徐望喜 錢永久 張 方 金聰鶴 黃俊豪

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，成都 610031)

截至2019年底，我國公路橋梁總數(shù)達(dá)到 87.83萬座，每年新竣工的公路橋梁數(shù)量也以近2萬座的數(shù)量快速增長[1].隨著橋梁服役年限的不斷增加以及運(yùn)營荷載的日益增長，大批既有橋梁出現(xiàn)超負(fù)荷運(yùn)營、承載能力不足等現(xiàn)象[2].如何科學(xué)地對既有橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行安全評估，充分發(fā)揮橋梁潛在承載能力是當(dāng)前工程界和學(xué)術(shù)界緊迫任務(wù)之一.

以可靠度理論為基礎(chǔ)對既有橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性評估的研究主要可分為結(jié)構(gòu)時變失效概率計算與評估分項系數(shù)計算2個方面.

Mori等[3]給出了荷載平穩(wěn)隨機(jī)過程與結(jié)構(gòu)抗力劣化過程的時變可靠度計算公式，這些公式得到了廣泛應(yīng)用[4-5].在平穩(wěn)隨機(jī)過程模型基礎(chǔ)上，Wang等[6]針對汽車荷載效應(yīng)存在明顯的逐年增加趨勢而不再服從同一分布的特點，提出了考慮非平穩(wěn)車載過程在役橋梁時變可靠度計算方法.Yuan等[7]采用時域離散與概率聯(lián)合的方法來表征車載非平穩(wěn)隨機(jī)過程，結(jié)合抗力Gamma隨機(jī)劣化過程構(gòu)建既有混凝土橋梁的時變可靠度計算模型.以上研究所獲取的可靠度計算結(jié)果雖能對結(jié)構(gòu)風(fēng)險進(jìn)行量化分析，但由于計算復(fù)雜不利于實際工程實時應(yīng)用.另一方面，與結(jié)構(gòu)設(shè)計相比，既有結(jié)構(gòu)可靠性評估的最大區(qū)別在于目標(biāo)可靠度、荷載變量分布以及評估分項系數(shù)的取值等方面.侯天宇等[8]根據(jù)邊際救生成本準(zhǔn)則下的ALARP模式確定了既有混凝土橋梁安全性評估的目標(biāo)可靠度.Yuan等[7]基于《公路橋梁承載能力檢測評定規(guī)程》(JTG/T J21—2011)中混凝土橋梁評估理念與方法對既有橋梁結(jié)構(gòu)提出了同時考慮目標(biāo)可靠度、評估基準(zhǔn)期因素影響下的兩層次安全評估框架.

在上述研究基礎(chǔ)上，以評估基準(zhǔn)期與目標(biāo)可靠度為變量的評估分項系數(shù)求解方法被提出.既有橋梁結(jié)構(gòu)承受的歷史服役荷載為結(jié)構(gòu)抗力分布更新提供了有利信息，但在實際工程中往往受到忽視，導(dǎo)致對橋梁結(jié)構(gòu)抗力認(rèn)識不足.本文以可靠度理論為基礎(chǔ)，構(gòu)建在役橋梁評估理論基本框架，運(yùn)用貝葉斯更新理論提出了綜合考慮評估基準(zhǔn)期與歷史服役荷載的評估分項系數(shù)取值計算方法.并探討了不同評估基準(zhǔn)期以及歷史服役驗證期下評估分項系數(shù)的取值.最后通過某一典型簡支T型梁橋進(jìn)行運(yùn)營安全指標(biāo)分析，論證了評估系數(shù)取值的適用性.

1 評估理念與目標(biāo)可靠度選取

1.1 評估理論框架

橋涵構(gòu)件的承載能力極限狀態(tài)可采用下式計算[9]:

(1)

式中，γ0為結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)；γGi為第i個永久作用的分項系數(shù)；SGi為第i個永久作用標(biāo)準(zhǔn)值；n為永久荷載類別個數(shù)；γQ為汽車荷載分項系數(shù)；SQk為汽車荷載標(biāo)準(zhǔn)值；R(·)為結(jié)構(gòu)的抗力函數(shù).

