李晨鐘 ，利 璐 ，汪健輝 ，馮曉云 ，王青元 ，黃傳岳 ，王永華 ，何 慶

（1. 西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 成都 610031；2. 西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院, 四川成都 610031；3. 中國鐵路上海局集團(tuán)有限公司, 上海 200071）

板式無砟軌道能夠?yàn)楦咚勹F路提供較高的平順性，是目前我國高速鐵路線路中最主要的結(jié)構(gòu)形式之一. 然而由于受到太陽輻射、路基沉降、輪軌動荷載等復(fù)雜因素的影響，軌道板在長期服役后容易出現(xiàn)板端翹曲、板中上拱變形等結(jié)構(gòu)性病害[1-3]，使鋼軌受迫產(chǎn)生撓曲變形，降低軌道平順性，進(jìn)而影響高速列車運(yùn)行的安全性和平穩(wěn)性. 此外，高速鐵路覆蓋范圍廣，里程沿線較長，采用人工檢測軌道板變形病害的方法效率低下，且檢測結(jié)果受限于工人的專業(yè)水平，難以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定可靠的軌道板變形定位識別和變形劣化預(yù)測.

我國高速鐵路板式無砟軌道按照型號具體可分為CRTS （China railway track system） Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型.目前，國內(nèi)學(xué)者通過仿真分析對各類軌道板做了大量研究. 對CRTS Ⅰ型板的研究包括溫度力作用下軌道板變形導(dǎo)致的層間離縫病害分析[4]；橋上Ⅰ型板結(jié)構(gòu)變形與軌面幾何不平順的映射關(guān)系[5]等. 對CRTS Ⅱ型板的研究包括軌道板溫度變形對鋼軌的影響[6]，以及對車軌系統(tǒng)響應(yīng)分析[7-8]等，研究表明，溫度梯度是造成Ⅱ型板撓曲上拱的主要因素，受溫度荷載影響，扣件支點(diǎn)反力與輪重減載率等各項(xiàng)動力學(xué)指標(biāo)均明顯增大. 對CRTS Ⅲ型板的研究包括溫度及列車荷載作用下軌道板開裂、層間聯(lián)結(jié)失效等結(jié)構(gòu)病害的數(shù)值仿真分析[9]；高寒地區(qū)路基凍脹、融沉變形和不均勻沉降對軌道板變形、受力特性及車體動力響應(yīng)分析[10]等. 然而以上研究大多基于數(shù)值仿真，側(cè)重于分析軌道板病害發(fā)展的一般性規(guī)律，缺少相應(yīng)的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證.

另一方面，國內(nèi)外學(xué)者通過室外實(shí)驗(yàn)和道旁監(jiān)測對軌道板變形進(jìn)行了相關(guān)研究. 文獻(xiàn)[11]對CRTSⅠ型軌道板做了室外實(shí)驗(yàn)，測試并分析了Ⅰ型軌道板溫度梯度的統(tǒng)計(jì)特性，發(fā)現(xiàn)Ⅰ型板溫度梯度沿板厚度方向具有明顯的非線性；在水平方向，板端、板角、板中的溫度變化幅度依次遞減. 文獻(xiàn)[12]提出了基于三軸加速度振動信號的軌道板監(jiān)測系統(tǒng)，通過分析軌道板振動信號主頻特性實(shí)現(xiàn)了異常軌道板識別. 文獻(xiàn)[13]提出了基于光纖光柵技術(shù)的在線監(jiān)測系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了對軌道板橫向變形的連續(xù)監(jiān)測. 上述研究方法均采用對軌道板變形或振動的直接監(jiān)測，屬于“地對地”的監(jiān)測方法，該類方法獲取的數(shù)據(jù)質(zhì)量較高，然而成本開銷較大，且傳感器長期曝露在外界環(huán)境下極容易受損甚至失效，難以適用于對廣泛區(qū)間線路的長期監(jiān)控.

