劉旭麗，莫毓昌，吳 哲，嚴(yán) 珂

(1.華僑大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 計(jì)算科學(xué)福建省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 福建 泉州 362000；2.中國(guó)計(jì)量大學(xué) 信息工程學(xué)院 浙江 杭州 310000)

0 引言

太陽能是未來清潔能源的關(guān)鍵，它能通過太陽能電池板產(chǎn)生大量電能而不會(huì)燃燒化石燃料。全球已經(jīng)制定了許多能源法規(guī)和激勵(lì)措施，以提高太陽能在未來智能電網(wǎng)中的利用率[1]。但是，太陽能的隨機(jī)性和間歇性給電網(wǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行和管理帶來了困難[2]。這些不確定性也會(huì)降低實(shí)時(shí)控制性能和經(jīng)濟(jì)效益，不利于光伏電站的大規(guī)模擴(kuò)張，因此能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)光伏發(fā)電功率(photovoltaic power，PV)的預(yù)測(cè)方法已成為解決光伏發(fā)電規(guī)劃和建模問題的重要工具，可以減輕對(duì)整個(gè)電力系統(tǒng)的負(fù)面影響，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性[3]。隨著當(dāng)前電網(wǎng)中高級(jí)電表的發(fā)展，可以使用更豐富的源數(shù)據(jù)來建立更復(fù)雜的預(yù)測(cè)模型，以實(shí)現(xiàn)更準(zhǔn)確的光伏發(fā)電功率預(yù)測(cè)[4]。

光伏發(fā)電的預(yù)測(cè)方法主要有統(tǒng)計(jì)方法、物理方法和人工智能方法。統(tǒng)計(jì)方法試圖建立歷史數(shù)據(jù)和輸出功率之間的函數(shù)映射關(guān)系，例如時(shí)間序列法、回歸分析方法、灰色理論。統(tǒng)計(jì)模型通常依賴于歷史數(shù)據(jù)，并且需要排除不利于這些模型的病態(tài)數(shù)據(jù)點(diǎn)。與統(tǒng)計(jì)方法不同，物理方法不需要大量歷史數(shù)據(jù)的支持，它研究了光伏發(fā)電設(shè)備的特性并建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行功率預(yù)測(cè)，物理數(shù)學(xué)模型中使用的氣象和地質(zhì)參數(shù)通常通過數(shù)值天氣預(yù)報(bào)或地面測(cè)量設(shè)備進(jìn)行測(cè)量，但是，物理方法需要適當(dāng)且經(jīng)常校準(zhǔn)的服務(wù)設(shè)施[5]。人工智能學(xué)習(xí)方法得益于計(jì)算能力的快速增長(zhǎng)，利用人工智能算法學(xué)習(xí)輸入和輸出之間的映射關(guān)系，主要包括非線性映射模型[6]。人工智能方法已廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，包括異常檢測(cè)、電網(wǎng)、能耗、模式識(shí)別，已成為預(yù)測(cè)光伏發(fā)電功率較好的工具[7]。

人工智能方法以光伏發(fā)電預(yù)測(cè)技術(shù)為核心，有效地提取了與光伏系統(tǒng)有關(guān)的歷史數(shù)據(jù)的非線性特征，從而比統(tǒng)計(jì)方法和物理方法具有更強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)力[8]。此外，人工智能方法可以直接從易于訪問的數(shù)據(jù)中預(yù)測(cè)光伏輸出功率，而無須進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算和其他高昂的成本。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于粒子群優(yōu)化與極限學(xué)習(xí)機(jī)組合算法的短期光伏發(fā)電功率預(yù)測(cè)模型。文獻(xiàn)[10]系統(tǒng)地分析了一些對(duì)建立時(shí)序預(yù)測(cè)模型產(chǎn)生影響的因素，設(shè)計(jì)了一種優(yōu)化的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方法。近年來隨著深度學(xué)習(xí)的流行，深度學(xué)習(xí)方法被廣泛應(yīng)用于光伏發(fā)電功率預(yù)測(cè)領(lǐng)域，并取得了出色的成果[11]。深度學(xué)習(xí)可以自動(dòng)從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)有用的功能，而不是使用傳統(tǒng)的特征選擇方法。例如，文獻(xiàn)[12]提出了一種高精度的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來預(yù)測(cè)光伏系統(tǒng)的輸出功率。此外，文獻(xiàn)[13]建立了考慮季節(jié)天氣分類的反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型來預(yù)測(cè)光伏發(fā)電量。文獻(xiàn)[14]提出了一種簡(jiǎn)化的方法，即通過使用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測(cè)光伏系統(tǒng)中輸出功率。文獻(xiàn)[15]開發(fā)了三種不同的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來預(yù)測(cè)光伏發(fā)電量。文獻(xiàn)[16]利用LSTM來預(yù)測(cè)光伏發(fā)電功率。

