王 倩 孫 榮

（1.重慶工商大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院，重慶 400067；2.重慶工商大學 社會經(jīng)濟應用統(tǒng)計重慶市重點實驗室，重慶 400067）

一、引言

2020年初新冠肺炎疫情的大面積暴發(fā)，對我國經(jīng)濟產(chǎn)生了極大沖擊，股票市場則間接展現(xiàn)了這一階段經(jīng)濟的跌宕起伏。疫情前后與疫情相關聯(lián)的股票走勢如何？相關股票與資本市場之間關聯(lián)性如何？存在怎樣的風險及波動溢出效應？基于此，本文選取與疫情關聯(lián)較大的醫(yī)療行業(yè)板塊進行研究，目的是刻畫新冠肺炎疫情暴發(fā)前后醫(yī)療行業(yè)與資本市場之間的相關關系，以及對各醫(yī)療行業(yè)價格進行風險測度，并量化相應的傳染風險。

Copula函數(shù)被廣泛用于刻畫金融市場變量之間的相關性，在度量變量間相依結(jié)構(gòu)中占據(jù)重要地位。Sklar（1959）奠定了 Copula 理論的基礎[1]。隨后，Joe（1997）、Nelsen（2006）系統(tǒng)地介紹了 Copula函數(shù)的有關理論與性質(zhì)，并介紹了阿基米德Copula函數(shù)[2-3]。Hu（2002）提出了用混合Copula模型對金融數(shù)據(jù)進行分析可以較好地分析金融變量的尾部相依結(jié)構(gòu)[4]。運用Copula模型可以刻畫變量間復雜的非線性相依結(jié)構(gòu)、時變特性以及非對稱性，從而提高風險測度的準確率。而且Copula模型能夠?qū)巫兞康倪吘壏植寂c多變量間的聯(lián)合分布分開研究，從而降低研究的難度。本文利用Copula函數(shù)刻畫各資產(chǎn)間的依存關系。

在風險管理中，風險的測度尤為重要。當今應用最廣泛的風險度量工具是由J.P摩根公司提出的VaR（Value at Risk）。而 Rockafellar（1999）首次提出 ES[5]。Embrechts和 Hoing等（2005）、Kaas和 Laeven等（2009）、Laeven（2009）證明了當給定單個風險的邊際分布以及一些關于依賴結(jié)構(gòu)信息時，總風險的VaR和ES存在一致性[6-8]。由于市場間存在依存關系，Girardi（2013）提出協(xié)同風險測度（CoVaR）的概念[9]，以及 Mainik和Schaannin（2014）提出了條件預期虧損（CoES）[10]。協(xié)同風險度量的是一種資產(chǎn)在其他資產(chǎn)影響下產(chǎn)生的風險。基于此，Adrian和 Brunnermeier（2016）、Mainik 和Schaanning（2014）同時又提出了風險傳染度量工具（ΔCoVaR、ΔmedCoVaR）作為一種邊際效應用于量化該種影響的程度[11]。同樣，Acharya和Pedersen等（2010）、Karimalis和Nomikos（2014）根據(jù) CoES定義了風險傳染度量工具（ΔCoES、ΔmedCoES）[12-13]。協(xié)同風險工具與風險傳染度量工具的提出，為研究資產(chǎn)間相互作用、量化風險傳染產(chǎn)生了極其重要的作用。由于這兩類風險測度工具相較于VaR和ES考慮到了風險間的傳染性，對風險度量結(jié)果具有更高的準確性。故近幾年國內(nèi)學術(shù)界進行風險測度的研究工具主要集中于CoVaR和CoES。

本文借鑒現(xiàn)有研究成果，基于GARCH-Copula模型并利用滾動時間窗Monte Carlo模擬法進行風險測度研究，對傳染風險進行量化分析。從股票市場醫(yī)療行業(yè)板塊選取相應的風險資產(chǎn)進行實證研究。

二、Copula與風險測度工具

（一）邊緣分布函數(shù)

由于金融時間序列一般具有時變波動、尖峰厚尾、非對稱性以及波動集群等特性，本文首先采用GARCH（1，1）模型刻畫收益率序列的時變波動特征。

其中，p≥ 0，q≥ 0；αi≥ 0（i=1，2，…，q），βi≥ 0（i=1，2，…，p），εt與ξt分別為殘差和標準化殘差，f（t，yt-1，yt-2，…，yt-R）為確定信息部分。

在實際交易市場中，用GARCH模型擬合金融收益序列時，不符合正態(tài)分布的假設，所以提出了諸如t分布、GED分布等來替代正態(tài)分布的假設。本文假設標準化殘差服從SGT分布，該分布可以較好地刻畫尖峰厚尾與非對稱的特性，該模型密度函數(shù)如下[14]：

