姜新波 宋靖 夏鵬

摘 要：為對木材干燥過程中溫度和含水率這2個參數(shù)進(jìn)行分析，本文應(yīng)用開源軟件OpenFOAM進(jìn)行理論建模，修改simple求解器，自定義邊界條件;對比樺木干燥過程中溫度和含水率的實驗數(shù)據(jù)，驗證所建立模型的準(zhǔn)確性;依據(jù)所建立模型的分析結(jié)果，對厚為50～80 mm、初始含水率為25%的樺木板材的波動干燥工藝進(jìn)行分析和對比，并針對厚為70 mm的樺木板材的波動干燥工藝進(jìn)行優(yōu)化。結(jié)果表明，所建立模型的數(shù)值計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的平均誤差均控制在5%以內(nèi);干燥過程中，隨著相應(yīng)樺木板層厚度的增加，板材含水率梯度模的大小呈遞減趨勢;對于厚為70 mm、初始含水率為25%的樺木板材適當(dāng)提升波動干燥冷卻階段的溫度，可以優(yōu)化干燥工藝。

關(guān)鍵詞：開源軟件OpenFOAM;波動干燥;水分?jǐn)U散;數(shù)值模擬;工藝優(yōu)化

中圖分類號：S782.31??? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A?? 文章編號：1006-8023（2022）01-0034-08

Numerical Simulation of Temperature and Moisture Diffusion

during Wave Drying of Birch

JIANG Xinbo， SONG Jing， XIA Peng*

（Forestry Machinery and Woodworking Engineering Technology Center， Northeast Forestry University， Harbin 150040， China）

Abstract：For the analysis of the two parameters of temperature and moisture content in the process of wood drying， this paper used the open source software OpenFOAM for theoretical modeling， modified the simple solver and defined the boundary conditions. The accuracy of the model was verified by comparing the experimental data of temperature and moisture content during birch drying. According to the analysis results of the established model， the fluctuating drying process of birch plate with thickness of 50 - 80 mm and initial moisture content of 25% was analyzed and compared， and the fluctuating drying process of birch plate with thickness of 70 mm was optimized. The results showed that the average error between the numerical results of the model and the experimental data was controlled within 5%. During the drying process， with the increase of the thickness of the corresponding birch wood layer， the size of the moisture content gradient mold decreased. For birch board with thickness of 70 mm and initial moisture content of 25%， appropriately increasing the temperature in the cooling stage of fluctuating drying can optimize the drying process.

Keywords：Open source software OpenFOAM; wave drying; moisture diffusion; numerical simulation; process optimization

0 引言

木材干燥是實木制品加工的重要工序，是保障和改善木材的品質(zhì)、提高其利用率的重要環(huán)節(jié)[1]。木材干燥企業(yè)為了保證木材的干燥質(zhì)量，一般都采取比較保守的干燥基準(zhǔn)，從而造成了能源的浪費[2]，同時木材是高度異質(zhì)性和各向異性的材料，對于同一樹種，不同地區(qū)出產(chǎn)的木材，干燥特性也會不同。因此，每個樹種都需要相應(yīng)的干燥處理技術(shù)。周永東等[3-4]對50 mm厚輻射松鋸材和25 mm厚桃花心木常規(guī)干燥工藝進(jìn)行了優(yōu)化干燥;付宗營等[5]以25 mm厚栓皮櫟鋸材為對象，研究制定合適的常規(guī)干燥工藝基準(zhǔn)，并對鋸材干燥中的各種指標(biāo)進(jìn)行評價;韋妍薔等[6]采用過熱蒸汽對馬尾松鋸材進(jìn)行干燥處理，探討處理條件對木材顏色、厚度、含水率偏差以及脫脂效果的影響;周凡等[7]采用百度試驗法研究黑木相思木材的干燥特性，并制定25 mm厚黑木相思鋸材的干燥基準(zhǔn)。針對不同的木材需要制定不同的干燥基準(zhǔn)，耗時多，材料成本巨大，這就體現(xiàn)出針對木材干燥過程的理論建模的重要性。He等[8]建立了木材樣品真空干燥力的熱質(zhì)耦合傳遞模型; Li等[9]研究了預(yù)蒸柞木木材干燥過程中水分橫向移動機(jī)制，并研究了厚為25.4 mm橡木在窯爐干燥過程中的干燥變形情況;周正等[10]建立了描述木材干燥過程含水率和溫度變化的數(shù)學(xué)模型，并對含水率和溫度的變化情況進(jìn)行了仿真。

