韓林峰 ，王平義 ，牟 萍 ，王梅力 ,3，吳國(guó)茂

（1. 重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院, 重慶 400074；2. 重慶交通大學(xué)國(guó)家內(nèi)河航道整治工程技術(shù)研究中心, 重慶400074；3. 重慶交通大學(xué)建筑與城市規(guī)劃學(xué)院, 重慶 400074；4. 遵義水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院, 貴州 遵義563002）

當(dāng)山體滑坡以較高的速度滑入水中時(shí)，水體受滑坡體擾動(dòng)，擠壓發(fā)生位移，由此所產(chǎn)生的沖擊波稱(chēng)為涌浪. 按其發(fā)展變化，滑坡沖擊波可分為產(chǎn)生、傳播和爬高3個(gè)階段[1]，其中沖擊波的產(chǎn)生是一個(gè)涉及了滑坡體、水體和空氣間非定常相互作用的瞬態(tài)多相流動(dòng)過(guò)程. 在絕大多數(shù)情況下，想要阻止山體滑坡發(fā)生幾乎是不可能的，對(duì)潛在滑坡山體進(jìn)行連續(xù)監(jiān)測(cè)成為唯一選擇. 但由于滑坡形成條件、孕育過(guò)程及誘發(fā)因素的復(fù)雜性與多樣性，導(dǎo)致野外滑坡的動(dòng)態(tài)信息極難被捕捉[2]，而我國(guó)又是一個(gè)滑坡、泥石流等地質(zhì)災(zāi)害多發(fā)的國(guó)家，潛在滑坡數(shù)量眾多，這其中包含大量臨水滑坡，因此對(duì)潛在滑坡體進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)難度巨大. 此外，由于滑坡誘發(fā)沖擊波的產(chǎn)生過(guò)程短暫、傳播迅速，且在波源附近常伴有巨大水霧及飛濺的浪花，這些因素給近場(chǎng)區(qū)涌浪影像的采集帶來(lái)巨大困難. 目前，有限的滑坡沖擊波現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查資料大都來(lái)自于滑坡發(fā)生后第一時(shí)間對(duì)災(zāi)害現(xiàn)場(chǎng)的復(fù)查，包括滑坡沉積、涌浪沿岸爬高水線以及周?chē)虼?、植被破壞情況等，再根據(jù)收集的資料間接推測(cè)滑坡發(fā)生時(shí)近場(chǎng)區(qū)域的沖擊波特性，但往往存在相當(dāng)大的誤差.

基于上述原因，研究者通常采用物理或數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)來(lái)提高對(duì)滑坡沖擊波產(chǎn)生機(jī)理的認(rèn)識(shí). 考慮到滑坡體材料不同，以往研究模型主要分為剛性塊[3-9]和顆粒流[10-13]兩大類(lèi)，分別模擬崩巖體和礫石土滑坡，并在近場(chǎng)涌浪特性與涌浪傳播等方面取得了一定的研究成果，但大多是建立在二維模型基礎(chǔ)上得到的. 與二維模型相比，三維模型由于缺少橫向約束，滑坡體入水后會(huì)在水面形成一個(gè)沖擊坑，并產(chǎn)生更大范圍的徑向波陣面[14]，初始波幅也更接近真實(shí)情況，因此對(duì)三維滑坡涌浪的研究就更具有現(xiàn)實(shí)意義. 但由于涌浪產(chǎn)生機(jī)理的復(fù)雜性，目前，關(guān)于三維滑坡涌浪近場(chǎng)波的研究模型相對(duì)較少，比較著名的有Di Risio等[15]利用剛性半橢圓體沿平面山坡及錐型島滑動(dòng)建立的一種新型三維滑坡海嘯模擬方法，該方法可以用于研究橫向沿岸流運(yùn)動(dòng)；此外佐治亞理工學(xué)院Fritz教授團(tuán)隊(duì)[14,16]提出的三維散粒體滑坡涌浪研究模型，是目前散體滑坡涌浪研究中最具代表性的. 但由于涌浪特性（尤其是近場(chǎng)特性）與滑坡材料和運(yùn)動(dòng)方式息息相關(guān)，不同類(lèi)型滑坡得到的結(jié)果往往差別很大，研究結(jié)果只能在一定范圍內(nèi)適用. 因此，需要將滑坡詳細(xì)分類(lèi)后分別研究不同類(lèi)型的滑坡所誘發(fā)涌浪的特性. 本文通過(guò)物理模型實(shí)驗(yàn)，結(jié)合三峽庫(kù)區(qū)典型巖體滑坡裂隙發(fā)育情況，對(duì)三維巖體滑坡誘發(fā)沖擊波的產(chǎn)生過(guò)程及其近場(chǎng)特性進(jìn)行研究，研究結(jié)果對(duì)豐富滑坡涌浪災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估內(nèi)容具有一定的科學(xué)意義與研究?jī)r(jià)值.