B（.，.）是貝塔函數(shù)，sign（.）是符號函數(shù)，μ∈ R 和σ＞0，分別為均值與標準差，λ∈（-1，1）是形狀參數(shù)，當λ＜0，分布為左偏，λ＞0，分布為右偏；ν＞2，p＞0 控制分布的峰度與尾部厚度，ν越小，分布具有更尖的峰，p越小，分布具有更厚的尾。

（二）Copula函數(shù)

1959年Sklar提出Copula理論，指出一個聯(lián)合分布可以分解為一個Copula函數(shù)于多個邊緣分布，也就是對于n維隨機變量y1，y2，…，yn存在一個n維Copula函數(shù)，使聯(lián)合分布函數(shù)為：

其中，F(xiàn)（.）為邊緣分布函數(shù)，C（.）為 Copula 函數(shù)。這種方法的優(yōu)點在于只需研究邊緣分布函數(shù)以及確定一個Copula函數(shù)，減少了研究變量間聯(lián)合分布的復雜性。

為了簡化研究，本文僅考慮二元Copula函數(shù)。二元Copula函數(shù)具有下列性質(zhì)：

（1）C（g，g）的定義域為：I2；

（2）C（g，g）有零基面，并且是二維遞增的；

對此，理論界展開了激烈的討論，各種觀點學說眾說紛紜。然而，本文認為其始終未能給出令人信服的理由并從根本上解決以上矛盾。下面本文將對現(xiàn)有理論進行梳理與評析。

假設 F（x），G（y）為一元分布函數(shù)，令 μ=F（x），ν=G（y），那么 μ，ν均服從 U（0，1）分布。

（三）風險測度工具

在金融風險管理中，最早由J.P摩根公司提出的在險價值度（Value at Risk，VaR）已經(jīng)被廣泛應用于各種金融機構(gòu)。對于隨機風險X，置信水平α∈[0，1]，VaR定義如下：

由于VaR不滿足風險度量的一致性條件，即其中的次可加性，在此基礎上提出了期望損失（ES），即平均損失：

然而，在精算風險分析中，變量之間的風險相互作用在度量風險時有著不可忽視的影響，即一種資產(chǎn)的風險會受到其他風險的影響，也叫風險傳染，CoVaR、CoES的提出則被用于測度具有依存關系資產(chǎn)的風險[15]，即：

同時定義了CoES，表示風險的條件預期損失，其表達式為：

協(xié)同風險測度工具是為了度量一種資產(chǎn)風險在其他資產(chǎn)風險影響下的情況，度量的是依存關系下的風險，而風險貢獻度量的是風險的邊際效用，其目的是量化該種影響，從而對資產(chǎn)間的相互影響有更直接的評估。其表達式如下：

三、實證研究

（一）數(shù)據(jù)選取及描述性統(tǒng)計

本文選擇滬深300指數(shù)（HS300）、魚躍醫(yī)療（YY）、寶萊特（BLT）以及瑞普生物（RP）四大板塊的每日收盤價作為研究對象。時間序列為2018年1月2日至2021年9月14日。過濾掉不同交易日的數(shù)據(jù)后，根據(jù)所選股票的收盤價Pt，得出各資產(chǎn)的對數(shù)收益率Rt=lnPt-lnPt-1。描述性統(tǒng)計結(jié)果如表1所示。

表1 描述性統(tǒng)計結(jié)果

圖1為對數(shù)一階差分后的各股票的收益率時序圖，由圖1可以得出，差分后各時序圖均為平穩(wěn)時間序列，滿足后續(xù)研究的條件。并且從圖中可以看出，滬深300指數(shù)、魚躍醫(yī)療與寶萊特價格在新冠肺炎疫情初期有一個較大的波動，而瑞普生物在疫情前后的時間段波動都比較大。

圖1 各資產(chǎn)對數(shù)差分收益率

根據(jù)表1，所有股票收益率的均值均接近0，而標準差存在差異，寶萊特、瑞普生物標準差相對較大，分別為0.0319、0.0337。從偏度可以得出收益率存在厚尾，但從峰度值得出魚躍醫(yī)療、寶萊特與瑞普生物不存在尖峰的情況。J-B檢驗拒絕服從正態(tài)分布，說明序列可以考慮服從t分布。ARCH-LM檢驗表明序列存在ARCH效應，利用GARCH模型擬合收益率序列合理。ADF單位根檢驗表明所有收益率序列為平穩(wěn)時間序列，與圖1結(jié)果吻合，故滿足建立GARCH（1，1）模型的條件。

