李 健，李 美，譚偲龍，張少波

(1.海南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， ?？?570100； 2.湖南長(zhǎng)城計(jì)算系統(tǒng)有限公司， 湖南 株洲 412000)

空氣彈簧具有優(yōu)良的非線性特性，其彈簧剛度隨負(fù)載質(zhì)量的變化而產(chǎn)生相應(yīng)的變化，故而在不同載荷作用下，空氣彈簧都能保持一個(gè)穩(wěn)定的自振頻率，通過(guò)改變腔體內(nèi)部氣壓，可以使其擁有不同的負(fù)載能力，因此能適應(yīng)多種載荷需要。同時(shí)空氣彈簧隨著載荷的變化，其結(jié)構(gòu)參數(shù)也會(huì)發(fā)生具有平穩(wěn)的、周期性的柔性變化，進(jìn)而能夠?qū)崿F(xiàn)空氣彈簧的高效控制[1]。由于空氣彈簧擁有如上特點(diǎn)，被日益廣泛的應(yīng)用于火車(chē)、汽車(chē)、振動(dòng)試驗(yàn)機(jī)、鑄造機(jī)械等需要進(jìn)行行程控制或減振、隔振的設(shè)備或儀器上[2]。

國(guó)外空氣彈簧的發(fā)展起步較早，在1934年，工程師凡士通在福特公司研制出了空氣彈簧懸架并嘗試裝在汽車(chē)上試驗(yàn)[3]。Razdan等[4-7]通過(guò)仿真分析的方式發(fā)現(xiàn)了氣腔體積與壓力的變化關(guān)系曲線，開(kāi)啟非線性研究的思路，建立空氣彈簧有限元模型，并設(shè)置不同影響因素進(jìn)行空氣彈簧的動(dòng)態(tài)特性分析。

國(guó)內(nèi)空氣彈簧研究雖在20世紀(jì)50年代已經(jīng)起步，但在進(jìn)入到本世紀(jì)以來(lái)才開(kāi)始大規(guī)模、系統(tǒng)性的研究。劉增華等[8-13]利用有限元法及相關(guān)試驗(yàn)分別分析了空氣彈簧部分參數(shù)對(duì)垂向和橫向剛度特性的影響，雖然空氣彈簧的非線性動(dòng)力學(xué)特性已有較多研究，但主要集中于垂向或橫向的單向動(dòng)力學(xué)模型，且多為靜態(tài)剛度特性的研究?？諝鈴椈傻膭?dòng)剛度是彈簧在受到載荷動(dòng)態(tài)激擾下抵抗變形的能力，而空氣彈簧工作過(guò)程中通常要同時(shí)承受垂向和橫向載荷，且多為動(dòng)態(tài)載荷，所以對(duì)同時(shí)承受垂向和橫向載荷的復(fù)合向動(dòng)剛度特性進(jìn)行分析很有必要。文章基于某乘用車(chē)懸架膜式空氣彈簧，在ABAQUS有限元分析軟件中建立空氣彈簧的動(dòng)態(tài)有限元模型，對(duì)空氣彈簧各向動(dòng)剛度特性進(jìn)行分析。

1 有限元模型與非線性問(wèn)題解決

1.1 空氣彈簧的非線性問(wèn)題

空氣彈簧一般是由橡膠氣囊為主體，氣囊的上、下節(jié)口分別與上板蓋、下板蓋(底座)連接，形成一個(gè)封閉的壓縮室，利用氣體的可壓縮性和橡膠的彈性來(lái)承受橫向和垂直載荷。從實(shí)際情況出發(fā)，考慮到空氣彈簧的結(jié)構(gòu)和材料特性，一般認(rèn)為空氣彈簧有限元建模過(guò)程中存在3個(gè)非線性問(wèn)題：材料非線性，構(gòu)成彈簧的橡膠材料不同于金屬材料的剛性特性，在受壓或者拉伸情況下，材料之間的應(yīng)力與位移量不成正比，即存在非線性問(wèn)題；幾何非線性，橡膠氣囊厚度一般為3～7 mm，厚度過(guò)小則會(huì)影響系統(tǒng)剛度大小和性能表現(xiàn)，若厚度較大，則彈簧在受載時(shí)會(huì)出現(xiàn)大變形，非線性問(wèn)題更加明顯；接觸非線性，建模過(guò)程中的接觸問(wèn)題是邊界非線性問(wèn)題之一。