1 數(shù)據(jù)與方法

物理模型試驗(yàn)以山區(qū)峽谷水庫(kù)為背景，在重慶交通大學(xué)國(guó)家內(nèi)河航道整治工程技術(shù)研究中心的大型彎道水槽（中軸線長(zhǎng)48 m，頂寬8.00 m，底寬2.94 m）中進(jìn)行. 水槽橫斷面為梯形，其中水槽兩側(cè)邊坡分別為33° 和20°，水槽尺寸如圖1（a）、（b）所示. 試驗(yàn)水深h分別取0.40、0.50、0.74、0.88、1.16 m 5組. 根據(jù)三峽庫(kù)區(qū)巖體滑坡區(qū)域滑面坡度的資料統(tǒng)計(jì)，確定巖體滑坡滑面坡度范圍在20°～60°，因此試驗(yàn)中滑坡傾角 α 選取20°、40°、60°. 在水槽凹岸彎道進(jìn)口處布置一臺(tái)倒鏈葫蘆式滑坡涌浪發(fā)生裝置來(lái)模擬滑坡入水過(guò)程，由于滑坡在下滑過(guò)程中重力起主導(dǎo)作用，因此在模擬滑坡體運(yùn)動(dòng)時(shí)只考慮重力作用，當(dāng)閘門(mén)開(kāi)啟后滑坡體離開(kāi)滑槽，僅靠重力向水面加速. 在水槽中總共布置了24組采集頻率為50 Hz的超聲波測(cè)波儀來(lái)記錄生成區(qū)域和傳播區(qū)域的涌浪特性，當(dāng)h= 1.16 m時(shí)，測(cè)波儀在水槽中的布測(cè)位置如圖1(a)所示（黑色圓點(diǎn)）. 巖體滑坡散體化原理及模型建立的具體方法參考文獻(xiàn)[17]，模型滑坡體如圖1（c）所示.

圖1 三維巖體滑坡涌浪模型實(shí)驗(yàn)設(shè)置（單位：m）Fig. 1 Experimental setup for impulse waves generated by three-dimensional rock landslide（unit：m）

滑坡體運(yùn)動(dòng)是觸發(fā)涌浪產(chǎn)生的關(guān)鍵因素，因此滑坡沖擊速度是研究涌浪形成應(yīng)首要考慮的問(wèn)題.當(dāng)閘門(mén)開(kāi)啟后，滑坡體在重力作用下沿滑面開(kāi)始加速下滑、崩塌，直至與水面碰撞. 理想情況下，近場(chǎng)涌浪特性分析中所涉及到的滑動(dòng)沖擊速度應(yīng)采用滑坡體的質(zhì)心速度. 但由于巖質(zhì)滑坡在下滑過(guò)程中離散破碎導(dǎo)致其形狀不斷變化，試驗(yàn)中很難確定滑坡質(zhì)心在三維空間中的位置. 此外，破碎后的滑坡體內(nèi)部由于膨脹和速度梯度所引起的密度變化違背了滑坡體連續(xù)性假設(shè)，這些都給質(zhì)心速度的測(cè)量帶來(lái)巨大的困難. 因此，本文采用滑坡體前緣速度代替其質(zhì)心速度，并通過(guò)高速攝像機(jī)拍攝的圖像序列對(duì)滑坡體前緣速度進(jìn)行測(cè)量.

