郭大立 ，張書玲，王璇，甄懷賓，3，王成旺，3

1.西南石油大學(xué)理學(xué)院，四川 成都610500

2.中國(guó)石油煤層氣有限責(zé)任公司，北京 朝陽(yáng)100028

3.中聯(lián)煤層氣國(guó)家工程研究中心有限責(zé)任公司，北京 海淀100095

引言

煤層氣作為一種新型的清潔能源，是近二十年來國(guó)內(nèi)外研究的重點(diǎn)[1-2]。水力壓裂是煤層氣有效開發(fā)的主要方法和重要措施，而煤層是否可以進(jìn)行水力壓裂直接影響到企業(yè)的生產(chǎn)成本和經(jīng)濟(jì)效益。因此，煤層可壓性評(píng)價(jià)是進(jìn)行水力壓裂的重要前提和方法。

煤層可壓性是指利用一定的技術(shù)和手段，使得煤層壓裂裂縫能夠形成具有一定長(zhǎng)、寬、高，并最終能夠?qū)崿F(xiàn)煤層氣井增產(chǎn)上儲(chǔ)、產(chǎn)生較好經(jīng)濟(jì)效益的評(píng)價(jià)方法。煤層可壓性通常都是利用煤巖地質(zhì)或測(cè)井參數(shù)進(jìn)行定量評(píng)價(jià)[3-11]。也有很多學(xué)者結(jié)合室內(nèi)巖石力學(xué)和物性參數(shù)測(cè)試的方法進(jìn)行評(píng)價(jià)[12-17]。范俊佳等從煤巖結(jié)構(gòu)特征對(duì)煤層氣可采性進(jìn)行了研究，根據(jù)煤儲(chǔ)層不同變質(zhì)變形特征將煤層劃分為5類，并通過研究這幾類煤儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)特征來判斷煤層氣是否有利于開采[5]。楊聰萍利用主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法或者兩者相結(jié)合來確定參數(shù)權(quán)重，并根據(jù)灰色歐幾里德加權(quán)關(guān)聯(lián)度對(duì)可壓性參數(shù)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)[8]。郭海萱等通過對(duì)巖石的室內(nèi)力學(xué)實(shí)驗(yàn)獲得巖石抗張強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度、抗剪切強(qiáng)度和斷裂韌性來評(píng)價(jià)儲(chǔ)層的可壓性[12]。趙升等利用煤樣的低溫液氮吸附回線和壓汞實(shí)驗(yàn)將煤孔隙類型分為3類，通過分析煤孔隙結(jié)構(gòu)特征對(duì)煤層可壓性進(jìn)行了研究[16]。劉光玉等綜合巖石的各向異性、脆性、應(yīng)力敏感性、天然裂縫密度、聲發(fā)射活動(dòng)性等共同評(píng)價(jià)儲(chǔ)集層的可壓性和造縫能力[18]。趙金洲等通過綜合頁(yè)巖脆性、斷裂韌性和天然弱面3 個(gè)方面特性，提出了能全面、科學(xué)表征頁(yè)巖氣可壓性的評(píng)價(jià)方法[19]。

綜上所述，對(duì)于煤層可壓性的評(píng)價(jià)主要分為室內(nèi)物理實(shí)驗(yàn)和相關(guān)參數(shù)綜合分析兩種方法。前者通過研究煤巖的抗張強(qiáng)度、斷裂韌性等對(duì)煤巖進(jìn)行可壓性評(píng)價(jià)，但是該方法需要用到昂貴的設(shè)備檢測(cè)巖石力學(xué)參數(shù)，成本較高。

