姜鑫磊

（河北北方學(xué)院附屬第二醫(yī)院，河北張家口 075100）

在全球化的疫情背景下，無疫情地區(qū)的正常醫(yī)療服務(wù)保障對(duì)于維持我國(guó)社會(huì)穩(wěn)定、保障突發(fā)性疫情擴(kuò)散具有重要意義。我國(guó)醫(yī)療行業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)力從單一的醫(yī)療團(tuán)隊(duì)素質(zhì)、診斷水平與外部環(huán)境拓展為全方位的綜合能力，人力資源管理水平就是決定突發(fā)緊急情況下醫(yī)療行業(yè)平穩(wěn)運(yùn)營(yíng)的重要因素。加強(qiáng)醫(yī)療人力資源的配置，對(duì)應(yīng)對(duì)突發(fā)醫(yī)療負(fù)擔(dān)的考驗(yàn)，具有重要意義。

為解決緊急突發(fā)情況下的醫(yī)療人力資源配置問題，文中引入了約束編程，一方面明確了問題所涉及的約束描述方法；另一方面，通過實(shí)驗(yàn)分析，提出了解決問題的啟發(fā)式算法。

文中首先建立基于多目標(biāo)約束的人力資源配置模型[1-2]，在分析了模型的局部與全局約束后，通過引入改進(jìn)蜂群算法對(duì)該問題完成求解，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)情況調(diào)整部分算法的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

1 人力資源問題建模

為將先前描述的問題建模為約束滿足問題，將所有問題組件轉(zhuǎn)換為<變量，域，約束>形式。建?？梢酝ㄟ^多種方式完成，文中提出一種基于變量的模型[3]，定義問題變量為個(gè)體i的時(shí)隙p，例如=sj表示將個(gè)體i分配給周期為p的服務(wù)是sj。定義該變量的主要原因是人力資源配置的解決方案必須是對(duì)所有個(gè)體在整個(gè)時(shí)期內(nèi)的完整分配[4-5]。

1.1 完整性約束

對(duì)于人力資源集合中的任意個(gè)體，需滿足[6]：

設(shè)域D={s1,s2,…,sn}，人力資源分配單元（UH）中，n個(gè)分配單元集合是所有約束滿足問題變量的域。=sj表示個(gè)體i在服務(wù)周期sj內(nèi)受時(shí)間階段p的影響[7]。

1.2 約束條件

如上節(jié)所述，該問題有兩種類型的約束：第一種類型表示與個(gè)體相關(guān)的約束，用于確定個(gè)體與自身周期的關(guān)系；第二種描述個(gè)體與其所處服務(wù)之間的關(guān)系。

為合理表達(dá)上述約束，文中考慮人力資源合集的強(qiáng)制性服務(wù)列表中為所有個(gè)體提供的固定義務(wù)服務(wù)數(shù)量m(m∈[1,|OS|])，對(duì)于任意的人力資源個(gè)體，應(yīng)滿足下述公式[8]：

此外，該模型仍需滿足基本約束：每個(gè)個(gè)體在給定的時(shí)間段p中均擁有基本服務(wù)si，以及在下一個(gè)時(shí)期分配個(gè)體p+1 到服務(wù)si。對(duì)于任意一個(gè)基礎(chǔ)的服務(wù)FS=，任意的時(shí)間間隙p∈[1,∣Periods∣]與任意的人力資源個(gè)體需滿足下述公式：

對(duì)于任意個(gè)體在資源分配的最后階段，限制條件應(yīng)滿足下述公式：

在全局約束中，由于規(guī)劃容量限制，所以每個(gè)服務(wù)容量均不能超過約束條件。即對(duì)于任意s∈services以及任意p∈[1,∣Periods∣]，應(yīng)滿足下述約束：

1.3 優(yōu)化目標(biāo)建模

服務(wù)占用率對(duì)于解決方案的質(zhì)量具有重要的意義。因此對(duì)于每項(xiàng)服務(wù)i，定義Oi為占用率，Ci為其容量，Ei為超出值：

上式需滿足Ei≤0，即要維持i的容量；否則，服務(wù)將過載。后續(xù)的操作旨在確保盡可能維持或最小程度地破壞服務(wù)容量。因此對(duì)于任意服務(wù)i，任意周期內(nèi)p，全局約束將由目標(biāo)函數(shù)Minimize()代替。

