曹世偉

(中國(guó)電建集團(tuán)華東勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司,杭州 310014)

引言

隧道破壞模式是工程界與學(xué)術(shù)界普遍關(guān)注的經(jīng)典問(wèn)題[1-5]。對(duì)于無(wú)特殊地質(zhì)構(gòu)造的一般淺埋隧道而言，隧道破壞模式可通過(guò)破裂角反映。太沙基理論、朗肯土壓力理論等經(jīng)典土力學(xué)理論認(rèn)為破裂角與隧道的幾何特性和地形特性無(wú)關(guān)，TB 10003—2016《鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“規(guī)范”)中也僅考慮了地形特性對(duì)破裂角的影響。當(dāng)隧道跨度較小時(shí)，破裂角受隧道的尺寸影響較小，但大跨度隧道其破壞模式與一般隧道不同，往往表現(xiàn)出明顯的整體沉降[6-7]，其破裂角也往往大于經(jīng)典土力學(xué)中所認(rèn)為的45°+φ/2。

眾多學(xué)者從破裂角方面對(duì)隧道破壞模式進(jìn)行了研究。易小明等[8]在經(jīng)典破裂角的基礎(chǔ)上建立了新的力學(xué)模型，推導(dǎo)了新的破裂角計(jì)算公式；楊小禮等[9]改進(jìn)了規(guī)范中的破裂角公式，推導(dǎo)了考慮水平地震力作用下隧道的破裂角計(jì)算公式；張治國(guó)等[10]在規(guī)范法的基礎(chǔ)上，將計(jì)算破裂角計(jì)算公式中的摩擦角替換為內(nèi)摩擦角和黏聚力，結(jié)果表明黏聚力對(duì)破裂角有較大影響；于麗等[11]結(jié)合淺埋黃土隧道的破壞形式，構(gòu)建了該類(lèi)型隧道的破壞模式，根據(jù)破裂面上的應(yīng)力狀態(tài)推導(dǎo)了破裂角計(jì)算公式。

以上研究對(duì)經(jīng)典理論破裂角公式及規(guī)范中的破裂角公式進(jìn)行了完善和改進(jìn)，但補(bǔ)充因素尚不全面，未將隧道幾何特性和地形特性統(tǒng)籌考慮在內(nèi)。從經(jīng)典破裂角(太沙基理論破裂角)及規(guī)范中破裂角公式的推導(dǎo)過(guò)程出發(fā)，結(jié)合現(xiàn)有公式的優(yōu)缺點(diǎn)，并考慮影響隧道穩(wěn)定性的覆跨比、扁平率與偏壓角3個(gè)因素，推導(dǎo)了新的破裂角公式，并將其與已有文獻(xiàn)的試驗(yàn)結(jié)果和規(guī)范結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

1 影響隧道破壞模式的關(guān)鍵因素

影響隧道破壞的因素較多，因此，全面研究隧道破壞模式是一個(gè)極其復(fù)雜的問(wèn)題。從荷載-結(jié)構(gòu)模型角度分析[12-13]，影響隧道破壞模式的因素主要是隧道結(jié)構(gòu)方面和荷載方面，在結(jié)構(gòu)方面主要考慮隧道幾何特性(覆跨比和扁平率)，在荷載方面主要考慮地形特性(偏壓角)。

1.1 覆跨比

覆跨比R反映了隧道跨度B及其埋深H的關(guān)系，如式(1)所示，覆跨比對(duì)隧道能否形成壓力拱以及隧道的破壞模式均有較大影響[14]。

(1)

1.2 扁平率

在精確描述隧道的扁平程度時(shí)，常用扁平率P，它是評(píng)價(jià)隧道結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性及經(jīng)濟(jì)性的一個(gè)重要指標(biāo)[15]。扁平率P計(jì)算公式為

(2)

式中，h為隧道凈空高度；B為隧道跨度。

扁平率越低，越不利于隧道的穩(wěn)定，一方面是由于隧道拱頂不穩(wěn)定，會(huì)形成較大的松弛地壓等；另一方面是由于扁平率低不利于隧道應(yīng)力的重分布，拱腳處會(huì)產(chǎn)生較大的應(yīng)力集中，對(duì)圍巖和襯砌強(qiáng)度要求較高。

