江蘇省蘇州市吳中區(qū)木瀆實(shí)驗(yàn)中學(xué) 唐婷穎

1 引言

數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)是義務(wù)教育階段新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一[1]，是數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度等的有機(jī)整體.扎實(shí)的運(yùn)算知識(shí)、熟練的運(yùn)算技能是數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的顯性表現(xiàn)，而深度的數(shù)學(xué)思考、積極的情感態(tài)度則是數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的隱性因素，四者相互影響，彼此融合.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，初中生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng)也應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注以上幾個(gè)要素.

2 運(yùn)算素養(yǎng)培養(yǎng)要素

2.1 積累運(yùn)算理論，扎實(shí)數(shù)學(xué)運(yùn)算基礎(chǔ)

知識(shí)是素養(yǎng)的基石，一個(gè)人沒有深厚的學(xué)科理論知識(shí)就很難形成良好的學(xué)科素養(yǎng).提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，要重視運(yùn)算理論知識(shí)的積累：其一是數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)——算理、算法、算序、算技等，其二是數(shù)學(xué)運(yùn)算理論知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別.

2.1.1 認(rèn)知運(yùn)算理論知識(shí)

算理是數(shù)學(xué)運(yùn)算的意義和基本原理.準(zhǔn)確理解運(yùn)算基本原理，是運(yùn)算結(jié)果正確、運(yùn)算方法精準(zhǔn)和運(yùn)算過程合理的保證.

在數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中，我們還要重視算法、算序和基于運(yùn)算律、運(yùn)算公式生成的運(yùn)算技巧等.例如，學(xué)生常有“(x+2y)2=x2+4y2”這樣的“經(jīng)典”錯(cuò)誤，這種錯(cuò)誤形成的原因是學(xué)生沒有掌握完全平方公式，并且對(duì)乘法分配律理解不透徹.如果學(xué)生掌握了完全平方的算法“(a±b)2=a2±2ab+b2”，就可以直接套用公式得到(x+2y)2=x2+4xy+4y2；如果學(xué)生熟練掌握乘法分配律，那么他就清楚(x+2y)2的實(shí)質(zhì)是(x+2y)(x+2y)，首先把前括號(hào)內(nèi)的“x+2y”“公平分配”給后括號(hào)內(nèi)的x和2y得“(x+2y)x+(x+2y)2y”，再次“分配”得“(x2+2xy)+(2xy+4y2)”，最后合并同類項(xiàng)得(x+2y)2=x2+4xy+4y2.

顯然，數(shù)學(xué)運(yùn)算不能想當(dāng)然，要依據(jù)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃憷怼⑺惴?、算序、算技等進(jìn)行，否則就會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算方向不明、運(yùn)算方法錯(cuò)誤等.學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng)就要從最基本運(yùn)算理論知識(shí)開始.

2.1.2 辨析運(yùn)算知識(shí)間聯(lián)系與區(qū)別

萬物總是辯證地存在著，不同數(shù)學(xué)運(yùn)算理論知識(shí)間也一樣存在著聯(lián)系與區(qū)別，在數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)辨析.

例如，學(xué)生如果明白“(a-b)2”與“(a+b)(a-b)”的運(yùn)算實(shí)質(zhì)都是乘法分配律，那么就不會(huì)混淆這兩個(gè)運(yùn)算公式了.又如，一些學(xué)生錯(cuò)誤認(rèn)為“(a+b)(a-b)=a2-b2”和“a2-b2=(a+b)(a-b)”是相同的公式.其實(shí)前者是整式乘法公式，后者是因式分解公式，是有本質(zhì)區(qū)別的，只有認(rèn)清了本質(zhì)，才能恰當(dāng)運(yùn)用公式正確進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算.

擁有扎實(shí)的運(yùn)算理論知識(shí)是提高數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的前提.作為數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生理解并熟練識(shí)記各種運(yùn)算定律、定理、公式等，幫助他們掌握運(yùn)算理論知識(shí)的實(shí)質(zhì)，并靈活應(yīng)用運(yùn)算理論知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，從而掌握正確的運(yùn)算技巧，提升運(yùn)算能力.

