裴文鑫 孫寧 馬健霄

摘 要：為優(yōu)化城市道路中智能車輛規(guī)劃路徑的長(zhǎng)度與轉(zhuǎn)折次數(shù)，本文提出一種改進(jìn)的自適應(yīng)蟻群算法。以柵格法對(duì)城市道路環(huán)境網(wǎng)格化處理，以路徑最短、轉(zhuǎn)折次數(shù)最少為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，改進(jìn)鄰域搜索范圍，將8鄰域擴(kuò)大為24鄰域，利用啟發(fā)函數(shù)更新初始信息素，動(dòng)態(tài)調(diào)整信息素?fù)]發(fā)系數(shù)，并提出返回上一步的死鎖策略，最后考慮曲率限制，以三次B樣條曲線法（B-spline curve）平滑優(yōu)化處理。此研究表明，在隨機(jī)生成的城市環(huán)境地圖模型下，該算法較標(biāo)準(zhǔn)蟻群算法與自適應(yīng)算法，路徑長(zhǎng)度分別縮短3.89%、8.38%，路徑節(jié)點(diǎn)分別減少28%、24.2%，收斂次數(shù)分別減少37.5%、20%。此研究結(jié)果為城市道路智能車輛路徑優(yōu)化提供較好的理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：智能車輛;城市道路;自適應(yīng)蟻群算法;鄰域搜索;B條曲線法;路徑優(yōu)化

中圖分類號(hào)：U463;TP18;S77??? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1006-8023（2022）01-0152-07

Improved Adaptive Ant Colony-based Urban Road Smart

Car Path Optimization

PEI Wenxin， SUN Ning*， MA Jianxiao

（College of Automobile and Traffic Engineering， Nanjing Forestry University， Nanjing 210037， China）

Abstract：In order to optimize the length and number of turns of intelligent vehicle planning paths in urban roads， this paper proposes an improved adaptive ant colony algorithm. The raster method is used to grid the urban road environment， the shortest path and the least number of turns are used as the optimization objective function， the neighborhood search range is improved， the 8 neighborhood is expanded to 24 neighborhoods， the initial pheromone is updated using a heuristic function， the pheromone volatility coefficient is dynamically adjusted， and a deadlock strategy of returning to the previous step is proposed， and finally the curvature limitation is considered and the three-time B-spline curve method is used to process smoothing optimization. This study shows that the algorithm reduces the path length by 3.89% and 8.38%， the path nodes by 28% and 24.2%， and the number of convergence by 37.5% and 20%， respectively， compared with the standard ACO and the adaptive algorithm under the randomly generated urban environment map model. The results of this study provide a good theoretical basis for the optimization of intelligent vehicle paths on urban roads.

Keywords：Smart vehicle; city road; adaptive ant colony algorithm; neighborhood search; B-spline curve;? path optimization

0 引言

城市道路下智能車輛的路徑規(guī)劃算法是當(dāng)前無(wú)人駕駛領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，而算法的優(yōu)劣將直接影響著車輛的通行能力[1-3]。以迪杰斯特拉（Dijkstra）算法[4-5]、A*（A-Star）算法[6]為代表的傳統(tǒng)路徑算法，搜索效率低、易陷入局部最優(yōu)，很難應(yīng)用于空間復(fù)雜度較高的城市道路[7]，且受鄰域搜索限制、求解路徑的節(jié)點(diǎn)及轉(zhuǎn)折數(shù)較多。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)模擬退火算法[8]、遺傳算法[9]、粒子群算法[10-11]等為代表的智能仿生算法方面做了大量研究，該類算法通過(guò)模仿生物行為規(guī)律的算法，具有自我學(xué)習(xí)與更新的優(yōu)點(diǎn)，但在復(fù)雜環(huán)境中依然存在算法性能的缺陷。而蟻群算法[12-13]是一種模擬螞蟻覓食行為的啟發(fā)算法，因其魯棒性強(qiáng)、易于與其他算法結(jié)合等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[14-16]通過(guò)改進(jìn)蟻群算法來(lái)實(shí)現(xiàn)路徑上的規(guī)劃，雖提高了算法的性能，但不能從根本上優(yōu)化路徑，因此，本文提出一種新的自適應(yīng)蟻群算法，以最短路徑長(zhǎng)度與最少轉(zhuǎn)折次數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，改進(jìn)鄰域搜索范圍、初始信息素與信息揮發(fā)系數(shù)，提升算法的性能。

