓Pm,同磁場(chǎng)有關(guān)的磁壓、黏滯阻力與驅(qū)動(dòng)聲壓和微泡膜層黏彈性之間的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系決定了磁場(chǎng)對(duì)泡振動(dòng)的促進(jìn)或抑制作用.

磁場(chǎng)可增大“泡對(duì)”的振幅,當(dāng)載藥微泡在磁場(chǎng)引導(dǎo)下到達(dá)靶區(qū)時(shí),磁聲場(chǎng)共同作用下振蕩微泡產(chǎn)生的剪切力會(huì)使血栓纖維蛋白網(wǎng)絡(luò)造成機(jī)械損傷;同時(shí),超聲誘導(dǎo)微泡產(chǎn)生的空化效應(yīng)將破壞血栓結(jié)構(gòu)并達(dá)到治療效果[43].另外,隨機(jī)分布的微泡群在磁聲場(chǎng)作用下推動(dòng)液流運(yùn)動(dòng),推送小劑量藥物到達(dá)難以到達(dá)的目標(biāo)區(qū)域;磁場(chǎng)還可提高微泡振蕩的穩(wěn)定性,避免在藥物運(yùn)送過程中因泡崩潰二造成藥物損失.關(guān)于磁聲復(fù)合場(chǎng)作用下管內(nèi)“泡對(duì)”動(dòng)力學(xué)行為的研究,對(duì)進(jìn)一步探索微泡在介導(dǎo)診療過程中行為的變化及其所產(chǎn)生的極端物理?xiàng)l件有重要意義.