楊偉峰，文云峰，李 立，王 康，遲方德，張武其

（1. 湖南大學 電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410082；2. 國網(wǎng)陜西省電力公司電力調度控制中心，陜西 西安 710049）

0 引言

隨著風電滲透率提高，由風機運行特性造成的電網(wǎng)慣量低、調頻能力弱等特征致使電網(wǎng)中頻率穩(wěn)定性問題逐步凸顯［1］。為維持高比例新能源電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行，調度機構一般需要充裕的備用容量，這將導致棄風等問題發(fā)生［2］。為適應大規(guī)模風電并網(wǎng)和消納需求，電力公司正逐步提高風電并網(wǎng)標準，要求風電場具有一定輔助調頻能力。為使風機具備類似同步機組的頻率響應能力，基于變速型風機的虛擬慣量、下垂控制等策略被大量提出。這些策略通過采集電網(wǎng)頻率特征，調節(jié)風電場整體或單機出力狀況，使其參與系統(tǒng)調頻［3-5］。然而，風機屬于疲勞器械，參與調頻將導致風機出力變化頻次及幅度增加，使其機械部件承受由風波動引起的交變載荷外，還將承受由出力變化引起的疲勞載荷，從而加快材料缺陷積累，增加疲勞損傷，縮短使用壽命［6-7］。

為減小風電調頻過程中造成的疲勞載荷，國內外學者已開展大量研究。文獻［8］依據(jù)風電場內風機的有功備用容量進行比例控制，用于代替?zhèn)鹘y(tǒng)啟停機控制方法。由于該方法簡單有效，目前許多風電場均基于該策略參與調頻。文獻［9］由風機動力學模型構建含疲勞載荷的狀態(tài)空間方程，并結合適用于多輸入-多輸出優(yōu)化問題的模型預測控制（MPC），協(xié)調各風機的槳距角和電磁轉矩，來降低風電場調頻時產(chǎn)生的疲勞載荷。但由于該方法屬于集中式優(yōu)化策略，針對現(xiàn)代大型風電場內可能包含成百上千臺風機的實際情況，該策略將面臨優(yōu)化模型矩陣維度急劇上升、中央控制器計算壓力大幅增加等問題［10］。為進一步提高風電場優(yōu)化問題的計算效率，用于解決風電場內優(yōu)化問題的分散式控制策略被提出［11-13］。其中，文獻［11］提出一種基于疲勞載荷敏感性的分布式有功控制方法，通過在本地控制器中并行求解各風機疲勞載荷靈敏度系數(shù)，協(xié)調風機有功出力。文獻［12］和文獻［13］分別基于適用于分布式最優(yōu)控制問題的交替方向乘子法（ADMM）與和增積減法（AIMD），將集中優(yōu)化問題分解為多個子問題，通過風機的本地控制器并行計算，快速求得風電場調頻過程中風機出力的最優(yōu)解。

尾流效應是風電場上游風機產(chǎn)生的尾流軌跡對下游風速造成削弱影響的現(xiàn)象，隨著上游風機出力變化其尾流干涉效果也將改變［14］。當風電場參與調頻改變上游風機出力時，下游風機除因調頻變化出力而引起疲勞載荷外，還將受到由尾流效應引起的另外一種疲勞載荷的影響。目前與疲勞載荷優(yōu)化相關的優(yōu)化控制策略均未將尾流因素考慮在內，這會導致風電場疲勞載荷的實際優(yōu)化效果有所降低。

本文提出一種考慮疲勞載荷的風電場分散式頻率響應策略，旨在維持風電場調頻性能的同時，考慮風電場內尾流效應，降低調頻過程中由風機出力變化和風機尾流波動造成的總疲勞損傷。首先分析了風電場調頻控制及其有功控制的結構，推導了風機線性動力學模型，并結合MPC 策略構建考慮疲勞載荷的單機頻率響應模型?；贘ensen尾流模型推導了風機出力與尾流引起疲勞載荷間的線性關系，并結合單機模型構建考慮疲勞載荷的風電場頻率響應模型。為減少風電場中央控制器計算壓力，基于目標級聯(lián)分析法（ATC）將該集中優(yōu)化問題拆分成主問題和多個子問題放置在中央控制器和本地控制器中，形成分散式的頻率響應策略，通過多個控制器并行計算實現(xiàn)對調頻風機出力的協(xié)調。最后，基于改進的含80 臺單機容量為5 MW 雙饋風機的IEEE RTS-79系統(tǒng)對所提策略進行了仿真驗證。

