江蘇省海安市城南實(shí)驗(yàn)小學(xué) 許衛(wèi)兵

近年來(lái)，單元整體教學(xué)的研究熱度很高，這項(xiàng)研究的基礎(chǔ)理論是整體性思想、結(jié)構(gòu)性認(rèn)識(shí)、全局性觀念等。

“單元”是教材編寫的基本單位。翻看每一冊(cè)的數(shù)學(xué)教材，通常都有6～10個(gè)單元，每個(gè)單元分屬“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”四個(gè)不同的領(lǐng)域，但同一單元往往是同一領(lǐng)域的知識(shí)內(nèi)容相對(duì)集中教學(xué)，由多個(gè)課時(shí)組成，課時(shí)內(nèi)容之間存在起承轉(zhuǎn)合的密切關(guān)聯(lián)，因而，單元整體教學(xué)十分重視這種關(guān)聯(lián)性，以凸顯單元教學(xué)的整體感。比如：東北師范大學(xué)附屬小學(xué)劉仙玲老師所進(jìn)行的“小學(xué)數(shù)學(xué)單元模塊式教學(xué)的實(shí)踐研究”，以系統(tǒng)論為指導(dǎo)，以單元為知識(shí)模塊，將單元中的新授課、練習(xí)課、復(fù)習(xí)課、考查課和講評(píng)課作為一個(gè)整體，進(jìn)行系統(tǒng)研究和教學(xué)設(shè)計(jì)，追求“整體大于部分之和”的教學(xué)效應(yīng)。四川省特級(jí)教師鄭大明老師及其團(tuán)隊(duì)，借鑒了國(guó)內(nèi)語(yǔ)文“大單元”教學(xué)模式的思路，將單元教學(xué)分為單元課、學(xué)時(shí)課、整合課三個(gè)層面，變“茅屋式”建筑的散點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)為“大廈式”建筑的框架結(jié)構(gòu)教學(xué)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)資源整合與課程再造。

應(yīng)該說(shuō)，單元整體教學(xué)的價(jià)值和意義遠(yuǎn)遠(yuǎn)不只是進(jìn)行知識(shí)整合，它十分有利于破解長(zhǎng)期且普遍存在的“想得不深、教得太散、學(xué)得太碎”的教學(xué)頑疾，克服由此帶來(lái)的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)重、效率低下等教育弊端。當(dāng)然，如果立足某一年級(jí)、某個(gè)學(xué)段、某個(gè)領(lǐng)域或整個(gè)教材體系來(lái)思考，不難發(fā)現(xiàn)，每個(gè)單元其實(shí)只是某個(gè)知識(shí)板塊、鏈條或領(lǐng)域中一個(gè)小小的組成部分而已。這就意味著，單元整體教學(xué)又不能純粹地局限在“單元”之內(nèi)，而要用更加宏大的視野和系統(tǒng)性思維來(lái)跳出“單元”、超越“單元”，以更好地彰顯整體建構(gòu)的教學(xué)特色。

一、高階勾連，整體建構(gòu)課程

所謂高階勾連，就是將每個(gè)單元都置于整個(gè)小學(xué)的內(nèi)容體系中，以“大觀念”統(tǒng)攝知識(shí)板塊和領(lǐng)域，建立一種“全景”視域。實(shí)現(xiàn)高階勾連，需要從上位的視角居高臨下地尋找與某單元教學(xué)內(nèi)容相關(guān)聯(lián)的學(xué)習(xí)板塊的共同特質(zhì)，如關(guān)聯(lián)要素、通用方法、內(nèi)在邏輯、核心思想方法等。

如“厘米和米”“分米和毫米”“時(shí)、分、秒”“年、月、日”“千克、克、噸”“面積”“角的度量”等單元，分別學(xué)習(xí)長(zhǎng)度、時(shí)間、質(zhì)量、面積、角度的計(jì)量，這部分內(nèi)容在教材中占比較大，由于涉及不同計(jì)量類型，每一種計(jì)量單位都有不同的規(guī)定，相互間的進(jìn)率也具有很大的差別，總體感覺(jué)類別多、零散細(xì)碎。但是，從計(jì)量的角度來(lái)看這些教學(xué)內(nèi)容，它們之間又存在著統(tǒng)一性，那就是：都用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)去度量某一個(gè)事物的屬性，得到一個(gè)數(shù)值，用這個(gè)數(shù)值和計(jì)量單位組合起來(lái)就產(chǎn)生計(jì)量結(jié)果，概括起來(lái)講，就是“定標(biāo)準(zhǔn)、去度量、得結(jié)果”。尋找到這樣的統(tǒng)一性，這些看似散亂的內(nèi)容就有了主線和“靈魂”。

