左亞帥，張會(huì)鎖，王家祺，李強(qiáng)，焦軍虎

(1.中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山西 太原 030051；2.山西中通高技術(shù)有限責(zé)任公司，山西 太原 030600)

爆炸成型彈丸(EFP)技術(shù)是聚能破甲技術(shù)的重要分支，EFP頭部質(zhì)量集中，速度梯度小，開口半徑大，具有對(duì)炸高不敏感、能有效對(duì)付復(fù)合裝甲、后效作用良好等優(yōu)點(diǎn)[1]。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的試驗(yàn)和理論研究，EFP已經(jīng)具有較為成熟和完善的理論[2-4]。多彈頭爆炸成型彈丸(MEFP)戰(zhàn)斗部相比于單枚EFP增加了毀傷元數(shù)量，不僅一次可生成多個(gè)彈丸，且每個(gè)彈丸可以具有不同的飛行方向，提高毀傷效率的同時(shí)還提高了命中精度，國(guó)內(nèi)外都加大了對(duì)MEFP的研究[5-7]。

常見的MEFP戰(zhàn)斗部通常為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，將數(shù)枚藥型罩布于裝藥的端面或軸向[8]，以及通過(guò)在藥型罩前面布置不同形狀的柵格，利用網(wǎng)柵切割形成不同數(shù)量形狀的MEFP[9]。筆者主要針對(duì)端面分布式MEFP進(jìn)行研究。目前對(duì)于MEFP的研究，主要集中在MEFP的成型過(guò)程，對(duì)于侵徹過(guò)程的研究較少[10-11]。由于彈頭侵徹靶板時(shí)靶板內(nèi)多個(gè)應(yīng)力波相互干擾作用及靶板各處形變不均，MEFP裝藥結(jié)構(gòu)所形成的彈丸的侵徹效果會(huì)受到影響，將直接影響到MEFP的侵徹深度和毀傷面積。因此為了使MEFP的侵徹深度可以得到控制，筆者采用數(shù)值模擬計(jì)算，分析相鄰藥型罩間距對(duì)MEFP侵徹深度的影響，對(duì)于MEFP設(shè)計(jì)具有重要的參考價(jià)值。

1 數(shù)值模型

1.1 裝藥結(jié)構(gòu)及材料參數(shù)

選用φ60 mm球缺型變壁厚藥型罩EFP戰(zhàn)斗部，裝藥結(jié)構(gòu)長(zhǎng)徑比N=1；藥型罩采用紫銅材料，罩頂厚δ=2.1 mm、外曲率半徑r1=54 mm、內(nèi)曲率半徑r2=58 mm。采用中心點(diǎn)起爆方式引爆JH-2炸藥。單枚球缺型EFP裝藥結(jié)構(gòu)如圖1所示。

使用Autodyn進(jìn)行數(shù)值模擬，聚能裝藥爆炸、藥型罩翻轉(zhuǎn)成型、EFP侵徹靶板等過(guò)程是多物質(zhì)相互作用的過(guò)程，因此采用拉格朗日算法進(jìn)行計(jì)算。拉格朗日算法是解決爆炸與沖擊問(wèn)題應(yīng)用中最為廣泛的一種方法，每個(gè)單元的頂點(diǎn)隨填充材料一起移動(dòng)，由于網(wǎng)格與材料一起變形，填充材料始終保持在原單元內(nèi)而不會(huì)在單元之間流動(dòng)[12]，拉格朗日算法中很容易確定材料和結(jié)構(gòu)界面以及內(nèi)部應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)，可以很好地模擬固體材料的動(dòng)態(tài)行為[13]。模型中藥型罩使用紫銅，靶板使用4340鋼，炸藥使用JH-2，各部分材料的狀態(tài)方程、強(qiáng)度模型及失效模型如表1所示。其中紫銅和4340鋼參數(shù)在Autodyn材料庫(kù)中選取，JH-2炸藥JWL狀態(tài)方程參數(shù)如表2所示。

表1 材料模型

表2 JH-2炸藥JWL狀態(tài)方程參數(shù)

