張磊，王永科，喬向陽(yáng)，倪軍，吳克柳，辛翠平，張濤,3，康宇龍，許陽(yáng)，馮婷婷

(1.陜西延長(zhǎng)石油(集團(tuán)) 有限責(zé)任公司研究院，陜西西安，710065；2.中國(guó)石油大學(xué)(北京) 油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，102249；3.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)與開發(fā)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都，610500；4.中國(guó)石油集團(tuán)測(cè)井有限公司生產(chǎn)測(cè)井中心，陜西西安，710201)

致密氣藏開發(fā)潛力巨大[1-4]，開發(fā)井?dāng)?shù)量多，通常采用定產(chǎn)降壓的方式進(jìn)行生產(chǎn)，在開發(fā)過程中普遍表現(xiàn)出低產(chǎn)氣、低產(chǎn)水和低效益等特征。如何經(jīng)濟(jì)、準(zhǔn)確預(yù)測(cè)氣井穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間，進(jìn)而指導(dǎo)產(chǎn)量?jī)?yōu)化，是實(shí)現(xiàn)致密氣藏低成本開發(fā)和長(zhǎng)期穩(wěn)產(chǎn)的核心問題。

穩(wěn)產(chǎn)包括氣藏穩(wěn)產(chǎn)和氣井穩(wěn)產(chǎn)，氣藏穩(wěn)產(chǎn)由氣井穩(wěn)產(chǎn)決定。關(guān)于氣藏穩(wěn)產(chǎn)的研究較多，如：NADERI 等[5-7]對(duì)水驅(qū)氣藏的穩(wěn)產(chǎn)進(jìn)行了研究；LASDON等[8]對(duì)干氣藏的穩(wěn)產(chǎn)進(jìn)行了研究；IZUWA等[9]對(duì)凝析氣藏的穩(wěn)產(chǎn)進(jìn)行了研究；冀光等[10-11]對(duì)致密氣藏的穩(wěn)產(chǎn)進(jìn)行了研究；賈愛林等[12-14]對(duì)碳酸鹽巖氣藏的穩(wěn)產(chǎn)進(jìn)行了研究，這些研究的方向主要集中在穩(wěn)產(chǎn)對(duì)策和開發(fā)技術(shù)等方面。氣井穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間預(yù)測(cè)方法包括礦場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)法和理論計(jì)算法。礦場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)法通過擬合油套壓的下降趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，該方法簡(jiǎn)單、快速，但預(yù)測(cè)精度相對(duì)較低，無(wú)法精準(zhǔn)指導(dǎo)氣井的產(chǎn)量?jī)?yōu)化?；诖耍恍W(xué)者開展了關(guān)于理論計(jì)算法的研究，如：張宗林等[15-16]采用定產(chǎn)降壓試驗(yàn)和數(shù)值模擬方法對(duì)氣井的產(chǎn)量?jī)?yōu)化進(jìn)行了研究；洪舒娜等[17]從有限導(dǎo)流垂直裂縫不穩(wěn)定滲流模型出發(fā)，創(chuàng)建了一種預(yù)測(cè)壓裂氣井穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間的簡(jiǎn)便方法；李波等[18]通過正交實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)了水平井的產(chǎn)量影響因素；郭春秋等[19]通過聯(lián)立氣井產(chǎn)能方程和物質(zhì)平衡方程，推導(dǎo)了采氣速度和自然穩(wěn)產(chǎn)期的計(jì)算模型；馮曦等[20]通過耦合產(chǎn)能方程、井筒管流和井控儲(chǔ)量，繪制了反應(yīng)氣井穩(wěn)產(chǎn)能力的關(guān)系圖；李穎川等[21]采用節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分析，建立了產(chǎn)水氣井的優(yōu)化配產(chǎn)模型；史海東等[22]基于物質(zhì)平衡方程和產(chǎn)能公式，推導(dǎo)了異常高壓氣藏的自然穩(wěn)產(chǎn)期預(yù)測(cè)模型?？紤]到致密氣藏的開發(fā)特征，將上述方法直接用于致密氣藏的穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間預(yù)測(cè)和產(chǎn)量?jī)?yōu)化均存在一定的應(yīng)用局限性。