相關(guān)參數(shù)綜合評(píng)價(jià)的方法通常是結(jié)合地質(zhì)或者測(cè)井參數(shù)進(jìn)行煤巖可壓性評(píng)價(jià)，但是該方法中權(quán)重的設(shè)定影響著綜合評(píng)價(jià)的結(jié)果。為此，筆者對(duì)比了這幾種綜合評(píng)價(jià)模型，根據(jù)以上模型的優(yōu)點(diǎn)與不足，引入動(dòng)態(tài)權(quán)函數(shù)，并對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行加權(quán)冒泡排序來對(duì)煤層可壓性進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。不僅對(duì)可壓性進(jìn)行了評(píng)價(jià)，還體現(xiàn)了評(píng)價(jià)對(duì)象在同一類別下產(chǎn)氣量的不同差異。

1 煤層可壓性參數(shù)初選及優(yōu)選

根據(jù)X 區(qū)塊煤巖煤質(zhì)特征，得到影響煤層可壓性的參數(shù)較多，例如聲波時(shí)差、脆性指數(shù)、煤巖抗張強(qiáng)度、煤巖類型、泥質(zhì)含量、灰分含量、煤巖密度等，本文暫不考慮地層應(yīng)力場(chǎng)對(duì)生產(chǎn)能力的影響。煤巖類型按平均光澤強(qiáng)度可分為光亮煤、半亮煤、半暗煤及暗淡煤4 類。夾矸是夾在煤層之中的其他巖層，夾矸具有較脆且易壓裂的特點(diǎn)，對(duì)煤層壓裂中裂縫高度的動(dòng)態(tài)變化有很大影響，故本文將夾矸視為一種煤巖類型，最終將煤巖類型分為光亮煤、半亮煤、半暗煤、暗淡煤及夾矸5 類。聲波時(shí)差、脆性指數(shù)、煤巖抗張強(qiáng)度以及煤巖密度運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行求解[20-28]。其中，煤巖密度采用補(bǔ)償密度測(cè)井結(jié)果；泥質(zhì)含量、灰分含量通過室內(nèi)物理實(shí)驗(yàn)方法獲取。

聲波時(shí)差分為縱波時(shí)差與橫波時(shí)差，本文采用測(cè)井參數(shù)中的縱波時(shí)差，依據(jù)實(shí)測(cè)資料建立的縱波時(shí)差與橫波時(shí)差的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，計(jì)算橫波時(shí)差公式為

結(jié)合趙金洲等[19]建立的計(jì)算巖石的動(dòng)態(tài)泊松比與動(dòng)態(tài)彈性模量的經(jīng)驗(yàn)公式，郭炳政[22]通過測(cè)井資料進(jìn)行室內(nèi)實(shí)驗(yàn)和相關(guān)算法，優(yōu)化得到了動(dòng)態(tài)泊松比與靜態(tài)彈性模量之間的轉(zhuǎn)換系數(shù)關(guān)系

再將靜態(tài)泊松比與靜態(tài)彈性模量進(jìn)行歸一化，定義脆性指數(shù)

本文采用Miller 和Deere 通過大量實(shí)驗(yàn)所建立的單軸抗壓強(qiáng)度、黏土含量與彈性模量的關(guān)系式求得抗張強(qiáng)度[29]

對(duì)收集到的X 區(qū)塊141 口煤層氣井來自同一層段的測(cè)井參數(shù)，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析的方法，研究了煤層可壓性參數(shù)與生產(chǎn)能力之間的關(guān)系，其中，生產(chǎn)能力的衡量方式為日產(chǎn)量與井底流壓的乘積。

數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析表明，聲波時(shí)差、煤巖密度與煤層氣生產(chǎn)能力之間不存在明顯的相關(guān)性。但大部分參數(shù)和煤層氣生產(chǎn)能力之間是存在明顯相關(guān)性的，煤巖灰分含量、泥質(zhì)含量、抗張強(qiáng)度、脆性指數(shù)、煤巖類型與生產(chǎn)能力關(guān)系圖如圖1～圖5 所示。

圖1 灰分含量與生產(chǎn)能力關(guān)系Fig.1 Relationship between ash content and production capacity

