程曜彥,方宏凱,李新國(guó)

(同濟(jì)大學(xué)教育部道路與交通工程重點(diǎn)試驗(yàn)室,上海 201804)

鋼彈簧浮置板軌道自1977年由Grootenhuis[1]首先提出并成功應(yīng)用于德國(guó)科隆地鐵，作為目前在城市軌道交通減振降噪研究領(lǐng)域應(yīng)用最為廣泛、效果最受認(rèn)可的減振結(jié)構(gòu)，一直是該領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。鋼彈簧浮置板減振軌道結(jié)構(gòu)由一定質(zhì)量、剛度的混凝土道床板和鋼彈簧組成的質(zhì)量-彈簧減振系統(tǒng)，相比于其他軌道減振型式具有固有頻率低、減振效果良好的特點(diǎn)，試驗(yàn)和研究表明其減振效果可達(dá)20～30 dB[2]。

在鋼彈簧浮置板的減振性能研究方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者相關(guān)研究成果如下：Cui等[3]采用無限長(zhǎng)Timoshenko梁模擬鋼軌，結(jié)果表明浮置板軌道對(duì)頻率高于 15 Hz的振動(dòng)衰減作用明顯；吳天行[4]、李增光等[5]和王炯等[6]在頻域內(nèi)建立了車輛-軌道結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算模型，對(duì)比了浮置板軌道的減振、隔振性能；吳磊[7]在提出地鐵車輛-鋼彈簧浮置板軌道動(dòng)力學(xué)耦合模型及其數(shù)值計(jì)算程序的基礎(chǔ)上，較為全面地研究了鋼彈簧浮置板減振降噪性能。

鋼彈簧浮置板道床對(duì)于小于20 Hz的低頻段尤其是結(jié)構(gòu)固有頻率附近頻段，其減振效果較差甚至產(chǎn)生振動(dòng)放大效應(yīng)，這些低頻振動(dòng)對(duì)于一些高精密儀器和生產(chǎn)設(shè)備的正常工作具有很大的影響。研究發(fā)現(xiàn)，在剛度不發(fā)生改變的情況下，適當(dāng)增加阻尼耗能可以有效地減小結(jié)構(gòu)低頻段的振動(dòng)[8-10]。鋼彈簧隔振器的阻尼是影響浮置板軌道減振效果的關(guān)鍵參數(shù)，因此，選擇合適的測(cè)試方法及傳感器參量來準(zhǔn)確測(cè)試鋼彈簧阻尼隔振器組件阻尼，是明確浮置板軌道減振效果的前提，也可用來驗(yàn)證產(chǎn)品是否滿足設(shè)計(jì)要求[11-14]。在軌道結(jié)構(gòu)減振系統(tǒng)中添加阻尼，可以抑制系統(tǒng)振幅，使列車通過浮置板時(shí)較為平順，但阻尼過高會(huì)降低系統(tǒng)的減振效率，同時(shí)，阻尼比的測(cè)試也是軌道動(dòng)態(tài)性能測(cè)試的一個(gè)必測(cè)項(xiàng)目[15-19]。因此，阻尼相關(guān)參數(shù)的選擇對(duì)于列車平穩(wěn)運(yùn)行及環(huán)境振動(dòng)有著重要影響。

綜上所述，鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)的阻尼設(shè)置在振動(dòng)傳遞中作用關(guān)鍵。盡管針對(duì)這方面的研究已經(jīng)成為近年來最熱門的問題之一，但是目前對(duì)于鋼彈簧浮置板隔振器的阻尼取值方面的研究仍然不夠成熟。結(jié)合鋼彈簧隔振器阻尼錘擊試驗(yàn)及車輛-軌道-橋梁系統(tǒng)耦合數(shù)值分析兩種方法，分析了鋼彈簧隔振器阻尼參數(shù)設(shè)置對(duì)鋼彈簧浮置板軌道系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)及地鐵車輛行車平穩(wěn)性、安全性的影響。

