在課題研究的學(xué)習(xí)與實踐中，筆者發(fā)現(xiàn)在課堂中合理運(yùn)用“理”與“法”，可以有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是信息的錄入，加工和輸出的過程;也是理解，運(yùn)用和表達(dá)的過程。其中信息錄入，需要學(xué)生理解，宜用直觀，進(jìn)而抽象研究，建立數(shù)學(xué)模型，形成方法運(yùn)用加工，再表達(dá)輸出。這一過程，要處理好一組關(guān)系：“理”與“法”。這里的“理”是指問題本質(zhì)、原理，需要讓學(xué)生理解并調(diào)動已有知識，研究解決問題，促進(jìn)學(xué)生思考的過程;這里的“法”是指根據(jù)學(xué)生解決問題的過程歸納梳理出的公式、方法，更應(yīng)具有普遍意義，是抽象出來的模型。

人教版四年級上冊第八單元是以“優(yōu)化”為主題的數(shù)學(xué)廣角，三個例題中需要大量的實踐操作探索規(guī)律，需要在實踐中合理運(yùn)用“理”與“法”，學(xué)生才能學(xué)得透徹，用得靈活。處理好“理”與“法”，才能真正提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。本文試以《烙餅》問題的處理為例，進(jìn)行“理”與“法”的闡述。根據(jù)題目要求提煉出的條件和問題：“每次最多只能烙2張餅，兩面都要烙，每面3分鐘，烙3張至少需要多少分鐘？”一般都是這樣處理：①學(xué)生充分理解題意后獨立試做，組內(nèi)交流;②全班交流展示;③教師梳理作對比評價，得到最優(yōu)方案;④總結(jié)方法;⑤進(jìn)行變式運(yùn)用。在這個過程中，要恰當(dāng)?shù)靥幚怼袄怼迸c“法”。

一、“理”要直觀形象，貼近學(xué)生已有認(rèn)知

1.梳理信息的“理”

學(xué)生對問題獨立理解后，梳理出幾條信息，從問題可知，要想知道至少用時多少時間？就要知道至少要烙多少次？把思考的焦點轉(zhuǎn)到對烙的次數(shù)的思考。那么，怎么才能讓次數(shù)變少呢？就要盡量不讓鍋閑置，每一次爭取把鍋用滿。在對條件和問題理解的基礎(chǔ)上，學(xué)生探索“理”就有了明確的目標(biāo)，過程就有章可循了。

2.嘗試直觀的“理”

學(xué)生借助學(xué)具畫、擺、記、算，充分運(yùn)用已有認(rèn)知，在組內(nèi)交流中，用手中的圓片邊擺邊畫，并做好記錄，幾次操作下來，思維好的學(xué)生，可以把操作的過程用算式表達(dá)出來。學(xué)生的畫與擺是明確“理”的過程，記是由“理”過渡到“法”的過程，生成算式是嘗試生成方法，即“法”。學(xué)生一旦自認(rèn)為得到“法”，就想拋開“理”直接計算，這里要給學(xué)生展示得到“理”的過程的機(jī)會，讓學(xué)生在全班交流，邊展示，邊敘述。

3.簡潔展示的“理”

教師在引導(dǎo)中，要引導(dǎo)學(xué)生從“理”的直觀到“法”的抽象。如從圓片，抽象到黑板上的圓形圖。一張餅烙兩面，可以用兩個圓來表示，3張餅就是6個圓，畫成兩行，上一行表示這3張餅的正面，下一行表示這3張餅的反面。每一次烙好了，可以做一個標(biāo)記，怎樣表示既簡潔清晰，又能表示出是在同一次烙出來的？學(xué)生經(jīng)過對比優(yōu)化，可以用一條線畫掉兩個圓，就可以表示已烙過，而且是在同一次烙了某兩張餅的兩個面。引導(dǎo)學(xué)生理解在同一次無法烙同一張餅的兩個面，按此安排，盡量不讓鍋閑置，尤其是不能最后剩下同一張餅的兩個面，就可以做到最優(yōu)方案。

4.基于認(rèn)知的“理”

教師給學(xué)生的“理”，要基于學(xué)生的“理”，是把學(xué)生的“理”進(jìn)行梳理歸納提煉，優(yōu)化出來的“理”。只有基于學(xué)生的認(rèn)知，提出的“理”，才是易于學(xué)生接受，便于學(xué)生理解和消化的“理”。如果教師只顧彰顯自己的“理”多么新奇，思路多么巧妙，各種橫空出世的奇思妙想只會讓學(xué)生覺得之前自己的想法白費(fèi)了，凡事都等待老師講，形成思維的惰性。一但把思考的重任推到老師身上，學(xué)生只負(fù)責(zé)模仿與記憶，那么學(xué)習(xí)就少了趣味，少了發(fā)現(xiàn)的驚喜，少了探索的新奇。即便學(xué)生的探索有問題，有偏差，教師也要努力把自己的“理”與學(xué)生的“理”聯(lián)系起來，讓學(xué)生的努力和發(fā)現(xiàn)更有價值，把功記在學(xué)生身上。

