劉建鑫 趙剛? 周月婷 周曉彬 馬維光?

1) (山西大學(xué)激光光譜研究所,量子光學(xué)與光量子器件國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,太原 030006)

2) (山西大學(xué)極端光學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心,太原 030006)

在吸收光譜技術(shù)中,使用光學(xué)腔增長激光與氣體介質(zhì)的作用路徑,可提升探測(cè)靈敏度.然而,高反射率腔鏡會(huì)存在雙折射效應(yīng),導(dǎo)致光學(xué)腔產(chǎn)生兩個(gè)本征偏振態(tài),入射光在兩個(gè)偏振方向相移的不同會(huì)導(dǎo)致腔模的分裂,會(huì)引起腔增強(qiáng)光譜信號(hào)以及腔衰蕩光譜信號(hào)的扭曲.本文觀測(cè)到了雙折射效應(yīng)下腔增強(qiáng)信號(hào)的頻率分裂現(xiàn)象,并給出了函數(shù)模型,擬合結(jié)果表明其可以準(zhǔn)確得到透射腔模中不同偏振光的比例.根據(jù)上述比例,可給出考慮不同耦合效率、雙折射效應(yīng)下的腔衰蕩信號(hào)模型,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明相較于傳統(tǒng)e 指數(shù)模型,本文模型可更精確描述腔衰蕩信號(hào),得到擬合殘差的標(biāo)準(zhǔn)偏差最大抑制了9 倍.該分析有利于改善腔衰蕩信號(hào)信噪比和不確定性,提升其濃度反演準(zhǔn)確度.

1 引言

Fabry-Pérot 腔(FP 腔)是光學(xué)諧振腔的一種,由兩個(gè)平行的高反鏡組成,具有體積小、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、便于調(diào)節(jié)等優(yōu)點(diǎn),在物理學(xué)眾多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用,包括在激光器中用于提高光束的方向性和單色性[1];在光學(xué)鐘中提供窄線寬的頻率參考[2];在引力波探測(cè)器中用于增強(qiáng)信號(hào)[3].

在激光吸收光譜技術(shù)中,光學(xué)腔可以增長激光與腔內(nèi)氣體介質(zhì)的作用路徑,從而大大增強(qiáng)吸收信號(hào),提升探測(cè)靈敏度[4?7].其中路徑增長因子等于2F/π,F是光學(xué)腔的精細(xì)度,可以用腔鏡的反射率r表示為隨著近十年高反鏡鍍膜工藝的發(fā)展,基于離子束濺射法(IBS)和單晶鍍膜法(CMC)等技術(shù),近紅外波段的反射率可以大于99.999%,對(duì)應(yīng)增長因子可以達(dá)到100 萬以上.基于光學(xué)腔發(fā)展了腔增強(qiáng)直接吸收光譜技術(shù)(CEAS)[4,8]、積分腔輸出光譜技術(shù)(ICOS)[9,10]、腔衰蕩光譜技術(shù)(CRDS)[11?14]、噪聲免疫腔增強(qiáng)光外差分子光譜技術(shù)(NICE-OHMS)[15]等,對(duì)痕量氣體的探測(cè)靈敏度最高可以達(dá)到10–14cm–1,最小可探測(cè)濃度達(dá)到百萬億分之一量級(jí)[16].其中CRDS 通過測(cè)量腔內(nèi)光場(chǎng)的衰減時(shí)間來反演氣體濃度,不受激光強(qiáng)度噪聲的影響,因此在系統(tǒng)復(fù)雜程度沒有大幅增加的前提下,可以獲得很高的探測(cè)靈敏度,同時(shí),CRDS還具有濃度免定標(biāo)的優(yōu)勢(shì),從而得到了廣泛的應(yīng)用.