1 鋼彈簧隔振器阻尼比測(cè)試

1.1 測(cè)試原理

鋼彈簧浮置板減振軌道結(jié)構(gòu)是將一定質(zhì)量和剛度的混凝土道床板浮置于由鋼彈簧和鋼套筒組成的隔振器上構(gòu)成質(zhì)量-彈簧-隔振系統(tǒng)，其主要由基底、浮置板、隔振器、軌枕、扣件以及鋼軌等組成，可有效隔振、減振。如圖1所示。

圖1 鋼彈簧浮置板結(jié)構(gòu)橫斷面

隔振效果通常用隔振系數(shù)η和隔振效率E來衡量，計(jì)算方法如式(1)所示。

(1)

式中，ξ為阻尼比；λ為激振頻率與固有頻率之比。

鋼彈簧隔振器阻尼比的測(cè)試原理為將一鋼彈簧隔振器放置于水平地面上，在隔振器正上方居中放置質(zhì)量為m的混凝土質(zhì)量塊，組成等效的單自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)。如圖2所示。

圖2 鋼彈簧隔振器阻尼比測(cè)試原理(單位：mm)

該系統(tǒng)的自由振動(dòng)方程，如式(2)所示。

(2)

式中：m為質(zhì)量塊的質(zhì)量；c為阻尼器的阻尼系數(shù)；k為鋼彈簧剛度。

考慮到測(cè)試系統(tǒng)為小阻尼體系，令u(t)=est，并將其代入式(1)，得到式(3)～式(6)。

(3)

(4)

c=2mωnξ

(5)

(6)

則任意兩個(gè)相鄰振動(dòng)峰值之比，如式(7)所示。

(7)

由式(7)可知，鋼彈簧隔振器相鄰振動(dòng)峰值之比僅與阻尼比有關(guān)，與i無關(guān)。

式中，λ為對(duì)數(shù)衰減率，表示相鄰振動(dòng)峰值比的自然對(duì)數(shù)值；由于該系統(tǒng)為小阻尼體系，為獲得更高精度的測(cè)試結(jié)果，可采用相隔n個(gè)周期的振動(dòng)峰值比來計(jì)算其阻尼比。

相隔n個(gè)周期對(duì)數(shù)衰減率λ和阻尼比ξ，如式(8)所示。

(8)

其中，λ為單個(gè)波形的對(duì)數(shù)衰減率；n為自由振動(dòng)波形個(gè)數(shù)；ui為第i個(gè)波峰幅值；ui+n為第i+n個(gè)波峰幅值。

1.2 測(cè)試方案

鋼彈簧隔振器阻尼比測(cè)試系統(tǒng)主要由1.2 t混凝土質(zhì)量塊、891-2型拾振器(傳感器)、891型六線放大器及DH5920動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)組成。如圖3所示。

圖3 鋼彈簧隔振器阻尼比測(cè)試系統(tǒng)

根據(jù)鋼彈簧隔振器實(shí)際受力時(shí)的狀態(tài)，測(cè)試選取質(zhì)量為1.2 t的混凝土質(zhì)量塊，置于隔振器正上方；質(zhì)量塊離開地面一定高度，以保證在錘擊的過程中質(zhì)量塊不會(huì)因接觸地面而影響測(cè)試結(jié)果；質(zhì)量塊上表面中心處放置一塊鐵墊板，即錘擊力的施加位置；為保證測(cè)試精度，在靠近質(zhì)量塊中心位置對(duì)稱放置4個(gè)相同的傳感器，數(shù)據(jù)處理時(shí)取4個(gè)傳感器的測(cè)試數(shù)據(jù)的平均值作為測(cè)試結(jié)果。

在錘擊力施加位置對(duì)混凝土質(zhì)量塊m分別施加4檔不同大小的錘擊力，當(dāng)被測(cè)試系統(tǒng)激振時(shí)，在傳感器上獲取加速度、速度、位移對(duì)應(yīng)測(cè)試數(shù)據(jù)，同時(shí)統(tǒng)計(jì)出4檔錘擊力錘擊時(shí)傳感器得到的測(cè)試數(shù)據(jù)分別對(duì)應(yīng)的加速度、速度、位移指標(biāo)大小范圍，作為區(qū)分4檔錘擊力大小的控制范圍，如表1所示。為消除測(cè)試時(shí)隨機(jī)誤差，先設(shè)置1組平行試驗(yàn)。