2 基于改進(jìn)蜂群算法的優(yōu)化方法

為解決提出的人力資源優(yōu)化問題，引入了蜂群算法。在標(biāo)準(zhǔn)蜂群算法中，所用蜜蜂的數(shù)量等于旁觀者蜜蜂數(shù)量，即其數(shù)量等于蜜蜂總數(shù)的一半[9]。為了模擬自然界中的蜜蜂運(yùn)動(dòng)方式，改進(jìn)蜂群算法中定義了不同的參數(shù)，包括蜜蜂編號(hào)（BN）、食物來源編號(hào)（SN）、重復(fù)次數(shù)（MCN）、為產(chǎn)生新答案而變化的變量數(shù)量（Ndim）以及失敗數(shù)量上限[10]。

在人工蜂群算法中，若新的目標(biāo)函數(shù)值改變，則需要重新設(shè)計(jì)解決方案，并用新的解決方案替換舊的解決方案[11]。但若新的目標(biāo)函數(shù)值未顯示任何改善，則主要解決方案仍存在。為改善這樣的問題，提出了基于標(biāo)準(zhǔn)蜂群算法的改進(jìn)方法。通過將旁觀者蜜蜂的數(shù)量設(shè)置為蜜蜂總數(shù)的不同百分比，并選取最佳百分比[12]，因此蜂群方程輔助解變?yōu)椋?/p>

其中，R為鄰域半徑，其他參數(shù)已預(yù)先定義。提出了以下方程式以確定鄰域半徑[13]：

其中，cycle為迭代次數(shù)，MCN為迭代總數(shù)，A和G為預(yù)先設(shè)定的常數(shù)。

與標(biāo)準(zhǔn)蜂群算法相比，改進(jìn)蜂群算法（IABC）的特殊優(yōu)勢(shì)如下[14]：其可以更優(yōu)地進(jìn)行蜂群偵察蜜源與獲取蜜源之間的交互。應(yīng)該注意的是，蜂群偵察是算法廣泛探索問題的空間搜索能力，獲取蜜源是算法探索局部解決方案鄰域附近的能力。為了在蜂群偵察蜜源與獲取蜜源間尋找平衡，通過對(duì)兩種改進(jìn)蜂群算法進(jìn)行對(duì)比，選取符合實(shí)際應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)的改進(jìn)算法[15]。

在此，提出了兩種后綴為1和2的部分約束改良人工蜂群（PCIABC）算法，將其分別稱為PCIABC1、PCIABC2。通過分析論證，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)考察兩種改進(jìn)方法[16]。

在PCIABC1 改進(jìn)算法中，人力資源庫(kù)的每個(gè)尺寸參數(shù)表示在每個(gè)操作時(shí)間段分配的人力資源。在運(yùn)行時(shí)間段，人力資源總數(shù)保持不變，使用連續(xù)性方程和人力資源總數(shù)約束條件來計(jì)算人力資源的高維新邊界，代表每個(gè)運(yùn)行時(shí)間段的人力資源儲(chǔ)備，因此可以獲得以下方程式：

根據(jù)上式可推導(dǎo)出用于選取在每個(gè)運(yùn)行時(shí)間段t內(nèi)人力資源的分配方法：

將此新界限與原始人力資源分配約束相結(jié)合，產(chǎn)生新的人力資源分配約束如下所示：

由實(shí)驗(yàn)可知，使用上式得到的解是可行的。在改進(jìn)算法的第二種形式PCIABC2 中，解決方案的每個(gè)維度代表每個(gè)操作時(shí)間段結(jié)束時(shí)剩余的人力資源。假設(shè)在操作時(shí)間段開始時(shí)已知人力資源數(shù)目，則使用連續(xù)性方程計(jì)算人力資源的高維邊界，以表示每個(gè)操作時(shí)間段結(jié)束時(shí)人力資源的剩余情況和限制分配約束。使用連續(xù)性方程來計(jì)算在時(shí)間段t內(nèi)的人力資源分配量，并將該值替換為分配約束條件，可獲得以下不等式：

對(duì)于每個(gè)分配時(shí)間段t結(jié)束時(shí)人力資源的剩余量，綜合考慮新界限與原始人力資源約束條件，將產(chǎn)生新的人力資源釋放約束條件，如下所示：

經(jīng)數(shù)值實(shí)驗(yàn)測(cè)試可知，上式得出的解是可行的。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