把這種建構(gòu)思路遷移到“數(shù)的認(rèn)識(shí)”板塊，可以做出同樣的理解，即整數(shù)就是自然數(shù)“1”的疊加（也可以做更細(xì)的思考，即“一”“十”“百”……的組合疊加），小數(shù)是以0.1（或0.01、0.001……）為計(jì)數(shù)單位得到的，分?jǐn)?shù)是由它的分?jǐn)?shù)單位（幾分之一）疊加形成的結(jié)果。也就是說(shuō)，與計(jì)量相同，計(jì)數(shù)過(guò)程也是“定標(biāo)準(zhǔn)（計(jì)數(shù)單位）、去度量（包含多少個(gè)計(jì)數(shù)單位）、得結(jié)果”的過(guò)程。這樣一來(lái)，計(jì)數(shù)和計(jì)量?jī)纱蟀鍓K的課程就整合到了三大層面上：一是計(jì)量（數(shù)）單位的學(xué)習(xí)，二是應(yīng)用計(jì)量（數(shù)）單位去度量的方法（數(shù)一數(shù)、估一估、算一算等）掌握，三是計(jì)數(shù)結(jié)果的表示（含數(shù)的組成、意義理解等）。

再如：“數(shù)據(jù)的搜集和整理”“數(shù)據(jù)的整理和表示”“數(shù)據(jù)的表示和分析”“復(fù)式統(tǒng)計(jì)表”“條形統(tǒng)計(jì)圖”“折線統(tǒng)計(jì)圖”“扇形統(tǒng)計(jì)圖”等單元都是“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容?？傮w看來(lái)，“統(tǒng)計(jì)與概率”的核心是“數(shù)據(jù)分析”，“數(shù)據(jù)分析”的完整過(guò)程是“收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、表達(dá)數(shù)據(jù)、應(yīng)用數(shù)據(jù)”。從表面上看，統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)就是通過(guò)不同的方式來(lái)刻畫與描述數(shù)據(jù)。但是，不管是用哪種方式來(lái)描述數(shù)據(jù)，整個(gè)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的學(xué)習(xí)都是以數(shù)據(jù)為核心，圍繞數(shù)據(jù)的收集、整理、表達(dá)和應(yīng)用這條主線展開(kāi)的。第一學(xué)段（一至二年級(jí)），主要是讓學(xué)生形成數(shù)據(jù)意識(shí)，即能依據(jù)事物特征，按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類；能用語(yǔ)言簡(jiǎn)單描述分類的過(guò)程，運(yùn)用文字、圖畫或表格等方式記錄并描述分類后的結(jié)果，體會(huì)分類的價(jià)值；感知事物的共性和差異，形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)。第二學(xué)段（三至四年級(jí)），主要是讓學(xué)生經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集、整理、分析和描述的過(guò)程，了解簡(jiǎn)單的收集數(shù)據(jù)的方法，會(huì)呈現(xiàn)數(shù)據(jù)整理的結(jié)果；能用一些圖表合理表示數(shù)據(jù)，初步感受數(shù)據(jù)分析的過(guò)程，說(shuō)明數(shù)據(jù)的現(xiàn)實(shí)意義。第三學(xué)段（五至六年級(jí)），學(xué)生能根據(jù)問(wèn)題的需要，通過(guò)合適的方式獲取數(shù)據(jù)，能把數(shù)據(jù)整理成多種形式的統(tǒng)計(jì)圖，會(huì)解釋統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)的意義，能根據(jù)結(jié)果做出簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)和判斷；知道隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性，并初步感受數(shù)據(jù)對(duì)可能性的影響。雖然三個(gè)學(xué)段側(cè)重點(diǎn)不同，但相互滲透、相互交融，由一根主線串聯(lián)。