基于前人的研究成果，本文作者以氣液兩相流井筒壓力梯度方程和定容氣驅(qū)產(chǎn)水氣藏物質(zhì)平衡方程為基礎(chǔ)，以井口最低外輸壓力為約束條件，依次建立產(chǎn)水氣井的井底流壓解析模型、平均地層壓力計(jì)算模型和穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間預(yù)測(cè)模型，進(jìn)而采用數(shù)值模擬驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，最后通過實(shí)際產(chǎn)水氣井產(chǎn)量?jī)?yōu)化論證模型的可靠性。

1 模型建立

氣井生產(chǎn)是一個(gè)從產(chǎn)層到井底再到井口的協(xié)調(diào)系統(tǒng)，井口配產(chǎn)量決定氣井的穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間，故可采用“井口—井底—產(chǎn)層”的逆向推演思路，建立產(chǎn)水氣井的穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間預(yù)測(cè)模型。

1.1 井底流壓

在致密氣藏開發(fā)過程中，氣井的產(chǎn)水量和產(chǎn)氣量均較低，動(dòng)能壓力梯度相比重力壓力梯度和摩阻壓力梯度很小，可以忽略，故氣液兩相流井筒壓力梯度方程為[23-27]

式中：p為井筒壓力，MPa；z為任意點(diǎn)的斜深，取井口z=0 m；ρm為氣液兩相混合物密度，kg/m3；g為重力加速度，9.81 m/s2；θ為管柱的傾斜角，(°)；fm為氣液兩相混合物摩阻系數(shù)；vm為氣液兩相混合物流速，m/s；D為管柱內(nèi)徑，m。

氣液兩相混合物密度可表示為

式中：ρL為液體密度，kg/m3；λL為無(wú)滑脫持液率；ρg為氣相密度，kg/m3。

定義含水修正系數(shù)為

式中：Fw為含水修正系數(shù)；BL為液相體積系數(shù)；ρLsc為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的液相密度，對(duì)于水，ρLsc=1 000 kg/m3；ρgsc為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的氣相密度，kg/m3。

氣相體積系數(shù)的表達(dá)式為

式中：Bg為氣相體積系數(shù)；Z為氣體偏差系數(shù)；T為熱力學(xué)溫度，K；Tsc為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的溫度，Tsc=293 K；psc為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的壓力，psc=0.101 MPa。

將式(3)和式(4)代入式(2)，得到氣液兩相混合物密度的表達(dá)式：

假設(shè)井筒中氣液兩相之間不存在滑脫效應(yīng)，得到氣液兩相混合物流速的表達(dá)式：

式中：vgsc為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的氣體流速，m/s；qsc為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的產(chǎn)氣量，104m3/d；A為生產(chǎn)管柱截面積，A=πD2/4，m2。

將式(5)和式(6)代入式(1)，得

由于T和λL隨著z變化，Z和Fw隨著p變化，為便于積分，采用井筒管流模型簡(jiǎn)化思路，對(duì)溫度和偏差系數(shù)取平均值，同時(shí)對(duì)持液率、氣相體積系數(shù)和含水修正系數(shù)取平均值：

式中：pwf為井底流壓，MPa；pwh為井口油壓，MPa；L為產(chǎn)層底部斜深，m。

求解式(11)的積分，得到井底流壓的表達(dá)式：

式中：s1和s2為計(jì)算指數(shù)。根據(jù)式(12)，可迭代計(jì)算pwh對(duì)應(yīng)的pwf。

1.2 平均地層壓力

考慮到致密氣藏中普遍存在氣水兩相，參照定容氣驅(qū)氣藏的物質(zhì)平衡方程，建立定容氣驅(qū)產(chǎn)水氣藏的物質(zhì)平衡方程：

式中：G為地面標(biāo)準(zhǔn)條件下的天然氣原始地質(zhì)儲(chǔ)量，104m3；Bgi為原始地層條件下的天然氣體積系數(shù)；W為地面標(biāo)準(zhǔn)條件下的地層水原始地質(zhì)儲(chǔ)量，104m3；Bwi為原始地層條件下的地層水體積系數(shù)；Gp為地面標(biāo)準(zhǔn)條件下的天然氣累積采出量，104m3；Bgr為目前地層條件下的天然氣體積系數(shù)；Wp為地面標(biāo)準(zhǔn)條件下的地層水累積采出量，104m3；Bwr為目前地層條件下的地層水體積系數(shù)。