為便于判定結(jié)構(gòu)安全性能，引入如下安全性能指標(biāo)η：

(2)

式中，R0為結(jié)構(gòu)名義抗力值；φ為抗力劣化系數(shù)；γ′R為抗力評估分項系數(shù)；γ′Gi、γ′Q分別為恒載和活載評估分項系數(shù)；S′Gi、S′Qk分別為實際恒載與實際車載的荷載效應(yīng)評估標(biāo)準(zhǔn)值；μ為汽車沖擊系數(shù).當(dāng)η∈(0,1]時，結(jié)構(gòu)處于安全運(yùn)營狀態(tài)，可維持當(dāng)前交通現(xiàn)狀.當(dāng)η∈(1,∞)時，結(jié)構(gòu)不滿足當(dāng)前評估要求，需進(jìn)一步進(jìn)行評定，如進(jìn)行現(xiàn)場荷載試驗或?qū)蛄哼M(jìn)行加固、限載通行等.

既有橋梁結(jié)構(gòu)的安全性能指標(biāo)與結(jié)構(gòu)的名義抗力、評估分項系數(shù)、劣化系數(shù)以及荷載作用效應(yīng)有關(guān).其中，既有結(jié)構(gòu)抗力劣化過程是與結(jié)構(gòu)施工控制質(zhì)量、服役環(huán)境、服役年限、混凝土碳化程度、鋼筋銹蝕速率等因素有關(guān)的隨機(jī)過程，難以獲取精確的衰減模型，常采用某一確定性劣化函數(shù)來表示結(jié)構(gòu)劣化過程.假定在基準(zhǔn)期內(nèi)荷載效應(yīng)概率分布一致，在給定評估基準(zhǔn)期的條件下，荷載效應(yīng)模型也相應(yīng)得到確定.因此評估分項系數(shù)γ′R、γ′Gi、γ′Q的取值成為本文研究的主要問題.

1.2 目標(biāo)可靠度選取

歐洲規(guī)范EN1990—2002給出了任意基準(zhǔn)期tref對應(yīng)的目標(biāo)可靠度βref與年目標(biāo)可靠度β1a之間的換算關(guān)系，公式如下：

(3)

式中，Φ為標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布函數(shù).

通過式(3)可獲取基準(zhǔn)期與目標(biāo)可靠度的對應(yīng)關(guān)系.文獻(xiàn)[9]基于邊際救生成本準(zhǔn)則(MLSC)綜合考慮個體風(fēng)險(IRC)、社會風(fēng)險(SRC)、生命質(zhì)量指標(biāo)(LQI)以及經(jīng)濟(jì)最優(yōu)化原則(COP)確定在役橋梁的運(yùn)營階段目標(biāo)可靠度.本文參考這一方法計算基準(zhǔn)期為10、20、30、40 a 的目標(biāo)可靠度，結(jié)果如表1所示.由于研究對象為梁橋，屬于延性破壞控制，對應(yīng)的一、二、三級安全等級可靠度分別為4.7、4.2、3.7.

表1 不同基準(zhǔn)期下目標(biāo)可靠度取值

2 基本變量統(tǒng)計參數(shù)及概率分布

假定結(jié)構(gòu)抗力隨機(jī)變量為R，恒載效應(yīng)和活載效應(yīng)隨機(jī)變量分別為SG和SQ，那么結(jié)構(gòu)功能函數(shù)可表示為

Z=R-SG-SQ

(4)

設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)對應(yīng)的統(tǒng)計參數(shù)如表2所示[10].根據(jù)式(4)可知給定目標(biāo)可靠度、荷載效應(yīng)分布類型以及荷載效應(yīng)分布參數(shù)，可確定已知分布下的抗力模型參數(shù).

表2 變量統(tǒng)計參數(shù)及概率分布

假定結(jié)構(gòu)抗力、恒載效應(yīng)模型在不同評估基準(zhǔn)期內(nèi)不變，荷載效應(yīng)分布類型也不變，則不同基準(zhǔn)期的荷載效應(yīng)分布可通過下式計算：

FST(x)=[FS(x)]m

(5)

式中，F(xiàn)S(x)為單位基準(zhǔn)期內(nèi)荷載效應(yīng)概率分布；FST(x)為基準(zhǔn)期m內(nèi)的荷載極值分布.計算結(jié)果如表3所示.

