高香琴

（福州市長樂區(qū)營前中心小學(xué)，福建 長樂 350200）

數(shù)學(xué)作業(yè)，既是夯實學(xué)科基礎(chǔ)的重要手段，亦是培養(yǎng)學(xué)生理性思維、鍛煉其解決問題能力的有效渠道。但是一直以來，由于受到“功利性教育理念”的影響，不少一線教師在布置作業(yè)時，常常以無差別化的“題海戰(zhàn)術(shù)”為主，作業(yè)形式單一、內(nèi)容乏善可陳、缺乏層次感和針對性。這類作業(yè)不僅無法滿足各層次學(xué)生的需要，更加重了他們的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，繼而在過量、過難的作業(yè)中喪失學(xué)科熱情和學(xué)習(xí)信心。正因如此，隨著“雙減”政策的不斷推進，如何在小學(xué)教學(xué)中有效優(yōu)化學(xué)科作業(yè)質(zhì)量，做到“控量減負(fù)、提質(zhì)增效”，幫助學(xué)生從機械化、無效化的重復(fù)性作業(yè)中擺脫出來，［1］已經(jīng)成為教育領(lǐng)域的研究熱點。為了落實這一目標(biāo)，本文圍繞如何在“雙減”背景下優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計展開探討。

一、知識遷移，凸顯作業(yè)的前導(dǎo)性

前導(dǎo)性作業(yè)是教師在授課前，鼓勵學(xué)生在預(yù)習(xí)新課的同時，嘗試運用已學(xué)知識推導(dǎo)新知、理解數(shù)理知識，以達(dá)到高效地吸收新課的目的。在以“生本”理念為核心的“雙減”背景下，教師可以根據(jù)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，適當(dāng)設(shè)計一些前導(dǎo)性作業(yè)，引導(dǎo)他們利用知識遷移，對新課內(nèi)容進行自主探究，繼而在適當(dāng)?shù)摹疤魬?zhàn)”中，獲得能力提升。值得注意的是，為避免給學(xué)生加重負(fù)擔(dān)，在設(shè)計該類作業(yè)時，教師應(yīng)當(dāng)遵循“量少而精”的原則，確保作業(yè)的針對性。

例如，在學(xué)習(xí)《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》時，結(jié)合教材例題及兒童感興趣的話題，設(shè)置了以下作業(yè)：

題1 是針對除數(shù)是一位數(shù)的除法的算法與算理進行復(fù)習(xí)、強化，有助于學(xué)生新舊知識的銜接，以實現(xiàn)方法與技能的遷移。題2 是讓學(xué)生在掌握除數(shù)是一位數(shù)的除法的計算方法后，自主探究，嘗試計算除數(shù)是兩位數(shù)的除法，以此提升學(xué)生的推演能力。

在教學(xué)中，適當(dāng)引入前導(dǎo)性作業(yè)，不僅能夠鞏固舊知識，還能夠引導(dǎo)學(xué)生在“熟悉與陌生”的中界線上，運用合情推理法，對新知展開探究，促使他們在知識遷移的過程中，真正吃透除法的算理，突破教學(xué)難點，完善學(xué)科知識結(jié)構(gòu)。

二、聚焦生活，增強作業(yè)的趣味性

“數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生活”。在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師將學(xué)科作業(yè)與生活相聯(lián)系、相滲透，不僅能夠讓抽象的數(shù)學(xué)知識變得具體可感，增強學(xué)科作業(yè)的趣味性，減輕學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的枯燥感與畏難情緒，拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)作業(yè)之間的心理距離；還有益于轉(zhuǎn)化學(xué)生的視角，引導(dǎo)他們用數(shù)學(xué)的眼光看待生活，用數(shù)學(xué)的思維解決生活問題。應(yīng)用性強、趣味性高的學(xué)科作業(yè)有助于逐漸激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的內(nèi)在驅(qū)動力。

例如，在人教版六年級“圓的面積”一課中，為切實提升作業(yè)的趣味性，深化學(xué)生對知識的理解與應(yīng)用，筆者將數(shù)學(xué)知識與生活問題合理融合，以“餐桌上的數(shù)學(xué)問題”為主題，設(shè)計了以下趣味性作業(yè)：

