王來(lái)臻，段瑞彬，李寶健，龍 斌，王克寬，白云龍

1.中國(guó)石油集團(tuán)工程技術(shù)研究有限公司，天津 300451

2.國(guó)家石油天然氣管網(wǎng)集團(tuán)有限公司建設(shè)項(xiàng)目管理分公司，北京 100013

3.天津工業(yè)大學(xué)，天津 300387

在船舶的實(shí)際制造過(guò)程中，在不影響其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的前提下應(yīng)盡可能減輕船身的質(zhì)量。為了滿足這一要求，經(jīng)常采用薄板焊接結(jié)構(gòu)。由于鋼板較薄，在焊接過(guò)程中又受到焊接應(yīng)力的影響，薄鋼板必然會(huì)產(chǎn)生較大的彎曲變形，因此將嚴(yán)重影響船舶的質(zhì)量，同時(shí)也使艦船表面不夠平整[1-2]。國(guó)內(nèi)建造船體時(shí)，一般使用火焰矯正法對(duì)薄鋼板變形進(jìn)行矯正，但這一方法會(huì)消耗大量能源，嚴(yán)重污染環(huán)境，且十分依賴工人的經(jīng)驗(yàn)，因此嚴(yán)重影響相關(guān)生產(chǎn)過(guò)程的效率和質(zhì)量。

在工業(yè)上，感應(yīng)加熱線圈的應(yīng)用非常廣泛。感應(yīng)線圈有不同的作用方式和結(jié)構(gòu)形式：根據(jù)磁通方向進(jìn)行分類，可分為縱向磁通感應(yīng)線圈和橫向磁通感應(yīng)線圈；根據(jù)線圈截面形狀進(jìn)行分類，可分為矩形截面線圈、圓形截面線圈、變截面線圈等。由于感應(yīng)線圈與工件之間的形位關(guān)系會(huì)在很大程度上影響磁通密度的分布，繼而影響熱矯正效果，所以需要根據(jù)工件類型選擇適當(dāng)?shù)母袘?yīng)線圈。羅馬尼亞的Fireteanu V等[3]嘗試改變傳統(tǒng)的縱向磁通線圈，設(shè)計(jì)了橫向磁通感應(yīng)線圈；該團(tuán)隊(duì)計(jì)算了不同工件材料在橫向磁通線圈下的電磁場(chǎng)分布規(guī)律，綜合分析之后，建立了四種電磁場(chǎng)數(shù)學(xué)模型。張雪彪等[4-6]以COMSOL軟件為平臺(tái)，建立了板材感應(yīng)熱成形的電磁-溫度場(chǎng)耦合有限元模型；其團(tuán)隊(duì)利用鐵磁性材料制作導(dǎo)磁塊，改變了線圈磁場(chǎng)的分布，改善了系統(tǒng)的熱效率和成形效率。江蘇科技大學(xué)周宏[7-8]采用高斯熱源模型代替感應(yīng)熱處理模型中作為磁場(chǎng)發(fā)生裝置的感應(yīng)線圈，分析了薄板材料的熱物理參數(shù)在感應(yīng)加熱過(guò)程中的變化規(guī)律以及對(duì)薄板彎曲成形的影響規(guī)律；該模型使感應(yīng)加熱中磁場(chǎng)激發(fā)感應(yīng)渦流的過(guò)程更加簡(jiǎn)單明了，使計(jì)算效率得到了大幅度提高。

目前的研究主要存在以下問(wèn)題：采用熱源模型為工件提供熱輸入，忽略了能量由線圈磁場(chǎng)向工件渦流的轉(zhuǎn)化過(guò)程，對(duì)整個(gè)工藝過(guò)程的描述不夠完整；由于感應(yīng)線圈與工件之間的形位關(guān)系會(huì)在很大程度上影響磁通密度的分布情況，繼而影響熱矯正效果，所以需要根據(jù)工件類型選擇適用焊后薄板工件的感應(yīng)線圈。綜上所述，需要尋找更加合理有效的研究方法，加快推進(jìn)感應(yīng)熱矯正技術(shù)在我國(guó)船舶建造領(lǐng)域的應(yīng)用，進(jìn)而提高建造工程的自動(dòng)化程度和生產(chǎn)效率。