1.2 單枚EFP數(shù)值仿真模型的驗(yàn)證

使用圖1所示EFP裝藥彈丸結(jié)構(gòu)侵徹靶板，靶板為半無(wú)限鋼靶，文獻(xiàn)[14]中所述有利炸高為3.9～4.4倍裝藥直徑，筆者采用直徑為60 mm的裝藥結(jié)構(gòu)，因此取炸高為240 mm，網(wǎng)格寬度為0.5 mm，總網(wǎng)格數(shù)約為350 000。圖2所示為EFP到達(dá)靶板前時(shí)的形狀，彈丸頭部速度為2 598 m/s，采用定常流體模型對(duì)侵徹深度進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算[15]：

(1)

式中：P為侵徹深度；l0為EFP的有效長(zhǎng)度；η為EFP密實(shí)度；ρp和ρt分別為彈丸和靶板的密度。取l0為53 mm，EFP密實(shí)度η為0.85，彈丸密度ρp為8.96 g/cm3，靶板密度ρt為7.83 g/cm3，理論計(jì)算侵徹深度為52.27 mm。

數(shù)值模擬侵徹結(jié)果如圖3所示，彈孔直徑約為61.54 mm，侵徹深度為52.18 mm，與理論計(jì)算值吻合，且仿真結(jié)果形貌與文獻(xiàn)[14]試驗(yàn)靶板剖面相吻合，證明用上文所述算法、材料模型及網(wǎng)格數(shù)量進(jìn)行仿真所得結(jié)果是合理的。

2 藥型罩間距影響分析

2.1 MEFP侵徹鋼板過(guò)程分析

MEFP裝藥結(jié)構(gòu)如圖4所示，圖中D為藥型罩直徑，d為藥型罩間距，由于對(duì)MEFP整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真所需計(jì)算資源過(guò)大，因此將模型簡(jiǎn)化，對(duì)MEFP相鄰兩子裝藥進(jìn)行仿真，能在一定程度上反映MEFP整彈的侵徹情況。

取藥型罩外壁之間最短距離d=10 mm，不同時(shí)刻的侵徹過(guò)程及結(jié)果如圖5所示，侵徹深度P隨時(shí)間t變化曲線如圖6所示，MEFP侵徹鋼板過(guò)程如下：

1)從子彈丸接觸靶板開始計(jì)時(shí)，5 μs前靶板中應(yīng)力主要集中在彈頭與靶板接觸的沖擊界面上，至10 μs時(shí)形成比彈徑略大的彈坑。此階段屬于開坑階段。

2)從10 μs至40 μs，應(yīng)力波開始相互作用，最大應(yīng)力出現(xiàn)在應(yīng)力波交互作用區(qū)域中部，隨時(shí)間增加，應(yīng)力逐漸向靶板內(nèi)傳遞。彈丸侵徹速度穩(wěn)定，沖擊界面附近的靶板介質(zhì)在受到?jīng)_擊之前，已經(jīng)獲得了一定的軸向和徑向速度，在徑向飛散的彈丸進(jìn)一步作用下，彈孔直徑擴(kuò)大，侵徹深度增加[16]。此階段屬于侵徹的穩(wěn)定階段。

3)40 μs開始，應(yīng)力分布基本穩(wěn)定，應(yīng)力變化主要集中于彈坑底部及兩彈孔的中間區(qū)域，此時(shí)彈丸速度已經(jīng)降為767 m/s左右，且速度下降很快，靶板的強(qiáng)度作用表現(xiàn)越來(lái)越明顯，侵徹能力變?nèi)?，侵徹深度增加較小。由于靶板內(nèi)應(yīng)力波的相互作用及兩彈丸中間部分靶板形變大于靶板其他位置，使得彈孔向中間傾斜。兩彈孔中間的靶板強(qiáng)度變?nèi)?，破碎彈丸的侵蝕作用表現(xiàn)明顯，兩彈孔中間的靶板強(qiáng)度被進(jìn)一步削弱，加大了彈孔底部的傾斜程度。