隨著高速鐵路智能化運(yùn)維需求的增長，及時(shí)、有效地掌握各部分軌道結(jié)構(gòu)的信息是保障高速鐵路安全運(yùn)營的重要基礎(chǔ). 現(xiàn)有研究中基于物理模型的方法難以反映真實(shí)運(yùn)營條件下的結(jié)構(gòu)劣化規(guī)律，建立“地對地”的軌道監(jiān)測系統(tǒng)則需要耗費(fèi)大量成本，而我國目前普遍采用的軌道動檢車能夠?qū)壍榔巾樞赃M(jìn)行定期、全覆蓋的動態(tài)檢測，屬于“車對地”的檢測方法. 軌道動態(tài)檢測的方法成本較低，數(shù)據(jù)獲取方式相對穩(wěn)定，軌道動檢數(shù)據(jù)在一定程度上反映了軌下結(jié)構(gòu)的服役狀態(tài). 為此，作者對鋪設(shè)CRTS Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 型3種軌道板的不同高速鐵路線路長期檢測的軌道動態(tài)不平順進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘，結(jié)合軌道高低不平順時(shí)域，頻域和空間域信息，得到溫度荷載下高速鐵路軌道板變形位置和劣化規(guī)律，為研究高速鐵路軌道下部結(jié)構(gòu)提供新的思路.

1 軌檢數(shù)據(jù)介紹及預(yù)處理

軌道動態(tài)不平順反映了軌道下部基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)變形，為了利用軌道動檢數(shù)據(jù)分析溫度荷載下軌道板變形，作者調(diào)研并搜集了2016年—2019年國內(nèi)某3條高鐵運(yùn)營線路的軌道動檢數(shù)據(jù)，其中包括了CRTS Ⅰ型板（40次檢測樣本，檢測長度290 km），CRTS Ⅱ型板（74次檢測樣本，檢測長度250 km），CRTS Ⅲ型板（100次檢測樣本，檢測長度100 km）.軌檢車的采樣間隔為0.25 m，檢測速度為300 km/h，記錄的指標(biāo)包括軌道高低（左右軌）、軌向（左右軌）、軌距、水平、三角坑等. 考慮到軌下結(jié)構(gòu)及軌道板變形主要影響軌道高低變化，本文將采用左右高低不平順作為研究軌道板變形的基礎(chǔ)數(shù)據(jù).

我國當(dāng)前采用軌道動檢車的里程標(biāo)定系統(tǒng)基于GPS自動校正，該系統(tǒng)在檢測過程中受到輪徑尺寸誤差、設(shè)備故障以及雨雪等惡劣環(huán)境影響，檢測數(shù)據(jù)存在一定的里程誤差[14]，且該誤差隨里程不斷累積. 同時(shí)，在重新標(biāo)定里程的過程中會出現(xiàn)里程重復(fù)和缺失等現(xiàn)象. 為此，利用文獻(xiàn)[15]中提出的里程誤差修正算法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)處理，從而保證了數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和合理性.

2 軌道板變形評價(jià)方法

原始軌道高低不平順數(shù)據(jù)可以看作隨里程變化的時(shí)域信號，在不同里程位置，隨著軌道板變形程度的不同，對應(yīng)的高低不平順幅值也有所變化. 然而，軌道板作為一種連續(xù)鋪設(shè)的結(jié)構(gòu)，由軌道板變形導(dǎo)致的軌道幾何形位變化在高低不平順中大致呈現(xiàn)出以軌道板縱向尺寸為波長的周期性，即高低不平順特征波長[16]. 因此，需要在頻域上考慮結(jié)構(gòu)變形對高低不平順特征波長的影響范圍. 為了對軌道板變形程度進(jìn)行量化分析，提出了小波能量的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn).

2.1 小波能量指標(biāo)

小波能量的計(jì)算基于連續(xù)小波變換，其本質(zhì)是一種常見的時(shí)頻分析方法. 通過將拉伸或壓縮后的小波函數(shù)與原始信號進(jìn)行卷積運(yùn)算，得到原始信號在各尺度下的小波系數(shù)，即代表了不同頻率成分的顯著程度. 由于小波系數(shù)為復(fù)數(shù)，對其取平方可以得到小波能量. 連續(xù)小波變換彌補(bǔ)了短時(shí)傅里葉變換中窗長固定的缺陷，使時(shí)頻分析結(jié)果在低頻部分具有較高的頻率分辨率，在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率，能夠有效地運(yùn)用于非平穩(wěn)時(shí)間序列的研究，因此被譽(yù)為“數(shù)學(xué)顯微鏡”，在各領(lǐng)域的學(xué)術(shù)研究中得到了廣泛運(yùn)用[17]. 小波系數(shù)及小波能量的計(jì)算見式（1）～（2）.

式中：Wn(a,b) 為小波系數(shù)；a和b分別為尺度因子和平移因子；f(t) 為原始時(shí)域信號，t為時(shí)間；ψ (?)為母小波；為歸一化因子，從而確保小波與尺度因子相互獨(dú)立[17]；E為小波能量.