對(duì)于路徑平滑處理，文獻(xiàn)[17-18]分別采用二次優(yōu)化與刪除中間節(jié)點(diǎn)的方法，雖有較好的平滑效果，但不能直接作為智能車輛的行駛路徑。故本文采用B（B-spline curve）樣條曲線平滑處理[19]，考慮車輛非完整約束，使其滿足智能車輛轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性及速度和加速度連續(xù)性的要求。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 城市道路環(huán)境建模

本文采用廣泛應(yīng)用于路徑規(guī)劃的柵格法，對(duì)城市道路環(huán)境建模，將城市道路環(huán)境簡(jiǎn)化為網(wǎng)格地圖。如圖1所示。以4×4柵格環(huán)境矩陣G為例，柵格地圖由柵格環(huán)境矩陣G生成，白色柵格為可行駛區(qū)域，即G（m，n）=0，黑色柵格表示被城市建筑、綠化帶、車輛等占用的區(qū)域，即G（m，n）=1，m、n分別表示矩陣行、列數(shù)。

在二維平面上，每個(gè)柵格坐標(biāo)在正交參考系中計(jì)算，假設(shè)整個(gè)柵格用整數(shù)標(biāo)記，長(zhǎng)度等于坐標(biāo)的單位長(zhǎng)度，就可以得到以下坐標(biāo)，表示為：

xi=mod（i，Nx）-0.5yj=mod（j，Ny）-0.5。（1）

式中：i、j分別表示為每行每列柵格序號(hào);Nx、Ny為柵格地圖每行每列的柵格數(shù);mod為余數(shù)運(yùn)算。

1.2 問(wèn)題描述

城市道路中智能車輛的路徑長(zhǎng)度、轉(zhuǎn)折次數(shù)是反映車輛的通行能力的重要指標(biāo)。因此，可以通過(guò)優(yōu)化路徑長(zhǎng)度與轉(zhuǎn)折次數(shù)，提高車輛的通行能力。

1.2.1 最短路徑長(zhǎng)度

路徑長(zhǎng)度決定車輛的通行能力，路徑越短，車輛通過(guò)能力越好，因此定義行駛路徑總長(zhǎng)度W目標(biāo)函數(shù)為：

minW=∑Nn=1dnij。（2）

式中：dnij為在第n步時(shí)位置i與j之間的步長(zhǎng);N為總步數(shù)。

1.2.2 最少轉(zhuǎn)折次數(shù)

路徑轉(zhuǎn)折次數(shù)決定車輛通行的穩(wěn)定性，規(guī)劃的轉(zhuǎn)折次數(shù)越少車輛越穩(wěn)定，因此定義路徑總累計(jì)轉(zhuǎn)折次數(shù)P目標(biāo)函數(shù)為：

minP=∑n-1n=0（dn+1-dn）。? （3）

dn+1-dn=0，1，n=0或kn=kn+1kn≠kn+1。 （4）

式中：dn+1-dn為在第n與n+1步時(shí)的轉(zhuǎn)折次數(shù)，kn、kn+1分別為第n、n+1步時(shí)路徑的斜率。

1.2.3 總目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)