圖2 泥質(zhì)含量與生產(chǎn)能力關(guān)系Fig.2 Relationship between shale content and production capacity

圖3 抗張強(qiáng)度與生產(chǎn)能力關(guān)系Fig.3 Relationship between tensile strength and production capacity

由圖1～圖5 可見，泥質(zhì)含量、灰分含量與生產(chǎn)能力呈負(fù)相關(guān)；煤巖類型、脆性指數(shù)和抗張強(qiáng)度與生產(chǎn)能力呈正相關(guān)。因此，最終優(yōu)選出的煤層可壓性參數(shù)為煤巖灰分含量、泥質(zhì)含量、抗張強(qiáng)度、脆性指數(shù)、煤巖類型5 種。

圖4 脆性指數(shù)與生產(chǎn)能力關(guān)系Fig.4 Relationship between brittleness index and production capacity

圖5 煤巖類型與生產(chǎn)能力關(guān)系Fig.5 Relationship between lithotype and production capacity

2 煤層可壓性綜合評(píng)價(jià)模型

2.1 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

將煤層氣井的生產(chǎn)能力分為低產(chǎn)、中產(chǎn)、高中產(chǎn)和高產(chǎn)4 類。根據(jù)生產(chǎn)能力的分類，相應(yīng)地可以將可壓性分為4 類：可壓性差、可壓性較差、可壓性較好和可壓性好。根據(jù)優(yōu)選的煤層可壓性參數(shù)，為了后續(xù)方便計(jì)算，對(duì)煤巖類型進(jìn)行量化評(píng)分。

在煤巖類型中，夾矸在5 種煤巖類型里面產(chǎn)量排名第一，分?jǐn)?shù)為(80,100]；根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法得到煤巖類型與產(chǎn)量之間的關(guān)系如圖5，依次對(duì)煤巖類型進(jìn)行賦分，則有半暗煤、半亮煤(60,80]；暗淡煤(40,60]；光亮煤(0,40]。

根據(jù)可壓性的分類將優(yōu)選的參數(shù)進(jìn)行劃分。每一個(gè)可壓性類別對(duì)每一項(xiàng)優(yōu)選的可壓性參數(shù)都有相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值或者區(qū)間，根據(jù)生產(chǎn)能力的分類，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)優(yōu)選的可壓性參數(shù)進(jìn)行區(qū)間劃分。對(duì)煤層可壓性進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí)，要充分考慮這些可壓性參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值不同類別的“質(zhì)的差異”和同類別的“量的差異”，即屬于同一類別的井的產(chǎn)氣量存在的差異。

綜上，引入動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)方法對(duì)可壓性進(jìn)行評(píng)價(jià)，煤層可壓性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如表1 所示。

表1 煤層可壓性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)Tab.1 Evaluation standard of CBM fracability

2.2 S 型分布動(dòng)態(tài)權(quán)函數(shù)

主觀賦權(quán)法是決策者根據(jù)自身的知識(shí)儲(chǔ)備以及自身理解對(duì)指標(biāo)的影響程度進(jìn)行賦權(quán)，具有一定的主觀性，故對(duì)綜合評(píng)價(jià)的結(jié)果有一定的影響?？陀^賦權(quán)法雖然是以數(shù)學(xué)理論為依據(jù)，但所得的權(quán)重結(jié)果存在與事實(shí)不一致，甚至對(duì)同一個(gè)綜合評(píng)價(jià)模型所得權(quán)重結(jié)果不同的情況。因此，本文引入動(dòng)態(tài)權(quán)函數(shù)對(duì)可壓性參數(shù)進(jìn)行賦權(quán)，不僅可以科學(xué)地對(duì)參數(shù)進(jìn)行賦權(quán)，還可以體現(xiàn)屬于同一類評(píng)價(jià)對(duì)象之間的“量的差異”。