然而,在FP 腔中,由于腔鏡折射率的各向異性會(huì)引起雙折射效應(yīng),表現(xiàn)為腔鏡存在兩個(gè)本征偏振方向[17],光沿兩個(gè)偏振方向傳播的相位延遲不同,從而導(dǎo)致光學(xué)腔在這兩個(gè)方向的自由光譜區(qū)以及縱模頻率不再相同.造成高反鏡雙折射效應(yīng)的主要原因是殘余應(yīng)力中的本征應(yīng)力,涉及基底材料的微觀形成機(jī)制和鍍膜過程的化學(xué)反應(yīng),其大小主要和鍍膜沉淀工藝有關(guān).該現(xiàn)象在基于IBS 和CMC的高反鏡中都有被觀察到,并且隨著反射率的增大,雙折射效應(yīng)會(huì)越發(fā)明顯[18,19].

在CEAS 中,雙折射效應(yīng)使透射腔模在兩個(gè)偏振方向出現(xiàn)分裂的現(xiàn)象,CEAS 信號(hào)由于干涉發(fā)生形變.而對(duì)于CRDS,腔鏡的雙折射效應(yīng)以及腔后光學(xué)器件(包括透鏡、探測(cè)器窗口[20]等)輕微的偏振效應(yīng),會(huì)使得腔衰蕩信號(hào)不再按e 指數(shù)形式衰減,引入衰蕩時(shí)間的誤差,導(dǎo)致光譜系統(tǒng)準(zhǔn)確性和探測(cè)靈敏度降低.這限制了CEAS 和CRDS 在痕量氣體檢測(cè)中的應(yīng)用.當(dāng)腔鏡還同時(shí)存在二向色性時(shí),對(duì)于不同偏振態(tài)反射率不同,將進(jìn)一步惡化系統(tǒng)的性能.因此分析腔鏡的雙折射效應(yīng)及其影響對(duì)于提升CEAS 和CRDS 的可靠性和靈敏度都有重要意義.

Huang 等[21]將FP 腔的兩個(gè)腔鏡看成兩個(gè)單獨(dú)的雙折射器件,利用瓊斯矩陣以及光腔內(nèi)往返光場(chǎng)公式,建立了完備的FP 腔雙折射模型,并且分析了其對(duì)衰蕩信號(hào)的影響;2016 年,Fleisher 等[22]使用更加精簡(jiǎn)的模型,將光學(xué)腔看成一個(gè)整體,將腔內(nèi)模式分為兩個(gè)正交的本征偏振方向進(jìn)行分析,把兩個(gè)本征頻率差作為擬合參量,最后針對(duì)腔衰蕩光譜建立了非e 指數(shù)模型(NEM),測(cè)量結(jié)果顯示該模型可以較好地反映雙折射影響下的腔衰蕩信號(hào).然而,他們沒有考慮兩個(gè)偏振態(tài)耦合效率不同對(duì)腔衰蕩信號(hào)的影響,并且目前還沒有相關(guān)工作對(duì)雙折射效應(yīng)對(duì)CEAS 的影響進(jìn)行建模和評(píng)估.

本文基于一個(gè)窄線寬光纖激光器以及基于IBS 腔鏡搭建的FP 腔,首先測(cè)量了雙折射效應(yīng)下的CEAS 信號(hào),即透射腔模信號(hào),并建立模型對(duì)其進(jìn)行了擬合;通過透射腔模分裂現(xiàn)象并結(jié)合調(diào)制邊帶獲得了兩個(gè)偏振態(tài)的本征頻率差;同時(shí)測(cè)量并且分析了本征頻率差與腔內(nèi)氣體壓強(qiáng)的關(guān)系;之后基于NEM 模型,考慮了耦合效率對(duì)于衰蕩信號(hào)的影響;最后對(duì)衰蕩信號(hào)進(jìn)行準(zhǔn)確擬合,研究雙折射效應(yīng)對(duì)衰蕩時(shí)間的影響.