1 風電場調頻及有功控制結構

1.1 風電場調頻結構

風電場參與電網(wǎng)調頻時須主動改變的有功出力參考值ΔPfarm可通過將其并網(wǎng)點頻率變化率及頻率偏差量分別代入虛擬慣量響應與下垂響應這2 個環(huán)節(jié)計算確定［15］，如式（1）所示。

式中：Kvi和Kp分別為虛擬慣量和下垂系數(shù)；fm和f0分別為實際頻率和額定頻率；t為時間變量。

1.2 風電場有功控制結構

2 考慮疲勞載荷的單機頻率響應模型

2.1 風機動力學模型

風機動力學模型是推導風電調頻時有功出力與疲勞載荷間解析關系的物理基礎［16］。根據(jù)其傳動軸上的轉矩平衡關系，可基于風輪和發(fā)電機2 個具有轉動慣量的質量塊描述含風輪角速度ωr和發(fā)電機角速度ωg的動力學方程。其中風輪動力學方程為：

式中：Tf為低通濾波器時間常數(shù)。

2.2 風機疲勞載荷模型

在風電場調頻過程中，風機產(chǎn)生的疲勞損傷主要來源于2 類載荷［17］：第一類為傳動軸上形變扭矩Ts，由于風機調頻可能連續(xù)改變電磁功率，并且風輪機械功率隨風速的變化而變化，此時引起的軸轉矩不平衡狀況將導致材料微裂紋積累；第二類為風機塔筒底部彎矩MT，由風輪平面?zhèn)鬟f至塔筒的水平循環(huán)推力將引起塔筒點頭動作，而風機調頻過程可能會放大塔架振幅，甚至造成風機坍塌事故。

根據(jù)文獻［12］，形變扭矩Ts可通過傳動軸形變量θs及傳動軸剛度Ks進行量化：

塔筒底部彎矩MT可通過計算風機軸向推力系數(shù)Ct近似求得：

式中：Ht為風機塔高。為建立Ts和MT與風機有功輸出參考值增量ΔPref間的線性解析關系，用于后續(xù)建立風機頻率響應模型，在此將式（8）、（9）轉化為增量式結構，分別如式（10）、（11）所示。

式中：ΔTs、ΔMT、Δθs、Δωr、Δβ分別為Ts、MT、θs、ωr、β的增量，且Δθs、Δωr、Δβ的增量式結構可根據(jù)式（2）—（7）轉化得到，轉化過程見附錄A 式（A1）—（A7）。由于葉片氣動特性決定了Ct與λ和β間為非線性關系，本文在此通過查表法對該非線性部分進行線性化處理［11］。接著，基于連續(xù)狀態(tài)空間方程結構和采樣周期T，結合式（10）、（11）及動力學模型增量式結構可建立含有功與載荷因素的風機增量離散狀態(tài)空間方程，如式（12）所示。

式中：X為狀態(tài)向量；u為控制器的輸入向量；Y為輸出向量；q為步長；Ad、Bd、C、Ed分別為狀態(tài)系數(shù)矩陣、控制系數(shù)矩陣、輸出狀態(tài)系數(shù)矩陣和常系數(shù)向量，其具體表達式見附錄A式（A8）—（A12）。

2.3 基于MPC的單機頻率響應模型

MPC由于具有在線滾動優(yōu)化特性及解決多約束優(yōu)化問題的能力，其在風電控制方面也極具應用潛力［18］。為通過控制某時間尺度下輸入向量u，實現(xiàn)對更長時間尺度下風機疲勞載荷的優(yōu)化。本文采用MPC 策略建立含疲勞載荷的單機頻率響應模型，具體過程如下。

1）基于MPC 策略，對式（12）所示風機增量離散狀態(tài)空間方程進行擴展，用于估計M個控制步長輸入向量u在未來Np個預測步長下的系統(tǒng)輸出向量Y。