對(duì)式(13)進(jìn)行推導(dǎo)，得到

假設(shè)氣藏在開采過程中溫度保持不變，根據(jù)氣相體積系數(shù)的表達(dá)式(4)，推導(dǎo)得到

式中：pi為原始地層壓力，MPa；Zi為原始地層壓力下的偏差系數(shù)；pr為目前平均地層壓力，MPa；Zr為目前地層壓力下的偏差系數(shù)。

將式(15)代入到式(14)，推導(dǎo)得到

天然氣原始地質(zhì)儲(chǔ)量和地層水原始地質(zhì)儲(chǔ)量可表示為：

式中：V為儲(chǔ)層體積，104m3；φ為孔隙度；Sgi為原始含氣飽和度；Swi為原始含水飽和度。

由式(17)和式(18)，推導(dǎo)得到

將式(19)代入式(16)，推導(dǎo)得到定容氣驅(qū)產(chǎn)水氣藏的物質(zhì)平衡方程：

定義

式中：α為天然氣原始地質(zhì)儲(chǔ)量的修正系數(shù)；β為地層水累積采出量的修正系數(shù)。

將式(21)代入式(20)，定容氣驅(qū)產(chǎn)水氣藏的物質(zhì)平衡方程變?yōu)?/p>

當(dāng)Wp等于0時(shí)，式(22)就變成定容氣驅(qū)氣藏的物質(zhì)平衡方程，故式(22)適用于定容氣驅(qū)氣藏和定容氣驅(qū)產(chǎn)水氣藏，但并不適用于水驅(qū)氣藏、凝析氣藏和異常高壓氣藏等其他類型的氣藏。

對(duì)于時(shí)刻j和時(shí)刻j+1的物質(zhì)平衡方程，存在

式中：pr(j+1)為j+1 時(shí)刻的平均地層壓力，MPa；prj為j時(shí)刻的平均地層壓力，MPa；Zr(j+1)為j+1時(shí)刻平均地層壓力下的偏差系數(shù)；Zrj為j時(shí)刻平均地層壓力下的偏差系數(shù)；Gp(j+1)為j+1 時(shí)刻的累積采出氣量，104m3；Gpj為j時(shí)刻的累積采出氣量，104m3；αj+1為j+1時(shí)刻的天然氣原始地質(zhì)儲(chǔ)量修正系數(shù)；αj為j時(shí)刻的天然氣原始地質(zhì)儲(chǔ)量修正系數(shù)；βj+1為j+1時(shí)刻的目前累積采出水量修正系數(shù)；βj為j時(shí)刻的目前累積采出水量修正系數(shù)；Wp(j+1)為j+1時(shí)刻的累積采出水量，104m3；Wpj為j時(shí)刻的累積采出水量，104m3。

當(dāng)j和j+1 為相鄰時(shí)刻時(shí)，進(jìn)行如下簡(jiǎn)化：1)根據(jù)Bwr隨p的變化規(guī)律，可認(rèn)為Bw(j+1)≈Bwj，統(tǒng)一采用Bwj，進(jìn)而得到αj+1≈αj，βj+1≈βj；2)對(duì)于定容氣驅(qū)產(chǎn)水氣藏，產(chǎn)出水來自氣藏孔喉中的原始地層水和凝析水，日產(chǎn)水量極低，可認(rèn)為Wp(j+1)≈Wpj，統(tǒng)一采用Wpj；3)根據(jù)Z隨p的變化規(guī)律，可認(rèn)為Zr(j+1)≈Zrj，統(tǒng)一采用Zrj。