一般情況下，對時(shí)間序列進(jìn)行分析時(shí)希望得到平穩(wěn)連續(xù)變化的小波振幅，通常將非正交的Morlet函數(shù)作為母小波[18]. 如式（3）所示，該小波函數(shù)為一個對數(shù)衰減的復(fù)三角函數(shù). 小波能量尺度與頻率之間的換算見式（4）.

式 中：af為 尺 度 因 子；fs和fw分 別 為 采 樣 頻 率 和分析小波頻率；wtar為目標(biāo)波長；ω0為母小波中心頻率[18].

考慮到軌道不平順頻域成分的復(fù)雜性，為了進(jìn)一步分析軌道板變形引起的高低不平順特征波長及其分布規(guī)律，根據(jù)常見軌道板結(jié)構(gòu)尺寸，采用帶通濾波器獲取2～10 m波長范圍內(nèi)的高低不平順波形.根據(jù)定義，相鄰兩個波峰或波谷之間的距離為一個波長. 根據(jù)波峰點(diǎn)位置計(jì)算高低不平順濾波信號的波長（利用波谷點(diǎn)位置的計(jì)算結(jié)果類似），得到不同類型軌道板變形波長的頻數(shù)分布直方圖，如圖1所示. 觀察圖1發(fā)現(xiàn)：不同類型軌道板的變形特征波長分布規(guī)律均近似符合拉普拉斯分布，圖中黑色曲線即根據(jù)拉普拉斯分布擬合得到的概率密度曲線.

圖1 不同軌道板的變形特征波長統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig. 1 Statistical results of deformation characteristic wavelength for different track slabs

拉普拉斯概率密度函數(shù)p(v) 和分布函數(shù)P(v)見式（5）～（6）.

式中：v為波長；μ為波長位置參數(shù)；λ為尺度參數(shù)，

為了方便后續(xù)討論，將計(jì)算得到的加權(quán)小波能量定義為軌道不平順劣化指標(biāo)(track irregularity degradation index, TIDI)，其計(jì)算見式（7）.

式中：N為權(quán)重曲線長度；ωk為點(diǎn)k對應(yīng)頻率下的權(quán)值；Ek為點(diǎn)k對應(yīng)頻率下的小波能量值.

圖2展示了Ⅰ型板對應(yīng)的計(jì)算結(jié)果. 圖上方的等值線熱力圖代表了特定波長和里程處的小波能量值大小，圖下方的曲線為加權(quán)后的小波能量，即ETIDI. 從該計(jì)算結(jié)果可以看出：里程樁號K274 +500～K276 + 000區(qū)段內(nèi)出現(xiàn)了兩個尖峰值，能夠較好地識別出4～10 m波長的小波能量異常位置.

圖2 CRTS Ⅰ 型板部分區(qū)段計(jì)算結(jié)果Fig. 2 Calculation results of some sections of CRTS Ⅰ slab

2.2 評價(jià)指標(biāo)合理性驗(yàn)證

將軌道高低不平順的小波能量作為軌道板變形的評價(jià)指標(biāo)是后續(xù)建模分析的基礎(chǔ)，其合理性決定了識別和預(yù)測模型的準(zhǔn)確度. 文獻(xiàn)[19]通過功的互等定理建立溫度荷載下彈性薄板的上拱模型，驗(yàn)證了在整體升溫和溫度梯度下軌道板上拱沿縱向呈正弦函數(shù)變化. 為了驗(yàn)證小波能量指標(biāo)能夠有效地反映軌道板變形，并考慮到實(shí)際變形曲線的復(fù)雜性，將軌道板變形曲線簡化為沿縱向變化的正弦函數(shù)，并將跨中設(shè)置為變形異常區(qū)段，在此基礎(chǔ)上利用德國低干擾譜的時(shí)域反演信號添加1～50 m波長的隨機(jī)不平順. 具體工況的設(shè)計(jì)見表1. 設(shè)計(jì)了700 m的隨機(jī)不平順，其中沿縱向里程方向有CRTSⅠ、Ⅱ、Ⅲ 型3種軌道板，每類軌道板20跨，不同軌道板之間間隔100 m. 疊加隨機(jī)不平順前，軌道板正常區(qū)段和變形異常區(qū)段的高程最大值分別設(shè)置為0.2 mm和0.6 mm.

