于 泉， 張浩楠， 雷林龍

(北方工業(yè)大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，北京 100144)

高速公路事故黑點(diǎn)是指在各種外界因素影響下，在一個較長的時間段內(nèi)，發(fā)生事故的數(shù)量明顯偏高的點(diǎn)，也叫事故多發(fā)點(diǎn)。如何在高速公路事故多發(fā)點(diǎn)附近有針對性地布設(shè)檢測器，使其對發(fā)生的事故能快速反應(yīng)，不僅可以降低二次事故的發(fā)生率，而且能極大地提高道路通行效率。從理論上看，其周圍檢測器布置的數(shù)量越多，密度越大,則事故檢測時間越快，但當(dāng)檢測器布設(shè)間隔達(dá)到一定的密集程度后，再繼續(xù)布設(shè)檢測器并不會顯著縮短事故反應(yīng)時間，反而會造成交通信息數(shù)據(jù)量的大幅增加。此外，車輛行程時間的測算需要檢測器盡可能地分散布設(shè)。

熊丹等[1]針對突發(fā)性交通事件，提出基于增量比較法的交通事件快速自動檢測模型，通過案例分析得出山區(qū)高速公路主線檢測器布設(shè)間距建議；柳波等[2]證明了最小檢測器布設(shè)數(shù)目的存在性和唯一性，提出了解決高速公路最少檢測器布設(shè)問題的方法，該方法簡單、易于操作，并且可以在城市路網(wǎng)中應(yīng)用；杜樹櫻[3]從增設(shè)固定檢測器和增加移動探測車兩個方面來優(yōu)化高速公路檢測器的布設(shè)，提高檢測數(shù)據(jù)精度；欒鑫等[4]以降低檢測器布設(shè)綜合費(fèi)用和提高路段流量推算可靠性為目標(biāo)，建立了多目標(biāo)檢測器優(yōu)化布設(shè)方案，通過Nguyen-Dupuis和Sioux-Fall網(wǎng)絡(luò)對算例進(jìn)行對比分析，結(jié)果表明該模型不僅有效而且能應(yīng)用于中大型網(wǎng)絡(luò)；Hadavi等[5]針對檢測器規(guī)劃問題中存在的多變量、多整數(shù)約束等問題，提出一種減少選址問題規(guī)模的辦法，并運(yùn)用兩種貪婪算法求解；Salari等[6]考慮檢測器的故障情況，組合搭配基本和高級兩種類型的檢測器，以實(shí)現(xiàn)最小化成本、最大化交通數(shù)據(jù)采集。

現(xiàn)有文獻(xiàn)大多局限于交通正常運(yùn)行情況下檢測器的布設(shè)，通過研究各類型檢測器組合配置布設(shè)，以提高交通數(shù)據(jù)采集的精度。但不同的道路類型、不同的路段，檢測器布設(shè)需因地制宜，因此本文有針對性地研究高速公路事故多發(fā)路段檢測器布設(shè)方案，考慮交通正常運(yùn)行和事故發(fā)生兩種交通狀態(tài)，建立檢測器布設(shè)模型，通過離散二進(jìn)制粒子群算法求解，并用實(shí)際案例驗(yàn)證了模型的有效性。本文的主要創(chuàng)新點(diǎn)如下：

① 借助VISSIM仿真平臺[7]，研究了檢測器在不同布設(shè)間距的情況下，高速公路發(fā)生事故后，檢測器布設(shè)間距、事故檢測時間和交通量之間的關(guān)系。

② 以正常情況下車輛行程時間估計(jì)可靠性為目標(biāo)，考慮事故檢測時間，建立針對事故黑點(diǎn)的檢測器布設(shè)模型，用離散二進(jìn)制粒子群算法求解，得出事故多發(fā)路段檢測器最優(yōu)布設(shè)方案，既實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)的可靠采集又使事故檢測時間最短。

1 檢測器布設(shè)間距、事故檢測時間、交通量三者關(guān)系研究

路段上的交通參數(shù)具有連續(xù)性，若路段某一位置發(fā)生異常狀態(tài)(如撞車、拋錨等)[8]必然影響該位置上下游道路的交通狀況，根據(jù)事故發(fā)生位置上下游交通參數(shù)的變化，將得知該路段是否發(fā)生交通事故。為了合理研究檢測器布設(shè)間距、事故檢測時間和交通量三者之間的關(guān)系,以交通流檢測器為數(shù)據(jù)采集設(shè)備，分別在布設(shè)間距為100 m、200 m、300 m、500 m、800 m、1000 m的情況下采集交通數(shù)據(jù)。

