胡 敏 陳伯孝 徐賽琴

(1.航天南湖電子信息技術(shù)股份有限公司 湖北荊州 434000；2.西安電子科技大學(xué) 西安 710071)

0 引言

米波雷達(dá)波長(zhǎng)較長(zhǎng)，波束寬且陣列孔徑受限，因此在低仰角條件下，陣列接收信號(hào)不僅包含直達(dá)信號(hào)，而且包含復(fù)雜的多徑信號(hào)。直達(dá)信號(hào)和多徑信號(hào)在雷達(dá)接收端產(chǎn)生嚴(yán)重的干涉現(xiàn)象，導(dǎo)致雷達(dá)難以對(duì)低空目標(biāo)的仰角進(jìn)行精準(zhǔn)探測(cè)與跟蹤。低空測(cè)角的主要難題包括：一是對(duì)于低仰角目標(biāo)，直達(dá)波和多徑散射回波通常處于一個(gè)波束寬度內(nèi)，直達(dá)波和多徑回波的波程差較小，難以從時(shí)域、頻域和空域?qū)χ边_(dá)波和多徑信號(hào)進(jìn)行分辨；二是直達(dá)信號(hào)與多徑信號(hào)為空間臨近相干源，且受實(shí)際陣地地形的影響，復(fù)雜多變的多徑信號(hào)疊加在直達(dá)波信號(hào)上，直接導(dǎo)致陣列接收信號(hào)產(chǎn)生嚴(yán)重的幅相特征畸變現(xiàn)象，現(xiàn)有的解相干類超分辨算法難以獲得準(zhǔn)確的信號(hào)子空間和噪聲子空間；三是現(xiàn)有的超分辨算法均基于理想遠(yuǎn)場(chǎng)平面波模型，而實(shí)際的回波信號(hào)不僅有直達(dá)信號(hào)，更包含復(fù)雜的反射信號(hào)和散射信號(hào)，遠(yuǎn)場(chǎng)平面波模型難以準(zhǔn)確描述實(shí)際回波信號(hào)，信號(hào)模型失配問(wèn)題極大降低了現(xiàn)有超分辨算法性能[6-9]。

目前，超分辨算法主要包括特征子空間類超分辨算法和最大似然算法(Maximum Likelihood，ML)[10]。代表性的特征子空間類超分辨算法有多重信號(hào)分類算法[8](Multiple Signal Classification，MUSIC)和旋轉(zhuǎn)空間不變算法[11](Estimation of Signal Parameters via Rotation Invariance Technique，ESPRIT)。MUSIC算法的基本思想是對(duì)陣列輸出數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，得到與信號(hào)子空間正交的噪聲子空間，利用信號(hào)子空間和噪聲子空間的正交性實(shí)現(xiàn)目標(biāo)仰角估計(jì)。特別地，對(duì)于相干源，通過(guò)空間平滑的方法，恢復(fù)接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的秩，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)角度的超分辨估計(jì)，即空間平滑MUSIC算法(Spatial Smoothing MUSIC, SSMUSIC)。由于空間平滑方法需要對(duì)陣列劃分子陣，陣列有效孔徑會(huì)有一定的損失。ESPRIT算法實(shí)現(xiàn)解相干處理的原理是利用子陣間的旋轉(zhuǎn)不變特性，通過(guò)估計(jì)子陣間的信號(hào)子空間，求解旋轉(zhuǎn)不變等式，實(shí)現(xiàn)陣列的DOA估計(jì)。ML算法利用陣列輸出信號(hào)的統(tǒng)計(jì)分布特征，將接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣投影到期望信號(hào)空間，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)仰角的最大似然估計(jì)。當(dāng)信源數(shù)較多時(shí)，多維搜索的ML算法具有較大的計(jì)算量。通常，采用交替投影最大似然算法(Alternating Projection ML, APML)[13]代替最大似然估計(jì)算法，APML算法將多維參數(shù)估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一維參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，每次迭代優(yōu)化過(guò)程中僅對(duì)眾多參數(shù)中的一個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，極大減小最大似然算法的運(yùn)算量。然而，這些算法在信號(hào)模型匹配、陣地起伏較小時(shí)具有良好的估計(jì)效果，但當(dāng)快拍數(shù)、信噪比較低或信號(hào)模型失配情況下，低空測(cè)角性能急劇下降。目前，針對(duì)起伏較小的陣地環(huán)境下的低空測(cè)角問(wèn)題，文獻(xiàn)[5]提出了一種基于地形修正的合成導(dǎo)向矢量最大似然算法(Synthesized Vector ML, SVML)。該算法考慮地形參數(shù)信息，建立精確的信號(hào)模型，能極大提高最大似然算法的低空測(cè)角性能，算法性能較優(yōu)。