在薄鋼板焊接變形中頻感應(yīng)熱矯正過(guò)程中，工件材料在加熱區(qū)存在較為復(fù)雜的熱彈性變形和塑性變形。線圈電流參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)、工件尺寸、冷卻方式、板材材質(zhì)及加工鋼板的邊界支撐條件等因素影響著工件的變形量[9]。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)感應(yīng)熱矯正過(guò)程的有限元研究存在著考慮因素不足、精度較差等問(wèn)題。本文建立了磁、熱、力耦合的三維有限元模型，充分考慮了線圈與工件的形位關(guān)系、材料物理參數(shù)對(duì)溫度的依賴關(guān)系、電磁熱源描述的準(zhǔn)確性等因素，探究了薄板感應(yīng)熱矯正過(guò)程中線圈結(jié)構(gòu)形式對(duì)矯正效果的影響。

1 有限元仿真與研究方案

研究采用COMSOL Multiphysics仿真平臺(tái)進(jìn)行有限元分析計(jì)算。本文著重研究線圈匝數(shù)、線圈與工件間的空氣間隙等因素對(duì)薄鋼板焊接變形矯正效果的影響。

1.1 數(shù)學(xué)模型

感應(yīng)加熱電源向感應(yīng)線圈中輸入交變電流，以激發(fā)交變磁通，繼而在工件上感應(yīng)出頻率相同的反向渦流電，渦流電的電動(dòng)勢(shì)大小e（計(jì)量單位：V）可以由式（1） 計(jì)算得到[10]：

式中：N為線圈匝數(shù)；?為交變磁通，Wb；t為時(shí)間，s。

令?=?msinωt，則式（1） 可以寫作：

式中：?m為最大磁通，Wb；ω為角速度，rad/s。

即感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值E（計(jì)量單位：V）可由下式計(jì)算得到：

式中：f為線圈輸入的電流頻率，Hz。

則工件上的渦流熱Q為：

式中：Q為待矯正焊接薄板中產(chǎn)生的渦流熱，J；I為感應(yīng)線圈中交流電電流的有效值，A；R為焊接薄板的等效電阻，Ω。

1.2 材料性能參數(shù)

如圖1、圖2所示[11]，在焊接過(guò)程及感應(yīng)熱矯正過(guò)程中，Q345B船用薄鋼板的各項(xiàng)物理性能參數(shù)會(huì)隨著溫度的升高而呈非線性變化，該變化可采用內(nèi)插函數(shù)的方式對(duì)其進(jìn)行定義。

圖1 電磁特性參數(shù)

圖2 熱力學(xué)特性參數(shù)

1.3 邊界條件及載荷

在對(duì)工件進(jìn)行實(shí)際加工過(guò)程中，一般采用單側(cè)裝夾的方式對(duì)工件進(jìn)行裝夾，通過(guò)裝夾的壓緊、固定作用，限制薄鋼板長(zhǎng)度方向一側(cè)邊緣的位移與變形。在模型中，是通過(guò)在鋼板上表面長(zhǎng)度方向一側(cè)邊緣施加固定約束，在工件全部節(jié)點(diǎn)上施加重力加速度，從而實(shí)現(xiàn)重力載荷均勻分布的。

2 感應(yīng)線圈結(jié)構(gòu)方案

2.1 感應(yīng)線圈壁厚的確定

為避免焦耳熱對(duì)線圈的影響，目前熱矯正感應(yīng)線圈常采用中空水冷的形式，其使用的銅管壁厚應(yīng)滿足下式要求[12]：

式中：δp為銅管壁厚，mm。

為使薄板上下表面間產(chǎn)生溫度梯度，感應(yīng)熱矯正過(guò)程中的趨膚深度應(yīng)小于薄板厚度的一半，即應(yīng)滿足d≤3 mm的要求。趨膚深度大小為：