將αj+1≈αj，βj+1≈βj，Wp(j+1)≈Wpj和Zr(j+1)≈Zrj代入式(23)，得到

根據(jù)滲流力學(xué)原理[28]可知：1)定容氣驅(qū)氣藏以定產(chǎn)量生產(chǎn)時(shí)，地層壓力傳播很快進(jìn)入擬穩(wěn)態(tài)，井底流壓與邊界壓力的下降速率相同；2)邊界壓力可近似等于平均地層壓力?？梢缘玫骄琢鲏号c平均地層壓力的下降速率相同：

式中：pwf(j+1)為j+1 時(shí)刻的井底流壓，MPa；pwfj為j時(shí)刻的井底流壓，MPa。

將式(25)代入式(24)，經(jīng)過推導(dǎo)，得到

將式(26)代入j時(shí)刻的產(chǎn)水氣藏的物質(zhì)平衡方程，經(jīng)過推導(dǎo)，得到產(chǎn)水氣井的平均地層壓力：

式中：Zrj，αj和βj均為prj的函數(shù)。根據(jù)式(12)計(jì)算得到pwfj和pwf(j+1)后，代入試氣數(shù)據(jù)和井口生產(chǎn)數(shù)據(jù)，可采用迭代方式計(jì)算pwfj對(duì)應(yīng)的prj：首先賦予prj對(duì)應(yīng)的迭代初值，根據(jù)迭代初值依次計(jì)算Zrj，αj，βj和prj，進(jìn)而計(jì)算prj與迭代初值之間的相對(duì)誤差，若相對(duì)誤差滿足計(jì)算要求，則迭代終止；若相對(duì)誤差不滿足計(jì)算要求，則將計(jì)算得到的prj作為迭代初值，繼續(xù)迭代，直至相對(duì)誤差滿足計(jì)算要求。最后根據(jù)式(26)計(jì)算得到G。

1.3 穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間預(yù)測(cè)

當(dāng)氣井以定產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)時(shí)，生產(chǎn)壓差和動(dòng)態(tài)控制儲(chǔ)量保持不變，因此，可根據(jù)生產(chǎn)階段的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)氣井未來的生產(chǎn)量。根據(jù)式(25)，生產(chǎn)壓差為常數(shù)，可根據(jù)氣井生產(chǎn)數(shù)據(jù)計(jì)算得

式中：C(qsc)為氣井以qsc定產(chǎn)量生產(chǎn)時(shí)的生產(chǎn)壓差，MPa。

當(dāng)井口壓力達(dá)到最低外輸壓力時(shí)，氣井的自然穩(wěn)產(chǎn)期結(jié)束，此時(shí)的井底流壓達(dá)到自然穩(wěn)產(chǎn)期的最低舉升壓力，平均地層壓力達(dá)到自然穩(wěn)產(chǎn)期的最低產(chǎn)出壓力，根據(jù)式(12)和式(28)，得到：

式中：pwf-min為自然穩(wěn)產(chǎn)期的最低井底流壓，MPa；pwh-min為最低外輸井口壓力，MPa；pr-min為自然穩(wěn)產(chǎn)期的最低平均地層壓力，MPa。

當(dāng)pr達(dá)到pr-min時(shí)，物質(zhì)平衡方程式(22)變?yōu)?/p>

式中：Gp-max為自然穩(wěn)產(chǎn)期末的累積采出氣量，104m3；αmin為自然穩(wěn)產(chǎn)期末的天然氣原始地質(zhì)儲(chǔ)量修正系數(shù)；Zr-min為自然穩(wěn)產(chǎn)期末的最低平均地層壓力下的偏差系數(shù)；βmin為自然穩(wěn)產(chǎn)期末的累積采出水量修正系數(shù)；Wp-max為自然穩(wěn)產(chǎn)期末的累積采出水量，104m3。