4)80 μs后，彈丸基本失去侵徹能力，彈丸在彈孔底部徑向速度明顯大于軸向速度，主要表現(xiàn)為擴(kuò)孔作用，此階段屬于侵徹的終止階段。

2.2 藥型罩間距對(duì)孔徑和傾斜程度的影響

炸高取240 mm，研究不同藥型罩間距對(duì)MEFP侵徹鋼靶彈孔形狀的影響，如圖7所示，隨藥型罩間距增加，彈孔形狀發(fā)生較大改變，最明顯的為彈孔傾斜程度和彈孔直徑的改變。

以兩彈丸著靶點(diǎn)連線的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，如圖8所示，X軸與彈孔輪廓交于點(diǎn)A、B，作平行于X軸的直線過(guò)彈孔輪廓上X最大值點(diǎn)D，與另一側(cè)輪廓交于點(diǎn)C，取直線AB中點(diǎn)E和直線CD中點(diǎn)F，直線EF與Y軸夾角θ即為彈孔傾斜角度，AB的距離即為彈孔直徑φ。

以兩彈丸著靶點(diǎn)連線的中點(diǎn)為原點(diǎn)，不同藥型罩間距下彈孔輪廓如圖9所示，隨藥型罩間距的增加，彈丸間相互作用減弱，靶板內(nèi)沖擊波交互作用時(shí)間延后，兩彈中間靶板形變程度與其他部位靶板形變程度逐漸接近，彈孔傾斜角度逐漸變小，彈孔直徑有所增加；當(dāng)藥型罩間距等于藥型罩直徑時(shí)，彈孔傾斜角度約為3.8°，彈孔直徑約為單枚EFP彈孔直徑的93.3%，具體數(shù)據(jù)如表3所示，表中d為相鄰藥型罩外壁最小間距，D為藥型罩直徑，θ為彈孔傾斜角度，φ為彈孔直徑。

表3 彈孔傾斜角度與彈孔直徑

藥型罩間距與彈孔傾斜角度及彈孔直徑之間的關(guān)系如圖10所示。

藥型罩間距與彈孔傾斜程度和彈孔直徑之間呈現(xiàn)明顯的正相關(guān)，說(shuō)明隨藥型罩間距的增大，彈孔傾斜角度變小，彈丸具有更多的剩余能量用于擴(kuò)孔。當(dāng)藥型罩間距大于1.2倍單枚彈徑后，彈孔基本不傾斜，孔徑增加變緩。

2.3 藥型罩間距對(duì)侵徹深度的影響

如圖11所示，以兩彈著靶點(diǎn)連線的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，X軸與彈孔輪廓交于點(diǎn)A、B，作平行于AB的直線，與彈孔底部相切于點(diǎn)G，該直線與X軸的距離即為垂直侵徹深度P1，作平行于彈孔中心線的直線，過(guò)點(diǎn)G與直線AB交于點(diǎn)K,KG之間的距離即為最大侵徹深度P2，因此，最大侵徹深度與垂直侵徹深度之間的關(guān)系為

P2=P1cosθ.

(2)

兩彈丸時(shí)，垂直侵徹深度具體數(shù)據(jù)如表4所示，最大侵徹深度具體數(shù)據(jù)如表5所示。

表4 兩彈丸垂直侵徹深度

表5 兩彈丸最大侵徹深度

藥型罩間距d大于藥型罩直徑D后，侵徹深度增加變緩，最大侵徹深度和彈孔形狀與單枚EFP侵徹效果接近。

藥型罩間距與侵徹深度之間的關(guān)系如圖12所示，其中局部放大圖為藥型罩間距小于單枚彈徑時(shí)侵徹深度散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)當(dāng)藥型罩間距小于單枚彈徑時(shí)，藥型罩間距與侵徹深度表現(xiàn)為明顯正相關(guān)的線性關(guān)系。

對(duì)垂直侵徹深度12個(gè)散點(diǎn)進(jìn)行線性擬合，自由度為10。采用y=a+bx進(jìn)行擬合，其中y=P1/D，x=d/D，當(dāng)a=0.803 49時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差為3.735 48×10-4，當(dāng)b=0.033 61時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差為7.989 5×10-4，經(jīng)過(guò)整理得到垂直侵徹深度P1為

P1=0.803 5D+0.033 61d.

