董 煒，華 文，王冠中，王龍飛，王博文，葉承晉

（1.國網(wǎng)浙江省電力有限公司電力科學(xué)研究院，杭州 310014；2.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，杭州 310027）

0 引言

建設(shè)以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)是我國實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、碳中和目標(biāo)的主要方式。然而，以低慣量的新能源發(fā)電設(shè)備替代同步機(jī)作為電力系統(tǒng)的主要電源，導(dǎo)致新型電力系統(tǒng)在功率擾動后頻率響應(yīng)特性朝著不利于系統(tǒng)的方向改變，影響頻率保護(hù)動作的作用，嚴(yán)重時可引起連鎖故障，威脅電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行［1-3］。針對上述情況，準(zhǔn)確評估功率擾動后新型電力系統(tǒng)的頻率響應(yīng)軌跡特征關(guān)乎系統(tǒng)的安全穩(wěn)定［4］。

電力系統(tǒng)在受到功率擾動后，動態(tài)頻率關(guān)于額定工頻的最大偏移量和動態(tài)頻率軌跡上點(diǎn)的變化率受到系統(tǒng)調(diào)度和控制部門的重點(diǎn)關(guān)注，原因在于上述兩個頻率特征對于頻率保護(hù)動作的影響最大［5］。例如，根據(jù)實(shí)際電網(wǎng)低頻減載啟動的條件，一般要求頻率低點(diǎn)高于49.1 Hz，因此可將頻率波動低于49.1 Hz 視作運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)。此外，《電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定導(dǎo)則》也對此做出相應(yīng)規(guī)定，即在停電恢復(fù)過程中注意有功功率的平衡，防止系統(tǒng)頻率大幅波動。上述背景都要求針對頻率動態(tài)特征進(jìn)行深入分析與定量研究。

目前主要有三類頻率動態(tài)特征的分析方法，分別是基于簡化模型的解析法［6］、機(jī)電暫態(tài)詳細(xì)仿真法［7］和基于人工智能的方法［8］。其中，機(jī)電暫態(tài)詳細(xì)仿真法分析準(zhǔn)確但計(jì)算效率低，一般被用作比較對象而不作為實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行中的分析方法，適用于驗(yàn)證其他兩類方法的準(zhǔn)確性，因此，這里主要比較簡化模型和人工智能兩類方法的區(qū)別。簡化模型法的基本思路是將系統(tǒng)的頻率動態(tài)用降階的同步機(jī)和新能源動態(tài)模型進(jìn)行分析，一般發(fā)電設(shè)備模型為階數(shù)不超過2的PID（比例-積分-微分）控制結(jié)構(gòu)，重點(diǎn)分析系統(tǒng)慣性和阻尼對系統(tǒng)平均頻率偏移量的影響。文獻(xiàn)［6］針對多機(jī)系統(tǒng)頻域模型提出了主導(dǎo)系統(tǒng)頻率特征的共模分量，是對系統(tǒng)平均頻率概念的推廣，可對頻率偏移量與平均變化率進(jìn)行比較準(zhǔn)確的解析估計(jì)，但是沒有考慮系統(tǒng)電壓分布、功率擾動位置等因素對頻率特征的影響［9-12］。另一方面，隨著以統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)為代表的人工智能算法的快速發(fā)展，相應(yīng)方法也被引入電力系統(tǒng)的頻率特征分析中，例如文獻(xiàn)［9］提出將蒙特卡洛模擬與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的頻率特征分析方法，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提高蒙特卡洛模擬的計(jì)算效率，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了高效率的頻率最大偏差越限風(fēng)險(xiǎn)評估。然而，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，特別是深度學(xué)習(xí)，由于網(wǎng)絡(luò)層次多，學(xué)習(xí)算法中待定參數(shù)較多，容易出現(xiàn)模型訓(xùn)練難以收斂的現(xiàn)象，即難以確定是由于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的適應(yīng)性問題還是優(yōu)化算法的參數(shù)設(shè)置問題而導(dǎo)致無法收斂。