定義

式中：γ為自然穩(wěn)產(chǎn)期末的修正系數(shù)。

將式(32)代入式(31)，得到自然穩(wěn)產(chǎn)期末的物質(zhì)平衡方程：

Gp-max可表示為

式中：Gp為地面標(biāo)準(zhǔn)條件下的累積采出氣量，104m3；tF為氣井的預(yù)測(cè)穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間，d。

氣井產(chǎn)水量的變化規(guī)律復(fù)雜，準(zhǔn)確計(jì)算Wp-max較為困難。在致密氣井定產(chǎn)量生產(chǎn)過程中，產(chǎn)水量和水氣比在工程計(jì)算中基本保持穩(wěn)定，可采用平均產(chǎn)水量進(jìn)行預(yù)測(cè)，則Wp-max可近似表示為

式中：WP為地面標(biāo)準(zhǔn)條件下的累積采出水量，104m3；qw為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均產(chǎn)水量，qw=WP/tP，104m3/d；tP為氣井的實(shí)際穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間，d。

將式(34)和式(35)代入式(33)，經(jīng)過推導(dǎo)，得到穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間預(yù)測(cè)模型：

在實(shí)際氣藏開發(fā)過程中，隨著氣井產(chǎn)量制度改變，單井動(dòng)態(tài)控制儲(chǔ)量隨之發(fā)生變化。對(duì)于已經(jīng)形成一定井網(wǎng)規(guī)模的致密氣藏，可近似認(rèn)為單井動(dòng)態(tài)控制儲(chǔ)量保持不變，根據(jù)當(dāng)前產(chǎn)量制度下的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，采用穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間預(yù)測(cè)模型計(jì)算氣井在未來不同產(chǎn)量制度下的預(yù)測(cè)穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間。根據(jù)氣田開發(fā)方案的設(shè)計(jì)自然穩(wěn)產(chǎn)期，計(jì)算氣井在不同配產(chǎn)量下的GpD(即自然穩(wěn)產(chǎn)期末的穩(wěn)產(chǎn)氣量)，取GpD最大時(shí)的配產(chǎn)量作為目標(biāo)配產(chǎn)量，從而實(shí)現(xiàn)產(chǎn)水氣井的產(chǎn)量?jī)?yōu)化。

1.4 計(jì)算流程

對(duì)于致密氣藏產(chǎn)水氣井，首先根據(jù)井口生產(chǎn)數(shù)據(jù)，依次計(jì)算pwf，pr，G和C(qsc)，同時(shí)結(jié)合pwh-min計(jì)算pwf-min，進(jìn)而計(jì)算pr-min，最后計(jì)算得到tF。計(jì)算流程見圖1。其中，采用式(12)計(jì)算pwf，采用式(27)計(jì)算pr，采用式(26)計(jì)算G，采用式(28)計(jì)算C(qsc)，采用式(29)計(jì)算pwf-min，采用式(30)計(jì)算pr-min，采用式(36)計(jì)算tF。

圖1 計(jì)算流程圖Fig.1 Flow chart for calculation

2 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，分別采用CMG 和Eclipse 建立數(shù)模案例。案例中，地層和流體的物性參數(shù)見表1，采用的相滲曲線見圖2。CMG案例以3×104m3/d 的配產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)，從2020-01-01穩(wěn)產(chǎn)到2024-02-10，穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間為1 502 d；Eclipse案例以1.5×104m3/d 的配產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)，從2020-01-01 穩(wěn)產(chǎn)到2026-02-21，穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間為2 244 d；數(shù)模計(jì)算得到的井底流壓和產(chǎn)水量分布見圖3。

圖2 氣水相對(duì)滲透率曲線Fig.2 Relative permeability curves of gas and water

圖3 井底流壓和產(chǎn)水量變化特征Fig.3 Variation characteristics of bottomhole flowing pressure and water production

表1 地層和流體物性參數(shù)Table 1 Physical parameters of formation and fluid

選取2020-01-01到2020-12-31作為實(shí)際穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間，即tP=366 d，得到CMG案例的剩余穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間為1 135 d，Eclipse案例的剩余穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間為1 877 d。采用穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間預(yù)測(cè)模型，計(jì)算不同案例的預(yù)測(cè)穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間，其中Bwr采用經(jīng)驗(yàn)公式[29]進(jìn)行計(jì)算，得到tF(CMG)=1 197 d和tF(Eclipse)=1 953 d。

