吳洲洋，艾 欣，胡俊杰，吳界辰

（華北電力大學 新能源電力系統國家重點實驗室，北京 102206）

0 引言

日益復雜化的電力系統在維持頻率穩(wěn)定方面同時面臨著挑戰(zhàn)和機遇：一方面，可再生能源的接入規(guī)模不斷增大，在電源側給電力系統的頻率穩(wěn)定性帶來了更多的不確定性［1］；另一方面，隨著需求響應技術的不斷進步，由柔性負荷提供調頻備用容量來平抑短時頻率波動的思路，越來越受到重視［2］。電動汽車EV（Electric Vehicle）的電池作為接入電網的儲能部件，具備響應速度快、社會效益好等優(yōu)點［3］，被認為是可以協助電力系統平衡有功功率的重要需求側資源［4］，目前已被提倡應用到輔助服務中［5］。但EV 集群主動參與調節(jié)時會受充電規(guī)模和電池電量的限制，而在輔助服務市場中通常需要以提前上報備用容量再在上報的備用容量范圍內響應調頻信號的方式參與電網的頻率調節(jié)［6］。因此，為了提高調頻服務質量，實現優(yōu)化調度，EV 集群參與調頻的備用容量優(yōu)化、建模與求解方法等內容都已成為研究熱點［7］。

當EV提供調頻備用時，不確定性同時存在于需求側和系統側2 個方面。在需求側，EV 聚合商不能控制EV 用戶的充電行為，從而無法完全掌握可用EV 的數量?？紤]到在輔助服務市場中［8-9］，系統在市場關閘時間后將停止接受參與方的備用容量上報，因此參與方在關閘前需要預測備用時段內可調用EV 的數量，可從分析充電EV 歷史數據的概率分布［10］或基于EV 出行軌跡［11-12］等方面進行考慮，已有研究均已證明了充電EV 數量在時間序列上的可預測性，從而為EV 集群參與調頻響應提供了可行性。而在系統側，調度機構將考慮系統供需兩側的有功功率不平衡量，并計算發(fā)送給調頻資源的功率調整信號，該信號涉及整個電網在供需平衡上的不確定性，因此難以精確預測［13］。在已有研究中，通常將該信號看作服從高斯隨機分布［7］，或由Markov 模型［14］或模糊模型［15］建立得到。

因此，在需求側參與輔助服務市場時，處理需求側和系統側的不確定性是一個重要的課題［16］。但是，以往的研究關于不確定性的分析大多僅在各獨立時間點上進行考量，考慮到在一個備用時段內，若系統的調頻信號迫使EV 聚合商連續(xù)向上調整功率使得電池過充，或連續(xù)向下調整功率導致電池電量不足，最終將無法滿足調整功率需求或EV用戶的充電需求。因此，也需要對調頻信號在連續(xù)時間斷面（即一整個時間序列的特征）上的不確定性進行研究，并結合EV聚合商的電量儲備，分析EV聚合商的調頻響應能力。文獻［17］對幾種典型的調頻信號場景進行了評估，以提升EV 提供二次調頻的魯棒性，并通過考慮EV視角下調頻信號的最差情況，建立了魯棒優(yōu)化框架下的優(yōu)化模型；文獻［18］基于數據分析理論分析了調頻信號在連續(xù)時間斷面上對可調整總電量的需求。但上述文獻均未定量地給出調頻信號不確定性的概率分析，并將其納入EV聚合商整體經濟性的考量中。

為了進一步量化EV 集群提供調頻功率時出現誤差的風險，本文引入條件風險價值CVaR（Conditional Value at Risk）理論作為風險指標，該指標已被廣泛運用于電力市場的相關研究中，通過量化風險成本并將其作為懲罰項引入優(yōu)化目標中，從而建立風險厭惡決策模型。CVaR 既可用于量化分析風電提供備用時的經濟風險［19-20］，也可用于挖掘不確定性下需求響應資源的備用容量［21］。文獻［22］將橢球不確定集應用于隨機優(yōu)化問題中，采用CVaR排除極端場景，將基于數據分析理論得到的概率分布應用于優(yōu)化。