1.3 偏壓角

偏壓角是對(duì)偏壓地形的概化[16-18]，偏壓角越大則隧道橫斷面所受的不平衡力越大，隧道兩側(cè)的破壞角也會(huì)呈現(xiàn)不對(duì)稱(chēng)分布，偏壓角較大時(shí)，襯砌深埋側(cè)應(yīng)力顯著高于淺埋側(cè)，從而加劇了襯砌內(nèi)的應(yīng)力集中現(xiàn)象。

2 不同方法中破裂角計(jì)算公式

2.1 經(jīng)典破裂角計(jì)算公式推導(dǎo)

太沙基及朗肯土壓力等經(jīng)典土力學(xué)理論均認(rèn)為，在松散巖土中，破裂角為45°+φ/2，其推導(dǎo)過(guò)程如下。

圖1中a為破裂面；B為隧道跨度；σ1和σ3分別為第一主應(yīng)力和第三主應(yīng)力；σn和τs分別為破裂面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力，σ1和σ3關(guān)系如下式

σ3=K0σ1

(3)

圖1 經(jīng)典破裂角計(jì)算模型

根據(jù)Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則(圖2)，對(duì)于地層中破裂面a上任意一點(diǎn)的應(yīng)力，與主應(yīng)力存在如下關(guān)系

(4)

(5)

圖2 Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則

大量研究表明，當(dāng)壓力不大時(shí)，采用斜直線型的Mohr強(qiáng)度準(zhǔn)則能滿(mǎn)足要求。為簡(jiǎn)化計(jì)算，巖石的抗剪強(qiáng)度條件可用Coulomb方程表示為

τmax-a=c+σntanφ

(6)

式中，τmax-a為破裂面上的切應(yīng)力；c為巖石黏聚力；φ為巖石內(nèi)摩擦角。

定義破裂面安全度F函數(shù)式為

F=τmax-a-τa=

(7)

式(7)中，主應(yīng)力σ1、σ3與β無(wú)關(guān)，F(xiàn)是關(guān)于β的函數(shù)，β并非極限狀態(tài)下的自然破裂角，而是假定的破裂面和隧道底部水平面之間的夾角，因此，其最可能的破裂面位置必然是安全度F為最小值時(shí)的位置，為此，應(yīng)當(dāng)利用求極值的方法來(lái)求得β。當(dāng)出現(xiàn)破裂面時(shí)，F(xiàn)最小，故當(dāng)F對(duì)β的一階導(dǎo)數(shù)為0時(shí)，得到最危險(xiǎn)破裂角β

(8)

該角度即為土力學(xué)、巖土工程中通常采用的破裂角度。

2.2 規(guī)范中破裂角計(jì)算公式推導(dǎo)

在現(xiàn)行規(guī)范中，淺埋偏壓隧道破裂面計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖3所示，考慮到上覆巖土體的隆沉與很多因素有關(guān)，為簡(jiǎn)化計(jì)算，進(jìn)行如下假定。

(1)隧道處于淺埋狀態(tài)，即埋深介于hq與2.5hq之間(hq為等效荷載高度)。

(2)巖土體中形成的破裂面是與水平面成一定夾角的斜直面，如圖3中的面AC和BD所示。

圖3 規(guī)范法淺埋偏壓隧道破裂角計(jì)算簡(jiǎn)圖

(3)隧道開(kāi)挖后，隧道上覆巖土體CDEF有下沉趨勢(shì)，故受到兩側(cè)三角形巖土體ACE和BDF的制約，而它反過(guò)來(lái)又帶動(dòng)了巖土體ACE和BDF的下滑；而當(dāng)整個(gè)巖土體ACDB下滑時(shí)，又受到其周?chē)椿褞r土體的約束。

(4)斜直面AC和BD是假定的破裂面，該破裂面的抗剪強(qiáng)度決定于巖土體的性質(zhì)(計(jì)算摩擦角φc)。豎直面CE和DF上在實(shí)際中并沒(méi)有發(fā)生破裂，故隧道上覆巖土體CDEF的計(jì)算摩擦角θ應(yīng)小于ACE和BDF的計(jì)算摩擦角φc。