2 實(shí)驗(yàn)裝置

研究FP 腔雙折射效應(yīng)及其對(duì)CEAS 和CRDS影響的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1 所示,激光器(Koheras Adjustik E15)輸出波長為1531 nm 的單縱模線偏光,激光線寬為1 kHz.輸出光先后經(jīng)過一個(gè)光纖電光調(diào)制器(EOM)和光纖聲光調(diào)制器(AOM),前者用于給腔的兩個(gè)本征偏振方向的頻率差進(jìn)行定標(biāo),后者作為光學(xué)開關(guān)用來快速斬?cái)嗉す猥@得腔衰蕩信號(hào).之后激光又經(jīng)過一個(gè)匹配透鏡(ML)、一個(gè)二分之波片(λ/2)和一個(gè)偏振分束器(PBS),其中λ/2 和PBS 配合用于提高輸出線偏光的偏振度以及調(diào)節(jié)腔前光強(qiáng),實(shí)測(cè)PBS 的消光比達(dá)1∶20000.出射的線偏光通過一個(gè)四分之波片(λ/4)變?yōu)闄E圓偏振光后射入一個(gè)FP 腔,通過旋轉(zhuǎn)λ/4 可以改變光投影在FP 腔兩個(gè)本征偏振方向的比例.

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.1.Experimental setup.

FP 腔由兩個(gè)高反鏡組成,高反鏡采用IBS 鍍膜技術(shù),腔的精細(xì)度F大約為3000,腔長為39.4 cm,對(duì)應(yīng)自由光譜區(qū)為380 MHz,腔縱模線寬大約為120 kHz.FP 腔的一個(gè)本征偏振方向與PBS 的透射偏振方向一致.腔體采用具有低溫膨脹系數(shù)的殷鋼材料.腔的透射信號(hào)射入探測(cè)器(PD1),PD1輸出電壓分為兩路:一路通過閾值電路,用于判斷腔模幅度繼而輸出脈沖信號(hào)控制AOM 關(guān)斷,以觸發(fā)腔衰蕩事件;另一路輸出通過數(shù)據(jù)采集卡進(jìn)入電腦.當(dāng)進(jìn)行CRDS 結(jié)果分析時(shí),為了更清楚說明雙折射對(duì)CRDS 的影響,并且保持與前人工作的一致性,會(huì)在透射探測(cè)器前放一個(gè)偏振片(PA).

3 雙折射效應(yīng)對(duì)CEAS 的影響

3.1 雙折射頻率分裂間隔

通過旋轉(zhuǎn)λ/4 波片使得其偏振方向與PBS 出射方向成45°夾角,此時(shí)腔入射光為圓偏光,其在腔的兩個(gè)本征偏振方向的分量相等.由于腔鏡雙折射效應(yīng),激光在兩個(gè)偏振方向的相移不再相同,表現(xiàn)為腔模信號(hào)在兩個(gè)本征偏振方向的分裂.實(shí)驗(yàn)中用一個(gè)頻率為10 Hz 的三角波掃描腔長,觀測(cè)到的透射腔模如圖2 中黑線所示,曲線中心處可以清楚觀測(cè)到分裂的腔模信號(hào),兩個(gè)峰分別對(duì)應(yīng)于兩個(gè)本征偏振方向的模式,并且兩個(gè)模式的幅度接近.另外,為了對(duì)腔模頻率分裂間隔進(jìn)行頻率定標(biāo),我們使用一個(gè)頻率為1 MHz 的射頻信號(hào)對(duì)EOM 進(jìn)行調(diào)制,調(diào)制系數(shù)為0.3,此時(shí)在透射腔模上可以觀測(cè)到兩個(gè)調(diào)制邊帶,同時(shí)也可以清楚看到邊帶模式的分裂.利用邊帶到中心腔模的距離和中心腔模兩個(gè)峰值距離的比值可以定標(biāo)出頻率分裂間隔為98.9 kHz.

圖2 測(cè)量的透射腔模信號(hào)Fig.2.Measured cavity transmission signal.