式中：d為趨膚深度，mm；ρ表示薄板的電阻率，Ω·m；μr表示薄板材料的相對(duì)磁導(dǎo)率。

當(dāng)趨膚深度d≤3 mm時(shí)，線圈電流頻率應(yīng)滿足f≥2000Hz的要求。在板材感應(yīng)熱處理的生產(chǎn)實(shí)踐中，常用頻率為1 000～30 000 Hz，根據(jù)式（5），截面壁厚取值應(yīng)為1.9～10.4 mm。結(jié)合研究中工件的外形尺寸，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，壁厚一般取值1.5～2.5 mm。在本文中，銅管壁厚δp=2 mm。

2.2 感應(yīng)線圈匝數(shù)的確定

匝數(shù)的增加可以提高線圈的熱效率，但當(dāng)匝數(shù)超過(guò)某一臨界值后，其數(shù)值的增加對(duì)效率的提升將不再有明顯影響，甚至還會(huì)使感應(yīng)器與振蕩器的負(fù)載匹配遭到嚴(yán)重的破壞，造成經(jīng)濟(jì)損失。根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，圖3可作為選擇橫向磁通感應(yīng)線圈匝數(shù)的參考。由于研究中所采用的薄鋼板尺寸大，焊縫長(zhǎng)度達(dá)到600 mm，為避免線圈尺寸過(guò)大而影響磁通密度分布的均勻性和線圈的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，因而在設(shè)計(jì)橫向磁通感應(yīng)線圈時(shí)，采取兩組線圈并列于焊縫方向，同時(shí)對(duì)薄板工件進(jìn)行加熱的方式。即單組線圈對(duì)應(yīng)的工件寬度為300 mm，感應(yīng)線圈匝數(shù)N≤5匝。對(duì)于縱向磁通感應(yīng)線圈，應(yīng)參考線圈與工件形位關(guān)系的匹配程度，進(jìn)而確定匝數(shù)取值。在本文中，為了方便比較各類型線圈的熱矯正效果，故也選取縱向磁通感應(yīng)線圈的匝數(shù)N≤5匝。

圖3 橫向磁通感應(yīng)線圈許用匝數(shù)

2.3 感應(yīng)線圈各匝間距及絕緣處理

在感應(yīng)器中，為了得到均勻的加熱區(qū)域，應(yīng)選用最小的螺距且線圈各匝之間不能有接觸，否則會(huì)造成線圈短路。本文主要采用以下2種方法進(jìn)行匝間絕緣處理：

（1） 利用空氣絕緣。在各匝銅管間預(yù)留5～10mm的間距，線圈匝間距的大小與銅管的壁厚有關(guān)，應(yīng)使得線圈匝之間的絕緣關(guān)系滿足式（7）所示的范圍要求：

式中：g為計(jì)算常數(shù)；b為感應(yīng)線圈的匝間距，mm。

由上文可知，δp=2 mm，將其代入式（7），可得匝間距b的取值范圍：2.5 mm≤b≤10 mm。

（2）在線圈上纏繞無(wú)堿玻璃絲帶等絕緣材料。由于感應(yīng)熱矯正過(guò)程中流經(jīng)線圈的電流較大，出于安全考慮，本文采用方法（1）與方法（2）結(jié)合的方式，取匝間距為10 mm，并在線圈銅管上纏繞絕緣材料。

2.4 感應(yīng)線圈與工件間的空氣間隙

感應(yīng)線圈旁不同位置分布著不同的磁場(chǎng)，離銅管越近場(chǎng)強(qiáng)往往越大。在本文中，為保證熱矯正效果及工件材料的組織性能，需要保證熱影響區(qū)的溫度分布盡可能均勻，且升溫及降溫速率不會(huì)過(guò)快，應(yīng)選擇較大的空氣間隙，故取線圈與工件的空氣間隙Xɑ≥10 mm。