(3)

對(duì)最大侵徹深度6個(gè)散點(diǎn)進(jìn)行線性擬合，自由度為4。采用y=a+bx進(jìn)行擬合，其中y=P2/D，x=d/D，當(dāng)a=0.808 15時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差為3.909×10-4；當(dāng)b=0.031 4時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差為7.583×10-4，經(jīng)過(guò)整理得到最大侵徹P2為

P2=0.808 2D+0.031 4d.

(4)

式(3)和式(4)所擬合直線的殘差平方和分別為7.878×10-6和1.640 3×10-6，殘差平方和越小表明擬合程度越好。Pearson相關(guān)系數(shù)分別為0.997 2和0.998 8，表明藥型罩間距與侵徹深度之間表現(xiàn)為極強(qiáng)正相關(guān)?？蓻Q系數(shù)R2分別為0.993 8和0.997 1，表明擬合優(yōu)度好，回歸直線對(duì)觀測(cè)值的擬合程度高，因此，所擬合直線能夠準(zhǔn)確反映藥型罩間距和侵徹深度之間的關(guān)系。

綜上所述，隨藥型罩間距的增加，侵徹深度逐漸增加，最大侵徹深度相較于垂直侵徹深度，雖增長(zhǎng)速度有所減緩，但差別不大；并且隨藥型罩間距增加，侵徹所形成的彈孔傾斜程度逐漸減小，彈孔直徑逐漸增加。說(shuō)明當(dāng)藥型罩間距過(guò)小時(shí)，彈丸能量主要消耗在彈丸之間的相互作用，及彈丸對(duì)兩彈中部靶板的橫向侵徹和擠壓。當(dāng)藥型罩間距d大于藥型罩直徑D后，彈丸之間的相互影響基本可以忽略不計(jì)，且兩彈中間靶板形變程度與其他部位靶板形變程度逐漸持平，MEFP的最大侵徹深度達(dá)到單枚EFP侵徹深度的96.6%，認(rèn)為藥型罩間距大于藥型罩直徑后，侵徹深度受到的影響迅速減少。

3 結(jié)論

1)對(duì)MEFP進(jìn)行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)侵徹后所形成的彈孔向中間傾斜。隨藥型罩間距的增加，傾斜角度逐漸減小，彈孔直徑逐漸增大；當(dāng)藥型罩間距等于藥型罩直徑時(shí)，彈孔基本不發(fā)生傾斜，傾斜角度約為3.8°。當(dāng)藥型罩間距大于1.2倍藥型罩直徑后，彈孔傾斜程度和孔徑所受到的影響迅速減小。

2)對(duì)兩彈丸侵徹過(guò)程進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)隨藥型罩間距增加，最大侵徹深度逐漸增加，由0.81倍彈徑增加至0.858倍彈徑；同時(shí)彈孔傾斜程度減少，傾斜角度由6°逐漸垂直；彈孔直徑逐漸增加，由0.9倍彈徑上升為0.99倍彈徑；說(shuō)明藥型罩間距過(guò)小時(shí)，部分能量消耗與彈丸間的相互作用及對(duì)彈孔底部的徑向侵蝕，這部分能量大于開孔所需能量。

3)當(dāng)藥型罩間距大于彈徑后，MEFP最大侵徹深度達(dá)到單枚EFP侵徹深度的96.6%，隨藥型罩間距進(jìn)一步增加，MEFP最大侵徹深度逐漸與單枚EFP侵徹深度接近，彈孔形狀與單枚EFP相吻合；藥型罩間距小于彈徑時(shí)，藥型罩間距與侵徹深度之間表現(xiàn)為明顯的正相關(guān)線性關(guān)系。因此對(duì)于MEFP設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)，在幾何尺寸條件允許的情況下，應(yīng)盡可能加大藥型罩間距，減少能量消耗和彈丸間相互作用，在提高侵徹深度的同時(shí)，增大毀傷面積，本研究對(duì)于MEFP戰(zhàn)斗部研制具有一定的參考價(jià)值。