吳少華， 祝海林,2， 唐 鑫， 於 雷， 何宜玖， 徐玉凱

(1.常州大學(xué) 機(jī)械與軌道交通學(xué)院， 江蘇 常州 213164； 2. 江蘇省綠色過程裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(常州大學(xué))， 江蘇 常州 213164)

化工及食品行業(yè)的生產(chǎn)原料、成品、半成品多為高黏度液體，對(duì)高黏度液體進(jìn)行增壓、輸送，從而滿足各種反應(yīng)條件及連續(xù)生產(chǎn)的要求，這就需要具有一定自吸能力的各類容積式泵。在各類容積式泵中，齒輪泵的特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、加工方便、成本低，對(duì)液體中的污物敏感性不強(qiáng)，高黏度抽吸性能非常強(qiáng)，泵的工作效率受液體黏度影響較小，因而是輸送黏稠液體的理想泵種。齒輪泵作為一種高效液壓元件，在各個(gè)場(chǎng)合應(yīng)用廣泛。但目前中國(guó)石化行業(yè)所使用的高黏度齒輪泵多依賴進(jìn)口，因此，了解和掌握齒輪泵的特點(diǎn)、性能及其發(fā)展方向十分必要[1-3]。研究高黏度齒輪泵的泄漏問題以提高其容積效率是一個(gè)十分重要的課題。

1 高黏度齒輪泵的泄漏問題

1.1 影響高黏度齒輪泵性能的因素

高黏度齒輪泵在輸送高黏度介質(zhì)時(shí)出口壓力遠(yuǎn)大于進(jìn)口壓力，高黏度介質(zhì)會(huì)沿著軸向間隙和徑向間隙泄漏。齒輪高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力往相反的方向推送介質(zhì)，而讓介質(zhì)遠(yuǎn)離齒輪嚙合處，使部分介質(zhì)無法進(jìn)行輸送。輸送的高黏度介質(zhì)，需要加熱使介質(zhì)處于流體狀態(tài)，才能方便輸送，泵內(nèi)溫度過高，使得壓力差變大。當(dāng)齒頂間隙過大時(shí)，泄漏增加，會(huì)造成齒輪泵容積效率降低；當(dāng)齒頂間隙過小時(shí)，齒輪、軸在高壓和高黏度介質(zhì)被輸送時(shí)產(chǎn)生的摩擦力下變形，造成齒輪碰撞低壓腔泵體，會(huì)使機(jī)械損失增大。這些問題都會(huì)影響高黏度齒輪泵的工作性能[4-6]。

1.2 軸向間隙的泄漏

軸向間隙的泄漏分為壓差引起的泄漏和離心泄漏，軸向間隙的泄漏量的推導(dǎo)公式為[7]

(1)

式中：qv為流量；θ為高壓腔包角；s為軸向間隙；μ為高黏度介質(zhì)動(dòng)力黏度；R為齒輪分度圓半徑；RZ為齒輪軸半徑；ΔP為齒輪泵高低壓腔壓差；Z為齒輪齒數(shù)；Z0為過渡區(qū)齒數(shù)。

由式(1)可知，在高黏度齒輪泵中，軸向間隙的增大能使高黏度介質(zhì)的摩擦損失減小，但泄漏量會(huì)增大；減小間隙，能使泄漏量變小，但介質(zhì)的摩擦損失會(huì)變大。

1.3 徑向間隙的泄漏

徑向間隙的泄漏是介質(zhì)在齒頂與殼體間隙之間的泄漏，徑向間隙的泄漏量的推導(dǎo)公式[8]為

(2)

式中：B為齒寬；h為齒頂間隙；L為壓力作用長(zhǎng)度；v0為齒頂線速度；Se為分度圓的齒頂寬；Z0為過渡區(qū)齒數(shù)；ΔP為齒輪泵高低壓腔壓差；n為工作轉(zhuǎn)速。

由式(2)可知，在高黏度齒輪泵中，徑向間隙的泄漏量跟介質(zhì)黏度、齒寬、齒頂間隙和轉(zhuǎn)速有關(guān)。

2 仿真模型的建立和參數(shù)設(shè)置

2.1 仿真模型

高黏度齒輪泵幾何參數(shù)：齒寬為20.2 mm，模數(shù)為2.76，齒數(shù)為12,軸長(zhǎng)為20.3 mm，齒輪泵體積為18 123.4 mm3，主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為600 r/min。高黏度齒輪泵的三維圖如圖1所示。