下面結(jié)合實(shí)驗(yàn)針對(duì)實(shí)際情況以調(diào)整算法的實(shí)際運(yùn)行邏輯，從而得出最佳解決方案。

在突發(fā)緊急情況下，數(shù)據(jù)可視化在人力資源分配過程中扮演著重要的角色，對(duì)于掌控實(shí)時(shí)人力資源配置結(jié)果，輔助調(diào)度決策具有重要意義。目前常用的通用可視化工具是GIS，它可以在各類地圖中以多種可視方式顯示數(shù)據(jù)。但僅依靠GIS 可視化軟件難以獲得更多的免費(fèi)數(shù)據(jù)計(jì)算和分析，因此在編寫人力資源可視化與調(diào)配軟件時(shí)，使用C＃編程中嵌入的ArcGIS Engine 構(gòu)建一個(gè)特殊的GIS 應(yīng)用程序，以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的空間可視化。該界面實(shí)現(xiàn)了多種自由控制模式，支持調(diào)整顯示時(shí)間范圍、區(qū)域范圍和人力類型范圍并執(zhí)行區(qū)域統(tǒng)計(jì)。

可視化軟件后端基于Fc-means 聚類算法和簡(jiǎn)單線性迭代聚類（SLIC）算法優(yōu)化了數(shù)據(jù)的計(jì)算與聚類，以便該聚類算法可以平衡數(shù)據(jù)的空間位置和人力資源流動(dòng)。優(yōu)化聚類的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 優(yōu)化結(jié)構(gòu)圖

為了改進(jìn)先前專注于服務(wù)端的優(yōu)化模型，通過提出一種針對(duì)人力資源的改進(jìn)模型來處理涉及人力端的另一個(gè)優(yōu)化模型。提出了基于Pareto front citepareto 方法的多目標(biāo)優(yōu)化模型，該模型可以通過改進(jìn)之前的模型處理人力資源分配策略。

為改進(jìn)多目標(biāo)優(yōu)化算法，添加了另一個(gè)客觀約束，代表人力資源分配的偏好。因此，目標(biāo)函數(shù)改為：

在統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)中，人力資源管理者在6 個(gè)調(diào)度周期中選擇兩個(gè)不同的周期，并使用優(yōu)化場(chǎng)景對(duì)先前的配置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。圖2 與圖3 分別為單目標(biāo)優(yōu)化模型和多目標(biāo)優(yōu)化模型實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。

圖2 單目標(biāo)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖3 多目標(biāo)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)結(jié)果

通過分析可知，所選擇的偏好模型滿足了59%的人力資源管理者（10%的人力資源管理者完全滿意，49%的人力資源管理者部分滿意）。由于所設(shè)計(jì)方法中對(duì)目標(biāo)設(shè)置進(jìn)行了優(yōu)化處理，所以多目標(biāo)滿意度實(shí)驗(yàn)結(jié)果也體現(xiàn)出了該算法可以同時(shí)優(yōu)化服務(wù)和管理者的滿意度。

表1 為對(duì)設(shè)計(jì)的多目標(biāo)模型進(jìn)行2 000 萬(wàn)次調(diào)度執(zhí)行，通過硬約束或設(shè)置上限閾值等方法，將最大超過容量限制在27%以下的迭代計(jì)算實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

表1 管理者滿意度與容量溢出對(duì)比實(shí)驗(yàn)

圖4 為將極限時(shí)間固定為20 min 時(shí)，所有可能解決方案中最大服務(wù)溢出能力與管理者滿意人數(shù)的關(guān)系，體現(xiàn)出了該模型的Pareto 邊界。從圖中可以看出兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)是相關(guān)的，因此需要對(duì)多目標(biāo)同步優(yōu)化，這對(duì)所提方法的具體應(yīng)用具有重要的指導(dǎo)意義。

圖4 最大服務(wù)溢出能力

4 結(jié)束語(yǔ)

文中研究了在突發(fā)緊急公共衛(wèi)生危機(jī)的情況下，醫(yī)療系統(tǒng)分配人力資源的實(shí)際方法。通過將此問題建模為多目標(biāo)優(yōu)化問題，并使用蜂群算法進(jìn)行建模，完成智能化的人力資源優(yōu)化配置。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，通過將突發(fā)緊急情況的服務(wù)需求轉(zhuǎn)換為多目標(biāo)優(yōu)化問題的軟約束，能夠達(dá)到良好的服務(wù)溢出效果，以實(shí)現(xiàn)無疫情區(qū)域的醫(yī)療人力資源的合理調(diào)度。