薛冬林

(火箭軍裝備部 裝備項(xiàng)目管理中心, 北京 100085)

0 引 言

旋轉(zhuǎn)機(jī)械是航空、航天、礦山等領(lǐng)域機(jī)械設(shè)備中最重要的組成部分，在現(xiàn)代工業(yè)中起著不可替代的作用。軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的核心部件，在惡劣的工作條件下發(fā)生故障會(huì)造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失和嚴(yán)重的人員傷亡[1-2]。因此，軸承運(yùn)行工況的自動(dòng)、準(zhǔn)確、魯棒識(shí)別變得越來(lái)越重要，是保持工業(yè)機(jī)械連續(xù)高效工作的有效方法。智能故障診斷已成為機(jī)械狀態(tài)監(jiān)測(cè)領(lǐng)域的一個(gè)新趨勢(shì)，其目的是從大量采集的數(shù)據(jù)中提取有用信息并自動(dòng)提供診斷結(jié)果。近年來(lái)，利用機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)的軸承智能故障診斷方法得到了廣泛的關(guān)注[3-4]。

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，眾多機(jī)器學(xué)習(xí)算法已成功應(yīng)用于故障診斷[5-7]，如支持向量機(jī)(SVM)、堆疊自動(dòng)編碼器(SAE)、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)和長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)等。在特征提取算法方面，Jia等[8-9]利用頻譜輸入SAE，以及CNN模型與LSTM模型相結(jié)合的方法診斷滾動(dòng)軸承的故障。王旭等[10-11]將信號(hào)遞歸圖紋理特征結(jié)合SVM方法與基于局部保留投影提取缺陷特征，診斷軸承故障。陸超等[12]提出了一種基于主成分分析(PCA)的軸承故障診斷方法，實(shí)現(xiàn)了快速有效診斷。上述方法無(wú)需復(fù)雜的參數(shù)選擇和耗時(shí)的訓(xùn)練，通過(guò)提取信號(hào)的特征信息實(shí)現(xiàn)故障模式的識(shí)別，但往往僅考慮實(shí)驗(yàn)室采集較為純凈的信號(hào)。在工業(yè)中噪聲是不可避免的，這導(dǎo)致了診斷方法的性能較差。為了消除背景噪聲的影響，增強(qiáng)特征學(xué)習(xí)能力，Zhang等[13]提出了以原始時(shí)域信號(hào)為輸入的端到端的方法。盡管基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能故障診斷方法具有較強(qiáng)的噪聲適應(yīng)性，但訓(xùn)練過(guò)程耗時(shí)，通常需要調(diào)整參數(shù)才能取得良好的效果[14-15]。

鑒于此，筆者提出一種簡(jiǎn)單有效的旋轉(zhuǎn)機(jī)械智能故障診斷方法，重排原始振動(dòng)信號(hào)得到Hankel訓(xùn)練矩陣以消除軸承振動(dòng)信號(hào)初始相位變化給診斷帶來(lái)的影響，采用非凸魯棒主成分分析(NCRPCA)方法自動(dòng)提取故障特征，保證在高噪聲環(huán)境下的故障特征提取能力，利用支持向量機(jī)方法識(shí)別故障。

1 Hankel訓(xùn)練矩陣的生成

軸承振動(dòng)信號(hào)的采集過(guò)程中通常難以保證采集的初始相位是固定的。對(duì)應(yīng)于基于機(jī)器學(xué)習(xí)的故障診斷方法，即訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)間通常會(huì)存在相位差。在有噪聲干擾時(shí)，這種相位差容易引起模式識(shí)別任務(wù)的錯(cuò)誤分類。針對(duì)這一問(wèn)題，文中采用漢克爾矩陣(Hankel matrix)[16]預(yù)處理原始軸承振動(dòng)信號(hào)，將信號(hào)轉(zhuǎn)化為每一條副對(duì)角線上的元素都相等的方陣。根據(jù)漢克爾矩陣的性質(zhì)，如果信號(hào)具有高度自相關(guān)性，其信號(hào)的能量就僅集中在幾個(gè)奇異值上，從而弱化信號(hào)中噪聲的干擾。

漢克爾矩陣是對(duì)于離散信號(hào)X= [x(1)，x(2)，…，x(n)]，該信號(hào)可以建立Hankel矩陣為

(1)

式中，m——窗函數(shù), 1

式(1)中，當(dāng)取適當(dāng)?shù)膍時(shí)，信號(hào)的故障特征提取會(huì)更加清晰，因此文中將通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)討論m的選擇。