把模型導(dǎo)入Gambit中進(jìn)行網(wǎng)格劃分，劃分網(wǎng)格時(shí)Interval size取值為0.1，由于兩齒輪之間和齒頂間隙的尺寸較小，為了更好地捕捉到高黏度齒輪泵的內(nèi)部流動(dòng)特征，需對(duì)齒輪嚙合處和齒頂間隙網(wǎng)格進(jìn)行加密[9-10]。對(duì)齒輪的齒頂、齒根部分進(jìn)行細(xì)化，Interval size取值為0.05，得到網(wǎng)格劃分后的模型網(wǎng)格數(shù)為365 630，最大扭曲度為0.473 3，如圖2所示。

圖1 齒輪泵流體區(qū)域模型Fig.1 Fluid region model of gear pump

圖2 齒輪泵流體區(qū)域網(wǎng)格圖Fig.2 Fluid area grid of gear pump

2.2 計(jì)算方法和湍流模型

通過Fluent動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)模擬仿真齒輪泵運(yùn)行的動(dòng)態(tài)過程，借助profile編譯即可?？紤]到齒輪泵大多浸泡于液體中，因此關(guān)鍵在于仿真液體的流體場(chǎng)。Fluent計(jì)算流場(chǎng)基于動(dòng)量方程、流體連續(xù)性方程、能量方程這3個(gè)基本方程[11-13]。在下列過程中，式(3)表示流體連續(xù)性方程[9]

(3)

式中：uj為流體在y軸上的速度分量；xi為笛卡爾坐標(biāo)系。 當(dāng)i=1時(shí)，xi=x；i=2時(shí)，xi=y；當(dāng)i=3時(shí)，xi=z。

動(dòng)量方程為

(4)

式中：P為靜壓；τij為應(yīng)力張量，其中i為作用面的外法向，j為在j方向上的投影；cj為積分常數(shù)，gi為i軸方向的重力加速度。τij計(jì)算式為

(5)

式中：δij為黏性項(xiàng)；ul為管道內(nèi)任意一點(diǎn)的速度。

Fluent對(duì)流場(chǎng)能量方程求解為

(6)

式中：keff為材料的導(dǎo)熱系數(shù)；Jj為擴(kuò)散通量；Si為導(dǎo)熱項(xiàng)。導(dǎo)熱項(xiàng)、黏性耗散項(xiàng)、組分?jǐn)U散項(xiàng)這3個(gè)重要的相關(guān)項(xiàng)在方程右側(cè)，代表反應(yīng)熱、體力熱源總加和的是Sh，所以公式右側(cè)可以用Sh來替換。

(7)

2.3 邊界條件的確定

設(shè)齒輪泵排液口的壓力為0.1 MPa，吸液口無壓力，吸排液口的溫度根據(jù)介質(zhì)的黏度進(jìn)行設(shè)置，湍動(dòng)強(qiáng)度設(shè)為5%，水利半徑設(shè)為0.004 mm。

2.4 仿真參數(shù)的確定

選用壓力求解器進(jìn)行求解，湍流模型選用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型，采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)對(duì)齒輪泵的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行模擬，選用的動(dòng)網(wǎng)格的調(diào)節(jié)算法為彈性光順和局部重構(gòu)法[14-16]。設(shè)定仿真步長(zhǎng)為0.000 01 s，時(shí)間步數(shù)為3 000步，同時(shí)為了便于觀察齒輪泵在不同時(shí)刻的運(yùn)行情況，設(shè)置在仿真過程中每隔20步自動(dòng)保存一次。

因主要研究的是齒輪泵在恒定轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)齒輪泵轉(zhuǎn)速為400，800，1 200 r/min時(shí)，所編寫的邊界型函數(shù)為：

左側(cè)齒輪

((left 3 point)

(time 0 1 60)

(omega_zvvv))

右側(cè)齒輪

((right 3 point)

(time 0 1 60)

(omega_zvvv))

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 齒頂間隙對(duì)高黏度齒輪泵內(nèi)部流場(chǎng)的影響

由齒輪泵的速度分布云圖如圖3～圖5所示，由圖可知，齒輪泵內(nèi)部流速的最大值集中在齒頂處，間隙越大，最大流速越小，當(dāng)間隙越小時(shí)，最大流速往齒根附近靠近。

圖3 齒頂間隙為0.05 mm時(shí)的速度圖Fig.3 Velocity map when the tip clearance is 0.05 mm

圖4 齒頂間隙為0.1 mm時(shí)的速度圖Fig.4 Velocity map when the tip clearance is 0.1 mm

圖5 齒頂間隙為0.2 mm時(shí)的速度圖Fig.5 Velocity map when the tip clearance is 0.2 mm

表1 流量-齒頂間隙關(guān)系表

由表1可知，頂隙由0.05 mm變化為0.1 mm時(shí)，流量減少，流量脈動(dòng)增大，流量的減小速度變快，流量脈動(dòng)率變化速度先增大后減小。

