鐘 亮，姜 利，姜 彤，李國際，陳鏡元

(1.重慶交通大學(xué) 國家內(nèi)河航道整治工程技術(shù)研究中心，重慶 400074； 2.重慶交通大學(xué) 河海學(xué)院，重慶 400074)

1 研究背景

丁壩是常見的航道整治建筑物，具有束水攻沙和改善流態(tài)等作用。航道整治中，丁壩縱剖面多采用單一斷面型式(簡稱“單式斷面丁壩”)；但對某些汛期泥沙淤積嚴重、退水期沖刷不及的礙航淺灘河段，為增加航槽沖刷和減小防洪影響，丁壩縱剖面常采用2級整治水位相結(jié)合的型式，并設(shè)計成階梯形(簡稱“階梯形丁壩”)[1]，目前階梯形丁壩在航道整治中應(yīng)用廣泛[2-3]。

丁壩周圍的沖刷可分為局部沖刷和普通沖刷，其中局部沖刷是壩體水毀的主要原因[4]，因而受到廣泛關(guān)注。單式斷面丁壩方面，潘軍峰等[5]、Bey等[6]、Zhang等[7]、Kuhnle等[8]采用水槽試驗和數(shù)值模擬等方法，分析了丁壩周圍的水流結(jié)構(gòu)特征，認為丁壩周圍形成的馬蹄渦、尾渦和下潛流等水流結(jié)構(gòu)，是造成局部沖刷的主要原因；彭靜等[9]根據(jù)最大沖深將沖刷過程分為初始階段、發(fā)展階段和平衡階段，其中初始階段的丁壩局部沖刷最為明顯；Pandey等[10]、張立等[11]的丁壩清水沖刷試驗研究顯示，最大沖深與上游來流強度、沖坑平面展寬速率和泥沙粒徑等有關(guān)；寧健等[12]應(yīng)用水流泥沙數(shù)學(xué)模型，探討了河寬束窄率對最大沖深的影響；喻濤等[13]基于概化水槽試驗，研究了非恒定流作用下的丁壩局部沖刷問題，發(fā)現(xiàn)隨著壩后沖坑下游沙壟的形成與消亡，沖坑范圍會出現(xiàn)短時減小的現(xiàn)象。階梯形丁壩方面，鐘亮等[1,14]基于水槽試驗和數(shù)值模擬等方法，探討了階梯形丁壩的水流流速分布特征及下游回流規(guī)律，為沖刷特性研究奠定了基礎(chǔ)；丁晶晶等[15]探討了臺階尺度、級數(shù)等對臺階式丁壩局部沖坑的影響。

綜上所述，國內(nèi)外丁壩局部沖刷問題研究主要針對單式斷面丁壩，且多為恒定流條件，非恒定流作用下的階梯形丁壩局部沖刷特性問題研究還較薄弱，相關(guān)認識仍需加強。為此，本文以階梯形丁壩為例，通過自回歸馬爾柯夫模型概化天然非恒定來流過程，基于平面二維水流泥沙數(shù)學(xué)模型，探討非恒定流作用下的階梯形丁壩局部沖刷特性。

2 數(shù)值模擬

2.1 模型控制方程

采用平面二維水流泥沙數(shù)學(xué)模型進行研究，模型控制方程和相關(guān)計算公式如式(1)—式(6)所示。

水流連續(xù)方程為

(1)

水流運動方程為

(2)

(3)

泥沙輸運模型主要采用Engelund-Hansen輸沙理論，總輸沙率Stl表示為

(4)

泥沙連續(xù)方程為

(5)

河床變形方程為

(6)

2.2 模型率定與驗證

采用喻濤[16]的水槽試驗資料進行模型率定與驗證，試驗流量為非恒定流，試驗水槽為矩形玻璃水槽，長30 m、寬2 m、高1 m，水槽中部鋪設(shè)了長8 m的動床段，丁壩周圍槽底鋪沙厚22 cm，其余區(qū)域鋪沙厚10 cm，床沙粒徑d50=1.0 mm，重度γs=26.5 kN/m3；丁壩位于水槽左岸，距進口12.75 m，丁壩高10 cm、底長75 cm、底寬42.5 cm，迎水坡坡比1∶1.5、背水坡坡比1∶2、壩頭坡比1∶2.5，壩頭為圓弧形直頭。