目前關(guān)于木材干燥研究集中于常規(guī)連續(xù)干燥，且干燥的板材厚度較小，而對于某些硬闊葉樹材的厚板，在干燥過程中板材容易產(chǎn)生很大的含水率梯度，其干燥過程較為困難，為加快干燥速度，并且避免較大的含水率梯度，可采用波動式干燥基準(zhǔn)。但目前波動干燥的相關(guān)研究較少，鑒于此，本文對樺木厚板的波動干燥展開仿真研究，對板材模型內(nèi)可壓縮水蒸氣層流特性干燥過程進(jìn)行三維數(shù)值模擬，并選取特定位置研究該截面的溫度、濕度分布特點，并進(jìn)一步研究不同參數(shù)對干燥結(jié)果影響。

1 傳質(zhì)傳熱模型和數(shù)值計算方法

1.1 模型構(gòu)造

木材干燥是保障和改善木材品質(zhì)、減少損失、提高利用率的重要途徑。木材在干燥時內(nèi)部水分狀態(tài)可分為液態(tài)水和水蒸氣，其中液態(tài)水可分為自由水和結(jié)合水，如圖1所示。在木材干燥過程中，既存在木材表面與干燥介質(zhì)之間的對流換熱，也存在木材內(nèi)部熱傳遞，熱量從木材的外表面?zhèn)鞯絻?nèi)層，水分的運(yùn)動方向與之相反[11]。

木材在干燥過程中水分有2種擴(kuò)散類型[12]：水蒸氣通過空氣在細(xì)胞腔中的擴(kuò)散（氣體間擴(kuò)散）和水在木材細(xì)胞壁中的擴(kuò)散（束縛水?dāng)U散）。木材水分遷移形式主要包括基于壓力差的毛細(xì)管中的滲流與基于濃度差的擴(kuò)散[13]。

假設(shè)木材中的傳質(zhì)只發(fā)生在擴(kuò)散過程中，求解傳熱傳質(zhì)耦合方程，建立模型。木材熱處理過程中的三維熱濕傳遞方程如公式（1）和公式（2）所示，建立一個三維非穩(wěn)態(tài)多孔介質(zhì)傳熱傳質(zhì)模型。該模型主要考慮溫度和水分含量變化的情況[14-15]。

傳熱方程：

ρmCqt=SymbolQC@kqSymbolQC@T。（1）

傳質(zhì)方程：

Mt=SymbolQC@·DSymbolQC@M。（2）

式中：ρm為木材的密度，數(shù)值為660 kg /m3? ;Cq為比熱容，數(shù)值為1 884 J/（kg· K）;SymbolQC@為Nabla算子; T為溫度， K;kq為導(dǎo)熱系數(shù)， W/（m·K），其中kq在3個方向的分量為kqz=2kqx=2kqy=0.18;M為含水率， %;D為擴(kuò)散系數(shù)， m2 /s，數(shù)值由公式（5）計算得到。

含水率在纖維飽和點以上時，木材毛細(xì)管內(nèi)的自由水靠毛細(xì)管彎液面的表面張力差而移動;含水率在纖維飽和點以下時，同時存在細(xì)胞壁內(nèi)吸著水和細(xì)胞腔內(nèi)水蒸氣的移動，含水率梯度和質(zhì)量濃度梯度是主要驅(qū)動力[16]。