為進(jìn)一步提高頻率特征評估方法的效能，本文采用簡化模型與人工智能相結(jié)合的思路，提出基于快速核學(xué)習(xí)的系統(tǒng)頻率風(fēng)險(xiǎn)評估方法。首先，根據(jù)已有共模頻率相關(guān)理論，將解析的頻率偏差量和變化率作為學(xué)習(xí)算法的一部分輸出，有助于減少學(xué)習(xí)算法的數(shù)據(jù)維數(shù)，進(jìn)而降低訓(xùn)練模型的復(fù)雜度。其次，利用多項(xiàng)式核學(xué)習(xí)的正則項(xiàng)可通過核矩陣廣義逆進(jìn)行快速估計(jì)的性質(zhì)，直接由有限但相互獨(dú)立的輸入數(shù)據(jù)獲取訓(xùn)練結(jié)果，避免深度學(xué)習(xí)參數(shù)尋優(yōu)過程中的收斂性問題。所提方法不依賴訓(xùn)練數(shù)據(jù)量，也適用于大電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)的快速學(xué)習(xí)。最后，利用仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 基于共模頻率的解析結(jié)果

鑒于所提基于快速核學(xué)習(xí)的頻率風(fēng)險(xiǎn)評估方法是通過直接輸入共模頻率解析結(jié)果來減少學(xué)習(xí)算法的輸入數(shù)量，進(jìn)而減小訓(xùn)練模型的復(fù)雜度，因此首先簡要介紹基于共模頻率的頻率最低點(diǎn)和平均變化率的解析量化結(jié)果［6］。

文獻(xiàn)［6］在忽略電壓波動、調(diào)速器死區(qū)等非線性環(huán)節(jié)以及低頻減載非線性動態(tài)等的基礎(chǔ)上，采用文獻(xiàn)［13］提出的共模和差模頻率概念中的共模分量來模擬全系統(tǒng)的頻率軌跡。具體地，當(dāng)系統(tǒng)中同步機(jī)和新能源等發(fā)電設(shè)備的頻率-有功功率的單輸入單輸出傳遞函數(shù)（忽略了電壓動態(tài)的影響）分別用Gi(s)，i=1，…，n來描述時，在負(fù)荷發(fā)生階躍擾動時，系統(tǒng)的共模頻率響應(yīng)為：

式中：Δω(s)為系統(tǒng)的共模頻率；s為拉普拉斯算子；ΔPL(s)為系統(tǒng)全部負(fù)荷擾動總量（忽略擾動位置的影響）。

共模頻率分量的推導(dǎo)過程詳見文獻(xiàn)［6，10］，這里僅對主要思路進(jìn)行概括。若發(fā)電機(jī)所在節(jié)點(diǎn)i的頻率微增量Δωi(s)和功率微增量ΔPi(s)的傳遞函數(shù)表示為-Gi(s)Δωi(s)=ΔPi(s)，那么保留全部發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣可表示為：

式中：G(s)=diag(Gi(s))為對角矩陣；ΔP(s)和Δω(s)分別是由ΔPi(s)和Δωi(s)組成的列向量；L為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣（含平衡節(jié)點(diǎn)）；ω0為額定工頻。

共模頻率的動態(tài)響應(yīng)式（1）則是在系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣式（2）的基礎(chǔ)上進(jìn)行的化簡和變量替換，在頻率動態(tài)響應(yīng)這個時間尺度上，具有傳遞函數(shù)矩陣式（2）主導(dǎo)特征軌跡的性質(zhì)，因此可反映系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特征［10］。

文獻(xiàn)［6］進(jìn)一步將Gi(s)簡化為僅代表慣量、阻尼和調(diào)速器作用的二階模型，則系統(tǒng)共模頻率響應(yīng)可表示為統(tǒng)一結(jié)構(gòu)模型：

式中：Ju、Du、Ku為系統(tǒng)中發(fā)電設(shè)備二階近似模型對應(yīng)參數(shù)的總和。

據(jù)此，可定義出反映頻率最低點(diǎn)的跌落深度系數(shù)α以及反映頻率平均變化率的跌落坡度系數(shù)Jz：

式中：nt為整數(shù)，一般可取值為3。

本節(jié)中的跌落深度系數(shù)α和跌落坡度系數(shù)Jz將作為后續(xù)基于快速核學(xué)習(xí)的頻率特征評估的部分輸出量，具有降低數(shù)據(jù)維數(shù)的作用。具體地，擾動功率（標(biāo)幺值）除以跌落深度系數(shù)α的結(jié)果被用來近似頻率最低點(diǎn)，擾動功率（標(biāo)幺值）除以跌落坡度系數(shù)Jz的結(jié)果被用來近似頻率跌落速度。頻率低點(diǎn)和跌落速度一般作為判定頻率穩(wěn)定的主要指標(biāo)。

