周迎

【摘要】數(shù)學(xué)是一門極具邏輯性、抽象性與應(yīng)用性的學(xué)科。如何讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高解決問題的效率，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)信息與問題簡單化，是目前我們不斷思考的問題。小學(xué)階段，解決問題可以選擇的策略較多，通過畫圖策略可以把抽象的數(shù)學(xué)信息與問題具體化、直觀化，最終達到理解數(shù)學(xué)信息，并正確解決問題的目的。同時，畫圖策略符合小學(xué)生目前的思維特征，借助自己描繪的形象圖、實物圖或線段圖對信息進行具體化，幫助學(xué)生思考、解決與檢驗。因此，我選擇用畫圖策略解決問題的方向入手，通過對文獻的參考和研讀，梳理了小學(xué)數(shù)學(xué)人教版教材中一至三年級解決問題的課程內(nèi)容，指出適合運用畫圖策略解決的問題，并加以實踐研究。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);畫圖策略;解決問題

在實際的學(xué)習(xí)當(dāng)中，學(xué)生從一年級開始就已經(jīng)有嘗試用畫圖策略解決問題，但對于要畫的內(nèi)容和畫法還不夠明確，對于數(shù)學(xué)信息和問題的表達還有一定的疑惑。我想通過對低年級解決問題課例的梳理，對比不同解決問題策略的優(yōu)缺點，嘗試在課堂教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生用畫圖策略解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的畫圖意識，從而達到提升學(xué)生解決問題能力的目的。

畫圖策略一般引用在新知識的學(xué)習(xí)上，教師需要引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖策略理解數(shù)量關(guān)系，當(dāng)學(xué)生內(nèi)化建模之后，就不需要再通過畫圖去理解同類數(shù)量關(guān)系，因此本文更多指向于新知識點的教學(xué)設(shè)計分享。

一、運用畫圖策略可以幫助學(xué)生理解信息

低年級的知識點難度低，大部分的數(shù)理知識的學(xué)習(xí)與運用在學(xué)生練習(xí)幾次之后即可熟練運用，但解決問題是在這部分知識的基礎(chǔ)上套入現(xiàn)實情景，加入語言文字，脫離插畫，使得信息與問題抽象化。一年級的學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)語言文字，僅僅通過看文字去理解數(shù)學(xué)問題中信息所代表的含義較為困難，因此在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意幫助學(xué)生在解決問題的時候需要正確理解文字信息的內(nèi)容，我們可以引導(dǎo)學(xué)生借助畫圖策略把信息中數(shù)字的含義簡單化、具體化。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)一年級下冊《同數(shù)連加的解決問題》的教學(xué)中，要解決的問題是：3個同學(xué)一起折小星星，每人折了6個，他們一共折了多少個小星星？部分同學(xué)在遇見這道題之后，沒有認(rèn)真理解題目的意思，認(rèn)為3+6即可解決問題，按照以往的知識經(jīng)驗，他們認(rèn)為求“一共有多少？”就是把已知的數(shù)量都加起來。因此在教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)要注意引導(dǎo)學(xué)生理解“3個同學(xué)”“每人折了6個”這兩個信息表示的含義，建議學(xué)生使用畫圖的方式表示題目的意思，幫助他們把抽象的文字簡單化、具體化。在畫圖的過程中有的同學(xué)會直接畫星星，有的同學(xué)會用圓代替3位同學(xué)折的星星，還有的同學(xué)能夠直接用數(shù)字表示每人折的數(shù)量。也有同學(xué)在畫圖的過程中出現(xiàn)無從下筆，不明白是畫星星還是畫人物的情況，教師發(fā)現(xiàn)遇到這類型困難的同學(xué)就需要稍加提醒與引導(dǎo)，明確要畫的是信息與問題所表達的含義，而不是情景。在學(xué)生完成自己的圖之后，可以組織他們進行交流，說一說“你是怎樣畫的？”“你畫的這幅圖是什么意思？”等，借此讓學(xué)生互相發(fā)現(xiàn)雖然大家的畫的內(nèi)容不太一樣卻都是正確的是因為表達的是同一個含義，只是表征的方法不一樣罷。最后在自己畫出的圖的幫助下，學(xué)生能夠理解原來題目表示的意思是3個6相加，而不是3和6相加，因此列出的算式是6+6+6。在后續(xù)遇到此類題型的時候，學(xué)生便知道要先理解信息的含義再進一步解答。

二、運用畫圖策略可以幫助學(xué)生理解問題

有時候需要解決的問題中，信息易懂，但是問題比較難理解，教師可以用畫圖的方式幫助學(xué)生理解問題，讓學(xué)生知道這個問題脫離了現(xiàn)實情境之后要求的是什么。

就如在小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊《倍的認(rèn)識》例2一課中，已知擦桌椅的有12人，掃地的有4人，求擦桌椅的人數(shù)是掃地的幾倍？倍的認(rèn)識是上一節(jié)課才接觸的，同學(xué)通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，已經(jīng)能夠看著圖說出兩個數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系，但是要對著現(xiàn)實情境列式解答還比較困難，這里老師就可以引導(dǎo)學(xué)生把對應(yīng)的數(shù)量畫下來，借此能清楚地看出擦桌椅的人數(shù)是掃地的三倍，原來要求擦桌椅的人數(shù)是掃地的幾倍，就是求12里面有幾個4，用除法計算。

