林雄

摘要：“一線串通”是數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中利用再創(chuàng)造的方式進行數(shù)學(xué)改造的過程，其教學(xué)方法的目的是為了還原數(shù)學(xué)的本質(zhì)，是一種教育形態(tài)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法。作者從教學(xué)的實踐角度出發(fā)，通過實際的課題研究分析其中的邏輯含義，以期對教學(xué)工作者的教學(xué)創(chuàng)新帶來啟發(fā)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);平面幾何;重建三角

“一線串通”數(shù)學(xué)教學(xué)主要是通過建立三角學(xué)，通過三角進行幾何問題的推導(dǎo)，從而形成的新的數(shù)學(xué)體系，其中包含了回歸原點、深度理解、返璞歸真、抽象概括、演繹推理、數(shù)學(xué)知識感知等相關(guān)的邏輯意義。其教學(xué)方法是通過教學(xué)的難點與新入點進行數(shù)學(xué)改造，對已知的數(shù)學(xué)城固進行篩選，通過數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)如平面幾何、微積分等難點進行破解，同時進行新知識的補充，這樣的教學(xué)方法能滿足教學(xué)中個性化的學(xué)習(xí)需求。本文從“一線串通”的數(shù)學(xué)教學(xué)方法在“重建三角”教學(xué)案例中的應(yīng)用進行分析，對其推理過程進行步驟的分析，對初中數(shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)新與發(fā)展有重要的價值。

一、重建三角初等數(shù)學(xué)新體系中的現(xiàn)狀

（一）初中教學(xué)三角課程的發(fā)展現(xiàn)狀

在新中國頒布的初中教學(xué)大綱中，對于三角的教學(xué)內(nèi)容主要是要求學(xué)生對銳角和特殊角的三角函數(shù)值進行了解，并熟練地運用三角函數(shù)有效解決直角三角形中的問題.教學(xué)的持續(xù)改革中，對三角內(nèi)容的版塊學(xué)習(xí)要求也幾乎沒有變化，只是要求學(xué)生認(rèn)識銳角并探索三角函數(shù)，學(xué)會利用計算機求出已知的銳角函數(shù)，可以用銳角的三角函數(shù)解直角的三角函數(shù)。實質(zhì)上，我國對三角函數(shù)的認(rèn)知僅僅停留在銳角與特殊角的層面上，為了給學(xué)生減輕負(fù)擔(dān)對所學(xué)習(xí)的三角內(nèi)容要求不高。

（二）“重建三角”初中教學(xué)體系問題

“重建三角”的提出是源于張景中的數(shù)學(xué)教學(xué)研究論文，在《重建三角，全局皆活——初中數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)性改革的一個建議》中，建議構(gòu)造一種將幾何、代數(shù)、三角內(nèi)容相互滲透的新的初中教學(xué)體系，隨后又陸續(xù)的發(fā)表了多篇相關(guān)內(nèi)容的論文，在學(xué)術(shù)界得到了很好的反響。特別是張景中院士出版了《一線串通的初等數(shù)學(xué)》的書中，從三角形的內(nèi)角和與三角形面積的角度為出發(fā)點對正弦值提出了新的定義，通過正弦定理與角互補模型在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，利用正弦定理實現(xiàn)“無輔”證明，使得“無序”的問題變得程序化，并利用數(shù)形結(jié)合，將代數(shù)與推理融為一體，將同類型的題目思想方法更加顯性化，進行了幾何演繹與代數(shù)運算的一線串通，為初中數(shù)學(xué)教學(xué)開辟了新的思路。

二、探討“重建三角”初等教學(xué)新體系

（一）直觀三角函數(shù)定義方式

“重建三角”的新教學(xué)體系是通過面積法進行三角構(gòu)建，將三角形的邊長看作1，有一個角為 A 的菱形面積被記作sinA，隨后便可以定義出三角形與平行四邊形的面積，從而推理出正弦的基本性質(zhì)。如此的定義方法是從學(xué)生掌握度更深面積角度出發(fā)，既是對小學(xué)的重點內(nèi)容進行了復(fù)習(xí)，也是對初中三角形內(nèi)容新的推理與探索，從學(xué)生直觀的數(shù)學(xué)認(rèn)知體系出發(fā)，將相似三角形和比的相關(guān)知識作為教學(xué)的鋪墊，通過推理引導(dǎo)的方式對直角三角形的約束，將其直接的應(yīng)用到鈍角與直角當(dāng)中，通過三角的重新定義對初中教學(xué)中關(guān)于三角內(nèi)容的一系列問題展開研究和探索。