二、“法”要簡潔，易于記憶和運(yùn)用

1.學(xué)生的“法”

學(xué)生的“法”往往是自己的“法”，要引導(dǎo)學(xué)生把自己的“法”轉(zhuǎn)化成普遍的“法”。課堂上往往有孩子的列式3×3=9（分），看似簡單，便說不清道理。也有的說第一個3表示3張餅，第二個3表示每張餅烙3分鐘，所以一共是9分鐘。當(dāng)教師追問，條件說的是烙一次是3分鐘，并沒有說烙每張餅3分鐘，所以前面的這個3表示的是3次，后面的3表示每次3分鐘，這樣就說得通了。而前面的3是怎么得到的呢？還需要我們再研究說明一下。

2.分層的“法”

教師依據(jù)難度給學(xué)生的“法”，有時需要分層，更易于學(xué)生理解。3張餅一共6個面，算式是3×2=6（面）;每次烙2個面，需要烙3次，算式是6÷2=3（次）;每烙一次需要3分鐘，算式是3×3=9（分），這樣分步解決有理有據(jù)，便于理解，從“理”自然而然的生成“法”。

3.對應(yīng)的“法”

“法”要與理對應(yīng)，才能相輔相成。例題較簡單，學(xué)生可以用直觀的方法觀察操作，基本就可以得出答案。越是簡單的問題，越容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律與聯(lián)系。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，圖示與算式之間的關(guān)系，“理”與“法”之間的對應(yīng)，學(xué)生思考就會有理有據(jù)，表達(dá)條理清晰。經(jīng)過這樣的訓(xùn)練，學(xué)生會善于觀察，把偶然得到的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，進(jìn)行改進(jìn)精準(zhǔn)表達(dá)，學(xué)習(xí)就是一個發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，一個驚喜連著一個驚喜，成了不斷探秘和發(fā)現(xiàn)的過程。而每次學(xué)習(xí)到一個新的公式，一個新的算法，總是習(xí)慣于追問自己：這個公式是怎么來的？有道理嗎？別人是怎么說明這個道理的？怎么能把這個道理說得更明白？這個“理”形成的“法”為什么要這樣表達(dá)，這樣表達(dá)最簡潔嗎？

4.拓展的“法”

在稍復(fù)雜的問題中，更能體現(xiàn)“法”的優(yōu)勢，比如變式練習(xí)可以出示這樣一道題“每次最多只能烙3張餅，兩面都要烙，每面3分鐘，烙7張餅至少需要多少分鐘？”學(xué)生用原來擺圓片的方法很難解決這樣的問題，學(xué)生自然要用到畫圓連線法直觀操作，在操作到最后一步時發(fā)現(xiàn)最后一鍋只剩兩個面沒烙了，雖然鍋有空余，但也需烙一次，這正是進(jìn)一法的思想。在操作的過程中明理而得法，先算面數(shù)，再算次數(shù)，最后求時間。題的變式進(jìn)一步促進(jìn)了學(xué)生靈活運(yùn)用“法”。此題和例題對比，什么沒變？求總面數(shù)沒變，最后求時間沒變。什么變了？求次數(shù)，用的是有余數(shù)除法，多出一步進(jìn)一法。兩組畫圓連線圖，都是為了盡量充分利用鍋，少有空余。限制條件都是無法同時烙一張餅的兩個面。

我們認(rèn)為提升學(xué)習(xí)能力，需要培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣、問題意識、理性思考。這些是從學(xué)生好奇心、求知欲的天性中順承而來的，尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，將“理”與“法”融合，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上的“理”與“法”變化萬千，先“理”后“法”，順“理”得“法”;先“法”后“理”，由“理”溯“法”。在知識建構(gòu)的過程中逐步形成能力，才能讓學(xué)生學(xué)得清晰，用得明白。

（劉向民 張學(xué)民 哈爾濱學(xué)院實驗小學(xué)校）

【注】相關(guān)課題：黑龍江省教育科學(xué)規(guī)劃重點課題《“三真”教學(xué)模式優(yōu)化教學(xué)策略，提升學(xué)習(xí)能力的實踐研究》（編號：JJB1320037）