范翔宇，么勃衛(wèi) ，張千貴，夏宏泉

1.西南石油大學(xué)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川 成都 610500；2.油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室·西南石油大學(xué)，四川 成都610500 3.西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院，四川 成都610500

引言

地應(yīng)力是開展深部地層工程設(shè)計不可或缺的重要基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，尤其是油氣井工程領(lǐng)域，準(zhǔn)確地預(yù)測地應(yīng)力是安全施工設(shè)計的基本保障[1-3]。石油工程領(lǐng)域中，地應(yīng)力的評價主要包括地質(zhì)資料的定性分析、礦場實測數(shù)據(jù)分析、巖芯實驗數(shù)據(jù)分析及測井資料計算4 種類型[4-7]。地質(zhì)資料定性分析主要通過分析斷層類型、取芯收獲率、構(gòu)造特點等資料確定地應(yīng)力的大小與方向，其結(jié)果誤差較大。礦場實測數(shù)據(jù)分析方法主要包括水力壓裂測試分析和井壁崩落地應(yīng)力反演分析，其中，水力壓裂法測定得到的最小水平主應(yīng)力值，在一定精度范圍內(nèi)可視為地應(yīng)力的直接測量值。實驗數(shù)據(jù)分析法主要包括古地磁-差應(yīng)變、Kaiser 效應(yīng)聲發(fā)射測試、應(yīng)力恢復(fù)法等[8]。雖然礦場實測數(shù)據(jù)分析方法和巖芯實驗數(shù)據(jù)方法具有較高的精確性，但是獲得的測量結(jié)果數(shù)據(jù)離散，且地應(yīng)力評價成本較高。然而，基于巖石聲學(xué)特征的測井評價方法計算地應(yīng)力具有成本低、信息量大、測量深度大、數(shù)據(jù)連續(xù)等優(yōu)點，已被石油工程領(lǐng)域廣泛接受。

近年來，基于巖石聲學(xué)特征測井評價方法的地應(yīng)力計算模型因現(xiàn)場實踐及理論的不斷補(bǔ)充而得以發(fā)展。較為典型的如，Mattews、Eaton 等[9-10]在考慮骨架應(yīng)力系數(shù)的基礎(chǔ)上建立測井計算模型；Anderson 等[11]基于多孔介質(zhì)材料彈性變形理論，完善了前人的測井計算模型，建立了Anderson 模型；后來針對低滲透且有微裂隙地層對Anderson 模型進(jìn)行修正，建立了Newberry 模型[12]；針對構(gòu)造應(yīng)力較強(qiáng)地層出現(xiàn)了黃氏模型和葛式經(jīng)驗關(guān)系式等[13-15]。雖然，這些地應(yīng)力評價模型針對不同地區(qū)和不同地層已得到了長足發(fā)展，但其地應(yīng)力評價精度仍然受到實際地層壓力較難預(yù)測、應(yīng)力參數(shù)難以確定、地應(yīng)力不連續(xù)特征等因素的影響，其預(yù)測精度顯著低于礦場實測數(shù)據(jù)分析方法和巖芯實驗數(shù)據(jù)方法評價結(jié)果。

因此，在實際工程應(yīng)用中，往往需要礦場實測數(shù)據(jù)分析方法和巖芯實驗數(shù)據(jù)方法評價結(jié)果對測井評價的地應(yīng)力進(jìn)行校正。然而，考慮到礦場實測數(shù)據(jù)分析方法和巖芯實驗數(shù)據(jù)的地應(yīng)力評價方法需要高昂的成本，若能構(gòu)建一種綜合巖石聲學(xué)特征測井評價方法的經(jīng)濟(jì)性和評價結(jié)果的豐富性，及礦場實測數(shù)據(jù)分析方法和巖芯實驗數(shù)據(jù)的地應(yīng)力評價方法的準(zhǔn)確性的地應(yīng)力評價方法，將對石油工程領(lǐng)域，乃至眾多深部工程領(lǐng)域具有重要的實際意義。