2.2 培養(yǎng)運(yùn)算習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

良好的運(yùn)算習(xí)慣，是學(xué)生提高運(yùn)算素養(yǎng)的關(guān)鍵[2].學(xué)生運(yùn)算能力差，正確率低，很多是平時(shí)運(yùn)算習(xí)慣不好造成的.有些學(xué)生不重視運(yùn)算，覺得麻煩，平時(shí)沒必要費(fèi)時(shí)間去算，考試時(shí)認(rèn)真算就可以了.殊不知真到考試的時(shí)候一算就錯(cuò)，甚至根本沒有算的能力.因此，培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣是非常重要的環(huán)節(jié).

2.2.1 審題與思維習(xí)慣

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是建立在“思維”基礎(chǔ)上的，運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng)離不開良好的思維習(xí)慣.例如“因式分解：x2-4xy+4y2-1”，要順利完成因式分解運(yùn)算，學(xué)生除了要有良好的“整體思維”——把“x2-4xy+4y2=(x-2y)2”看成一個(gè)整體，還要有良好的“結(jié)構(gòu)思維”——熟悉因式分解中“完全平方和”與“平方差”公式的結(jié)構(gòu)形式[3].因此，我們?cè)谶\(yùn)算教學(xué)過程中要循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的運(yùn)算思維習(xí)慣，積極思考運(yùn)算方法和運(yùn)算技巧，讓學(xué)生明確運(yùn)算的每一步該想什么，該怎么想，該怎么便捷地想，從而形成正確、簡便的計(jì)算思路，不斷提高自身的運(yùn)算素養(yǎng).

2.2.2 驗(yàn)算與糾錯(cuò)習(xí)慣

驗(yàn)算是驗(yàn)證運(yùn)算是否正確的基本方法.驗(yàn)算的主要方法有代入檢驗(yàn)、換序重算、逆序倒算等.平時(shí)練習(xí)和考試的過程中，只要時(shí)間允許都要求學(xué)生對(duì)一些較復(fù)雜的運(yùn)算過程進(jìn)行驗(yàn)算.

例如，驗(yàn)證“因式分解：x2-4xy+4y2-1=(x-2y+1)(x-2y-1)”是否正確，我們可以采用逆序倒算“(x-2y+1)(x-2y-1)=x2-4xy+4y2-1”來驗(yàn)證.

引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成驗(yàn)算的習(xí)慣，是提高學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)的重要環(huán)節(jié).驗(yàn)算不只是驗(yàn)證運(yùn)算結(jié)果正確與否那么簡單，更重要的是長期的驗(yàn)算積累能形成判斷運(yùn)算結(jié)果正確與否的敏感性，從而增強(qiáng)對(duì)運(yùn)算過程的掌控能力.

錯(cuò)題是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)的重要資源，運(yùn)算類錯(cuò)題體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算技能的薄弱點(diǎn).引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真糾錯(cuò)的習(xí)慣能夠讓學(xué)生突破自身在運(yùn)算方面的薄弱環(huán)節(jié)，形成解題過程反思的習(xí)慣.學(xué)生運(yùn)算出錯(cuò)是不可避免的，而且很多題目本身就設(shè)置了讓學(xué)生出錯(cuò)的陷阱，我們不可能讓學(xué)生運(yùn)算不出錯(cuò)，用好錯(cuò)題資源才是最重要的.

例如，“已知3x2+y2-6x=0，求x2+y2的最值”最大的陷阱在于對(duì)x范圍的隱性限制——由“y2=-3x2+6x≥0”得“0≤x≤2”.教師可以通過學(xué)生的共性問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題反思，促使學(xué)生在平時(shí)運(yùn)算過程中“多想一步”，減少運(yùn)算失誤.

