甘江英，舒逢春，吳亞軍，童鋒賢，郭紹光，吳徳,2

1. 中國(guó)科學(xué)院 上海天文臺(tái)，上海 200030

2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049

1 引言

甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量(very long baseline interferometry, VLBI)廣泛用于射電天文、空間大地測(cè)量和深空探測(cè)器的導(dǎo)航定位[1-3]。深空探測(cè)器通常搭載差分單程測(cè)距 (differential one-way ranging, DOR)信標(biāo)，該信標(biāo)發(fā)射一組點(diǎn)頻信號(hào)。VLBI觀測(cè)站將接收到的信號(hào)下變頻和數(shù)字化后，送往數(shù)據(jù)處理中心進(jìn)行相關(guān)處理，獲得深空探測(cè)器的時(shí)延觀測(cè)量。為了消除探測(cè)器時(shí)延中的大氣、電離層和設(shè)備時(shí)延等系統(tǒng)誤差的影響, 需要交替觀測(cè)目標(biāo)探測(cè)器和臨近的河外射電源, 這種差分VLBI技術(shù)稱為雙差單程測(cè)距(delta differential one-way ranging, Delta-DOR)[4]?；诓罘諺LBI方法，可獲得目標(biāo)探測(cè)器在由河外射電源定義的天球參考架中的精確位置[5-6]。

差分VLBI技術(shù)從20世紀(jì)70年代開(kāi)始用于月球和深空探測(cè)[7]，在1980～1981年的Voyager號(hào)探測(cè)器任務(wù)中，探測(cè)器沒(méi)有搭載專用的DOR信標(biāo)，僅使用360 kHz遙測(cè)副載波信號(hào)的第9次諧波進(jìn)行Delta-DOR測(cè)量，測(cè)角精度約為150 nrad(1 nrad≈2×10-4(″))[8]。1990～1993年，Galileo任務(wù)采用了帶寬約7.65 MHz的S波段DOR信標(biāo)[9]。1992～1993年的Mars Observer任務(wù)，首次使用了38.25 MHz帶寬的X波段DOR信標(biāo)。后續(xù)的火星探測(cè)，例如MER(Mars exploration rover), MRO (Mars reconnaissance orbiter)，MSL (Mars science laboratory)和Maven等探測(cè)計(jì)劃，使用的都是X波段的DOR信標(biāo)，測(cè)角精度可達(dá)2 nrad[4,10]，時(shí)延精度大約70 ps。

2012年，中國(guó)嫦娥二號(hào)任務(wù)首次進(jìn)行Delta-DOR測(cè)量試驗(yàn)，利用 X波段DOR 信號(hào)測(cè)量獲得的時(shí)延擬后殘差可達(dá)1 ns[11]。隨后的嫦娥三號(hào)、嫦娥四號(hào)[12-13]、嫦娥五號(hào)探月任務(wù)，及正在開(kāi)展的天問(wèn)一號(hào)火星探測(cè)任務(wù)，均采用Delta-DOR測(cè)量體制，測(cè)量精度優(yōu)于1 ns，未來(lái)還將開(kāi)展包括小行星探測(cè)等太陽(yáng)系探測(cè)任務(wù)，改進(jìn)行星與月球歷表、開(kāi)展行星無(wú)線電等相關(guān)領(lǐng)域科學(xué)研究，因此需要進(jìn)一步提高Delta-DOR測(cè)量精度。

在中國(guó)的月球和深空探測(cè)任務(wù)中，探測(cè)器DOR信標(biāo)采用空間數(shù)據(jù)系統(tǒng)咨詢委員會(huì)(CCSDS) 推薦的標(biāo)準(zhǔn)[2]：DOR側(cè)音與主載波的頻率間隔為S 波段約為3.85 MHz，X波段約為19.25 MHz。Delta-DOR測(cè)量的主要誤差源中， 相位雜散引起的時(shí)延誤差較為顯著。DOR側(cè)音與主載波的頻率間隔越小，相位雜散引起的時(shí)延誤差越大。