數(shù)值模擬結(jié)果顯示，隨著生產(chǎn)時(shí)間增加，自然穩(wěn)產(chǎn)期內(nèi)的產(chǎn)水量呈非線性增大，而本文模型在建立過程中，采用WP/tP的處理方式。為分析不同產(chǎn)水量處理方式對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，用自然穩(wěn)產(chǎn)期內(nèi)的實(shí)際平均產(chǎn)水量替換WP/tP，計(jì)算得到CMG 案例和Eclipse 案例中tF與實(shí)際穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間tP的相對(duì)誤差分別為5.33%和3.98%，表明采用WP/tP的處理方式是可行的。

為進(jìn)一步分析產(chǎn)水量對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響以及模型的整體適用性，需選取不同的實(shí)際穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間進(jìn)行計(jì)算，對(duì)不同案例進(jìn)行對(duì)比，采用實(shí)際穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間占比作為分析指標(biāo)，計(jì)算結(jié)果見圖4。從圖4可以看出：1)穩(wěn)產(chǎn)初期，當(dāng)實(shí)際穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間占比為10%時(shí)，CMG 案例和Eclipse 案例中tF與實(shí)際穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間tP的相對(duì)誤差分別為12.57%和4.49%。2)隨著實(shí)際穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間占比增大，相對(duì)誤差隨之減??；當(dāng)實(shí)際穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間占比為50%時(shí)，CMG案例和Eclipse案例的穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間相對(duì)誤差分別降至0.15% 和0.25%；當(dāng)實(shí)際穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間占比繼續(xù)增大時(shí)，穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間相對(duì)誤差由正值轉(zhuǎn)變?yōu)樨?fù)值。3)穩(wěn)產(chǎn)末期，當(dāng)實(shí)際穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間占比為90%時(shí)，CMG案例和Eclipse案例中的tF與實(shí)際穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間tP相對(duì)誤差分別為-10.30%和-5.22%。

圖4 預(yù)測(cè)穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間tF與實(shí)際穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間tP的相對(duì)誤差Fig.4 Relative error between tF and actual stable production time tP

隨著實(shí)際穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間增加，模型的相對(duì)誤差絕對(duì)值發(fā)生先減小后增大的變化，穩(wěn)產(chǎn)初期和穩(wěn)產(chǎn)末期的相對(duì)誤差絕對(duì)值均較大，但產(chǎn)生原因卻不相同。本文模型的建立基于氣井已經(jīng)進(jìn)入擬穩(wěn)態(tài)，且擬穩(wěn)態(tài)階段的生產(chǎn)壓差為常數(shù)，而實(shí)際上，氣井進(jìn)入擬穩(wěn)態(tài)需要時(shí)間，且數(shù)模的生產(chǎn)壓差隨著穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間增加而增大，并不嚴(yán)格遵循生產(chǎn)壓差為常數(shù)這一近似條件。穩(wěn)產(chǎn)初期，tF(CMG)=15 d，tF(Eclipse)=22 d，由于定產(chǎn)量生產(chǎn)時(shí)間較短，井底流壓的下降速率還未趨于穩(wěn)定，氣井尚未真正進(jìn)入擬穩(wěn)態(tài)，導(dǎo)致相對(duì)誤差絕對(duì)值較大。穩(wěn)產(chǎn)末期，生產(chǎn)壓差達(dá)到最大值，模型的相對(duì)誤差絕對(duì)值亦達(dá)到擬穩(wěn)態(tài)階段的最大值。