LSTM作為最重要的深度學(xué)習(xí)技術(shù)之一，在相關(guān)工作中得到廣泛應(yīng)用[17]，但是LSTM作為單一的深度學(xué)習(xí)模型，只能提取數(shù)據(jù)的長(zhǎng)期依賴特征。為了進(jìn)一步提高LSTM的預(yù)測(cè)精度，本文提出了一種新型域融合深度模型(DWT-CNN-LSTM)，通過卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)和離散小波變換(DWT)提取數(shù)據(jù)的時(shí)域和頻域特征，再通過長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(LSTM)提取其長(zhǎng)期依賴特征，以準(zhǔn)確地完成預(yù)測(cè)。

1 基本概念

1.1 小波變換

小波變換包括連續(xù)小波變換(continuous wavelet transform，CWT)和離散小波變換(DWT)。與CWT相比，DWT可以節(jié)省時(shí)間和計(jì)算資源，同時(shí)保持較低的重構(gòu)誤差。因此本文采用DWT分解功耗序列，表示為

(1)

其中：DWT是輸入信號(hào)x(t)與一組離散小波DWa,b(t)的積分；比例因子為a；時(shí)間局部化為b；

其中φ是特殊的子波母函數(shù)。DWT可以形式化為一個(gè)縮放函數(shù)式(2)和一個(gè)離散小波函數(shù)式(3)。此外，可以通過式(4)和(5)獲得x(t)的DWT系數(shù)。

(2)

(3)

(4)

(5)

特別地，每次分解具有對(duì)應(yīng)于低頻特征(近似)和高頻特征(細(xì)節(jié))的兩個(gè)分支。在DWT的第一級(jí)中，原始信號(hào)被分解為低頻部分“近似分量1”和高頻部分“細(xì)節(jié)分量1”；接下來，將低頻部分“近似分量1”連續(xù)分解為“近似分量2”和“細(xì)節(jié)分量2”。經(jīng)過上述操作三次，將獲得多分辨率頻域特征：“近似分量”“細(xì)節(jié)分量1”“細(xì)節(jié)分量2”和“細(xì)節(jié)分量3”，以反映行信號(hào)在頻率上的共同特征。

1.2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)

由于CNN出色的特征提取能力，它被成功應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域，例如圖像識(shí)別、醫(yī)學(xué)成像、故障診斷和時(shí)間序列分類[18]。它主要包含卷積和池化操作兩個(gè)組件。它們通常交替出現(xiàn)在CNN的結(jié)構(gòu)中。卷積運(yùn)算的過程為

(6)

池化操作是為了減少特征圖的維數(shù)，并加速網(wǎng)絡(luò)的收斂。合并特征具有尺度不變性的屬性，這保證了CNN獲得魯棒的特征表示，共有三個(gè)池操作，包括最大、最小和平均池。(7)式給出了最大池化操作的示例，

(7)

1.3 長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)LSTM

圖1 LSTM細(xì)胞結(jié)構(gòu)Figure 1 LSTM cell structure

ft=σ(Wf·[ht-1,xt]+bf)；

(8)

it=σ(Wi·[ht-1,xt]+bI)；

(9)

Ot=σ(Wo·[ht-1,xt]+bo)；

(10)

(11)

(12)

ht=Ot·tanh(Ct)，

(13)

其中：Wf、Wi、Wo分別為遺忘門、輸入門、輸出門權(quán)矩陣；bf、bi和bo分別是遺忘門、輸入門和輸出門偏置；σ代表sigmoid函數(shù)。

2 DWT-CNN-LSTM模型

用于超短期光伏發(fā)電功率預(yù)測(cè)的深度模型框架，如圖2所示包括五個(gè)步驟：輸入，CNN特征提取，LSTM特征提取，特征融合，輸出和更新網(wǎng)絡(luò)。值得注意的是，CNN特征提取包含時(shí)域特征提取和頻域特征提取。CNN從原始消耗通道和小波分解通道兩個(gè)通道提取它們。