2.5 感應(yīng)線圈結(jié)構(gòu)方案

當(dāng)線圈相對(duì)于工件靜止不動(dòng)時(shí)，需要選擇同待加熱區(qū)域形狀相似的感應(yīng)線圈，通過(guò)控制加熱時(shí)間來(lái)完成熱處理過(guò)程，感應(yīng)線圈形式對(duì)加熱效率和矯正效果均有較大影響。針對(duì)感應(yīng)線圈的結(jié)構(gòu)開(kāi)展了研究，構(gòu)建了包括縱向（線圈平面垂直于焊縫所在的平面）磁通矩形線圈（環(huán)繞）、縱向磁通矩形線圈（偏置）、橫向（線圈平面平行于焊縫所在的平面）磁通矩形線圈、橫向磁通圓形線圈在內(nèi)的4種適用于薄板感應(yīng)熱矯正的線圈模型，利用有限元法分別從加熱效果和應(yīng)力應(yīng)變兩個(gè)方面對(duì)矯正效果進(jìn)行分析，進(jìn)而選擇合理的線圈結(jié)構(gòu)。所建立的4種線圈模型均按上文得出的截面尺寸進(jìn)行構(gòu)建。感應(yīng)線圈由空心紫銅管制成，線圈銅管截面示意如圖4所示。為了使線圈在工作過(guò)程中不因溫度過(guò)高而燒毀，在銅管中通以冷卻水以達(dá)到降溫的目的。與此同時(shí)在進(jìn)行線圈設(shè)計(jì)時(shí)還應(yīng)該考慮圓環(huán)效應(yīng)對(duì)該設(shè)計(jì)的影響，以及考慮感應(yīng)線圈的機(jī)械強(qiáng)度問(wèn)題和通入冷卻水后對(duì)線圈的冷卻效果。參考實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于圓形截面感應(yīng)線圈，截面直徑D取10 mm。

圖4 線圈銅管截面示意

在確定線圈基本尺寸后，對(duì)所設(shè)計(jì)的線圈進(jìn)行有限元仿真分析，研究在各線圈結(jié)構(gòu)影響下焊后薄板工件的溫升速率、溫度及應(yīng)力分布、矯正效果等。焊后薄板端部變形量取22.5 mm[13]，矯正線圈采用恒電流的激勵(lì)方式，電流強(qiáng)度為600 A，其他線圈參數(shù)取值如表1所示。由于變形矯正溫度應(yīng)取500～600℃，故比較不同線圈形式下薄板達(dá)到此溫度范圍所需時(shí)間；另外，由于變形量會(huì)在冷卻階段發(fā)生變化，故比較冷卻30 s后變形量矯正情況。

表1 線圈參數(shù)取值

如圖5所示，為衡量各線圈對(duì)薄板工件的矯正效果，選取薄鋼板長(zhǎng)度方向自由端上的截線l來(lái)獲取z向（垂直于焊縫所在平面的方向）矯正變形量數(shù)據(jù)，矯正變形量S為薄板焊后變形量與矯正后剩余變形量的差值。

圖5 截線及采樣點(diǎn)位置示意

2.5.1 縱向磁通矩形線圈 （環(huán)繞）

在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，工件通常被放進(jìn)感應(yīng)線圈內(nèi)部進(jìn)行熱處理。研究中設(shè)計(jì)試用了環(huán)繞工件的縱向磁通矩形線圈，如圖6所示，線圈環(huán)繞在薄板的焊縫位置四周，從而確保熱影響區(qū)位于薄板上焊接殘余應(yīng)力集中區(qū)域。

圖6 縱向磁通矩形線圈（環(huán)繞）

應(yīng)用環(huán)繞工件的縱向磁通矩形線圈對(duì)薄鋼板進(jìn)行感應(yīng)熱矯正，薄板溫度場(chǎng)分布如圖7所示。由圖7（a）和圖7（b） 可以看出，溫度場(chǎng)沿板材長(zhǎng)度方向分布規(guī)則，熱影響區(qū)主要集中在焊縫附近。由于在工件熱影響區(qū)中心區(qū)域，材料的傳熱方式主要為向周圍的熱傳導(dǎo)，傳熱效率較高；而在工件邊緣區(qū)域，材料向工件內(nèi)側(cè)的傳熱方式為熱傳導(dǎo)，而向工件外側(cè)的傳熱方式則為與空氣之間的對(duì)流換熱，故熱的傳導(dǎo)效率較低，因而導(dǎo)致工件邊緣區(qū)域具有較高的溫度。由圖7（c）可以看出，工件最高溫度在加熱26.8s后達(dá)到了573℃，且在冷卻30s后，最高溫度降至469℃，由于高溫區(qū)域連續(xù)，故降溫曲線較為平緩，這有利于保證材料的組織性能[14]。

