季 節(jié)

(江蘇省揚州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 225009)

受力分析是高中物理的基礎(chǔ)知識，重要性不言而喻.在對物體進行受力分析時運用三角形相關(guān)知識可達到事半功倍的解題效果，因此在解題中應(yīng)提高三角形知識應(yīng)用意識，具體問題具體分析，靈活應(yīng)用三角函數(shù)、三角形相似知識、正弦定理、矢量三角形，以達到迅速解題的目的.

1 三角函數(shù)在解題中的有效應(yīng)用

高中物理解題中基于力的矢量三角形法則，借助三角函數(shù)相關(guān)定義求解相關(guān)參數(shù)是一種常用的思路.解題時需要對物體進行受力分析，找到對應(yīng)的矢量三角形，而后運用幾何知識、三角函數(shù)構(gòu)建已知角度與未知參數(shù)之間的關(guān)系，以達到順利解決的目的.

例1如圖1所示，質(zhì)量分別為m1、m2的小環(huán)套在光滑的輕繩上.輕繩兩端固定在直桿的兩端，而直桿和水平面成θ角.而后將一輕環(huán)套在此桿上，繩穿過輕環(huán)使得m1、m2在其兩邊，環(huán)和直桿的接觸是光滑的，當(dāng)系統(tǒng)平衡時，直桿和輕環(huán)兩邊繩夾角的正切值為____.

圖1

2 三角形相似在解題中的有效應(yīng)用

三角形三邊關(guān)系與力的矢量三角形之間有著對應(yīng)關(guān)系，因此解答高中物理習(xí)題時可運用三角形相似找到對應(yīng)線段與對應(yīng)力之間的關(guān)系，順利的求解出力平衡情境中的相關(guān)參數(shù).解題時先對研究對象進行受力分析，運用幾何知識確定相似的三角形，而后對應(yīng)邊成比例構(gòu)建物理方程.

例2如圖2所示，兩個空心小球A、B的質(zhì)量之比為1∶2，均套在一個豎直光滑的圓環(huán)上，圓環(huán)靜止不動.使用輕質(zhì)細繩拴住A、B后掛在光滑的釘子O上.O在圓環(huán)圓心的正上方，整個系統(tǒng)平衡.A、B和釘子的距離分別為R和r，則R/r的比值為( ).

圖2 圖3

A.1 B.2 C.1/2 D.1/4

根據(jù)題干描述，分別對A、B兩個空心小球進行受力分析，畫出受力分析圖，如圖3所示.答案：B.

3 正弦定理在解題中的有效應(yīng)用

正弦定理是三角形中非常重要的定理，其描述的是三角形的邊與其對角之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián).三角形與力的矢量三角形具有統(tǒng)一性，因此，解答高中物理習(xí)題時可運用正弦定理進行分析.運用正弦定理解答物理習(xí)題時需要找到對應(yīng)的三角形，因此對物體進行受力分析得到正確的力的三角形是解題的關(guān)鍵.

例3如圖4所示，一直角三角形金屬絲框架中α=30°，將其固定在豎直平面內(nèi).將質(zhì)量m1=0.1kg和質(zhì)量m2=0.3kg的兩個小球用細線相連，其可以沿著金屬絲無摩擦地滑動，當(dāng)兩個小球平衡時，β值的大小為____.

圖4 圖5

4 矢量三角形在解題中的有效應(yīng)用

部分高中物理習(xí)題常常涉及到力的大小與方向的改變，此時運用矢量三角形可直觀的看到力的大小與方向的改變，迅速的做出正確的判斷.運用矢量三角形解題時需要明確物體受力情況，根據(jù)題意構(gòu)建正確的矢量三角形，明確其中哪個力是變化的，是以何種方式變化的，而后畫出變化的矢量三角形.

例4如圖6，OA、OB為光滑水平面上的兩根輕桿，其中A端、B端固定，另一端使用鉸鏈連接在O點，O點不動，∠AOB為銳角.在O點系一條細線，長度小于任何一桿的長度.線的另一端系一小球.開始時將細線拉直使小球靠近OB桿，而后給小球一個初速度，使其在水平面上繞O點做勻速圓周運動.當(dāng)小球運動到某點P1時，OB桿第一次受到作用力大小為F，則當(dāng)小球繼續(xù)運動到碰到OA桿前，OB桿受到作用力大小仍為F的次數(shù)還可能有( ).

圖6

A.1次 B.2次 C.3次 D.4次

答案：AC

5 等邊三角形性質(zhì)在解題中的應(yīng)用

例5由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)忽略其他星體對他們的影響，存在著一種運動形式：三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個頂點上，繞某一共同的圓心O在三角形所在平面內(nèi)以相同角速度做勻速圓周運動.如圖7所示，三顆星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長為a，引力常量為G，以下說法正確的是( ).

圖7

答案：BD

6 直角三角形性質(zhì)在解題中的應(yīng)用

直角三角形在高中物理解題中較為常見，因其特殊的角度關(guān)系常和粒子在磁場中的運動結(jié)合起來.運用直角三角形性質(zhì)解答粒子在磁場中的運動問題時應(yīng)明確直角三角形的類型，如為等腰直角三角形，便間接的給出了兩個底角的角度為45°.若給出其中一個角度為30°，則其所對的直角邊為斜邊的一半.解題時注重這些隱含性質(zhì)的應(yīng)用往往能夠迅速的找到相關(guān)參數(shù)之間的關(guān)系，確保問題得以順利突破.

例6如圖8所示，等腰直角三角形abc區(qū)域內(nèi)存在感應(yīng)強度大小為B，方向垂直紙面向外的勻強磁場.三個相同的帶電粒子從b點沿bc方向分別以速度射入磁場，在磁場中的運動時間分別為t1、t2、t3且t1∶t2∶t3=3∶3∶1.直角邊bc長度為L，忽略粒子重力及例子間的相互作用，則( ).

圖8

A.三個粒子的速度大小關(guān)系一定是v1=v2

B.三個粒子的速度大小關(guān)系可能是v2

答案：B

高中物理解題方法靈活多變，其中在解答受力分析相關(guān)的習(xí)題時運用三角形知識能少走彎路，迅速的分析出正確答案.為實現(xiàn)對三角形的有效應(yīng)用，解題時應(yīng)注重對物體進行正確的受力分析，構(gòu)建力的矢量三角形.同時，運用幾何知識確定三角形中對應(yīng)角度的大小，借助三角形知識便不難得出答案.