經(jīng)典的單脈沖測(cè)角作為一種實(shí)時(shí)性高的測(cè)角技術(shù)，已廣泛應(yīng)用于精確跟蹤雷達(dá)等，主要適用于單點(diǎn)源的場(chǎng)合。為解決多徑環(huán)境下的測(cè)角問(wèn)題，Xu[14]等人在經(jīng)典單脈沖測(cè)角技術(shù)的基礎(chǔ)上，根據(jù)直達(dá)信號(hào)仰角和多徑信號(hào)仰角關(guān)于陣列法線方向的近似對(duì)稱性，提出了一種對(duì)稱差波束比幅測(cè)角方法。通過(guò)特定指向的對(duì)稱差波束同時(shí)接收直達(dá)信號(hào)和多徑信號(hào)，將對(duì)稱相干源的仰角估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成單點(diǎn)源估計(jì)問(wèn)題，提高了單脈沖測(cè)角技術(shù)在低仰角條件下的陣地適應(yīng)性。然而在實(shí)際場(chǎng)景下，多徑信號(hào)和直達(dá)信號(hào)通常不完全關(guān)于陣列法線對(duì)稱，因此需要進(jìn)行修正對(duì)稱差波束。本文從經(jīng)典多徑信號(hào)模型出發(fā)，在分析單脈沖測(cè)角算法原理以及數(shù)據(jù)的物理特征基礎(chǔ)上，提出一種改進(jìn)的對(duì)稱和/差波束的低仰角目標(biāo)DOA估計(jì)方法，通過(guò)修正的和/差波束中心仰角，提高單脈沖測(cè)角技術(shù)在低仰角條件下的測(cè)角性能及陣地適應(yīng)性。

1 對(duì)稱差波束原理

對(duì)于經(jīng)典單脈沖雷達(dá)系統(tǒng)，和波束方向圖是偶函數(shù)，差波束是奇函數(shù)，故鑒角曲線是奇函數(shù)。在多徑信號(hào)條件下，誤差單脈沖比為一個(gè)復(fù)數(shù)，信號(hào)矢量關(guān)系圖如圖1(a)所示，其中Δd和Δi分別為直達(dá)波、多徑反射波的差波束信號(hào)，Σd和Σi分別為直達(dá)波、多徑的和波束信號(hào)。通過(guò)對(duì)差波束的設(shè)計(jì)，使得多徑差信號(hào)Δi仍然與和信號(hào)Σi保持同相，則合成的“差通道”信號(hào)Δ(=Δd+Δi)與“和通道”信號(hào)Σ(=Σd+Σi)仍然保持同向關(guān)系，單脈沖比仍然為實(shí)數(shù)，并且不受反射系數(shù)的影響，其矢量圖如圖1(b)所示。

圖1 單脈沖系統(tǒng)和信號(hào)、差信號(hào)矢量關(guān)系圖

文獻(xiàn)[14]考慮的對(duì)稱鏡面反射情況。對(duì)于經(jīng)典單脈沖系統(tǒng)，當(dāng)存在鏡像對(duì)稱多徑情況下，即θi≈-θd，單脈沖比為

(1)

由于直達(dá)信號(hào)仰角和多徑信號(hào)仰角關(guān)于陣列法線呈近似對(duì)稱，文獻(xiàn)[15]采用對(duì)稱差波束進(jìn)行接收，即差波束關(guān)于波束中心仰角成偶對(duì)稱，有UΔ(θ)=UΔ(-θ)，則式(1)的誤差信號(hào)可表示為

(2)