基于上述研究，本文提出了一種EV聚合商同時參與能量市場與調頻備用市場的風險厭惡模型，主要有兩方面的貢獻點：①基于相關性分析和時間序列分析等數據分析理論，對EV用戶充電行為和調頻需求的不確定性進行概率分析，在容量上報階段對實時運行中的可能風險進行核算；②提出了一種改進CVaR 模型，將基于不確定性場景分析的運行風險（充電電量不足以及備用電量不足）核算為CVaR，用于備用容量上報及充電計劃的制定。

1 充電行為及調頻信號的歷史數據處理及預測方法

建立EV 聚合商同時參與能量市場與調頻備用市場的風險厭惡決策模型需要對以下2 個重要的不確定性進行描述：①市場關閘前EV 聚合商充電EV數量的概率分布預測；②電量約束下不能滿足連續(xù)時間斷面上調整功率需求的可能性及風險考量。本文中連續(xù)時間斷面上的調整功率需求是指：如果調頻信號在一段時間內連續(xù)迫使EV 聚合商上調充電功率，則電池可能充滿電而無法繼續(xù)響應上調信號；若調頻信號在一段時間內連續(xù)迫使EV 聚合商下調充電功率，則電池電量可能不足，在離網時無法滿足EV 用戶的出行需求。這部分風險需要對調頻信號在連續(xù)時間斷面上的特征進行分析評估。

本節(jié)通過歷史數據分析方法得到2 組數據集用于風險厭惡決策。采用多維核密度估計KDE（Kernel Density Estimation）方法對市場關閘前備用時段內充電EV數量進行概率預測，提出一種新指標對調頻信號在連續(xù)時間斷面上的電量需求進行分析，并給出該指標的概率分布預測。

1.1 充電EV數量的概率預測

1.1.1 數據預處理

本文采用的3 座充電站的歷史數據見附錄A 圖A1（a）—（c），其中3 座充電站包含的充電樁數量各不相同。由圖可以看出：充電站A 和充電站B 內每分鐘充電EV數量的變化趨勢較為穩(wěn)定，可以直接研究其周期性并進行預測，但充電站A 有1 d、充電站B 有2 d 因為檢修等導致數據異常，可在數據分析中將其剔除；充電站C 包含的充電樁數量較大，其充電需求不飽和，充電EV 數量不斷增加，需分析其增長趨勢才能進行進一步預測。

從時間序列分解［23］的角度來看，充電EV 數量的波動可分解為周期因素、長期趨勢因素、隨機因素3 類。長期趨勢因素一般被處理為該時間序列的擬合曲線，從這個角度而言，充電站C 的時間序列模式為較復雜的混合模式，既有長期趨勢下的增長，又有波動幅值上的增長。

因此本文從EV充電的應用場景出發(fā)，將當天充電總次數作為長期趨勢因素進行處理，即將相鄰2 d 的當天充電總次數之間的比值作為長期趨勢因素的比值，這是因為：當天充電總次數應與當天的EV 用戶數量成正比，而當EV 用戶數量不變且不考慮隨機因素時，各時段的充電EV 數量應具有以d 為周期、類似的分布特征。因此，長期趨勢應為附錄A圖A1（c）中充電站C 當天充電總次數的擬合曲線。在該假設條件下，基于趨勢函數Y(·)，以第m天的數據為基準，對第n+1天的數據Wt進行去趨勢處理，并將其歸算為第n+1天的數據W^t，如式（1）所示。

式中：TD，n+1為第n+1天中時刻t的集合。

將所有的數據都歸算為第m天的數據后，便可研究以第m天數據為基準的各時段充電EV 數量的分布。附錄A 圖A1（d）所示數據即是以本文所預測的當天數據為基準進行去趨勢處理后的充電數據。

1.1.2 建立關聯數據集

本文采用KDE 理論，基于歷史數據分析建立針對時段i內EV 參數［ui，vi］的預測模型，其中ui為時段i內可調用EV 數量（單個時段內可調用EV 數量應為該時段可參與調頻EV 數量的最小值），vi為時段i內需充電EV 數量（單個時段內需充電EV 數量應為該時段內充電EV 數量的平均值），計算式如式（2）所示，具體曲線見附錄A圖A2。

式中：TH，i為時段i內全部時刻t組成的集合；n為時段i內時刻t的數量。

預測模型的原理為：通過得到2 個關聯參數的聯合概率分布，當其中一個參數（本文中為關閘前實時充電EV 數量，將其記為ws，i，其中s為時間間隔，i為該時刻對應的時間間隔s后的備用時段）已知時，便能得到另一個參數（本文中為ui或vi）的概率分布情況。