表1 工況設(shè)置參數(shù)Tab. 1 Parameters of operation condition

圖3為虛擬高低不平順及對應(yīng)的小波能量計(jì)算結(jié)果. 圖3下半部分的曲線為高低波形，陰影部分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 型板對應(yīng)的設(shè)置區(qū)段，深色陰影部分即跨中位置為變形異常區(qū)段；圖3上半部分為小波能量計(jì)算結(jié)果，并用虛線框注釋了不同類型軌道板對應(yīng)的區(qū)段位置. 從該結(jié)果看出：小波能量異常位置和預(yù)先設(shè)置的工況基本吻合，對應(yīng)的波長與結(jié)構(gòu)長度也基本吻合. 驗(yàn)證了不同特征波長的軌道板在小波能量圖中具有一定的區(qū)分度，利用小波能量作為評價(jià)指標(biāo)能夠有效地捕捉軌道板變形異常位置.

圖3 虛擬高低不平順識別結(jié)果Fig. 3 Identification results of virtual surface irregularity

3 軌道板變形時(shí)空數(shù)據(jù)分析

3.1 時(shí)空數(shù)據(jù)挖掘模型

由于檢測設(shè)備和人為因素影響，動檢數(shù)據(jù)往往具有一定程度的偶然誤差. 為了避免誤差對小波能量曲線的計(jì)算結(jié)果影響，對同一條線路的連續(xù)多次動檢數(shù)據(jù)計(jì)算了小波能量曲線，從而得到了小波能量的時(shí)間-空間二維分布矩陣. 在空間尺度上，根據(jù)99.7%的置信度水平，小波能量值大于均值加3倍標(biāo)準(zhǔn)差的位置將被視為異常，基于此篩選標(biāo)準(zhǔn)可以得到若干疑似軌道板變形的里程坐標(biāo). 此外，由于軌道板變形異常位置的里程分布具有隨機(jī)性，也沒有任何先驗(yàn)分布的規(guī)律可循. 因此，引入了非參數(shù)的核密度估計(jì)方法對軌道板疑似變形位置進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，擬合得到TIDI異常值里程坐標(biāo)的概率密度函數(shù)，從而得到最大概率發(fā)生軌道板變形的里程位置.

核密度估計(jì)的計(jì)算見式（8）.

式中：x為核函數(shù)輸入；n為樣本點(diǎn)數(shù)目；xj為樣本點(diǎn)j處的輸入；K(?)為核函數(shù)；h為核函數(shù)的帶寬.

考慮到高斯分布良好的數(shù)學(xué)性質(zhì)，本文在眾多可選核函數(shù)中采用了高斯核函數(shù)[20].

確定軌道板變形的里程坐標(biāo)后，結(jié)合小波能量時(shí)-空分布矩陣，可以提取變形位置處對應(yīng)的小波能量值隨時(shí)間的變化曲線，進(jìn)而分析軌道板變形程度在時(shí)間尺度下的長期變化規(guī)律. 為此，采用了長短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)（long short-term memory network, LSTM）對小波能量時(shí)間序列進(jìn)行研究. LSTM能夠解決長序列數(shù)據(jù)在利用梯度下降法求解過程中出現(xiàn)的梯度消失問題[21]. 相較于一般的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（recurrent neural network，RNN），LSTM的參數(shù)量更多，因此需要更多計(jì)算資源. 本文采用Python語言及Pytorch深度學(xué)習(xí)框架建立LSTM模型. 圖4為LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖，圖中的大矩形框代表每一個神經(jīng)元，該神經(jīng)元能夠?qū)r(shí)刻t的輸入xt做一系列變化得到當(dāng)前預(yù)測輸出，并且輸出當(dāng)前狀態(tài)ct，當(dāng)前隱變量ht到下一個神經(jīng)元中，在xt+1中進(jìn)行同樣操作，反復(fù)多次后得到(i=1,2,···,T)，T為序列總時(shí)長.

圖4 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig. 4 Structure of LSTM neural network

LSTM模型中，z的作用是對當(dāng)前輸入xt和過去輸出隱變量ht?1進(jìn)行線性變換，得到新的當(dāng)前信息.zi、zf和zo分別代表輸入門、遺忘門和輸出門，3個門操作分別決定了多大程度上輸入當(dāng)前信息，忘記過去的信息以及輸出當(dāng)前信息.z、zi、zf、zo的計(jì)算分別見式（9）～（12）.

式中：σ(?)為激活函數(shù)；W、Wi、Wc、Wo為權(quán)重；b、bi、bc、bo為偏置項(xiàng)，其值可以通過反向傳播算法訓(xùn)練得到.

最終，當(dāng)前狀態(tài)量ct、當(dāng)前隱變量ht以及當(dāng)前預(yù)測輸出值計(jì)算見式（13）～（15）[21].