為了削弱相位雜散效應(yīng)，有必要采用偽隨機(jī)噪聲調(diào)制方式設(shè)計(jì)一種新型的DOR信標(biāo)，將傳統(tǒng)的點(diǎn)頻信號(hào)變成具有一定帶寬的信號(hào)，稱為偽隨機(jī)噪聲DOR(pseudo-random noise-delta differential one-way ranging, PN-DOR)。美國(guó)噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室(JPL)研究了這種新型DOR信標(biāo)的實(shí)現(xiàn)方法，并用于火星軌道微衛(wèi)星的Iris應(yīng)答機(jī)樣機(jī)設(shè)計(jì)[10,15-16]；歐洲航天局(ESA)也在研究測(cè)角精度優(yōu)于1 nrad的技術(shù)方法， 如可應(yīng)用于X/Ka波段的多側(cè)音信號(hào)且最高帶寬可達(dá)154 MHz的寬帶DOR測(cè)量方式等[17-19]。

為此，本文將考查基于偽隨機(jī)調(diào)制方式的PN-DOR信號(hào)的設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)方法，開(kāi)展信號(hào)仿真，從頻域及時(shí)域兩方面分析PN-DOR信號(hào)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和參數(shù)選擇。

2 算法及實(shí)現(xiàn)

相位雜散由觀測(cè)站電子設(shè)備的非線性相頻響應(yīng)造成，探測(cè)器信號(hào)為點(diǎn)頻信號(hào)，而河外射電源信號(hào)為連續(xù)譜，在不同的頻率上存在相位雜散。因此，利用河外射電源進(jìn)行相位校準(zhǔn)和時(shí)延測(cè)量時(shí)將引入誤差。假設(shè)相位誤差在每個(gè)臺(tái)站的每個(gè)信道都是獨(dú)立的，站間時(shí)延隨機(jī)誤差可表達(dá)為[4,19]:

(1)

式中：εφ為相位雜散；fBW為帶寬。相位誤差主要受到相位雜散和帶寬的影響，如εφ= 0.2° ～1°，分別在S/X/Ka波段的時(shí)延誤差如表1所示，通過(guò)降低相位雜和增加帶寬，可有效消減時(shí)延隨機(jī)誤差。

表1 不同波段帶寬時(shí)延誤差

用偽噪聲碼PN-DOR調(diào)制子載波，可以有效地將航天器信號(hào)功率分散到記錄類星體信號(hào)的全通道帶寬上，通過(guò)對(duì)偽隨機(jī)碼的選擇和對(duì)偽隨機(jī)碼的整形濾波，可以使航天器信號(hào)與類星體信號(hào)近似，在幾兆赫帶寬上處理儀器相位，不僅能增大帶寬fBW，同時(shí)通過(guò)處理能夠使相位雜散值εφ降低，相對(duì)中國(guó)側(cè)音在 1°左右的相位雜散[20]，如將其降低至0.1°及以下，那么X波段隨機(jī)誤差將降至15 ps以下，可以減少或幾乎消除這個(gè)誤差源。

圖1顯示了偽隨機(jī)噪聲DOR信號(hào)的生成流程[15]，將Gold碼發(fā)生器生成的Gold碼進(jìn)行整形濾波，與DOR載波信號(hào)進(jìn)行相乘后，得到偽隨機(jī)噪聲PN-DOR信號(hào)。

圖1 偽隨機(jī)噪聲DOR信號(hào)生成流程Fig.1 PN Delta-DOR signal generation flow diagram

2.1 DOR載波信號(hào)

圖1中DOR載波信息，表示的是傳統(tǒng)的Delta-DOR副載波信號(hào)，根據(jù)CCSDS標(biāo)準(zhǔn)，使用的是正弦波調(diào)制而成的信號(hào)[4,16]：

(2)

式中：PT為信號(hào)功率；wc為主載波角頻率；w1、w2為副載波DOR信號(hào)角頻率；m1、m2為調(diào)制指數(shù)。在wc±w1和wc±w2處產(chǎn)生DOR側(cè)音信號(hào)，中國(guó)采用的第一側(cè)音是w1=3.85 MHz，第二側(cè)音w2=19.25 MHz，m1=0.64 rad，m2=0.32 rad。為了仿真方便，假設(shè)主載波頻率為S波段2 GHz，s(t)信號(hào)快速傅里葉變換后的幅頻圖如圖2所示，在(2 000±3.85) MHz 產(chǎn)生兩個(gè)第一側(cè)音信號(hào)，(2 000±19.25) MHz產(chǎn)生兩個(gè)第二側(cè)音信號(hào)。