（二）邊緣分布模型的估計

圖2為建立 GARCH（1，1）模型后，滬深300指數(shù)與魚躍醫(yī)療、寶萊特、瑞普生物的波動率對比圖。從圖中可以看出，魚躍醫(yī)療與滬深300的波動趨勢最接近，其次是寶萊特，最后是瑞普生物。故滬深300指數(shù)與這三類股票存在依存關系，關系強弱則有不同，其中魚躍醫(yī)療最強，為后續(xù)的相依性建模提供基礎。2020年1月至2020年8月，魚躍醫(yī)療與寶萊特波動較大，瑞普生物則是在2019年4月至2019年8月波動較大，在2020年8月前后也有波動，但沒有前者強烈。這與本文研究的新冠肺炎疫情是否對醫(yī)療行業(yè)板塊產(chǎn)生影響的內(nèi)容比較吻合。

圖2 滬深300指數(shù)與各股票波動率比較

表2為GARCH（1，1）模型的參數(shù)估計結(jié)果。在1%的顯著性水平下，大多數(shù)參數(shù)顯著不為0，并且十分接近于1，表明GARCH（1，1）模型能夠較好地描述收益率序列的波動性。Kolmogorov-Smirnov（KS）檢驗通過，說明對殘差序列進行概率積分變換后的序列服從U（0，1）分布，滿足建立Copula模型的條件。結(jié)合圖2所示結(jié)果，可以用Copula模型對滬深300指數(shù)與魚躍醫(yī)療、寶萊特、瑞普生物進行相依性建模。

表2 GARCH（1，1）估計結(jié)果

（三）Copula參數(shù)估計

在構(gòu)建的各種Copula模型中，利用AIC、BIC準則篩選出滬深300指數(shù)與魚躍醫(yī)療、寶萊特、瑞普生物的 Copula 模型，序號分別為 14（SurvivalGumbel）、20（Survival BB8）、2（t），估計結(jié)果如表3所示。

表3 Copula模型估計結(jié)果

（四）風險測度結(jié)果

本文基于滾動時間窗并利用Monte Carlo模擬對各資產(chǎn)進行風險測度研究。圖3展示了股票市場醫(yī)療行業(yè)收益的VaR、ES、CoVaR與CoES的動態(tài)變化。對滬深300指數(shù)影響下的魚躍醫(yī)療、寶萊特與瑞普生物，CoVaR值總是小于VaR值，表明這幾種資產(chǎn)的風險會受到市場的影響，2020年初新冠肺炎疫情暴發(fā)，從該時期開始，魚躍醫(yī)療與寶萊特風險急劇增加，持續(xù)至2020年11月左右，然而瑞普生物恰恰相反，產(chǎn)生該種結(jié)果的原因可能是瑞普生物主要生產(chǎn)的是動物疫苗，這也從側(cè)面說明新冠肺炎疫情的暴發(fā)對醫(yī)療行業(yè)產(chǎn)生了影響。CoVaR值通常大于CoES值，表明相對于CoES，CoVaR低估了各醫(yī)療相關股票的條件風險。相反，滬深300指數(shù)風險測度結(jié)果表明，資本市場并沒有受到其他單一資產(chǎn)的大幅影響，并且在疫情前后變化不大，由此可見資本市場相對比較穩(wěn)定。

圖3 VaR、ES、CoVaR與CoES結(jié)果

為進一步量化風險溢出的強度，根據(jù)式（8）、（9）計算出ΔCoVaR、ΔCoES。表4、表5 展示了ΔCoVaR、ΔCoES的統(tǒng)計結(jié)果。滬深300指數(shù)影響下的魚躍醫(yī)療、寶萊特以及瑞普生物的ΔCoVaR、ΔCoES均為負值，說明用VaR、ES度量風險會低估風險，而在相依關系下的測度更加準確。平均風險溢出強度最高的是滬深300與瑞普生物，其次是滬深300和寶萊特，最后是滬深300與魚躍醫(yī)療。但是魚躍醫(yī)療、寶萊特和瑞普生物對滬深300的反向風險溢出強度不高，說明風險溢出是不對稱的，與市場現(xiàn)象吻合。

表4 ΔCoVaR的描述性統(tǒng)計結(jié)果

表5 ΔCoES的描述性統(tǒng)計結(jié)果

四、結(jié)論

為了分析新冠肺炎疫情的暴發(fā)是否對相關的板塊造成影響，本文選取股票市場的醫(yī)療器械板塊進行風險測度研究。基于實證研究結(jié)果，得出以下結(jié)論：第一，利用CoVaR與CoES進行風險測度，前者會低估風險，這與現(xiàn)有研究結(jié)果吻合。第二，在新冠肺炎疫情持續(xù)時間段內(nèi)，各資產(chǎn)收益發(fā)生大幅度波動，并在疫情控制后趨于穩(wěn)定，說明此次疫情對各類資產(chǎn)產(chǎn)生了影響。第三，從ΔCoVaR、ΔCoES的描述性統(tǒng)計結(jié)果可以得出，風險溢出效應是不對稱的，滬深300指數(shù)對各類資產(chǎn)的風險溢出效應大于反向的風險溢出。