李加興，陳廣艷，張魯晉，王友仁，張砦

(1. 南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院，江蘇 南京 211106；2. 中國航發(fā)湖南動力機(jī)械研究所 直升機(jī)傳動技術(shù)國防科技重點實驗室，湖南 株洲 412000)

0 引言

行星齒輪箱具有較大的傳動比與承載能力，廣泛應(yīng)用于直升機(jī)主減速器、風(fēng)電機(jī)組等機(jī)械裝置。由于行星齒輪箱運行在高速與重載的情況下，其關(guān)鍵零部件極易發(fā)生故障，開展行星齒輪箱在線監(jiān)測與健康評估研究具有重要的意義[1]。

故障特征參數(shù)提取作為健康評估中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，特征參數(shù)的好壞直接決定健康評估結(jié)果。張龍等[2]將時域和頻域特征組合成多域特征矢量，建立基準(zhǔn)高斯混合模型(GMM)，以多域?qū)?shù)似然概率作為健康指標(biāo)，實現(xiàn)滾動軸承性能退化評估。對振動信號進(jìn)行時域或頻域分析，提取相應(yīng)統(tǒng)計特征，是目前最常用的特征參數(shù)提取方法。然而由于行星齒輪箱振動信號具有非線性、非平穩(wěn)性，且傳統(tǒng)的特征提取方法需要大量的信號處理知識和豐富的專業(yè)經(jīng)驗，故提取有效的故障特征參數(shù)比較困難。

度量學(xué)習(xí)(metric learning，ML)是從訓(xùn)練數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)一個度量函數(shù)，用于計算樣本間的相似度或距離。作為度量學(xué)習(xí)最常用的度量函數(shù)，馬氏距離可以很好地度量樣本間的距離。趙帥等[3]提取時域與頻域特征并降維，計算降維特征與基線數(shù)據(jù)的馬氏距離，以馬氏距離對數(shù)作為健康值用于反映滾珠絲杠健康狀態(tài)。喬美英等[4]采用在線度量學(xué)習(xí)模型對馬氏度量矩陣進(jìn)行學(xué)習(xí)，提高了分類準(zhǔn)確率和魯棒性。目前度量學(xué)習(xí)大多用于數(shù)據(jù)分類與故障檢測，在健康評估中應(yīng)用較少。

RAI A等[5]提出基于自組織映射-最小量化誤差演化的滾動軸承性能退化指標(biāo)，并采用軸承健康指數(shù)構(gòu)建支持向量回歸模型對軸承進(jìn)行壽命估計。張云超等[6]建立齒輪裂紋擴(kuò)展有限元模型，對齒輪進(jìn)行壽命估計。ZHANG J等[7]研究了風(fēng)力發(fā)電機(jī)健康評估方法，采用高斯混合模型對正常數(shù)據(jù)建立健康基線，并采用馬氏距離計算當(dāng)前狀態(tài)與健康基線的距離進(jìn)行健康評估。但以上健康評估方法中健康指標(biāo)(health indicator, HI)在退化過程中波動較大、單調(diào)性較差，使得健康評估存在較大誤差。

為了提高健康指標(biāo)與故障嚴(yán)重程度之間的單調(diào)性與相關(guān)性，提高健康評估準(zhǔn)確性，本文提出一種基于圖譜特征與度量學(xué)習(xí)相結(jié)合的行星齒輪箱健康評估方法。首先對行星齒輪箱振動信號提取圖譜特征；利用度量學(xué)習(xí)構(gòu)建馬氏距離度量函數(shù)，并結(jié)合支持向量回歸模型實現(xiàn)行星齒輪箱健康評估。

1 圖譜特征參數(shù)提取

1.1 路圖信號

路圖定義為一個頂點與頂點由邊依次連接的序列。行星齒輪箱離散振動信號與路圖信號的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：振動信號的采樣點對應(yīng)路圖的頂點，振動信號的幅值對應(yīng)路圖信號序列[8]。因此，路圖頂點vi與振動信號值xi(i=1,2,…,n)相對應(yīng)，xi表示頂點vi的值，則與振動信號對應(yīng)的路圖信號可表示為

X=[x1,x2,…,xn]T

(1)

1.2 圖譜特征參數(shù)

圖譜指標(biāo)是圖矩陣特征值的函數(shù)，而最常用的圖矩陣有鄰接矩陣W和拉普拉斯矩陣L。鄰接矩陣W中每個元素wij為連接兩個頂點vi與vj邊的權(quán)值。若兩個頂點之間沒有邊連接，則wij=0。wij通常人為設(shè)定，與頂點值xi、xj有關(guān)，本文取

(2)

拉普拉斯矩陣L定義為

L=D-W

(3)