表1 4檔錘擊力條件下傳感器產(chǎn)生的測(cè)試指標(biāo)范圍

1.3 測(cè)試數(shù)據(jù)的處理與分析

為提高測(cè)試數(shù)據(jù)精度，須消除由于質(zhì)量塊在各種模態(tài)振動(dòng)、環(huán)境振動(dòng)等產(chǎn)生干擾的信號(hào)，因此，將4個(gè)傳感器通道得到的原始數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB，并通過巴特沃斯濾波方法，濾除試驗(yàn)系統(tǒng)固有頻率±20%范圍以外的頻率，以得到較平順的波形。固有頻率計(jì)算公式為

(9)

已知測(cè)試系統(tǒng)的靜剛度k=5.606 N/mm；試件的質(zhì)量m=1.2 t；計(jì)算ωn=10.88 Hz，濾波之后留下的是頻率在8.704～13.056 Hz之間的曲線部分。

經(jīng)由Matlab軟件編制的濾波函數(shù)程序處理后，得到可進(jìn)行計(jì)算的數(shù)據(jù)圖像并舍棄第一個(gè)峰值，從第二個(gè)峰值開始計(jì)算，并代入到理論計(jì)算部分中的阻尼比計(jì)算公式(8)中，即可得到阻尼比實(shí)測(cè)值。按照測(cè)試方案中施加4檔錘擊力錘擊質(zhì)量塊產(chǎn)生垂向振動(dòng)時(shí)測(cè)得加速度、速度、位移的各10組有效數(shù)據(jù)。選擇自由衰減振動(dòng)波形中的峰值間隔周期n=1～5進(jìn)行計(jì)算，得到阻尼比數(shù)據(jù)經(jīng)MATLAB程序處理結(jié)果。如表2所示。

表2 4檔錘擊力加載測(cè)得的阻尼比平均值計(jì)算結(jié)果

(1)通過選取傳感器的測(cè)試參量為加速度、速度、位移時(shí)測(cè)試得到的阻尼比平均值對(duì)比，可知1檔時(shí)的誤差百分比分別為9.138%，2.131%和5.30%，誤差較大，略去；2檔～4檔時(shí)的誤差百分比分別為1.0%～2.8%，1.1%～3.9%，1.5%～2.3%。因此，錘擊力在2檔～4檔內(nèi)，錘擊力大小對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響較小。

(2)通過對(duì)比傳感器測(cè)試參量分別為加速度、速度、位移時(shí)測(cè)試得到的阻尼比平均值得到的誤差百分比，n=1，n=2和n=5時(shí)的誤差百分比分別為13%～22%、8%～18%、2%～8%，誤差較大，略去。自由衰減振動(dòng)波形中峰值間隔周期n=3，n=4時(shí)，在選擇加速度、速度、位移為測(cè)試參量時(shí)測(cè)得阻尼比最大誤差分別為0.2%，1.6%，2.4%，誤差較小、參數(shù)選擇合適。

(3)分別采用自由衰減振動(dòng)波形中峰值間隔周期n=1～5，來計(jì)算選用測(cè)試參量為加速度、速度、位移的傳感器測(cè)試得到的阻尼比與n的關(guān)系如圖4所示。

圖4 測(cè)試參數(shù)為傳感器測(cè)試得到的阻尼比與n的關(guān)系

由傳感器的加速度、速度、位移參量測(cè)試得到的阻尼比與選擇不同n時(shí)計(jì)算得到對(duì)應(yīng)阻尼比均值的誤差百分比如圖5所示。

圖5 加速度、速度、位移傳感器測(cè)試得到的阻尼比與選擇不同n時(shí)計(jì)算時(shí)得到對(duì)應(yīng)的阻尼比均值的誤差百分比

由圖4與圖5可知，采用加速度、速度、位移傳感器上得到的阻尼比三者之間的關(guān)聯(lián)性隨著n值的增加較好，尤其是在n=3、n=4時(shí)，3種參數(shù)的傳感器阻尼比最大相差0.003，阻尼比最大誤差百分比在3%以下。