為此，本文根據(jù)巖石聲學(xué)性質(zhì)與力學(xué)特性具有較好的相關(guān)性特征，基于大量巖石試件的聲波時差實驗數(shù)據(jù)和加載條件下的聲發(fā)射實驗數(shù)據(jù)，進(jìn)行構(gòu)建聲波時差與巖樣Kaiser 應(yīng)力點的相關(guān)性研究，并結(jié)合巖石聲發(fā)射實驗預(yù)測地應(yīng)力計算模型，開展基于聲波信號預(yù)測Kaiser 應(yīng)力點的地應(yīng)力計算方法研究，并對提出的地應(yīng)力評價方法進(jìn)行誤差分析。

研究成果對于豐富和發(fā)展深部地層地應(yīng)力評價技術(shù)和深部地層工程設(shè)計與施工具有重要的理論和實際意義。

1 聲波時差與Kaiser 應(yīng)力點的關(guān)系

按照聲發(fā)射測試地應(yīng)力要求取樣，先將這些巖樣進(jìn)行模擬地層溫壓條件的聲波測試，然后對這些巖樣進(jìn)行聲發(fā)射實驗，建立巖樣聲波與聲發(fā)射Kaiser 應(yīng)力點的關(guān)系。

1.1 聲發(fā)射實驗試樣

實驗樣品所用全尺寸巖芯取自鄂爾多斯盆地隴東地區(qū)儲油層直井段，以長石砂巖、巖屑長石砂巖和巖屑砂巖為主，巖性致密，具有低孔低滲的特點。根據(jù)聲發(fā)射實驗測量地應(yīng)力取樣方法，如圖1 所示。

圖1 全尺寸巖芯鉆取聲波時差與聲發(fā)射實驗試樣示意圖Fig.1 Schematic diagram of drilling small-size cores from a full-scale stratum rock sample for acoustic emission tests and acoustic emission tests

對直井段全尺寸巖芯試樣進(jìn)行了小尺寸試樣鉆取，水平方向按照45°夾角分別鉆取3 件試樣，取樣方式根據(jù)SY/T6351—2012《巖樣聲波特性的實驗室測量規(guī)范》和GB/T23561.9—2009《巖石三軸強(qiáng)度及變形參數(shù)測定方法》，試樣的尺寸為?25 mm×50 mm，共鉆取了28 組巖芯樣品，共計112件（部分試樣見圖2）。

圖2 制備好的部分巖芯試樣Fig.2 Part of the small-size cores

如圖3 所示，采用SCMS-E 高溫高壓巖芯聲學(xué)測量儀，該儀器進(jìn)行巖石聲速測試時的縱波發(fā)射頻率為fp=1 MHz。

圖3 SCMS-E 高溫高壓巖芯聲學(xué)測量儀Fig.3 SCMS-E high temperature and high pressure core acoustic measurement instrument

儀器精度為：長度測量誤差為±0.02 mm；直徑誤差為±0.02 mm；質(zhì)量稱重誤差為±0.000 1 g；縱波時差測量范圍為150～1000 μs/m，縱波時差誤差為±2%。測量時，探頭與巖樣之間加耦合材料，在其一端用發(fā)射探頭向巖石發(fā)射脈沖信號，在另一端接收聲信號。

對上述112 塊標(biāo)準(zhǔn)巖樣進(jìn)行聲波測試。對端面磨平的試樣進(jìn)行模擬地層溫壓條件（Tg=2°C/hm，pcg=1.46 MPa/hm）的動態(tài)聲學(xué)參數(shù)測量。