以深埋側(cè)破裂面的破裂角推導(dǎo)為例。取三角形土體ACE作為隔離體進(jìn)行受力分析，其力學(xué)分析如圖4所示。由圖4可以看出：作用在三角形土體ACE上的力有自重G、隧道上覆巖土體下沉而帶動(dòng)三角形土體ACE下滑時(shí)在AC面上產(chǎn)生的推力T、AC面上的摩阻力N。

圖4 深埋側(cè)三角形土體ACE的計(jì)算簡(jiǎn)圖

根據(jù)圖4，由力的平衡理論可得

(9)

由式(9)可得

(10)

(11)

三角形土體ACE的重力可表示為

(12)

將式(12)代入式(11)，并令

(13)

則

(14)

由式(14)可知，T是β、φc和θ的函數(shù)，其中，φc和θ為已知。β最可能的取值對(duì)應(yīng)T最大時(shí)，故可得深埋側(cè)的破裂角計(jì)算公式

(15)

同理可以求得淺埋側(cè)破裂角為

tanβ′=tanφc+

(16)

3 新破裂角公式

由第2節(jié)可以看出，經(jīng)典破裂角計(jì)算公式與規(guī)范中的破裂角計(jì)算公式均忽略了隧道幾何特性對(duì)破裂角的影響，且經(jīng)典破裂角中未考慮地形特性的影響。

因此，本節(jié)將從經(jīng)典破裂角的理論基礎(chǔ)(Mohr-Coulomb準(zhǔn)則)出發(fā)，將規(guī)范法中隧道上覆巖土體對(duì)兩側(cè)三角形土體的推力以附加應(yīng)力的形式表示，從應(yīng)力分析的角度，推導(dǎo)能統(tǒng)籌體現(xiàn)隧道幾何特性和地形特性的新破裂角公式。

3.1 新破裂角公式推導(dǎo)

3.1.1 基本假定

圖5 考慮隧道幾何特性和地形特性的破裂角計(jì)算模型

3.1.2 推導(dǎo)過(guò)程

(17)

(18)

故破裂面的安全度F*為

(19)

式中，K1為幾何特征參數(shù)，其大小由圍巖覆跨比(H/B)、隧道扁平率(h/B)及偏壓角(α)共同決定。

側(cè)壓力系數(shù)K0近似按σ3/σ1取，則有

(21)

(22)

3.2 新破裂角公式的分析與驗(yàn)證

3.2.1 破裂角與覆跨比及扁平率的關(guān)系

圖6 破裂角與覆跨比及扁平率的關(guān)系(45°+φ/2=60°)

3.2.2 破裂角與偏壓角的關(guān)系

為分析破裂角與偏壓角的關(guān)系，同時(shí)驗(yàn)證本文推導(dǎo)模型破裂角的正確性，將本文計(jì)算結(jié)果與規(guī)范法以及雷明峰[19]的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，圍巖和隧道參數(shù)即按照雷明峰試驗(yàn)中隧道原型取值。其中，隧道原型的關(guān)鍵參數(shù)為寬B=10 m，高h(yuǎn)=10.2 m，最小埋深H=10 m，摩擦角φ=18°。

不同情況下對(duì)應(yīng)的深、淺埋側(cè)地層破裂角如圖7所示。由圖7可以看出，深埋側(cè)的破裂角小于淺埋側(cè)，這表明，隧道深埋側(cè)的破裂范圍大于淺埋側(cè)，且深埋側(cè)的破裂角隨著偏壓角的增大而減小，淺埋側(cè)的破裂角隨偏壓角的增大而增大，這與規(guī)范法的規(guī)律相吻合。說(shuō)明隨著偏壓角增大，深埋側(cè)的滑裂范圍在增大，而淺埋側(cè)的滑裂陡峭程度在增大。因此，偏壓角越大，深、淺埋兩側(cè)破裂角的不對(duì)稱(chēng)性越大。

