唐文武 袁子喬 趙 博

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

雷達(dá)(Radio Detection And Ranging，Radar)是一種利用無線電波進(jìn)行目標(biāo)探測和測距的設(shè)備，其概念最初形成于20世紀(jì)初，并在二戰(zhàn)期間得到大力發(fā)展。進(jìn)入21世紀(jì)，眾多新概念雷達(dá)不斷涌現(xiàn)，如軟件化雷達(dá)、認(rèn)知雷達(dá)。當(dāng)下眾多先進(jìn)技術(shù)的加入使現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)的性能不斷提升，包括雜波抑制性能。因此，雷達(dá)目標(biāo)檢測性能的評(píng)估階段最直接的做法就是將雷達(dá)置于雜波、干擾等背景中。問題在于實(shí)際雷達(dá)雜波采集勢必消耗大量人力物力，并且若要得到不同地理環(huán)境完整的雜波數(shù)據(jù)，勢必延長雷達(dá)研發(fā)周期，不符合軟件化雷達(dá)提倡的從“使用壽命長”向“研制周期短”轉(zhuǎn)型的研制思想。為此，本文針對(duì)兩種有效的雜波模擬算法，即零記憶非線性變換法(Zero Memory Nonlinearity，ZMNL)及球不變隨機(jī)過程法(Spherically Invariant Random Process，SIRP)進(jìn)行了深度研究。兩種算法采用均對(duì)雜波幅度與相關(guān)特性共同調(diào)制，實(shí)現(xiàn)不同條件下雜波具有不同幅度統(tǒng)計(jì)特性與時(shí)間相關(guān)特性的仿真。此外，本文提出了一種參數(shù)估計(jì)仿真驗(yàn)證(Simulation Verification of Parameter Estimation，SVPE)的驗(yàn)證方法。SVPE法利用實(shí)際雜波進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，然后根據(jù)得到的參數(shù)進(jìn)行雜波仿真，最后再對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)驗(yàn)證。該方法的優(yōu)勢在于估計(jì)的參數(shù)與驗(yàn)證的參數(shù)處于不同維度，通過多維度的參數(shù)擬合，以實(shí)現(xiàn)有效地評(píng)估仿真數(shù)據(jù)的可靠性。

1 雷達(dá)雜波特性分析

雷達(dá)雜波可定義為目標(biāo)各種背景的回波，是一種能夠影響雷達(dá)探測性能的非期望回波信號(hào)。在研究雷達(dá)雜波時(shí)，存在兩種不同觀點(diǎn)，一種是基于統(tǒng)計(jì)特性的假設(shè)，另一種是基于混沌特性的假設(shè)。統(tǒng)計(jì)特性假設(shè)認(rèn)為，雷達(dá)雜波幅度統(tǒng)計(jì)特性通常服從Rayleigh分布、Log-Normal分布、Weibull分布、K分布等。而Olver等指出海雜波不僅包含可預(yù)測的隨機(jī)分量，還包含不可預(yù)測的混沌分量。本文基于Monte-Carlo方法的基本思想進(jìn)行雜波仿真，簡單地說，常規(guī)脈沖雷達(dá)雜波仿真數(shù)據(jù)需同時(shí)滿足一定的統(tǒng)計(jì)模型與相關(guān)模型。

1.1 雷達(dá)雜波統(tǒng)計(jì)特性

天線波束照射區(qū)域由大量散射單元組成，這些散射單元的回波相互作用形成復(fù)雜的雷達(dá)雜波。在低分辨率雷達(dá)波束照射下，這種散射單元可以認(rèn)為是空間獨(dú)立的，因此雜波幅度起伏特性服從高斯分布，在相干雷達(dá)中，即服從Rayleigh分布。而隨著雷達(dá)分辨率的提高，散射單元逐漸表現(xiàn)出相關(guān)性與非均勻性，雜波起伏特性逐漸偏離高斯(瑞利)分布。這種非高斯(瑞利)分布雜波可用Log-Normal分布、Weibull分布、K分布等具有更長拖尾的分布進(jìn)行建模。

1)Rayleigh分布

(1)

其中，為瑞利系數(shù)。

2)Log-Normal分布

(2)

其中，為尺度參數(shù)，為形狀參數(shù)。

3)Weibull分布

(3)

其中，為形狀參數(shù)，為尺度參數(shù)。

4)分布

(4)