2.1 輸入

DWT-CNN-LSTM模型如圖2所示，將原始功率數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分解，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)對(duì)比發(fā)現(xiàn)小波三級(jí)分解優(yōu)于小波一級(jí)分解和小波二級(jí)分解，所以使用小波三級(jí)分解將光伏功率數(shù)據(jù)分解為近似分量(approximation)、細(xì)節(jié)分量1(details1)、細(xì)節(jié)分量2(details2)和細(xì)節(jié)分量3(details3)。輸入分為三部分：原始功率數(shù)據(jù)；由小波分解得到的功率數(shù)據(jù)分量和原始溫度數(shù)據(jù)。

圖2 DWT-CNN-LSTM模型Figure 2 DWT-CNN-LSTM model

DWT-CNN-LSTM模型預(yù)測(cè)第i個(gè)時(shí)間點(diǎn)的功率值，需要前面K個(gè)點(diǎn)的功率值和溫度值作為輸入，稱K為序列長(zhǎng)度。假設(shè)原始功率和溫度數(shù)據(jù)分別為P={p1,p2,…,pn}和T={t1,t2,…,tn}，首先把兩個(gè)樣本集劃分為訓(xùn)練集Ptrain={p1,p2,…,pm}、Ttrain={t1,t2,…,tm}，測(cè)試集Ptest={pm+1,pm+2,…，pn}、Ttest={tm+1,tm+2,…,tn}，滿足m

(14)

2.2 CNN特征提取

將預(yù)處理后的數(shù)據(jù)輸入后，使用原始功耗通道和小波分解通道來對(duì)超短期光伏功率預(yù)測(cè)進(jìn)行建模。原始消耗通道提取時(shí)域中的隱藏特征，如圖2中的藍(lán)色虛線框所示，Conv1D的格式為(過濾器個(gè)數(shù)，過濾器尺寸)。級(jí)聯(lián)了兩個(gè)一維(1-D)CNN層，以隨著增量挖掘不同級(jí)別的隱藏特征。兩個(gè)(1-D) CNN層的詳細(xì)配置分別是Conv1D(32，5)和Conv1D(64，3)。第一個(gè)CNN層用來提取局部特征，而第二個(gè)CNN層用于全局特征提取。卷積運(yùn)算后，使用一個(gè)最大池化層(Maxpooling1D)，以減小提取特征的尺寸并加快網(wǎng)絡(luò)速度。從原始消耗通道獲得的特征公式為

(15)

其中:Conv1D2是兩個(gè)一維卷積層。

DWT通道將獲得頻域特征，如圖2中紅色虛線框所示。DWT轉(zhuǎn)換后的“近似分量”和“細(xì)節(jié)分量”分別輸入一維CNN，以提取頻域特征。明顯地，多個(gè)子細(xì)節(jié)d1,d2,…,dn包含在“詳細(xì)信息”部分中。兩個(gè)(1-D) CNN層分別處理每個(gè)組件，格式分別為Conv1D(16，2)，Conv1D(32，2)。該過程寫為

(16)

然后，將來自DWT通道每個(gè)分量的一維CNN提取特征進(jìn)行級(jí)聯(lián)，以獲得頻域融合特征，公式為

Ffrequency=Concatenate(Fa,Fd1,Fd2,…,Fdn)。

(17)

2.3 LSTM特征提取

盡管之前的操作已經(jīng)獲得了時(shí)域和頻域特征，但它仍然可能忽略了某些具有長(zhǎng)期依賴關(guān)系的特征。因此，采用了帶有節(jié)點(diǎn)為32的LSTM層來提取這種特征?？梢杂檬?18)獲得具有長(zhǎng)期依賴性的時(shí)域和頻域特征，其中LSTM()是LSTM操作，

(18)

2.4 特征融合

前面的小節(jié)分別從兩個(gè)通道中提取了具有長(zhǎng)期依賴性的時(shí)域和頻域特征。這個(gè)過程是通過使用級(jí)聯(lián)運(yùn)算來獲得具有長(zhǎng)期依賴性的時(shí)頻域融合特征，F(xiàn)latten()為平面化運(yùn)算，所用公式為

Ffusion=Concatenate(Flatten(F′rp),

Flatten(F′rt),Flatten(F′frequency))，

(19)