李阿姨想給家中圓形餐桌鋪上一張桌布（桌布大小與餐桌面積一樣），她測量了三組數(shù)據(jù)：

A：桌子邊緣周長是3.768 米；

B：桌布對折一次后折痕長1.2 米；

C：桌布對折兩次后折痕長0.6 米。

1.如果你是李阿姨，你會選擇哪個數(shù)據(jù)，購買合適的桌布？說說你的理由。

2.圓形桌布是從一塊正方形的布料上剪下來的，你覺得正方形的邊長至少要多少米？剪下圓形桌布后剩下的布料是多少平方米？（請先畫出示意圖，再列式計算）

3.（1）如果在餐桌中間擺一個圓形轉(zhuǎn)盤（見圖1），轉(zhuǎn)盤的半徑尺寸有：①6.5 分米②5 分米③2 分米。你覺得選哪一種比較合適？請說明理由。

（2）李阿姨家的圓形菜盤子直徑是20 厘米，這張轉(zhuǎn)盤最多能擺下25 個盤子嗎？說說你的想法。（請動手畫一畫、擺一擺）

第1、2 小題，主要考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況。第3 小題的第（1）問，學(xué)生根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)，要結(jié)合生活實際才能做出正確的選擇。第（2）問，雖然學(xué)生都能通過計算求出轉(zhuǎn)盤的面積和25 個圓盤的面積總和，但是由于部分學(xué)生缺乏一定的生活經(jīng)驗，忽略了圓形之間的擺放要有空隙，即圓不能密鋪的特性，容易做出錯誤判斷。本題通過創(chuàng)設(shè)貼近生活、生動有趣的問題情境，充分調(diào)動學(xué)生的探究興趣，使學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生樂學(xué)數(shù)學(xué)、善學(xué)數(shù)學(xué)。

三、關(guān)注差異，體現(xiàn)作業(yè)的層次性

遵循教育規(guī)律，以“學(xué)生為本”，是貫徹“雙減”政策的基本原則。由于個體間的思維方式、知識基礎(chǔ)及認(rèn)知能力存在較大差異，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)也有較大差距。在日常教學(xué)中，教師必須正視并尊重這種差異性，以“學(xué)習(xí)能力”為切入點，通過合理設(shè)計適量的、具有不同梯度和難度的作業(yè)，滿足各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。［2］不僅幫助學(xué)生擺脫無效的、不符合其學(xué)情的作業(yè)，還促使他們在個性化的數(shù)學(xué)作業(yè)中，逐漸強化自身的學(xué)科素養(yǎng)，進而落實“讓各層次個體均有所益”的施教理念。

例如，在教學(xué)《圓錐》時，為了使每個學(xué)生都能學(xué)有所得，筆者根據(jù)不同層次學(xué)生對知識的掌握情況及自身的思維水平，設(shè)計了以下一組難易有別的梯度性作業(yè)：

請根據(jù)圖2 的直角三角形，完成《圓錐》學(xué)習(xí)作業(yè)單（見表1）。

圖2

表1 《圓錐》作業(yè)單

本道題組中，因為之前在認(rèn)識圓錐時，通過多媒體動態(tài)演示，學(xué)生已直觀地看到直角三角形快速旋轉(zhuǎn)形成圓錐的過程，所以大部分學(xué)生都能比較輕松地完成第1、2 兩道基礎(chǔ)題，既鞏固所學(xué)知識，又增強他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。題3、題4 有一定的難度，富有挑戰(zhàn)性，能充分激發(fā)學(xué)生的探索欲望。一些優(yōu)秀的學(xué)生具有豐富的空間想象力，能想象出以斜邊為軸旋轉(zhuǎn)時形成的圖形形態(tài)——兩個有公共底的圓錐，它們以斜邊的高為底面半徑，高的和為斜邊的長。這樣有層次性的作業(yè)設(shè)計，有助于深化學(xué)生靈活運用學(xué)科知識的素養(yǎng)，提升他們的空間想象能力和探究精神。

教學(xué)實際中，教師秉持因材施教的理念，通過適量、適度、有彈性的分層作業(yè)，對不同層次的學(xué)生進行梯度訓(xùn)練，減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，精準(zhǔn)提升其數(shù)學(xué)素養(yǎng)，進而實現(xiàn)優(yōu)化提質(zhì)、分層增效的作業(yè)設(shè)計目標(biāo)。