2 結(jié)果與討論

2.1 滑坡沖擊波產(chǎn)生過(guò)程

在水槽不同位置安裝多臺(tái)高速攝像機(jī)對(duì)近場(chǎng)涌浪產(chǎn)生及傳播過(guò)程進(jìn)行跟蹤記錄. 圖2為試驗(yàn)中采集到的一組滑坡涌浪產(chǎn)生過(guò)程的圖像序列，其中紅色虛線代表波峰，白色虛線代表波谷. 通過(guò)對(duì)圖像進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：滑坡體對(duì)水體的沖擊擾動(dòng)是形成初始波峰的主要原因，受滑坡體沖擊擾動(dòng)影響使得原本靜止的那部分水體被排開(kāi)，這些被排開(kāi)的水體主要沿滑坡體滑動(dòng)主方向移動(dòng)，同時(shí)也會(huì)沿著滑坡前緣向兩側(cè)移動(dòng)，水體位移導(dǎo)致了初始徑向波峰的產(chǎn)生，初始波峰產(chǎn)生后由沖擊區(qū)域向外傳播，如圖2（a）所示；隨著后續(xù)滑坡體不斷進(jìn)入水中，水體受滑坡體拖曳影響導(dǎo)致沖擊區(qū)周?chē)嫦陆担纬梢粋€(gè)沖擊坑，即為初始波谷，如圖2（b）所示；當(dāng)沖擊坑內(nèi)水位下降到最低點(diǎn)時(shí)，坑內(nèi)水體在重力恢復(fù)力的驅(qū)動(dòng)下垂直上涌，并與后續(xù)滑坡體排開(kāi)的水體共同演變成為第二波的徑向波峰，當(dāng)?shù)诙úǚ暹h(yuǎn)離沖擊區(qū)時(shí)，由于質(zhì)量守恒導(dǎo)致后續(xù)波陣面出現(xiàn)一個(gè)下降過(guò)程，也就形成了第二波波谷，如圖2（c）所示；主波產(chǎn)生后，側(cè)向涌浪沿山坡的上升和下降導(dǎo)致水面振蕩產(chǎn)生拖尾波列，如圖2（d）所示.

圖2 三維巖體滑坡涌浪產(chǎn)生過(guò)程Fig. 2 Tsunami generation by three-dimensional rock slide

2.2 初始涌浪波幅分析

通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)線性波波幅是等分的[18]，即波峰振幅與波谷振幅大小相等. 但由滑坡誘發(fā)的沖擊波在近場(chǎng)區(qū)域幾乎都是非線性的[10]，每個(gè)波幅的大小和波速都不同，因此對(duì)沖擊波波列上的每個(gè)波峰和波谷振幅應(yīng)單獨(dú)進(jìn)行研究. 通?；聸_擊波主波為前1～2個(gè)波形，后續(xù)拖尾波列則主要是由前導(dǎo)波徑向擴(kuò)散后沖擊岸線所引起的周期性振蕩產(chǎn)生，在波幅尺度上要遠(yuǎn)小于主波，圖3對(duì)近場(chǎng)涌浪波幅進(jìn)行了定義，圖中：s為滑坡體厚度；vs為滑動(dòng)速度；ac1為初始波峰振幅；at1為初始波谷振幅；H1為初始波高；ac2為第二波峰振幅；at2為第二波谷振幅；H2為第二波高；c1、c2分別為初始和第二波谷的波速；α為山體傾角；ls為滑坡入水時(shí)的坡體長(zhǎng)度；T1為初始涌浪波周期；T2為第二涌浪波周期；r為涌浪傳播方向.