3.2 雙折射頻率間隔與腔內(nèi)壓力的關(guān)系

在腔衰蕩光譜和腔增強(qiáng)光譜技術(shù)中,為了減少腔內(nèi)介質(zhì)的干擾,一般會(huì)進(jìn)行抽真空處理.而鍍膜表面壓力變化會(huì)導(dǎo)致腔鏡發(fā)生形變,誘導(dǎo)鍍膜內(nèi)部應(yīng)力發(fā)生變化,引起折射率分布的各向異性,從而引起雙折射效應(yīng)的變化.

為了研究腔內(nèi)氣壓與雙折射頻率分裂的關(guān)系,向腔內(nèi)沖入不同氣壓的氮?dú)?利用上述頻率定標(biāo)方法測(cè)量了不同氣壓下的頻率間隔.氣壓范圍從0.0014—8.83 Torr (1 Torr=133.322 Pa),跨越了3 個(gè)數(shù)量級(jí).頻率間隔隨氣壓的變化結(jié)果如圖3 所示,在低氣壓時(shí),由于腔鏡存在較大形變,雙折射引起的頻率間隔較大,超過104 kHz,而隨著氣壓升高達(dá)到低應(yīng)力條件,頻率間隔會(huì)逐漸降低.采用冪函數(shù)f=a·xb擬合,結(jié)果如圖3 紅線,擬合參量a=100.97,b=?5.56×10?3.

圖3 雙折射導(dǎo)致的頻率間隔與腔內(nèi)氣壓的函數(shù)關(guān)系Fig.3.The frequency splitting of birefringence as a function of intracavity pressure.

3.3 透射腔模擬合

基于光學(xué)腔傳遞函數(shù)構(gòu)建雙折射透射腔模模型.FP 腔的透射函數(shù)T(ν) 可以用洛倫茲函數(shù)表示為

式中 ?ν為激光頻率失諧量,FSR 表示腔的自由光譜區(qū).當(dāng)存在雙折射效應(yīng)的情況下,腔模存在分裂,并且頻率分裂間隔為δν,并加入兩個(gè)偏振方向幅度分量P1和P2,透射函數(shù)可以表示為兩個(gè)正交分量的疊加:

用(2)式作為模型擬合透射腔?？梢院?jiǎn)單直接獲得更精確的Px(x=1,2) 值,即各偏振分量在透射端的比例.

為了驗(yàn)證理論模型的準(zhǔn)確性,測(cè)量了不同偏振下的CEAS 信號(hào),并對(duì)其進(jìn)行擬合.通過調(diào)節(jié)腔前λ/4 波片,改變其與PBS 偏振方向的夾角θ,可以改變腔前入射光的兩個(gè)偏振態(tài)的幅度比例(即橢圓度).選擇了4 個(gè)不同的值θ,分別為0°,30°,45°和60°.測(cè)量得到的透射腔模如圖4 黑色點(diǎn)所示,采用(2)式進(jìn)行擬合,得到結(jié)果為紅線所示.擬合殘差用圖中下面板的黑線所示,圖中同時(shí)標(biāo)明了擬合得到的P1和P2值.從圖4 可以看出,當(dāng)θ為0°時(shí),腔入射光接近線偏光,并且方向與腔的其中一個(gè)本征方向重合,因此腔透射光仍然為線偏光;當(dāng)θ為30°時(shí),腔入射光為橢圓偏振光,在FP 腔的兩個(gè)本征偏振方向都存在分量,因此透射腔模出現(xiàn)分裂的現(xiàn)象,并且兩個(gè)峰值幅度不等,得到P1=0.79,P2=0.21;當(dāng)θ為45°時(shí),腔入射光在腔的兩個(gè)本征偏振方向分量近似相等,因此在透射端可以觀測(cè)到等高的腔模信號(hào);當(dāng)θ為60°時(shí),腔入射光再次成為橢圓光,透射腔模兩個(gè)峰的幅度也再次不相等,P1=0.38,P2=0.62.同時(shí)從擬合結(jié)果可以看出,本工作給出的CEAS 模型可以很好地匹配實(shí)驗(yàn)結(jié)果,得到的擬合信噪比大于60.