擴(kuò)散系數(shù)（D）[17]取決于溫度和含水量，表示為低于纖維飽和點的瞬時木材含水量的函數(shù)。當(dāng)木材含水量高于其在纖維飽和點處的值（Mfsp）時，擴(kuò)散率為該值的函數(shù)。

D=f（M，T） M<Mfsp

f（Mfsp，T） M≥Mfsp。（3）

Mfsp=0.573 15-0.001T。（4）

D=0.94exp（2.07M）exp[-2 853/（T+273.15）]×10-5。（5）

在笛卡爾坐標(biāo)系（Cartesian coordinates）中，公式（1）可寫成

ρmCqt=x（kqx·x）+y（kqy·y）+

z（kqz·z）。（6）

為求解該方程，需要提出一些假設(shè)條件：

（1） 假設(shè)實驗?zāi)静牡慕Y(jié)構(gòu)、物理性質(zhì)偏差較小。

（2） 導(dǎo)熱系數(shù)僅隨木材的含水率和溫度變化。

傳熱方程木材內(nèi)部單元的差分形式：

ρmCqΔxΔyΔzTn+1i，j，k-Tni，j，kΔτ=（kqxTn+1i-1，j，k-Tni，j，kΔx+

kqxTn+1i+1，j，k-Tni，j，kΔx）ΔyΔz+…+（kqyTni，j-1，k-Tni，j，kΔy+

kqyTni，j+1，k-Tni，j，kΔy）ΔxΔz+（kqzTni，j，k-1-Tni，j，kΔz+

kqzTni，j，k+1-Tni，j，kΔz）ΔxΔy。（7）

式中：i=2，3，…，I-1;j=2，3，…，J-1;k=2，3，…，K-1;Δx，Δy，Δz分別為3個方向的增量，離散單元的示意如圖2所示。

傳質(zhì)方程在笛卡爾坐標(biāo)系中可寫成：

Mt=x（D·Mx）+y（D·My）+z（D·Mz）。（8）

求解該方程，假設(shè)條件為：

（1）忽略木材纖維紋理對擴(kuò)散效果的影響，各方向的擴(kuò)散系數(shù)相同。

（2）木材的含水率變化僅受擴(kuò)散系數(shù)的影響。

傳質(zhì)方程木材內(nèi)部單元的差分形式：

ΔxΔyΔzMn+1i，j，k-Mni，j，kΔτ=（DMn+1i-1，j，k-Mni，j，kΔx+

DMn+1i+1，j，k-Mni，j，kΔx）ΔyΔz+…+（DMni，j-1，k-Mni，j，kΔy+

DMni，j+1，k-Mni，j，kΔy）ΔxΔz+（DMni，j，k-1-Mni，j，kΔz+

DMni，j，k+1-Mni，j，kΔz）ΔxΔy。（9）

1.2 邊界條件和初始條件

邊界條件公式如下。

熱傳遞：

-kqj=αq（T-Tg）+αmλ（M-Mg）。（10）

質(zhì)量傳遞：

-DMj=αm（M-Mg）。（11）

式中：αq為對流換熱系數(shù)，數(shù)值為15 W /（m2·K）;αm為對流傳質(zhì)系數(shù)，數(shù)值為1.6 × 10-5M/ s;Tg為環(huán)境溫度， K;Mg為環(huán)境濕度， %，其值隨工況變化。

初始條件如下。

傳熱方程：T=T0。（12）

傳質(zhì)方程：M=M0 。（13）

2 模型驗證

2.1 幾何建模

本文以文獻(xiàn)[18]的實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)，以該實驗所取木材尺寸進(jìn)行建模仿真，木材的長200 mm、寬35 mm、高35 mm，數(shù)據(jù)采集的截面為木材長邊所在的中間層，實驗的含水率采用稱重法得出，而仿真的平均含水率采用統(tǒng)計不同時刻木塊所劃分的每一個單元的含水率數(shù)據(jù)進(jìn)行疊加取平均的方式，實驗的溫度數(shù)據(jù)測量位置在中間層位置，如圖3所示。