2）采用MPC 策略建立含載荷的單機頻率響應模型，如式（13）所示。

3 考慮疲勞載荷的風電場頻率響應模型

由式（13）可見，若對單機調頻過程中產(chǎn)生的疲勞載荷進行抑制，則勢必會造成風機實際出力偏移參考值，從而影響其調頻性能。為解決該問題，本節(jié)從單機頻率響應模型出發(fā)，同時考慮調頻過程中由尾流效應引起的疲勞載荷，并通過對軸向推力因子的線性化，構建場站層面的頻率響應優(yōu)化控制模型。

3.1 風電場尾流模型

當風機運行時，水平自由風在經(jīng)過風輪被吸收部分能量后，將在風電場下游區(qū)域形成一個尾流干涉區(qū)域，對風電場下游區(qū)域的風速造成影響。由式（2）、（3）、（9）可知，當風機vw受尾流波動影響變化后，其Ts和MT也將發(fā)生變化。為構建含尾流模型的風機疲勞載荷模型，首先需推導風機出力、尾流與疲勞載荷間的解析關系。丹麥Riso 實驗室提出的Jensen 尾流模型中，假設風經(jīng)風輪后的尾流軌跡在該風機掃掠面積基礎上呈錐形擴張趨勢，對下游風速造成影響，并隨著水平距離的增加，該尾流軌跡對周圍自由風速的影響也將逐漸衰減［14］。

根據(jù)文獻［14］，在Jensen 尾流模型中，當上游風機產(chǎn)生尾流區(qū)完全覆蓋下游風機掃掠面積時，擾動系數(shù)δv可基于上游風機軸向推力系數(shù)Ct表示為：

式中：L為上游風機至尾流影響區(qū)域的水平距離；K為尾流衰變系數(shù)；D為尾流影響區(qū)域直徑。

由于本文主要研究高風速場景下風機調頻造成的疲勞載荷，且風機在參與調頻前需預留一定的有功備用，故風機葉尖速比λ較小而槳距角β較大。根據(jù)附錄B 圖B1 所示美國國家可再生能源實驗室容量為5 MW 雙饋風機模型的軸向推力系數(shù)參考值，在該運行場景下Ct總位于0和1之間［16］。而由文獻［17］可知，當Ct＜1時貝茨理論有效，對軸向推力因子a具有小于0.5 的約束條件，故可推得系數(shù)Ct與a間的解析關系為：

基于上述假設，由式（17）可進一步推出風機出力變化引起的軸向推力因子增量Δa與下游尾流削減風速衰減量Δvin間的關系式為：

式中：S1為上游風機尾流區(qū)與該風機掃掠面積的重疊面積。根據(jù)式（2）、（9）容易推斷，無論尾流波動引起下游風機輪轂處風速增加還是減少，只要風速變化即會在風機傳動軸和塔筒上附加一個載荷增量。

為有效降低風電場調頻時由尾流波動產(chǎn)生的載荷，需將與尾流相關的軸向推力因子增量Δa也納入風機狀態(tài)空間方程中，建立頻率響應模型。為得到Δa與式（12）中風機狀態(tài)量間的線性關系，本文基于Cp、Ct查表法和定理a=Cp/Ct，得到式（19）所示Δa與Δωr、Δβ間的線性關系。

由式（3）、（9）、（18）、（19）可得Δωr、ΔMT與Δa間的線性關系，并在狀態(tài)變量中加入Δa后，式（12）變?yōu)閄′(q+1)=A′dX′(q)+B′du(q)+E′d、Y(q+1)=C′X′(q)。Δωr、ΔMT與Δa間的線性關系及各矩陣具體內容見附錄C式（C1）—（C8）。

3.2 考慮尾流與載荷因素的風電場頻率響應模型

基于更新后的狀態(tài)空間方程，本節(jié)將構建以風電場有功出力參考值ΔPfarm為等式約束的風電場頻率響應模型，并轉化為二次規(guī)劃問題。

根據(jù)圖2 所示風電場中N臺風機的地理布局，此時風電場的離散狀態(tài)空間方程可表示為：

圖2 風電場地理布局Fig.2 Geographical distribution of wind farm

式中：Xw、Yw、uw、Aw、Bw、Cw、Ew的表達式見附錄C 式（C9）?；贛PC 對式（20）進行展開，以構建考慮疲勞載荷的風電場頻率響應模型目標函數(shù)，如式（21）所示。