圖3 近場(chǎng)涌浪定義草圖Fig. 3 Definition sketch for near-field waves

滑坡涌浪最大波高為最大波峰與相鄰波谷間的垂直距離，而最大波高對(duì)計(jì)算涌浪沿岸爬高或者翻壩時(shí)的溢流量都至關(guān)重要. Zweifel等[11]研究發(fā)現(xiàn)，在近場(chǎng)涌浪波列中最大波振幅往往出現(xiàn)在初始波峰中；在Heller[12]所做的211組二維散體滑坡涌浪模型試驗(yàn)中，有95%以上的近場(chǎng)最大波幅是出現(xiàn)在初始波峰中. 此外，初始波谷振幅在整個(gè)波列所有波谷中也是最大的，因此，初始波高為最大波高的概率是非常大的. 韓林峰等[19]曾通過(guò)動(dòng)量法推導(dǎo)出三維涌浪近場(chǎng)最大波峰振幅的理論表達(dá)式，并通過(guò)相同模型試驗(yàn)證明了其在深水滑坡中的有效性，因此本文將進(jìn)一步對(duì)初始波谷振幅進(jìn)行分析，而兩者之間的垂直距離即為近場(chǎng)涌浪最大波高.

通過(guò)涌浪產(chǎn)生原理可知，初始波谷是滑坡在穿過(guò)水面后水體被滑坡體“拖拽”致使水面下降所形成的. 因此，初始波谷振幅的大小主要取決于水面塌陷的持續(xù)時(shí)間，而塌陷的持續(xù)時(shí)間則取決于滑坡的速度、長(zhǎng)度和水深間的關(guān)系[20]. 雖然散體滑坡在下滑時(shí)滑坡內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生速度梯度，但由于初始波峰和波谷的產(chǎn)生都是由滑坡前緣部分滑體作用水體后產(chǎn)生，而滑坡后緣被拉長(zhǎng)的薄體部分入水后則產(chǎn)生后續(xù)的拖尾波列. 因此，本文近似采用滑坡前緣速度作為初始涌浪波谷的誘發(fā)速度，則初始波谷振幅產(chǎn)生所需的最大時(shí)間為

式中：第一項(xiàng)h/(vssinα)為滑坡前緣在水中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，記為t1；第二項(xiàng)ls/(2vs)為1/2滑坡入水所需時(shí)間，記為t2；第三項(xiàng)為初始波峰振幅生成時(shí)間，記為t3，XP為滑坡滑動(dòng)主方向上初始波峰距滑坡入水點(diǎn)處的距離；則是根據(jù)文獻(xiàn)[19]得到的散體滑坡初始波峰的近似波速.

這里引入兩處臨界水深：臨界淺水水深hmin和臨界深水水深hmax. 當(dāng)hhmax時(shí)，t1>>t2和t3，則tmax≈t1；當(dāng)hmin

當(dāng)h>hmax時(shí)，定 義tmax(hmax)=εt1(hmax) ，其 中 ε為常數(shù)，則?tmax(hmax)=?εt1(hmax)，因此

在 點(diǎn) [hmin,tmax(hmin)] 和 點(diǎn) [hmax,tmax(hmax)]處 切 線的斜率分別為0和 1 /(vssinα)，采用連續(xù)逼近法，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，最終取 ε=1.25.

研究發(fā)現(xiàn)[15]，散體滑坡入水后前緣速度隨著運(yùn)動(dòng)距離的增加先緩慢減小，再迅速減小，直至到達(dá)河床底部停止，此過(guò)程如圖4所示，圖中空心點(diǎn)處為滑坡加速度發(fā)生改變的位置，在此處滑坡由近似勻速運(yùn)動(dòng)變?yōu)榻苿驕p速運(yùn)動(dòng)；Vs0為滑坡前緣入水時(shí)的速度；Vs1為滑坡體在水下運(yùn)動(dòng)從階段Ⅰ向階段Ⅱ轉(zhuǎn)變時(shí)的前緣速度.

圖4 散體滑坡水下運(yùn)動(dòng)過(guò)程Fig. 4 Underwater movement process of granular landslides

基于上述分析結(jié)果，將滑坡前緣在水中的運(yùn)動(dòng)速度分3種情況考慮：1） 當(dāng)h≤hmin時(shí)，由于滑坡體在水下的運(yùn)動(dòng)時(shí)間極短，可將滑坡在水下的運(yùn)動(dòng)過(guò)程視為在滑坡觸碰到河底停止運(yùn)動(dòng)前都以入水時(shí)速度vs做勻速運(yùn)動(dòng)，如圖4中階段Ⅰ；2） 當(dāng)h≥hmax時(shí)，由于滑動(dòng)距離長(zhǎng)，可將滑坡在水下的運(yùn)動(dòng)過(guò)程視為勻減速運(yùn)動(dòng)，如圖4中階段Ⅱ，則滑坡體在水下沿斜坡的平均運(yùn)動(dòng)速度為vs/2 ；3） 當(dāng)hmin