圖2 DOR正弦波調(diào)制信號(hào)Fig.2 Traditional signal with 19.25 MHz and 3.85 MHz Delta-DOR subcarrier

2.2 Gold碼

生成偽隨機(jī)噪聲碼的系統(tǒng)核心是線性反饋移位寄存器(LFSR)。采用LFSR可實(shí)現(xiàn)最大長(zhǎng)度序列碼(M-序列)和Gold碼兩種，其中普通M-序列有很好的自相關(guān)特性，但有一個(gè)缺點(diǎn)，它不能立即很好地與其他M-序列進(jìn)行互相關(guān)；Gold碼序列，是通過(guò)對(duì)兩組特別挑選的M-序列多項(xiàng)式執(zhí)行異或(XOR)操作生成的，碼長(zhǎng)為最多2N-1個(gè)，彼此之間具有良好的互相關(guān)性，且本身具有良好的自相關(guān)性[15]，故選擇Gold碼序列作為本設(shè)計(jì)的偽隨機(jī)噪聲碼。Gold碼生成框圖如圖3所示，首先是碼長(zhǎng)的確定，選擇較長(zhǎng)的碼序列能幫助解決單一通道內(nèi)的相位模糊，并減少碼峰值的間距，碼長(zhǎng)選擇如下[15]：

圖3 Gold碼生成框圖Fig.3 Gold code generation diagram

2N-1=TC·RC

(3)

式中：TC為碼周期；RC為碼率。如果要求碼周期TC為至少1 ms，且一般有碼率RC≤帶寬(fBW)，則可得:

1)在S/X波段，對(duì)于第一側(cè)音，如選擇帶寬為fBW= 2 MHz，那么碼長(zhǎng)2N-1≥2 047，得到N≥11；

2)在X波段，對(duì)于第二側(cè)音，如果選擇帶寬為fBW=4 MHz，那么碼長(zhǎng)2N-1≥4 095，得到N≥12；

3)在Ka波段，對(duì)于第二側(cè)音，如果選擇帶寬為fBW=32 MHz，那么碼長(zhǎng)2N-1≥32 767，得到N≥15。

根據(jù)河外射電源記錄帶寬來(lái)設(shè)置Gold碼的帶寬，并根據(jù)N值來(lái)選擇Gold碼生成所需的兩個(gè)基本多項(xiàng)式，由此生成兩個(gè)M-序列，并通過(guò)異或操作將這兩個(gè)序列組合起來(lái)，最后將其轉(zhuǎn)換為-1/+1序列，得到最終的Gold碼。

2.3 整形濾波

Gold 碼需經(jīng)整形濾波來(lái)使所需頻譜平坦及過(guò)渡帶窄，這里選擇均方根升余弦濾波器(RRC)來(lái)完成整形功能。通過(guò)確定滾降因子，跨度及輸入采樣等參數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)所需濾波器，其輸出帶寬fBW與碼率RC之間的關(guān)系如下[15]:

fBW=RC(1+β)

(5)

轉(zhuǎn)化為:

式中：β為RRC滾降系數(shù)。如圖4所示為不同滾降系數(shù)時(shí)RRC頻率響應(yīng)。當(dāng)滾降系數(shù)越小，通帶越平坦；滾降系數(shù)越大，過(guò)渡帶越寬。又因?yàn)榇a率與所使用的芯片時(shí)鐘頻率成正比[15]：

圖4 RRC濾波器不同滾降系數(shù)頻率響應(yīng)Fig.4 RRC filters with different roll-off factos

(6)