在小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊《倍的認(rèn)識》例3一課中也是如此，已知軍棋的價錢是8元，象棋的價錢是軍棋的4倍，象棋的價錢是多少元？這個問題可以借助同樣長的線段表示軍棋的價錢，已知象棋的價錢是軍棋的4倍，學(xué)生在畫圖的過程中就能夠感知到要求象棋的價錢原來就是求4個8元是多少元。

通過畫圖的方式幫助學(xué)生理解和簡化問題的含義，知道要求的是什么之后就可以用對應(yīng)的算式進行計算，在多次練習(xí)與建模之后就可以快速感知這類型題目的解法。

三、運用畫圖策略可以解決問題

在大部分運用畫圖策略解決問題的教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖的目的是幫助學(xué)生理解信息、問題所表示的含義，但其實部分題型在學(xué)生按照題目意思畫圖的過程中就能夠得到問題的答案。

就如在小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊《分?jǐn)?shù)的簡單應(yīng)用（二）》一課中，學(xué)生要解決的問題是：有12名學(xué)生，其中1/3是女生，1/3是男生。男女生各有多少人？學(xué)生在上這節(jié)課之前已經(jīng)了解了分?jǐn)?shù)的含義，明白分子分母分別表示的意思，也知道怎樣用分?jǐn)?shù)表示群體中的一部分，在這這節(jié)課他們要掌握解決“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的實際問題的方法，加深他們對于分?jǐn)?shù)含義的理解。因此在教學(xué)中可以這樣安排，先求女生人數(shù)，找到與女生人數(shù)相關(guān)的信息之后，大部分學(xué)生是不知道如何通過分?jǐn)?shù)求出女生人數(shù)的，因為沒有學(xué)過包含分?jǐn)?shù)的計算。老師可以建議學(xué)生用畫圖的方式看看能不能解決這個問題，并讓學(xué)生去畫、去討論。學(xué)生會先畫12個圓代表12名學(xué)生，因為其中1/3是女生，他們知道求女生人數(shù)就是把12個圓平均分成3份，其中1份是女生，可以涂色表示出來，因為1份是4人，所以女生有4人。畫完圖的同時我們的答案已經(jīng)明確了，很多同學(xué)都能通過畫圖的方式解決這類型問題，但畫圖終歸是較為繁瑣的，不利于提高學(xué)生解決問題的速度，因此要在畫圖之后讓學(xué)生根據(jù)整個畫的過程寫出算式。在求男生人數(shù)的時候可以這樣引導(dǎo)，把12個圓平均分成3份，可以用什么算式表達？求出的是什么？對應(yīng)著圖說一說。男生是其中的幾份？又怎樣用算式表示？求出來的是什么？繼續(xù)對應(yīng)這圖說一說。圖形是直觀的，而算式較為抽象，如果希望學(xué)生在解決問題的時候用算式來表達就要多建立圖與算式之間的聯(lián)系，要對算式中的每一部分有準(zhǔn)確的了解。

上面的例子用畫圖策略去解決問題是很簡單的，但占用的時間會比較長，因此在最后的教學(xué)中我們都建議學(xué)生掌握用算式表達整個過程，提高解決問題的速度。不過在一些用符號表達比較難的問題中，畫圖策略就能夠凸顯出自己的優(yōu)勢并成為優(yōu)先選擇的解決方法。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)一年級上冊《解決排隊問題》一課中，已知小麗排第10，小宇排第15，要求小麗和小宇之間有幾人。學(xué)生在此之前沒有接觸過求“之間”有幾人的問題，可能會直接寫出算式15-10，這個時候需要先明確“之間”的意思再讓學(xué)生嘗試畫圖驗證列出的算式是否正確，學(xué)生在畫圖的時候一般會從1開始畫到15，并作出對應(yīng)的標(biāo)注，數(shù)出小麗和小宇之間有4人，在畫圖的過程中，老師可以提醒學(xué)生把不數(shù)的人數(shù)畫上×防止自己數(shù)錯，最后對比幾位學(xué)生畫的圖并作出優(yōu)化，可以從第10位開始畫到第15位。這類型題型列出的算式是15-10-1，但一年級的學(xué)生很難理解這個1表示什么，如果強行要用算式來解答，只會造成學(xué)生死記硬背的情況，不利于他們的思維方面的發(fā)展。因此，教材上的課例也是采用的畫圖策略，因為畫圖策略對比列式計算能更直觀地幫助學(xué)生解決這類型問題。

畫圖策略的短板是學(xué)生需要用到的時間比較長，但它卻能在學(xué)生缺少學(xué)具的情況下幫助他們模擬現(xiàn)實情景，理解問題當(dāng)中的信息，梳理問題中所包含的數(shù)量關(guān)系，做好文字與算式之間的溝通。因此教師在低年級解決問題的教學(xué)中，應(yīng)該加強對畫圖方法的應(yīng)用，潛移默化地進行滲透，進一步加強學(xué)生解決問題的能力。

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（責(zé)任編輯：張曉東）