1.1 VISSIM仿真

(1) 參數(shù)標(biāo)定。

以北京市延慶區(qū)延崇高速某路段雙向四車道道路進(jìn)行路網(wǎng)搭建，單條車道寬度為3.5 m，路段長度為3 km，其中小車占80%、大型車輛占20%，設(shè)計(jì)速度為80 km/h，基本路段輸入交通量為3000 pcu/h，仿真時間為3600 s(保證數(shù)據(jù)量)，數(shù)據(jù)采集周期為1 s。一般情況下高速公路事故持續(xù)時間為15～30 min，因此本次仿真中將事故持續(xù)時間設(shè)定為15 min[9],從900 s開始到1800 s結(jié)束，在路段南向北1500 m處最內(nèi)側(cè)車道采用VISSIM中的Parking Lots模塊模擬事故多發(fā)點(diǎn)。事故多發(fā)點(diǎn)和車輛停止情況，如圖1所示。圖2為間隔100 m布設(shè)檢測器示意圖，紅色數(shù)字為檢測器編號。

圖1 路段事故多發(fā)點(diǎn)及車輛運(yùn)行狀況仿真圖

圖2 間隔100 m布設(shè)檢測器

(2) 確定速度變化范圍。

對于車輛速度變化整個過程而言，其必定存在兩個關(guān)鍵點(diǎn)，即前速度變化點(diǎn)(車速變化前那一瞬間的速度)和后速度變化點(diǎn)(變化完成后那一瞬間的速度)。在前速度變化點(diǎn)之前和后速度變化點(diǎn)之后，車輛速度通常維持在某一定值附近，在速度變化范圍內(nèi)，車速呈現(xiàn)上升或下降趨勢，該時期車輛加速度總體趨于正值或負(fù)值。從前速度變化點(diǎn)到后速度變化點(diǎn)之間所需的時間，即為速度變化時間，如圖3所示。

圖3 速度變化曲線圖

(3) 確定事故檢測時間。

事故檢測時間即從事故發(fā)生開始至檢測器檢測到車速發(fā)生變化后所需的時間。本文以速度和加速度數(shù)據(jù)判斷事故的發(fā)生。因此，只需確定后速度變化點(diǎn)對應(yīng)的時刻，即可根據(jù)式(1)計(jì)算檢測時間。

T=Tv-Ta

(1)

式中：T為事故檢測時間；Tv為后速度變化點(diǎn)時刻；Ta為事故發(fā)生時刻，本實(shí)驗(yàn)中為900 s。

1.2 數(shù)據(jù)分析

提取VISSIM仿真結(jié)果中事故持續(xù)時間段900～1800 s的數(shù)據(jù)，選取其中6個檢測器(14號、13號、12號、10號、7號、5號)其分別對應(yīng)間隔100 m、200 m、300 m、500 m、800 m、1000 m的布設(shè)情況。分析這些檢測器的速度和加速度數(shù)據(jù)，確定后速度變化點(diǎn)，利用式(1)計(jì)算檢測時間。以14號檢測器為例，圖4為該檢測器速度采集結(jié)果，圖5為加速度采集結(jié)果，表1為14號檢測器采集的加速度數(shù)據(jù)。

圖4 間隔100 m布設(shè)檢測器時14號檢測器采集的速度數(shù)據(jù)

圖5 間隔100 m布設(shè)檢測器時14號檢測器采集的加速度數(shù)據(jù)

表1 900 s開始14號檢測器速度和加速度數(shù)據(jù)

圖4顯示了14號檢測器采集的車輛速度呈現(xiàn)先降后升變化，960 s之前車輛速度大都在85 km/h上下波動，960～1020 s速度下降，1020～1800 s速度在10 km/h上下波動，之后速度又回升到85 km/h。其加速度在此期間總體為負(fù)值，該時間段就是車輛減速過程。因此確定前速度變化點(diǎn)時刻為923 s即整個車流開始減速的時刻，后速度變化點(diǎn)時刻為1009 s從該時刻開始道路車輛速度開始在10 km/h上下。那么14號檢測器事故檢測時間為：T14=1009-900=109 s。

1.3 三者關(guān)系

分別確定剩余檢測器后速度變化點(diǎn)時刻，計(jì)算事故檢測時間，如表2所示。

表2 檢測時間匯總

對數(shù)據(jù)線性擬合，其R2=0.993(R2越接近1擬合效果越好，通常認(rèn)定R2>0.5即兩者存在相關(guān)性)，得出布設(shè)間距與檢測時間回歸方程：

y=0.009x+1.205

(2)