2.2 網(wǎng)格劃分

通過OpenFOAM中的blockMesh工具實現(xiàn)木材模型的劃分，利用blockMesh工具生成1個35 mm×35 mm×200 mm的長方體模型。本模型網(wǎng)格劃分采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，本文選取網(wǎng)格數(shù)為4個精度等級網(wǎng)格進(jìn)行對比分析（表1），對比結(jié)果如圖4所示。由圖4可知，在滿足工程上允許偏差范圍的條件下，綜合計算時間和誤差大小以及實驗中溫度測試點所在位置，最終選取網(wǎng)格數(shù)為4級的網(wǎng)格進(jìn)行后續(xù)的研究和分析。

2.3 數(shù)據(jù)對比

對比的文獻(xiàn)中，實驗采用密度為660 kg /m3的白樺木為實驗材料，并在干燥前對尺寸為35 mm× 35 mm×200 mm的木材樣品進(jìn)行了熱處理。 整個實驗在惰性氣體下進(jìn)行，將干燥木材樣品懸浮到管式爐中并采用天平實時記錄樣品質(zhì)量變化，溫度采集采用T型熱電偶。

將測試位置處的溫度和平均含水率變化的實驗數(shù)據(jù)與本文模型的預(yù)測進(jìn)行了比較，對比20 ℃/h溫升條件下實驗數(shù)據(jù)與模型預(yù)測的平均含水率和溫度，并進(jìn)一步給出了擴(kuò)散模型預(yù)測的木材內(nèi)的含水量和溫度分布。

由圖5可得，20 ℃溫升條件下，在5 h之前的仿真效果不理想，主要原因在于模擬仿真溫升固定，但實際實驗過程中木材在進(jìn)行實驗前先預(yù)熱半小時，使木材內(nèi)部溫度場呈現(xiàn)均勻分布的態(tài)勢，仿真數(shù)據(jù)在溫度110 ℃左右時出現(xiàn)大的數(shù)據(jù)偏差。圖1（b）為平均含水率的仿真數(shù)據(jù)和實驗數(shù)據(jù)的對比情況（12.5%），干燥前期和干燥末期的數(shù)據(jù)相關(guān)性較差，整體仿真數(shù)據(jù)在真實的實驗數(shù)據(jù)之間徘徊，溫度的平均誤差為3.20%，含水率曲線的最大誤差為9.87%，平均誤差為4.909%，滿足仿真精度要求。

從木材的加熱開始，到木材冷卻，結(jié)束干燥過程，自始至終存在著不穩(wěn)定熱交換。因此掌握干燥過程中木材內(nèi)部尤其是厚度上的溫度場分布及其變化規(guī)律，對于提高木材干燥質(zhì)量具有重要意義。干燥實驗采用稱重法測量木材干燥過程中的平均含水率情況，無法給出干燥過程中某一時刻的木材內(nèi)部含水率和溫度分布情況，計算完成后，使用Tecplot2018后處理軟件可得出任意時刻的溫度和含水率的整體分布狀況，從而對干燥工藝改進(jìn)提供仿真模擬條件，現(xiàn)給出20 ℃/h溫升條件下隨機(jī)時刻的溫度和含水率分布情況，模擬的位置為長200 mm和寬（或高）35 mm的中心層，如圖6所示。

因為木材是各向異性的，本文中的模型優(yōu)點在于考慮木材在3個方向?qū)嵯禂?shù)不同保證仿真精度的同時，所需要的參數(shù)較少，并且計算時間短。

3 波動干燥工藝研究

3.1 波動干燥基準(zhǔn)