3.2 不同類型軌道板變形預(yù)測結(jié)果

本文利用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對軌道板變形異常位置處的TIDI時(shí)間序列進(jìn)行了滾動預(yù)測. 為了方便后續(xù)討論，將模型輸入定義為歷史數(shù)據(jù)，將模型輸出定義為預(yù)測數(shù)據(jù). 結(jié)果將對比不同歷史數(shù)據(jù)時(shí)間長度和預(yù)測數(shù)據(jù)時(shí)間長度下的預(yù)測效果，歷史數(shù)據(jù)時(shí)間長度和預(yù)測數(shù)據(jù)時(shí)間長度分別設(shè)置為15、30 d和45 d，按照不同的工況對測試序列進(jìn)行預(yù)測，并將觀測值和預(yù)測值之間的決定系數(shù)（R-square）作為預(yù)測結(jié)果的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn). 表2為不同測試工況下的預(yù)測Rsquare值. 該結(jié)果顯示：當(dāng)歷史數(shù)據(jù)時(shí)間長度相同時(shí)，預(yù)測時(shí)間越長，預(yù)測效果越差；然而，對于同樣的預(yù)測時(shí)間長度，增加歷史數(shù)據(jù)時(shí)間長度并不能帶來明顯的預(yù)測效果提升. 這種現(xiàn)象可能是由模型過擬合造成的，因?yàn)楦L的輸入序列會增加更多的模型參數(shù)，而序列未來的數(shù)值往往只與序列最近的數(shù)值相關(guān).

表2 不同軌道板預(yù)測結(jié)果的R-square值Tab. 2 R-square values of prediction results for different track slabs

圖5（a）～（c）分別為3種軌道板的最佳滾動預(yù)測結(jié)果，陰影部分為檢測當(dāng)天最高、最低氣溫. 該結(jié)果表明軌道板變形程度隨時(shí)間出現(xiàn)周期性變化，當(dāng)?shù)貧鉁乜赡苁瞧渲饕绊懸蛩? 其中，Ⅰ、Ⅱ型板的變形程度與當(dāng)?shù)貧鉁爻收嚓P(guān)，而Ⅲ型板變形程度與當(dāng)?shù)貧鉁爻守?fù)相關(guān)，Ⅱ型板的變形程度較大，其殘余變形隨時(shí)間累積，到達(dá)一定程度后可能會導(dǎo)致軌道高低不平順超限. 從TIDI的數(shù)值來看，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 型板的TIDI數(shù)量級差距較大，其中Ⅰ型板最小，Ⅲ 型板次之，Ⅱ型板最大. 這與不同類型軌道板的結(jié)構(gòu)和施工方式有關(guān)，Ⅰ型板為單元板，Ⅱ 型板為縱連板，而Ⅲ型板結(jié)合了Ⅰ型板的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和Ⅱ型板的施工方式. 在溫度荷載下，縱連板的內(nèi)部應(yīng)力相較單元板更大，因此更容易產(chǎn)生翹曲變形，而Ⅲ 型板介于兩者之間，一定程度上緩解了縱連板的變形上拱，同時(shí)保證了線路基礎(chǔ)具有較好的整體性.

圖5 不同軌道板變形預(yù)測結(jié)果Fig. 5 Deformation prediction results of different track slabs

3.3 軌道板變形溫度特性分析

基于3.2節(jié)中各類軌道板變形的預(yù)測結(jié)果及變形程度與當(dāng)?shù)貧鉁刈兓南嚓P(guān)性，為了進(jìn)一步對比不同類型軌道板的溫度特性，作者統(tǒng)計(jì)了大量區(qū)段的各類軌道板變形TIDI時(shí)間曲線和溫度時(shí)間曲線的皮爾遜相關(guān)系數(shù). 圖6為不同類型軌道板的變形程度和當(dāng)?shù)貧鉁氐南嚓P(guān)性分析的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，不同線型的曲線代表了不同類型軌道板的變形程度與溫度之間的相關(guān)系數(shù)的分布情況. 由相關(guān)系數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)知道，軌道板變形程度和溫度相關(guān)系數(shù)介于?1到1之間，且越靠近 ?1說明軌道板變形程度在低溫季節(jié)越顯著，在高溫季節(jié)減緩，反之亦然. 從圖6中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出：CRTS Ⅰ、Ⅱ型板，路基Ⅲ型板的變形程度與溫度大多呈正相關(guān)，而橋上Ⅲ型板的變形程度與溫度大多呈負(fù)相關(guān).