計算區(qū)域采用三角形網(wǎng)格進行剖分，網(wǎng)格邊長約8 cm，丁壩區(qū)域網(wǎng)格進行了局部加密處理，邊長約2 cm，求解格式精度采用一階精度方法。在水流運動模塊中，設(shè)定水槽左右兩岸均為陸邊界，水流的法向分量恒為0，Vn(x,y,z,t)=0，無熱、鹽交換，不考慮風(fēng)、柯氏力影響；主時間步長與最大時間步長取值為0.2 s，最小時間步長取值為0.001 s，臨界克朗數(shù)取為0.8；不考慮密度梯度流，選擇Barotropic正壓模型，即溫度和鹽度為常數(shù)，密度則保持不變；設(shè)定濕水深hwet=0.05 m，干水深hdry=0.005 m，淹沒水深hflood=0.05 m；水平渦粘系數(shù)采用Smagorinsky公式，Cs取為0.28；曼寧系數(shù)為70，即設(shè)定糙率n為0.014 3。在泥沙輸移模塊中，設(shè)定泥沙輸移僅受單一水流條件作用，進口與出口邊界均為0梯度，即無泥沙輸入與輸出。

2.2.1 水位驗證

選取最大洪峰流量時的水位進行驗證，限于篇幅，這里僅給出左岸、中軸和右岸3條縱向水面線的驗證結(jié)果(圖1)，對比顯示，計算值與實測值的符合程度較高，水面線走勢吻合較好，水位偏差基本在0.1 cm以內(nèi)。

圖1 水位驗證Fig.1 Verification of water level

2.2.2 流速驗證

圖2給出了縱向時均流速的驗證結(jié)果，圖中實測值為最大洪峰流量時的流速；以壩軸線(CS2)為基準，上游測流斷面CS1距壩軸線26.25 cm，下游測流斷面CS3、CS4分別距壩軸線73.75 cm和173.75 cm。驗證表明，計算流速與實測流速在大小、分布上均較吻合，流速偏差基本在0.05 m/s以內(nèi)。

圖2 流速驗證Fig.2 Verification of flow velocity

2.2.3 沖淤變形驗證

圖3給出了典型斷面的河床沖淤變形驗證，圖中沖淤深度正值表示淤積，負值表示沖刷，零值表示不沖不淤；斷面CS1位于丁壩上游26 cm，斷面CS2、CS3、CS4分別位于丁壩下游26、76、176 cm。結(jié)果顯示，計算和實測的泥沙沖淤部位基本一致，沖淤偏差基本在0.5 cm以內(nèi)，符合程度良好。

圖3 沖淤變形驗證Fig.3 Verification of erosion and deposition deformation

綜上所述，水位、流速、河床沖淤變形的計算值與實測值吻合良好，本文模型可用于后續(xù)研究。

2.3 計算條件

參考《航道工程設(shè)計規(guī)范》(JTS 181—2016)，并考慮水槽和丁壩對水流泥沙運動的影響，數(shù)值模擬時，采用正挑階梯形丁壩，迎水坡坡比為1∶1.5，背水坡坡比為1∶1.5，壩頭坡比為1∶1，壩頭采用圓弧形直頭。

本文研究主要針對非淹沒丁壩，丁壩總高H=0.1 m，壩頂寬b=0.1 m，一級壩高Hd1=0.05 m，一級壩長Ld1=0.8 m，二級壩長Ld2=0.55 m，床沙中值粒徑d50=0.8 mm，丁壩尺度及網(wǎng)格劃分見圖4。為與恒定流條件下的局部沖刷特性進行對比，設(shè)置了1組恒定流計算工況，流量Q=80 L/s，尾門斷面水深h=0.08 m，丁壩縱剖面、床沙條件均與非恒定流條件保持一致。研究表明[9,17]，該恒定流條件下沖刷6 h床面沖刷即可達到平衡。數(shù)值模擬時，其余參數(shù)設(shè)置均與模型率定與驗證時保持一致。

