李笑嚴(yán) 龍子凡 司 恩 羅華軍

（中車(chē)株洲電力機(jī)車(chē)有限公司 磁浮系統(tǒng)研究所，湖南 株洲 412001）

中速磁浮列車(chē)，采用地面長(zhǎng)定子直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)，最高運(yùn)行速度為200～250km/h，具有爬坡能力強(qiáng)，轉(zhuǎn)彎半徑小，運(yùn)行噪聲低等優(yōu)勢(shì)，適用于城際或短距離干線通行需求。隨著我國(guó)新型城鎮(zhèn)化戰(zhàn)略的推進(jìn)，具有較好的應(yīng)用前景[1]。車(chē)輛限界是制定設(shè)備限界和建筑限界的基礎(chǔ)，合理的限界對(duì)于降低系統(tǒng)工程造價(jià)具有重要意義。中低速磁浮列車(chē)，采用車(chē)載短定子直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)和電磁懸浮，最高運(yùn)行速度不大于160km/h，其走行原理與中速磁浮差異較大，車(chē)輛限界計(jì)算方法不能直接用于中速磁浮車(chē)輛。目前，西南交通大學(xué)的梁海清等對(duì)中低速磁浮車(chē)輛限界進(jìn)行了研究[2]。中車(chē)株洲電力機(jī)車(chē)有限公司司恩等提出了中低速磁浮車(chē)輛限界與設(shè)備限界計(jì)算方法[3]。本文參考現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)限界計(jì)算的基本方法，并結(jié)合中速磁浮車(chē)輛結(jié)構(gòu)、運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，提出了一種中速磁浮車(chē)輛限界計(jì)算方法，為車(chē)輛和線路限界設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 車(chē)輛運(yùn)動(dòng)分析

車(chē)輛限界計(jì)算綜合考慮了車(chē)輛運(yùn)動(dòng)偏移量、車(chē)輛制造誤差和形變偏移量、線路制造誤差和形變偏移量等因素[4]。其中車(chē)輛運(yùn)動(dòng)偏移量包含車(chē)輛的橫擺、搖頭、點(diǎn)頭、側(cè)滾及沉浮運(yùn)動(dòng)等，由車(chē)輛的懸掛結(jié)構(gòu)決定，受側(cè)風(fēng)、橫向振動(dòng)及偏載等因素影響。中速磁浮車(chē)輛磁浮二系懸掛為擺桿結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1 所示。

圖1 中速磁浮二系懸掛結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

如圖1，原點(diǎn)O 為抗側(cè)滾橡膠堆的幾何中心點(diǎn)；連桿ABD 為搖枕、EF 為擺桿、FGH 為垂向支撐，三者均可視為剛性桿件；B 為橡膠球關(guān)節(jié)，搖枕繞關(guān)節(jié)B 可進(jìn)行繞x 軸的旋轉(zhuǎn)；E 和F 為擺桿上下端為金屬球關(guān)節(jié)。由于搖枕的限制，空氣彈簧只能垂向位移。當(dāng)車(chē)體受到橫向作用力時(shí)，擺桿繞軸承轉(zhuǎn)動(dòng)角度α，此時(shí)空氣彈簧受到壓縮，高度下降，車(chē)體發(fā)生側(cè)滾。但是隨著空簧充氣，空氣彈簧恢復(fù)到最初的高度。此時(shí)由于擺桿偏移，導(dǎo)致車(chē)體相對(duì)初始位置產(chǎn)生橫向和垂向偏移，如圖2 所示。如圖2，當(dāng)車(chē)體受到到橫向作用力F 時(shí)，車(chē)體側(cè)滾角度為β，擺桿旋轉(zhuǎn)度角為α，車(chē)體產(chǎn)生橫向位移為Δy，垂向位移為Δz，其滿足以下關(guān)系：

圖2 中速磁浮二系懸掛結(jié)構(gòu)偏移狀態(tài)