將實驗聲波數(shù)據(jù)按照測井頻率（fcp=20 kHz）進(jìn)行頻散校正，實驗巖樣縱波時差計算公式[16]為

式中：

?tc—巖樣縱波時差，μs/m；

L—巖樣的長度，cm；

t—縱波信號在巖芯中的傳播時間，μs；

tp1—縱波信號到達(dá)探頭1 的時間，μs；

tp2—縱波信號到達(dá)探頭2 的時間，μs；

?tp0—縱波在探頭1、2 中傳播的總時間，?tp0=7.06μs；

Vp1—實驗儀器在原始頻率下測量的巖芯縱波速度，km/s；

fcp—縱波測井頻率，kHz；

fp—實驗儀器聲波發(fā)射頻率，kHz。

1.2 巖石聲發(fā)射實驗與Kaiser 應(yīng)力點的確定

1.2.1 巖石聲發(fā)射實驗

試件的加載實驗采用MTS 三軸巖芯電液伺服壓縮實驗系統(tǒng)（圖4a），該實驗系統(tǒng)主要由軸壓系統(tǒng)、圍壓系統(tǒng)、孔壓系統(tǒng)、加溫系統(tǒng)和微機(jī)控制系統(tǒng)五部分組成。其技術(shù)指標(biāo)如下：軸向最大實驗力為2 200 kN，最大圍壓可達(dá)120 MPa，最大孔隙壓力可達(dá)65 MPa，最高溫度可達(dá)160°C。聲發(fā)射信號采用美國物理聲學(xué)公司研制的LocanAT-14ch 型聲發(fā)射采集儀（圖4b）進(jìn)行測定，該設(shè)備廣泛應(yīng)用于巖石及巖體中的聲發(fā)射監(jiān)測。

圖4 巖石聲發(fā)射實驗設(shè)備Fig.4 Acoustic emission test equipment for rock

為反映巖石在深部地層環(huán)境的聲發(fā)射特征，實驗采用模擬地層溫度（2 °C/hm）與應(yīng)力條件（1.46 MPa/hm）進(jìn)行巖石聲發(fā)射實驗，實驗溫度取45～75 °C，圍壓取15～40 MPa，單個巖芯實驗溫度與圍壓根據(jù)鉆取巖芯埋深與相關(guān)梯度進(jìn)行估算得到，實際測試溫度與圍壓如圖5 所示。

圖5 巖石聲學(xué)實驗與聲發(fā)射實驗測試溫度與圍壓Fig.5 Test temperature and confining pressure of acoustic emission tests and acoustic emission tests

詳細(xì)實驗步驟如下：

（1）將已完成聲波時差測試的巖石試件端部涂抹聚四氟乙烯薄膜以減少端部摩擦產(chǎn)生的噪聲，實驗前在試件端部放置橡膠墊片。

（2）將試件放置在壓力室下承壓桿上，試件上端放置上承壓桿，并套上熱縮管，采用電吹風(fēng)向熱縮管吹熱風(fēng)，使之與上下承壓桿和試件緊密結(jié)合，采用金屬環(huán)固定好熱縮管的兩端，而后在試樣兩端安裝軸向引伸計支座與軸向引伸計，在試樣中間位置安裝鏈條式環(huán)向引伸計，并連接好引伸計信號線。

（3）安裝壓力室，并注入液壓油，待注滿后按照0.05 MPa/s 增加壓力室三向壓力至圍壓設(shè)定值，并增加溫度至設(shè)定值，見圖5。保持該三向應(yīng)力與溫度直至2 h 內(nèi)試樣不發(fā)生變形。

（4）將8 個聲發(fā)射接收探頭固定在壓力室周圍，并連接至LocanAT-14ch 型聲發(fā)射采集儀。

（5）保持圍壓不變，以0.1 MPa/min 加載速率增加軸向應(yīng)力，同時啟動聲發(fā)射采集儀，并采用計算機(jī)記錄荷載、試件軸向與環(huán)向應(yīng)變，以及聲發(fā)射信號，當(dāng)試件破壞，停止實驗，卸除圍壓，取出試樣。

按照上述步驟，根據(jù)實驗方案進(jìn)行下一巖樣聲發(fā)射實驗。

1.2.2 巖石Kaiser 應(yīng)力點的確定

根據(jù)聲發(fā)射測試地應(yīng)力的基本理論，巖芯加載到所受應(yīng)力達(dá)到該巖樣歷史最大時，會伴隨大量的聲發(fā)射信號[16-24]。做聲發(fā)射應(yīng)力與取對數(shù)的累計能量和振鈴計數(shù)的關(guān)系圖，如圖6 所示。可以看出，在累計能量曲線的拐彎處與振鈴計數(shù)出現(xiàn)明顯高值時，該時刻對應(yīng)的應(yīng)力值即為確定的聲發(fā)射Kaiser 應(yīng)力點。