1.2 氣囊材料模型

1.2.1橡膠材料本構(gòu)模型

橡膠材料是一種典型的各向異性超彈性材料，不過(guò)空氣彈簧中的橡膠形變還達(dá)不到改變復(fù)合材料內(nèi)部之間纖維排列的條件，所以可認(rèn)為其是各向同性材料[14]。橡膠材料主要是以Rivlin模型為基礎(chǔ)表達(dá)其應(yīng)變能密度函數(shù)，其變形張量不變量級(jí)數(shù)形式表示為：

(1)

式中：Cij為力學(xué)性能常數(shù)，可通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定。

由式(1)可得到各向同性材料廣泛使用的Mooney-Rivlin模型，應(yīng)變能函數(shù)表示為：

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)

(2)

式中：C10和C01是與溫度有關(guān)的超彈性材料參數(shù)，可通過(guò)拉伸試驗(yàn)擬合得到；I1和I2分別為與主拉伸系數(shù)有關(guān)的第一和第二偏應(yīng)變量；本文使用的材料參數(shù)為C10=3.2 MPa，C01=0.8 MPa。當(dāng)橡膠材料的變形量不足150%時(shí)，上述模型能比較全面地模擬并表述材料的力學(xué)性能，且能夠達(dá)到在現(xiàn)實(shí)使用過(guò)程中橡膠材料性能運(yùn)算的要求[15]。

1.2.2橡膠簾線層的模擬

為加強(qiáng)簾線的分析效果，利用 ABAQUS軟件中的Rebar單元，模擬處理簾線結(jié)構(gòu)。通過(guò)設(shè)定Rebar單元的彈性模量與幾何特性，便可建立空氣彈簧簾線層的仿真模型[16]。

1.3 單元選取與網(wǎng)格劃分

采用HyperMesh軟件對(duì)空氣彈簧進(jìn)行三維建模，其主要由上蓋板、橡膠氣囊、氣體模型和底座組成。上蓋板半徑為170 mm；氣囊高度395 mm、半徑110 mm；底座高度與半徑均為110 mm。并劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格單元長(zhǎng)度選擇為5 mm，采用以邊界為基礎(chǔ)劃分網(wǎng)格。通過(guò)加大氣囊與上蓋板和底座發(fā)生接觸部分的網(wǎng)格密度，可以有效提升計(jì)算精度。上蓋板分為內(nèi)圈與外圈2個(gè)部分，內(nèi)圈為與氣囊接觸部分，沿邊界定義100個(gè)節(jié)點(diǎn)，外圈定義200個(gè)節(jié)點(diǎn)。橡膠氣囊中未與上蓋板接觸的上表面曲面部分，沿邊界定義10個(gè)節(jié)點(diǎn)，氣囊主體沿軸向定義60個(gè)節(jié)點(diǎn)。底座部分上表面與氣囊接觸部分同樣定義100個(gè)節(jié)點(diǎn)，未與氣囊接觸的曲面部分，沿邊界定義6個(gè)節(jié)點(diǎn)。由此劃分網(wǎng)格，模型共16 924個(gè)節(jié)點(diǎn)，S4R四節(jié)點(diǎn)可縮減單元共 19 514個(gè)。其中上蓋板5 964個(gè)單元；底座共 5 950個(gè)單元；橡膠氣囊部分共7 600個(gè)單元。