根據(jù)Mohammed等[16]所提出的三維散體滑坡涌浪波幅表達(dá)形式，將三維巖體滑坡涌浪初始波谷的參數(shù)方程表示為

式中：rcm為初始涌浪距滑坡入水點(diǎn)的距離；kat1為初始波谷產(chǎn)生機(jī)理函數(shù)；nat1為波幅隨徑向傳播的衰減率.

通過(guò)深水滑坡與淺水滑坡涌浪試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)h≤hmin時(shí)kat1的 表 達(dá) 式 與h>hmin時(shí) 是 不 同 的，通過(guò)多變量回歸分析，得到初始波谷振幅的生成函數(shù)為

將試驗(yàn)中測(cè)量到的初始波谷與計(jì)算得到的結(jié)果進(jìn)行比較，相關(guān)系數(shù)為0.89.

2.3 涌浪傳播速度分析

涌浪波速是預(yù)測(cè)涌浪從生成區(qū)傳播到指定位置所需時(shí)間的一個(gè)重要參數(shù)，對(duì)于發(fā)布和取消應(yīng)急警報(bào)以及疏散工作至關(guān)重要. 對(duì)于線性波，在已知波周期和水深的前提下，根據(jù)相關(guān)計(jì)算式即可算出線性波波速. 但只有當(dāng)相對(duì)波幅a/h<0.0300（其中：a為波幅）時(shí)才能用線性波理論對(duì)涌浪進(jìn)行分析，而本文試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果顯示整個(gè)波場(chǎng)范圍為 0.0006

試驗(yàn)中，通過(guò)兩組測(cè)波儀的間距以及涌浪在兩者間的傳播時(shí)間來(lái)計(jì)算單個(gè)波峰與波谷沿射線方向的傳播速度，因此計(jì)算得到的波速實(shí)際上是兩組波高儀間的平均波速，即c=Δx/Δt（其中：Δx為兩波高儀間的距離；Δt涌浪從兩波高儀間傳播所用時(shí)間）. 此外，對(duì)波速的測(cè)量?jī)H限于涌浪到達(dá)水槽岸坡反射前的波高儀記錄結(jié)果，由于拖尾波列在整個(gè)涌浪傳播過(guò)程中對(duì)災(zāi)害影響程度很輕，所以本文只對(duì)前兩個(gè)波形的波峰與波谷進(jìn)行波速分析. 通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果，得到前導(dǎo)波的相對(duì)波速范圍如下：

式中：cc1為初始波峰傳播速度；ct1為初始波谷傳播速度；cc2為第二波峰傳播速度；ct2為第二波谷傳播速度.

初始涌浪波峰與波谷的平均相對(duì)波速分別為0.99和0.90，第二涌浪波峰與波谷的平均相對(duì)波速為0.78和0.68. 由此可知：初始波谷的平均波速比初始波峰慢17.8%，第二涌浪的平均波速比初始涌浪慢19.0%～23.0%，而從初始涌浪到第二涌浪間的波速減小是由中淺水深波的頻散造成的. 在一些Fr和S較大的試驗(yàn)工況中，測(cè)量到的初始波峰波速要比淺水線性波波速公式計(jì)算結(jié)果高出12%～25%. 通過(guò)前人研究總結(jié)發(fā)現(xiàn)初始涌浪具有類(lèi)似于孤立波一樣的傳播特性[22]，則初始波峰的波前速度用孤立波波速公式可表示為

Grilli等[22]曾給出孤立波破碎的極限條件為am/h=0.78 （其中：am為近場(chǎng)最大波幅），因此理論上由式（8）計(jì)算的涌浪波速最高可比由淺水線性波波速公式計(jì)算結(jié)果多出39%. 所以，如果孤波波速公式適用于初始涌浪波速，那么前導(dǎo)波峰將會(huì)比由淺水線性波計(jì)算結(jié)果更早到達(dá)指定地點(diǎn). 圖5為試驗(yàn)測(cè)量的初始涌浪與第二涌浪近場(chǎng)無(wú)量綱波速隨a/h的變化.