2 鋼彈簧阻尼對(duì)橋上浮置板軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)傳遞特性分析

2.1 鋼彈簧浮置板-箱梁橋結(jié)構(gòu)模型

橋上浮置板軌道結(jié)構(gòu)模型中鋼軌采用CHN60鋼軌，彈性模量2.1×1011N/m2，密度7.85×103kg/m3，泊松比0.3，鋼軌橫截面積7.7×10-3m2；扣件剛度1.0×107N/m，阻尼5.0×104N·s/m，扣件間距0.6 m；浮置板密度為3 000 kg/m3，彈性模量為3.45×1010N/m2，泊松比為0.17，尺寸為31.8 m×3.4 m×0.3 m；鋼彈簧剛度為6×106N/m，阻尼為1×104N·s/m，鋼彈簧間距為1.5 m；橋梁結(jié)構(gòu)為單跨32 m箱梁，梁體密度為3 000 kg/m3，彈性模量為3.35×1010N/m2，泊松比為0.167；橋墩剛度為3×109N/m，阻尼為1×105N·s/m。如圖6所示。

圖6 鋼彈簧浮置板-箱梁橋結(jié)構(gòu)模型

數(shù)值計(jì)算軟件采用ANSYS軟件，其中采用歐拉梁模擬鋼軌單元，彈簧單元模擬扣件，實(shí)體單元模擬浮置板，鋼彈簧采用彈簧單元模擬，實(shí)體單元模擬橋梁。

2.2 鋼彈簧阻尼對(duì)橋上浮置板軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)傳遞特性分析

鋼軌、浮置板以及橋梁的位移導(dǎo)納和橋墩傳遞的力導(dǎo)納可作為輪軌作用力向下的傳遞特征[19-22]分析鋼彈簧阻尼浮置板軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)傳遞特性。本節(jié)計(jì)算了浮置板軌道結(jié)構(gòu)的鋼彈簧阻尼分別為10，30，50 kN·s/m條件下1～500 Hz頻段內(nèi)車輛動(dòng)荷載作用點(diǎn)正下方的鋼軌位移、浮置板位移、橋梁位移以及橋墩傳遞下的作用力變化情況，不同阻尼作用下的軌道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。如圖7所示。

圖7 3種鋼彈簧阻尼作用下軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)傳遞特性

簡(jiǎn)諧激勵(lì)為3 Hz時(shí)對(duì)應(yīng)的由橋梁共振引起響應(yīng)幅值及軌道結(jié)構(gòu)的第一共振頻率(8 Hz)對(duì)應(yīng)的響應(yīng)幅值如表3所示。

表3 3種鋼彈簧阻尼作用下的振動(dòng)傳遞特征幅值

如圖7、表3所示，在簡(jiǎn)諧激振1～500 Hz時(shí)，在鋼彈簧阻尼分別為10，30，50 kN·s/m時(shí)，浮置板垂向位移導(dǎo)納在第一共振峰處的幅值分別為11.60×10-8，6.43×10-8m和4.40×10-8m，表明軌道結(jié)構(gòu)在第一共振峰處的振動(dòng)響應(yīng)隨著鋼彈簧阻尼的增大顯著減小。

3 鋼彈簧阻尼參數(shù)對(duì)行車影響分析

3.1 車輛-軌道-橋梁動(dòng)力耦合模型

車輛-軌道-橋梁動(dòng)力相互作用系統(tǒng)主要由車輛、軌道、橋梁3個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)成，子系統(tǒng)之間通過輪-軌關(guān)系、橋-軌關(guān)系進(jìn)行系統(tǒng)耦合，是典型的復(fù)雜空間耦合時(shí)變系統(tǒng)，如圖8所示。為建立車輛-軌道-橋梁系統(tǒng)仿真模型，在分析了浮置板軌道-簡(jiǎn)支箱梁橋振動(dòng)特性基礎(chǔ)上，利用SIMPACK與ANSYS聯(lián)合仿真。