式中D為度對角矩陣，其對角元素為di=∑wij。

根據(jù)式(4)計算W和L的特征值和特征向量

Wzi=λizi
Lyi=μiyi

(4)

式中：λi、zi為鄰接矩陣W的特征值和特征向量；μi、yi為拉普拉斯矩陣L的特征值和特征向量。

本文提取的圖譜特征如表1所示。

表1 圖譜特征

2 馬氏距離度量學(xué)習(xí)

2.1 馬氏距離

馬氏距離是由印度統(tǒng)計學(xué)家Mahalanobis提出的，可以有效計算兩個樣本的相似度。樣本x1、x2之間的馬氏距離可表示為

(5)

式中C為協(xié)方差矩陣。

采用單調(diào)性與相關(guān)性對馬氏距離進(jìn)行評價，其表達(dá)式如式(11)和式(12)所示。

(6)

(7)

式中：N為馬氏距離d的數(shù)據(jù)長度；k表示故障嚴(yán)重程度。

單調(diào)性和相關(guān)性值始終處于[0,1]，越趨于1，表明馬氏距離越符合期望要求。將單調(diào)性和相關(guān)性加權(quán)平均，作為綜合評分JM，即

JM=0.5Mon+0.5Corr

(8)

2.2 度量學(xué)習(xí)

為了提升馬氏距離的單調(diào)性與相關(guān)性，引入度量學(xué)習(xí)(metric learning，ML)對馬氏矩陣M進(jìn)行學(xué)習(xí)。將公式(5)改寫成如下形式

(9)

根據(jù)度量學(xué)習(xí)模型，對馬氏矩陣進(jìn)行學(xué)習(xí)，即：

(10)

(11)

(12)

(13)

為了保證馬氏矩陣M的半正定性，ηt需要滿足

(14)

因此，馬氏矩陣度量學(xué)習(xí)過程如下：

輸入：正常狀態(tài)特征X，不同故障階段的特征Y。

a)歸一化X、Y；

b)設(shè)置初始馬氏矩陣M1=I，迭代次數(shù)N，期望損失誤差ρ；

c)Fort=1, 2,…,N；

1)使用Mt計算Y與X之間的馬氏距離d；

5)更新M，

6)若t=N，則退出循環(huán)，否則返回步驟c)。

輸出：馬氏矩陣M。

3 健康評估方法

3.1 基于支持向量回歸的健康評估模型

設(shè)訓(xùn)練樣本

D=[(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym)}]

(15)

式中：xi∈Rn；yi∈R；x為輸入樣本；y為輸出樣本。支持向量回歸函數(shù)表達(dá)式為

f(x)=ωφ(x)+b

(16)

式中：ω為權(quán)重向量；b為偏置；φ(x)為非線性映射，可以將樣本點映射到高維空間。對于參數(shù)ω和b，通過求解最小值優(yōu)化問題獲得：

(17)

(18)

通過求解上述模型的拉格朗日方程對偶問題獲得最優(yōu)解，得到回歸模型

(19)

3.2 行星齒輪箱健康評估實現(xiàn)

基于馬氏距離度量學(xué)習(xí)與支持向量回歸(MDML-SVR)的行星齒輪箱健康評估方法實現(xiàn)流程如圖1所示。

圖1 基于MDML-SVR的行星齒輪箱健康評估方法

4 實驗及結(jié)果分析

4.1 實驗方案

采用的行星齒輪箱故障模擬實驗平臺如圖2所示。該實驗平臺主要由變速驅(qū)動電機(jī)、平行齒輪箱、行星齒輪箱與磁粉制動器組成。實驗設(shè)置了共195種工況：15種轉(zhuǎn)速600～2 000r/min，13種負(fù)載0～27N·m。在太陽輪上植入了4種不同尺寸的點蝕故障，記為ds1-ds4，無故障正常狀態(tài)記為ds0，如圖3所示。4種點蝕直徑均為2mm，點蝕深度及數(shù)量見表2。根據(jù)點蝕故障面積及深度，設(shè)定故障嚴(yán)重程度分別為20%、40%、60%、80%。數(shù)據(jù)采集時采樣頻率為40 960Hz，采樣時間為25.6s。

圖2 行星齒輪箱故障模擬實驗平臺

圖3 太陽輪點蝕故障

表2 太陽輪點蝕故障尺寸

4.2 振動信號特征參數(shù)

選用轉(zhuǎn)速為600r/min、載荷為6.75N·m工況下水平方向的振動信號并進(jìn)行小波降噪處理，分別提取圖譜特征S1-S5。為了對比分析，提取常用的時域特征參數(shù)均方根、峰值、峭度、裕度因子，頻域特征參數(shù)平均頻率、頻率標(biāo)準(zhǔn)差。