另外，不談其他三角函數(shù)而只說正弦的方式，讓學(xué)生理解時更加的直觀和簡單，與傳統(tǒng)教學(xué)中正弦、余弦、正切同時定義相比，學(xué)生錯誤理解記憶混淆不清的情況迎刃而解。只需要將正弦與其性質(zhì)掌握后，通過正弦內(nèi)容引入余弦 cos A = sin（90-A），只要求A角在0°～180°的范圍內(nèi)即可，隨后通過余弦的學(xué)習(xí)內(nèi)容深入將正弦知識全面的應(yīng)用，通過這樣的方式，不僅利于學(xué)生對三角函數(shù)知識更加容易的掌握，還讓學(xué)生體會了知識的生成與深入理解的過程。

（二）有嚴(yán)謹(jǐn)又簡易的推理過程

對正弦進行重新定義之后，采用代數(shù)計算的方式對正弦、正弦定理、正弦的增減、性角公式、勾股定理等相關(guān)的內(nèi)容，讓數(shù)學(xué)的推導(dǎo)過程體現(xiàn)得更加的簡潔有力，與初中生的認(rèn)知水平相符合。比如，利用三角形的公式進行變形過程中得到了正弦定理 ，其變形的過程就非常的簡單，在進行推導(dǎo)的中，正弦定理成為還成為了其他相關(guān)命題推理得最好的工具，能有效建立勾股定理和相似三角形這兩個知識點的聯(lián)系，與傳統(tǒng)的教學(xué)方法相比，如此“重建三角”的推理過程嚴(yán)謹(jǐn)而簡單，讓三角函數(shù)的學(xué)習(xí)變得更加的簡單。

（三）教學(xué)中三角知識、代數(shù)知識與幾何知識的互相滲透

對代數(shù)與幾何知識進行連接最好的橋梁就是三角函數(shù)，在原有的初中數(shù)學(xué)教學(xué)體系中，將三者進行關(guān)聯(lián)教學(xué)的內(nèi)容并不多。我們將三角看成相似三角形的內(nèi)容拓展與補充，而三角內(nèi)容的學(xué)習(xí)中與代數(shù)的關(guān)系較淺，而對于銳角的三角函數(shù)值方面，新課標(biāo)要求用計算器來求職，而在三個知識點的融合中形成了自然的屏障，而失去了三角函數(shù)所起到的連接作用。為了給學(xué)生減負(fù)，新課標(biāo)中強調(diào)學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生對幾何的直觀能力，對于一些幾何相關(guān)內(nèi)容的大幅度刪減，對學(xué)生的成長發(fā)展所帶來的影響一直飽受爭議?！爸亟ㄈ恰斌w系的構(gòu)建，利用新定義的方法將三角的定理與性質(zhì)引導(dǎo)出來，可將高中階段的難度下放到初中的學(xué)習(xí)中，同時能夠讓學(xué)生更好地適應(yīng)高中三角函數(shù)的要求。從百度初中數(shù)學(xué)平面幾何難度較低的現(xiàn)狀進行補充。

（四）在實驗過程中遇到的問題。

一個是相關(guān)的習(xí)題比較少，可喜的是張院士最近編寫的《新思路數(shù)學(xué)—教育數(shù)學(xué)初中讀本》能有效地解決這個問題。二是對學(xué)生的計算能力需要較高的要求，為了得到更好地實踐效果，需要教師在學(xué)生計算，特別是比例計算上多下功夫。

三、結(jié)論與展望

“重建三角”對初中的數(shù)學(xué)教學(xué)提供了好的參考方案，由于“重建三角”的新體系構(gòu)建方法利用了非常直觀的定義方式，在其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评磉^程中，實現(xiàn)了三角知識、幾何知識與代數(shù)知識之間的互相滲透，其變形和推理的過程對學(xué)生幾何的直觀能力培養(yǎng)有很大的幫助，在實驗教學(xué)中有較好的教學(xué)成效，同時也帶來了不少挑戰(zhàn)，但是還是感覺對推進初中數(shù)學(xué)教學(xué)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)上，有很大的幫助。因此，加快完善“重建三角”的實驗教學(xué)應(yīng)用與教學(xué)方案的不斷完善中，并采取各種方式提升師資力量，提升教師對“重建三角”教學(xué)方法的應(yīng)用能力;同時開發(fā)出相應(yīng)的練習(xí)題供學(xué)生進行學(xué)習(xí)鍛煉，讓初中的三角函數(shù)知識學(xué)習(xí)因為“三角重建”的教學(xué)方法而變得生機勃勃。

參考文獻：

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