基于附錄A 圖A1（a）、（b）、（d）所示充電數據建立關聯數據集，如圖1 所示。本文模型需建立關閘前實時充電EV 數量ws，i以及對應備用時段內ui和vi的數據集，形成樣本集{ws，i，ui}與{ws，i，vi}，從而基于KDE理論進行相關性分析。

圖1 EV數據集的整理與分析Fig.1 Disposal and analysis of EV data set

本文采用Pearson 相關系數檢驗ws，i與ui、vi各自的相關性。定義數據集A與B之間Pearson相關系數ρ(A，B)的計算式為：

式中：N為數據集A、B內的數據量；μA、μB分別為數據集A、B內數據的平均值；σA、σB分別為數據集A、B內數據的標準差；A{i}、B{i}分別為數據集A、B內的第i個元素。ρ(A，B)的值域為［-1，1］，其值為0時表示數據集之間不具備相關性，其值為正數時表示數據集之間正相關，其值為負數時表示數據集之間負相關，且絕對值越大表明相關性越強。

1.1.3 基于多維KDE的概率預測

對于具備相關性的2 組數據，可采用KDE 獲取其聯合概率分布。KDE的本質是由對樣本集的直方圖進行平滑化得到概率密度曲線，其基本思路是在不對隨機變量的分布做先驗假定的基礎上，對每個采樣點都賦予以該點作為核（Kernel）的峰值函數，再對所有峰值函數進行累加，從而對變量可能出現的值進行概率密度估計，其基本方程為［24］：

式中：x、xj分別為d維隨機變量向量、第j個樣本點數據向量；H為以各個維度的帶寬h1、h2、…、hd為對角元素的對角矩陣；KH(·)為多維變量的峰值函數，是各維度單變量峰值函數的乘積核。記xr為隨機變量x的第r維數值，yj，r為第j個樣本點的第r維數值，則將多維變量的KDE 方程寫為變量形式如式（6）所示。

本文場景下應用KDE 的優(yōu)勢在于：由于無法在事前估計相關參數在概率分布上的規(guī)律，且EV用戶行為在統計意義上也未必具有能用解析式表達的概率分布，而KDE 只需將歷史數據作為采樣數據進行分析，即可得到目標變量概率分布的無參數估計。而將KDE 擴展到多維變量的估計，將關閘前數據和備用時段內數據相關聯得到聯合概率分布，即可根據關閘前充電站的數據得到運行時的概率預測。

綜上所述，通過對充電總次數進行擬合完成了長期趨勢的預測，通過相關性分析完成了對周期因素的預測，從而可以得到次日各時段充電EV數量的概率預測，通過概率分布描述充電EV 數量的隨機性。

1.2 調頻信號在電量需求上的概率分析

由系統發(fā)送的調頻信號，是根據電網供需的實時不平衡量計算所得，并被分配給備用供給資源進行響應。從提供備用的EV聚合商角度而言，該信號是一個分布在區(qū)間［-1，1］內的無量綱系數，需響應的調整功率是該信號與上報容量的乘積。本文將時段i上報的上行、下行備用容量分別記為Rup，i、Rdown，i，在該時段內的響應調整功率不超過該容量范圍。在該時段內有若干時刻t需要響應，若需上調功率，則記調頻信號為δup，t，若需下調功率，則記調頻信號為δdown，t（δup，t和δdown，t在同一時刻不會同時出現）。則EV聚合商需要響應的調整功率Pregdemand，t為：

文獻［18］提出了采用參數累積單向需求系數rCUD（rate of Cumulative Unidirectional Demand）分析連續(xù)時間斷面上該信號對備用資源連續(xù)調整后的總電量需求，但只針對對稱備用市場。為了不失一般性，本文規(guī)定EV 聚合商分別上報上行、下行備用容量，因此對rCUD 進行修改。與rCUD 只對調頻信號進行采樣不同，當上行、下行備用容量不同時，調整功率的積分也會隨備用容量的變化而發(fā)生變化，因此本節(jié)將直接對考慮備用容量后的調整功率的積分進行采樣，將該參數稱為CUD（Cumulative Unidirectional Demand）。