數(shù)學(xué)教材中，還有一些小單元，如“探索規(guī)律”“數(shù)學(xué)廣角”等，大多在一兩個(gè)課時(shí)完成。這些內(nèi)容也比較零散，且思維要求高，我們可以從核心的數(shù)學(xué)思想方法或者學(xué)習(xí)方法的視角來(lái)進(jìn)行整體建構(gòu)。以蘇教版數(shù)學(xué)教材中的探索規(guī)律為例，在一、二年級(jí)的習(xí)題中穿插編排了綜合相關(guān)內(nèi)容探索簡(jiǎn)單的數(shù)和圖形的變化規(guī)律，進(jìn)行找規(guī)律的滲透，從三年級(jí)開(kāi)始分別學(xué)習(xí)間隔排列（對(duì)應(yīng)關(guān)系）、有趣的乘法計(jì)算（運(yùn)算關(guān)系）、簡(jiǎn)單的周期（重復(fù)關(guān)系）、多邊形的內(nèi)角和（推演關(guān)系）、釘子板上的多邊形（轉(zhuǎn)換關(guān)系）、和與積的奇偶性（擴(kuò)展關(guān)系）、表面涂色的正方體（空間位置關(guān)系）、面積的變化（比例關(guān)系）等內(nèi)容，有涉及圖形的，也有涉及運(yùn)算的，看似每個(gè)內(nèi)容的側(cè)重點(diǎn)都不同，但總體上都按照“猜想—探索—發(fā)現(xiàn)—檢驗(yàn)—應(yīng)用”的學(xué)習(xí)路徑來(lái)進(jìn)行。此外，數(shù)學(xué)是一門“關(guān)系”學(xué)，從“關(guān)系”的視角來(lái)審視這些小單元，可以充分發(fā)掘隱藏在知識(shí)背后的關(guān)聯(lián)性，將數(shù)學(xué)思想、思維發(fā)展和數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)有機(jī)結(jié)合起來(lái)。

總之，高階勾連就是以整體建構(gòu)數(shù)學(xué)六年課程為載體，用居于最頂層的數(shù)學(xué)思想方法來(lái)統(tǒng)領(lǐng)知識(shí)單元、結(jié)構(gòu)、板塊、領(lǐng)域，形成一種“單元貫通，立體互通，課課融通，一通百通”的大格局。

二、高屋建瓴，推進(jìn)學(xué)習(xí)進(jìn)程

當(dāng)我們將每個(gè)知識(shí)點(diǎn)、每節(jié)課、每個(gè)單元都置于整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容體系中，并連成線、組成面、架成體之后，單元整體教學(xué)就要充分凸顯課程的整體性，注重分清層次、以大馭小，突出重點(diǎn)、以主帶次，體現(xiàn)結(jié)構(gòu)統(tǒng)整的思路，達(dá)到“四兩撥千斤”的境界。課堂教學(xué)的操作流程和要領(lǐng)有：

（一）逆著發(fā)展線索倒回去，推到所屬大概念

如教學(xué)“千米”時(shí)，一開(kāi)始板書出的課題是它的上位概念“長(zhǎng)度單位”，讓學(xué)生在新知學(xué)習(xí)之前先回顧已經(jīng)學(xué)過(guò)的長(zhǎng)度單位以及相互間的進(jìn)率。教學(xué)“年、月、日”時(shí)，一開(kāi)始板書出的課題是“時(shí)間單位”，讓學(xué)生先回顧已經(jīng)學(xué)過(guò)的時(shí)間單位“時(shí)、分、秒”和各自表示的“時(shí)長(zhǎng)”以及相互間的進(jìn)率。

（二）順著意義關(guān)聯(lián)拉出來(lái)，析出核心新知識(shí)

退，是為了更好地“進(jìn)”。如教學(xué)“千米”，當(dāng)學(xué)生回顧已經(jīng)學(xué)過(guò)的四個(gè)長(zhǎng)度單位“米、分米、厘米、毫米”以及它們之間的進(jìn)率，繪制出結(jié)構(gòu)圖后，讓學(xué)生思考：“如果人們?cè)诖嘶A(chǔ)上創(chuàng)造出了第五個(gè)長(zhǎng)度單位，你覺(jué)得這個(gè)長(zhǎng)度單位可能在什么位置？它跟已經(jīng)學(xué)過(guò)的這幾個(gè)長(zhǎng)度單位之間的關(guān)系是什么？”借助已有的長(zhǎng)度單位及其十進(jìn)制的關(guān)系，學(xué)生就會(huì)猜想出“十米”“百米”“千米”“絲米”等長(zhǎng)度單位，新知學(xué)習(xí)自然產(chǎn)生。當(dāng)然，意義關(guān)聯(lián)并不只限于知識(shí)的關(guān)聯(lián)，還包括技能、思想、方法等的關(guān)聯(lián)。