其中，為形狀參數(shù)，為尺度參數(shù)；(·)為gamma函數(shù)，(·)為第一類階貝塞爾函數(shù)。

1.2 雷達(dá)雜波相關(guān)特性

雷達(dá)雜波相關(guān)特性是由雜波產(chǎn)生機(jī)理決定的，例如海浪整體運(yùn)動(dòng)決定功率譜譜峰位置，海浪波紋使得功率譜拓展，因此功率譜能更直觀地反映不同頻率分量雜波功率。高斯譜和全極譜是兩種常用的功率譜模型，下面給出這兩種功率譜的表達(dá)式。

1)高斯譜

(5)

其中，為平均功率，為雜波多普勒頻率，為雜波功率譜標(biāo)準(zhǔn)差，越大，高斯譜譜峰越寬，高頻分量功率增大。

2)全極譜

(6)

其中，為歸一化功率譜半功率寬度。相比于高斯譜，全極譜具有更長的拖尾，適用于具有更高頻分量的雜波建模。

2 雷達(dá)雜波建模與仿真

本章針對(duì)脈沖雷達(dá)，介紹常用的雜波仿真算法及仿真結(jié)果評(píng)估，常用的仿真算法有ZMNL法及SIRP法。

2.1 地雜波仿真

地雜波多表現(xiàn)在地基雷達(dá)回波中，其強(qiáng)度一般呈現(xiàn)出一定的概率分布，可采用雜波的雷達(dá)截面積RCS來描述。雜波RCS計(jì)算公式為

=

(7)

其中，為散射截面積，為后向散射系數(shù)。地表植被、人為活動(dòng)等眾多隨機(jī)因素導(dǎo)致呈現(xiàn)出一定的概率分布。在低分辨率、高擦地角時(shí)，一般可用瑞利分布進(jìn)行建模，功率譜選用高斯譜模型。本文地雜波仿真采用ZMNL法，仿真參數(shù)如表1所列。

表1 地雜波仿真參數(shù)

地雜波仿真結(jié)果如圖1、圖2所示。圖1顯示了地雜波實(shí)部(上)與虛部(下)時(shí)域波形；采用burg法對(duì)地雜波進(jìn)行功率譜估計(jì)，圖2左圖顯示地雜波功率譜理論值與仿真值，采用直方圖統(tǒng)計(jì)雜波幅度分布概率密度；圖2右圖顯示地雜波幅度分布PDF的仿真值與理論值。從圖2可以直觀地看出仿真值接近于理論值，后文將采用SVPE方法對(duì)仿真誤差進(jìn)行評(píng)估。

圖1 地雜波實(shí)部與虛部時(shí)域仿真波形

圖2 地雜波功率譜、概率密度估計(jì)結(jié)果

2.2 海雜波仿真

海雜波受風(fēng)速影響較大，此外洋流、海浪、海面溫度等各種復(fù)雜因素也決定這海雜波的形態(tài)。由于K分布綜合考量了海雜波特性及脈沖間雜波相關(guān)性，本次采用K分布與全極譜進(jìn)行海雜波建模。 K分布滿足球不變隨機(jī)過程理論，因此海雜波仿真中本文采用了SIRP算法，詳細(xì)參數(shù)如表2所列。

表2 海雜波仿真參數(shù)

海雜波仿真結(jié)果如圖3所示。采用周期圖法進(jìn)行海雜波功率譜估計(jì)，仿真值與理論值如圖4(a)所示；采用直方圖法估計(jì)海雜波概率密度函數(shù)，仿真值與理論值如圖4(b)所示。

圖3 海雜波實(shí)部與虛部時(shí)域仿真波形

圖4 海雜波圖

3 基于SVPE的海雜波仿真結(jié)果評(píng)估

本文針對(duì)海雜波進(jìn)行驗(yàn)證，參考數(shù)據(jù)來源于網(wǎng)站http://soma.ece.mcmaster.ca/ipix/dartmouth/ datase ts.html上的實(shí)際海雜波數(shù)據(jù)，采用SVPE進(jìn)行海雜波仿真結(jié)果評(píng)估的流程如下：