在設計螺旋結構時，在進料口端應將螺旋軸上的螺旋葉片布滿，可預防進料口內側形成飼料的堆積而形成板結，還能有效地防止粉末料由螺旋輸送器端蓋縫隙中溢出而造成軸承的腐蝕；在出料口端，進料口和出料口的兩個內側面之間應至少大于1.5個螺旋節(jié)距，以防止螺旋停止轉動后，進料口和出料口之間未被螺旋葉片完全封閉而造成漏料現(xiàn)象。為了達到較高的下料精度，螺旋加工時需合理控制其誤差，本設備選用連續(xù)冷軋螺旋葉片，在小批量生產(chǎn)時，也可直接車削加工。

式中：ui為風機i控制器輸入向量；ΔPfarm為調頻時風電場須主動改變的有功出力參考值向量；P0e，i為風機i當前有功出力；Pmin，i和Pavi，i分別為風機i基于當前運行狀態(tài)和約束計算得到的最小和最大出力。式（22）所示約束條件可保證風電場在優(yōu)化疲勞載荷且維持調頻性能的同時，使各風機執(zhí)行的出力命令不會超過其能力范圍。

而由于控制目標與控制變量uw間為線性關系，故可將其轉化為基于uw的二次規(guī)劃問題進行求解。將目標函數(shù)式（21）放入緊湊型二次規(guī)劃結構，可得風電場頻率響應模型數(shù)學模型為：

式中：f(x)為風電場的優(yōu)化目標函數(shù)；x=[uw(1)，uw(2)，…，uw(N)]T，表示風電場中央控制器輸入向量，其維度為NNp×1；H和g的維度分別為NNp×NNp、NNp×1，其中H為半正定對稱矩陣；x″、x′分別為有功控制器輸入向量x的上、下限約束，可基于各風機運行狀況得到；Aeq和beq為風電場中央控制器輸出向量的約束，其表達式見附錄C式（C10）。

4 基于ATC的風電場分散式頻率響應策略

根據(jù)圖1 中本地控制器上傳的風機數(shù)據(jù)，風電場可基于其中央控制器對式（23）中的二次規(guī)劃問題進行求解得到各控制周期下各風機有功出力參考值，減小風電場調頻時產(chǎn)生的疲勞損傷。然而，大型風電場投建規(guī)?？蛇_數(shù)百甚至上千臺風機，這將使得該二次規(guī)劃模型中包含高維矩陣，導致中央控制器計算壓力增加，計算效率下降，進而無法滿足風電場控制的快速性需求。

圖1 風電場有功控制框圖Fig.1 Block diagram of active power control for wind farm

為了有效提升風電場頻率響應優(yōu)化模型的求解速度，本節(jié)基于適用凸優(yōu)化計算的ATC 對式（23）所示集中式優(yōu)化問題進行重構，相較于ADMM 和AIMD，該算法在該應用環(huán)境下具有控制精度更高且結構適應性更強的優(yōu)點［12-13，19］?；贏TC，第3 節(jié)中建立的風電場頻率響應模型可被分解為1 個中央控制器主問題和多個本地控制器子問題，形成分布式計算求解的結構。該算法在根據(jù)子問題目標函數(shù)求得多個局部最優(yōu)解的同時，可通過主問題目標函數(shù)對各子問題計算結果進行協(xié)調。通過主問題與子問題間每次迭代結果的共享及目標函數(shù)中算法乘子的更新，最終得到滿足全局的最優(yōu)解。由于該風電場優(yōu)化問題經(jīng)分解后，所得子問題部分的局部最優(yōu)解可通過風機本地控制器并行計算得到，故可有效分流中央控制器計算壓力，加快優(yōu)化問題求解速度。該分散式控制策略構建過程如下。

將式（23）分成多個子問題，如式（24）所示。

式中：fi(xi)為風機i的優(yōu)化目標函數(shù)；xi為風機i本地控制器輸入向量，其維度為Np×1；Hi和gi的維度分別為Np×Np、Np×1；Ai和bi分別為風機i的有功出力等式約束的矩陣和向量，其維度分別為Np×Np和Np×1；x″i、x′i分別為風機i本地控制器輸入向量xi的上、下限約束。