2 快速核學(xué)習(xí)算法

2.1 核學(xué)習(xí)算法

核學(xué)習(xí)算法是對一類基于核函數(shù)的學(xué)習(xí)方法的統(tǒng)稱，主要類型分為SVM（支持向量機(jī)）和SVR（支持向量回歸）等，其主要特征為學(xué)習(xí)所得的模型f(x)總能表示成核函數(shù)κ(xi，xj)的線性組合。

式中：cj為待訓(xùn)練的參數(shù)；列向量xj∈Rd和x∈Rd分別表示訓(xùn)練集和測試集中的輸入數(shù)據(jù)，Rd代表實(shí)數(shù)空間中的d維列向量。

本文所采用的多項(xiàng)式核函數(shù)可表示為［11］：

式中：s≥1為多項(xiàng)式的次數(shù)。

式（7）中的函數(shù)在滿足下面核矩陣K半正定的條件時，才能作為核函數(shù)被使用。

式（9）中的正則項(xiàng)可在希爾伯特空間是無窮維空間時確保優(yōu)化問題存在唯一解。而當(dāng)希特波特空間為有限維空間時，可通過調(diào)節(jié)參數(shù)λ的大小來控制空間的維數(shù)以實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)目標(biāo)數(shù)據(jù)分布方差和偏度的目的。

針對多項(xiàng)式核函數(shù)的研究表明［14］，當(dāng)采樣數(shù)量m和多項(xiàng)式次數(shù)s增加時，正則項(xiàng)系數(shù)λ可以指數(shù)或以任意速度進(jìn)行衰減?；谏鲜隼碚摪l(fā)現(xiàn)，文獻(xiàn)［14］直接在式（9）中忽略正則項(xiàng)，提出一種比經(jīng)典核學(xué)習(xí)方法具有更好收斂性的快速核學(xué)習(xí)方法。

2.2 快速核學(xué)習(xí)算法

快速核學(xué)習(xí)算法主要分為兩大部分，第一部分的目的在于給定多項(xiàng)式次數(shù)s后確定學(xué)習(xí)模型，第二部分是分析多項(xiàng)式次數(shù)s的確定方法。

2.2.1 第一部分具體步驟

2）令n=（C為組合數(shù)）表示從測試集中選取的中心點(diǎn)的數(shù)量，以及一組相互獨(dú)立的輸入數(shù)據(jù)來代表輸入數(shù)據(jù)空間的中心點(diǎn)。

4）令測試集的輸出向量為y=(y1，…，ym)T，訓(xùn)練模型式（6）中的待定參數(shù)組成向量為c=(c1，…，cn)T，則有c=pinv(Am，n)y，其中，pinv代表廣義逆運(yùn)算。

快速核學(xué)習(xí)算法的第一部分利用給定的多項(xiàng)式次數(shù)s，僅通過一次廣義逆運(yùn)算即可得到訓(xùn)練結(jié)果fZ，s，避免了參數(shù)尋優(yōu)過程中可能出現(xiàn)的不收斂問題，對于核學(xué)習(xí)算法的計(jì)算效率具有明顯的提升作用。但是，對于如何確定多項(xiàng)式次數(shù)s尚缺乏論述。

2.2.2 第二部分具體步驟

快速核學(xué)習(xí)算法的整體步驟是通過兩部分的交互迭代最終得到多項(xiàng)式次數(shù)s′以及對應(yīng)的訓(xùn)練模型。實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)注意選取輸入數(shù)據(jù)中心點(diǎn)時要確保相互獨(dú)立，在輸入矩陣維數(shù)較高時，可采用文獻(xiàn)［15］中的投影算法從大量輸入數(shù)據(jù)中快速找到一組彼此之間距離最大的正交基。