將最短路徑和最少轉(zhuǎn)折次數(shù)作為總目標(biāo)優(yōu)化，在保證路徑最短的同時(shí)，有較少的轉(zhuǎn)折次數(shù)，從而提高車輛的通行能力。

minZ（n）=ξ1∑Nn=1dnij+ξ2∑n-1n=0（dn+1-dn）。（5）

式中：Z（n）為總目標(biāo)函數(shù);ξ1、ξ2為路徑長(zhǎng)度和轉(zhuǎn)折次數(shù)的權(quán)重。

2 改進(jìn)的蟻群算法

針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)蟻群算法（Ant Colony Optimization，ACO）求解路徑的節(jié)點(diǎn)及轉(zhuǎn)折數(shù)較多，且搜索能力與收斂能力不足，做出如下改進(jìn)：擴(kuò)大搜索鄰域范圍，采用A*算法的最短路徑全局總代價(jià)更新初始蟻群信息素，動(dòng)態(tài)調(diào)整信息素?fù)]發(fā)系數(shù)。

2.1 擴(kuò)大領(lǐng)域搜索范圍

標(biāo)準(zhǔn)蟻群算法中可以沿8個(gè)方向轉(zhuǎn)移到相鄰的柵格，如圖2（a）所示。相鄰2個(gè)搜索方向的夾角為45°，步長(zhǎng)為1、2。在該鄰域搜索范圍下，規(guī)劃出的路徑節(jié)點(diǎn)較多且轉(zhuǎn)折次數(shù)多，因此，標(biāo)準(zhǔn)蟻群算法所得路徑實(shí)際上不是最短的。

針對(duì)上述問(wèn)題，對(duì)節(jié)點(diǎn)搜索鄰域范圍改進(jìn)，如圖2（b）所示，在保留當(dāng)前節(jié)點(diǎn)鄰域的8個(gè)節(jié)點(diǎn)為算法的擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)的同時(shí)，還將當(dāng)前節(jié)點(diǎn)次鄰域的16個(gè)節(jié)點(diǎn)也納入擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)，此時(shí)算法搜索鄰域節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)將擴(kuò)大到24，節(jié)點(diǎn)移動(dòng)的方向也增加到16個(gè)方向，步長(zhǎng)為1、2、2、5、22可供選擇，擴(kuò)大鄰域搜索的范圍。

2.2 自適應(yīng)蟻群初始信息素

A*算法有避免盲目搜索，提高搜索效率的優(yōu)點(diǎn)，本文改進(jìn)算法利用A*算法最短路徑得到總代價(jià)更新蟻群初始信息素。

A*算法的啟發(fā)式函數(shù)用估計(jì)函數(shù)表示，公式為：

f（n）=h（n）+g（n）。（6）

式中：h（n）是當(dāng)前位置到目標(biāo)位置的代價(jià);g（n）是初始位置到當(dāng)前位置的代價(jià)。

根據(jù)A*啟發(fā)函數(shù)得到的最短路徑的總代價(jià)Cf，將全局引導(dǎo)的蟻群初始信息素設(shè)置為：

τ=Q1Cf。（7）

式中：Q1是比例系數(shù)，反復(fù)實(shí)驗(yàn)選取為0.002;τ為蟻群初始信息素。

2.3 自適應(yīng)信息素?fù)]發(fā)系數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)蟻群算法的信息素?fù)]發(fā)系數(shù)（ρ）是小于1的常量。當(dāng)ρ偏大時(shí)，路徑被再次選擇的可能性較大，易出現(xiàn)局部收斂;當(dāng)ρ偏小時(shí)，算法的搜索能力提高，但收斂的速度降低[20]。因此，在算法搜索前期，需要較大的ρ，快速找到優(yōu)勢(shì)路徑;而在算法搜索后期，需要較小的ρ，擴(kuò)大全局搜索能力。故本文提出改進(jìn)的信息ρ與迭代次數(shù)u的高斯函數(shù)變化關(guān)系見公式（8）。

ρ（u）=Ce-（u75）2。 （8）

式中：C為比例系數(shù)，經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，比例系數(shù)選取0.5。