（三）借助深入思考立起來(lái)，提煉新知大道理

當(dāng)新知從原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中生長(zhǎng)出來(lái)后，就可以通過(guò)前后關(guān)聯(lián)，尋找到共同的本質(zhì)要素或者提煉出新知和舊知中蘊(yùn)含的“大觀念”“大道理”。如教學(xué)完“年、月、日”后，跟“時(shí)、分、秒”的學(xué)習(xí)相比較，得出：所有時(shí)間單位的學(xué)習(xí)都需要掌握兩個(gè)方面：每個(gè)單位的時(shí)長(zhǎng)和相互間的進(jìn)率，由此可以進(jìn)一步提煉出：所有計(jì)量單位的學(xué)習(xí)都需要掌握兩個(gè)核心，即每個(gè)單位的量值（大小）和相互間的關(guān)系（進(jìn)率）。再如，學(xué)習(xí)“2、3、5”的倍數(shù)特征，不能只是記住了判斷一個(gè)數(shù)是否為2、3、5的倍數(shù)的特征，更要明白其中的“大道理”，即2、5去除某一個(gè)兩位數(shù)，先用十位上的數(shù)除以2、5，所得的余數(shù)正巧都是0，所以只要看個(gè)位能否被2、5整除即可。而3去除某一個(gè)兩位數(shù)，先用十位上的數(shù)去除以3，再將余數(shù)與個(gè)位數(shù)相加，看能否被3整除。也就是說(shuō)，它們的判定方法是可以相通的，只不過(guò)又各有不同。

（四）利用系統(tǒng)結(jié)構(gòu)長(zhǎng)上去，生成認(rèn)知新結(jié)構(gòu)

教學(xué)時(shí)只把新知識(shí)立起來(lái)了并不夠，還要利用系統(tǒng)思維，讓它“長(zhǎng)”到學(xué)生原有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)當(dāng)中去，生成認(rèn)知新知識(shí)。比如，學(xué)完“圖形的面積”后，要和已經(jīng)學(xué)過(guò)的周長(zhǎng)做比較，用兒歌“周長(zhǎng)和面積，圖上二合一；周長(zhǎng)是根線，面積為一片” 來(lái)建構(gòu)起整體的認(rèn)知。再如，“用字母表示數(shù)”屬于代數(shù)的初步認(rèn)識(shí)，學(xué)習(xí)過(guò)程中有必要讓學(xué)生將本單元的內(nèi)容和以前學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行比較，明白此前學(xué)習(xí)的都是“具體”情況，即解決問(wèn)題的方式大多是通過(guò)具體數(shù)量的運(yùn)算得出確定的結(jié)果，沒(méi)有相應(yīng)的具體數(shù)據(jù)，“已知條件”就不充分，問(wèn)題也無(wú)法解答。而今，學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)后，就跳出了“具體”，走向了“一般”，即將所有的“具體”情況進(jìn)行了概括性的表達(dá)。這就需要一次基于先前基礎(chǔ)又超越先前學(xué)習(xí)的重構(gòu)——從“具體”走向“概括”，用“概括”來(lái)表達(dá)“具體”，其中的數(shù)量關(guān)系是不變的。

總之，高屋建瓴就是用學(xué)科的魅力和“結(jié)構(gòu)”的力量吸引學(xué)生，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)教深學(xué)、輕負(fù)高質(zhì)。從單元教學(xué)或系統(tǒng)建構(gòu)的角度來(lái)看，這個(gè)學(xué)習(xí)進(jìn)程需要在不同的認(rèn)知階段（或課堂）各有側(cè)重，比如“種子課”，重在孕育核心要素；“生長(zhǎng)課”，重在形成初步的結(jié)構(gòu)形態(tài)；“延展課”，重在不斷豐富和完善認(rèn)知系統(tǒng)。