本節(jié)主要介紹了核學(xué)習(xí)算法的基本形式以及快速核學(xué)習(xí)算法的基本思想和具體步驟，下面主要介紹基于快速核學(xué)習(xí)的頻率風(fēng)險(xiǎn)評估方法，側(cè)重介紹輸入和輸出數(shù)據(jù)的構(gòu)建，以及核學(xué)習(xí)系統(tǒng)的具體組成方式。

3 基于快速核學(xué)習(xí)的頻率風(fēng)險(xiǎn)評估方法

基于快速核學(xué)習(xí)的頻率風(fēng)險(xiǎn)評估模型結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要包含機(jī)電暫態(tài)仿真系統(tǒng)和核學(xué)習(xí)模型兩部分，其中，機(jī)電暫態(tài)仿真系統(tǒng)負(fù)責(zé)產(chǎn)生足夠的訓(xùn)練集數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練核學(xué)習(xí)模型中的待定參數(shù)；核學(xué)習(xí)模型采用第2章中的多項(xiàng)式核函數(shù)進(jìn)行構(gòu)建，并將第1章中的共模頻率解析結(jié)果直接作為輸出的一部分。

圖1 頻率風(fēng)險(xiǎn)評估模型結(jié)構(gòu)

圖1所示風(fēng)險(xiǎn)評估模型的具體應(yīng)用過程如下：

1）類似電力系統(tǒng)模型中的參數(shù)標(biāo)幺化，首先將不同分布范圍的數(shù)據(jù)折算到統(tǒng)一的區(qū)間內(nèi)，便于反映如功率、電壓以及其他整數(shù)變量對頻率特征的影響。

2）將電力系統(tǒng)中少量同步機(jī)的設(shè)備參數(shù)和有功擾動功率數(shù)值直接輸入到共模頻率解析計(jì)算環(huán)節(jié)，得到頻率低點(diǎn)和下跌速度的估計(jì)值（系統(tǒng)中新能源機(jī)組認(rèn)為不提供頻率支撐服務(wù)）。

3）主要針對共模頻率理論中未計(jì)及的勵磁環(huán)節(jié)以及PSS（電力系統(tǒng)穩(wěn)定器）的分布位置信息（總數(shù)以及全部發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)數(shù)量的方差、峰度和偏度）和有功擾動功率數(shù)值輸入核學(xué)習(xí)模型，其中PSS采用同一結(jié)構(gòu)以便于分析規(guī)律，并利用機(jī)電暫態(tài)仿真曲線中的頻率低點(diǎn)以及下跌速度的測量值訓(xùn)練核學(xué)習(xí)系統(tǒng)參數(shù)。

4）最后，直接利用核學(xué)習(xí)模型估計(jì)PSS 不同分布情況和功率擾動不同數(shù)值下的頻率低點(diǎn)和下跌速度，并與預(yù)設(shè)的兩個安全閾值做比較，若閾值沒有被超過，則輸出結(jié)果為1，代表著系統(tǒng)頻率安全穩(wěn)定條件得到滿足；否則輸出為0，代表系統(tǒng)設(shè)置不滿足頻率安全穩(wěn)定需求。

4 仿真分析

4.1 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)設(shè)置

算例采用IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，額定頻率為60 Hz，含10 臺同步發(fā)電機(jī)，其中G1—G9 為汽輪發(fā)電機(jī)，G10 為水輪發(fā)電機(jī)，表1 給出各發(fā)電機(jī)簡化模型的參數(shù)設(shè)置情況，表中并未考慮阻尼的作用。負(fù)荷采用恒阻抗負(fù)荷簡化分析。此外，G1實(shí)際代表外電網(wǎng)，因原始容量參數(shù)太大導(dǎo)致影響頻率動態(tài)過程，故在此將其容量設(shè)置為普通發(fā)電機(jī)容量。其余參數(shù)同文獻(xiàn)［6］。

表1 各發(fā)電機(jī)簡化模型參數(shù)

采用PSS 2B型號的通用PSS反映電壓控制對頻率動態(tài)的影響，通過改變安裝位置和數(shù)量可產(chǎn)生訓(xùn)練集數(shù)據(jù)用于核學(xué)習(xí)系統(tǒng)參數(shù)訓(xùn)練。