圖6 巖石聲發(fā)射累計能量的對數(shù)與振鈴計數(shù)隨應(yīng)力變化的曲線Fig.6 Curves of the logarithm of AE cumulative energy and ringing counts vs.stress

1.3 巖石聲波時差與Kaiser 應(yīng)力點關(guān)系的構(gòu)建

根據(jù)上述巖石聲波時差測試和加載條件下的聲發(fā)射實驗結(jié)果，將相同巖芯試樣的縱波時差值和Kaiser 應(yīng)力值繪制到縱波時差Kaiser 應(yīng)力圖版，見圖7。

圖7 巖樣縱波時差與Kaiser 應(yīng)力點關(guān)系圖Fig.7 Relationship between interval transit time of longitudinal wave and Kaiser of rock

從圖7 可以看出，測試巖石試樣的縱波時差和Kaiser 應(yīng)力具有較好的冪函數(shù)關(guān)系，如式（2）所示，其相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.841 5。

式中：σk—Kaiser 應(yīng)力值，MPa；

?tck—測井聲波時差，μs/m。

根據(jù)上述分析可知，巖石聲波時差值與Kaiser應(yīng)力值具有較好的冪函數(shù)關(guān)系，故二者相關(guān)關(guān)系可以采用式（3）表示

式中：

a—縱波時差與Kaiser 應(yīng)力點構(gòu)建關(guān)系乘法系數(shù)，無因次；

b—縱波時差與Kaiser 應(yīng)力點構(gòu)建關(guān)系指數(shù)，無因次。

2 基于聲波時差預(yù)測Kaiser 應(yīng)力點的地應(yīng)力計算模型

2.1 巖石聲發(fā)射實驗預(yù)測地應(yīng)力模型

采用如圖1 所示，從地層垂直方向鉆取的全尺寸巖芯上，沿增量為45°的方向鉆取3 塊小尺寸巖芯試樣。

根據(jù)三軸實驗條件下的巖石聲發(fā)射實驗原理，測出3 個方向的Kaiser 應(yīng)力值，可利用式（4）求出水平最大、最小地應(yīng)力

式中：σ0°—0°水平方向Kaiser應(yīng)力值，MPa；

σ45°—45°水平方向Kaiser應(yīng)力值，MPa；

σ90°—90°水平方向Kaiser應(yīng)力值，MPa；

σH—最大水平主地應(yīng)力，MPa；

σh—最小水平主地應(yīng)力，MPa；

α—孔彈性系數(shù)，無因次；

pp—地層孔隙壓力，MPa；

pc—高壓井筒內(nèi)巖芯承受的圍壓，MPa；

β—巖芯坐標(biāo)與井筒坐標(biāo)相差角，（°）。

2.2 孔隙壓力的聲波時差表征

根據(jù)不同深度但具有相同的巖石物理性質(zhì)的骨架所受到的有效應(yīng)力相等原理，Eaton 孔隙壓力計算模型

式中：

po—上覆巖層壓力，MPa；

pw—地層靜液壓力，MPa；

?tn—將巖樣深度代入正常壓實趨勢線上的縱波時差值，μs/m；

c—壓實指數(shù)，無因次。

在2 000 m 以上地層平均密度取2.31 g/cm3，壓實指數(shù)常取0.914。在實際工程應(yīng)用中，利用密度測井曲線值積分計算上覆巖層壓力po，提取泥巖層聲波數(shù)據(jù)，建立正常壓實趨勢線，根據(jù)巖樣所在地層垂深，讀取等效聲波時差。

式中：He—等效垂深，m；

M—正常壓實趨勢線乘法系數(shù)，無因次；

N—正常壓實趨勢線加法系數(shù)，無因次。

2.3 預(yù)測Kaiser 應(yīng)力點的地應(yīng)力計算模型

聲發(fā)射實驗預(yù)測地應(yīng)力計算模型是將模擬地層溫度和應(yīng)力實驗條件下測試獲得的3 個水平巖芯的Kaiser 應(yīng)力點（σ0°、σ45°、σ90°）的值代入式（4）進(jìn)行計算，從而求得最大水平地應(yīng)力和最小水平地應(yīng)力。