3.2 介質(zhì)黏度對(duì)高黏度齒輪泵內(nèi)部流場(chǎng)的影響

選取3種不同黏度的介質(zhì)，在相同的齒頂間隙下進(jìn)行分析，由圖6～圖8可知，介質(zhì)的黏度越高，流場(chǎng)內(nèi)的壓力變低，且吸排液口的壓差變小。

圖6 介質(zhì)黏度為1 Pa·s的壓力分布圖Fig.6 Pressure distribution map when medium viscosity is 1 Pa·s

圖7 介質(zhì)黏度為0.5 Pa·s的壓力分布圖Fig.7 Pressure distribution map when medium viscosity is 0.5 Pa·s

圖8 介質(zhì)黏度為0.001 Pa·s的壓力分布圖Fig.8 Pressure distribution map when medium viscosity is 0.001 Pa·s

3.3 轉(zhuǎn)速對(duì)高黏度齒輪泵內(nèi)部流場(chǎng)的影響

從壓力分布圖圖9～圖11可知，在輸送高黏度介質(zhì)時(shí)，轉(zhuǎn)速越大，流場(chǎng)內(nèi)的壓力越大，且黏度變大，流場(chǎng)內(nèi)的壓力增加的速率變小。所以介質(zhì)的黏度越大，速度對(duì)流場(chǎng)內(nèi)壓力變化的影響越小。

圖9 轉(zhuǎn)速為400 r/min的壓力分布圖Fig.9 Pressure distribution when speed is 400 r/min

圖10 轉(zhuǎn)速為800 r/min的壓力分布圖Fig.10 Pressure distribution when speed is 800 r/min

圖11 轉(zhuǎn)速為1 200 r/min的壓力分布圖Fig.11 Pressure distribution when speed is 1 200 r/min

從速度分布圖圖12～圖14中可知，高黏度齒輪泵的轉(zhuǎn)速越快，齒輪嚙合處進(jìn)入的介質(zhì)就越多，流量就越大。

圖12 轉(zhuǎn)速為400 r/min的速度分布圖Fig.12 Speed distribution when speed is 400 r/min

圖13 轉(zhuǎn)速為800 r/min的速度分布圖Fig.13 Speed distribution when speed is 800 r/min

圖14 轉(zhuǎn)速為1 200 r/min的速度分布圖Fig.14 Speed distribution when speed is 1 200 r/min

3.4 工作參數(shù)對(duì)高黏度齒輪泵容積效率的影響

3.4.1 容積效率的計(jì)算

高黏度齒輪泵的工作性能與影響高黏度齒輪泵的容積效率最大的3個(gè)因素是黏度、壓力和轉(zhuǎn)速，根據(jù)3.1，3.2，3.3中的結(jié)論，可以認(rèn)為高黏度齒輪泵的容積效率在不同間隙和不同黏度的條件下是會(huì)變化的。

齒輪泵的理論流量計(jì)算為

Qt=KD2mBn×10-6n

(8)

式中：K為修正系數(shù)，一般為1.05～1.15；D為齒輪分度圓直徑；m為模數(shù)；B為齒寬；n為轉(zhuǎn)速。

高黏度齒輪泵容積效率為

(9)

式中：Q為實(shí)際流量；Qt為理論流量。

3.4.2 黏度對(duì)高黏度齒輪泵容積效率的影響

圖15是相同壓差ΔP=0.1 MPa的條件下，容積效率隨著黏度變化的線性圖。

圖15 黏度對(duì)高黏度齒輪泵容積效率的影響Fig.15 Effect of viscosity on volumetric efficiency of high viscosity gear pump

圖16 轉(zhuǎn)速對(duì)高黏度齒輪泵容積效率的影響Fig.16 Effect of speed on volume efficiency of high viscosity gear pump

圖17 壓力差對(duì)高黏度齒輪泵容積效率的影響Fig.17 Effect of pressure difference on volume efficiency of high viscosity gear pump

圖18 齒頂間隙對(duì)高黏度齒輪泵容積效率的影響Fig.18 Effect of tooth clearance on volume efficiency of high viscosity gear pump