式中：y為事故檢測時間；x為檢測器到事故發(fā)生點(diǎn)的距離，其值不能取零。

14號檢測器檢測時間最短，即間隔100 m布設(shè)檢測器發(fā)現(xiàn)事故時間最短。為了研究流量與事故檢測時間的關(guān)系,在其他參數(shù)不變的情況下，選定14號即檢測器間隔100 m布設(shè)，調(diào)節(jié)道路流量變化,分別改變車流量參數(shù)為500輛、1000輛、1500輛、2000輛、2500輛、3000輛、3500輛，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，輸出結(jié)果如圖6所示。

圖6 部分車流量與檢測時間關(guān)系圖

當(dāng)?shù)缆妨髁吭?00～1500輛之間時，車輛速度并沒有明顯的驟減，只有小幅度波動，該種情況交通事故的發(fā)生并沒有造成道路擁堵的出現(xiàn)。

進(jìn)一步研究車流量從500輛開始按100輛遞增至3500輛的情況。通過對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，道路車流量在1800輛以下時，車輛速度并沒有明顯的驟減，只有小幅度波動，該種情況交通事故的發(fā)生并沒有造成道路擁堵的出現(xiàn)。當(dāng)車流量為1900輛時，車輛速度均出現(xiàn)驟減，有輕微擁堵，當(dāng)車流量在2000輛以上時，車輛速度大幅驟減，產(chǎn)生明顯擁堵現(xiàn)象。統(tǒng)計(jì)車流量2000輛以上時14號檢測器所需事故檢測時間，如表3所示(僅顯示了車流量按500輛遞增的數(shù)據(jù))。

表3 間隔100 m增加車流量檢測時間變化

對車流量和檢測時間線性擬合，其R2=0.896，回歸方程為

y=-0.001x+5.408

(3)

式中：y為檢測時間；x為車流量。該擬合方程為14號檢測器下車流量與事故檢測時間的關(guān)系。

2 基于離散粒子群算法的高速公路檢測器布設(shè)模型

2.1 問題分析

在研究之前首先對道路進(jìn)行劃分，其目的是確定交通流檢測器待布設(shè)點(diǎn)，主要有兩大類劃分方法：定長劃分法和不定長劃分法[10]。定長劃分操作簡單，適用于地形簡單、線形變化不大的道路；不定長劃分則是根據(jù)道路相關(guān)交通參數(shù)，將其分布相同或相似的聚為一類，具體劃分方式視道路實(shí)際情況而定。

設(shè)定道路總長度為L，沿交通方向?qū)⒌缆穭澐殖蒳段并依次從1～i順序編號，每一段長度為Li，假設(shè)檢測器待布設(shè)點(diǎn)位為每一小段中點(diǎn)，如圖7所示，圖7中黑色實(shí)心圓即為檢測器待布設(shè)點(diǎn)，設(shè)檢測器的編號為1～n，布設(shè)數(shù)量為n，則n≤i。

圖7 道路交通檢測器布設(shè)示意圖

將路段行程時間估計(jì)可靠性作為檢測器布設(shè)優(yōu)化的目標(biāo)，路段行程時間估計(jì)可靠性就是用檢測器采集到的地點(diǎn)交通參數(shù)來估計(jì)路段的平均行程時間，然后與實(shí)際路段行程時間對比，計(jì)算兩者誤差。在誤差較小的情況下和容許的事故檢測時間之內(nèi)，檢測器的布設(shè)位置和數(shù)量即為求解結(jié)果。

2.2 布設(shè)模型

(1) 實(shí)際路段行程時間。

實(shí)際路段行程時間Ta可以通過布設(shè)在道路起點(diǎn)和終點(diǎn)的一對行程時間檢測器直接采集得到。

(2) 估算路段行程時間。

依據(jù)檢測器位置將道路劃分為n+1個區(qū)間路段，其長度為該檢測器距道路起點(diǎn)的距離，表示為S1，S2，…，Sn，最后一個區(qū)間路段長度為L-Sn，如圖8所示。將檢測器采集到的車輛速度數(shù)據(jù)當(dāng)作區(qū)間平均速度，再基于區(qū)間平均速度估算整個路段行程時間。觀察n+1個區(qū)間路段，不難發(fā)現(xiàn)可以分為3個部分估算路段行程時間：起點(diǎn)區(qū)間路段，即道路起點(diǎn)到第一個檢測器的路段；中間區(qū)間路段，即檢測器與檢測器之間的路段；終點(diǎn)區(qū)間路段，即最后一個檢測器到道路終點(diǎn)的路段。

圖8 道路區(qū)間劃分

① 起點(diǎn)區(qū)間路段，其區(qū)間平均速度直接取第一個檢測器采集的車輛速度的平均值[11]，其計(jì)算公式為

(4)