對一些硬闊葉樹材進(jìn)行干燥處理時，常規(guī)干燥極易產(chǎn)生較大的含水率梯度， 使木材產(chǎn)生開裂翹曲或其他缺陷。而采用波動干燥基準(zhǔn)，在干燥過程的特定含水率階段， 采用“升溫—降溫—升溫”的處理方式， 達(dá)到降低干燥過程中木材開裂的可能性。

根據(jù)木材干燥基準(zhǔn)選擇表和鋸材波動干燥基準(zhǔn)[19]（僅展示表格所用部分見表2），樺木厚度尺寸在68～77 mm應(yīng)選用33號干燥基準(zhǔn)，樺木密度和各個參數(shù)使用模型構(gòu)造時的參數(shù)，仿真研究初始含水率在25%階段，三維尺寸根據(jù)我國現(xiàn)行鋸材產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)GB/T 4817—2019 闊葉樹鋸材。選用厚度為x（x=50、60、70、80 mm）×寬200 mm×長1 000 mm鋸材的波動干燥工藝。擴(kuò)散模型驗證實驗中采用的是干球溫度，所以仿真過程整體采用干球相對濕度[19]為濕空氣中實際水蒸氣的含量與同溫度下可能含有的最大水蒸氣量之比，即未飽和空氣的絕對濕度1 000ρsz與同溫度下飽和濕空氣的絕對濕度1 000ρbh之比[19]，用符號φ表示。

φ=ρszρbh×100%。（14）

環(huán)境濕度可表示為：

Mg=622φ·Pbh/（P-φPbh）。（15）

由表2可知，波動干燥過程中的溫度和環(huán)境濕度情況鋸材波動干燥基準(zhǔn)，初始濕度為相對濕度85%的轉(zhuǎn)換參數(shù)46.79%，初始溫度為25 ℃，4組仿真均采用同一自定義邊界條件，但木材的2個端面采用zeroGradient（OpenFOAM中的邊界條件類型）的邊界條件類型，即木材的2個端面不產(chǎn)生對外的溫濕度擴(kuò)散，從而保證木材中每一個端面平行的切面溫度和濕度在同一時間的相同性。

溫度和環(huán)境濕度隨時間變化的情況如圖7所示，其中溫度變化為±20 ℃/h，濕度變化為±20%/h，濕度變化的小數(shù)部分不再進(jìn)行細(xì)致的時間換算。

3.2 仿真結(jié)果和分析

采用波動干燥工藝進(jìn)行模擬仿真3個周期， 通過對干燥基準(zhǔn)中相對濕度的參數(shù)轉(zhuǎn)換可以看出，在升溫階段環(huán)境濕度大于木材的含水率，相當(dāng)于常規(guī)干燥過程中的預(yù)熱階段，目的是使木材溫度提升到要求的介質(zhì)狀態(tài)，并保持一定的時間，讓木材本身的熱度均勻，在此過程中木材的水分一般不蒸發(fā)，且可能會有少量的吸濕過程，但在模擬過程中，該過程做簡化處理，即環(huán)境的含水率高于纖維飽和點時，木材中的水分不向外進(jìn)行擴(kuò)散，木材也不產(chǎn)生吸濕效應(yīng)，即木材中的平均含水率無變化，為實現(xiàn)此過程需要更新自定義邊界條件命名為（Mcustom），即自定義的含水率邊界中添加if條件語句進(jìn)行遍歷搜尋和對比。

從圖8可以看出，木材在升溫階段含水率基本不產(chǎn)生變化，這是因為環(huán)境濕度為46.79%，大于木材內(nèi)部含水率，導(dǎo)致木材內(nèi)部水分無法向外擴(kuò)散，本次仿真簡化掉木材的吸濕過程。在冷卻階段環(huán)境濕度為6%，木材中的水分向外擴(kuò)散，且含水率梯度明顯大于第三階段的常溫階段（環(huán)境濕度為22.08%），但在冷卻階段的溫度小于常溫階段，目的是為了降低木材中含水率下降的速度過快對木材產(chǎn)生開裂翹曲等缺陷的影響。4次不同厚度板材的干燥仿真實驗表明，板材的干燥速度與厚度有著至關(guān)重要的關(guān)系。厚度越小，其干燥速度越快。但是厚度越小，則木材內(nèi)部含水率梯度也就越大，而相應(yīng)的應(yīng)力也就越大，容易產(chǎn)生干裂和變形。