圖8 車輛-軌道-橋梁耦合模型

地鐵車輛多體動(dòng)力學(xué)模型在SIMPACK中搭建，車輛類型為B型；軌道和橋梁子結(jié)構(gòu)分析在ANSYS中完成。假設(shè)軌-梁-墩為柔性系統(tǒng)，生成所需要的*.cdb和*.sub文件，再將作為柔性體的結(jié)構(gòu)模型導(dǎo)入SIMPACK，各部件通過非線性彈簧阻尼力元連接。由于多體動(dòng)力學(xué)軟件中幾何外形不參與動(dòng)力學(xué)計(jì)算，可在SIMPACK中直接調(diào)用默認(rèn)車體幾何外形。鋼軌建模參考CN-60型參數(shù)，且只考慮橋梁段上的軌道為柔性體結(jié)構(gòu)。之后通過*.fbi文件及編寫包含軌道信息的*.ftr文件來搭建柔性軌道，并實(shí)現(xiàn)輪軌間數(shù)據(jù)交互。

計(jì)算條件：車速為60 km/h及80 km/h；浮置板鋼彈簧阻尼為10～70 kN·s/m；計(jì)算時(shí)列車單線靠左側(cè)勻速通過橋梁區(qū)段。

3.2 鋼彈簧阻尼對(duì)地鐵車輛動(dòng)力響應(yīng)影響分析

不同鋼彈簧阻尼及行車速度條件下對(duì)地鐵車輛動(dòng)力響應(yīng)的影響，如圖9所示。

圖9 鋼彈簧阻尼及行車速度對(duì)車輛動(dòng)力響應(yīng)的影響

在車輛速度分別為60 km/h和80 km/h條件下，改變鋼彈簧阻尼對(duì)車輛行車平穩(wěn)性及安全性評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響規(guī)律大體一致，各指標(biāo)值均隨阻尼的增大而減小、隨行車速度的提高而增大。

(1)依據(jù)車輛平穩(wěn)性指標(biāo)隨鋼彈簧阻尼及行車速度變化情況，在行車速度一定的情況下，各指標(biāo)值均隨著鋼彈簧阻尼增加而減?。涸谛熊囁俣葹?0 km/h時(shí)，車體橫向加速度和垂向加速度分別由0.031g減小為0.029g、0.069g減小為0.021g，橫向平穩(wěn)性和垂向平穩(wěn)性則分別由1.755減小為1.591，由2.255減小為1.643。由此說明，增加鋼彈簧阻尼可提高旅客乘坐舒適度，但是當(dāng)鋼彈簧阻尼大于50 kN·s/m時(shí)，各平穩(wěn)性指標(biāo)的變化幅度相差很小。這是由于鋼彈簧阻尼是由具有強(qiáng)烈非線性阻尼特性(遲滯特性)的橡膠、聚合體等彈性元件提供，橡膠的阻尼隨著阻尼的增加，只對(duì)高頻振動(dòng)的傳遞率稍有影響。車輛平穩(wěn)性指標(biāo)計(jì)算時(shí)，對(duì)于車輛地板振動(dòng)加速度大于20 Hz時(shí)計(jì)權(quán)系數(shù)取為1，說明大于20 Hz的振動(dòng)對(duì)于車輛平穩(wěn)性影響較小。因此，當(dāng)鋼彈簧阻尼高于某個(gè)值(50 kN·s/m)時(shí)，平穩(wěn)性指標(biāo)變化較小。