2.5 輸出和更新網(wǎng)絡(luò)

在模型訓(xùn)練過程中，通過使用梯度算法使預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的均方誤差(MSE)最小化來更新網(wǎng)絡(luò)。此外，采用優(yōu)化器RMSProp找到最佳收斂路徑，卷積層采用ReLU作為激活函數(shù)，全連接層采用sigmoid作為激活函數(shù)。使用提出的模型預(yù)測(cè)下一刻功率的過程公式為

Pt+1=DWT-CNN-LSTM(r′p,a′,d′1,d′2,…,d′n,r′t)。

(20)

將原始功率序列r′p、DWT分解分量(a′,d′1,d′2,d′3)和溫度序列r′t輸入到訓(xùn)練后的DWT-CNN-LSTM模型中，預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的功率Pt+1。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)中使用的數(shù)據(jù)是2014—2018年從位于浙江省一個(gè)光伏發(fā)電站收集而來的。數(shù)據(jù)的測(cè)量從早到晚持續(xù)大約12 h，測(cè)量間隔時(shí)間為7.5 min。以2014年10月至2017年2月的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，2017年3月至2018年2月的數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。

3.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文采用了平均絕對(duì)反正切百分比誤差(mean absolute arctan percentage error，MAAPE)、均方根誤差(root mean squared error，RMSE)和平均絕對(duì)誤差(mean absolute error，MAE)三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)模型的性能進(jìn)行了評(píng)價(jià)，它們分別定義為

(21)

(22)

(23)

其中：xmodel,i為預(yù)測(cè)值；xactual,i為實(shí)際值。

3.3 對(duì)比模型

文中使用多層感知機(jī)(multilayer perceptron，MLP)、支持向量回歸(support vector regression，SVR)、CNN和LSTM與本文模型對(duì)比。SVR作為機(jī)器學(xué)習(xí)的代表，MLP、CNN、LSTM作為深度學(xué)習(xí)的代表模型進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。使用CNN和LSTM與DWT-CNN-LSTM作對(duì)比，進(jìn)一步說明組合模型的性能，以及小波分解對(duì)CNN和LSTM的影響。

3.4 預(yù)測(cè)結(jié)果

使用Python 3.8.5和Keras 2.3.1版實(shí)現(xiàn)了DWT-CNN-LSTM模型。DWT使用了三級(jí)分解，CNN使用了兩層卷積和一層池化，LSTM層使用32個(gè)隱藏單元，而全連接層使用128個(gè)隱藏單元。通過隨機(jī)初始化重建兩個(gè)DWT-CNN-LSTM模型，重復(fù)實(shí)驗(yàn)10次，我們將DWT-CNN-LSTM、LSTM、CNN、SVR和MLP模型在春夏秋冬四個(gè)季節(jié)時(shí)間間隔分別為7.5 min、15 min、30 min、60 min的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了比較。為了考察DWT-CNN-LSTM模型在不同時(shí)刻的預(yù)測(cè)性能，本文分別在7.5 min、15 min、30 min和60 min的時(shí)間間隔進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，預(yù)測(cè)了一年內(nèi)的光伏功率。表1～3列出了五個(gè)模型每月和全年的MAAPE、RMSE和MAE三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)值的比較。DWT-CNN-LSTM模型的三個(gè)誤差度量值大部分低于MLP、CNN、SVR和LSTM模型。說明了DWT通道可以通過提取頻域特征進(jìn)一步提高CNN和LSTM的預(yù)測(cè)精度。從表中可以看出，相對(duì)于其他模型，DWT-CNN-LSTM模型具有最佳性能。

表1 不同時(shí)間間隔測(cè)試數(shù)據(jù)的MAAPE值Table 1 MAAPE value of test data at different time intervals