三、高層引領(lǐng)，錘煉思維品性

數(shù)學(xué)教育的主要功能是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思維，南京大學(xué)鄭毓信教授提出：“小學(xué)數(shù)學(xué)思維教學(xué)成功與否的主要標(biāo)準(zhǔn)是，我們的教學(xué)是否能夠使學(xué)生更加喜歡數(shù)學(xué)，更加喜歡思考，并在善于思考這一方向做出積極的努力。”思維發(fā)展是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化、累積升華的過(guò)程，單元整體教學(xué)過(guò)程中，由于突出了高階勾連和高屋建瓴，自然就要把學(xué)生的整體性思維、結(jié)構(gòu)性思維發(fā)展作為重要的學(xué)習(xí)目標(biāo)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本路徑是知識(shí)由少到多，難度由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，而學(xué)習(xí)智慧的培育可以把重點(diǎn)落在“化多為少，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單”上。

比如，“認(rèn)識(shí)11～20各數(shù)”的教學(xué)，數(shù)的范圍從“10以內(nèi)”到“10以上”，這是知識(shí)層面的由少到多；創(chuàng)造更大的計(jì)數(shù)單位“十”，就化多為少了；蘊(yùn)含其中的學(xué)習(xí)智慧是：數(shù)學(xué)發(fā)明創(chuàng)造可以讓“計(jì)數(shù)”變簡(jiǎn)單。如“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學(xué)，“一位數(shù)乘法→兩位數(shù)乘法→多位數(shù)乘法”的發(fā)展體現(xiàn)了知識(shí)的由少到多，“分?jǐn)?shù)位乘，合起來(lái)加”算法概括則化多為少，蘊(yùn)含其中的大道理為：“復(fù)雜”就是“簡(jiǎn)單”的疊加、組合和演變。如“分?jǐn)?shù)的意義”的教學(xué)，“研究具體分?jǐn)?shù)的意義→概括所有分?jǐn)?shù)的意義→用分?jǐn)?shù)的意義解釋更多具體分?jǐn)?shù)的意義”體現(xiàn)了學(xué)習(xí)水平“由簡(jiǎn)單到復(fù)雜”，而化復(fù)雜為簡(jiǎn)單的方法則是“具體→概括（建立分?jǐn)?shù)意義表述模型）”，蘊(yùn)含其中的學(xué)習(xí)法則是：高水平的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以往大處想（概括所有分?jǐn)?shù)的意義）、往小處看（聚焦分?jǐn)?shù)單位與組成）、往高處走（用更抽象的數(shù)軸表示分?jǐn)?shù)）?？傮w看來(lái)，由少到多，側(cè)重于“知”；化多為少，側(cè)重于“術(shù)”（方法、原理等），而學(xué)習(xí)智慧、思維啟蒙則側(cè)重于“道”。前兩者是顯性的，而“道”是隱含的，需要慢慢琢磨、提煉、思考，并經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的體驗(yàn)、感受、思考逐步領(lǐng)悟。從日常教學(xué)來(lái)看，前兩個(gè)方面我們已經(jīng)邁出了很大的步伐，第三個(gè)方面還比較薄弱，需要教師對(duì)此做出切實(shí)的努力。著力思維素養(yǎng)，引導(dǎo)內(nèi)生外長(zhǎng)，可以從根本上改良學(xué)習(xí)質(zhì)態(tài)。

總之，數(shù)學(xué)的整體性主要表現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)上，任何數(shù)學(xué)內(nèi)容都來(lái)自某一系統(tǒng)，從屬某一結(jié)構(gòu)。從系統(tǒng)、關(guān)聯(lián)、結(jié)構(gòu)的角度來(lái)把握單元整體教學(xué)，不僅能凸顯單元內(nèi)容的實(shí)質(zhì)，建立超越“單元”的聯(lián)系，而且利于學(xué)生形成“從結(jié)構(gòu)的角度把握事物本質(zhì)”的結(jié)構(gòu)化思維。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)特別提出，要強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解，提煉能打通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)、發(fā)揮核心作用的數(shù)學(xué)概念，由此確立合適的學(xué)習(xí)主題，建構(gòu)起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主題統(tǒng)整下的脈絡(luò)清晰、條理分明、相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，通過(guò)教學(xué)使學(xué)生形成簡(jiǎn)化的、本質(zhì)的、對(duì)未來(lái)學(xué)習(xí)更有支持意義、內(nèi)在邏輯性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)結(jié)構(gòu)。另外，教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)概念、原理及法則之間構(gòu)建起有效的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，體會(huì)不同教學(xué)內(nèi)容之間數(shù)學(xué)研究方法的一致性和可遷移性，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問(wèn)題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。這對(duì)我們更好地實(shí)施單元整體教學(xué)乃至于整個(gè)基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革都具有很強(qiáng)的指導(dǎo)意義。