2.4 死鎖策略

當(dāng)螞蟻搜索最優(yōu)路徑時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)死鎖現(xiàn)象，使得螞蟻在柵格中無(wú)法執(zhí)行下一步動(dòng)作。針對(duì)死鎖現(xiàn)象，提出當(dāng)螞蟻無(wú)法找到起始柵格以外的其他柵格時(shí)，可以回到上一柵格位置，并將當(dāng)前位置從可行柵格剔除，視為障礙柵格，避免出現(xiàn)死鎖現(xiàn)象。

2.5 蟻群算法參數(shù)校驗(yàn)

啟發(fā)式因子α、β，是螞蟻進(jìn)行路徑搜索的重要程度指標(biāo)，取值直接影響轉(zhuǎn)移概率，信息素啟發(fā)因子越大，信息素所占比重就越大，從而使得后面螞蟻放棄新路徑的搜索;而信息素過(guò)少時(shí)，則無(wú)法找到全局最優(yōu)解，因此需要對(duì)其進(jìn)行參數(shù)檢驗(yàn)。本文實(shí)驗(yàn)：選取迭代次數(shù)K=100;螞蟻數(shù)量M=50，將α、β分別設(shè)置1、2、3、…、10，分別在2種不同環(huán)境復(fù)雜度下進(jìn)行仿真。

信息素啟發(fā)因子對(duì)最優(yōu)路徑長(zhǎng)度與迭代次數(shù)的影響曲線如圖3和圖4所示。

由圖3和圖4可見，在2種仿真環(huán)境下，當(dāng)啟發(fā)式因子α增大時(shí)，最短路徑長(zhǎng)度曲線整體均呈現(xiàn)增大、發(fā)散趨勢(shì)，收斂次數(shù)曲線整體均呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，綜合分析：當(dāng)啟發(fā)式因子α增大時(shí)，螞蟻難以得到全局最優(yōu)路徑，因此α最佳取值范圍為[1，2]。而當(dāng)啟發(fā)式因子β增大時(shí)，最短路徑的長(zhǎng)度逐漸減少，迭代次數(shù)也逐漸減少，綜合分析：考慮到啟發(fā)式因子β過(guò)大時(shí)，會(huì)使螞蟻在某個(gè)局部節(jié)點(diǎn)上選擇最短路徑，因此β最佳取值范圍為[7，8]。

3 路徑優(yōu)化處理

改進(jìn)的自適應(yīng)蟻群算法在搜索最短路徑的過(guò)程中，因避開障礙物產(chǎn)生較多的轉(zhuǎn)折角，故不能直接當(dāng)作車輛的行駛路徑[21-22]。而三次B樣條曲線在節(jié)點(diǎn)處二階連續(xù)，可滿足自動(dòng)駕駛車輛的速度和加速度連續(xù)性要求，因此，本文采用三次B樣條曲線對(duì)路徑節(jié)點(diǎn)平滑處理。

三次B樣條曲線表達(dá)式為：

p（t）=∑3i=0piG1，3（t）。?? （9）

式中：Gi，3（t）稱為基函數(shù)。

基函數(shù)表示為：

G0，3（t）=16（-t3+3t2-3t+1）

G1，3（t）=16（3t3+6t2+4）

G2，3（t）=16（-3t3+3t2+3t+1）

G3，3（t）=16t3??????? 。 （10）

將公式（10）帶入公式（9）得到曲線段P0，3（t）為：

P0，3（t）=161tt2t3T1410-30303-630-13-31P0P1P2P3，t∈[0，1]。（11）

由于智能車輛是非完整約束，三次B樣條處理的路徑曲率必須滿足車輛的約束：κ≤tanδL，δ為前輪擺角，L為軸距。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