3.3 溫度參數(shù)影響

本文中影響仿真結(jié)果的主要參數(shù)有干燥溫度、環(huán)境濕度和各個周期的干燥時長，本文從干燥溫度單方面采用單一變量的原則，研究干燥溫度參數(shù)的改變對干燥過程中含水率梯度的模的影響。

將干燥溫度分別升降5、10 ℃，初始時刻的溫度和溫升速度不變，研究70 mm厚度板材在不同溫度工況下含水率梯度的模的大小分布情況，數(shù)據(jù)記錄為每1 h一次，對比相同時刻下的含水率梯度的模的大小如圖9所示。含水率梯度的模計算公式為：

Mgrad=Mx2+My2+Mz2。（16）

式中，|Mgrad|為含水率梯度的模。

從圖9可以在看出，每個時間點均為各獨立波動干燥周期中高含水率梯度的模所占區(qū)域最大的時刻，隨著整體溫度的升高，在同一時刻高含水率梯度的模所占區(qū)域在逐漸增大，且4個邊角梯度的模也在逐漸增大?，F(xiàn)以木材切面的形心為原點，120 mm邊為x軸，70 mm邊為y軸，建立坐標(biāo)系，以mm為分度單位，選取2個檢測點：1（0，7）、2（0，14）。

從圖10可以看出，不同工況下同一測點的含水率梯度的模的峰值隨著溫度的增大而增大，且越接近木材的表層梯度的最大值越大，在3個波動干燥周期中，最大值均出現(xiàn)在第3個干燥周期，這主要是因為第3個周期的升溫和冷卻的干球溫度溫差較大，所以在實際的工藝制定中，可考慮減少該周期的溫度差來減小峰值的大小，達(dá)到優(yōu)化干燥工藝的目的。

現(xiàn)針對干燥過程中的溫度參數(shù)進(jìn)行單獨改變，即增大第1第2波動干燥工藝中冷卻階段溫度至65 ℃，第3階段冷卻溫度增加至71 ℃，其他階段的溫度不變進(jìn)行仿真模擬實驗，選取相同測點進(jìn)行含水率梯度的模對比，結(jié)果如圖11所示。

從圖11可以看出，改變冷卻階段溫度對測點1梯度的模影響較小，測點2的2個波峰的峰值均有減小，分別在45 h時下降0.632%;在146 h時下降1.222%;在239 h時下降1.188%，說明適當(dāng)提升冷卻階段的溫度、改變溫差，對減小含水率梯度的模有效。

4 結(jié)論

本文通過OpenFOAM軟件建立樺木板材的干燥模型，與實際數(shù)據(jù)進(jìn)行對比驗證，并通過該模型對樺木板材的波動干燥工藝進(jìn)行的分析和優(yōu)化，具體結(jié)論如下。

（1）所建樺木干燥模型的4個精度的網(wǎng)格密度對于仿真結(jié)果的影響不明顯，平均誤差分別為3.354%、3.297%、3.251%、3.204%，該模型與實驗數(shù)據(jù)的平均誤差均在5%以內(nèi)。

（2）對厚為50～80 mm、25%初始含水率的樺木板材，采用3個標(biāo)準(zhǔn)波動干燥工況，仿真顯示木材在干燥過程中含水率的變化梯度的模的大小隨著板材厚度增加而減小。

（3）對于厚為70 mm、25%初始含水率的樺木板材干燥到10%，采用波動干燥工藝時通過提高5 ℃干燥過程中的冷卻階段的溫度可使干燥過程中含水率梯度的模的值在3個波峰處分別下降0.632%、1.222%、1.188%。

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