式中：μ為預置常數(shù)；a和β初值通常較小。在迭代過程中，同時滿足式（28）、（29）時可視作算法收斂。

式中：ε1、ε2為預先設置的精度系數(shù)。

該風電場分散式頻率響應策略的具體實現(xiàn)流程如附錄D 圖D1 所示。對于該分散式頻率響應策略初次迭代時需要的風機有功輸出參考值增量，本文依據(jù)有功備用容量進行比例分配的原則，根據(jù)各風機有功備用，將調頻時風電場須主動改變的有功輸出參考值ΔPfarm按比例分配至各風機用于響應系統(tǒng)的頻率變化，如式（30）所示。

5 仿真驗證

5.1 測試系統(tǒng)

在MATLAB／Simulink 中搭建了IEEE RTS-79測試系統(tǒng)，并在節(jié)點1 上接入含80 臺單機容量為5 MW雙饋風機的雙饋風電場，驗證所提控制策略的有效性。為了便于建模，將風電場內每10 臺風機視為1 個機群，進而風電場被劃分為機群SWT1—SWT8，并假設各機群中風速以及各風機的出力均相同。各機群的地理布局與圖2 一致。設風電場中SWT1—SWT4為上游機群，SWT5—SWT8為下游機群。并設風電場頻率響應控制策略的控制周期T為0.5 s；MPC 控制步長M和預測步長Np分別為1和10。

5.2 控制效果

測試系統(tǒng)仿真時長共100 s，仿真期間風輪輪廓中心水平風速在12～18 m／s間波動，見附錄D圖D2。在系統(tǒng)出現(xiàn)擾動前，風電場出力恒定，系統(tǒng)頻率穩(wěn)定在50 Hz。當仿真進行至60 s時，系統(tǒng)發(fā)生機組跳閘事件（出力減少量為16.9 MW，約為總容量的2.6%），造成系統(tǒng)頻率跌落，并觸發(fā)風電場調頻動作。

為體現(xiàn)分散式控制策略的調頻及載荷優(yōu)化的獨特優(yōu)勢，將其仿真結果與比例式控制策略和集中式控制策略進行對比，如圖3 所示。圖中，無附加控制策略指風機采用定功率控制策略而不響應外部頻率變化。由圖可見，風電場參與調頻可有效改善系統(tǒng)頻率的變化率和偏差量。對比各策略的調頻性能：比例式控制策略下系統(tǒng)頻率的穩(wěn)態(tài)偏差和波動幅度更小，效果最優(yōu)；集中式控制策略和分散式控制策略也可有效改善系統(tǒng)頻率最低點，且與比例式控制策略效果基本一致，僅在穩(wěn)態(tài)階段略有不足。

圖3 不同控制策略下的頻率特性Fig.3 Frequency performance under different control schemes

在風電場參與調頻時，由于風電場處在高風速場景下，各機群均具備額定出力能力，使得由中央控制器按機群有功備用比例下發(fā)的有功出力參考值增量近乎一致，如附錄D 圖D3所示。而集中式控制策略和分散式控制策略則可在風電場調頻時，根據(jù)各機群運行狀況和實際風速，量化機群因出力變化造成的Ts、MT疲勞載荷，并通過8個機群調頻過程中出力的實時協(xié)調，降低風電場的疲勞載荷。由于場內風速波動幅度大，故基于頻率響應策略求得的機群有功出力參考值在時域上變化明顯。另外，基于分散式控制策略優(yōu)良的收斂性，利用該策略所得機群有功出力參考值與集中式控制策略下所得結果近乎一致，如附錄D圖D4、D5所示。

為了進一步對比各控制策略下風電場的疲勞載荷，本文依據(jù)仿真時段60—100 s 間各風機的Ts、MT載荷進行等效疲勞載荷計算和雨流循環(huán)計數(shù)分析?；? 種控制策略下各機群的Ts、MT等效疲勞載荷計算結果分別見表1、2。