利用MATLAB進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，在不同復(fù)雜程度、規(guī)模大小的城市道路環(huán)境模型下，將本文改進(jìn)自適應(yīng)蟻群算法與其他算法比較實(shí)驗(yàn)。由于城市道路是動(dòng)態(tài)的，不能直觀體現(xiàn)改進(jìn)算法的性能，因此本文將選取某一時(shí)刻下的城市道路環(huán)境進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。經(jīng)初步實(shí)驗(yàn)，在柵格地圖中，Nx=20，Ny=20，初始點(diǎn)坐標(biāo)為xi=0.5，yj=19.5，目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)為xi=19.5，yj=0.5，改進(jìn)蟻群的參數(shù)設(shè)置：迭代次數(shù)K=100;螞蟻數(shù)量M=50;選取信息素重要性因子α為1.5;選取啟發(fā)式重要性因子β為7;初始信息素的比例系數(shù)C=0.5;信息素?fù)]發(fā)系數(shù)的比例系數(shù)Q1=0.002。

4.1 城市道路環(huán)境模型下算法比較

在由環(huán)境矩陣G生成柵格環(huán)境地圖，選取標(biāo)準(zhǔn)蟻群算法，該算法環(huán)境為復(fù)雜的城市道路環(huán)境模型，其運(yùn)行結(jié)果與本文改進(jìn)算法路徑對(duì)比，如圖5所示。其次，選取自適應(yīng)蟻群算法，該算法環(huán)境為簡(jiǎn)單城市道路環(huán)境模型，其運(yùn)行結(jié)果與本文改進(jìn)算法路徑對(duì)比，如圖6所示。

最優(yōu)路徑與收斂代數(shù)是衡量蟻群算法的2個(gè)重要指標(biāo)，將算法均獨(dú)立運(yùn)行20次，比較仿真結(jié)果，見表1。改進(jìn)的算法中將A*算法啟發(fā)式函數(shù)與蟻群算法初始信息素相結(jié)合，動(dòng)態(tài)的更新信息素?fù)]發(fā)系數(shù)，使得算法具有更高的搜索能力和更快的收斂速度。較標(biāo)準(zhǔn)蟻群算法最小收斂代數(shù)平均值減少37.5%，較自適應(yīng)蟻群算法最小收斂代數(shù)平均值減少20%;擴(kuò)大蟻群算法中搜索鄰域搜索范圍，有效地縮短路徑的長(zhǎng)度。較標(biāo)準(zhǔn)蟻群算法最優(yōu)路徑縮短3.89%，比較自適應(yīng)蟻群算法最優(yōu)路徑縮短8.37%。改進(jìn)的蟻群算法中路徑節(jié)點(diǎn)較標(biāo)準(zhǔn)蟻群算法減少28%，較自適應(yīng)蟻群算法減少24.2%，由圖5和圖6可直觀看出路徑轉(zhuǎn)折次數(shù)減少，路面更加平緩。

4.2 平滑實(shí)驗(yàn)

采用三次B樣條曲線平滑處理改進(jìn)蟻群算法的最優(yōu)路徑，仿真結(jié)果如圖7所示?？梢姡捎萌蜝樣條處理后的路徑轉(zhuǎn)折角度進(jìn)一步減少，路徑整體更加平滑，滿足智能車輛速度與加速度連續(xù)性的要求，保證車輛平穩(wěn)運(yùn)行。

5 結(jié)論

為了優(yōu)化城市道路中智能車輛的路徑，提出改進(jìn)的自適應(yīng)蟻群算法，得出以下結(jié)論。

（1）通過(guò)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，改進(jìn)領(lǐng)域搜索范圍，能有效縮短路徑長(zhǎng)度及轉(zhuǎn)折數(shù)，提高智能車輛的通行能力。

（2）改進(jìn)蟻群初始信息素和信息揮發(fā)系數(shù)，加快全局搜索能力和收斂速度，提高智能車輛的實(shí)時(shí)性。

（3）采用B樣條曲線平滑處理所得路徑，保證智能車輛轉(zhuǎn)向的穩(wěn)定性及安全性。

改進(jìn)算法雖較好地降低收斂代數(shù)，但受鄰域搜索方式影響，前期最短路徑長(zhǎng)度較長(zhǎng)，因此，可對(duì)該方面不足繼續(xù)深入研究。

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