1.4 材料屬性與接觸條件

在定義材料屬性時(shí)，需要定義橡膠材料和Rebar單元的密度，方便計(jì)算橡膠氣囊的集中質(zhì)量；上蓋板和底座需要建立實(shí)體模型，并直接定義各自的集中質(zhì)量。同時(shí)在定義流體腔相互作用屬性時(shí)，需要指定摩爾熱容。為簡(jiǎn)化模型，接觸設(shè)置設(shè)定為全局通用接觸。設(shè)置橡膠氣囊為主動(dòng)體，上蓋板和下底座為被動(dòng)體。引入了多組多點(diǎn)約束(MPC)來(lái)使空氣彈簧的各個(gè)部件連為一體，使得空氣彈簧腔內(nèi)形成密封環(huán)境。

1.5 分析步邊界條件設(shè)置

采用ABAQUS/Explicit模塊來(lái)進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性計(jì)算，在顯式分析步中，如果指定了非零位移，則必須添加幅值。所以將空氣彈簧的分析步大體設(shè)置為3步，前2個(gè)分析步中，添加表格幅值，以平滑步的形式施加位移與初始?xì)鈮?。而?分析步添加周期幅值，將上蓋板參考節(jié)點(diǎn)的約束定義為周期變化的位移幅值。

1.5.1垂向邊界條件設(shè)置

垂向特性分析共分為3個(gè)分析步：① 上蓋板和底座全約束，對(duì)氣囊施加氣壓載荷；② 保持底座全約束，上蓋板施加垂向位移，使空氣彈簧到達(dá)標(biāo)準(zhǔn)高度[7]；③釋放上蓋板垂向約束，對(duì)參考點(diǎn)施加振幅為10 mm、頻率為1～10 Hz的正弦激勵(lì)。

1.5.2橫向邊界條件設(shè)置

橫向特性分析同樣分為3個(gè)分析步。其中第1、2分析步與垂向特性分析時(shí)相同。第3分析步，釋放上蓋板橫向約束，對(duì)參考點(diǎn)施加振幅為10 mm、頻率為1～10 Hz的正弦激勵(lì)。

1.5.3復(fù)合向邊界條件設(shè)置

復(fù)合向特性分析時(shí)也分為3個(gè)分析步。其中第1、第2分析步與垂向特性分析時(shí)相同。第3分析步，釋放上蓋板垂向與橫向約束，對(duì)參考點(diǎn)垂向和橫向同時(shí)施加振幅為10 mm、頻率為1～10 Hz的正弦激勵(lì)。

復(fù)合向模型位移云圖如圖1、2所示，由于復(fù)合向模型的特殊性，同時(shí)擁有2個(gè)方向的位移與載荷輸出，此處選擇上蓋板參考點(diǎn)的等效應(yīng)力(Mises)和空間位移(Magnitude)的場(chǎng)輸出結(jié)果，位移為上蓋板參考點(diǎn)在空氣彈簧有限元模型中的實(shí)時(shí)坐標(biāo)，復(fù)合向標(biāo)準(zhǔn)位置取其位移行程的中心位置。

圖1 復(fù)合向模型初始位置應(yīng)力云圖

圖2 復(fù)合向模型最終位置應(yīng)力云圖

2 動(dòng)特性有限元模型試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述有限元模型的正確性與可行性，根據(jù)GB/T13061—1991《汽車(chē)懸架用空氣彈簧橡膠氣囊》有關(guān)技術(shù)要求，在INSTRON8800數(shù)控電液伺服激振試驗(yàn)臺(tái)上對(duì)空氣彈簧進(jìn)行垂向動(dòng)剛度特性試驗(yàn)。

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，將空氣彈簧調(diào)整至標(biāo)準(zhǔn)高度(275 mm)，充入初始?xì)鈮?，由電液伺服激振系統(tǒng)控制激振頭對(duì)空氣彈簧底部輸入正弦波，最大振幅取值10 mm，激振頻率范圍為0.5～10.0 Hz，每次增加0.5 Hz頻率，通過(guò)力傳感器記錄各頻率下作用力-時(shí)間數(shù)據(jù)，通過(guò)位移傳感器記錄各頻率下位移-時(shí)間數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理擬合成作用力-位移曲線，并計(jì)算各頻率下各曲線標(biāo)準(zhǔn)高度位置的動(dòng)剛度。實(shí)驗(yàn)中共進(jìn)行4組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)量，采集不同初始?xì)鈮褐迪碌妮d荷數(shù)據(jù)。空氣彈簧特性試驗(yàn)臺(tái)架如圖3所示。