4.2 核學(xué)習(xí)算法有效性驗(yàn)證

設(shè)置頻率低點(diǎn)和下跌速度的閾值分別是49.1 Hz和0.9 Hz/s，功率擾動（增大負(fù)荷功率）在320～1 000 MW之間隨機(jī)分布，PSS安裝數(shù)量在0～9之間隨機(jī)分布（水輪機(jī)不設(shè)置PSS）。利用基于MATLAB 平臺的Simulink 仿真環(huán)境對IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，產(chǎn)生150組頻率低點(diǎn)和下跌速度結(jié)果作為訓(xùn)練集輸出，另外150組數(shù)據(jù)用于測試集。按照第2章的方法流程，將訓(xùn)練集數(shù)據(jù)分為100 組和50 組兩部分，第一部分用于訓(xùn)練核學(xué)習(xí)中多項(xiàng)式系數(shù)，第二部分用于確定最優(yōu)的多項(xiàng)式次數(shù)。按照第3 章的輸入設(shè)置，輸入包括PSS 的數(shù)量、方差、峰度和偏度，共4個維度，所得多項(xiàng)式次數(shù)為3次。

典型場景的頻率動態(tài)為：根據(jù)表1 中的數(shù)據(jù)，將PSS 加入到3 臺700 MVA 的機(jī)組電壓控制環(huán)節(jié)中，并在IEEE 39節(jié)點(diǎn)中加入0.6 p.u.的負(fù)荷擾動，得到加裝PSS前后頻率下跌的數(shù)值分別為0.26 Hz和0.23 Hz。受限于文章篇幅，其余場景的結(jié)果統(tǒng)一用學(xué)習(xí)方法的誤差進(jìn)行描述。

表2結(jié)果驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。無論測試集還是訓(xùn)練集，本文所提核學(xué)習(xí)方法的正確率均達(dá)到90%以上，說明該方法沒有出現(xiàn)過擬合問題。表2中的正判錯誤率代表原本輸出為1的情況被錯判為輸出為0，反判錯誤率與之相反。此外，無論在訓(xùn)練集還是測試集，正判錯誤率均低于反判錯誤率，主要原因是考慮PSS 配置情況以后，實(shí)際頻率低點(diǎn)一般會高于共模頻率理論的估計(jì)值，而電壓控制動態(tài)會降低負(fù)荷功率對發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子動態(tài)的影響程度；同時，核學(xué)習(xí)算法由于僅采用一次迭代，當(dāng)所用數(shù)據(jù)中頻率低點(diǎn)較高時，訓(xùn)練結(jié)果偏高，導(dǎo)致誤差表現(xiàn)為高估頻率低點(diǎn)的情況較多。

表2 基于快速核學(xué)習(xí)算法的評估效果%

5 結(jié)語

本文提出基于快速核學(xué)習(xí)算法的頻率風(fēng)險(xiǎn)評估方法，主要分析了發(fā)電機(jī)電壓控制動態(tài)對頻率低點(diǎn)和下跌速度的影響。所提核學(xué)習(xí)算法僅需一次矩陣廣義逆運(yùn)算即可得到訓(xùn)練參數(shù)，相比以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的學(xué)習(xí)方法，它不受模型訓(xùn)練參數(shù)收斂性的影響，具有方便易用的優(yōu)勢。此外，本文所提方法主要針對在線運(yùn)行的應(yīng)用場合，以解析指標(biāo)為基礎(chǔ)，輔之以解析結(jié)果與仿真結(jié)果之間誤差的機(jī)器學(xué)習(xí)結(jié)果，以增強(qiáng)頻率特性評估的準(zhǔn)確性。因此本文的重點(diǎn)不僅在于機(jī)器學(xué)習(xí)的方法，更在于所采用的指標(biāo)以及對指標(biāo)誤差來源的分析。與其他文獻(xiàn)中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法［8-9］相比，本文方法適用于在線場景，而其他方法適用于離線場景，并且本文方法的數(shù)據(jù)量小、收斂性好，可以結(jié)合少量仿真結(jié)果對電網(wǎng)結(jié)構(gòu)變化后的頻率解析評估結(jié)果做出及時的修正。