式中：濾波器跨度K為正整數(shù)。由不等式RC≤fBW，假設(shè)帶寬fBW=8 MHz，時(shí)鐘頻率F=100 MHz，則有K≥12.5，應(yīng)取大于或等于13的正整數(shù)。圖5為RRC濾波器不同跨度系數(shù)頻率響應(yīng)，高跨度通帶平坦，過(guò)渡帶窄，如K= 32。但使用更高跨度將增加實(shí)際實(shí)現(xiàn)邏輯系統(tǒng)的復(fù)雜性，故從通帶、過(guò)渡帶、邏輯系統(tǒng)等方面考慮，選擇13≤K≤32，β°≤0.3更為合理。

圖5 RRC濾波器不同跨度系數(shù)頻率響應(yīng)Fig.5 RRC filters with different spans

3 仿真分析

3.1 頻域結(jié)果及分析

根據(jù)第2節(jié)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)要求，進(jìn)行設(shè)計(jì)仿真。所使用的傳統(tǒng)Delta-DOR含主載波信號(hào)，3.85 MHz第一側(cè)音，19.25 MHz第二側(cè)音，如果根據(jù)通常在帶寬為8 MHz的信道中記錄河外射電源信號(hào)的方式擴(kuò)頻第一側(cè)音為8 MHz帶寬，將產(chǎn)生信號(hào)混疊如圖6所示。又因主載波在中心位置，與第一側(cè)音的頻率差為3.85 MHz，如采用4 MHz，易與主載波混疊，故采用2 MHz的頻率帶寬，既防止信號(hào)混疊，又能充分利用通道采樣帶寬，如圖7所示。

圖6 3.85 MHz側(cè)音信號(hào)及用8 MHz帶寬的PN-DOR信號(hào)幅頻Fig.6 Frequency response of 3.85 MHz DOR tones and PN-DOR with 8 MHz bandwidth

圖7 3.85 MHz側(cè)音用2 MHz帶寬的PN-DOR信號(hào)幅頻Fig.7 Frequency response of PN-DOR with 2 MHz bandwidth for 3.85 MHz DOR tones

針對(duì)X波段DOR第二側(cè)音信號(hào)，采用圖1中DOR信號(hào)生成模塊生成傳統(tǒng)的19.25 MHz的DOR信號(hào)，幅頻如圖8所示。第二側(cè)音與主載波及第一側(cè)音頻差較大，可利用全8 MHz信道帶寬而不產(chǎn)生混疊，根據(jù)Gold碼設(shè)計(jì)需求生成8 MHz帶寬的Gold碼，選擇RRC整形濾波器滾降因子β為0.28，跨度為13，得到如圖9所示的整形Gold碼，平坦部分近似8 MHz，但兩邊還有一定的頻率截止帶寬。整形后的Gold碼(圖9)乘以Delta-DOR載波(圖8)，得到最終的PN-DOR信號(hào)輸出如圖10所示。

圖8 傳統(tǒng)X波段的第二側(cè)音19.25 MHz Delta-DOR信號(hào)Fig.8 The frequency content of the 19.25 MHz Delta-DOR subcarrier

圖9 經(jīng)RRC整形后的Gold碼(帶寬8 MHz)Fig.9 The frequency content of the shaped Gold code

圖10 所需生成的整形后偽隨機(jī)噪聲PN-DOR信號(hào)幅頻Fig.10 The frequency content of the modulated output of the PN-DOR signal after shaping

在設(shè)計(jì)時(shí)如果不進(jìn)行整形濾波，而直接將Gold碼與傳統(tǒng)DOR信號(hào)相乘，將得到如圖11紫色部分的結(jié)果，將所有信號(hào)都進(jìn)行了擴(kuò)頻，無(wú)法獲得平坦的擴(kuò)頻信號(hào)，且由于擴(kuò)頻，使得傳統(tǒng)的正弦信號(hào)功率分散到8 MHz頻率范圍，信噪比(SNR)僅約10 dB，有效信號(hào)與噪聲信號(hào)無(wú)法有效區(qū)分，不符合設(shè)計(jì)要求。進(jìn)行RRC整形濾波后的功率譜如圖11藍(lán)色信號(hào)所示，不僅有平坦的有效信號(hào)，且將有效信號(hào)與噪聲信號(hào)功率之差拉大，在總功率不變的情況下，增大信噪比至65 dB左右。