基于調頻信號歷史數據的CUD 分布情況的計算方法如下：對一給定時間間隔ε，以時刻t（t∈[1，tmax-ε]，tmax為仿真時段的最后一個時刻）為起始點的時間斷面［t，t+ε］上調整需求功率Pregdemand，t的累積，即為該點的CUD，記為χt，如式（9）所示。

按照EV聚合商所參與市場的具體規(guī)定，將時間間隔ε設定為一個備用時段的持續(xù)時間，對全部時刻t進行采樣后即可根據式（4）所示KDE 方程得到CUD的概率分布預測，將該概率預測函數記為χ。

2 EV聚合商參與調頻備用的靈活性建模

2.1 EV聚合商參與調頻備用的運行機制

EV 聚合商需在調頻備用市場關閘前分時段上報可被調用的上行、下行備用容量，在每個備用時段內，該EV聚合商可提供的（上行或下行）調整功率的絕對值將不超過該容量范圍。在每個備用時段內，實際負荷與發(fā)電供應之間的有功功率偏差量將以頻率偏差的形式表現，系統將通過自動發(fā)電控制AGC（Automatic Generation Control）計算發(fā)送給各備用資源的調頻信號。在實際市場實踐中［5，9］，單個備用時段的時長一般為15 min 至數小時，而用于調用備用資源的調頻信號的時間間隔為數秒。同時，從EV聚合商的角度而言，EV 的充電時間是未知的，為了滿足EV 用戶的充電需求，在EV 聚合商可調控用戶充電功率的前提下，對每輛充電EV承諾各時段的保底電量（每個備用時段結束時，該時段的充電電量不少于該保底電量），避免EV離網時電量不足。最終，EV 聚合商將從整體利益最大化角度出發(fā)，優(yōu)化能量及備用容量。綜上，對于備用時段i而言，EV 聚合商需要在市場中對Pcharge，i、Rup，i、Rdown，i這3 個變量進行優(yōu)化，其中Pcharge，i為時段i需要向能量市場購買用于EV 充電的功率。本文從EV 聚合商的視角出發(fā)，定義上調充電功率為從電網多吸收電能作為上行備用容量，而下調充電功率為從電網少吸收電能或向電網提供電能作為下行備用容量。記EV 聚合商的實際響應調整功率為Preg，t，則在時刻tEV 聚合商與電網交互的總功率PEV，t可表示為：

然而，EV 聚合商需要同時向系統提供調頻備用以及向EV用戶提供充電電量，兩者均有不能完全滿足的風險，因此需要采取相應的懲罰措施。

1）對于向EV用戶提供充電電量不足的懲罰。

若EV 離網時未達到約定的充電電量，則由EV聚合商向EV 用戶按照短缺電量按比例進行賠償。記各時段的保底電量為Ebase，充電電價為πch，i，時段i結束后的短缺電量為Ede_charge，i，則EV 聚合商需賠付的罰款為απch，iEde_charge，i（α為懲罰系數）。

2）對于向系統提供調頻備用不足的懲罰。

EV 聚合商可能不能完全響應AGC 調頻信號，當出現響應不足時，會根據Preg，t與Pregdemand，t之間的偏差Perror，t而受到額外懲罰，Perror，t如式（11）所示。

一般在實時控制中EV 聚合商的實際響應調整功率Preg，t不會超過Pregdemand，t。顯然，上報的備用容量越大，則實時調整功率需求就越大，越可能承擔響應誤差的風險。考慮到EV電池充電時所具備的上調、下調空間，將各時段上報的上行備用容量Rup，i、下行備用容量Rdown，i作為優(yōu)化變量進行優(yōu)化，以平衡提供備用帶來的收益以及風險。記備用時段i內的上行、下行平均調頻偏差分別為Pde_up，i、Pde_down，i，上行、下行備用價格分別為πR_up，i、πR_down，i，則EV 聚合商需向系統賠付的罰款為β(πR_up，iPde_up，i+πR_down，iPde_down，i)（β為懲罰系數）。