對圖譜特征、時頻、頻域特征分別計算其隨故障嚴(yán)重程度變化的單調(diào)性、相關(guān)性與綜合評分，具體評分值見圖4。

圖4 特征參數(shù)評分

圖譜指標(biāo)的綜合評分普遍高于時域、頻域特征，均在0.97以上。方均根作為最常用的時域特征，其綜合評分為0.985 2，低于圖譜指標(biāo)S4的0.994 7。以上分析表明圖譜指標(biāo)在表征故障嚴(yán)重程度方面優(yōu)于常用的時域與頻域特征。

4.3 不同健康評估方法結(jié)果比較

在每種故障程度下，取前25s振動信號，并平均分為25組，每組分別提取圖譜指標(biāo)S1-S5，組成25×5的特征參數(shù)集。從25組特征參數(shù)中隨機(jī)選擇20組作為馬氏矩陣度量學(xué)習(xí)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，其余5組作為測試數(shù)據(jù)。根據(jù)度量學(xué)習(xí)步驟，設(shè)定初始馬氏矩陣為單位矩陣，對馬氏矩陣M進(jìn)行訓(xùn)練，從而得到馬氏距離度量函數(shù)。

采用協(xié)方差矩陣C與度量學(xué)習(xí)的馬氏矩陣M分別計算5組測試數(shù)據(jù)中不同故障嚴(yán)重程度特征參數(shù)與基準(zhǔn)特征向量的馬氏距離，并歸一化處理，分別記為MD、MD-ML，如圖5所示。

圖5 不同故障嚴(yán)重程度下的馬氏距離

從圖5可以看出兩種方法計算的馬氏距離均隨著故障嚴(yán)重程度單調(diào)遞增。為了更準(zhǔn)確地比較度量學(xué)習(xí)對馬氏距離提升效果，采用單調(diào)性、相關(guān)性對馬氏距離進(jìn)行評價，并計算綜合評分，如圖6所示。經(jīng)過度量學(xué)習(xí)后，馬氏距離相關(guān)性分別提高了5.01%、5.99%、5.99%、5.49%、7.40%，綜合評分分別提高了2.38%、2.80%、2.80%、2.57%、3.45%。

圖6 度量學(xué)習(xí)評分對比

為了對比本文方法的有效性，采取未度量學(xué)習(xí)的馬氏距離函數(shù)MD-SVR、歐氏距離函數(shù)ED-SVR以及GMM-SVR、MDML-Logistic方法進(jìn)行分析。

根據(jù)太陽輪點蝕損傷程度預(yù)先設(shè)定健康指標(biāo)，正常狀態(tài)ds0時HI=1，ds1-ds4時，HI分別為0.8、0.6、0.4、0.2。分析與圖7中度量學(xué)習(xí)前后健康評估結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，采用本文方法得到的HI更貼合實際結(jié)果，隨故障加深而減小，且不同健康狀態(tài)區(qū)分明顯，符合預(yù)期結(jié)果。其他方法在正常狀態(tài)ds0與ds1時的評估結(jié)果非常接近，不足以區(qū)分健康狀態(tài)。ED-SVR與GMM-SVR在ds1的HI大于正常狀態(tài)ds0的HI，不符合實際結(jié)果。

圖7 健康評估結(jié)果比較

為了準(zhǔn)確、全面地比較健康評估結(jié)果，對HI隨故障程度變化曲線進(jìn)行評價，如表3所示。MDML-SVR方法的相關(guān)性與綜合評分最高，分別為0.991 2與0.995 6，其次是MD-SVR、MDML-Logistic，ED-SVR、GMM-SVR最低。

表3 健康指標(biāo)評分

采用方均根誤差(RMSE)、平均絕對誤差(MAE)、平均百分比誤差(MAPE)對健康評估結(jié)果進(jìn)行評價，結(jié)果見表4。MDML-SVR的RMSE、MAE、MAPE分別為0.047 3、0.027 8、0.036 4，均優(yōu)于其他方法。綜合以上分析，本文所提健康評估方法效果優(yōu)異，可以有效提高行星齒輪箱健康評估準(zhǔn)確率。

表4 健康評估誤差比較

5 結(jié)語

提出一種基于圖譜特征與度量學(xué)習(xí)的行星齒輪箱健康評估方法，通過實驗結(jié)果分析，得出結(jié)論：

1) 圖譜特征作為故障特征參數(shù)，在表征故障嚴(yán)重程度方面優(yōu)于常用的時域、頻域特征。

2) 將單調(diào)性與相關(guān)性作為度量學(xué)習(xí)準(zhǔn)則，可以減小不同故障嚴(yán)重程度下馬氏距離的波動，提高健康評估指標(biāo)的單調(diào)性、準(zhǔn)確性。

3) 基于MDML-SVR的行星齒輪箱健康評估方法評估結(jié)果更準(zhǔn)確。