表3 不同基準(zhǔn)期下荷載參數(shù)

3 抗力模型的貝葉斯更新

對于既有橋梁結(jié)構(gòu)，歷史服役荷載是結(jié)構(gòu)抗力的有效驗證(橋梁抗力大于所有已承受荷載).假定結(jié)構(gòu)初始抗力的密度概率函數(shù)為fR(r),其中r為抗力的隨機(jī)變量.通過荷載調(diào)查分析得到橋梁服役荷載分布函數(shù)為FS(·)，根據(jù)貝葉斯更新理論可得修正后的結(jié)構(gòu)抗力密度概率函數(shù)f′R(r)為[11]

(6)

抗力更新后抗力的均值與方差分別為

(7)

(8)

假定抗力恒載標(biāo)準(zhǔn)值為SG=100，令SQk=αSG為汽車活載標(biāo)準(zhǔn)值.定義驗證荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值SP與活載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值SQk比(簡稱驗活比)λ=SP/SQk.

分別取活恒比α=0.5，1.0，1.5，2.0；驗活比λ以0.2為步長，在0.8～3.0之間依次選取.各變量模型分布參數(shù)取值見表2，根據(jù)式(7)、(8)得出不同驗活比λ下抗力更新后與更新前的均值比μ0/μ與標(biāo)準(zhǔn)差比σ0/σ，如圖1和圖2所示.

圖1 不同驗活比下抗力更新前后均值比

圖2 不同驗活比下抗力更新前后標(biāo)準(zhǔn)差比

隨著驗活比λ增加，抗力均值比逐步增大，標(biāo)準(zhǔn)差比逐步縮小.當(dāng)活恒比α較大時，這一現(xiàn)象更加明顯.以驗活比λ=2.0為例，更新后抗力均值比由1.04(α=0.5)增加至1.06(α=2.0)，抗力標(biāo)準(zhǔn)差比由0.86(α=0.5)縮減至0.82(α=2.0).

為進(jìn)一步探討恒載取值對抗力分布更新的影響，選取S′G=γSG(γ=0.5，1.0，1.5，2.0，2.5)為恒載標(biāo)準(zhǔn)值.驗活比取λ=1.0，活恒比α以0.1為步長，在0.5～2.0之間依次選取.根據(jù)式(7)、(8)計算更新前后抗力的均值與標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如圖3和圖4所示.在不同恒載水平γ條件下，4條曲線的變化趨勢基本一致，說明在驗證荷載作用下抗力更新效果與結(jié)構(gòu)恒載的具體取值無關(guān)，與活恒比α、驗活比λ有關(guān).

圖3 不同活恒比下抗力更新前后均值比

圖4 不同活恒比下抗力更新前后標(biāo)準(zhǔn)差比

4 評估分項系數(shù)計算

4.1 驗證荷載選取

驗證荷載效應(yīng)模型的科學(xué)刻畫是橋梁抗力分布更新研究的關(guān)鍵內(nèi)容.合理做法是現(xiàn)場采集橋梁結(jié)構(gòu)自投入運(yùn)營時車流荷載下的作用效應(yīng)，并建立科學(xué)、精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究分析.這無疑耗費大量的人力物力，而且我國不同區(qū)域車輛荷載分布差異較大，通過局部地區(qū)的車流荷載調(diào)查所得出的研究結(jié)果具有一定的局限性.

不同的活恒比表示不同結(jié)構(gòu)類型的橋梁，而抗力的更新效果與恒載的具體取值無關(guān).因此，下文依舊選取結(jié)構(gòu)恒載標(biāo)準(zhǔn)值SG=100，活恒比重新選取，分別為0.1、0.25、0.5、1.0、1.5、2.5.考慮到驗證荷載的差異性，選取驗活比λ為0.8、1.0、1.5、2.0進(jìn)一步進(jìn)行研究分析.