2 非凸魯棒主成分分析

通過(guò)主成分分析可以有效地找出數(shù)據(jù)中與目標(biāo)識(shí)別最相關(guān)的元素和結(jié)構(gòu)，消除冗余，減小原始復(fù)雜數(shù)據(jù)的維數(shù)，揭示隱藏在復(fù)雜數(shù)據(jù)后面的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)。最簡(jiǎn)單的主成分分析方法是PCA，從線性代數(shù)的角度來(lái)看，PCA的目標(biāo)是使用另一個(gè)基礎(chǔ)來(lái)重新描述結(jié)果數(shù)據(jù)空間，以期在新的基礎(chǔ)上盡可能多地揭示原始數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，在故障診斷領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，但是該方法并不針對(duì)噪聲干擾條件下的數(shù)據(jù)分析。為了實(shí)現(xiàn)高噪聲環(huán)境下提取軸承故障特征，文中提出一種非凸魯棒主成分分析方法，以輔助軸承故障的有效識(shí)別。

2.1 魯棒主成分分析

與經(jīng)典PCA一樣的是，魯棒主成分分析(RPCA)[17]的本質(zhì)也是在低維空間中找到最佳數(shù)據(jù)投影，實(shí)現(xiàn)特征的有效提取。低秩數(shù)據(jù)矩陣受稀疏噪聲影響時(shí)，其低秩屬性將被破壞，并且會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)闈M秩狀態(tài)。RPCA通過(guò)將數(shù)據(jù)矩陣分解為低秩矩陣和包含其實(shí)際結(jié)構(gòu)的稀疏噪聲矩陣之和，對(duì)兩個(gè)矩陣同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化，將會(huì)有效分析數(shù)據(jù)特征與噪聲成分，達(dá)到噪聲干擾條件下特征提取的目的。

RPCA的優(yōu)化問(wèn)題為

式中:H——低秩矩陣;

E——稀疏噪聲矩陣。

考慮到秩和l0范數(shù)在優(yōu)化中具有的非凸和非光滑屬性，可將它們轉(zhuǎn)換以解決松弛凸優(yōu)化問(wèn)題求解

2.2 p-范數(shù)非凸魯棒主成分分析

RPCA中采用l0范數(shù)分析數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)化信息和噪聲成分，或者是采用l1范數(shù)對(duì)l0范數(shù)項(xiàng)進(jìn)行逼近，所計(jì)算得到的并不是凸近似模型的最優(yōu)解。鑒于此，文中引入了lp范數(shù)凸近似的方法來(lái)約束數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)化信息，將優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為帶lp懲罰項(xiàng)的最小二乘數(shù)值求解問(wèn)題，得到非凸魯棒主成分分析模型(NCRPCA)，以獲得更優(yōu)的特征提取效果。原始問(wèn)題可以松弛為如下所示的非凸優(yōu)化問(wèn)題：

式中，p——范數(shù)，滿足0

矩陣的稀疏性和矩陣奇異值向量的稀疏性受lp范數(shù)約束，懲罰函數(shù)也可以表示為與變量p直接相關(guān)的函數(shù)形式，以實(shí)現(xiàn)參量的聯(lián)合優(yōu)化為

λ=g(S)=|S|p,0

非凸優(yōu)化函數(shù)的求解采用交替方向乘子法(ADMM)[18]，其將結(jié)構(gòu)化信息和噪聲成分交替求解，適用于變量的有效分離。

3 支持向量機(jī)的故障診斷

支持向量機(jī)(SVM)建立在VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則的基礎(chǔ)上，可以根據(jù)有限的樣本信息追求學(xué)習(xí)能力和模型復(fù)雜性之間的最優(yōu)折衷，常被用于處理小樣本、非線性和高維數(shù)的分類問(wèn)題。SVM的核心思想是要尋找一個(gè)最優(yōu)分類的超平面，該超平面在保證分類精度的同時(shí)，應(yīng)當(dāng)使分類間隔d最大，如圖1所示。圖中，H為分類線，在H的兩側(cè)各有一類分類樣本，H1和H2分別表示距離分類線H最近的樣本，H1和H2到H的距離相等且與H保持平行。分類線H的方程為ωx+b=0，對(duì)其歸一化，使線性可分的數(shù)據(jù)樣本集(xi,yi),i=1,2，…,n,x∈d,y∈{-1,1}滿足：

圖1 支持向量機(jī)原理Fig. 1 Schematic of support vector machine

yi[(ω·xi)+b]-1≥0,i=1,2，…,l。

此時(shí)的分類間隔為2/‖ω‖，若使其最大則‖ω‖應(yīng)當(dāng)最小，易證‖ω‖2/2最小分類面為最優(yōu)，位于H1和H2的樣本點(diǎn)即為支持向量。