圖7 縱向磁通矩形線圈（環(huán)繞）下薄板的溫度場(chǎng)分布

由圖8（a）可以看出，板材主要沿z方向發(fā)生彎曲變形，變形趨勢(shì)符合預(yù)期中矯正工件焊接變形的目的。由圖8（b）和圖8（c）可以看出，加熱至573℃后，工件端部的最大矯正變形量為4mm，且在冷卻30 s后，矯正變形量無(wú)明顯變化，這是因?yàn)樵诶鋮s30 s后，工件溫度降幅較小。

圖8 縱向磁通矩形線圈（環(huán)繞）位移分布

2.5.2 縱向磁通矩形線圈 （偏置）

研究中設(shè)計(jì)了偏置在工件一側(cè)的縱向磁通矩形線圈，該類型線圈螺距為100 mm。圖9為該類型線圈的幾何模型。由于該線圈不需要環(huán)繞工件，故工件的裝夾操作更為快捷方便。

圖9 縱向磁通矩形線圈（偏置）

應(yīng)用偏置式縱向磁通矩形線圈對(duì)薄鋼板進(jìn)行感應(yīng)熱矯正的薄板溫度場(chǎng)分布如圖10所示，由圖10（a）和圖10（b）可知，熱影響區(qū)沿焊縫方向呈對(duì)稱的“葫蘆”形分布，且與上一節(jié)中環(huán)繞式縱向磁通矩形線圈類似，由于熱傳導(dǎo)條件不同，在焊縫兩端存在明顯的高溫區(qū)域。由圖10（c） 可知，工件最高溫度在加熱18 s時(shí)達(dá)到573℃，且在30 s的冷卻過(guò)程中，最高溫度降幅為272℃。

圖10 縱向磁通矩形線圈（偏置）下薄板溫度場(chǎng)分布

由圖11（a）可以看出，在縱向磁通矩形線圈（偏置）的作用下，工件沒(méi)有表現(xiàn)出矯正焊接變形的趨勢(shì)。由圖11（b） 及圖11（c） 可以看出，加熱過(guò)程中由于不規(guī)則的應(yīng)力分布，截線l上的矯正變形量出現(xiàn)波動(dòng)，焊縫附近區(qū)域出現(xiàn)相對(duì)較大的矯正變形；在冷卻30 s后，焊后薄板的矯正量過(guò)小，最大矯正量?jī)H為0.145 mm，無(wú)法達(dá)到矯正焊接變形的目的。

圖11 縱向磁通矩形線圈（偏置）位移分布

2.5.3 橫向磁通矩形線圈

由于橫向磁通矩形線圈在工程應(yīng)用中具有高效率、工件裝夾簡(jiǎn)便等優(yōu)點(diǎn)，因此本研究設(shè)計(jì)了橫向磁通矩形線圈，并對(duì)其進(jìn)行了薄板感應(yīng)熱矯正有限元仿真，其模型如圖12所示。

圖12 橫向磁通矩形線圈

圖13為采用橫向磁通矩形線圈對(duì)焊接薄板進(jìn)行感應(yīng)熱矯正的薄板溫度場(chǎng)分布。從圖13（a）和13（b）可以看出，薄板上溫度場(chǎng)未呈現(xiàn)出理想的分布規(guī)律，這是由于矩形線圈產(chǎn)生的磁通過(guò)于集中在線圈幾何形狀的邊角拐點(diǎn)處所造成的。從圖13（c）可以看出，在該線圈的作用下，工件最高溫度在19.7 s時(shí)達(dá)到575℃。由于高溫區(qū)域集中在焊縫兩端，故在冷卻過(guò)程中溫度降低速率較快，30s內(nèi)溫度降幅為460℃。這是因?yàn)樵谠擃愋途€圈的作用下，高溫區(qū)域相對(duì)集中，而工件內(nèi)部的熱傳導(dǎo)作用較強(qiáng)，因而在冷卻過(guò)程中，高溫區(qū)的熱量被快速地轉(zhuǎn)移到工件其他區(qū)域及空氣中。加熱區(qū)溫度分布的不均勻及過(guò)快的溫度降低速率將影響工件材料的組織性能。