可以看出，采用對(duì)稱差波束有效解決多徑信號(hào)對(duì)單脈沖測(cè)角算法的影響。而且對(duì)稱和/差波束的誤差信號(hào)只與目標(biāo)仰角有關(guān)，而與多徑信號(hào)的反射系數(shù)無(wú)關(guān)，通過(guò)計(jì)算誤差信號(hào)可以準(zhǔn)確估計(jì)目標(biāo)仰角。文獻(xiàn)[15]給出了波束對(duì)稱中心在0°的對(duì)稱差波束的最優(yōu)權(quán)矢量設(shè)計(jì)。但是在實(shí)際陣地，多徑反射波和直達(dá)波不是完全關(guān)于陣列法線的一對(duì)鏡面對(duì)稱信號(hào)，或者雷達(dá)陣列天線通常也是有一定的傾斜，多徑反射波和直達(dá)波的對(duì)稱中心也不為0°。

2 基于改進(jìn)和/差波束的低仰角目標(biāo)DOA估計(jì)方法

2.1 信號(hào)模型

經(jīng)典多徑信號(hào)模型如圖2所示，假設(shè)陣列是由M陣元組成的均勻線陣，陣元間隔為d，正常取半波長(zhǎng)，快拍數(shù)為L(zhǎng)。那么陣列接收信號(hào)矢量y(t)可表示為

圖2 低仰角測(cè)高經(jīng)典信號(hào)模型

其中，θd、θi分別為直達(dá)波和多徑反射波波達(dá)角，a(θd)表示直達(dá)波導(dǎo)向矢量，a(θi)表示多徑信號(hào)導(dǎo)向矢量，λ為波長(zhǎng)，ρ為反射面復(fù)反射系數(shù)，s(t)為信號(hào)復(fù)包絡(luò)，n(t)表示均值為0、方差為σ2的復(fù)高斯白噪聲。

2.2 改進(jìn)的對(duì)稱差波束權(quán)矢量設(shè)計(jì)

直達(dá)信號(hào)和多徑信號(hào)不是鏡面對(duì)稱信號(hào)時(shí)，是關(guān)于某一仰角θt對(duì)稱的，且差波束在對(duì)稱中心θt的增益最小。為方便推導(dǎo)，假設(shè)陣列同時(shí)接收方向?yàn)棣萾+θk的直達(dá)信號(hào)和θt-θk的多徑信號(hào)，偏角θk通常不超過(guò)波束寬度的二分之一。本文改進(jìn)的對(duì)稱差波束的權(quán)矢量wΔ,θt需要滿足以下兩個(gè)條件：

1)條件1：對(duì)稱差波束要求權(quán)矢量wΔ,θt在對(duì)稱中心仰角θt處的增益最小，即

(6)

2)條件2：對(duì)稱差波束關(guān)于仰角θt呈偶對(duì)稱，指向分別為θt±θk，且權(quán)矢量wΔ,θt在波束指向θt±θk處具有相同的增益，即

(7)

(8)

其中，gk表示差波束在波束指向θt±θk方向上的增益。

令R=[a(θt-θk)a(θt)a(θt+θk)]，d=[gk0gk]T，式(6)、式(7)、式(8)寫(xiě)成矩陣形式為

RHwΔ,θt=d

(9)

根據(jù)最小二乘法，差波束的權(quán)矢量為

wΔ,θt=R(RHR)-1d

(10)

其中，(RHR)-1可進(jìn)一步表示為

(11)

(12)

(13)

因此，歸一化的差波束權(quán)矢量wΔ,θt為

wΔ,θt=Re[a(θt+θk)]-xa(θt)

(14)

其中，Re[·]表示取實(shí)部。采用計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)分析所提對(duì)稱和差波束的方向圖及鑒角曲線，仿真參數(shù)為24陣元的等距線陣，波長(zhǎng)1m，陣元間距為半波長(zhǎng)，中心仰角θt=0°。圖3和圖4分別給出了對(duì)稱和/差波束方向圖及其鑒角曲線。

圖3 波束方向圖

圖4 經(jīng)典單脈沖與對(duì)稱波束單脈沖鑒角曲線

可以看出，所提方法的和/差波束均是關(guān)于波束中心仰角成偶對(duì)稱，同時(shí)接收直達(dá)信號(hào)和多徑信號(hào)，通常誤差曲線僅考慮目標(biāo)仰角大于0的部分。此時(shí)，對(duì)稱和/差波束的鑒角曲線近似是一條拋物線，可采用二次函數(shù)近似擬合為

(15)