使用SVM實(shí)現(xiàn)分類可分為以下3步。

Step1有M類的分類問(wèn)題，其訓(xùn)練集為

Step2對(duì)j=1,2,…,M進(jìn)行如下運(yùn)算，將其中一類作為正類，剩下M-1類作為負(fù)類，求出決策函數(shù)為

fj(x)=sgngj(x)，

式中，g(x)——分類平面函數(shù)。

Step3判斷輸入x屬于第J類，其中，J是g1(x),g2(x),…,gM(x)中最大者的上標(biāo)。

在使用SVM對(duì)提取到振動(dòng)譜圖像特征參數(shù)進(jìn)行分類時(shí)，從特征參數(shù)中每類隨機(jī)抽取一部分組成訓(xùn)練集，利用剩余的部分作為測(cè)試集。為減少誤差對(duì)故障診斷精度的影響，取實(shí)驗(yàn)結(jié)果最優(yōu)值的各個(gè)參數(shù)為設(shè)定值。目前，常用的參數(shù)優(yōu)化方法有交叉驗(yàn)證方法、網(wǎng)格搜索法和留一法等，文中采用具有較高直觀性和并行性的網(wǎng)格搜索法選擇最優(yōu)核函數(shù)參數(shù)與懲罰系數(shù)?；贖ankel-NCRPCA-SVM的軸承故障診斷具體診斷過(guò)程如圖2所示。

圖2 故障診斷流程Fig. 2 Flow of proposed fault diagnosis method

由圖2可見(jiàn)，首先采集軸承典型故障下的振動(dòng)信號(hào)，利用Hankel變換得到的典型軸承故障信號(hào)，應(yīng)用 NCRPCA求解軸承振動(dòng)信號(hào)對(duì)應(yīng)二維Hankel矩陣的特征向量，將得到的向量作為訓(xùn)練樣本訓(xùn)練SVM分類器，然后將訓(xùn)練好的SVM分類器對(duì)在線采集的信號(hào)或待診斷故障信號(hào)按照上述提取特征參數(shù)的方法，構(gòu)造待診斷故障樣本并將其輸入訓(xùn)練好的分類器，給出故障模式的判別結(jié)果，完成在線故障診斷。

4 軸承故障診斷實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于某部隊(duì)裝備的變速箱軸承實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)。軸承型號(hào)為6205型深溝球軸承，在輸出端軸承的內(nèi)、外圈溝道和滾動(dòng)體表面分別設(shè)置了直徑為1 mm左右的點(diǎn)蝕故障，故障部位設(shè)置如表1所示。軸承故障診斷實(shí)驗(yàn)臺(tái)的結(jié)構(gòu)和傳感器分布如圖3所示。變速箱運(yùn)行時(shí)，輸出軸的轉(zhuǎn)速為1 750 r/min，負(fù)載25 kN，采樣頻率12.5 kHz，根據(jù)診斷經(jīng)驗(yàn)可以選取垂直振動(dòng)3傳感器采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。實(shí)驗(yàn)采集軸承4種工況下各100組振動(dòng)信號(hào)樣本，每個(gè)樣本數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為3 000。

表1 4種實(shí)驗(yàn)工況故障部位設(shè)置

圖3 實(shí)驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)與傳感器布置Fig. 3 Arrangement of test bench and sensors

實(shí)驗(yàn)共采集軸承4種工況下(1種正常工況，3種故障工況)各50個(gè)信號(hào)樣本作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，總計(jì)200個(gè)。實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形，如圖4所示。從工況1至工況4依次對(duì)應(yīng)軸承正常、外圈剝落、內(nèi)圈腐蝕和滾動(dòng)體故障。圖中僅憑時(shí)域信息很難判斷其對(duì)應(yīng)的故障類型。因此，在對(duì)軸承故障進(jìn)行診斷時(shí)，采用信號(hào)的Hankel矩陣進(jìn)行分析，窗函數(shù)m設(shè)定為50，NCRPCA中p值設(shè)定為0.5。采用網(wǎng)格搜索法選擇SVM最優(yōu)核函數(shù)參數(shù)與懲罰系數(shù)，利用識(shí)別正確率作為指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)所提方法的性能。為減少實(shí)驗(yàn)誤差，重復(fù)實(shí)驗(yàn)10次取均值，4種工況識(shí)別SVM參數(shù)優(yōu)選結(jié)果，如圖5所示。當(dāng)SVM的最優(yōu)核函數(shù)參數(shù)c與懲罰系數(shù)g分別取值1.31和0.039時(shí)，最高的故障識(shí)別正確率為99.167%。