圖3 空氣彈簧試驗(yàn)裝置

利用有限元模型進(jìn)行仿真計(jì)算，得出彈簧下底端的動(dòng)載荷變化量，測(cè)得動(dòng)載荷與位移通過(guò)數(shù)據(jù)處理可得到彈簧動(dòng)剛度。測(cè)得彈簧動(dòng)剛度試驗(yàn)值與仿真值如表1所示，根據(jù)參數(shù)擬合出彈簧動(dòng)剛度與激振頻率的關(guān)系曲線如圖4所示。

比較仿真計(jì)算和試驗(yàn)測(cè)試得到的彈簧動(dòng)剛度的數(shù)據(jù)，由表1可以看出，初始?xì)鈮褐翟礁?，彈簧的?dòng)剛度特性呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，對(duì)于小于6 Hz的低頻段，4組動(dòng)剛度對(duì)比值隨著激振頻率增加均增加，當(dāng)激振頻率增加到一定范圍后，動(dòng)剛度變化出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象，表示在較高工作頻率下會(huì)影響動(dòng)態(tài)性能表現(xiàn)，甚至?xí)绊懙绞褂脡勖褪褂冒踩浴?組數(shù)值對(duì)比分析，仿真值略大于試驗(yàn)值，主要是由于在有限元建模過(guò)程中，將空氣彈簧內(nèi)的氣體設(shè)置為理想狀態(tài)下的氣體，把壓縮過(guò)程中的摩擦簡(jiǎn)化為光滑摩擦，以及試驗(yàn)測(cè)量的誤差等導(dǎo)致的。但是2種曲線的變化趨勢(shì)具有一致性，數(shù)值誤差也保持在一定范圍內(nèi)，低頻段的最大誤差不超過(guò)10%。總體上誤差在允許范圍內(nèi)，表明了上述模型計(jì)算的準(zhǔn)確性。

表1 不同條件下試驗(yàn)值與仿真值參數(shù)對(duì)比表

圖4 彈簧動(dòng)剛度與激振頻率關(guān)系曲線

3 空氣彈簧動(dòng)剛度特性分析

分別對(duì)氣囊充入0.15、0.2、0.25、0.3 MPa的初始內(nèi)壓。再分別按設(shè)定的分析步進(jìn)行仿真計(jì)算，導(dǎo)出上蓋板參考點(diǎn)的位移-時(shí)間曲線、載荷-時(shí)間曲線，并將其擬合成位移-載荷曲線，此后分別計(jì)算出各初始內(nèi)壓下標(biāo)準(zhǔn)高度位置的動(dòng)剛度值，討論在不同初始?xì)鈮合?、不同激?lì)頻率時(shí)空氣彈簧標(biāo)準(zhǔn)位置處的動(dòng)剛度變化特性。

3.1 不同初始內(nèi)壓對(duì)垂向動(dòng)剛度的影響

對(duì)上蓋板施加垂向正弦激勵(lì)，頻率范圍為1～10 Hz、振幅為10 mm；各個(gè)初始內(nèi)壓下垂向動(dòng)剛度值如表2所示，動(dòng)剛度-頻率曲線如圖5所示。