圖6 溫度與各類軌道板變形相關(guān)性分析Fig. 6 Correlation analysis between temperature and deformation of different track slabs

此外，統(tǒng)計(jì)了橋上、路基CRTS Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 型板的TIDI值的分布規(guī)律，其結(jié)果如圖7所示. 其中橫軸代表不同類別的軌道板，縱軸為TIDI取對數(shù)值（為了避免各類之間TIDI值數(shù)量級上的差距）. 從圖7可以看出：橋粱、路基Ⅰ型板的變形程度TIDI指標(biāo)遠(yuǎn)小于Ⅱ、Ⅲ 型板的TIDI值，Ⅱ型板的TIDI值最大，由此推測Ⅱ型板在溫度荷載下的變形程度最大，對軌道高低不平順的影響最嚴(yán)重.

圖7 不同軌道板TIDI對數(shù)值Fig. 7 Logarithmic values of TIDI for different track slabs

4 結(jié) 論

1） 軌道板變形程度隨時(shí)間具有較明顯的季節(jié)性規(guī)律. Ⅰ、Ⅱ型板在高溫季節(jié)時(shí)，受內(nèi)部溫度應(yīng)力影響可能出現(xiàn)翹曲或上拱現(xiàn)象，而Ⅲ型板在低溫季節(jié)可能會出現(xiàn)凍脹現(xiàn)象，從而導(dǎo)致軌道板變形加劇.CRTSⅡ型板的變形程度隨時(shí)間具有明顯的整體增長趨勢，可以推測Ⅱ型板的殘余變形隨服役時(shí)間不斷累積，最終導(dǎo)致高低不平順值幅值超限.

2） 利用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對TIDI值進(jìn)行滾動預(yù)測時(shí)，當(dāng)歷史數(shù)據(jù)的時(shí)間長度相同，預(yù)測效果隨預(yù)測時(shí)間長度的增加而降低；然而，對于同樣的預(yù)測時(shí)間長度，增加歷史數(shù)據(jù)時(shí)間長度并不能帶來明顯的預(yù)測效果提升. Ⅰ型板變形的最佳預(yù)測結(jié)果Rsquare值接近0.90，而Ⅱ型板、Ⅲ型板變形的最佳預(yù)測R-square值均超過0.90，總體而言，LSTM能夠基本實(shí)現(xiàn)對不同類型軌道板變形未來15～30 d的短中期預(yù)測.

3） 根據(jù)不同類型軌道板計(jì)算結(jié)果的統(tǒng)計(jì)表明，CRTS Ⅰ、Ⅱ型板，路基Ⅲ型板的變形程度與溫度大多呈正相關(guān)，而橋上Ⅲ型板的變形程度與溫度大多呈負(fù)相關(guān)，可能是由冬季低溫凍脹所致. CRTSⅠ型板的變形程度遠(yuǎn)小于Ⅱ、Ⅲ型板，Ⅱ型板出現(xiàn)變形病害時(shí)的變形程度最大，對軌道高低不平順的影響最嚴(yán)重.

在實(shí)際工程中，鐵路工作人員需要對歷史軌道動檢數(shù)據(jù)建立數(shù)據(jù)庫，利用本文提出的預(yù)測模型定期更新軌道板變形信息. 根據(jù)預(yù)測結(jié)果，針對出現(xiàn)較大預(yù)測值的季節(jié)開展重點(diǎn)檢測，并對軌道板變形指標(biāo)出現(xiàn)異常的里程進(jìn)行優(yōu)先排查. 相較于全線路、全天候的普查工作，本文提出方法可以更有針對性地指導(dǎo)鐵路工作人員的檢測和維修工作，相應(yīng)提高鐵路運(yùn)營安全.

本文僅考慮及分析了溫度和軌道板變形的關(guān)系，盡管文中提出的方法不能全面反映導(dǎo)致軌道板變形的所有因素，然而本研究從概率角度出發(fā)，采用的一系列統(tǒng)計(jì)分析方法能夠在一定程度上減少錯誤判斷. 在未來的研究中，將對軌道板變形進(jìn)行跟蹤測試，從而驗(yàn)證本文所提出方法的有效性，并給出TIDI建議管理閾值. 同時(shí)，如果有可能獲取諸如路基沉降、層間離縫等數(shù)據(jù)，一項(xiàng)未來值得研究的課題是通過多源數(shù)據(jù)融合與特征表征分析，對軌道板變形做出更準(zhǔn)確的預(yù)測.