對(duì)式(15)求微分，根據(jù)對(duì)稱和/差波束鑒角曲線得到測(cè)角誤差為

(16)

可以看出，測(cè)角精度與目標(biāo)仰角和擬合系數(shù)k有關(guān)，擬合系數(shù)k越大，算法估計(jì)精度越高。因此要設(shè)計(jì)最優(yōu)的對(duì)稱差波束，使得擬合系數(shù)k最大。由文獻(xiàn)[15]可知，當(dāng)θk趨近于0時(shí)，對(duì)稱差波束擬合系數(shù)k值最大，此時(shí)對(duì)稱差波束稱為“最優(yōu)”對(duì)稱差波束。

在理想多徑條件下，陣列接收到的直達(dá)波與多徑反射信號(hào)關(guān)于中心仰角θt=0°呈對(duì)稱關(guān)系。圖5對(duì)比中心仰角θt=0°，θk分別取不同的值時(shí)，對(duì)稱和/差波束誤差曲線?？梢钥闯?，當(dāng)θk逐漸逼近0°時(shí)，誤差曲線在中心仰角處的曲率最大，此時(shí)測(cè)角精度最高。若考慮直達(dá)信號(hào)和多徑反射信號(hào)不完全關(guān)于θt=0°對(duì)稱，此時(shí)需要進(jìn)行動(dòng)態(tài)修正。圖6給出了對(duì)稱和/差波束誤差曲線由波束中心仰角修正θt=0°到θt=-0.7°的過(guò)程?？梢钥闯觯拚^(guò)程實(shí)際上就是對(duì)誤差曲線進(jìn)行平移處理。

圖5 不同θk對(duì)應(yīng)的對(duì)稱和/差波束鑒角曲線

圖6 誤差曲線修正過(guò)程

綜上，改進(jìn)的對(duì)稱和/差波束低仰角目標(biāo)DOA估計(jì)方法的具體步驟可以總結(jié)為：

1)按常規(guī)數(shù)字波束形成(DBF)技術(shù)估計(jì)目標(biāo)的仰角，若目標(biāo)仰角大于一個(gè)波束寬度，則應(yīng)用數(shù)字單脈沖測(cè)角技術(shù)進(jìn)行仰角測(cè)量，否則按一下步驟進(jìn)行；

2)當(dāng)DBF的峰值對(duì)應(yīng)的仰角小于一個(gè)波束寬度(θ3dB)時(shí)，在(0，θ3dB)范圍內(nèi)設(shè)置不同的仰角θd，根據(jù)雷達(dá)架高、地面起伏高度等參數(shù)信息，計(jì)算反射波的仰角θi≈-arcsin(sin(θd)+2hr/Rd)，再計(jì)算直達(dá)信號(hào)和多徑信號(hào)的對(duì)稱中心仰角θt=(θi+θd)/2。其中，Rd為直達(dá)波的波程(即目標(biāo)距離)，hr為雷達(dá)陣列天線中心的架高；

3)根據(jù)式(14)設(shè)計(jì)對(duì)稱差波束，計(jì)算關(guān)于中心仰角θt對(duì)稱的差波束的權(quán)wΔ,θt；

3 仿真數(shù)據(jù)分析

仿真1：對(duì)比動(dòng)態(tài)修正中心仰角算法和固定中心仰角算法測(cè)角性能 。

仿真條件：米波雷達(dá)陣列結(jié)構(gòu)為24陣元均勻線陣，波長(zhǎng)1m，快拍數(shù)為1，陣元間距為半波長(zhǎng)，波束寬度θ3dB=4.2°，目標(biāo)仰角范圍是0.4°～2°，地面衰減系數(shù)為0.8exp(j8π/9)，信噪比30dB。圖7給出了SSMUSIC、SVML、文獻(xiàn)[14]所提算法和本文算法的測(cè)角均方根誤差與目標(biāo)仰角的關(guān)系圖。從圖7可以看出，對(duì)于SSMUSIC算法，隨著目標(biāo)仰角的增大，測(cè)角均方根誤差由0.3°下降至0.11°；對(duì)于SVML算法，測(cè)角均方根誤差由0.27°下降至0.14°；對(duì)于文獻(xiàn)[14]中的算法，測(cè)角均方根誤差由0.26°下降至0.11°；對(duì)于本文所提算法而言，測(cè)角均方根誤差由0.22°下降至0.09°，算法性能優(yōu)于已有的多種超分辨算法，且改進(jìn)的對(duì)稱差波束方法性能優(yōu)于文獻(xiàn)[14]提出的算法。