4.2 不同基準(zhǔn)期下目標(biāo)抗力取值分析

②取恒載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值SG=100,活載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值取為SQ, j=ρSG(ρ= 0.1，0.25，0.5，1.0，1.5，2.5)，驗證荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)取值為SP, f=λSQ, j(λ=0.8，1.0，1.5，2.0).

③假定初始抗力為R0j=SG+SQ, j.

④根據(jù)表3計算對應(yīng)安全等級d、不同運(yùn)行狀態(tài)l、不同基準(zhǔn)期m下的抗力與荷載效應(yīng)的分布參數(shù)SG(μSG,σSG)、SQ, ldjm(μSQ, ldjm,σSQ, ldjm)和R(μR, ldjm,σR, ldjm).

⑤采用驗證荷載效應(yīng)SP, f，依據(jù)式(6)對抗力的分布進(jìn)行更新.

⑥根據(jù)一次二階矩法(JC法)計算可靠度βldjmf.

4.3 不同基準(zhǔn)期下評估分項系數(shù)計算分析

常用的分項系數(shù)確定方法有設(shè)計值法與優(yōu)化方法，優(yōu)化方法又分為抗力優(yōu)化方法與可靠度優(yōu)化方法[12].由于設(shè)計值法所需的永久作用、可變作用和結(jié)構(gòu)抗力的敏感系數(shù)計算復(fù)雜，難以直接獲取，本文采用優(yōu)化方法進(jìn)行計算分析.

抗力優(yōu)化方法根據(jù)分項系數(shù)求出的抗力標(biāo)準(zhǔn)值與預(yù)先給定的目標(biāo)可靠度求得的結(jié)構(gòu)抗力標(biāo)準(zhǔn)值之差為最小的原則來確定分項系數(shù)的取值.基于以上思想，對于不同基準(zhǔn)期而言，構(gòu)件分項系數(shù)的選取應(yīng)保證下式能達(dá)到最小值：

d=1,2,3;f=1,2,3,4

(9)

式中，Hdmf為所需抗力標(biāo)準(zhǔn)值與目標(biāo)抗力值的絕對誤差;Rldjmf為利用目標(biāo)評估分項系數(shù)構(gòu)建的抗力標(biāo)準(zhǔn)值.顯然，一旦確定恒載分項系數(shù)γ′G，則可通過使式(9)的一階偏導(dǎo)數(shù)等于0來確定對應(yīng)的抗力分項系數(shù)γ′R,dmf，即

(10)

考慮到傳統(tǒng)習(xí)慣，并保持與現(xiàn)行設(shè)計規(guī)范一致，令恒載評估分項系數(shù)γ′G=1.2.按照0.1的步長確定活載相應(yīng)評估分項系數(shù)γ′Q在0.4～1.6范圍內(nèi)的13個值，根據(jù)式(10)可求解13個γ′R,dmf的取值.最優(yōu)γ′R,dmf的選取需保證所需抗力標(biāo)準(zhǔn)值與目標(biāo)抗力相對誤差I(lǐng)值最小：

d=1,2,3;f=1,2,3,4

(11)

按照式(9)～(11)計算不同安全等級、不同評估基準(zhǔn)期下的評估分項系數(shù)組合，得出的結(jié)果如表4所示.

表4 不同基準(zhǔn)期下評估分項系數(shù)取值

當(dāng)基準(zhǔn)期取100 a時，分項系數(shù)的最優(yōu)組合解中荷載分項系數(shù)γ′Q、γ′R的均值分別為1.08、1.25，與文獻(xiàn)[10]中主要組合的計算結(jié)果1.1、1.298接近.為進(jìn)一步驗證計算流程的準(zhǔn)確性，按照表4分項系數(shù)計算結(jié)果重新組合抗力標(biāo)準(zhǔn)值，結(jié)合相應(yīng)變量的參數(shù)模型，采用JC法計算可靠度，結(jié)果如表5所示.