圖3顯示了五種預(yù)測(cè)模型在不同時(shí)間范圍內(nèi)的MAE、RMSE和MAAPE柱狀圖。當(dāng)時(shí)間間隔為7.5 min時(shí)，由RMSE和MAE柱狀圖可以看出，SVR模型的表現(xiàn)優(yōu)于DWT-CNN-LSTM模型，但從MAAPE柱狀圖上看，DWT-CNN-LSTM模型的表現(xiàn)優(yōu)于SVR模型，因此在此時(shí)間間隔內(nèi)，兩者預(yù)測(cè)能力相差不大，而在其他時(shí)間間隔DWT-CNN-LSTM模型表現(xiàn)更好。由上述三種柱狀圖可以看出，當(dāng)時(shí)間間隔為7.5 min時(shí)，五種模型都有較好的預(yù)測(cè)性能，但隨著時(shí)間間隔的增大，模型預(yù)測(cè)性能都有明顯的下降。根據(jù)MAAPE、RMSE和MAE柱狀圖總體來看，MLP表現(xiàn)最差，顯然CNN、SVR、LSTM作為近幾年比較流行的單一模型，預(yù)測(cè)性能要優(yōu)于MLP，而DWT-CNN-LSTM的各個(gè)誤差值都明顯低于MLP、CNN、SVR和LSTM。總之，與另外四種模型相比，使用MAAPE、RMSE和MAE三種誤差指標(biāo)，DWT-CNN-LSTM具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

表2 不同時(shí)間間隔測(cè)試數(shù)據(jù)的RMSE值Table 2 RMSE value of test data at different time intervals

表3 不同時(shí)間間隔測(cè)試數(shù)據(jù)的MAE值Table 3 MAE value of test data at different time intervals

圖3 不同預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的比較Figure 3 Comparison of different predictive evaluation indicators

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的DWT-CNN-LSTM模型的性能，從網(wǎng)上找到了14個(gè)月光伏發(fā)電功率的公開數(shù)據(jù)集進(jìn)行驗(yàn)證，數(shù)據(jù)包括2018年1月到2019年4月，從中取2018年1月到2019年2月作為訓(xùn)練集，2019年3月到2019年4月作為測(cè)試集，進(jìn)行模型訓(xùn)練和預(yù)測(cè)。由于時(shí)間間隔為7.5 min的預(yù)測(cè)結(jié)果各個(gè)模型相差不大，因此只進(jìn)行時(shí)間間隔為15 min、30 min和60 min的實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果依然使用MAAPE、RMSE和MAE三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估，結(jié)果如表4～6所示。本文提出的DWT-CNN-LSTM方法在MAAPE指標(biāo)上和其他方法相比較，比MLP、CNN、LSTM分別提升了8.82%、3.13%、6.06%。在RMSE指標(biāo)上和其他方法相比較，比MLP、SVR、CNN、LSTM分別提升了9.40%、7.02%、7.02%、5.36%。在MAE指標(biāo)上和其他方法相比較，比MLP、SVR、CNN、LSTM分別提升了12.68%、7.46%、7.46%、4.62%。因此經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，DWT-CNN-LSTM模型相對(duì)于其他模型有較好的預(yù)測(cè)性能。

表4 兩個(gè)月不同時(shí)間間隔的MAAPE的比較Table 4 Comparison of MAAPE at different time intervals of two months

表5 兩個(gè)月不同時(shí)間間隔的RMSE的比較Table 5 Comparison of RMSE at different time intervals of two months

表6 兩個(gè)月不同時(shí)間間隔的MAE的比較Table 6 Comparison of MAE at different time intervals of two months

5 結(jié)論

光伏發(fā)電功率預(yù)測(cè)對(duì)于維護(hù)電網(wǎng)安全、協(xié)調(diào)資源利用具有重要意義。本文提出了一種基于離散小波變換(DWT)、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)和長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(LSTM)的新型域融合深度模型。與傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)模型不同，DWT-CNN-LSTM模型除了利用CNN提取時(shí)域特征之外，還利用CNN通過DWT通道提取頻域特征，再利用LSTM學(xué)習(xí)長(zhǎng)期依賴信息，增強(qiáng)了CNN和LSTM模型的預(yù)測(cè)能力。

實(shí)驗(yàn)中，我們使用了一個(gè)真實(shí)的數(shù)據(jù)集。通過比較研究，得出了在四個(gè)季節(jié)不同時(shí)間間隔中MLP、SVR、CNN、LSTM和DWT-CNN-LSTM模型的三個(gè)不同的誤差指標(biāo)。結(jié)果表明，與其他方法相比，DWT-CNN-LSTM具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

本研究的未來工作包括將DWT-CNN-LSTM模型應(yīng)用到風(fēng)力發(fā)電預(yù)測(cè)中，針對(duì)不同的領(lǐng)域，進(jìn)一步檢驗(yàn)此模型算法的性能。