圖4 丁壩縱剖面及網(wǎng)格劃分Fig.4 Longitudinal profile and grid division of spur dike

為模擬天然河流的典型非恒定來流過程，選用長江上游寸灘水文站1955—2012年的實測日均流量資料，并統(tǒng)計獲得年徑流序列過程；然后根據(jù)Mann-Kendall突變檢驗法，確定年徑流序列中的14個突變點，并將其剔除；最后采用自回歸馬爾柯夫模型[13]，結(jié)合正弦變化流量特征曲線，得到相應(yīng)的模擬流量過程[17]見圖5(a)。為使非恒定來流總量與恒定來流時保持一致，將得到的模擬流量過程，按比例重新分配到平均流量為80 L/s、周期為6 h的流量過程內(nèi)，該時段內(nèi)的總來水量為1 728 m3；尾水位則采用明渠均勻流公式計算得到。數(shù)值模擬采用了周期相同、起始流量不同的2種概化來流過程，即波谷起沖與波峰起沖，見圖5(b)；隨沖刷歷時的增加，波谷起沖來流過程依次經(jīng)歷漲水期和落水期，波峰起沖來流過程依次經(jīng)歷落水期和漲水期。

圖5 典型來流過程概化Fig.5 Generalization of typical inflow process

3 結(jié)果分析

3.1 丁壩區(qū)流速分布特性

圖6給出波谷起沖和波峰起沖條件下不同時刻的丁壩區(qū)平面流場分布，其中水流正向由左至右，流速為0的區(qū)域為床面淤積處。與恒定流時相似，受丁壩阻水和挑流等作用的影響，非恒定流作用下的丁壩水流可分為主流區(qū)、上游滯流區(qū)和下游回流區(qū)[18]。

圖6 平面流場分布Fig.6 Distribution of plane flow field

波谷起沖來流過程下，在漲水期(t≤3.75 h)，隨著上游來流量的逐漸增大，水流靠近丁壩時產(chǎn)生繞流，使得壩頭局部流速增大，壩后主流區(qū)流速增大，主流高速區(qū)逐漸向丁壩岸側(cè)、丁壩斷面處移動；受水槽左邊界的影響，偏移的主流區(qū)使下游回流區(qū)的范圍被逐漸壓縮，回流長度與寬度逐漸減小，回流區(qū)流速逐漸增大。在落水期(t>3.75 h)，隨著上游來流量的逐漸減小，主流區(qū)流速也隨之減小，下游床面落淤逐漸出現(xiàn)，且淤積量逐漸增多；受淤積區(qū)的影響，主流區(qū)被逐漸分離成2個區(qū)域，回流區(qū)的長度與寬度緩慢減小，回流區(qū)流速也逐漸減小。

波峰起沖來流過程下，在落水期前期(t≤1.43 h)，由于初始流量為最大流量，下游河床開始產(chǎn)生了較大的沖淤變形，隨著上游來流量的逐漸減小，背離丁壩岸側(cè)的主流區(qū)流速也隨之減小，下游床面淤積逐漸增多；受淤積區(qū)和水槽左邊界的影響，主流區(qū)開始被分離成2個區(qū)域，其中靠近丁壩岸側(cè)的主流區(qū)流速逐漸增大，回流區(qū)的長度、寬度和流速逐漸減小。在落水期后期和漲水期前期(1.43 h

總體而言，6 h沖刷歷時中，當(dāng)上游來流量相同時，波谷起沖條件下，漲水期的主流區(qū)流速、回流區(qū)尺度均較落水期大，但落水期的下游床面淤積較漲水期明顯；波峰起沖條件下，受下游淤積區(qū)及水槽左邊界的影響，小流量時的漲水期主流區(qū)流速、回流區(qū)尺度較落水期無明顯變化，大流量時的漲水期主流區(qū)流速、回流區(qū)尺度較落水期小，但其中靠近丁壩岸側(cè)的部分主流區(qū)流速較落水期大。

3.2 壩頭沖坑發(fā)展過程

3.2.1 沖坑形態(tài)發(fā)展過程

圖7給出了波谷起沖和波峰起沖時的床面沖淤形態(tài)變化,圖中hb表示床面沖淤高度。波谷起沖來流過程下，漲水期(t≤3.75 h)，壩頭附近的沖刷隨上游來流量的增加迅速發(fā)展，沖刷深度逐漸增大，沖坑沿橫向和縱向均明顯延長，上游邊界逐漸由上凸形發(fā)展為下凹形；壩后主流高速區(qū)向丁壩側(cè)移動，回流區(qū)寬度減小、流速增大，使得靠近壩頭的沖坑下游邊界逐漸向強沖深區(qū)收縮；與此同時，較高流速水流的持續(xù)沖刷，使沖坑后方淤積區(qū)有被分成2個區(qū)域的趨勢。落水期(t>3.75 h)，隨上游來流量的逐漸減小，沖坑下游邊界沿縱向繼續(xù)延長，而上游邊界變化極?。挥捎诼渌谇捌诘纳嫌蝸砹髁枯^大，受主流區(qū)較高流速水流的持續(xù)沖刷，沖坑后方淤積區(qū)被沖刷成了2個區(qū)域；受下游淤積區(qū)的阻水影響，沖坑下游邊界向下游凸出后回縮，接近回流區(qū)的沖坑下邊界逐漸變得平緩。