表5 不同基準(zhǔn)期下可靠度

通過計算獲取的可靠度與目標(biāo)可靠度(見表1)接近.其中，最大幅度調(diào)整為0.05，不超過 0.1[10].這說明根據(jù)求解的分項組合系數(shù)計算目標(biāo)抗力標(biāo)準(zhǔn)值能保證結(jié)構(gòu)達(dá)到預(yù)定可靠水平，驗證了分項系數(shù)計算過程的可行性.

4.4 不同驗證期下評估分項系數(shù)取值

假定橋梁結(jié)構(gòu)已服役年限分別為10、20、30、40 a.橋梁結(jié)構(gòu)評估基準(zhǔn)期取10 a，目標(biāo)可靠度根據(jù)表1分別取3.37、3.14、2.87(分別對應(yīng)一、二、三級).考慮到實際服役荷載與設(shè)計活載的差異性，取驗活比λ=0.8，1.0，1.5，2.0，結(jié)合貝葉斯更新以及抗力優(yōu)化法計算不同驗證期下的評估分項系數(shù)，如表6所示.

表6 不同驗活比下評估分項系數(shù)取值

通過對比表6、表4可知，當(dāng)驗活比λ=0.8，1.0 時，評估分項系數(shù)比(驗證后分項系數(shù)與驗證前的分項系數(shù)之比)均為1.0，這是因為較低的驗證荷載水平對抗力分布的更新程度較小.當(dāng)驗活比λ=1.5時，隨著驗證期的增加，荷載評估分項系數(shù)比值逐漸減少.以二級安全等級為例，荷載評估分項系數(shù)比分別為0.94、0.81、0.69、0.69，抗力分項系數(shù)比分別為0.99、1.0、1.01、0.99；相應(yīng)地，當(dāng)驗活比λ=2.0時荷載評估分項系數(shù)比為0.88、0.75、0.63、0.50，而抗力分項系數(shù)比分別為0.98、0.98、0.98、0.99.顯然，抗力評估分項系數(shù)隨著荷載評估分項系數(shù)的變化而波動，且均在1.0附近，為簡化處理，建議取值為不考慮驗證荷載的1.0倍.

為進(jìn)一步檢驗表6的評估分項系數(shù)組合是否滿足評估基準(zhǔn)期內(nèi)的目標(biāo)可靠度，將分項系數(shù)按照上文的計算方法構(gòu)建抗力，并在相應(yīng)驗證荷載期與驗活比下對抗力進(jìn)行更新，根據(jù)JC法求解可靠度，結(jié)果如表7所示.

表7 不同目標(biāo)評估分項系數(shù)下的可靠度

通過對比表1和表7可知，同一安全等級，不同驗活比與驗證期下的計算可靠度與目標(biāo)可靠度比較接近，最大差值為0.029，小于0.1，進(jìn)一步驗證了評估分項系數(shù)計算程序的合理性.

5 案例分析

選取某一典型鋼筋混凝土簡支T型梁橋，結(jié)合表6給定的評估安全系數(shù)進(jìn)行安全性能評估，并與已有的規(guī)范建議系數(shù)取值(簡稱規(guī)范法)、設(shè)計值法進(jìn)行對比分析.橋梁標(biāo)準(zhǔn)跨徑為20 m，寬度為1 m(人行道)+7 m(行車道)+1 m(人行道)，設(shè)計荷載為《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》(JTG D60—2004)公路Ⅱ級，T型梁及其橫梁采用C40混凝土，鋼筋采用HRB335鋼筋，橋梁構(gòu)造形式和主梁跨中截面尺寸如圖5所示[13].

(a)橫斷面圖

根據(jù)設(shè)計資料計算各梁的橫向分布系數(shù)，得出1、2、3號梁的橫向分布系數(shù)分別為0.51、0.46、0.40，因此選用1號梁進(jìn)行研究分析.T型梁結(jié)構(gòu)承載能力與恒載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值分別為2 690、969.07 kN·m，荷載沖擊系數(shù)為1.313.現(xiàn)行的汽車荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值按照《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》(JTG D60—2015)計算結(jié)果為1 023 kN·m.將衰減系數(shù)取為0.6～1.0來表示抗力不同衰減程度.采用設(shè)計值法計算基準(zhǔn)期為10 a的分項系數(shù)，并與規(guī)范法以及本文方法建議系數(shù)(采用驗證期為30 a的分項系數(shù))根據(jù)式(2)對不同劣化程度下的橋梁安全指標(biāo)進(jìn)行計算分析，結(jié)果如圖6所示.