由表2可知，激勵(lì)頻率從1 Hz增加到10 Hz時(shí)，當(dāng)初始內(nèi)壓為0.15 MPa時(shí)，空氣彈簧垂向動(dòng)剛度上漲了9.115 kN/m；而初始內(nèi)壓為0.2 MPa時(shí)，動(dòng)剛度上漲了11.614 kN/m；初始內(nèi)壓為0.25 MPa時(shí)，動(dòng)剛度上漲了12.267 kN/m；初始內(nèi)壓為0.3 MPa時(shí)，動(dòng)剛度上漲了12.397 kN/m?？梢?jiàn)隨著初始內(nèi)壓的增大，動(dòng)剛度也隨之增大。當(dāng)初始內(nèi)壓為0.15 MPa～0.25 MPa時(shí)，初始?xì)鈮簩?duì)動(dòng)剛度的影響增幅依次增大，而0.3 MPa時(shí)動(dòng)剛度的增幅會(huì)開(kāi)始減小?？梢?jiàn)當(dāng)初始?xì)鈮撼^(guò)一定值時(shí)，對(duì)動(dòng)剛度的影響會(huì)逐漸減小。

表2 不同初始內(nèi)壓下垂向動(dòng)剛度參數(shù)表

圖5 不同初始內(nèi)壓下垂向動(dòng)剛度-頻率曲線

由圖5可以看出，隨著初始內(nèi)壓的增大，空氣彈簧標(biāo)準(zhǔn)高度的動(dòng)剛度也明顯增大；這與空氣彈簧的靜剛度類似，都是因?yàn)槌跏純?nèi)壓的增大，橡膠氣囊變形難度加大，氣囊容積變化率變低，導(dǎo)致氣體密度變大，從而引起空氣彈簧的剛度增大。在相同初始內(nèi)壓下，隨著振動(dòng)頻率的增大，標(biāo)準(zhǔn)高度的動(dòng)剛度在整體呈上升趨勢(shì)。在激勵(lì)頻率低于 5 Hz時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)高度處的動(dòng)剛度呈緩慢增加的趨勢(shì)，而在激勵(lì)頻率高于5 Hz時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)高度位置的動(dòng)剛度會(huì)出現(xiàn)減小的情況，隨后又開(kāi)始迅速增大，而出現(xiàn)動(dòng)剛度減小情況的頻率會(huì)隨著初始內(nèi)壓的增大而增大。

3.2 不同初始內(nèi)壓對(duì)橫向動(dòng)剛度的影響

對(duì)上蓋板參考點(diǎn)施加橫向正弦激勵(lì)，頻率范圍為1～10 Hz、振幅為10 mm；經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理擬合成動(dòng)位移-載荷曲線，并通過(guò)計(jì)算得出各個(gè)初始內(nèi)壓下橫向動(dòng)剛度值如表3所示，動(dòng)剛度-頻率曲線如圖6所示。

表3 不同初始內(nèi)壓下橫向動(dòng)剛度參數(shù)表

由表3可知，橫向正弦激勵(lì)頻率從1 Hz增加到10 Hz，初始內(nèi)壓為0.15 MPa時(shí)，空氣彈簧橫向動(dòng)剛度上漲了0.344 kN/m，增幅為5%；當(dāng)初始內(nèi)壓為0.2 MPa時(shí)，橫向動(dòng)剛度上漲了0.814 kN/m，增幅為12%；初始內(nèi)壓為0.25 MPa時(shí)，橫向動(dòng)剛度上漲了1.198 N/m，增幅為14%；初始內(nèi)壓為0.3 MPa時(shí)，上漲了2.129 kN/m，增幅為28%?？梢?jiàn)隨著初始內(nèi)壓的增大，橫向動(dòng)剛度也隨之增大，且隨著初始內(nèi)壓的增大，對(duì)橫向動(dòng)剛度的影響也會(huì)逐漸增大。

由圖6可以看出，隨著初始內(nèi)壓的增大，空氣彈簧橫向動(dòng)剛度也隨之增大，且變化趨勢(shì)具有一定的非線性特性。同時(shí)隨著激勵(lì)頻率的增大，橫向動(dòng)剛度剛開(kāi)始會(huì)略微減小，隨后在激勵(lì)頻率為3 Hz時(shí)，橫向動(dòng)剛度開(kāi)始緩慢增大，而當(dāng)激勵(lì)頻率大于5 Hz時(shí)，橫向動(dòng)剛度會(huì)迅速增大?？梢?jiàn)空氣彈簧的橫向動(dòng)剛度在高激勵(lì)頻率時(shí)具有不穩(wěn)定性。