1)對(duì)實(shí)際低海情雜波進(jìn)行功率譜與概率密度估計(jì)；

2)選擇合適的功率譜與概率密度對(duì)1)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行擬合；

3)按2)所選功率譜及概率密度進(jìn)行相關(guān)的參數(shù)估計(jì)；

4)將上一步所得參數(shù)輸入模型，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)；

5)估計(jì)仿真結(jié)果的功率譜與PDF，并與(1)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比；

6)計(jì)算實(shí)際與仿真雜波的Hurst指數(shù)和廣義維數(shù)，對(duì)比評(píng)估。

3.1 基于參考數(shù)據(jù)參數(shù)估計(jì)的海雜波仿真

在實(shí)際海雜波的功率譜估計(jì)與PDF統(tǒng)計(jì)中，分別采用Burg法與直方圖法，結(jié)果如圖5所示。根據(jù)所得結(jié)果，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)在采用高斯譜和K分布的組合時(shí)，理論值與估計(jì)值能達(dá)到較好的擬合效果，并且不難得到功率譜標(biāo)準(zhǔn)偏差≈70Hz，中心多普勒頻率≈-185Hz。采用二、四階矩估計(jì)K分布尺度參數(shù)與形狀參數(shù)估計(jì)，估計(jì)結(jié)果為：尺度參數(shù)≈015，形狀參數(shù)≈340。根據(jù)上述參數(shù)進(jìn)行海雜波仿真，再分別求取功率譜、概率密度函數(shù)的實(shí)際值、仿真值與理論值，結(jié)果如圖5所示。

圖5 基于參數(shù)估計(jì)的功率譜與PDF仿真結(jié)果

仿真結(jié)果顯示，功率譜仿真值與實(shí)際值總體較為接近，其誤差出現(xiàn)在峰值頻率附近。另外概率密度曲線誤差主要出現(xiàn)在峰值附近，并且由于每次仿真數(shù)據(jù)是隨機(jī)的，均方誤差也是隨機(jī)的，而10次仿真均方誤差平均值為0.0048，且總體均在置信區(qū)間[0 0.01]內(nèi)?？傊Ｐ驼`差均在接受范圍內(nèi)。

3.2 海雜波Hurst指數(shù)與廣義維數(shù)

自Mandelbrot提出分形幾何的概念，一個(gè)集合的維數(shù)不再局限于整數(shù)，也可能為分?jǐn)?shù)，即分維數(shù)。分形被用于描述一些復(fù)雜的、不規(guī)則的、粗糙的數(shù)學(xué)模型，分維數(shù)則用于測定這種數(shù)學(xué)模型的維數(shù)。分形幾何的一種重要特征是自相似性，所謂自相似性，簡單地說是用于描述集合內(nèi)不同尺度子集的結(jié)構(gòu)相似程度，可用Hurst指數(shù)標(biāo)定。

海雜波具有分形幾何的特征，因此求取海雜波Hurst指數(shù)與廣義維數(shù)，對(duì)海雜波研究具有重要的意義。本文采用R/S重標(biāo)極差法計(jì)算Hurst指數(shù)，廣義維數(shù)分別選取盒維數(shù)及信息維數(shù)。實(shí)驗(yàn)中，實(shí)際海雜波數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為131072，單次海雜波無重疊采樣點(diǎn)數(shù)為20000，進(jìn)行6次仿真并計(jì)算Hurst指數(shù)與分維數(shù)，結(jié)果顯示仿真值與實(shí)際值僅存在微小差別。6次實(shí)驗(yàn)Hurst指數(shù)仿真值與實(shí)際值如表3所示。

表3 Hurst指數(shù)實(shí)際值與仿真值對(duì)比表

盒維數(shù)、信息維數(shù)仿真值與實(shí)際值如表4所示。

表4 盒維數(shù)、信息維數(shù)仿真值與實(shí)際值對(duì)比表

4 結(jié)束語

本文以軟件化雷達(dá)為背景，研究了雷達(dá)雜波模擬中有效的建模方法與算法，并提出了SVPE驗(yàn)證法。最后結(jié)合實(shí)際海雜波數(shù)據(jù)，通過計(jì)算Hurst指數(shù)及兩類分維數(shù)對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，充分考慮方法可行性與數(shù)據(jù)可靠性。針對(duì)現(xiàn)存問題，如仿真實(shí)時(shí)性不高、模型存在一定誤差等，后續(xù)將繼續(xù)尋找解決方案，同時(shí)將研究新的建模方案，如基于混沌理論的雜波建模。