而根據(jù)圖7 所示，巖石Kaiser 應(yīng)力點與聲波時差具有較好的指數(shù)相關(guān)關(guān)系[式（3）]，由此，將式（3）代入式（4），并考慮pp的聲波時差表征[式（5）]，得到基于聲波信號預(yù)測Kaiser 應(yīng)力點的水平地應(yīng)力計算模型

式中：?tc1—c1 點縱波時差，μs/m；

?tc2—c2 點縱波時差，μs/m；

?tc3—c3 點縱波時差，μs/m。

3 實例應(yīng)用分析

實例應(yīng)用分析研究工區(qū)為鄂爾多斯盆地隴東地區(qū)儲油層直井C6、C7、C8 段。

3.1 模型參數(shù)確定

通過巖石三軸實驗測試得到該地區(qū)致密砂泥巖的孔彈性系數(shù)（α）為0.5，取研究工區(qū)泥巖層縱波時差?tn，建立工區(qū)不同泥巖層深度與縱波時差測井值的正常壓實趨勢線，如圖8 所示。

圖8 工區(qū)地層縱波時差的正常壓實變化趨勢線Fig.8 Normal compaction trend line of the interval transit time of longitudinal wave of the study formation

密度測井曲線直觀地反映不同深度地層段的巖石密度，用密度測井曲線計算上覆巖層壓力

式中：H1—未測井段的地層垂深，m；

ρ1—未測井段的地層密度，g/cm3；

ρi—不同深度井段密度測井值，g/cm3；

Hi—密度測井第i段井深采樣間隔，m。

采用從地層垂向鉆取的全尺寸巖樣在模擬地層溫度和壓力條件下進(jìn)行360°聲波掃描獲得聲波速度。測試獲得斷面縱波波速如圖9 所示。按照上述方法，對整個儲層段（井深1 630～1 790 m）全尺寸巖樣間隔2.54 cm，以此得到研究地層直井儲層段全尺寸巖樣的360°縱波波速數(shù)據(jù)。而后選擇連續(xù)的測量數(shù)據(jù)按照任意方位為0°，間隔45°和90°提取縱波波速，并計算其倒數(shù)獲得3 個方位的縱波時差值（?tc1,?tc2,?tc3）。

圖9 360° 聲波掃描全尺寸巖樣獲得的縱波波速數(shù)據(jù)Fig.9 P-wave velocity obtained by 360° sonic scan for the full-scale stratum rock sample

模型中，砂巖層骨架縱波時差取174 μs/m，泥巖層骨架縱波時差取345 μs/m，地層流體縱波時差取620 μs/m，靜液壓力按照井深梯度0.7 MPa/hm 計算，圍壓根據(jù)不同井深按照pc=po?pw計算。

3.2 模型預(yù)測效果分析

將獲得的相關(guān)參數(shù)和巖芯聲波時差數(shù)據(jù)，利用建立的基于聲波信號預(yù)測Kaiser 應(yīng)力點的水平地應(yīng)力計算方法，分析獲得研究工區(qū)儲層段最小水平地應(yīng)力和最大水平地應(yīng)力。同時，利用該井段測井?dāng)?shù)據(jù)，根據(jù)Anderson、Eaton 和Newberry 模型計算獲得最小水平主應(yīng)力和最大水平主應(yīng)力。利用上述4種計算方法得到的研究井段水平地應(yīng)力值如圖10所示。此外，該井段進(jìn)行了5 次水力壓裂實驗，利用水力壓裂實驗計算地應(yīng)力的方法，得到了5 個點的最小水平地應(yīng)力值，見圖10 中實測數(shù)據(jù)。從圖10可以直觀地看出，利用聲波預(yù)測Kaiser 應(yīng)力點地應(yīng)力模型與水力壓裂實驗數(shù)據(jù)計算的地應(yīng)力（圖中藍(lán)色標(biāo)記段為水力壓裂施工段最小水平主應(yīng)力實測值）吻合程度好。不同井深孔隙壓力pp和上覆巖層壓力po及其他力學(xué)和測井參數(shù)見圖10。