圖5 涌浪波速與相對(duì)波幅的關(guān)系Fig. 5 Relationship between wave propagation celerity and relative wave amplitude

從圖5中發(fā)現(xiàn)：初始波峰的傳播速度除了在極深水條件下（a/h<0.050 0）會(huì)在淺水線性波無(wú)量綱相位波速上出現(xiàn)較大幅度的振蕩外，其他時(shí)候的波速與孤立波波速非常接近；初始波谷的傳播速度則大部分在孤立波波速以下，雖然可以粗略地用孤立波波速來(lái)進(jìn)行計(jì)算，但本文建議取其平均無(wú)量綱相位波速，如圖5中紫色虛線；與初始涌浪相比，第二涌浪波峰與波谷的傳播速度明顯降低，且都在淺水線性波波速以下，但在近場(chǎng)區(qū)第二涌浪大多也都是非線性的. 因此，無(wú)論是線性波還是孤立波波速公式都無(wú)法計(jì)算第二涌浪，本文依然采取平均無(wú)量綱相位波速的原則對(duì)第二波速進(jìn)行擬合，最后分別得到初始波谷、第二波峰及第二波谷的波速計(jì)算式為

波速?gòu)某跏加坷说降诙坷酥饾u減小是因?yàn)檎麄€(gè)涌浪波列從前往后波長(zhǎng)的減小所產(chǎn)生的頻散效應(yīng)引起的，因此后續(xù)尾波波速會(huì)在第二波谷傳播速度的基礎(chǔ)上繼續(xù)遞減.

3 結(jié) 論

本文根據(jù)三峽庫(kù)區(qū)巖體裂隙發(fā)育情況建立了三維巖體滑坡誘發(fā)沖擊波的物理模型，并對(duì)近場(chǎng)區(qū)域沖擊波特性進(jìn)行測(cè)量分析，得到以下結(jié)論：

1） 初始波峰形成的主要原因是滑坡體對(duì)水體的沖擊和置換作用，初始波谷形成的主要原因是滑坡體入水后對(duì)水體產(chǎn)生的拖拽作用，由于前導(dǎo)波的產(chǎn)生相對(duì)獨(dú)立，導(dǎo)致每個(gè)波幅的特性各不相同.

2） 初始波谷振幅主要由水面塌陷的持續(xù)時(shí)間決定，通過(guò)引入兩處臨界水深，分析不同水深狀態(tài)下的滑坡水下運(yùn)動(dòng)過(guò)程，建立了初始波谷產(chǎn)生時(shí)間的理論計(jì)算方法，并由波谷產(chǎn)生時(shí)間的無(wú)量綱形式作為主要影響參數(shù)得到了初始波谷振幅的半經(jīng)驗(yàn)計(jì)算式.

3） 初始波峰的傳播速度除了在極深水條件下（a/h<0.0500）會(huì)在淺水線性波無(wú)量綱相位波速上出現(xiàn)較大幅度的振蕩外，其他時(shí)候的波速與孤立波波速非常接近. 而初始波谷與第二涌浪的傳播速度則大部分在孤立波波速以下，應(yīng)取其平均無(wú)量綱相位波速來(lái)計(jì)算.

本文研究結(jié)果不僅增加了對(duì)巖體滑坡涌浪產(chǎn)生機(jī)理的認(rèn)識(shí)，同時(shí)為建立水庫(kù)區(qū)滑坡涌浪災(zāi)害預(yù)測(cè)模型提供理論依據(jù)（可通過(guò)計(jì)算涌浪到達(dá)承災(zāi)體的時(shí)間及立波高度，來(lái)判斷涌浪對(duì)結(jié)構(gòu)物或船舶的影響，并提前做出應(yīng)急措施）. 但是，由于缺少現(xiàn)場(chǎng)涌浪實(shí)測(cè)資料，結(jié)果有效性還有待進(jìn)一步研究.