2.2 EV聚合商參與調頻備用的電量裕度核算

針對上報備用容量時的風險評估需要，本節(jié)將EV 聚合商的運行約束核算為各備用時段的總電量裕度。在任意備用時段i內，通過優(yōu)化確定的Pcharge，i、Rup，i、Rdown，i保持不變，而需要響應的調整功率Pregdemand，t和EV聚合商的實際響應調整功率Preg，t則隨時刻t的變化而變化。因此，考慮EV 電池本身的運行約束，在備用時段i內Pcharge，i、Rup，i、Rdown，i的取值范圍為：

式中：Pmax為EV 電池的最大充放電功率。由于默認充電計劃中的Pcharge，i＞0，則當Pcharge，i=0 時，上行最大可調節(jié)充電功率為max{ui}Pmax，因此上行備用容量的最大值為max{ui}Pmax；而當Pcharge，i為最大值max{vi}Pmax時，下行最大可調節(jié)放電功率為-max{ui}Pmax，因此下行備用容量的最大值為(max{ui}+max{vi})Pmax。

從備用時段內EV 聚合商交互的總電量角度而言，根據EV 電池的運行約束，EV 聚合商在單個時段內可調用上行備用總電量Ea_up，i、下行備用總電量Ea_down，i，既應使電池不過充，也應使電池電量不少于保底電量，則有：

式中：tspan為單個備用時段的時長；Einitial，k為EVk入網時的初始電量；Emax為EV的最大充電電量。

3 風險厭惡優(yōu)化模型與求解方法

本節(jié)基于運行模型和概率預測方法，給出了基于CVaR的風險厭惡模型及其求解方法。

3.1 風險成本核算

在每個備用時段內，EV 聚合商要面臨向系統提供調頻備用不足以及向EV 用戶提供充電電量不足這2 個風險。在實際運行過程中，當EV 聚合商上報過多的備用容量，或購買不合理的能量而壓縮可用容量，使得調整總電量超過可調用電量時，EV 聚合商將不再響應調整，則該時段內EV 聚合商上行、下行平均調頻偏差分別為Pde_up，i、Pde_down，i。基于該時段上報的上行備用容量Rup，i、下行備用容量Rdown，i，該容量下2.2節(jié)中定義的累積電量需求為χ|Rup，i，Rdown，i（即特定Rup，i、Rdown，i取值下的CUD，下文將其簡記為χi），則上行、下行平均調頻偏差可根據式（14）進行估算。

3.2 CVaR的定義與計算

式（17）中的風險成本只有在給定變量的條件下才能進行計算，而前文只得到了隨機變量的概率估計。本節(jié)將基于CVaR 的概念對該場景下的CVaR進行計算。

根 據 式（19），在 任 一 給 定 方 案Ωi={Pcharge，i，Rup，i，Rdown，i}下，可基于隨機變量ξi=[χi，ui，vi]的概率分布計算得到本文定義的CVaR。然而隨機變量的分布為無參數離散分布，其中χi的分布又需要基于給定的Rup，i、Rdown，i才能得到，因此難以通過推導凸化的方式尋優(yōu)。本文通過抽樣擬合的方式進行求解，即對可行方案進行均勻采樣，計算每個采樣方案的CVaR，然后對結果進行多項式擬合，構建以調度方案Ωi={Pcharge，i，Rup，i，Rdown，i}為自變量的CVaR 的多項式Gi(Ωi)，從而進行優(yōu)化。Gi(Ωi)的擬合過程見附錄B。

最終，得到時段iEV 聚合商的充電安排及備用容量上報的優(yōu)化模型，如式（20）所示。

4 算例仿真及結果分析

仿真算例中，EV 聚合商（聚合商A—C）的管理員在各時段的市場關閘前，通過預測該時段的充電EV 數量，考慮備用容量上報收益、充電成本及不能滿足EV 用戶充電需求／調頻備用容量需求的風險懲罰成本，確定該時段的充電功率及上行、下行調頻備用容量，實現EV聚合商的整體利益最大化。為了挖掘EV 聚合商提供調頻備用的特性，本文從以下2個角度設置不同的場景進行交叉對比：①設置不同的關閘時間，EV 聚合商需要在備用市場關閘時進行未來備用時段內的預測，因此設置不同的關閘時間以研究預測間隔時間對預測精度的影響；②對比不同規(guī)模的EV 聚合商，采集3 座容納不同數量充電樁的充電站的行為數據進行訓練仿真，以對比不同規(guī)模EV聚合商在備用市場中的收益能力。