在“雙減”政策落實(shí)之前很長一段時(shí)間，不少教師濫用題海戰(zhàn)術(shù)提高平均成績，但代價(jià)是擠占學(xué)生自主探究和反思的時(shí)間，養(yǎng)成不懂就抄答案、運(yùn)算過程簡單潦草等壞習(xí)慣，扼殺了學(xué)生思維拓展和探究的欲望.因此，我們要走出題海，充分并善于利用錯(cuò)題資源，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的運(yùn)算過程出錯(cuò)之處進(jìn)行反思，填補(bǔ)運(yùn)算薄弱點(diǎn)，不斷提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

2.2.3 書寫與布局習(xí)慣

“書寫”與“布局”是數(shù)學(xué)運(yùn)算解答過程的門面，工整的字跡，合理的布局讓人對(duì)運(yùn)算過程一目了然.要求學(xué)生平時(shí)運(yùn)算過程的書寫要格式規(guī)范、內(nèi)容有序、字跡清晰，草稿也一樣.良好的書寫和布局習(xí)慣有助于運(yùn)算思維的發(fā)揮，有助于在運(yùn)算出錯(cuò)時(shí)快速找到癥結(jié).但是，書寫與布局習(xí)慣的培養(yǎng)是一個(gè)持之以恒的過程，需要有計(jì)劃、有步驟地長期訓(xùn)練.對(duì)書寫和布局做得好的學(xué)生適時(shí)給予表揚(yáng)獎(jiǎng)勵(lì)，同時(shí)要給學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)的參照范式——如教材中例題規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牟季帧⒗蠋煿ふ?guī)范的板書等.

2.3 適當(dāng)運(yùn)算訓(xùn)練，鞏固數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)

任何能力的培養(yǎng)都是需要針對(duì)性訓(xùn)練來鞏固，為了高效地鞏固提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，教師應(yīng)設(shè)計(jì)科學(xué)合理、有的放矢的練習(xí)供學(xué)生訓(xùn)練.首先，要重視口算、速算等基本運(yùn)算技能的訓(xùn)練，除了一些基礎(chǔ)題的運(yùn)算訓(xùn)練讓學(xué)生熟練掌握各種運(yùn)算公式、定理、技巧等，還要求學(xué)生熟記一些常用的運(yùn)算結(jié)論，如常用的勾股數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、2與3的常用指數(shù)冪、1到20的平方、1到10的立方等等.其次，訓(xùn)練要有層次性，多設(shè)計(jì)一些遞進(jìn)式的變式題.

例如，在一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系教學(xué)中，筆者給出了以下例題及其變式：

已知x1,x2是方程x2+2x-3=0的兩個(gè)根，則x1+x2=，x1x2=.

變式2已知x1,x2是方程ax2+2x-2a-1=0(a≠0)的兩個(gè)根，且x1+x2=-2，則a=，x1x2=.

俗話說“熟能生巧”，學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)的鞏固和提高必須通過適當(dāng)強(qiáng)度的科學(xué)的針對(duì)性訓(xùn)練，做到從簡到繁、從易到難，循序漸進(jìn)，更要避免濫用題海戰(zhàn)術(shù).

3 結(jié)語

當(dāng)然，沒有人天生就喜歡繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算情感也不容忽視.數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中，我們要通過激趣、獎(jiǎng)勵(lì)和示范等手段激發(fā)學(xué)生的運(yùn)算情感，讓學(xué)生不嫌棄數(shù)學(xué)運(yùn)算，樂于數(shù)學(xué)運(yùn)算.教師授課板書也要有完整規(guī)范的運(yùn)算過程，給學(xué)生帶來良好的示范體驗(yàn)，也要引導(dǎo)學(xué)生參考教材例題的運(yùn)算范式.教學(xué)中可以通過有趣的運(yùn)算情景、信息技術(shù)的加持、生活中的運(yùn)算實(shí)例探究等激發(fā)學(xué)生運(yùn)算興趣，通過口頭表揚(yáng)、課堂運(yùn)算比賽小游戲、運(yùn)算競賽與評(píng)獎(jiǎng)等提高學(xué)生運(yùn)算成就感.總之，我們需要讓學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)有范可學(xué)，提得起興趣，能獲得成就感，這樣才有利于數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng).

數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)不是孤立地存在的，數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)是最基本的核心素養(yǎng)，離開了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，其它五大核心素養(yǎng)就成了空中樓閣.數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)工程，初中是學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)鍵階段，教師和學(xué)生都要重視.