為方便計(jì)算，對(duì)各可壓性參數(shù)的評(píng)價(jià)指標(biāo)和部分參數(shù)進(jìn)行歸一化處理。其中，泥質(zhì)含量、灰分含量為越小越好型，煤巖類型和抗張強(qiáng)度為越大越好型。對(duì)于越大越好型，歸一化為

對(duì)于越小越好型,歸一化為

根據(jù)生產(chǎn)能力的分類將可壓性分為4類，則有x∈(ak,i,bk,i)(1 ≤i≤m,1 ≤k≤K)，根據(jù)優(yōu)選出的可壓性參數(shù)的趨勢(shì)可以看出，可壓性參數(shù)xi對(duì)于綜合評(píng)價(jià)效果的影響大約是隨著類別的增加而增加的過程，呈一條“S”曲線。故本文建立了優(yōu)選的可壓性參數(shù)xi的變權(quán)函數(shù)，且變權(quán)函數(shù)設(shè)定為S 型分布函數(shù)

根據(jù)對(duì)優(yōu)選的可壓性參數(shù)xi進(jìn)行分析，可看出xi對(duì)于綜合評(píng)價(jià)效果大約是隨著類別的增加而增加的過程，故可將xi權(quán)函數(shù)設(shè)定為S 型分布權(quán)函數(shù)。

2.3 基于加權(quán)冒泡排序的綜合評(píng)價(jià)模型

本文引入加權(quán)冒泡排序法來確定綜合排序方案。即在冒泡排序的基礎(chǔ)上賦予可壓性參數(shù)動(dòng)態(tài)權(quán)函數(shù)，并對(duì)其進(jìn)行排序得到n個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果，即總排序結(jié)果。總排序結(jié)果可以體現(xiàn)屬于同一類評(píng)價(jià)對(duì)象之間的“量的差異”。建立綜合評(píng)價(jià)模型來對(duì)n個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象做出綜合評(píng)價(jià)。在此，取綜合評(píng)價(jià)模型為各評(píng)價(jià)指標(biāo)的動(dòng)態(tài)加權(quán)和，即

由此式的計(jì)算結(jié)果運(yùn)用冒泡排序法對(duì)其進(jìn)行升序排列，就可以得到n個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。

3 實(shí)例應(yīng)用

針對(duì)X 區(qū)塊的煤層氣井參數(shù)，優(yōu)選出煤層可壓性參數(shù)為煤巖抗張強(qiáng)度、煤巖類型、泥質(zhì)含量、灰分含量和脆性指數(shù)等5 種。根據(jù)建立的綜合評(píng)價(jià)模型，先對(duì)各參數(shù)進(jìn)行歸一化，后根據(jù)S 型分布動(dòng)態(tài)權(quán)函數(shù)計(jì)算各參數(shù)的動(dòng)態(tài)權(quán)函數(shù)，再根據(jù)式（9）得到各評(píng)價(jià)對(duì)象的動(dòng)態(tài)加權(quán)和。

根據(jù)X 區(qū)塊的50 口煤層氣井的產(chǎn)氣量以及優(yōu)選出的煤層可壓性參數(shù)，由式（9）計(jì)算出相應(yīng)是動(dòng)態(tài)加權(quán)和，對(duì)動(dòng)態(tài)加權(quán)和與生產(chǎn)能力進(jìn)行3 次多項(xiàng)式擬合，擬合圖如圖6 所示。3 次多項(xiàng)式擬合的相關(guān)系數(shù)R2達(dá)到0.864 1，擬合效果較好。說明通過動(dòng)態(tài)加權(quán)法計(jì)算得到的動(dòng)態(tài)加權(quán)和與生產(chǎn)能力有著較好的相關(guān)性，生產(chǎn)能力可以用動(dòng)態(tài)加權(quán)和進(jìn)行表征。

圖6 動(dòng)態(tài)加權(quán)和與生產(chǎn)能力擬合圖Fig.6 Dynamic weighted sum and productivity matching