由圖15可知，黏度在0.001～0.1 Pa·s時(shí)，容積效率隨著介質(zhì)黏度增大了46%。當(dāng)黏度在0.1～0.5 Pa·s時(shí)，容積效率隨著介質(zhì)黏度增大了7%。當(dāng)黏度在0.5～1.0 Pa·s時(shí)，容積效率隨著黏度的增加幅度幾乎不變。

3.4.3 轉(zhuǎn)速對(duì)高黏度齒輪泵容積效率的影響

圖16是相同壓差ΔP=0.1 MPa的條件下，容積效率隨轉(zhuǎn)速變化的線性圖。

由圖16可知，黏度為0.001 Pa·s時(shí)，隨著齒輪泵轉(zhuǎn)速的增大，容積效率會(huì)有明顯的提升，當(dāng)轉(zhuǎn)速為400～1 000 r/min時(shí)，容積效率增大了17%；轉(zhuǎn)速為1 000～1 600 r/min時(shí)，容積效率增大了22%。當(dāng)黏度為0.1 Pa·s時(shí)，容積效率的增大幅度會(huì)變緩，當(dāng)轉(zhuǎn)速為400～1 600 r/min時(shí)，容積效率增大了8%。當(dāng)黏度為0.5 Pa·s時(shí)，容積效率會(huì)變先變大后變小。當(dāng)轉(zhuǎn)速為400～800 r/min時(shí)，容積效率增大了6%；轉(zhuǎn)速為800～1 600 r/min時(shí)，容積效率減少了11%，在容積效率達(dá)到80%時(shí)趨于平穩(wěn)。

3.4.4 壓力差對(duì)高黏度齒輪泵容積效率的影響

在相同轉(zhuǎn)速r=1 000 r/min的條件下，容積效率隨壓力差變化的線性圖如圖17所示。

由圖17可知，黏度為0.001 Pa·s時(shí)，容積效率在0.1～0.3 MPa下降了22%，容積效率在0.3～0.5 MPa下降了36%。黏度為0.1 Pa·s時(shí)，容積效率在0.1～0.5 MPa下降了18%。黏度在0.5 Pa·s時(shí)，容積效率在0.1～0.5 MPa下降了2%。

3.4.5 齒頂間隙對(duì)高黏度齒輪泵容積效率的影響

在相同壓力差ΔP=0.1 MPa的條件下，輸送介質(zhì)黏度為0.5 Pa·s時(shí)，容積效率隨齒頂間隙變化的線性圖如圖18所示。

由圖18可知，當(dāng)轉(zhuǎn)速為1 200 r/min時(shí)，容積效率在齒頂間隙0.10～0.25 mm降低了8%。當(dāng)轉(zhuǎn)速為800 r/min時(shí)，容積效率降低了14%。當(dāng)轉(zhuǎn)速為400 r/min時(shí)，容積效率降低了18%。

4 結(jié) 論

1) 相同的壓差下，高黏度齒輪泵在輸送高黏度介質(zhì)時(shí)，容積效率隨轉(zhuǎn)速的增大而增大，且增加的幅度明顯；而在輸送超高黏度介質(zhì)時(shí)，容積效率雖然也隨轉(zhuǎn)速的增大而增大，但增加的幅度不明顯。這說明高黏度齒輪泵在輸送高黏度介質(zhì)時(shí)，容積效率隨著轉(zhuǎn)速的增大而增大，但隨著黏度的增加，轉(zhuǎn)速對(duì)容積效率的影響變小。

2) 相同的壓差下，高黏度齒輪泵在輸送不同黏度的高黏度介質(zhì)時(shí)，最高容積效率所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速也不相同。黏度越高，最大容積效率對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速越低。這說明了在輸送不同黏度的高黏度介質(zhì)時(shí)，不同的黏度需要有相對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速，這樣才能提高高黏度齒輪泵的容積效率。

3) 相同的轉(zhuǎn)速下，在輸送低黏度介質(zhì)時(shí)，容積效率隨著壓差的增大而降低，且降低幅度較大。當(dāng)輸送高黏度介質(zhì)時(shí)，容積效率雖然也隨著壓差的增大而降低，但變化不大，隨著黏度的越來越大，最終趨于穩(wěn)定。這說明高黏度齒輪泵在輸送有些高黏度介質(zhì)時(shí)，可以對(duì)壓差不予考慮。

4) 相同壓差，相同黏度的條件下，容積效率隨著齒頂間隙的變大而降低，但轉(zhuǎn)速越快，降低的幅度越低。這說明了高黏度齒輪泵在采用較大的齒頂間隙時(shí)，可以適當(dāng)提高轉(zhuǎn)速。