基于表1 可知：相較于比例式控制策略，風電場在集中式控制策略和分散式控制策略下造成的Ts等效疲勞載荷分別下降了9.65%和9.41%；且機群SWT4的降載效果最為顯著，相較于比例式控制策略，基于集中式和分散式控制策略下機群SWT4的Ts等效疲勞載荷分別下降了53.60%和52.55%。圖4 為各控制策略下機群SWT4傳動軸上Ts的時域曲線和雨流循環(huán)計數(shù)結果。由圖4（a）可知，在［78，100］s時間段，相較于比例式控制策略，集中式控制策略和分散式控制策略可有效減緩機群Ts的波動狀況。由圖4（b）可知，相較于比例式控制策略，雖然在集中式與分散式控制策略下Ts的雨流循環(huán)次數(shù)有所增加，但該載荷的變化量也大幅減小，說明集中式與分散式控制策略對風電場Ts疲勞載荷有一定優(yōu)化作用。

表1 不同控制策略下的Ts等效疲勞載荷Table 1 Equivalent fatigue load of Ts under different control schemes

圖4 SWT4的Ts仿真波形Fig.4 Simulative waveforms of Ts for SWT4

由表2 可知：在集中式控制策略和分散式控制策略下，風電場為了降低由機群SWT4風速變化造成的疲勞載荷，增加其有功出力的變化頻率及幅度，造成的尾流效應，進而導致下游機群SWT7、SWT8的等效疲勞載荷略有增加，但下游增長的等效疲勞載荷較機群SWT4減少的疲勞載荷??；機群SWT1、SWT3通過調節(jié)有功出力參考值實現(xiàn)自身疲勞載荷優(yōu)化的同時，綜合尾流效應影響，使下游機群SWT5、SWT6的疲勞載荷略有降低，最終實現(xiàn)風電場整體MT等效疲勞載荷下降。相比比例式控制策略，集中式控制策略和分散式控制策略下的MT等效疲勞載荷分別下降了9.60%和9.40%。其中，機群SWT4的等效疲勞載荷優(yōu)化效果最為顯著，分別達到51.40%和51.05%。圖5為各控制策略下機群SWT4的MT時域曲線與雨流循環(huán)計數(shù)結果。由圖5（a）可見，基于集中式控制策略和分散式控制策略下機群SWT4的MT變化幅度在［80，90］s時間段下降明顯，這說明機群SWT4等效疲勞載荷有所減少。同樣，根據(jù)圖5（b）所示機群SWT4的MT雨流循環(huán)計數(shù)結果，雖然基于集中式控制策略和分散式控制策略下機群SWT4的MT雨流循環(huán)次數(shù)不發(fā)生改變，但MT的變化幅度下降明顯，也可說明集中式控制策略和分散式控制策略對機群塔筒具有優(yōu)化疲勞載荷的作用。

表2 不同控制策略下的MT等效疲勞載荷Table 2 Equivalent fatigue load of MT under different control schemes

圖5 SWT4的MT仿真波形Fig.5 Simulative waveforms of MT for SWT4

為了說明分散式控制策略的效率優(yōu)勢，在此采用與文獻［13］相同的效率對比方法，通過累加單個控制周期內中央控制器、本地控制器單機最長耗時以及集中式控制策略計算時長，與分散式控制策略的總時長進行比較，計算效果對比如表3 所示。由表可知：在分散式控制策略下，含80 臺容量為5 MW的雙饋風機的風電場控制效率可提升28.13%；并且隨著風機數(shù)量的增加，分散式控制策略計算效率提升效果更為明顯。

表3 計算效果比較Table 3 Comparison of calculation effect

6 結論

本文針對風電場參與調頻引起其風機疲勞載荷增加的問題，提出一種考慮疲勞載荷的風電場分散式頻率響應策略。該策略可在維持風電場調頻性能的同時，基于風機出力變化、場內尾流波動以及風機增加疲勞載荷間的線性關系，協(xié)調各風機出力，減少風電場調頻時產(chǎn)生的疲勞損傷。并且由ATC 將該場站頻率響應優(yōu)化問題分解為主問題和多個子問題，可在分流中央控制器計算壓力的同時，維持調頻和載荷優(yōu)化性能，為大型風電場頻率響應過程的優(yōu)化提供方法。

為使分散式控制策略更具有實際工程價值，后續(xù)將基于多臺計算機并行／分布式計算的實驗環(huán)境研究分散式控制策略的具體部署、實現(xiàn)方式和有效性，為大型風電場應用分散式控制策略提供硬件與通信控制方面的參考。

附錄見本刊網(wǎng)絡版（http：//www.epae.cn）。