圖10 研究儲層段不同地應(yīng)力模型計算與水力壓裂實測結(jié)果（1 630～1 790 m）Fig.10 Horizontal in situ stresses of the study reservoir section obtained by different evaluation method and hydraulic fracturing test（1 630～1 790 m）

Anderson、Eaton 和Newberry 模型和本文提出計算方法分析得到的最小水平地應(yīng)力與水力壓裂實驗數(shù)據(jù)計算值的誤差分析見表1。從表1 中可以看出，Newberry 模型計算結(jié)果與水力壓裂實驗數(shù)據(jù)計算的水平最小主應(yīng)力偏差區(qū)間為31.31%～40.22%，平均誤差34.68%。Anderson 模型計算的水平最小主應(yīng)力與水力壓裂實驗數(shù)據(jù)計算的最小主應(yīng)力偏差區(qū)間為4.11%～26.96%，平均誤差21.62%。這兩個模型計算結(jié)果誤差都超過了工程施工精度。Eaton模型和聲波信號預(yù)測Kaiser 應(yīng)力點地應(yīng)力模型平均誤差分別為7.73%和7.97%，以此結(jié)果分析，Eaton模型精度更高一些，滿足工程施工精度，但是該模型誤差范圍為3.81%～12.33%，誤差跨度8.50%。反觀聲波信號預(yù)測Kaiser 應(yīng)力點地應(yīng)力模型誤差范圍為5.52%～10.05%，誤差跨度4.53%。計算結(jié)果相對比較穩(wěn)定，該模型預(yù)測結(jié)果與現(xiàn)場水力壓裂實驗實測結(jié)果吻合度好，不失為一種較實用的地應(yīng)力計算方法。

表1 多個實驗工區(qū)預(yù)測與實測地應(yīng)力數(shù)據(jù)對比Tab.1 Comparison between predicted and measured in-situ stress data of several test areas

綜上，基于單軸應(yīng)變的多孔介質(zhì)彈性Anderson模型和Newberry 模型對于致密砂巖低滲透儲層地應(yīng)力計算不太適用，Eaton 模型縱向計算結(jié)果不夠穩(wěn)定，需要校正才能在工程中使用，基于縱波信號預(yù)測Kaiser 點的地應(yīng)力計算模型具有縱向連續(xù)性好、誤差小、計算結(jié)果穩(wěn)定等特點，說明本文提出的地應(yīng)力評價方法具有較好的工程實用性。

4 結(jié)論

（1）聲波信號可以反映巖石的力學(xué)性質(zhì)，測試巖石試件的縱波時差和Kaiser 應(yīng)力值具有較好的冪函數(shù)關(guān)系。

（2）用測井資料和全尺寸巖芯試件的360°掃描聲學(xué)參數(shù)，構(gòu)建的聲波時差與巖樣Kaiser 應(yīng)力點的關(guān)系函數(shù)，基于巖石聲發(fā)射實驗預(yù)測地應(yīng)力計算模型，建立了利用聲波信號預(yù)測Kaiser 應(yīng)力點的地應(yīng)力計算模型。

（3）將Kaiser 點預(yù)測地應(yīng)力模型、Eaton、Anderson、Newberry 模型與水力壓裂實驗數(shù)據(jù)得到的最小水平地應(yīng)力值進(jìn)行對比分析，提出的地應(yīng)力評價新模型合理，精度更高。

（4）基于縱波信號預(yù)測Kaiser 點的隴東地區(qū)地應(yīng)力計算方法結(jié)果合理穩(wěn)定，相對于礦場實測方法和巖芯實驗的地應(yīng)力評價方法，該方法可獲得更為豐富和連續(xù)的地應(yīng)力評價數(shù)據(jù)，具有更好的經(jīng)濟(jì)性。