CMG 案例在穩(wěn)產(chǎn)末期的相對(duì)誤差絕對(duì)值雖然達(dá)到10.30%，但此時(shí)的絕對(duì)誤差僅為-16 d，僅占CMG 案例穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間的1.04%，從工程計(jì)算角度計(jì)算結(jié)果滿足氣藏開發(fā)實(shí)際需求。Eclipse 案例從穩(wěn)產(chǎn)初期到穩(wěn)產(chǎn)末期受到實(shí)際穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間的影響較小，其最大相對(duì)誤差絕對(duì)值僅為5.22%，滿足氣藏開發(fā)實(shí)際需求。CMG和Eclipse的數(shù)模驗(yàn)證結(jié)果共同證明了本文模型的可靠性。

3 現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用

鄂爾多斯盆地東南部某區(qū)塊為典型的致密氣藏，于2017年投入開發(fā)，隨著生產(chǎn)進(jìn)行，在現(xiàn)行產(chǎn)量制度下，部分氣井無(wú)法滿足設(shè)計(jì)自然穩(wěn)產(chǎn)期要求，或者無(wú)法實(shí)現(xiàn)GpD最大的目標(biāo)。A 井和B 井為該區(qū)塊的兩口典型產(chǎn)水氣井，根據(jù)氣田開發(fā)方案，A井和B井的設(shè)計(jì)自然穩(wěn)產(chǎn)期均為8 a。A井自2017-04-11開始，以配產(chǎn)量4.0×104m3/d進(jìn)行定產(chǎn)量生產(chǎn)，初期油壓超過20 MPa，截至2019-04-30，油壓下降到不足10 MPa，根據(jù)油壓下降速率，初步估算A 井的剩余穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間僅剩1 a，無(wú)法達(dá)到開發(fā)方案的設(shè)計(jì)自然穩(wěn)產(chǎn)期要求，亟需對(duì)A 井的產(chǎn)量制度進(jìn)行優(yōu)化。B 井自2017-04-10 開始，以配產(chǎn)量1.0×104m3/d 進(jìn)行定產(chǎn)量生產(chǎn)，初期油壓接近15 MPa，截至2019-03-30，油壓仍超過13 MPa，根據(jù)油壓下降速率，初步估算B 井的剩余穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間超過10 a，表明當(dāng)前配產(chǎn)量未實(shí)現(xiàn)GpD最大這一目標(biāo)，同時(shí)造成單井內(nèi)部收益率較低，也應(yīng)對(duì)B井的產(chǎn)量制度進(jìn)行優(yōu)化。

采用產(chǎn)水氣井穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間預(yù)測(cè)模型，分別對(duì)A井和B井進(jìn)行產(chǎn)量?jī)?yōu)化。相關(guān)計(jì)算參數(shù)如下：A井為直井，管柱內(nèi)徑為0.121 36 m，天然氣相對(duì)密度為0.592，臨界壓力為4.73 MPa，臨界溫度為194.90 K，生產(chǎn)層位為本溪組，原始地層壓力為26.22 MPa，原始偏差系數(shù)為0.959 6，地層溫度為364.79 K，原始含水飽和度為0.3，井口最低外輸壓力為5.2 MPa；B 井為直井，管柱內(nèi)徑為0.121 36 m，天然氣相對(duì)密度為0.585，臨界壓力為4.68 MPa，臨界溫度為192.74 K，生產(chǎn)層位為本溪組，原始地層壓力為25.81 MPa，原始偏差系數(shù)為0.957 6，地層溫度為361.98 K，原始含水飽和度為0.4，井口最低外輸壓力為5.2 MPa。

采取圖1所示的計(jì)算流程，分別對(duì)A井和B井進(jìn)行計(jì)算，得到不同配產(chǎn)量下設(shè)計(jì)自然穩(wěn)產(chǎn)期末的穩(wěn)產(chǎn)氣量GpD見圖5。從圖5可知：隨著配產(chǎn)量升高，GpD發(fā)生先增大后減小的變化。對(duì)于A 井，若以當(dāng)前配產(chǎn)量4.0×104m3/d 繼續(xù)生產(chǎn)，GpD僅為3 796.46×104m3；隨著配產(chǎn)量降低，GpD增大，當(dāng)配產(chǎn)量降低到1.5×104m3/d 時(shí)，GpD達(dá)到最大值5 547.02×104m3，故取1.5×104m3/d作為A井的目標(biāo)配產(chǎn)量。對(duì)于B 井，若以當(dāng)前配產(chǎn)量1.0×104m3/d繼續(xù)生產(chǎn)，GpD僅為2 575.94×104m3；隨著配產(chǎn)量升高，GpD增大，當(dāng)配產(chǎn)量升高到2.0×104m3/d 時(shí)，GpD達(dá)到最大值4 495.94×104m3；故取2.0×104m3/d作為A井的目標(biāo)配產(chǎn)量。