由圖6可知，當(dāng)橋梁結(jié)構(gòu)劣化系數(shù)處于0.82～1.0時，3種方法計算的結(jié)構(gòu)安全評價指標(biāo)均低于1.0，滿足安全運(yùn)營要求.當(dāng)劣化系數(shù)處于0.73～0.82之間時，采用規(guī)范法進(jìn)行安全指標(biāo)評定的結(jié)果高于1.02，結(jié)構(gòu)不滿足安全水平，需進(jìn)一步進(jìn)行檢測，而采用設(shè)計值法的計算結(jié)果依舊小于 1.0，結(jié)構(gòu)可正常服役.與設(shè)計值法相比，規(guī)范法取值是根據(jù)基準(zhǔn)期為設(shè)計基準(zhǔn)期這一假定計算得出的.這一做法忽略了評估基準(zhǔn)期對評估系數(shù)取值的影響，得出的評估結(jié)果與實際偏差較大.當(dāng)劣化系數(shù)降低至0.72時，采用規(guī)范法與設(shè)計值法計算的安全指標(biāo)分別為1.16、1.02，不滿足運(yùn)營安全指標(biāo)，而采用本文提出的分項系數(shù)時評定結(jié)果分別為0.929、0.929、0.927、0.852、0.812，均小于1.設(shè)計值法雖然考慮了目標(biāo)可靠度與基準(zhǔn)期有關(guān)這一因素，但忽略了荷載效應(yīng)在不同基準(zhǔn)期下的取值不同，使得計算安全指標(biāo)偏大.采用這一評定系數(shù)雖能保證結(jié)構(gòu)的安全，但會造成不必要的浪費，不利于在役橋梁的運(yùn)營成本控制.

圖6 不同抗力劣化系數(shù)下的安全評價指標(biāo)對比

當(dāng)抗力劣化系數(shù)低于0.66時，采用驗活比為0.8、1.0所對應(yīng)的評估分項系數(shù)組進(jìn)行評估時所得的結(jié)構(gòu)安全指標(biāo)分別為1.013、1.012，而采用驗活比為1.5、2.0時計算的指標(biāo)為0.929、0.886，結(jié)構(gòu)依舊可以正常服役.這表明，隨著驗活比的增加，結(jié)構(gòu)評定指標(biāo)越低，結(jié)構(gòu)安全儲備越大.考慮驗證荷載有助于更好地了解結(jié)構(gòu)在運(yùn)營荷載作用下的安全性能，進(jìn)一步挖掘結(jié)構(gòu)潛在承載能力.

6 結(jié)論

1)基于可靠度與貝葉斯更新理論，依據(jù)公路橋梁承載能力檢測評定規(guī)程，以結(jié)構(gòu)評估分項系數(shù)為研究對象，提出了綜合考慮評估基準(zhǔn)期與歷史荷載驗證的評估分項系數(shù)分析方法.

2)驗活比為0.8、1.0時，評估分項系數(shù)比為1.0；對于二級結(jié)構(gòu)安全等級構(gòu)件，抗力評估分項系數(shù)比取值為1.0；荷載評估分項系數(shù)隨著驗活比與驗證荷載期相應(yīng)調(diào)整.

3)分別采用設(shè)計值法、規(guī)范法分項系數(shù)以及本文建議評估分項系數(shù)的取值對一典型T型梁橋進(jìn)行安全指標(biāo)評價，得出采用本文建議系數(shù)能更好發(fā)揮結(jié)構(gòu)承載能力.

4)本文對評估荷載分項系數(shù)的建議取值是基于活載為規(guī)范荷載提出的，具有一定的局限性.通過采集橋梁結(jié)構(gòu)的實際車輛荷載獲取實際荷載效應(yīng)模型提出符合現(xiàn)場實際的評估分項系數(shù)是進(jìn)一步研究的內(nèi)容.