(2)依據(jù)車輛安全性指標(biāo)隨鋼彈簧阻尼及行車速度變化情況，在行車速度一定的情況下，車輛安全性指標(biāo)均隨著鋼彈簧阻尼增加而減?。阂韵鄬?duì)不利的行車速度即80 km/h為例，增大鋼彈簧阻尼，輪軌垂向力逐漸減小，最大為53.2 kN，遠(yuǎn)小于170 kN的安全限值，在鋼彈簧阻尼大于50 kN·s/m后輪軌垂向力基本保持不變；車輛脫軌系數(shù)隨著鋼彈簧阻尼的增加而減小，在鋼彈簧阻尼大于50 kN·s/m時(shí)，脫軌系數(shù)在0.2附近變化不大，表明此時(shí)鋼彈簧阻尼的變化對(duì)車輛脫軌系數(shù)的影響已不明顯。這是由于輪軌相互力包含高頻P1力和準(zhǔn)靜態(tài)P2力，用于脫軌系數(shù)計(jì)算時(shí)的車輪施以鋼軌的橫向作用力Q和車輪作用于鋼軌的垂向作用力P為準(zhǔn)靜態(tài)力，而鋼彈簧阻尼隔振器的阻尼增加時(shí)，由于橡膠阻尼特性只對(duì)高頻振動(dòng)傳遞率稍有影響，當(dāng)鋼彈簧阻尼大于某個(gè)值(50 kN·s/m)時(shí)，阻尼對(duì)車輛脫軌系統(tǒng)影響不明顯。

4 結(jié)論

結(jié)合鋼彈簧隔振器阻尼錘擊試驗(yàn)及車輛-軌道-橋梁耦合數(shù)值計(jì)算兩種方法，分析了鋼彈簧隔振器阻尼參數(shù)對(duì)鋼彈簧浮置板軌道系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)及行車平穩(wěn)性的影響，得到了鋼彈簧浮置板軌道振動(dòng)傳遞特性及阻尼參數(shù)對(duì)地鐵車輛行車的影響，結(jié)論如下。

(1)根據(jù)鋼彈簧隔振器阻尼比測(cè)試室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可選取測(cè)得加速度、速度、位移數(shù)據(jù)來計(jì)算鋼彈簧隔振器阻尼比；鋼彈簧隔振器阻尼參數(shù)試驗(yàn)表明，錘擊力在2檔至4檔是錘擊力選擇的合適范圍；當(dāng)n取值為3和4時(shí)阻尼比計(jì)算結(jié)果相差不大，在計(jì)算自由衰減振動(dòng)的鋼彈簧阻尼比時(shí)，波形峰值間隔周期n值合適的選擇為3和4；在錘擊法測(cè)試鋼彈簧隔振器阻尼比試驗(yàn)中，選用加速度、速度、位移作為測(cè)試參量，計(jì)算得到的鋼彈簧隔振器阻尼比結(jié)果最大誤差在3%以內(nèi)，表明選取傳感器3種測(cè)試參量阻尼比測(cè)試結(jié)果基本一致，均可作為測(cè)試指標(biāo)值。

(2)鋼彈簧阻尼變化對(duì)軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)傳遞特性的影響分析表明，在簡(jiǎn)諧激振 1～500 Hz內(nèi)時(shí)，軌道結(jié)構(gòu)在第一共振峰處的振動(dòng)響應(yīng)隨著鋼彈簧阻尼的增大而顯著減小：在鋼彈簧阻尼分別為10，30，50 kN·s/m時(shí)，浮置板垂向位移導(dǎo)納在第一共振峰處的幅值分別為11.05×10-8，6.12×10-8，4.19×10-8m·N-1。

(3)通過對(duì)鋼彈簧阻尼參數(shù)對(duì)行車安全及車輛穩(wěn)定性影響分析表明，增加鋼彈簧阻尼，列車運(yùn)行的安全性及舒適度均會(huì)提高，但在阻尼系數(shù)大于50 kN·s/m時(shí)對(duì)于行車安全及車輛穩(wěn)定性的影響不明顯，因此，設(shè)計(jì)時(shí)在保證隔振效果的前提下，綜合考慮建議阻尼設(shè)置不宜超過50 kN·s/m。