式中：kfs-中速磁浮二系懸掛結(jié)構(gòu)抗側(cè)滾剛度。

式中：kes-二系懸掛結(jié)構(gòu)橫向等效剛度，與輔助彈簧剛度、擺桿長(zhǎng)度及車(chē)體負(fù)載有關(guān)。

式中：Lp-二系懸掛結(jié)構(gòu)擺桿長(zhǎng)度。

橫向作用F 一般為橫向振動(dòng)或者側(cè)風(fēng)對(duì)車(chē)體作用力。此外，由于擺桿偏移，導(dǎo)致車(chē)體重心偏移，導(dǎo)致車(chē)體側(cè)滾，設(shè)側(cè)滾角度為β1：

式中：mB-車(chē)體載客重量；g-重力加速度。

車(chē)輛運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的偏移是車(chē)輛偏移的主要組成部分，在計(jì)算此偏移時(shí)要特別注意車(chē)輛二系懸掛是否接觸止擋，以及不同載荷下等效抗側(cè)滾剛度和等效橫向剛度的變化。

2 車(chē)輛限界計(jì)算公式推導(dǎo)

本文以中速磁浮車(chē)輛運(yùn)行狀態(tài)車(chē)體橫向平移和車(chē)體傾角產(chǎn)生的橫向偏移相同時(shí)的車(chē)體橫向偏移計(jì)算公式為例進(jìn)行分析，對(duì)非隨機(jī)因素按線性相加合成，對(duì)隨機(jī)因素按高斯概率分布采取均方根值合成，將兩大類(lèi)相加形成車(chē)輛的偏移量。設(shè)車(chē)體橫向偏移量為ΔxB：

2.1 初始考慮車(chē)輛制造誤差、線路建造誤差、懸浮誤差對(duì)車(chē)體橫向偏移量的影響：

式中：ΔMt1-車(chē)體半寬橫向制造誤差;△Mt2-車(chē)體表面設(shè)備安裝誤差；△xBq-車(chē)體側(cè)墻制造誤差；△Hcq-車(chē)體側(cè)墻高度；e-導(dǎo)向電磁鐵與軌道間隙；Δe-軌道橫向彈性變形量;△c-線路中心線橫向偏差；L-軌距；△h1-左右軌的相對(duì)高度誤差；△h2-左右軌的相對(duì)高度的彈性變化量；hsj-側(cè)墻底面至軌面高度；△fpcj-懸浮間隙動(dòng)態(tài)變化量；hcp-懸浮電磁鐵作用面至軌面高度。

車(chē)體的制造誤差都是在一定范圍內(nèi)的隨機(jī)值，因此所有的車(chē)體車(chē)體制造誤差作為一項(xiàng)均方根值合成，記為S1。車(chē)輛在線路上運(yùn)行時(shí)，不同的位置e、Δe、△c、△h1、△h2都是隨機(jī)變化的，因此作為另一項(xiàng)均方根值合成，記為S2。車(chē)輛在線路上運(yùn)行時(shí)，不同的位置的△fpcj是隨機(jī)變化的，因此合并到S2項(xiàng)中考慮。

2.2 考慮車(chē)輛重心偏移、橫向振動(dòng)、側(cè)風(fēng)、壓力變化作用引起的車(chē)體側(cè)滾、橫移、偏斜以及重力附加傾角對(duì)車(chē)體橫向偏移量的影響：

式中：mZ-為車(chē)輛AW3時(shí)載客不對(duì)稱(chēng)的計(jì)算載客重量，AW0載客重量為0；f2-空簧高度調(diào)節(jié)不敏感度；bs-空簧橫向中心距；hcs-空簧上支撐面至軌面的距離；Aw-車(chē)體側(cè)面受風(fēng)面積；Pw-側(cè)風(fēng)風(fēng)壓；hsw-車(chē)體受風(fēng)側(cè)面形心至軌面高度；key-空簧二系懸掛等效橫向剛度；a-車(chē)體單側(cè)第一個(gè)空簧與最后一個(gè)空簧縱向中心距；n-計(jì)算斷面距離車(chē)體單側(cè)第一個(gè)空簧或最后一個(gè)空簧的最小縱向中心距，若計(jì)算斷面在第一個(gè)空簧與最后一個(gè)空簧縱之間，則n=0；Δw-車(chē)體橫向動(dòng)態(tài)偏移量；S-重力傾角附加系數(shù)。