圖13 橫向磁通矩形線圈溫度場(chǎng)分析結(jié)果

由圖14（a） 可以看出，在橫向磁通矩形線圈的作用下，工件沒(méi)有表現(xiàn)出矯正焊接變形的變形趨勢(shì)。由圖14（b）及圖14（c） 可知，在該類型線圈的作用下，加熱過(guò)程中最大矯正變形量為0.7 mm，冷卻30 s后，最大矯正變形量?jī)H為0.25 mm，與矯正焊接變形的要求還有較大的差距。

圖14 橫向磁通矩形線圈位移分布

2.5.4 橫向磁通圓形線圈

研究中設(shè)計(jì)了橫向磁通圓形線圈，線圈模型如圖15所示。該類型線圈具有以下優(yōu)點(diǎn)：其結(jié)構(gòu)為圓形，避免了矩形線圈在外形拐點(diǎn)處磁通密度集中的問(wèn)題；線圈相對(duì)于工件產(chǎn)生橫向磁通（磁通垂直于焊縫所在的平面），加熱效率高；單側(cè)放置，在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中方便對(duì)工件進(jìn)行裝夾，同時(shí)可以使被加熱工件的尺寸不受線圈大小的限制[3]。

圖15 橫向磁通圓形線圈

圖16為應(yīng)用橫向磁通圓形線圈對(duì)焊接薄板進(jìn)行感應(yīng)熱矯正的溫度場(chǎng)有限元仿真結(jié)果。由圖16（a）和圖16（b）可知，相較于其他形狀的橫向磁通感應(yīng)線圈，該線圈在薄板工件上的熱影響區(qū)相對(duì)集中，在板材邊緣處沒(méi)有發(fā)生熱量集中的現(xiàn)象。由圖16（c） 可知，工件最高溫度在19.2 s達(dá)到575℃，線圈熱效率高；在30 s的冷卻過(guò)程中，最高溫度降幅為227℃，降溫過(guò)程趨于平緩。

圖16 橫向磁通圓形線圈溫度場(chǎng)分析結(jié)果

由圖17（a） 可知，在橫向磁通圓形線圈的作用下，板材在z方向發(fā)生彎曲變形，變形趨勢(shì)符合矯正焊接變形的要求。由圖17（b）及圖17（c）可知，加熱過(guò)程中最大矯正變形量為4.8 mm，冷卻30 s后，最大矯正變形量為4.2 mm。

圖17 橫向磁通圓形線圈位移場(chǎng)分析結(jié)果

3 結(jié)論

（1） 采用縱向磁通矩形線圈（環(huán)繞） 對(duì)工件進(jìn)行感應(yīng)熱矯正，其溫度分布的均勻性、冷卻降溫的平緩性及矯正變形的效果均符合預(yù)期，但工件達(dá)到目標(biāo)溫度所需時(shí)間為26.8 s，升溫速率較低，另外在實(shí)際應(yīng)用中，該線圈需要環(huán)繞工件，不便于工件的裝夾操作。

（2）采用縱向磁通矩形線圈（偏置）和橫向磁通矩形線圈對(duì)工件進(jìn)行感應(yīng)熱矯正，其溫升速率較快，但冷卻降溫速率也較快，這不利于保證材料的組織性能，且對(duì)于焊后薄板也不具有矯正變形的效果。

（3）采用橫向磁通圓形線圈對(duì)工件進(jìn)行感應(yīng)熱矯正，其溫升效率、溫度分布的均勻性、冷卻溫降平緩性及矯正效果均優(yōu)于其他類型線圈。在該線圈的感應(yīng)熱矯正作用下，當(dāng)對(duì)工件加熱19.2 s時(shí)達(dá)到了目標(biāo)溫度，冷卻30 s后，其最大矯正變形量為4.2 mm，矯正效果明顯。