圖7 床面沖淤形態(tài)Fig.7 Erosion and deposition patterns of bed surface

波峰起沖來流過程下，落水期前期(t≤1.43 h)，沖坑上、下游邊界沿橫向和縱向的變化與波谷起沖落水期的沖坑邊界發(fā)展相似，但由于2種條件下的壩后淤積區(qū)位置不同，下游邊界向下游凸起后未回縮；受初始流量大小的影響，波峰起沖條件下的下游河床，開始便出現(xiàn)了較大的沖淤變形，而壩后淤積區(qū)受主流區(qū)較高流速水流的擠壓，逐漸在靠近丁壩岸側(cè)處，形成一條狹長的淤積帶；受淤積帶的阻流作用，靠近淤積區(qū)的沖坑下游邊界逐漸向強沖深區(qū)收縮。在落水期后期與漲水期前期(1.43 h

3.2.2 壩頭最大沖深發(fā)展過程

圖8給出了最大沖深hs隨沖刷歷時的變化。波谷起沖來流過程下，沖刷大約在t=1.75 h(漲水期Q=43.2 L/s)時開始，隨著上游來流量的增大，沖坑迅速發(fā)展，沖深隨時間呈線性增長；達到最大流量后，由于主流區(qū)流速較大，沖刷仍將高速發(fā)展，直到t=4.5 h(落水期Q=140.0 L/s)時，沖深才達到最大值；隨著主流區(qū)流速的逐漸減小，水流沖刷能力顯著減弱，此時沖坑邊壁由于不穩(wěn)定而坍塌，沖深有所減小，到t=4.92 h(落水期Q=100.6 L/s)時，最大沖深趨于穩(wěn)定。

圖8 最大沖深隨沖刷歷時的變化Fig.8 Variation of maximum scour depth withscouring duration

波峰起沖來流過程下，由于初始流量為最大流量，沖刷在t=0 h時便開始，沖深隨著時間呈線性增長；當(dāng)t=1.75 h(落水期Q=60.1 L/s)時，沖刷發(fā)展到一定的深度，由于落水期過渡到漲水期的一段時間內(nèi)，上游來流量始終較小，此時的水流挾沙能力較弱，局部沖刷不再發(fā)展，沖深保持在一個穩(wěn)定值；直到t=4.58 h(漲水期Q=62.8 L/s)時，流速增至可繼續(xù)沖刷，沖深隨時間再次呈線性增長，增長速率與t≤1.75 h(落水期)時基本一致。

與恒定流條件對比，恒定流的沖深發(fā)展速率隨沖刷歷時逐漸降低，非恒定流的沖深發(fā)展速率隨沖刷歷時幾乎不變。6 h沖刷歷時中，恒定流條件下的最大沖深可達7.77 cm；非恒定流波谷起沖、波峰起沖條件下的最大沖深分別可達9.75 cm和11.99 cm(t=6 h)，較恒定流時增加25.5%～54.3%。

3.3 沖坑平面尺度的發(fā)展規(guī)律

3.3.1 波谷起沖條件下的發(fā)展規(guī)律

圖9給出了波谷起沖條件下的沖坑尺度隨時間變化，其中A為沖坑面積，a/Ld1、b/Ld1分別為無量綱化后的沖坑長度和沖坑寬度。

圖9 波谷起沖條件下的沖坑尺度隨時間變化Fig.9 Scale variation of scour pit with time underthe condition of trough inflow process

對于沖坑面積隨時間變化，壩頭局部沖刷開始后(t=1.75)，隨上游行近流速的逐漸增大，主流高速區(qū)向丁壩岸側(cè)偏移，使沖刷坑面積在漲水期迅速增長；因非恒定流的流量、流速等各水力參數(shù)之間存在著不同步的現(xiàn)象，當(dāng)流速達到最大時，流量還未達到最大[16]，因而在最大流量到達前，沖坑面積增長速率開始變緩；落水期的沖坑面積增長也基本保持著這一增率，直到t=5.3 h(落水期Q=67.9 L/s)，沖坑面積才達到穩(wěn)定。