圖7 不同仰角測(cè)角的均方根誤差

仿真2：對(duì)比不同信噪比情況下所提方法的有效性。

仿真條件：米波雷達(dá)陣列結(jié)構(gòu)為24陣元的均勻線陣，波長(zhǎng)1m，陣元間距為半波長(zhǎng)，快拍數(shù)為1，陣列波束寬度θ3dB=4.2°，單天線信噪比范圍是0dB～30dB，目標(biāo)仰角為0.4°，地面衰減系數(shù)為0.8exp(j8π/9)。圖8給出了SSMUSIC算法、SVML算法和本文所提算法的測(cè)角均方根誤差與信噪比的關(guān)系曲線。

圖8 測(cè)角均方根誤差與信噪比關(guān)系曲線

可以看出，SSMUSIC、SVML及文獻(xiàn)[14]的算法性能近似，隨著信噪比的增大，測(cè)角精度由2.08°逐漸下降至0.27°；對(duì)于本文所提算法，其測(cè)角均方根誤差由1.26°下降至0.18°，在所有信噪比條件下均優(yōu)于SSMUSIC、SVML和文獻(xiàn)[14]提出的算法。因此，所提算法更能適應(yīng)于平坦陣地環(huán)境下的低仰角測(cè)高問(wèn)題，算法性能較優(yōu)。

4 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

對(duì)某型米波雷達(dá)的兩條航線實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，陣元結(jié)構(gòu)為24陣元的等距線陣，分別采用DBF算法、APML算法、SSMUSIC算法和本文所提出的對(duì)稱和/差波束算法對(duì)目標(biāo)點(diǎn)跡數(shù)據(jù)進(jìn)行DOA估計(jì)。圖9和圖10分別給出了兩條航線的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果。其中，圖9(a)和圖10(a)分別為兩條航線的航跡圖；圖9(b)和圖10(b)分別給出多種算法的測(cè)角結(jié)果；圖9(c)和圖10(c)分別給出多種算法的測(cè)角誤差結(jié)果?？梢钥闯觯疚乃嵩诘脱鼋菞l件下的測(cè)角性能優(yōu)于其他算法，所提算法的測(cè)角結(jié)果更加平滑、穩(wěn)定，起伏較小。表1分別統(tǒng)計(jì)兩條航線的點(diǎn)跡數(shù)及各算法的測(cè)角均方根誤差。對(duì)于航線一：DBF算法的測(cè)角均方根誤差約為0.26°；APML算法的測(cè)角均方根誤差約為0.44°；SSMUSIC算法的測(cè)角均方根誤差0.20°；而本文所提算法的測(cè)角均方根誤差約為0.04°。對(duì)于航線二：DBF算法的測(cè)角均方根誤差約為0.31°；APML算法的測(cè)角均方根誤差約為0.19°；SSMUSIC算法的測(cè)角均方根誤差約為0.30°；而本文所提算法的測(cè)角均方根誤差約為0.04°。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，本文提出算法優(yōu)于SSMUSIC算法和APML算法，測(cè)角性能良好，可靠性高，適合部分陣地環(huán)境下的低仰角測(cè)量問(wèn)題。

圖9 航線一實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果

圖10 航線二實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果

表1 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)仰角測(cè)量的均方根誤差/(°)

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)米波雷達(dá)低仰角目標(biāo)DOA估計(jì)問(wèn)題，首先回顧了經(jīng)典信號(hào)模型下的單脈沖測(cè)角方法，根據(jù)直達(dá)波信號(hào)與多徑反射波信號(hào)的近似對(duì)稱性，設(shè)計(jì)了最優(yōu)的對(duì)稱和/差波束，并在此基礎(chǔ)上提出一種改進(jìn)的對(duì)稱和/差波束測(cè)角方法，通過(guò)調(diào)整波束中心指向及差波束指向，提高單脈沖測(cè)角方法在低仰角條件下的估計(jì)精度及其陣地適應(yīng)性。通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，所提方法在低仰角條件下算法性能優(yōu)于已有的多種超分辨算法，可靠性高。