圖5 配產(chǎn)量與設(shè)計(jì)自然穩(wěn)產(chǎn)期末的穩(wěn)產(chǎn)氣量GpDFig.5 Production allocation and stable gas production at the end of designed natural stable production period

確定各自的目標(biāo)配產(chǎn)量后，A井和B井分別于2019-05-01 和2019-03-31 對(duì)產(chǎn)量制度進(jìn)行調(diào)整，然后繼續(xù)生產(chǎn)，優(yōu)化前后的產(chǎn)氣量和產(chǎn)水量見圖6，優(yōu)化前后的油壓見圖7。優(yōu)化后，截至2020-04-30，A 井的油壓下降速率明顯變小，根據(jù)油壓下降速率，估算A 井的剩余穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間接近5 a，滿足開發(fā)方案的設(shè)計(jì)自然穩(wěn)產(chǎn)期要求；B井的油壓下降速率加快，根據(jù)油壓下降速率，估算B 井以2.0×104m3/d的配產(chǎn)量還能穩(wěn)產(chǎn)5 a，在滿足設(shè)計(jì)自然穩(wěn)產(chǎn)期的同時(shí)，獲得了更高的內(nèi)部收益率。2口氣井的產(chǎn)量?jī)?yōu)化效果顯著，表明本文模型對(duì)于致密氣井具有較強(qiáng)的實(shí)用性。

圖6 優(yōu)化前后的產(chǎn)氣量和產(chǎn)水量Fig.6 Gas and water production before and after optimization

圖7 優(yōu)化前后的油壓Fig.7 Wellhead tubing pressure before and after optimization

4 結(jié)論

1)采用逆向推演思路，從氣液兩相流井筒壓力梯度方程出發(fā)，通過引入含水修正系數(shù)，推導(dǎo)了產(chǎn)水氣井的井底流壓解析模型；利用定容氣驅(qū)產(chǎn)水氣藏的物質(zhì)平衡方程，結(jié)合擬穩(wěn)態(tài)階段地層壓力的變化規(guī)律，建立了產(chǎn)水氣井的平均地層壓力計(jì)算模型；最后以井口最低外輸壓力為約束條件，建立了產(chǎn)水氣井的穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)了“井口—井底—產(chǎn)層”的一體化計(jì)算，豐富了致密氣藏有效開發(fā)關(guān)鍵技術(shù)體系。

2)隨著實(shí)際穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間增加，模型的預(yù)測(cè)穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間與實(shí)際穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間之間的相對(duì)誤差絕對(duì)值先減小后增大；CMG 案例在穩(wěn)產(chǎn)末期的穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間相對(duì)誤差絕對(duì)值較大，但絕對(duì)誤差很小；Eclipse 案例的穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間最大相對(duì)誤差絕對(duì)值僅為5.22%；CMG案例和Eclipse案例的預(yù)測(cè)穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間與實(shí)際驗(yàn)證結(jié)果，證明了穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性和適用性。

3)將穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間預(yù)測(cè)模型應(yīng)用于產(chǎn)水氣井的產(chǎn)量?jī)?yōu)化，優(yōu)化后的氣井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)顯示，A井能夠滿足開發(fā)方案的設(shè)計(jì)要求，B井能夠獲得更高的內(nèi)部收益率，優(yōu)化效果顯著，表明本文模型對(duì)于致密氣井具有較強(qiáng)的實(shí)用性，能夠有效提升氣田開發(fā)管理水平。