圖4 4種典型工況下的軸承時(shí)域振動(dòng)信號(hào)Fig. 4 Time domain vibration signals of bearings under four typical working conditions

圖5 SVM參數(shù)優(yōu)選結(jié)果Fig. 5 SVM parameter optimization results

進(jìn)一步分析Hankel矩陣窗函數(shù)m和NCRPCA中參數(shù)p值選取對(duì)結(jié)果的影響，采用網(wǎng)格搜索法選擇Hankel-NCRPCA模型最優(yōu)參數(shù)組合，結(jié)果如圖6所示。從圖6可以看出，當(dāng)Hankel矩陣窗函數(shù)m取值范圍40～120，NCRPCA中p取值范圍0.4～0.8時(shí)，所提方法的故障識(shí)別準(zhǔn)確率最高。

圖6 Hankel-NCRPCA參數(shù)優(yōu)選結(jié)果Fig. 6 Hankel-NCRPCA parameter optimization results

采用所提模型對(duì)帶噪聲故障信號(hào)的處理結(jié)果，如圖7所示。為了對(duì)比說(shuō)明方法的有效性，將PCA-SVM、RPCA-SVM、CNN模型作為對(duì)比方法，在不同數(shù)據(jù)信噪比條件下開(kāi)展診斷實(shí)驗(yàn)。其中，Hankel-NCRPCA中Hankel矩陣窗函數(shù)m設(shè)定為50，NCRPCA中p值初值設(shè)定為0.5，SVM的核函數(shù)參數(shù)c與懲罰系數(shù)g分別取值1.31和0.039，CNN模型與文獻(xiàn)[5]中結(jié)構(gòu)保持一致。為減少實(shí)驗(yàn)誤差，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)10次取識(shí)別正確率的均值。

圖7 不同模型的故障診斷精度對(duì)比Fig. 7 Comparison of fault diagnosis accuracy between different models

由圖7不同信噪比(αSNR)條件下幾種模型的故障診斷精度可見(jiàn)，信噪比的設(shè)定從0 dB一直過(guò)渡到12 dB，其中，0 dB對(duì)應(yīng)較高的噪聲環(huán)境，而12 dB則對(duì)應(yīng)噪聲干擾較弱的場(chǎng)景。從圖7可以看出，在不同信噪比值上，采用改進(jìn)的NCRPCA方法可以有效地提高算法的精度和噪聲自適應(yīng)性能。應(yīng)用Hankel矩陣時(shí)，模型在不同信噪比下的精度和穩(wěn)定性都有很大提高。在高噪聲情況下，即當(dāng)信噪比僅為0 dB時(shí)，所提Hankel矩陣編碼的方法對(duì)應(yīng)幾種模型的故障診斷精度仍然保持在80%以上，表明文中所提出的將一維原始振動(dòng)信號(hào)轉(zhuǎn)化為Hankel矩陣進(jìn)行分析的方式有利于提高模型的魯棒性。此外，當(dāng)采用相同的數(shù)據(jù)輸入和模式識(shí)別模型時(shí)，文中所提出的NCRPCA模型對(duì)應(yīng)診斷精度也明顯高于傳統(tǒng)的RPCA模型和PCA模型所對(duì)應(yīng)的結(jié)果，說(shuō)明文中通過(guò)引入lp范數(shù)凸近似的方法來(lái)對(duì)數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)化信息進(jìn)行約束，有利于提高模型對(duì)故障特征信息的提取效果。利用NCRPCA模型與SVM模型相結(jié)合的思路也展現(xiàn)出相比于CNN模型更好的診斷性能，充分說(shuō)明文中采取的故障診斷策略的有效性。

5 結(jié) 論

(1)文中提出了一種Hankel矩陣與非凸魯棒主成分分析相結(jié)合的方法，解決環(huán)境噪聲造成故障診斷方法的局限性。采用了lp范數(shù)、漢克爾訓(xùn)練矩陣和非凸魯棒主成分分析方法增強(qiáng)了模型的噪聲適應(yīng)性，該方法可以直接處理原始振動(dòng)信號(hào)，無(wú)需耗時(shí)去噪預(yù)處理。

(2)以滾動(dòng)軸承為例驗(yàn)證了該方法的有效性，利用原始數(shù)據(jù)集訓(xùn)練，將剩余樣本加入噪聲中驗(yàn)證方法的噪聲適應(yīng)性，在高噪聲情況下文中所提出的Hankel-NCRPCA-SVM模型仍然能夠保持在95%以上的故障診斷精度，相比其他幾種對(duì)比方法具有明顯的優(yōu)勢(shì)，充分表明，其在軸承故障診斷方面的先進(jìn)性和對(duì)噪聲干擾的強(qiáng)魯棒性。