式中：To為起點(diǎn)區(qū)間路段行程時間估算值；S1為1號檢測器到起點(diǎn)的距離；V1為1號檢測器采集的所有車輛速度的平均值。

② 中間區(qū)間路段，即檢測器與檢測器之間的路段，其區(qū)間平均速度等于兩端檢測器的區(qū)間平均速度的平均值，則其行程時間計(jì)算公式為

(5)

式中：Tm為中間區(qū)間路段行程時間估算值；n為檢測器個數(shù)，0

③ 終點(diǎn)區(qū)間路段，其區(qū)間平均速度直接取最后一個檢測器采集的車輛速度的平均值，計(jì)算公式為

(6)

式中：Td為終點(diǎn)區(qū)間路段行程時間估算值；L-Sn為n號檢測器距道路終點(diǎn)的距離。

則估算路段行程時間為這3個部分之和：

Te=To+Tm+Td

(7)

在一定的成本條件下，考慮正常和事故兩種交通狀態(tài)，尋找檢測器的最佳布設(shè)位置和布設(shè)數(shù)量，使道路行程時間估計(jì)值和實(shí)際道路行程時間誤差最小，并且當(dāng)事故發(fā)生造成擁堵時能快速識別。引入0-1變量xi=0或1，xi=1表示在第i個路段上布設(shè)檢測器，xi=0表示在第i個路段上不布設(shè)檢測器。模型如下：

minf=|Ta-Te|

(8)

s.t.T=∑(0.009dn+1.205)

(9)

∑xi=q

(10)

q≤i

(11)

qr≤R

(12)

其中：式(8)是目標(biāo)函數(shù)，表示實(shí)際路段行程時間和估算路段行程時間之間的誤差；式(9)表示布設(shè)在事故多發(fā)點(diǎn)前且距離事故多發(fā)點(diǎn)最近的檢測器的事故檢測時間；dn為事故多發(fā)點(diǎn)到其前方最近的檢測器的距離；式(10)表示檢測器布設(shè)數(shù)量約束，q為布設(shè)檢測器數(shù)量；式(11)限制了檢測器的數(shù)量小于等于劃分路段個數(shù)；式(12)考慮了經(jīng)濟(jì)因素，r為檢測器單價(jià)，R為可提供預(yù)算;xi表示對于任意路段i，其要么布設(shè)檢測器，要么不布設(shè)檢測器，若布設(shè)檢測器，檢測器數(shù)量僅為一個。

2.3 離散二進(jìn)制粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是一種智能優(yōu)化算法，由美國Kennedy和Eberhart教授于1995年源于對鳥群捕食行為的研究而提出[12]。相比于遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)等其他智能優(yōu)化算法，其具有簡單、參數(shù)調(diào)節(jié)少、收斂速度快、求解質(zhì)量高等優(yōu)點(diǎn)。

假設(shè)在一個D維的搜索空間，由n個粒子組成的種群X=(X1,X2,…,Xn)，其中第i個粒子的位置表示為一個D維的向量Xi=[xi1,xi2,…,xiD]T，也是問題的一個潛在解；該粒子速度表示為Vi=[Vi1,Vi2,…,ViD]T；個體極值為Pi=[Pi1,Pi2,…,PiD]T；群體極值為Pg=[Pg1,Pg2,…,PgD]T。每次迭代中粒子通過個體極值和群體極值更新自身的速度和位置，即

(13)

式中：k為當(dāng)前迭代次數(shù)；w為慣性權(quán)重；d=1,2,…，D；i=1,2，…，n；c1和c2為加速因子；r1和r2為分布在[0,1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)。

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中粒子本身的位置和速度是連續(xù)變量，無法解決本文提出的離散問題，因此引入離散二進(jìn)制粒子群算法(Discrete Binary Particle Swarm Optimization Algorithm，BPSO)求解[13-14]。BPSO算法的速度更新公式與PSO算法一樣，但是粒子位置更新公式發(fā)生變化。采用Sigmoid函數(shù)將速度值映射到區(qū)間[0,1]上：

(14)

式中：S(vid)為粒子位置取1的概率，粒子通過式(15)改變位置：

(15)

結(jié)合檢測器布設(shè)模型，算法的具體步驟如下。

① 確定算法輸入變量，主要有道路劃分段數(shù)、道路長度和事故多發(fā)點(diǎn)位置等。

② 隨機(jī)初始化一個二進(jìn)制串組成的種群，位置為X=(x1,x2,…,xi)，i表示路段編號，xi=0或1，xi=1表示在第i個路段上布設(shè)檢測器，xi=0表示在第i個路段上不布設(shè)檢測器，計(jì)算初始適應(yīng)度值和事件檢測時間。