對于沖坑長度和寬度隨時間變化，沖坑長度隨沖刷歷時的增長速率與沖坑面積基本一致，漲水期增長速率較快；在t=2.83 h(漲水期Q=122.2 L/s)之后，受水力參數(shù)不同步性與統(tǒng)計范圍限制，增長速率變緩，直到t=5.42 h(漲水期Q=62.3 L/s)后達到穩(wěn)定，約為9.2Ld1。沖坑寬度在漲水期t=(1.75～2.17)h呈線性的急速增長，隨后呈臺階狀緩慢增長，這是由于沖坑的整體發(fā)展與變化是由上下游兩側(cè)邊界共同決定的；到t=3.83 h(落水期Q=181.2 L/s)時，沖刷坑的寬度達到最大值，約為2Ld1，并且在之后的流量過程中不再變化。

3.3.2 波峰起沖條件下的發(fā)展規(guī)律

圖10給出了波峰起沖條件下的沖坑尺度隨時間變化。對于沖坑面積隨時間變化，沖坑在開始的5 min內(nèi)高速發(fā)展，其面積在t=1.5 h(落水期Q=77.4 L/s)前呈先增長后穩(wěn)定再增長的變化趨勢；隨著上游來流量的減小，沖坑面積逐漸不再變化，直到t=4.75 h(漲水期Q=75.0 L/s)，沖坑面積隨流量的增大又呈線性快速增長趨勢。

圖10 波峰起沖條件下的沖坑尺度隨時間變化Fig.10 Scale variation of scour pit with time underthe condition of peak inflow process

對于沖坑長度和寬度隨時間變化，在t=(0～4.75)h時，沖坑長度變化與面積變化具有相同的趨勢；在t=4.75 h后，沖坑長度隨流量的增大而增大，增長速率呈兩段式，結(jié)合圖7(b)可見，這與沖坑邊壁坍塌及壩后狹長淤積帶有關(guān)；當(dāng)沖刷結(jié)束時(t=6 h)，沖坑長度可達11.3Ld1，由于此時流量達到最大，沖刷并未達到穩(wěn)定，沖刷坑長度有繼續(xù)增長的趨勢。沖刷坑寬度的增長與波谷起沖條件下具有相似性，均為在線性高速增長后呈臺階狀緩慢增長，其成因與波谷起沖也基本相同；不同之處在于，當(dāng)t=0.83 h(落水期Q=136.6 L/s)時，由于上游來流量在一段時間內(nèi)均較小，沖坑發(fā)展極為緩慢，沖坑最大寬度暫時保持穩(wěn)定；直到t=5.75 h(漲水期Q=175.4 L/s)時，流量的持續(xù)增大導(dǎo)致床面受到較高流速水流的持續(xù)沖刷，沖坑最大寬度才有所加寬，可達2.1Ld1。

4 結(jié) 論

(1)不同流量過程下，壩后主流區(qū)和回流區(qū)的流速均隨上游來流量的變化而變化，波谷起沖時主流區(qū)隨沖刷歷時的增加逐漸分為2個區(qū)域，而波峰起沖時主流區(qū)在初期便被分為2個區(qū)域；波谷起沖時漲水期的回流區(qū)尺度較落水期大，而波峰起沖大流量時漲水期的回流區(qū)尺度較落水期小。

(2)受主流區(qū)變化和沖坑后方淤積區(qū)的共同影響，波谷起沖時的沖坑下游邊界向下游凸起后回縮，波峰起沖時的沖坑邊界向坑內(nèi)收縮后擴散到下游；6 h沖刷歷時中，波谷起沖、波峰起沖時最大沖深分別可達9.75 cm和11.99 cm，較恒定流時增加25.5%～54.3%。

(3)非恒定流條件下的沖坑平面尺度呈臺階式線性增長，若以一級丁壩長度Ld1來表征沖坑尺度，單個沖刷周期中(6 h)，波谷起沖時沖坑長度、寬度最大值分別可達9.2Ld1和2Ld1，波峰起沖時則分別可達11.3Ld1和2.1Ld1。