圖4 擬合不同偏振分量的透射腔模Fig.4.Fitting transmission cavity modes with different polarization components.

4 雙折射效應(yīng)對(duì)CRDS 信號(hào)的影響

4.1 雙折射效應(yīng)下的腔衰蕩模型

基于NEM 模型[22],將腔透射光電場(chǎng)寫成兩偏振分量的疊加:

其中,Ex(t) (x=1,2)為光在腔的兩個(gè)本征偏振方向分量的電場(chǎng)幅度,本征角頻率ωx=2πυx,?x為相位.E1和E2的引入不僅考慮了光強(qiáng)在兩個(gè)偏振方向的不同,同時(shí)也包含了在兩個(gè)方向激光到腔耦合效率的不同.這是因?yàn)榧す獯嬖陬l率噪聲,并且光學(xué)腔由于壓電陶瓷的存在,在溫度漂移和振動(dòng)噪聲等的影響下,造成腔模頻率不穩(wěn)定,從而導(dǎo)致激光到腔的耦合效率在兩個(gè)偏振方向不同,并且隨著時(shí)間變化.當(dāng)電場(chǎng)經(jīng)過線性PA,且PA 偏振方向與腔的其中一個(gè)本征偏振方向夾角為γ時(shí),兩偏振分量在PA 軸上的投影可以寫成:

因此光電探測(cè)器位置處的光強(qiáng)可以表示為

其中,2πδν是雙折射引起的頻率分裂的角頻率,δ?是相位差.引入兩偏振分量的比值p=I2/I1來反映兩個(gè)偏振方向光強(qiáng)的不同.結(jié)合光強(qiáng)e 指數(shù)衰減模型,在考慮兩個(gè)偏振方向光強(qiáng)不同的情況下,腔衰蕩光強(qiáng)信號(hào)可以寫成:

其中,B表示偏置,包括光電探測(cè)器暗電流、雜散光等影響.

4.2 實(shí)際擬合腔衰蕩信號(hào)

實(shí)驗(yàn)測(cè)量的腔衰蕩信號(hào)如圖5 中黑色點(diǎn)所示.同時(shí)使用傳統(tǒng)CRDS 的e 指數(shù)模型和(6)式所示的NEM 模型對(duì)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行擬合,得到的結(jié)果分別如圖5(a),(b)中紅線所示.圖5(c),(d)分別為擬合殘差.其中在NEM 模型擬合中,使用了通過擬合CEAS 信號(hào)獲取的δν值(98.9 kHz)以及p值(0.59),γ值通過PA 與λ/4 的夾角獲得為60°,從而進(jìn)一步簡(jiǎn)化了擬合,并且提升了擬合的準(zhǔn)確度.從圖5(a)可以清楚地看到測(cè)量的衰蕩信號(hào)不再按照單e 指數(shù)衰減,在圖5(c)中可以看到殘差存在很大的結(jié)構(gòu)性噪聲.而從圖5(b)可以看出,使用(6) 式可以很好地?cái)M合測(cè)量結(jié)果,擬合殘差中的結(jié)構(gòu)性噪聲被大大抑制,擬合殘差的標(biāo)準(zhǔn)偏差抑制了5 倍,從2.4×10–3減小到4.6×10–4.根據(jù)兩個(gè)模型得到的衰蕩時(shí)間τ分別為1.39 μs 和1.37 μs,偏差大于1.5%,證實(shí)了雙折射效應(yīng)對(duì)CRDS 進(jìn)行痕量氣體檢測(cè)產(chǎn)生了很大的影響.