選取我國某市若干座充電站數據對EV 行為數據進行預測，剔除了周末的數據以避免周末與工作日的特征不一致的影響，具體結果見附錄A 圖A1。對數據進行去趨勢處理后，充電站C 的EV 充電周期性見附錄C 圖C1，圖中展示了4 個不同時段充電EV數量的變化情況及其擬合曲線（為了便于可視化，這4 個時段的變化曲線相互錯開），可以看出擬合曲線均大致與橫軸平行，說明去趨勢后每天充電EV數量的分布特征大致不變，可進行周期性分析。3 個EV聚合商每天的充電EV 數量箱型圖見附錄C 圖C2。實時調頻信號數據來自PJM，其CUD 的標準化分布見附錄C 圖C3（對CUD 進行標準化計算，將式（9）更改為附錄C 式（C1））。優(yōu)化模型中的電力市場數據來自PJM，具體見附錄C 圖C4（為了避免價格對上行、下行備用能力對比的影響，此處規(guī)定各時段上行、下行備用容量價格相同）。設置懲罰系數α=5（這表明充電電量為保底電量的5/6 時，罰款成本能抵消全部充電費用），β按文獻［25］設置為1.5。仿真周期為1 d，各備用時段時長為15 min，即共有96個時段。關閘時間分別設置為0、1、2 h；3個EV聚合商內充電站最大可容納EV 數量分別為80、270、450 輛。EV 最大充放電功率為10 kW，EV 最大充電電量為30 kW·h，各時段的保底電量為0.75 kW·h（相當于勻速充電下的充電功率為3 kW）。為了便于比較，設置不同的場景如表1所示。

表1 場景設置Table 1 Setting of scenarios

4.1 數據預測

不同場景下EV 數據集的Pearson 相關系數結果如表2 所示。由表可知，不同時段的充電EV 數量具備一定的相關性，且呈現EV 聚合商的規(guī)模越大、關閘時間越短，則相關性越強的趨勢。

表2 不同場景下EV數據集的Pearson相關系數Table 2 Pearson correlation coefficients of EV data set under different scenarios

以EV 聚合商C 為例，其在不同關閘時間下預測所得充電EV 數量的分布結果見附錄C 圖C5，對比實際充電EV 數量與預測所得結果可證明本文預測模型具有良好的預測效果。由圖可知，在關閘時間即預測提前時間不同的情況下，預測結果的期望值差別并不顯著，而80%置信度區(qū)間的預測結果則大體上呈現預測提前時間越長則區(qū)間越寬的趨勢，這意味著預測精度隨著預測提前時間的增長而降低，則在計及風險評估的決策中將傾向于保守。

不同采樣方案下計及風險成本的總電量熱圖見附錄C 圖C6，計及風險成本的總電量包含調頻備用不足電量和EV 用戶充電需求不足2 個部分，該2 維圖展示的是固定下行備用容量方案下，不同上行備用容量及充電功率下的總電量熱圖。CVaR 的擬合精度結果如表3所示。由表可知，5次多項式擬合對不同方案下CVaR 的擬合精度已經較高，且擬合過程均為線性過程，對計算性能的需求不高，可用于EV聚合商優(yōu)化模型的求解。

表3 CVaR的擬合結果Table 3 Fitting results of CVaR

4.2 優(yōu)化結果及對比分析

以場景C1為例，該場景下的風險厭惡決策優(yōu)化結果見圖2。EV 聚合商C 以提高充電電量的方式提供上行備用容量，由圖2可以看出：EV聚合商C實際提供的容量總是略大于可提供容量的概率分布期望值，這是考慮到提高收益時可承擔的響應誤差風險；此外EV 聚合商C 提供的上行備用容量普遍高于下行備用容量，這是因為EV電池提供上行備用的同時也可滿足充電需求，是比較經濟的選擇，也說明了EV聚合商具有更強的提供上行備用的能力。