擬合得到動(dòng)態(tài)加權(quán)和與生產(chǎn)能力之間的關(guān)系式

其中，0 ≤x≤1，R2=0.8641。對(duì)比不同多項(xiàng)式次數(shù)擬合效果，三次多項(xiàng)式擬合效果較好，且動(dòng)態(tài)權(quán)函數(shù)與生產(chǎn)能力之間的關(guān)系也較符合S 型分布。歸一化后的可壓性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如表2 所示。

根據(jù)ci=0.5(a1,i+bK,i)，由于將生產(chǎn)能力分為 了4種，故x∈ (ak,i,bk,i)(1 ≤i≤m,1 ≤k≤4)，則根據(jù)表2 煤層可壓性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，有c1=0.5(a1,1+bk,1)=0.5×(0+1.00)=0.5=c2=c4=c5,c3=0.5(a1,3+bk,3

表2 無因次煤層可壓性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)Tab.2 Dimensionless evaluation standard of CBM fracability

)=0.5×(0.40+0.67)=0.535。將其代入式（8），可得到5 個(gè)優(yōu)選的可壓性參數(shù)的權(quán)重，由于wi(0.5)=0.5(1 ≤i≤5)，則其中4 個(gè)優(yōu)選的可壓性參數(shù)(i=1,2,4,5)的權(quán)重為

根據(jù)c3=0.535，故脆性指數(shù)的權(quán)重為

式（12）中，wi(ci)=0.5(1 ≤i≤5)。

利用該模型對(duì)X 區(qū)塊的26 口井進(jìn)行可壓性綜合評(píng)價(jià)，并用加權(quán)冒泡排序法來確定綜合排序方案，得到的煤層可壓性評(píng)價(jià)結(jié)果見圖7。

圖7 煤層可壓性評(píng)價(jià)結(jié)果Fig.7 Evaluation results of CBM fracability

對(duì)X 區(qū)塊26 口井進(jìn)行可壓性評(píng)價(jià)結(jié)果可知，其中3 口井的評(píng)價(jià)結(jié)果錯(cuò)誤，可壓性評(píng)價(jià)結(jié)果正確率達(dá)到88.64%，還可以體現(xiàn)出屬于同一類別井的產(chǎn)量存在的差異。該評(píng)價(jià)方法可對(duì)煤層可壓性進(jìn)行有效評(píng)價(jià)。

4 結(jié)論

（1）利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法優(yōu)選出了影響煤層可壓性的主控參數(shù)，結(jié)果顯示，大部分參數(shù)與煤層氣生產(chǎn)能力之間存在明顯的相關(guān)性，例如煤巖抗張強(qiáng)度、煤巖類型、泥質(zhì)含量、灰分含量。其中，泥質(zhì)含量、灰分含量與產(chǎn)量呈負(fù)相關(guān)；煤巖類型和抗張強(qiáng)度與產(chǎn)量呈正相關(guān)；聲波時(shí)差、煤巖密度與煤層氣生產(chǎn)能力之間不存在明顯的相關(guān)性。

（2）優(yōu)選出了5 種煤層可壓性參數(shù)，其中，泥質(zhì)含量、灰分含量與產(chǎn)量呈負(fù)相關(guān)；煤巖類型和抗張強(qiáng)度與產(chǎn)量呈正相關(guān)。

（3）引入動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)方法對(duì)可壓性進(jìn)行評(píng)價(jià)，給出了煤層可壓性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，利用加權(quán)冒泡排序法賦予可壓性參數(shù)動(dòng)態(tài)權(quán)函數(shù)，建立了綜合評(píng)價(jià)模型。

（4）利用建立的煤層可壓性綜合評(píng)價(jià)模型，對(duì)X 區(qū)塊的26 口井進(jìn)行了評(píng)價(jià)，可壓性評(píng)價(jià)結(jié)果正確率達(dá)到88.64%。驗(yàn)證了綜合評(píng)價(jià)模型的準(zhǔn)確性。

符號(hào)說明