圖11 整形與非整形后的PN-DOR幅頻圖比較Fig.11 The frequency response of shaped and non-shaped PN-DOR

RRC濾波時(shí)，滾降系數(shù)越大，過(guò)渡帶越大，同時(shí)信噪比也越高，但相對(duì)而言信噪比變化不大，如圖12所示，藍(lán)色為滾降系數(shù)為0.8時(shí)生成的PN-DOR信號(hào)，其信噪比約70 dB，紫色是其他選擇相同情況下，滾降系數(shù)為0.28時(shí)生成的PN-DOR信號(hào)，所以根據(jù)理論及實(shí)際設(shè)計(jì)，選擇滾降系數(shù)為小于0.3時(shí)更優(yōu)。

圖12 不同滾降系數(shù)時(shí)所產(chǎn)生的PN-DOR幅頻圖比較Fig.12 The frequency response of shaped PN Delta-DOR signal with different βs

傳統(tǒng)Delta-DOR信號(hào)與不同滾降系數(shù)生成的PN-DOR信號(hào)的互補(bǔ)累積分布函數(shù)(complementary cumulative distribution function , CCDF)見(jiàn)圖13，綠色為傳統(tǒng)DOR信號(hào)，紫色為滾降系數(shù)0.28時(shí)PN-DOR信號(hào)，藍(lán)色為滾降系數(shù)0.8時(shí)PN-DOR信號(hào)?？梢钥吹?，傳統(tǒng)DOR信號(hào)能量集中在一小部分之處，但不是全部在所需的點(diǎn)頻內(nèi)，而偽隨機(jī)噪聲PN-DOR則分散在比較大的一個(gè)范圍之內(nèi)，滾降系數(shù)越小，分布的范圍越大，符合將信號(hào)均勻分布到全通道帶寬內(nèi)的設(shè)計(jì)要求，有利于信號(hào)處理時(shí)大幅減少相位雜散。

圖13 傳統(tǒng)DOR信號(hào)及不同滾降系數(shù)PN-DOR信號(hào)的CCDFFig.13 The CCDF of classic Delta-DOR and PN-DOR with different roll-off factors

3.2 時(shí)域分析

在實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，需要考慮的是在能量不溢出的情況下，盡可能多地給PN-DOR提供功率，使載波功率與PN-DOR信號(hào)功率之比盡可能低。對(duì)于傳統(tǒng)的DOR信號(hào)模式，因?yàn)轭愃泣c(diǎn)頻信號(hào)，信號(hào)位于較小的范圍之內(nèi)，很容易為有效信號(hào)部分提供高功率。而采用偽隨機(jī)碼調(diào)制，將使傳統(tǒng)DOR類似點(diǎn)頻信號(hào)變成有一定帶寬的寬頻連續(xù)譜信號(hào)，又因?yàn)镽RC濾波器增加了其動(dòng)態(tài)范圍，使功率分布分散，就更需要使功率集中在所需范圍，但事實(shí)并非如此。圖14、圖15是時(shí)域分析，信號(hào)s(t)是不考慮第一側(cè)音信號(hào)，只考慮第二側(cè)音的DOR信號(hào)，s(t)為式(2)簡(jiǎn)化而得:

圖14 PN Delta-DOR信號(hào)單位幅值分布直方圖Fig.14 The histogram of shaped PN Delta-DOR signal

圖15 PN Delta-DOR信號(hào)單位幅值的概率互補(bǔ)累積分布Fig.15 The visualizing of PN Delta-DOR CCDF

從圖14直方圖可以看到，除了主載波和左右兩個(gè)DOR信號(hào)，還有很長(zhǎng)的拖尾，圖15在幅值近2處還存在一定的值，雖然很低，但也影響PN-DOR信號(hào)與載波信號(hào)功率比值，功率并未完全集中在所需的載波和PN-DOR中。如果增大RRC濾波器的滾降系數(shù)，可減小PN-DOR信號(hào)功率的動(dòng)態(tài)范圍，圖14中的拖尾現(xiàn)象將有所改善，但是滾降系數(shù)增大，將導(dǎo)致所需的平坦頻譜有比小滾降系數(shù)時(shí)更寬的截止頻帶(見(jiàn)圖12)，增加實(shí)際處理數(shù)據(jù)誤差。