圖6 不同初始內(nèi)壓下橫向動(dòng)剛度-頻率曲線

3.3 不同簾線間距對(duì)靜特性的影響

設(shè)定初始內(nèi)壓分別為0.15、0.2、0.25、0.3 MPa；對(duì)上蓋板同時(shí)施加垂向和橫向的正弦激勵(lì)，頻率范圍為1～10 Hz、振幅為10 mm。經(jīng)有限元計(jì)算導(dǎo)出上蓋板參考點(diǎn)的等效應(yīng)力(Mises)和空間位移(Magnitude)場(chǎng)輸出結(jié)果，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理擬合成動(dòng)位移-載荷曲線，并通過(guò)計(jì)算得出各個(gè)初始內(nèi)壓下復(fù)合向動(dòng)剛度值如表4所示，動(dòng)剛度-頻率曲線如圖7所示。

表4 不同初始內(nèi)壓下復(fù)合向動(dòng)剛度參數(shù)表

由表4可知，當(dāng)激勵(lì)頻率從1 Hz增加到10 Hz，初始內(nèi)壓為0.15 MPa時(shí)，空氣彈簧復(fù)合向動(dòng)剛度波動(dòng)為7.122 kN/m，增幅為12%；而初始內(nèi)壓為0.2 MPa時(shí)，復(fù)合向動(dòng)剛度波動(dòng)為7.632 kN/m，增幅為9%；初始內(nèi)壓為0.25 MPa時(shí)，復(fù)合向動(dòng)剛度波動(dòng)為10.175 kN/m，增幅為10%；初始內(nèi)壓為0.3 MPa時(shí)，復(fù)合向動(dòng)剛度波動(dòng)為10.371 kN/m，增幅為8%?？梢?jiàn)同樣的隨著初始內(nèi)壓的增大，對(duì)復(fù)合向動(dòng)剛度的影響會(huì)逐漸減小。

圖7 不同初始內(nèi)壓下復(fù)合向動(dòng)剛度-頻率曲線

由圖7可以看出，隨著初始內(nèi)壓的增大，空氣彈簧復(fù)合向動(dòng)剛度也隨之增大；而在同一初始內(nèi)壓下，復(fù)合向動(dòng)剛度整體上隨著頻率的增大而增大；在中頻階段，即激勵(lì)頻率大于3 Hz小于7 Hz時(shí)，復(fù)合向動(dòng)剛度變化呈非線性；而在激勵(lì)頻率小于3 Hz或大于7 Hz時(shí)，復(fù)合向動(dòng)剛度變化趨于線性，隨著激勵(lì)頻率的增大而增大。

4 結(jié)論

根據(jù)超彈性材料的非線性本構(gòu)關(guān)系，應(yīng)用有限元軟件ABAQUS，考慮了空氣彈簧的材料非線性、幾何非線性和接觸非線性問(wèn)題，建立了空氣彈簧垂向、橫向和復(fù)合向動(dòng)態(tài)特性的有限元模型，仿真分析了空氣彈簧初始內(nèi)壓以及激振頻率對(duì)各向動(dòng)剛度特性的影響。對(duì)比了動(dòng)剛度仿真與試驗(yàn)結(jié)果，計(jì)算值與試驗(yàn)值比較吻合。分析結(jié)果表明：在相同激勵(lì)頻率下，氣囊初始內(nèi)壓增大，空氣彈簧動(dòng)剛度會(huì)隨著增大。而在同一初始內(nèi)壓下，隨著激勵(lì)頻率的增大，垂向和橫向動(dòng)剛度在低頻階段呈緩慢增大趨勢(shì)，在高頻階段增長(zhǎng)較迅速且波動(dòng)較大。復(fù)合向動(dòng)剛度在中頻階段波動(dòng)較大，而在低頻和高頻階段增長(zhǎng)較平緩且趨于線性。