圖2 場景C1的優(yōu)化結果Fig.2 Optimal results of Scenario C1

雖然在本文模型的設置下當充電電量高于保底電量時就不再有懲罰項，但某些時段內EV聚合商還是會購買更多的電量，與上報的下行備用容量對比可看出，此時EV聚合商能夠提供更多的下行備用容量以創(chuàng)造效益?？梢?，通過本文模型對調頻信號的連續(xù)時間序列進行歸算與不確定性分析，對EV聚合商參與調頻備用后的風險進行量化評估，通過將該評估結果引入優(yōu)化模型中進行優(yōu)化調度，結果顯示了一定的選擇性，如：在某些時段選擇承擔一定的調整功率誤差風險，在有些時段幾乎不上報下行備用容量，在有些時段卻通過提高充電功率的方式來獲得一定的下行備用空間。這都是基于不同的隨機性概率分布預測進行風險量化后，立足于成本最小化（即收益最大化）對調度結果的影響。

3 個EV 聚合商的均攤充電成本（將收益換算為均攤到單輛EV的充電成本，成本為負則表示覆蓋成本后還創(chuàng)造了收益）見圖3。由圖可以看出：3 個EV聚合商參與調頻備用市場后都降低了充電成本甚至創(chuàng)造了收益；對比不同關閘時間下的均攤充電成本可知，當關閘時間距離備用實際的部署時間較長，需要對更久后的EV行為進行預測，由于預測精度下降只能采取更保守的備用容量上報方案，所以成本會增加。

圖3 均攤充電成本Fig.3 Average charging cost

此外，當EV 聚合商的規(guī)模擴大時，均攤到每輛EV 的收益也將大幅增加，這與EV 集群行為的預測結果有關。由表2 可知，EV 聚合商的規(guī)模越大，則EV 數據集的相關性越強，在預測概率分布上出現較少充電EV 的概率越低，則EV 聚合商就能上報更多的備用容量，以獲取更多的收益。

綜上所述，更精確、置信度更大的預測可以提供更高的收益，這不僅體現在預測時間較短的情況，也體現在EV 集群規(guī)模更大的情況。與此同時，EV 聚合商B 比EV 聚合商A 增多的可容納EV 數量與EV聚合商C 比EV 聚合商B 增多的可容納EV 數量接近，但聚合商B 相比聚合商A 降低的均攤充電成本較少，而EV 聚合商C 的均攤充電成本大幅降低，這說明在現有規(guī)模下EV 聚合商的規(guī)模增大會大幅提高其參與備用市場的收益能力，但具體的變化趨勢以及發(fā)生邊際效用遞減時規(guī)模的確定，還需要更多樣本的數據進行驗證。

由于現行市場機制還未形成較統一的懲罰機制，圖4 給出了懲罰系數α、β的不同取值對優(yōu)化結果的影響。由圖可以看出：α對充電電量的影響不大；而β越大則上報的備用容量越小，可見調頻備用容量不足的風險始終存在，但總體的影響較小。說明在本文所提電量裕度核算方式下，幾乎可以避免充電電量不足的風險，而調頻備用容量不足的情形會發(fā)生但總體影響也較小。

圖4 懲罰系數的靈敏度分析Fig.4 Sensitivity analysis of punishment coefficients

5 結論

本文面向EV 聚合商參與能量市場與備用容量市場的問題，提出了基于相關性預測的風險厭惡決策模型?；诜抡嫠憷炞C了所提模型在EV集群行為預測、風險分析上的有效性，對比了不同規(guī)模EV 聚合商在不同場景下的運行結果，可得如下結論：

1）EV 聚合商在參與備用市場時，面對可單獨提供上行備用或關閘時間距離運行時間更近的市場時較為有利；

2）對于EV 集群規(guī)模更大的EV 聚合商而言，由于充電EV數量的波動更小，其挖掘備用的空間及為EV用戶創(chuàng)造收益的能力更強；

3）在參與調頻備用后，本文所提模型可較好地規(guī)避EV充電電量不足的風險，但調頻備用容量不足的風險仍會存在，可通過優(yōu)化降低其風險成本，達到整體用能成本最小化的目的。

然而，本文模型中的EV聚合商只扮演了價格接受者的角色，未考慮備用市場中價格機制的影響，以及電網側視角下多方共同參與調頻備用的協調機制。下一步的研究可基于本文模型的概率分布分析方法，給出使EV聚合商利益最大化的完整報價曲線模型。此外，在聚合商內部各EV充電功率的實時調度層面，EV 聚合商如何實現秒級的快速求解，并基于調度結果在市場環(huán)境下，從EV用戶的角度量化分析其充電狀況和成本／收益狀況，也是一個值得研究的重點方向。

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