③ 按式(15)更新粒子位置，重新計(jì)算適應(yīng)度值和事件檢測時間，并與前一代最優(yōu)值比較，循環(huán)迭代。

④ 滿足終止條件，迭代完成。

3 實(shí)例分析

根據(jù)以上分析并進(jìn)行反復(fù)試驗(yàn)，得到本實(shí)驗(yàn)相對較優(yōu)的參數(shù)，如表4所示。

表4 相關(guān)實(shí)驗(yàn)參數(shù)輸入

以布設(shè)一個檢測器為例，用BPSO和GA求解，取50次運(yùn)算結(jié)果的平均值，如表5所示。

表5 布設(shè)1個檢測器模型結(jié)果

可以發(fā)現(xiàn)雖然BPSO和GA都尋得最優(yōu)解，但是相比于GA，BPSO算法更早出現(xiàn)最優(yōu)代。

將檢測器布設(shè)數(shù)量約束條件的參數(shù)依次調(diào)節(jié)為1～25，該路段最多布設(shè)25個檢測器，分別求出不同布設(shè)數(shù)量下的最優(yōu)解，如圖9所示。

圖9 粒子群算法求解

當(dāng)檢測器數(shù)量從1個增加到5個時，車輛行程時間估計(jì)誤差迅速減小；當(dāng)檢測器布設(shè)數(shù)量從5個開始，即使增多檢測器，行程時間誤差也基本保持不變，說明在現(xiàn)有道路上增加少量檢測器能大幅提高交通數(shù)據(jù)檢測水平。并且進(jìn)一步研究了布設(shè)1～4個檢測器時的檢測效果，如表6所示。

表6 布設(shè)不同數(shù)量檢測器檢測結(jié)果

當(dāng)布設(shè)數(shù)量為3個時，可以發(fā)現(xiàn)事故檢測時間急劇減小，這是由12號檢測器決定的，其布設(shè)在事故多發(fā)點(diǎn)前方且距離事故多發(fā)點(diǎn)最近；并且布設(shè)n個檢測器的最優(yōu)位置是在布設(shè)n-1個檢測器最優(yōu)位置基礎(chǔ)上而來的?？紤]經(jīng)濟(jì)因素和事故檢測時間，本文將針對事故多發(fā)路段的最優(yōu)檢測器布設(shè)數(shù)量定為5個，既達(dá)到交通數(shù)據(jù)的可靠采集，又在發(fā)生事故時能快速檢測。

傳統(tǒng)的高速公路檢測器布設(shè)往往采用經(jīng)驗(yàn)布設(shè)法，一般間隔500～1000 m布設(shè)一個檢測器，文獻(xiàn)[15]基于手機(jī)信令數(shù)據(jù)，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)車輛行程時間融合估計(jì)，研究高速公路固定檢測器的布設(shè)方法，得出檢測器布設(shè)間距在1000～1500 m最為合適。本文分別以間隔500 m的經(jīng)驗(yàn)布設(shè)法case1、間隔1000 m的基于手機(jī)信令數(shù)據(jù)的檢測器布設(shè)法case2與本文提出的布設(shè)方案case3對比，結(jié)果如表7所示。

表7 3種檢測器布設(shè)方案對比

可以看出，雖然3種方案的車輛行程時間估算誤差非常接近，但本文提出的方案，事故檢測時間最少；盡管case2的檢測器布設(shè)數(shù)量最少，但其僅考慮交通正常運(yùn)行狀態(tài)，與case3的事故檢測時間相差較大。因此針對高速公路事故多發(fā)點(diǎn)，本文提出的方案是有效的、可行的。

4 結(jié)束語

基于VISSIM仿真分別研究了檢測器不同布設(shè)間距下，檢測間距與事故檢測時間的關(guān)系；得出事故檢測時間-布設(shè)間距模型，并詳細(xì)研究了14號檢測器下，車流量的變化與事故檢測時間兩者關(guān)系，得出事故檢測時間-車流量模型?；谑鹿蕶z測時間-布設(shè)間距模型，通過BPSO算法求解以車輛行程時間估計(jì)可靠性為目標(biāo)的高速公路檢測器布設(shè)模型，考慮事故檢測時間，得出事故多發(fā)點(diǎn)附近的檢測器最優(yōu)布設(shè)方案；通過與其他布設(shè)方案對比，表明本文提出的檢測器布設(shè)模型是有效的，但是本模型僅針對高速公路事故多發(fā)路段，因此實(shí)際工程應(yīng)用中往往要與其他方案組合使用，以達(dá)到最大效益。