偏載按AW3工況考慮，是確定的數(shù)值，因此按非隨機(jī)參數(shù)考慮。運(yùn)行時(shí)，車(chē)輛側(cè)風(fēng)壓力大小是隨機(jī)的，因此合并到S2中考慮。當(dāng)車(chē)體受到側(cè)風(fēng)作用時(shí)，空氣彈簧壓縮，擺桿產(chǎn)生橫向位移。此外，由于擺桿產(chǎn)生橫向偏移，導(dǎo)致車(chē)體重心偏移，額外產(chǎn)生側(cè)滾。運(yùn)行時(shí)，橫向振動(dòng)大小是隨機(jī)的，因此合并到S2中考慮。當(dāng)車(chē)體受到橫向振動(dòng)作用時(shí)，空氣彈簧壓縮，擺桿產(chǎn)生橫向位移。此外，由于擺桿產(chǎn)生橫向偏移，導(dǎo)致車(chē)體重心偏移，額外產(chǎn)生側(cè)滾。車(chē)體偏斜考慮車(chē)輛會(huì)車(chē)或進(jìn)入隧道時(shí)，車(chē)輛兩側(cè)壓差變化所引起的車(chē)輛偏斜，是一個(gè)確定的量。當(dāng)車(chē)體受到外部力矩作用而發(fā)生傾角β 時(shí)，由于車(chē)體重心偏離原來(lái)位置，導(dǎo)致傾角變大，此時(shí)β=(1+S)·β。

2.3 考慮故障工況對(duì)車(chē)體橫向偏移量的影響,并去除上述計(jì)算公式中對(duì)計(jì)算結(jié)果影響極小的參數(shù), 將公示簡(jiǎn)化：

式中：e-導(dǎo)向電磁鐵和軌面間距。

其它姿態(tài)下車(chē)輛偏移量計(jì)算公式推導(dǎo)過(guò)程與上述過(guò)程相似，不再重復(fù)敘述。

3 車(chē)輛限界計(jì)算公式

3.1 車(chē)體偏移量計(jì)算

運(yùn)行狀態(tài)車(chē)體橫向平移和車(chē)體傾角產(chǎn)生的橫向偏移方向相同

3.1.1 車(chē)體橫向偏移量計(jì)算公式:

3.1.2 車(chē)體豎向向上偏移量計(jì)算公式:

式中：f1-空氣彈簧高度調(diào)節(jié)閥不敏感度；Δfsd-空氣彈簧失氣/過(guò)充垂向位移；ΔMt3-車(chē)體地板面未能補(bǔ)償?shù)母叨日`差值;ΔMt5-車(chē)體上部或上部安裝設(shè)備的高度尺寸制造安裝誤差;x-計(jì)算點(diǎn)位橫向坐標(biāo)；δc-軌道中心線垂向偏差。

3.1.3 車(chē)體豎向向下偏移量計(jì)算公式:

車(chē)體橫移和車(chē)體側(cè)滾反向時(shí)車(chē)體偏移量計(jì)算方法與上述公式相似，此處不重復(fù)列舉。

3.2 懸浮架偏移量計(jì)算

懸浮狀態(tài)懸浮架橫向偏移量:

式中：ΔMt6-懸浮架橫向制造誤差；Δe-軌道橫向彈性變形；fp-懸浮電磁鐵撓度變化；

懸浮狀態(tài)懸浮架垂向向上偏移量:

式中：u-懸浮間隙；ΔMt7-懸浮架下部垂向制造誤差。

來(lái)自南非茨瓦納部落的王子Tumo Jantjie講述了部落里一種被稱(chēng)作Mosiabele的樹(shù)木的文化涵義，同時(shí)介紹了很多他們部落的風(fēng)俗習(xí)慣。提到部落里禁止年輕女孩食用雞蛋，無(wú)獨(dú)有偶，在他之后發(fā)言的云南大學(xué)民族學(xué)與社會(huì)學(xué)學(xué)院的博士生導(dǎo)師鄭宇教授也提到紅河哈尼族也有同樣的習(xí)俗。此外，在會(huì)議中專(zhuān)家們談到傣族織錦紋樣、對(duì)村落植物的禁忌和祭祀等民間非物質(zhì)文化遺產(chǎn)項(xiàng)目時(shí)，中非雙方的學(xué)者都發(fā)現(xiàn)了很多有趣的共通之處，大家在交流中拉進(jìn)了中國(guó)尤其是云南與非洲各個(gè)國(guó)家之間的距離，增強(qiáng)了非物質(zhì)文化遺產(chǎn)保護(hù)的共識(shí)。

懸浮狀態(tài)懸浮架垂向向下偏移量:

式中：δe-軌道垂向變形。

4 車(chē)輛限界計(jì)算工況及計(jì)算結(jié)果

不同的工況，車(chē)輛限界計(jì)算因素及取值不同。區(qū)間車(chē)輛限界計(jì)算工況如下：

4.1 車(chē)輛負(fù)載：AW0與AW3。

4.2 車(chē)輛行駛狀態(tài)：動(dòng)態(tài)（速度＞5km/h）與靜態(tài)（速度≤5km/h）。

4.3 車(chē)輛行駛線路及風(fēng)壓：高架運(yùn)行風(fēng)壓，隧道運(yùn)行風(fēng)，隧道外強(qiáng)風(fēng)停放風(fēng)壓。

4.4 懸浮或空氣彈簧故障：懸浮電磁達(dá)到垂向向上極限位置+空氣彈簧失氣/過(guò)充；懸浮電磁達(dá)到橫向極限位置+空氣彈簧失氣/過(guò)充。

→臺(tái)長(zhǎng)度范圍內(nèi)附加車(chē)輛限界，塞拉門(mén)車(chē)輛需額外考慮停車(chē)開(kāi)門(mén)工況。

中速磁浮車(chē)輛限界計(jì)算過(guò)程繁瑣，計(jì)算量大。計(jì)算時(shí)為了提高計(jì)算效率，以EXCEL 為平臺(tái)，以VBA 為編程語(yǔ)言，開(kāi)發(fā)了中低速磁浮車(chē)輛限界計(jì)算軟件。軟件能夠計(jì)算所有車(chē)輛工況并自動(dòng)構(gòu)成車(chē)輛最大動(dòng)態(tài)包絡(luò)線，提高了車(chē)輛限界計(jì)算的精度和效率。軟件界面如圖3 所示。

圖3 軟件界面

以國(guó)內(nèi)某項(xiàng)目中速磁浮車(chē)輛結(jié)構(gòu)和參數(shù)為基礎(chǔ)，選取合理的車(chē)輛限界計(jì)算斷面和輪廓控制點(diǎn)，計(jì)算得到區(qū)間中速磁浮車(chē)輛限界如圖4 所示。

圖4 中速磁浮車(chē)輛限界

圖中，控制點(diǎn)0-13 為車(chē)體輪廓控制點(diǎn)，控制點(diǎn)14-34 為懸浮架輪廓控制點(diǎn)。

5 結(jié)論

本文分研究分析了中速磁浮結(jié)構(gòu)對(duì)車(chē)輛運(yùn)動(dòng)偏移量的影響，并對(duì)中速磁浮車(chē)輛限界計(jì)算公式進(jìn)行了推導(dǎo)，提出了中速磁浮車(chē)輛限界計(jì)算方法，并基于EXCEL 開(kāi)發(fā)了限界計(jì)算軟件。該方法為后續(xù)中速磁浮車(chē)輛限界檢測(cè)及試驗(yàn)提供了重要的理論依據(jù)，為中速磁浮交通系統(tǒng)限界設(shè)計(jì)及車(chē)輛的工程化應(yīng)用做出了鋪墊。