四、發(fā)散思維，強調(diào)作業(yè)的開放性

從以往的教學(xué)經(jīng)驗來看，很多教師傾向于布置一些形式單調(diào)、解法單一的單向式作業(yè)。這不僅容易讓學(xué)生陷入思維定勢與學(xué)科知識應(yīng)用能力不足的困境，還有礙于其發(fā)散思維與多向思考能力的發(fā)展。在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，為有效轉(zhuǎn)變這一現(xiàn)狀，教師可以適當(dāng)設(shè)計一些多向發(fā)散型的開放題，引導(dǎo)學(xué)生在一題多解、一題多變和一題多思中，學(xué)會抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，懂得靈活變通，突破思維慣性，進而形成多維度思考的橫縱聯(lián)想能力，以達(dá)到強化發(fā)散思維、拓寬思考廣度、提升解題能力的目的。

例如，教學(xué)《軸對稱圖形》后，為鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維，教師設(shè)計了以下開放性作業(yè)（見圖3）：

圖3

下圖是軸對稱圖形的一半，你能用哪幾種方式補全這個軸對稱圖形，并畫出它的對稱軸？

本題的解法與思考方向具有多元化的特征，開放性較強。在具體解題過程中，學(xué)生的解法如下：

（1）根據(jù)“橫縱方向的直線為對稱軸”的常規(guī)思路，多數(shù)學(xué)生都能以線段“AD”“AB”和“BC”所在的直線為對稱軸，畫出軸對稱圖形；

（2）部分學(xué)生對上述方法進行發(fā)散拓展，補充了以斜邊“DC”為對稱軸的軸對稱圖形；

（3）個別學(xué)生突破“以現(xiàn)有直線作為對稱軸”的思維模式，對已有解法進行深度發(fā)散延伸。即先根據(jù)解法（1）（2）得到對稱圖，再以某一公共頂點為中心，將梯形ABCD 旋轉(zhuǎn)90°，便得到以其旋轉(zhuǎn)角的角平分線為對稱軸的軸對稱圖形。

通過開放性作業(yè)的設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生從多維度分析數(shù)學(xué)問題，從多層面探究數(shù)量關(guān)系，拓寬學(xué)生的思維廣度，強化其發(fā)散性思維與邏輯推理能力。

五、深化素養(yǎng)，提高作業(yè)的探究性

探究性作業(yè)是指學(xué)生在具有一定探究性的數(shù)學(xué)問題的引導(dǎo)下，根據(jù)自身已有的知識儲備及思考模式對知識展開探索，從而深化數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一類作業(yè)。在以“學(xué)生為本位”的“雙減”背景下，為提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，培養(yǎng)實證精神與理性思維，在日常的作業(yè)設(shè)計過程中，教師可以適當(dāng)設(shè)計一些具有“探究性”的作業(yè)，引導(dǎo)小學(xué)生充分調(diào)動自身已有的知識經(jīng)驗及思考能力，探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)探究素養(yǎng)與實踐能力。［3］

例如，在教學(xué)“長方形的周長”一課后，為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)表達(dá)、創(chuàng)新思考等綜合應(yīng)用能力，筆者設(shè)計了以下作業(yè)：

劉大爺想用16 米長的籬笆靠墻圍成一個長方形的雞舍（如圖4），可以有幾種不同的圍法？哪種圍法的面積最大？是多少平方米？請說明理由。（雞舍的長、寬取整厘米數(shù)）

學(xué)生小組合作，采用列表法和枚舉法，把不同的圍法一一呈現(xiàn)（見表2）。通過對數(shù)據(jù)的觀察、分析、思考、合作交流，在教師的引導(dǎo)下，得出結(jié)論：（長+寬）的和一定時，長與寬的差越小，長與寬的乘積即長方形的面積就越大。

表2 不同的圍籬笆方法的數(shù)據(jù)

教學(xué)中，學(xué)生通過合作交流，共同完成實驗探究性作業(yè)，不僅有益于培養(yǎng)合作意識、勇于探索的實證精神，而且在切實拓展思維能力、培養(yǎng)思維素養(yǎng)方面亦有顯著成效。

在“雙減”背景下，為了提升數(shù)學(xué)課業(yè)的質(zhì)量、減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)、增強教育的實效性，教師在設(shè)計作業(yè)時，應(yīng)當(dāng)注重因人而異，為不同層次的學(xué)生布置適量的、符合其學(xué)情的梯度性作業(yè)。通過創(chuàng)新作業(yè)形式，引入前導(dǎo)性作業(yè)、將作業(yè)生活化以及設(shè)計具有探究意義的實踐作業(yè)等策略，以優(yōu)化學(xué)科作業(yè)，貫徹“雙減”政策。