除上述滾降系數(shù)，還可以通過(guò)調(diào)整調(diào)制指數(shù)改變PN-DOR功率與載波功率比值。將式(7)化簡(jiǎn)成與貝塞爾函數(shù)的形式:

(8)

那么DOR信號(hào)功率與總功率之比和DOR信號(hào)與載波功率之比可分別表示如下:

式中：PC為載波功率；PD為 PN-DOR功率。根據(jù)m值從0～180°DOR信號(hào)功率與總功率之比和載波功率與DOR信號(hào)功率之比得到圖16。在40°～180°范圍，DOR功率與總功率之比變化較為平緩，考慮需要的載波功率與PN-DOR信號(hào)功率之比小，且載波功率不小于DOR信號(hào)功率，可考慮調(diào)制指數(shù)范圍在60°～80°。具體可根據(jù)設(shè)計(jì)時(shí)的硬件設(shè)備情況、能量不溢出的實(shí)際情況進(jìn)行選擇，以盡可能達(dá)到設(shè)計(jì)所需的最優(yōu)狀態(tài)。

圖16 PN-DOR信號(hào)功率與總功率比值及載波功率與PN-DOR信號(hào)功率比值Fig.16 PN-DOR power over total power and carrier power over PN-DOR power against modulation index m

4 結(jié)論

相位雜散是影響Delta-DOR測(cè)量精度的主要誤差源之一。本文研究了一種基于偽隨機(jī)噪聲調(diào)制方式的新型DOR信標(biāo)設(shè)計(jì)方法，用擴(kuò)頻信號(hào)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的正弦信號(hào)，將點(diǎn)頻信號(hào)變成寬帶連續(xù)譜，將信號(hào)功率均勻分散到全通道帶寬上，從而削弱近90%的相位雜散效應(yīng)，提高深空探測(cè)器的Delta-DOR測(cè)量精度。

本文對(duì)新型DOR信標(biāo)進(jìn)行了設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)，該設(shè)計(jì)主要采用Gold碼模塊和整形濾波模塊生成偽隨機(jī)噪聲DOR信號(hào)，并準(zhǔn)確評(píng)估其實(shí)現(xiàn)的約束因子。

對(duì)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)的新型DOR信標(biāo)進(jìn)行了時(shí)域和頻域分析，主要包括：1)分析了不同頻點(diǎn)DOR信號(hào)對(duì)Gold碼生成的要求，確定了所需的最佳擴(kuò)頻帶寬及基本多項(xiàng)式。2)分析了整形濾波器的跨度K和滾降系數(shù)β對(duì)生成的偽隨機(jī)噪聲DOR信號(hào)的影響；確定選擇K≥13；β≤0.3時(shí)滿足所需通帶平坦、過(guò)渡帶窄、信噪比(約65 dB)合理、能量分布集中的要求。3)從時(shí)域分析了PN-DOR信號(hào)的能量動(dòng)態(tài)范圍，確定DOR載波信號(hào)生成時(shí)的調(diào)制指數(shù)在60°～80°可滿足在能量不溢出的情況下，使能量更集中在所需范圍。

上述工作為設(shè)計(jì)中國(guó)未來(lái)深空探測(cè)器的PN-DOR信標(biāo)打下了基礎(chǔ)，與傳統(tǒng)DOR信號(hào)相比，PN-DOR信號(hào)在數(shù)據(jù)處理時(shí)，利用河外射電源信號(hào)校準(zhǔn)DOR信號(hào)的相位誤差可大幅下降，從而滿足中國(guó)未來(lái)深空探測(cè)任務(wù)、無(wú)線電科學(xué)研究及改進(jìn)行星與月球歷表等的更高精度導(dǎo)航定位需求。

致謝：感謝“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)項(xiàng)目測(cè)控系統(tǒng)VLBI測(cè)軌分系統(tǒng)提供的研發(fā)及應(yīng)用平臺(tái)支持。感謝University of Rome Tor Vergata的Rocco Fazzolari博士在研究過(guò)程中提供的建議。