圖5 實(shí)際測(cè)量的腔衰蕩信號(hào)(黑點(diǎn))和單e 指數(shù)擬合結(jié)果(a)及擬合殘差(c)和NEM 模型擬合結(jié)果(b)及擬合殘差(d)Fig.5.The measured cavity ring-down signal (black spot)and the single-exponential fitting result (a);the residual of the single-exponential fitting result (c);NEM fitting result(b) and the residual(d),respectively.

為了驗(yàn)證(6)式對(duì)不同偏振光衰蕩信號(hào)的適用性,并進(jìn)一步分析雙折射效應(yīng)對(duì)腔衰蕩的影響,以20°為步長旋轉(zhuǎn)PA 的角度,范圍為360°,測(cè)量得到一系列腔衰蕩信號(hào),分別使用e 指數(shù)模型和NEM 兩種模型擬合,得到衰蕩時(shí)間τ如圖6(a)所示.圖中黑色點(diǎn)線是單e 指數(shù)擬合的結(jié)果,可以看出衰蕩時(shí)間起伏較大,尤其在PA 為80°和280°附近有突起,衰蕩時(shí)間最大值達(dá)到2.63 μs,是平均值的1.9 倍,說明此處衰蕩信號(hào)受雙折射效應(yīng)影響導(dǎo)致的衰蕩線型扭曲最為嚴(yán)重.紅色點(diǎn)線為使用NEM 模型擬合得到的結(jié)果,衰蕩時(shí)間基本保持不變,極差小于0.16 μs.圖6(b)中顯示了兩種模型擬合衰蕩信號(hào)獲得的殘差的標(biāo)準(zhǔn)偏差.黑色表示的單e 指數(shù)模型擬合殘差的標(biāo)準(zhǔn)偏差與 圖6(a)中趨勢(shì)一致,且整體始終大于 5.8×10?4,在上述兩突起處擬合殘差較大,最大可以達(dá)到 3.7×10?3.紅色表示的NEM 模型擬合殘差的標(biāo)準(zhǔn)偏差整體平穩(wěn),均小于 4.3×10?4.兩種模型的擬合效果在PA 為80°時(shí)差距最為明顯,擬合殘差的標(biāo)準(zhǔn)偏差最大抑制了9 倍.因此可得出結(jié)論,使用NEM 模型可以更準(zhǔn)確地描述腔衰蕩信號(hào).

圖6 兩種模型擬合不同偏振角度下的腔衰蕩Fig.6.Ftting the cavity ring-down time by two models at different polarization angles.

5 總結(jié)

本文研究了FP 腔腔鏡的雙折射效應(yīng)及其對(duì)腔增強(qiáng)吸收光譜和腔衰蕩光譜技術(shù)的影響.直接觀測(cè)到了雙折射效應(yīng)下腔模透射信號(hào)的分裂現(xiàn)象,通過使用EOM 增加調(diào)制邊帶的方式對(duì)腔模分裂頻率間隔進(jìn)行了定標(biāo),并且分析了腔內(nèi)氣體壓強(qiáng)對(duì)頻率分裂間隔的影響.給出了雙折射下腔增強(qiáng)信號(hào)模型,并對(duì)實(shí)際信號(hào)進(jìn)行了擬合,驗(yàn)證其可以準(zhǔn)確擬合出透射光中不同偏振成分的比例.之后建立了用于分析腔衰蕩信號(hào)的NEM 模型,考慮了耦合效率不同下的腔衰蕩信號(hào)模型,并對(duì)實(shí)際測(cè)量信號(hào)進(jìn)行了準(zhǔn)確擬合,相較于傳統(tǒng)e 指數(shù)模型,擬合殘差的標(biāo)準(zhǔn)偏差最大抑制了9 倍.最后使用不同偏振下腔衰蕩信號(hào)對(duì)模型進(jìn)了驗(yàn)證,證實(shí)了新模型對(duì)雙折射下衰蕩信號(hào)擬合的適用性.