圖7 新推導(dǎo)模型破裂角與偏壓角的關(guān)系

3.2.3 公式驗(yàn)證

由于雷明峰[19]僅對(duì)偏壓角為15°、30°和45°工況進(jìn)行了試驗(yàn)分析，因此，在與本文模型對(duì)照中，也采用這3種偏壓角工況，不同方法的對(duì)比結(jié)果如圖8所示。由圖8可以看出，本文模型推導(dǎo)出的破裂角計(jì)算結(jié)果在淺埋側(cè)與雷明鋒的試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，在深埋側(cè)則更接近規(guī)范法，這表明本文建立的力學(xué)模型及推導(dǎo)的破裂角公式具有一定適用性。與規(guī)范法相比，本文推導(dǎo)的破裂角公式考慮了隧道幾何特性，能夠從理論上研究破裂角與隧道幾何特性的關(guān)系。

圖8 不同方法破裂角結(jié)果對(duì)比

當(dāng)隧道覆跨比和扁平率較大時(shí)(高地應(yīng)力、軟巖等特殊隧道除外)，隧道上覆土體一般可以形成壓力拱，隧道破壞是一種局部松動(dòng)的破壞模式，其松動(dòng)壓力滿(mǎn)足普氏塌落拱理論，此時(shí)破裂角接近經(jīng)典解(45°+φ/2)。

當(dāng)隧道覆跨比和扁平率減小時(shí)，圍巖逐漸失去了拱效應(yīng)，破裂面將可能延伸至地表，地表將出現(xiàn)裂縫，此時(shí)的隧道破壞是一種滑移破裂模式，圍巖壓力符合一般淺埋隧道模型(埋深為hq～2.5hq，hq為等效荷載高度)[20]，此時(shí)破裂角介于45°+φ/2和90°之間。

當(dāng)隧道覆跨比和扁平率進(jìn)一步減小時(shí)，上覆地層基本呈松散壓力作用在圍巖和襯砌上，隧道破壞表現(xiàn)為錯(cuò)臺(tái)塌陷模式，圍巖壓力可采用太沙基散粒體模型來(lái)計(jì)算[20]。由于此時(shí)破裂面兩側(cè)巖土體與隧道上覆巖土體間的作用力極小，可近似認(rèn)為圍巖壓力等于上覆巖土體重力，此時(shí)破裂角接近豎直方向。這3種隧道破壞模式的特征、圍巖壓力公式及破裂角大小如表1所示。

表1 隧道不同破壞模式及對(duì)應(yīng)的圍巖壓力和破裂角公式

4 結(jié)論

通過(guò)推導(dǎo)新的破裂角公式，將隧道的破壞模式從定性描述轉(zhuǎn)變?yōu)橐云屏呀菫榇淼亩坑?jì)算，彌補(bǔ)了以往破裂角公式中未綜合考慮隧道幾何特性和地形特性的不足，主要結(jié)論如下。

(1)本文推導(dǎo)的淺埋偏壓破裂角公式具有一定的適用性。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，本文推導(dǎo)的破裂角計(jì)算公式在淺埋側(cè)與雷明鋒的試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，在深埋側(cè)則更接近規(guī)范法。

(2)基于推導(dǎo)的破裂角公式，分析了覆跨比、扁平率以及偏壓角對(duì)破裂角的影響規(guī)律。

對(duì)于淺埋隧道而言，其破裂角隨著覆跨比和扁平率的減小而增加，即隧道埋深越淺、形狀越扁平，則破裂角越大、破裂面越陡峭；隧道埋深越深、形狀越瘦高，則破裂角越小、破裂范圍越大。

偏壓隧道在深、淺埋兩側(cè)的破裂角具有不對(duì)稱(chēng)性。一般而言，隧道深埋側(cè)破裂角小于淺埋側(cè)，且深埋側(cè)破裂角隨著偏壓角增大而減小，淺埋側(cè)破裂角隨偏壓角增大而增大。

(3)推導(dǎo)的破裂角公式在一定程度上可以反映隧道的破壞模式，進(jìn)而確定其圍巖壓力公式。隨著破裂角增大，對(duì)應(yīng)的隧道破壞模式分別為冒落松動(dòng)模式、滑移破裂模式和錯(cuò)臺(tái)塌陷模式，圍巖壓力計(jì)算模型分別符合普氏塌落拱模型、一般淺埋隧道模型和太沙基散粒體模型。